Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 12

 

 

47

 

Таблица 2.9 

Характеристика дифференциальных механизмов 

 

№ меха-

низма 

Обозна-

чение 

    i

)

B

(
СK

 

Уравнение кинематической 

связи  между звеньями 

 
1 

∂x1 

i

3

)

x

(

1

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

x

)

x

(

1

1

)

x

(

1

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

   

(1) 

 
3 
 

∂3x 

i

3

)

3

(

x

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

3

)

3

(

x

x

)

3

(

x

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

    

(3) 

 
6 
 

2∂3 

i

4

)

(
23

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

)

(

23

3

)

(

23

2

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

   

(6) 

 
 КПД коробки на 1-й передаче 
 
Первая  передача  осуществляется  включением  тормоза 1. При  ω

1

=0  из 

уравнения (1) находим кинематическое передаточное отношение коробки пере-
дач  

i

,

4

3

1

1

)

x

(

1

)

1

(

x

=

+

=

−

=

∂

∂

 

получая заданное значение (см. табл. 2.1). 

Силовое передаточное отношение выражается той же функцией, в которой 

кинематическое передаточное отношение дифференциального механизма заме-
нено его силовым передаточным отношением 

)

1

(

x

i

~

∂

 = 1 –  i

)

x

(

1

∂

.

)

x

(

1

s

∂

η

 

Легко  видеть,  что  с  уменьшением  абсолютного  значения 

)

x

(

1

i

∂

  величина 

)

1

(

x

i

∂

 тоже уменьшается, следовательно, s

)

x

(

1

∂

 = + 1. 

Таким образом, КПД коробки на первой передаче равен 

.

9775

,

0

4

97

,

0

3

1

i

i

1

i

i

~

)

1

(

x

)

x

(

1

)

1

(

x

)

1

(

x

)

1

(

x

=

⋅

+

=

η

−

=

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

 

 
 КПД коробки на 2-й передаче 
 
Вторая передача получается при включении тормоза 2. Полагая в уравне-

нии (6) ω

2 

= 0, получаем 

,

i

i

1

)

(

23

)

(

23

3

∂

∂

∂

ω

−

−

=

ω

 

подставляем в уравнение (3) 

 

 

 

48

 

,

i

i

)

i

1

)(

i

1

(

1

x

)

3

(

x

)

(

23

)

(

23

)

3

(

x

ω

=

ω

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

−

−

+

∂

∂

∂

∂

∂

 

откуда находим кинематическое передаточное отношение коробки передач ко-
торое равно заданному значению. 

.

75

,

0

)

4

1

)(

3

1

(

4

)

4

(

3

)

i

1

)(

i

1

(

i

i

i

i

)

(

23

)

x

(

x

)

(

23

)

(

23

)

3

(

x

)

2

(

x

=

+

+

+

−

−

−

=

−

−

+

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

Силовое передаточное отношение выражается той же функцией 

.

)

i

1

)(

i

1

(

i

i

i

i

~

)

(

23

)

3

(

х

)

(

23

)

(

23

)

3

(

x

s

)

(
23

s

)

3

(

x

s

)

(
23

s

)

(

23

s

)

3

(

x

)

2

(

x

∂

∂

∂

∂

∂

η

−

η

−

+

η

η

η

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

В полученном выражении имеются два неизвестных значения показателей 

степени  при 

η

.  Их  значения  находим  отдельно,  используя  формулу  для  кине-

матического передаточного отношения коробки передач. С уменьшением 

)

3

(

x

i

∂

 

абсолютная величина  

748

,

0

)

4

1

)(

9

,

2

1

(

4

)

4

(

9

,

2

i

)

2

(

x

=

+

+

+

−

−

−

=

∂

, 

 

уменьшается, следовательно, s

)

3

(

x

∂

= + 1. 

В свою очередь, с уменьшением 

)

(

23

i

∂

 абсолютная величина тоже уменьша-

ется, значит s

)

(

23

∂

 = + 1. 

Таким образом, КПД коробки на второй передаче равен 

[

]

[

]

.

994

,

0

)

97

,

0

4

1

)(

97

,

0

3

1

(

97

,

0

4

75

,

0

97

,

0

)

4

(

3

)

i

1

)(

i

1

(

i

i

i

i

i

i

~

2

)

(

23

)

3

(

x

)

(

23

)

2

(

x

2

)

(

23

)

3

(

x

)

2

(

x

)

2

(

x

)

2

(

x

=

⋅

+

⋅

+

+

⋅

−

−

−

=

=

η

−

η

−

+

η

η

=

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

 

 
КПД коробки на 3-й передаче 

 
Для  включения  третьей  передачи  нужно  затормозить  звено 3. При ω

3

= 0  

из  уравнения (3) находим  кинематическое  передаточное  отношение  коробки 
передач 

,

3

i

i

)

3

(

x

x

d

)

3

(

x

0

3

−

=

=

ω

ω

=

∂

ω

∂

=

 

которое равно заданному значению. 

 

 

49

 

Так как на третьей передаче механическая энергия от входного звена к вы-

ходному передается одним планетарным механизмом с неподвижным водилом, 
то КПД коробки передач равен 

.

97

,

0

)

3

(

x

=

η

=

η

∂

 

 

 Эквивалентный КПД коробки передач 

 
Эквивалентный КПД коробки передач определяем по значениям КПД (на 

прямой  передаче 

)

4

(

x

∂

η  = 1  и  коэффициента 

р

Κ   распределения  по  передачам 

расчетного ресурса (см. п. 2.1): 

=

η

+

η

+

η

+

η

=

η

∂

∂

∂

∂

)

4

(

x

)

4

(

p

)

3

(

x

)

3

(

p

)

2

(

x

)

2

(

p

)

1

(

x

)

1

(

p

Е

K

K

K

K

 

= 0,25 · 0,9775 + 0,35 · 0,9904 + 0,1 · 0,97 + 0,3 · 1 = 0,988. 

 

2.9.2. КПД коробки передач № 1, 6, 8 

 
Дифференциальные механизмы, составляющие коробку передач, приведе-

ны в табл. 2.8. 

Таблица 2.8 

Характеристика дифференциальных механизмов 

 

№ меха-

низма 

Обозна-

чение 

I

)

B

(

СK

 

Уравнение кинематической 

связи  между звеньями 

 
1 
 

∂x1 

I

3

)

x

(

1

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

x

)

x

(

1

1

)

x

(

1

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

     (1) 

 
6 
 

2∂3 

I

4

)

(

23

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

)

(

23

3

)

(

23

2

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

      (6) 

 
8 
 

1x3 

I

−

=

)

x

(

13

4/3 

0

)

i

1

(

i

x

)

x

(

13

3

)

x

(

13

1

=

ω

−

−

ω

−

ω

      (8) 

 

КПД коробки на 1-й передаче 

 
Первая передача получается при включении тормоза 1. Полагая в уравне-

нии (1 табл.2.8)  ω

1

 = 0, находим кинематическое передаточное отношение  ко-

робки  передач   

i

.

4

3

1

1

)

x

(

1

)

1

(

x

=

+

=

−

=

∂

∂

 

В  данном случае  (см. п. 2.9.1)  КПД  на  первой  передаче равен 

)

1

(

x

∂

η = 0,9775. 

 

КПД коробки на 2-й передаче 

 

Для  включения  второй передачи  нужно  затормозить звено 2.  При    ω

2 

= 

0 из уравнения (6 табл.2.8) имеем 

 

 

50

 

,

)

(

23

)

(

23

3

i

i

1

∂

∂

∂

ω

−

−

=

ω

 

подставляем в уравнение (8 табл.2.8) 

,

)

i

1

(

i

)

i

1

(

i

x

)

x

(

13

)

(

23

)

(

23

)

x

(

13

1

ω

−

+

ω

−

−

=

ω

∂

∂

∂

 

затем выражение для   

1

ω   подставляем в уравнение (1 табл.2.8) 

[

]

,

)

i

1

(

)

i

1

(

i

i

)

i

1

(

i

i

1

x

)

x

(

1

)

x

(

13

)

x

(

1

)

(

23

)

(
23

)

x

(

13

)

x

(

1

ω

−

+

−

=

ω

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

−

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

откуда находим кинематическое передаточное отношение коробки передач 

,

75

,

0

)

4

1

)(

3

4

(

3

4

)

4

(

)

3

4

(

3

1

)

i

1

(

i

i

i

i

)

i

i

1

(

i

)

(

23

)

x

(

13

)

x

(

1

)

(

23

)

(

23

)

(

13

)

x

(

1

)

2

(

x

=

+

−

−

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+

=

−

+

−

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

которое равно заданному значению. 

Силовое передаточное отношение выражается той же функцией 
 

                

.

)

i

1

(

i

i

i

i

)

i

i

1

(

i

~

)

(

23

s

)

(

23

)

x

(

13

s

)

x

(

13

)

x

(

1

s

)

x

(

1

)

(

23

s

)

(

23

)

(

23

s

)

(

23

)

x

(

13

s

)

x

(

13

)

x

(

1

s

)

x

(

1

)

2

(

x

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

η

−

η

η

+

η

η

η

η

−

=

 

 

В полученном выражении имеются три неизвестных значения показателей 

степени  при 

η. Их значения находим отдельно, используя формулу для кине-

матического передаточного отношения коробки передач. С уменьшением 

)

x

(

1

i

∂

  

абсолютная величина 

749

,

0

)

4

1

)(

3

4

(

97

,

2

4

)

4

(

)

3

4

(

97

,

2

1

i

)

2

(

x

=

+

−

−

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+

=

∂

, 

 

уменьшается, поэтому  

)

x

(

1

S

∂

 =  + 1. 

Точно также, с уменьшением i

)

x

(

13

 абсолютная величина 

 

[

]

748

,

0

)

4

1

)(

3

,

1

(

3

4

)

4

(

)

3

,

1

(

3

1

i

)

2

(

x

=

+

−

−

−

−

−

+

=

∂

, 

уменьшается, значит 

)

x

(

13

S

 =  + 1. 

В свою очередь, с уменьшением i

)

(

23

∂

 абсолютная величина