Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 13

 

 

51

 

745

,

0

)

9

,

3

1

)(

3

4

(

3

9

,

3

)

9

,

3

(

)

3

4

(

3

1

i

)

2

(

x

=

+

−

−

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+

=

∂

, 

тоже уменьшается, следовательно, 

)

(

23

S

∂

 = + 1. 

Таким образом, КПД планетарной коробки на второй передаче равен 

[

]

.

9869

,

0

)

97

,

0

4

1

(

97

,

0

)

3

4

(

3

4

75

,

0

)

4

(

97

,

0

)

3

4

(

3

1

)

i

1

(

i

i

i

i

i

)

i

i

1

(

i

i

~

2

)

(

23

)

x

(

13

)

x

(

1

)

(

23

)

2

(

x

)

(

23

2

)

x

(

13

)

x

(

1

)

2

(

x

)

2

(

x

)

2

(

x

=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

⋅

+

−

−

−

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

−

+

=

=

η

−

η

+

η

−

=

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

 

КПД коробки на 3-й передаче 

 

Третья передача осуществляется   включением  тормоза 3.  Полагая   ω

3 

= 0, 

из уравнения (8) значение 

x

)

x

(

13

1

)

i

1

(

ω

−

=

ω

 

подставляем в уравнение (1) 

[

]

,

i

1

(

)

i

1

(

i

x

)

x

(

1

)

x

(

13

)

x

(

1

ω

−

+

−

=

ω

∂

∂

∂

 

 

откуда находим кинематическое передаточное отношение коробки передач 

,

3

)

3

4

(

3

1

i

i

1

i

)

x

(

13

)

x

(

1

)

3

(

x

−

=

−

+

=

−

=

∂

∂

 

которое равно заданному значению. 

     Силовое передаточное отношение выражается той же функцией 
 

.

i

i

1

i

~

)

x

(

13

s

)

x

(

13

)

x

(

1

s

)

x

(

1

)

3

(

x

η

η

−

=

∂

∂

∂

 

Легко видеть, что с уменьшением как 

)

3

(

1

i

∂

,  так и 

)

x

(

13

i

 величина 

)

3

(

х

i

∂

  то-

же уменьшается.  Следовательно,  показатели степени при 

η

  имеют значения 

)

x

(

1

S

∂

= + 1  и  

)

x

(

13

S

 = + 1. 

Таким образом, КПД коробки на третьей передаче равен 
 

.

9212

,

0

3

97

,

0

)

3

4

(

3

1

i

i

i

1

i

i

~

2

)

3

(

x

2

)

x

(

13

)

x

(

1

)

3

(

x

)

3

(

x

)

3

(

x

=

−

−

+

=

η

−

=

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

 

 

 

 

52

 

Эквивалентный КПД коробки передач 
 

Величину  эквивалентного  КПД  планетарной  коробки  передач  легко  вы-

числить,  располагая  заданными  значениями  коэффициента  K

p

  распределения  

по передачам расчетного ресурса (см. п. 2.1) и значениями КПД на каждой пе-
редаче.  Четвертая (прямая) передача включается фрикционной блокировочной 
муфтой 4, при  этом  все  звенья  коробки  вращаются  как  одно  целое,  следова-
тельно, 

)

4

(

x

∂

η  =  1. Тогда эквивалентный  КПД коробки передач равен 

=

η

+

η

+

η

+

η

=

η

∂

∂

∂

∂

)

4

(

x

)

4

(

p

)

3

(

x

)

3

(

p

)

2

(

х

)

2

(

p

)

1

(

x

)

1

(

p

Е

K

K

K

K

 

= 0,25 · 0,9775 + 0,35 · 0,9869 + 0,1 · 0,9212 + 0,3 · 1 = 0,982. 

 

 

2.9.2.

 

КПД коробки  передач № 3, 6, 8 

 

Дифференциальные механизмы, составляющие коробку передач, приведе-

ны в табл. 2.9. 

Таблица 2.9 

Характеристика дифференциальных механизмов 

 

№  

механизма 

Обозна-

чение 

    i

)

B

(

CK

 

Уравнение кинематической  
связи  между звеньями 

 
3 
 

∂3x 

i

3

)

3

(

x

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

3

)

3

(

x

x

)

3

(

x

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

     (3) 

 
6 
 

2∂3 

i

4

)

(

23

−

=

∂

 

0

)

i

1

(

i

)

(

23

3

)

(

23

2

=

ω

−

−

ω

−

ω

∂

∂

∂

      (6) 

 
8 
 

1x3 

i

=

)

x

(

13

4/3 

0

)

i

1

(

i

x

)

x

(

13

3

)

x

(

13

1

=

ω

−

−

ω

−

ω

      (8) 

 

КПД коробки на 1-й передаче 

 

Первая  передача  осуществляется  включением  тормоза 1. Полагая  в  урав-

нении 8 (табл.2.9) ω

1

 = 0, находим  

,

i

i

1

)

x

(

13

)

x

(

13

3

−

−

=

ω

 

подставляем в уравнение 3 (табл.2.9) 

,

i

)

i

1

)(

i

1

(

i

x

)

x

(

13

)

х

(

13

)

3

(

x

)

3

(

x

ω

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

−

−

−

=

ω

∂

∂

∂

 

откуда получаем кинематическое передаточное отношение коробки передач 

 

 

53

 

,

4

3

4

1

3

3

4

i

1

i

i

i

)

x

(

13

)

3

(

x

)

x

(

13

)

1

(

x

=

−

−

−

−

=

−

+

=

∂

∂

 

которое равно заданному значению. 

Силовое передаточное отношение выражается той же функцией 

.

i

1

i

i

i

~

)

x

(

13

)

3

(

dx

)

x

(

13

s

)

x

(

13

s

)

3

(

x

s

)

x

(

13

)

1

(

x

η

−

η

+

η

=

∂

∂

 

В полученном выражении имеются два неизвестных значения показателей 

степени при  

η.  Их значения находим отдельно, используя формулу для кине-

матического передаточного отношения коробки передач. С уменьшением 

)

x

(

13

i

 

абсолютная величина 

08

,

4

3

,

1

1

3

3

,

1

i

)

1

(

x

=

−

−

−

−

=

∂

, 

увеличивается, следовательно,  

)

x

(

13

S

  = – 1. 

Легко  видеть,  что  с  уменьшением 

)

3

(

x

i

∂

  абсолютная  величина 

)

1

(

x

i

∂

  умень-

шается, значит 

)

3

(

x

s

∂

 = + 1. 

Тогда формула для силового передаточного отношения принимает вид   

.

i

1

i

i

i

~

1

)

x

(

13

)

3

(

x

1

)

x

(

13

)

1

(

x

−

∂

−

∂

η

−

η

+

η

=

 

Таким образом, КПД коробки на первой передаче равен 

.

9611

,

0

)

3

4

(

4

97

,

0

97

,

0

3

3

4

i

i

i

i

i

i

~

2

)

x

(

13

)

1

(

x

2

)

3

(

x

)

x

(

13

)

1

(

x

)

1

(

x

)

1

(

x

=

−

−

⋅

−

−

=

η

−

η

+

=

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

 

 
КПД коробки на 2-й передаче 

 

Для включения второй передачи нужно затормозить звено 2. При  ω

2  

=  0 

из уравнения  3 (табл.2.9) находим 

,

)

(

23

)

(

23

3

i

i

1

∂

∂

∂

ω

−

−

=

ω

 

подставляем в уравнение (3) 

,

i

i

)

i

1

)(

i

1

(

1

x

)

3

(

x

)

(

23

)

(

23

)

3

(

x

ω

=

ω

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

+

∂

∂

∂

∂

∂

 

откуда получаем кинематическое передаточное отношение коробки передач 

 

 

54

 

,

75

,

0

)

4

1

(

3

1

)

4

(

3

)

i

1

(

i

1

i

i

i

)

(

23

)

3

(

x

)

(

23

)

3

(

x

)

2

(

x

=

+

+

−

−

=

−

−

=

∂

∂

∂

∂

∂

 

которое равно заданному значению. 

Силовое передаточное отношение выражается той же функцией 

.

)

i

1

(

i

1

i

i

i

~

)

(

23

)

3

(

x

)

(

23

)

3

(

x

s

)

(
23

s

)

3

(

x

s

)

(

23

s

)

3

(

x

)

2

(

x

∂

∂

∂

∂

η

−

η

−

η

η

=

∂

∂

∂

∂

∂

 

В полученном выражении имеются два неизвестных значения показателей 

степени при  

η.  Их значения находим отдельно, используя формулу для кине-

матического передаточного отношения коробки передач. С уменьшением 

)

3

(

x

i

∂

 

абсолютная величина 

748

,

0

)

4

1

(

9

,

2

1

)

4

(

9

,

2

i

)

2

(

x

=

+

+

−

−

=

∂

, 

 

уменьшается, поэтому 

)

(

23

s

∂

 = + 1. 

В свою очередь, с уменьшением 

)

(

23

i

∂

 абсолютная величина 

745

,

0

)

9

,

3

1

(

3

1

)

9

,

3

(

3

i

)

2

(

x

=

+

+

−

−

=

∂

, 

 

тоже уменьшается, значит 

)

(

23

s

∂

 = + 1. 

Таким образом, КПД коробки на второй передаче равен 
 

[

]

[

]

.

9904

,

0

)

97

,

0

4

1

(

97

,

0

3

1

75

,

0

97

,

0

)

4

(

3

)

i

1

(

i

1

i

i

i

2

)

(

23

)

3

(

x

)

2

(

x

2

)

(

23

)

3

(

x

)

2

(

x

=

⋅

+

⋅

+

−

−

=

η

−

η

−

η

=

η

∂

∂

∂

∂

∂

∂

 

 

КПД коробки на 3-й передаче 

 
Третья передача получается  при включении тормоза 3. Полагая в  уравне-

нии (3) ω

3  

= 0, находим кинематическое передаточное отношение коробки пе-

редач 

,

3

i

i

)

3

(

x

x

)

3

(

x

0

3

−

=

=

ω

ω

=

∂

ω

∂

∂

=

 

 

которое равно заданному значению. 

Так как на третьей передаче механическая энергия от входного к выходно-

му звену передается одним планетарным механизмом с неподвижным водилом, 
то КПД коробки передач равен 

.

97

,

0

)

3

(

х

=

η

=

η

∂