Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 9

 

 

35

 

 

 

                            

Рис. 2.2. График угловых скоростей звеньев 

 

Тогда система уравнений (2.1) принимает вид: 

                                  

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

=

ω

−

−

ω

−

=

ω

−

−

ω

−

=

ω

−

−

ω

−

∂

∂

∂

∂

∂

∂

.

0

)

i

1

(

i

1

;

0

)

i

1

(

i

1

;

0

)

i

1

(

i

1

3

)

3

(

x

x

)

3

(

x

2

)

2

(

x

x

)

2

(

x

1

)

1

(

x

x

)

1

(

x

                                 (2.2) 

В  координатах  (

j

х

,

ω

ω

)  уравнения (2.2) определяют  прямые  линии,  каж-

дую из которых можно построить по двум точкам. Масштабная точка   

е

   явля-

ется общей точкой для всех прямых, так как при включении прямой передачи с 
помощью блокировочной муфты все звенья вращаются  как одно целое и,  сле-
довательно, угловые скорости всех звеньев равны единице.  

Координаты второй точки   для   каждой   прямой   линии   получаем    из    

уравнений  (2.2),  например, 

x

ω  = 1/

)

1

(

x

i

∂

 при   

1

ω  = 0. После определения угло-

вой скорости выходного звена на каждой включенной передаче: 

номер передачи ……………. 1               2                3   

x

ω               …………………  1/4           4/3            -1/3, 

полученный ряд ее значений отмечаем на оси 

x

0

ω . Через отмеченные точки и 

масштабную точку 

e

 проводим прямые линии, служащие графиками изменения 

угловых скоростей тормозных звеньев 1, 2 и 3. 

Постоянную угловую скорость входного звена ∂ изображаем прямой, про-

ходящей через точку   

e

  параллельно оси 0ω

x

 . График изменения угловой ско-

рости выходного звена  

x

  в масштабе оси ординат наносим штриховой прямой 

линией, проходящей через начало координат 0 и точку  

e

 . 

 

 

36

 

Далее через отмеченные на оси  

х

0

ω

,

 

 точки проводим прямые линии, па-

раллельные  оси   

j

0

ω

,  и  обозначаем  номера  передач.  Значения  угловых  скоро-

стей звеньев на каждой включенной передаче и при холостом ходе (ω

x

 = 0) на-

ходим  из  подобия    соответствующих  треугольников  на  графике  и  наносим  их 
значения в виде простых дробей. 

Проверку  выполняем  (табл. 2.2) по  относительным  угловым  скоростям 

звеньев, величина которых равна разности ординат между соседними прямыми 
линиями на графике. При правильных результатах значения относительных уг-
ловых скоростей в строке должны быть равны произведению значений первой 
строки на общий множитель. 

                                                                                                             Таблица 2.2 

Проверка значений угловых скоростей звеньев 

 

Значения скоростей на передаче 

Относительная 

угловая 

       скорость 

3 

Холостой      

ход 

1 2 

Общий 

множитель 

∂

ω

2

= ω

2 

– 

∂

ω

 

      4 

3 

9/4 

-1 

- 

3

∂

ω

=

∂

ω

 

 

– ω

3 

      1 

      3/4 

9/16 

-1/4 

1/4 

ω

3x

= ω

3 

– ω

x 

1/3 

       1/4 

3/16 

-1/12 

1/12 

ω

x1

= ω

x 

– ω

1 

4/9 

       1/3 

1/4 

-1/9 

1/9 

 

                              2.3. Отбор дифференциальных механизмов 
 

Количество трехзвенных дифференциальных механизмов, которые можно 

составить из пяти звеньев  (

∂, x, 

1, 2 и 3), определяем как число сочетаний из 5 

по 3, 

N

M  

 = 

.

10

2

1

3

2

1

5

4

3

2

1

)!

3

5

(

!

3

!

5

С

3

5

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

=

 

Возможные 10 сочетаний  звеньев  в  дифференциальных  механизмах  запи-

сываем в табл. 2.3. 

Чтобы  получить  наиболее  компактный  однорядный  дифференциальный 

механизма, водилом необходимо выбрать звено, линия которого на рис. 2.1 на-
ходится  между  линиями  двух  других  звеньев.  Притом  линия  солнечной  шес-
терни на графике отстоит от линии водила дальше, чем линия коронного коле-
са.  Обозначение  однорядного  дифференциального  механизма  составляем  из 
обозначений звеньев в последовательности: обозначения  солнечной шестерни, 
водила  сателлитов,  коронного  зубчатого  колеса.  Например,  однорядный  диф-
ференциальный механизм, составленный из звеньев  

∂, x

, 2  (см. рис. 2.1) следу-

ет обозначить 2

∂x

.  

  

Передаточное отношение от солнечной шестерни к коронному зубчатому 

колесу при  неподвижном водиле в каждом дифференциальном механизме оп-
ределяем по рис. 2.1. Для чего на одной из передач или при холостом ходе на-

 

 

37

 

ходим отношение длины отрезка ординаты 

ВС  от линии водила до линии сол-

нечной шестерни к длине отрезка ординаты  ВK   от линии водила до линии ко-
ронного зубчатого колеса, с учетом знака, 

BK

BC

i

)

B

(

CK

=

. 

Таблица 2.3 

Расчет передаточных отношений в дифференциальных механизмах 

Номер 

меха- 

низма 

Звенья 

меха- 

низма 

Обозна- 

чение 

механизма 

i

BK

BC

)

B

(
СK

=

 

Условие 

исключения 

механизма 

1 

∂, x, 1 

∂ x 1 

i

3

3

1

1

1

x

x

)

x

(

1

−

=

−

=

∂

=

∂

 

 

2 

∂, x, 2 

2 ∂ x  

i

3

1

3

x

2

)

(

x

2

−

=

−

=

∂

∂

=

∂

 

 

3 

∂, x, 3 

 ∂ 3 x  

i

3

3

1

3

x

3

3

)

3

(

x

−

=

−

=

∂

=

∂

 

 

4 

∂, 1, 2 

2 ∂ 1  

i

4

9

1

4

9

1

2

)

(

21

−

=

−

=

∂

∂

=

∂

 

 

5 

∂, 1, 3 

 ∂ 31  

i

7

9

9

7

1

31

3

)

3

(

1

−

=

−

=

∂

=

∂

 

3

4

i

)

3

(

1

<

∂

 

6 

∂, 2, 3 

2 ∂ 3  

i

4

1

4

3

2

)

(
23

−

=

−

=

∂

∂

=

∂

 

 

7 

x, 1, 2 

 2 x 1  

i

12

3

1

4

1

x

2

x

)

x

(
21

−

=

−

=

=

 

4

i

)

х

(
21

>

 

8 

x, 1, 3 

 1 x 3   

i

3

4

4

1

3

1

3

x

1

x

)

x

(

13

−

=

−

=

=

 

 

9 

x, 2, 3 

 23x    

i

15

3

1

5

x

3

32

)

3

(

х

2

−

=

−

=

=

 

4

i

)

3

(

x

2

>

 

10  1, 2, 3 

 231   

i

7

45

9

7

5

31

32

)

3

(
21

−

=

−

=

=

 

4

i

)

3

(

21

>

 

 

 

38

 

Исключаем  механизмы  № 5, 7, 9 и 10,  в    которых  абсолютная  величина 

кинематического   передаточного   отношения  не  находится в заданных преде-
лах  4/3  

≤

≤

)

B

(

CK

i

  4. 

В  остальных  дифференциальных  механизмах  определяем  (табл. 2.4) наи-

большие значения угловых скоростей сателлитов относительно водила 

                                   ω

cm.max

 = 

,

i

1

)

(

2

)

B

(

CK

max

B

с

+

ω

−

ω

 

притом легко заметить (см. рис. 2.1), что угловые скорости солнечной шес-

терни  

C

ω

  и водила   

B

ω

    в каждом дифференциальном механизме достигают 

наибольшего значения на 3–й передаче. 

Таблица 2.4 

Расчет относительных угловых скоростей сателлитов 

 

Номер 

меха- 

низма 

Обозначе-

ние 

механизм 

)

B

(

СK

max

B

c

max

.

сm

i

1

)

(

2

+

ω

−

ω

=

ω

 

Условие 

исключения 

механизма 

1 

∂ x1 

33

,

1

3

1

)

3

1

1

(

2

i

1

)

(

2

)

x

(

1

max

x

−

=

−

+

=

+

ω

−

ω

∂

∂

 

 

2 2 

∂x 

 

4

3

1

)

1

5

(

2

i

1

)

(

2

)

(

x

2

max

2

−

=

−

−

=

+

ω

−

ω

∂

∂

 

  

3

max

.

сm

>

ω

 

3 

∂ 3 x 

 

1

3

1

)

0

1

(

2

i

1

)

(

2

)

3

(

х

max

3

−

=

−

−

=

+

ω

−

ω

∂

∂

 

 

4 2 

∂ 1 

 

4

,

6

4

9

1

)

1

5

(

2

i

1

)

(

2

)

(
21

max

2

−

=

−

−

=

+

ω

−

ω

∂

∂

     

3

max

.

сm

>

ω

 

6 2 

∂ 3 

 

67

,

2

4

1

)

1

5

(

2

i

1

)

(

2

)

(

23

max

2

−

=

−

−

=

+

ω

−

ω

∂

∂

 

 

8 

1 x 3 

67

,

2

3

4

1

)

3

1

9

7

(

2

i

1

)

(

2

)

х

(

13

max

x

1

−

=

−

+

−

=

+

ω

−

ω