Ступенчатые и планетарные коробки передач механических трансмиссий - часть 7

 

 

27

 

перекрытия 

β

ε

  является  целым  числом.  Так  как  целые  значения 

β

ε

,  большие 

единицы,  для  применяемых  в  коробках  передач  относительно  узких  зубчатых 
колес нельзя реализовать, имеется стремление приблизиться к значению 

β

ε

 = 1. 

Угол наклона 

β

ε

, удовлетворяющий условию 

β

ε

 =1, определяется из равенства 

                                              

).

/b

m

аrcsin(

n

ω

ε

π

=

β

                                        (1.4) 

Ширина зубчатых венцов для коробок передач легковых автомобилей на-

ходится в пределах  

≈

ω

b

 (5–6) m

n

, а грузовых – 

≈

ω

b

 (7–8) m

n

. Соответствую-

щие  углы   

β

ε

  должны  быть 38–30° для  легковых  автомобилей  и 26–22° – для 

грузовых.  Практически   

β

< 

ε

β .  Это  обычно  связано  или  с  необходимостью 

уменьшить осевые нагрузки на подшипники, или с условиями выбора коэффи-
циентов  смещения  для  зубчатых  колес,  или  с  подбором  чисел  зубьев,  удовле-
творяющих  заданным  передаточным  числам.  Однако  угол  наклона  не  должен 
быть меньше значения 

β

 при котором коэффициент изменения суммарной дли-

ны контактных линий находится на уровне k

е

  ≥  0,94. Коэффициент k

е

 является 

геометрическим показателем плавности работы и равен отношению минималь-
ной суммарной длины контактных линий к номинальной их длине. При 

β

ε

 = 1 

коэффициент  k

е

 = 1, с  уменьшением  угла 

β

  значения 

β

ε

    и    k

е

  уменьшаются. 

Условие     k

е

 

≥ 0,94    обеспечивается,   если   

ω

b

≥  2,6m

n

/sin

β  при β  ≤ 20°, или   

ω

b

≥ 2,9m

n

/sin

β   при  р > 20°. Указанное  условие  является  достаточным,  но  не 

обязательным. Уточненная проверка при ее необходимости производится мето-
дом, рекомендуемым в  ГОСТ 16532–70. 

Уточнение  угла  наклона 

β

  и  определение  суммы  чисел  зубьев  в  паре 

Σ

z  

производятся с учетом вида зубчатой передачи, определяемого коэффициента-
ми смещений у шестерни (х

1

) и колеса (х

2

). Смещения для зубчатых колес ко-

робок  передач  позволяют  обеспечить  заданное  межосевое  расстояние 

ω

α   при 

выбранных значениях параметров m

n

  и 

β , а также несколько повысить проч-

ность  и  выносливость  зубьев.  При  выборе  коэффициентов  смещений  или  рас-
пределении их суммы между шестерней и колесом руководствуются специаль-
ной  литературой  и рекомендациями  в  приложениях    2  и 3  к  ГОСТ 16532–70. 
Несмещенная (x

1

 = x

2

 = 0) и равносмещенная (х

2

 = х

1

) косозубые передачи име-

ют 

Σ

z   =  0.    Для указанных передач после выбора межосевого расстояния 

ω

α  и 

модуля  m

n

    выбирается  сначала  предварительно  угол  наклона 

пр

β ,  например, 

ε

β

=

β

пр

 или несколько меньший. Соответствующая сумма чисел зубьев в паре 

                                        

.

m

/

cos

2

z

n

пр

пр

β

α

=

ω

Σ

                                          (1.5) 

При этом 

пр

z

Σ

 обычно оказывается числом не целым. Поэтому принимает-

ся ближайшее целое число 

Σ

z , по которому и производится уточнение угла 

β

  

                                             

).

/

z

m

5

,

0

(

arccos

n

ω

Σ

α

=

β

                                (1.6) 

Из равенства (1.6) следует, что при заданных значениях 

ω

α  и m

n

 уменьше-

ние 

Σ

z  в передаче с 

Σ

х = 0 приводит к необходимости увеличивать 

β  и наобо-

 

 

28

 

рот. Таким образом, 

Σ

z  может варьироваться в пределах допустимых значений 

β ,  что  используется  при  подборе  чисел  зубьев,  удовлетворяющих  заданному 

передаточному числу. 

Смещенная  положительная  косозубая  передача  (

Σ

х > 0) может  быть  осу-

ществлена путем уменьшения 

β  или 

Σ

z  по сравнению с соответствующей не-

смещенной  передачей.  Проектируя  смещенную  положительную  передачу,  це-
лесообразно сначала принять 

пр

β  и по равенствам (1.5) и (1.6) найти соответст-

вующие значения 

Σ

z  и 

β

, условно предполагая передачу несмещенной. Затем 

следует принять уменьшенные 

β  или 

Σ

z , или обе эти величины одновременно, 

и определить соответствующую сумму 

Σ

x , компенсирующую уменьшение зна-

чений 

β

, 

Σ

z . При этом используются формулы эвольвентой геометрии: опреде-

ляется межосевое расстояние, соответствующее 

Σ

x   =  0  и принятым значениям 

β

 и 

Σ

z , 

                                               

=

α 0,5m

n

 

Σ

z /cos 

β ;                                       (1.7) 

                                           

t

α  = arctg (tg α /cos 

β

),                                     (1.8) 

где 

α  – угол   профиля исходного контура; находится угол зацепления в 

торцевом сечении определяется искомая сумма смещений    

                          

       

ω

α

t

= arccos (

α  cos 

t

α /

ω

α );                                  (1.9) 

                                   

Σ

x   = 

Σ

z (inv 

ω

α

t

-  inv 

t

α )/(2tg  α ).                         (1.10) 

Если при проектировании   смещенной передачи 

пр

х

Σ

  выбрана  предвари-

тельно, например, из условия достижения максимальной   прочности    зубьев, 
целесообразно  действия  производить  следующем  порядке:  принимается  неко-
торый 

пр

β  и по равенству (1.5) определяется 

пр

z

Σ

, которая затем округляется до 

ближайшего  целого  числа 

Σ

z ;  назначается  вспомогательная  величина y, чис-

ленно близкая желательному значению 

пр

х

Σ

; определяется межосевое расстоя-

ние соответствующей несмещенной передачи по формулам (1.8) – (1.10) опре-
деляется уточненное значение 

Σ

z  осуществляемой передачи.  

                                                 

α  = 

ω

α – 

n

ym ; 

                                    (1.11) 

                                            

β  = 

);

/

z

,5m

0

arccos(

n

α

Σ

                                 (1.12) 

Разбивку суммы 

Σ

z  между шестерней (меньшим зубчатым колесом пары) 

и колесом (большим зубчатым колесом пары) целесообразно производить после 
выполнения  кинематического  расчета  коробки  передач,  когда  становятся  из-
вестными  числа  зубьев  шестерни (z

1

)  и  колеса (z

2

).  При 

Σ

х =  х

1 

+  х

2

  большее 

значение  х  дается шестерне. Направление наклона зубьев в косозубых колесах 
трехзальных коробок передач выбирается левым для зубчатого венца первично-
го вала и зубчатых колес вторичного вала, правым — для зубчатых колес про-
межуточного  вала.  При  таких  направлениях  наклона  зубьев  направления  осе-
вых сил, действующих при вращении вала двигателя по часовой стрелке, соот-
ветствуют схеме, показанной на рис. 1.17. 

 

 

29

 

  

Рис. 1.17. Схема сил, действующих на валы 

 
Из схемы следует, что соответствующим подбором угла 

β  можно уравно-

весить осевые силы, действующие на промежуточный вал, и тем самым умень-
шить комбинированную нагрузку на подшипник, фиксирующий этот вал в осе-
вом  направлении.  Условие  уравновешивания  осевых  сил на промежуточном 
валу 

                       tg

...,

d

/

tg

d

/

tg

d

/

3

3

4

4

пI

Iп

=

β

=

β

=

β

ω

ω

ω

                             (1.13)  

где 

ω

d –  начальный  диаметр  зубчатого  колеса  промежуточного  вала;  ин-

дексы «п», 4, 3, и т. д. относятся к парам привода промежуточного вала, соот-
ветственно четвертой, третьей, ... передач. Практически допускают некоторую 
избыточную осевую силу, сохраняющую одно направление на всех передачах.  

В соответствии с условием (1.13) в коробках, имеющих на всех передачах 

косозубые шестерни, углы 

β

, как правило, уменьшаются с понижением номера 

передачи.  В  отдельных  случаях  с  целью  сокращения числа наименований 
потребной    технологической  оснастки  углы   

β   принимают  одинаковыми  для 

нескольких  соседних пар,  допуская  увеличение   избыточной   осевой   силы. 
В  коробках  передач,  имеющих  на  первой  передаче  и  передаче  заднего  хода 
прямозубые  колеса,  осевая  сила,  которая  действует  на  промежуточный  вал  со 
стороны  ведомого  колеса  пары  его  привода,  на  указанных  передачах  уравно-
вешивается. Однако при этом отсутствует осевая сила на вторичном валу. 

Несмещенная  и  равносмещенная  прямозубые  передачи  имеют  межосевое 

расстояние 

ω

α , кратное модулю m. Сумма чисел зубьев в паре 

                                                  

Σ

z   =  2

ω

α /m.                                                (1.14) 

Смещенная  положительная  прямозубая  передача  имеет  межосевое  рас-

стояние, не  кратное модулю.  При заданном 

ω

α   и  выбранном  m  положитель-

ная передача должна иметь 

Σ

z  меньше значения, удовлетворяющего равенству 

 

 

30

 

(1.14). Коэффициент суммы смещений 

Σ

z  такой передачи после выбора 

ω

α , m  

и   

Σ

z определяется  по  выражениям: 

α

 = 0,5m

Σ

z ;  );

/

cos

arccos(

ω

ω

α

α

α

=

α

  

)

inv

inv

z

(

х

α

−

α

=

ω

Σ

Σ

/ (2tg  

α ). 

При        необходимости        увеличить 

Σ

x   при  заданном 

ω

α   следует  умень-

шить 

Σ

z .  При  проектировании  передачи  заднего  хода  может  иметь  место  об-

ратная  задача – определение  межосевого  расстояния  по  заранее  выбранным 
значениям сумм 

Σ

z  и  

Σ

z , которая решается в следующем порядке: определяет-

ся  инволюта  угла  зацепления 

=

α

ω

inv

 2x

Σ

tg 

α

/

Σ

z + inv 

α

,  соответствующее 

значение 

ω

α  находится из таблицы инволют; определяется искомое межосевое 

расстояние: 

ω

α  = 0,5mz

Σ

cos 

α

/cos 

α

ω

. 

Сумма  чисел  зубьев  в  паре  (

Σ

z )  в  коробках  передач  находится  в  следую-

щих  пределах:  в  трехвальных  коробках  легковых  автомобилей – 48±5; двух-
зальных – 52 ±5;   трехвальных коробках грузовых автомобилей – 66 ± 9. 

Для выходной пары первой передачи, а также для выходной пары заднего 

редуктора вального типа многоступенчатой коробки передач при m = 6 сумма 
чисел  зубьев  уменьшается  до 50. Во  многих  случаях  коробка  передач  имеет 
близкие или даже одинаковые значения 

Σ

z  для нескольких соседних пар зубча-

тых колес. 

В зацеплениях, с помощью которых осуществляется передача заднего хо-

да,  сумма  чисел  зубьев  находится  в  пределах:  для  коробок  передач  легковых 
автомобилей   и      легких    грузовых   

Σ

z  = 30–36   в   первом    зацеплении    и  

Σ

z  = 50–54 – во втором; для коробок передач грузовых автомобилей 

Σ

z  = 40–50 

в первом зацеплении и 

Σ

z  = 60–70 – во втором. 

Кинематический  расчет  коробки  передач  имеет  задачей  определение  для 

каждой пары сопряженных зубчатых колес чисел зубьев, удовлетворяющих пе-
редаточным  числам  u

1

, u

2

, ... (число  передач  и  передаточные  числа  считаются 

известными  из  тягового  расчета  автомобиля).  При  расчете  используются  вы-
бранные  выше  суммы  чисел  зубьев 

Σ

z   в  каждой  паре,  кинематическая  схема 

коробки  передач.  Искомые  величины: z

вщ

 – число  зубьев  ведущего  зубчатого 

колеса пары, z

вм

 – число зубьев ведомого. 

Двухвальные  коробки  передач  на  каждой  передаче  переднего  хода  пере-

дают мощность через одну пару зубчатых колес. Поэтому искомые числа зубь-
ев пары определяются из системы двух уравнений: 

                                                    

⎭

⎬

⎫

=

=

+

Σ

.

u

z

/

z

;

z

z

z

вщ

вм

вщ

вм

                                       (1.15) 

Трехвальные коробки передач с двумя степенями свободы на каждой пере-

даче, кроме прямой и заднего хода, передают мощность последовательно через 
две пары зубчатых колес – пару привода промежуточного вала с передаточным 
числом u

п

 и выходную пару данной передачи с передаточным числом u

i

.  

В этом случае задача по подбору чисел зубьев включает также рациональ-

ное распределение передаточного числа коробки передач u

к.п

 = u

п

u

i

. Значение u

п