содержание .. 1 2 3 4 ..
Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 3
Путешествие туриста (11 баллов)
Турист выехал из дома на автобусе в аэропорт и затратил на эту поездку 1,5 ч, двигаясь со средней
скоростью 70 км/ч. В аэропорту он ожидал посадки t1 часов, перемещаясь по терминалам со
средней скоростью 5 км/ч. Полёт длился 3,0 ч, за это время самолёт пролетел 2100 км. После
посадки турист потратил 0,5 ч на выход из аэропорта. Расстоянием, пройденным туристом за время
выхода из аэро-порта, можно пренебречь. Затем он ехал до отеля на такси 0,4 ч со средней ско-
ростью 60 км/ч. Общий путь составил 2250 км. После заселения в отель турист более не
перемещался.
1. Определите время ожидания в аэропорту. Ответ выразите в часах, округлив до десятых долей.
(2 балла)
2. Определите момент времени, к которому путь туриста составил 1800 км. Ответ выразите в
часах, округлив до сотых долей. (2 балла)
3. На сколько процентов изменилась бы средняя скорость всего путешествия, если бы такси ехало
со средней скоростью на 10 км/ч больше? Ответ округлите до сотых долей. (3 балла)
4. Пусть Vср(t) - средняя скорость туриста за промежуток времени длительно-стью t с момента
начала движения. Определите максимальное значение Vср(t) в течение всего путешествия. Ответ
выразите в км/ч, округлив до целого числа.(4 балла)
3
4
Путешествие туриста (11 баллов)
Турист начал путешествие на автобусе: за 1,0 ч он добрался до аэропорта со сред-ней скоростью 80
км/ч. В аэропорту он провёл 1,5 ч, перемещаясь между терми-налами со средней скоростью 5 км/ч.
Перелёт занял 2,0 ч (за это время самолёт пролетел 1600 км). На выход после посадки ушло 0,5 ч.
Расстоянием, пройденным туристом за время выхода из аэропорта, можно пренебречь. До отеля
турист до-бирался на такси, проехав 24 км со средней скоростью 60 км/ч. После заселения в отель
турист более не перемещался.
1.
Определите путь туриста от дома до отеля. Ответ выразите в км, округлив до десятых долей.
(2 балла)
2.
Определите путь туриста к моменту времени T = 4,5 ч от начала поездки. Ответ выразите в км,
округлив до десятых долей. (2 балла)
3. Какой должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего путешествия
увеличилась на 2 %? Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (3 балла)
4. Пусть Vср(t) - средняя скорость туриста за промежуток времени длительно-стью t с момента
начала движения. Определите максимальное значение Vср(t) в течение всего путешествия.
Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.(4 балла)
5
6
Путешествие туриста (11 баллов)
Турист ехал из дома в аэропорт на автобусе в течение 0,8 ч со средней скоростью 90
км/ч. В аэропорту он провёл 0,6 ч, перемещаясь по терминалам со средней
скоростью 5 км/ч. Перелёт длился 3,5 ч, за это время самолёт пролетел 2450 км.
После прилёта турист затратил 0,3 ч на выход из аэропорта. Расстоянием, прой-
денным туристом за время выхода из аэропорта, можно пренебречь. До отеля
турист добирался на такси, он проехал 24 км со средней скоростью 60 км/ч. По-сле
заселения в отель турист более не перемещался.
1. Определите путь от дома до отеля. Ответ выразите в км, округлив до целого
числа. (2 балла)
2. За какое время T путь туриста составил 2000 км? Ответ выразите в часах,
округлив до сотых долей. (2 балла)
3. Какой должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего
путешествия увеличилась на 2%? Ответ выразите в км/ч, округлив до целого
числа. (3 балла)
4.
Пусть Vср(t) - средняя скорость туриста за промежуток времени длительно-
стью t с момента начала движения. Определите максимальное значение Vср(t) в
течение всего путешествия. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.(4
балла)
7
8
Путешествие туриста (11 баллов)
Турист ехал из дома в аэропорт на автобусе в течение 1,3 ч, двигаясь со средней
скоростью 65 км/ч. В аэропорту он провёл 0,7 ч, перемещаясь по терминалам со
средней скоростью 5 км/ч. Перелёт длился 2,8 ч, за это время самолёт пролетел
1980 км. Выход после посадки занял 0,4 ч. Расстоянием, пройденным туристом за
время выхода из аэропорта, можно пренебречь. До отеля турист добирался на
такси, проехав 32 км за 0,7 ч. После заселения в отель турист более не переме-
щался.
1. Определите среднюю скорость такси. Ответ выразите в км/ч, округлив до де-
сятых долей. (2 балла)
2.
Определите путь туриста к моменту времени 3,5 ч от начала пути. Ответ вы-
разите в км, округлив до десятых долей. (2 балла)
3.
Какой должна быть средняя скорость такси, чтобы средняя скорость всего
путешествия увеличилась на 2 %? Ответ выразите в км/ч, округлив до целого
числа. (3 балла)
4.
Пусть Vср(t) - средняя скорость туриста за промежуток времени длительно-
стью t с момента начала движения. Определите максимальное значение Vср(t) в
течение всего путешествия. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.(4
балла)
9
Путешествие туриста (типовое решение для всей
группы)
Во всех вариантах есть одни и те же этапы пути:
На графике S(t) дополнительно нанесена прямая, проходящую через точку
максимума средней скорости.
13
Баня фурако и сумоисты (9 баллов)
Цилиндрическая деревянная бочка - фурако - наполнена водой. Площадь попе-
речного сечения бочки составляет S = 2,80 м2. После погружения первого сумоис-
та массой m1 = 160 кг уровень воды поднялся на ∆h1. Затем в бочку залез второй
сумоист, масса которого на 25 % больше; уровень воды поднялся ещё на ∆h2 и
достиг края бочки, после чего из бочки вылилось mвыл = 90,0 кг воды. Средняя
плотность тела сумоистов составляет ρс = 985 кг/м3; плотность воды составляет
ρв = 1000 кг/м3; ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2. Оба
сумоиста полностью погружаются под воду, удерживаясь за выступ в дне бочки.
5. Определите ∆h1. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
6. Определите ∆h2. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
7. Какую силу F прикладывает первый сумоист к выступу в дне бочки, нахо-
дясь полностью под водой? Ответ выразите в Н, округлив до целого числа.
Считайте, что сумоист больше нигде не касается бочки. (3 балла)
Ответы: 5) ∆h1 = 5,8 см; 6) ∆h2 = 4,0 см; 7) F = 24 Н.
14
Баня фурако и сумоисты (9 баллов)
Цилиндрическая деревянная бочка - фурако - наполнена водой. После погруже-
ния первого сумоиста массой m1 = 140 кг уровень воды поднялся на ∆h1 = 6 см.
Затем в бочку залез второй сумоист, масса которого на 35 % больше; уровень
воды поднялся ещё на ∆h2 и достиг края бочки, после чего из бочки вылилось
mвыл = 90,0 кг воды. Средняя плотность тела сумоистов составляет ρс = 985 кг/м3;
плотность воды составляетρв = 1000 кг/м3; ускорение свободного падения при-
мите равным g = 10 м/с2. Оба сумоиста полностью погружаются под воду, удер-
живаясь за выступ в дне бочки.
5. Какова площадь поперечного сечения бочки S? Ответ дайте в м2, округлив до
сотых долей. (3 балла)
6. Определите ∆h2. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
7. На сколько увеличилась сила давления воды на дно бочки после погружения
первого сумоиста? Ответ дайте в Н, округлив до целого числа. (3 балла)
Ответы: 5) S = 2,37 м2; 6) ∆h2 = 4,3 см; 7) ∆F = 1421 Н.
15
Баня фурако и сумоисты (9 баллов)
Цилиндрическая деревянная бочка - фурако - наполнена водой. Первый сумо-
ист массой m1 = 170 кг погрузился полностью и поднял уровень воды на ∆h1.
Затем в бочку залез второй сумоист, масса которого на 20 % больше; уровень
воды поднялся ещё на ∆h2 и достиг края бочки, после чего из бочки вылилось
mвыл = 80,0 кг воды. Площадь поперечного сечения бочки составляет S = 3,20 м2.
Средняя плотность тела сумоистов составляет ρс = 985 кг/м3; плотность воды со-
ставляет ρв = 1000 кг/м3; Примите равным g = 10 м/с2. Оба сумоиста полностью
погружаются под воду, удерживаясь за выступ в дне бочки.
5. Определите ∆h1. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
6. Определите ∆h2. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
7. Во сколько раз сила, с которой второй сумоист действует на бочку, больше
силы, с которой на неё действует первый сумоист? Ответ округлите до десятых
долей. (3 балла)
16
Баня фурако и сумоисты (9 баллов)
Цилиндрическая деревянная бочка - фурако - наполнена водой. После погруже-
ния первого сумоиста массой m1 = 160 кг уровень воды поднялся на ∆h1 = 6 см.
Затем второй сумоист, масса которого на 30 % больше, погрузился целиком; уро-
вень воды поднялся ещё на ∆h2 и достиг края бочки, после чего из бочки вы-
лилось mвыл = 103,4 кг воды. Средняя плотность тела сумоистов составляет
ρс = 980 кг/м3; плотность воды составляет ρв = 1000 кг/м3; ускорение свободного
падения примите равным g = 10 м/с2. Оба сумоиста полностью погружаются под
воду, удерживаясь за выступ в дне бочки.
5. Найдите площадь поперечного сечения бочки S. Ответ выразите в м2, округлив
до сотых долей. (3 балла)
6. Определите ∆h2. Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (3 балла)
7. С какой суммарной силой оба сумоиста действуют на бочку? Ответ выразите
в Н, округлив до целого числа. (3 балла)
Ответы: 5) S = 2,72 м2; 6) ∆h2 = 4,0 см; 7) Fsum = 75 Н.
17
Баня фурако и сумоисты (типовое решение для всей
группы задач)
Уникальные вопросы, встречающиеся в задачах
1. Подъём уровня после погружения первого сумоиста: найти ∆h1.
2. Дополнительный подъём до края после погружения второго: найти ∆h2 при
известном объёме перелившейся воды Vвыл (или массе mвыл).
3. Площадь сечения бочки S по известным m1 и ∆h1.
4. Изменение силы давления воды на дно после погружения первого сумоиста.
5. Сила, с которой полностью погружённый сумоист тянет за выступ (действует
на бочку), сумма сил двух сумоистов, а также отношение этих сил для двух
сумоистов.
Решение
1. Объёмы сумоистов. По определению плотности объём V тела массой m при
средней плотности ρс находится по формуле
4. На сколько увеличилась сила давления воды на дно после первого
погружения
Гидростатическая сила давления на дно пропорциональна глубине столба воды.
При увеличении уровня на ∆h прирост силы составляет
19
Вытекающая вода (10 баллов)
8. Определите площадь сечения трубы Sтр. Ответ выразите в см2, округлив до
сотых. (2 балла)
9. До какой максимальной высоты hmax может подняться вода в сосуде? Ответ
выразите в см, округлив до сотых. (2 балла)
10. С какой скоростью поднимается уровень воды в тот момент, когда высота уров-
ня в два раза меньше максимальной высоты hmax? Ответ выразите в см/с,
округлив до сотых. (2 балла)
Пусть теперь изначально пустой сосуд движется вертикально вниз со скоро-
стью u = 0,40 м/с.
20
Вытекающая вода (10 баллов)
21
Вытекающая вода (10 баллов)
22
Вытекающая вода (10 баллов)
23
Вытекающая вода (типовое решение для всей груп-
пы задач)
Вертикальный цилиндрический сосуд площадью сечения S наполняется из тру-
бы: скорость струи равна v, площадь сечения трубы равна Sтр. Через маленькое
отверстие в дне вода вытекает: объёмный расход составляет
25
Стенд для испытания пружин (10 баллов)
Когда механик массой m = 75 кг садится в автомобиль, суммарное дополнитель-ное
сжатие четырёх одинаковых автомобильных пружин под действием его веса
составляет d = 2,4 см. Механик извлёк одну пружину и установил её в стенд для
испытания пружин (см. рисунок). Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной
y = 60 см, который шарнирно прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии x =
6 см от стены механик разместил пружину, а к свободному концу рычага приложил
вертикально вниз силу F . В ходе испытания пружина в стенде сжа-лась на z = 0,4
см. Пружина и смещение конца рычага вертикальны. Ускорение свободного
падения g = 10 м/с2.
13. Определите коэффициент жёсткости пружины k Ответ выразите в кН/м, округ-
лив до сотых долей. (3 балла)
14. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага?
Ответ выразите в см, округлив до десятых долей. (2 балла)
15.
Определите величину силы F . Ответ выразите в ньютонах, округлив до целого
числа. (2 балла)
16.
Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на ∆x = 1,7 см
ближе к стене. Каким будет вертикальное смещение свободного конца рыча-га в
модернизированном стенде при приложении к нему прежней вертикальной
силы F ? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей. (3 балла)
Ответы: 13) 31,25 кН/м; 14) 4,0 см; 15) 13 Н; 16) 0,08 м.
26
Стенд для испытания пружин (10 баллов)
Когда механик массой m = 70 кг садится в автомобиль, суммарное дополнитель-
ное сжатие четырёх одинаковых автомобильных пружин под действием его веса
составляет d = 14 см. Механик извлёк одну пружину и установил её в стенд для
испытания пружин (см. рисунок). Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной
y = 150 см, который шарнирно прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии
x = 20 см от стены механик разместил пружину, а к свободному концу рычага
приложил вертикально вниз силу F . В ходе испытания пружина в стенде сжа-
лась на z = 1,5 см. Пружина и смещение конца рычага вертикальны. Ускорение
свободного падения примите равнымg = 10 м/с2.
13. Определите коэффициент жёсткости k пружины. Ответ выразите в Н/м, округ-
лив до целого числа. (3 балла)
14. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага?
Ответ выразите в мм, округлив до десятых долей. (2 балла)
15. Определите величину силы F . Ответ выразите в ньютонах, округлив до целого
числа. (2 балла)
16. Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на ∆x = 3,0
см дальше от стены. Каким будет вертикальное смещение свободного конца
рычага в модернизированном стенде при приложении к нему прежней верти-
кальной силы F ? Ответ выразите в см, округлив до целого числа. (3 балла)
Ответы: 13) 5000 Н/м; 14) 112,5 мм; 15) 10 Н; 16) 9 см.
27
Стенд для испытания пружин (10 баллов)
Когда механик садится в автомобиль, суммарное дополнительное сжатие четырёх
одинаковых автомобильных пружин под действием его веса составляет d = 16 см.
Механик извлёк одну пружину и установил её в стенд для испытания пружин (см.
рисунок). Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной y = 200 см, ко-торый
шарнирно прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии x = 15 см от стены
механик разместил пружину, а к свободному концу рычага приложил вер-тикально
вниз силу F . В ходе испытания пружина в стенде сжалась на z = 1,5 см.
Коэффициент жесткости каждой пружины k = 6·103 Н/м. Пружина и смеще-ние
конца рычага вертикальны. Ускорение свободного падения примите равным g = 10
м/с2.
13. Определите массу механика m. Ответ выразите в килограммах, округлив до
целого числа. (3 балла)
14. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага?
Ответ выразите в см, округлив до целого числа. (2 балла)
15. Определите величину силы F . Ответ выразите в ньютонах, округлив до деся-
тых долей. (2 балла)
16. Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на ∆x = 2,0 см
ближе к стене. Каким будет вертикальное смещение свободного конца рыча-га в
модернизированном стенде при приложении к нему прежней вертикальной
силы F ? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей. (3 балла)
Ответы: 13) 96 кг; 14) 20 см; 15) 6,8 Н; 16) 0,27 м.
28
Стенд для испытания пружин (10 баллов)
Когда механик массой m = 90 кг садится в автомобиль, суммарное дополнитель-
ное сжатие четырёх одинаковых автомобильных пружин под действием его веса
составляет d = 20 см. Механик извлёк одну пружину и установил её в стенд для
испытания пружин (см. рисунок). Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной
y = 180 см, который шарнирно прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии
x = 10 см от стены механик разместил пружину, а к свободному концу рычага
приложил вертикально вниз силу F . В ходе испытания пружина в стенде сжа-
лась на z = 1,2 см. Пружина и смещение конца рычага вертикальны. Ускорение
свободного падения примите равным g = 10 м/с2.
13. Определите коэффициент жёсткости k пружины. Ответ выразите в Н/м, округ-
лив до целого числа. (3 балла)
14. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага?
Ответ выразите в метрах, округлив до тысячных долей. (2 балла)
15. Определите величину силы F . Ответ выразите в ньютонах, округлив до деся-
тых долей. (2 балла)
16. Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на ∆x = 3,0
см дальше от стены. Каким будет вертикальное смещение свободного конца
рычага в модернизированном стенде при приложении к нему прежней верти-
кальной силы F ? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей. (3 балла)
Ответы: 13) 4500 Н/м; 14) 0,216 м; 15) 3,0 Н; 16) 0,13 м.
29
Стенд для испытания пружин (10 баллов)
Когда механик садится в автомобиль, суммарное дополнительное сжатие четырёх
одинаковых автомобильных пружин под действием его веса составляет d = 2,4 см.
Коэффициент жёсткости каждой пружины составляет k = 31,25 кН/м. Механик
извлёк одну пружину и установил её в стенд для испытания пружин (см. рисунок).
Стенд представляет собой лёгкий рычаг длиной y = 220 см, который шарнирно
прикреплён к стене. Под рычагом на расстоянии x = 12 см от стены механик
разместил пружину, а к свободному концу рычага приложил вертикально вниз
силу F . В ходе испытания пружина в стенде сжалась на z = 1,2 см. Пружина и
смещение конца рычага вертикальны. Ускорение свободного падения примите
равным g = 10 м/с2.
13. Определите массу механика m. Ответ выразите в килограммах, округлив до
целого числа. (3 балла)
14. На какое расстояние в ходе испытания сместился свободный конец рычага?
Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей. (2 балла)
15. Определите величину силы F . Ответ выразите в ньютонах, округлив до сотых
долей. (2 балла)
16. Механик планирует модернизировать стенд, передвинув пружину на ∆x = 2,0 см
ближе к стене. Каким будет вертикальное смещение свободного конца рыча-га в
модернизированном стенде при приложении к нему прежней вертикальной
силы F ? Ответ выразите в метрах, округлив до сотых долей. (3 балла)
Ответы: 13) 75 кг; 14) 0,22 м; 15) 20,45 Н; 16) 0,32 м.
30
Стенд для испытания пружин (типовое решение
данной группы задач
Уникальные вопросы, встречающиеся в задачах
Решение
1. Жёсткость одной пружины или масса механика
2. Смещение свободного конца рычага
Геометрия рычага при малых углах: вертикальные перемещения пропорциональ-
ны плечам (один и тот же малый поворот):
4. Перестановка пружины при той же силе F
32
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2025-2026 уч. г.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС
КРИТЕРИИ И РЕШЕНИЯ
Груз над водой, груз в воде (10 баллов)
1. Найдите массу доски M. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей.
(2 балла)
1