содержание .. 6 7 8 9 ..
Астрономия. Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 8
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
АСТРОНОМИЯ. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 7 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 90.
Задача 1. На рисунках показаны 4 вида звёздного неба, зарисованные
на широте Москвы зимней ночью. Соотнесите рисунок и сторону горизонта.
Ответ: юг
Ответ: север
Источник изображений: сайт astronet.ru
1
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Ответ: запад
Ответ: восток
Критерии оценивания: каждый верный ответ +3 балла.
Всего за задачу 12 баллов.
Задача 2. Купол башни телескопа Цейсс-600 в Крымской обсерватории МГУ
вращается со скоростью
1.6° в секунду. Сколько полных оборотов
он совершит за сутки, если забыть выключить его после наблюдений?
Ответ: 384
Критерии оценивания: совпадение с ответом +10 баллов; отклонение
от ответа ±1 оценивается в 5 баллов.
Всего за задачу 10 баллов.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Полный оборот - это поворот на 360°. На один оборот куполу потребуется
360 / 1.6 = 225 с. В сутках 24 ∙ 3600 = 86 400 с. За это время купол повернётся
на 86400 / 225 = 384 оборота.
Задача 3. Весной 1910 г. комета Галлея проходила ближайшую к Солнцу
точку своей орбиты - перигелий. В это время комета оказалась ближе
к Солнцу, чем Земля, и наша планета прошла через хвост кометы.
В результате этого (выберите все верные ответы):
В какой-то момент на Земле стало заметно светлее.
В какой-то момент на Земле стало заметно темнее.
Яркость неба не поменялась.
Произошло выпадение кометных ядер, фрагменты которых теперь
хранятся во многих музеях мира.
В населённых пунктах, обращённых к голове кометы, стало трудно
дышать из-за попавших в атмосферу кометных газов.
Критерии оценивания: верный выбор +5 баллов, каждый ошибочный
выбор -5 баллов (оценка за задачу не может быть отрицательной).
Всего за задачу 5 баллов.
Задача 4. Перед вами географическая карта Гренландии. Радиус Земли
считать равным 6400 км.
Источник изображения сайт http://planetolog.ru/map-country.php?country=GL
3
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Чему равны географические координаты самого южного мыса Гренландии?
Ответ приведите в градусах, округлите до целых.
Ответ: 60 с.ш., 44 з.д.
Критерии оценивания: совпадение с ответом для широты
+2 балла,
попадание в интервал для долготы [43,44] +2 балла.
Чему равно расстояние от самого южного мыса Гренландии до северного
полюса Земли? Ответ приведите в километрах.
Ответ: 3351
Критерии оценивания: попадание в интервал [3300,3400] +5 баллов.
Чему равно расстояние от самого южного мыса Гренландии до южного
полюса Земли? Ответ приведите в километрах.
Ответ: 16755
Критерии оценивания: попадание в интервал [16505,17005] +6 баллов.
Всего за задачу 15 баллов.
Решение
Посмотрев на карту, легко ответить на первый вопрос. Мыс Фарвель имеет
координаты φ = 60° с. ш., λ = 44° з. д.
Широта северного полюса Земли равна 90°. Соответственно, северный полюс
и мыс Фарвель разделяют 30°. Полная длина любого меридиана равна
половине длины окружности радиуса R: πR = π ∙ 6400 ≈ 20106 км. При этом
широта меняется от полюса до полюса, т. е. на 180°. Отсюда длина
1° меридиана равна: 20106 / 180 = 111.7 км.
Теперь можно найти расстояние от северного полюса Земли до мыса
Фарвель: 30 ∙ 111.7 = 3351 км.
Расстояние от южного полюса до мыса Фарвель: 20106 - 3351 = 16755 км.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Задача 5. В таблице приведены справочные данные для некоторых планет
и их крупных спутников.
Характеристики некоторых планет и крупных спутников Солнечной
системы
Название
Радиус тела, км
Радиус орбиты, тыс. км
Земля
6380
150000
Луна
1740
399.0
Юпитер
71490
778000
Ио
1821
421.7
Европа
1561
671
Ганимед
2634
1100
Каллисто
2410
1870
Сатурн
60270
1500000
Титан
2576
1222
Вариант 1.
Выразите расстояние между центрами Юпитера и Ганимеда в радиусах
Юпитера. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 15.4
Критерии оценивания: совпадение с ответом
+5 баллов; ответ
15.3
оценивается в +3 балла, неокруглённые ответы в интервале (15.3, 15.4)
+2 балла.
Используя данные таблицы, вычислите угловой диаметр Юпитера
при наблюдении с Ганимеда. Известно, что угловой диаметр Луны
равен 0.5°. Ответ выразите в градусах и округлите до десятых.
Ответ: 7.4
Критерии оценивания: попадание в интервал [7.4, 7.6] +5 баллов.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Из таблицы видно, что радиус Юпитера равен 71490, а расстояние от него
до Ганимеда - 1 млн 100 тыс. км. Ответом на первый вопрос задачи будет
отношение 1100000 / 71490 ≈ 15.387≈ 15.4.
Угловой радиус Юпитера будет равен 71490 /1100000=0.06499 рад или
≈3.72°, а диаметр будет в 2 раза больше: ≈7.4°.
Близкий ответ можно получить, если сопоставить пары Луна - Земля
и Юпитер - Ганимед. Юпитер в 1100 / 399 раз дальше от Ганимеда, чем Луна
от Земли. Значит, во столько же раз из-за увеличения расстояния будет
меньше угловой размер. Но Юпитер в
71490
/ 1740 больше Луны -
5
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
во столько раз за счёт этого угловой диаметр будет больше. Тогда угловой
диаметр Юпитера будет равен 0.5 ∙ (71490 / 1740) ∙ (399 / 1100) ≈ 7.5°.
Вариант 2
Выразите расстояние между центрами Юпитера и Европы в радиусах
Юпитера. Ответ округлите до десятых.
Ответ: 9.4
Критерии оценивания: совпадение с ответом
+5 баллов; ответ
9.3
оценивается в +3 балла, неокруглённые ответы в интервале
(9.3,
9.4)
+2 балла.
Используя данные таблицы, вычислите угловой диаметр Юпитера
при наблюдении с Европы. Известно, что угловой диаметр Луны равен 0.5°.
Ответ выразите в градусах и округлите до десятых.
Ответ: 12.2
Критерии оценивания: попадание в интервал [12.2,12.4] +5 баллов.
Задача
6.
На рисунке представлены зоны видимости затмения:
синей полосой показаны области Земли, откуда можно наблюдать полную
фазу затмения.
Для какого типа затмения сделан рисунок?
полутеневое лунное
частное лунное
полное лунное
полное солнечное
Критерии оценивания: верный выбор +5 баллов.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Можно ли было в Москве наблюдать полную фазу затмения?
можно вечером
можно утром
можно в полдень
нельзя
Критерии оценивания: верный выбор +5 баллов.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Лунное затмение, во время которого Луна входит в тень Земли, видно со всей
части земного шара, откуда видна Луна в это время. Полное солнечное
затмение, наоборот, видно только из той небольшой части поверхности
Земли, где её касается узкий конец тени Луны. Размеры этой области
не превышают 300 километров. Тень Луны перемещается по поверхности
Земли, и, если нарисовать её траекторию, то может получиться рисунок,
аналогичный представленному в условии задачи.
Как видно из рисунка, полоса полной фазы проходит далеко от Москвы,
поэтому в Москве нельзя будет наблюдать полную фазу затмения.
Задача 7. Предположим, что ось вращения Земли стала перпендикулярна
плоскости орбиты, которая, в свою очередь, стала круговой. Выберите
верные утверждения для такого случая, считая, что другие параметры орбиты
не поменялись.
Северный полюс мира не будет расположен рядом с Полярной
звездой.
Созвездие Девы перестанет быть зодиакальным.
Солнце будет по-прежнему восходить на востоке, а заходить
на западе.
Перестанут меняться времена года.
Склонение Солнца не будет меняться в течение года.
Прямое восхождение Солнца не будет меняться в течение года.
Высота Солнца над горизонтом в каждой точке Земли не будет
меняться в течение года.
Критерии оценивания: каждый верный выбор
+3 балла, каждый
ошибочный выбор -3 балла.
Всего за задачу 12 баллов.
Решение
Если ось вращения Земли станет перпендикулярна плоскости орбиты Земли,
то её направление изменится, и полюса мира будут совпадать с полюсами
7
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
эклиптики. Положение эклиптики, связанной с плоскостью орбиты Земли,
не изменится, поэтому Дева по-прежнему будет зодиакальным созвездием.
При новом положении оси вращения Земли в каждом пункте Земли
перестанет меняться высота Солнца в верхней кульминации. Из-за этого
не будет смены времён года. Так как при этом земной экватор совпадёт
с эклиптикой, по которой Солнце перемещается в течение года среди звёзд,
то и склонение Солнца перестанет меняться. Солнце при этом по-прежнему
будет восходить и заходить, поэтому его высота над горизонтом будет меняться
в течение суток.
Задачи 8-10. Самая северная точка континентальной России - мыс Челюскин.
Его географические координаты: φ = 77°43′ с. ш. и λ = 104°15′ в. д.
8. Бывают ли в этом пункте полярные дни? Выберите наиболее близкий
к верному ответ.
да
нет
Полярных дней не бывает, бывают только полярные ночи.
Бывают, но только в високосные года.
Недостаточно данных для ответа.
Критерии оценивания: верный выбор +4 балла.
9. На какой высоте происходит верхняя кульминация Солнца в день летнего
солнцестояния в этой местности? Экваториальные координаты Солнца в этот
день равны: α = 6h 00m, δ = +23°26′. Ответ приведите в градусах, округлите
до десятых. Горизонтальным параллаксом и видимыми размерами Солнца
пренебречь.
Ответ: 35.7
Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов.
10. На какой высоте происходит верхняя кульминация Солнца в день зимнего
солнцестояния в этой местности? Экваториальные координаты Солнца в этот
день равны: α = 18h 00m, δ = -23°26′. Ответ приведите в градусах, округлите
до десятых. Горизонтальным параллаксом и видимыми размерами Солнца
пренебречь.
Ответ: -11.2
Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов; ответ
-11.1
оценивается в 3 балла; неокруглённый ответ +2 балла.
Всего за задачу 16 баллов.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Солнце в средних и северных широтах кульминирует к югу от зенита.
Поэтому можно воспользоваться готовой простой формулой для высоты h
верхней кульминации светила со склонением δ в пункте с широтой φ:
ℎ = 90 - φ + δ.
Переведём данные из условия в градусы:
δ = 23 + 26
≈ 23.433,
φ = 77 + 43 ≈ 77.717 и найдём высоту:
60
60
ℎ = 90 - 77.717 + 23.433 ≈ 35.7
Для ответа на второй вопрос выразим склонение Солнца в день зимнего
солнцестояния в градусах:
δ = -23 - 26 ≈ -23.433.
60
Подставив величины в ту же формулу, получим:
ℎ = 90 - 77.717 - 23.433 ≈ -11.2.
Мы получили отрицательную высоту, что говорит о том, что даже в верхней
кульминации Солнце в этот день будет находиться под горизонтом - в это
время на мысе Челюскина идёт полярная ночь. Соответственно, во время
летнего солнцестояния будет полярный день, и Солнце даже в нижней
кульминации не будет опускаться под горизонт.
Максимальный балл за работу - 90.
9
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
АСТРОНОМИЯ. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 8 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 97.
Задача 1. На рисунках показаны 4 вида звёздного неба, зарисованные
на широте Москвы для одной ночи. Расположите эти рисунки в правильном
хронологическом порядке.
А
Б
В
Г
Ответ: ГАБВ
Критерии оценивания: верная последовательность +8 баллов.
Всего за задачу 8 баллов.
Задача 2. Скорость орбитального движения астероида равна 19.2 км/с.
Выразите эту скорость в единицах а. е. / год. Ответ округлите до сотых.
Ответ: 4.04
Критерии оценивания: попадание в интервал [4.0, 4.06] +9 баллов.
Всего за задачу 9 баллов.
Источник изображений: сайт astronet.ru
1
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Искомая величина численно равна расстоянию, которое пролетает астероид
по своей орбите за год, выраженному в астрономических единицах. В году
365.25 ∙ 24 ∙ 3600=31 557 600 с. За это время астероид пролетит
605 905 920 км. В 1 а. е. 150 млн км, следовательно, он пролетит примерно
4.04 а. е. Значит, скорость будет равна 4.04 а. е. / год.
Задачи 3-4. У оформителя сайта с прогнозом погоды на 2 недели для Москвы
перемешались картинки для разных дней с временем восхода/захода Солнца
и соответствующие этим датам изображения фаз Луны.
3. Сопоставьте эти картинки друг другу, имея в виду, что речь идёт о второй
половине года.
Ответ:
Критерии оценивания: точное совпадение с ответом +6 баллов.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
4. Для какого месяца составлялся календарь?
июнь
июль
август
сентябрь
ноябрь
декабрь
Критерии оценивания: верный выбор +4 балла.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Представленные моменты восхода Солнца должны составлять непрерывную
последовательность (или увеличиваться от картинки к картинке или
уменьшаться), т. к. по условию они записаны для одного месяца.
Исключением могут являться окрестности дней солнцестояния, но время
восхода (примерно 6 ч утра) и продолжительность дня (примерно 12 ч)
соответствуют равноденствиям.
Поскольку речь в условии идёт о второй половине года, то мы должны
выбрать последовательность дней, в которой время восхода Солнца будет
постоянно увеличиваться, а продолжительность суток
- уменьшаться.
Теперь можно выстроить и последовательность приведённых лунных фаз.
Речь в условии идёт об относительно коротком временном
интервале в 2 недели, и за это время должны поменяться фазы
таким образом, чтобы включить в последовательность их смены
как молодую Луну на фото,
так и фазу перед полнолунием, и само полнолуние. Это возможно
только в том случае, если мы будем рассматривать
последовательность в указанном порядке - от молодой Луны
к полной и далее к фазе последней четверти. В противном случае,
перебор всех приведённых фаз займёт почти месяц.
Тогда молодой Луне будет соответствовать время восхода Солнца
5 ч 53 м.
Следующая за ней - Луна в первой четверти и т.д.
до стареющей Луны на фото с соответствующим временем
восхода Солнца 6 ч 20 м.
На второй вопрос задачи мы уже ответили - речь идёт о равноденствии,
попадающем во вторую половину года, т. е. о сентябре.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Задача 5. Весной 1910 г. комета Галлея проходила ближайшую к Солнцу
точку своей орбиты - перигелий. В это время комета оказалась ближе
к Солнцу, чем Земля, и наша планета прошла через хвост кометы.
В результате этого (выберите все верные ответы):
В какой-то момент на Земле стало заметно светлее.
В какой-то момент на Земле стало заметно темнее.
Яркость неба не поменялась.
Произошло выпадение кометных ядер, фрагменты которых теперь
хранятся во многих музеях мира.
В населённых пунктах, обращённых к голове кометы, стало трудно
дышать из-за попавших в атмосферу кометных газов.
Критерии оценивания: точное совпадение с ответом +4 балла.
Всего за задачу 4 балла.
Задача 6. Перед вами географическая карта Гренландии. Радиус Земли
считать равным 6400 км.
Чему равны географические координаты острова Ховгор, расположенного на
северо-востоке? Ответ приведите в градусах, округлите до целого.
Ответ: 80 с.ш., 18 з.д.
Критерии оценивания: совпадение с ответом для широты
+2 балла,
попадание в интервал для долготы [17, 20] +2 балла.
Источник изображения сайт http://planetolog.ru/map-country.php?country=GL
4
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Чему равно расстояние от острова Ховгор до северного полюса Земли?
Ответ приведите в километрах.
Ответ: 1117
Критерии оценивания: попадание в интервал [1090, 1140] +5 баллов.
Чему равно расстояние от острова Ховгор до южного полюса Земли?
Ответ приведите в километрах.
Ответ: 18989
Критерии оценивания: попадание в интервал [18570, 19420] +5 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Решение
Посмотрев на карту, легко ответить на первый вопрос. Остров Ховгор имеет
координаты φ = 80° с. ш., λ = 18° з. д. Из-за сходимости меридианных кругов
к полюсам точно по карте определить долготу не представляется возможным.
Поэтому допустимы ответы в диапазоне от 17° до 19°.
Широта северного полюса Земли равна 90°. Соответственно, северный полюс
и остров Ховгор разделяют 10°. Полная длина любого меридиана равна
половине длины окружности радиуса R: πR = π∙6400 = 20106 км. При этом
широта меняется от полюса до полюса, т. е. на
180°. Отсюда длина
1° меридиана равна: 20106 / 180 = 111.7 км.
Теперь можно найти расстояние от северного полюса Земли до острова
Ховгор: 10 ∙ 111.7 = 1117 км.
Расстояние от южного полюса до острова Ховгор: 20106 - 1117 = 18989 км.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Задача 7. Известно, что радуга - это атмосферное явление, вызванное
преломлением солнечного света капельками воды, висящими в воздухе.
Радуга представляет собой дугу, являющуюся частью окружности диаметром
84°. Размер видимой части этой окружности зависит от высоты Солнца
над горизонтом.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Чему равно угловое расстояние между Луной и Солнцем в момент получения
фотографии (выберите наиболее близкий ответ)?
10°
23.5°
36.6°
42°
53°
84°
90°
118°
138°
180°
Критерии оценивания: верный выбор +5 баллов.
Какая фаза Луны наступит первой?
новолуние
первая четверть
полнолуние
последняя четверть
Критерии оценивания: верный выбор +5 баллов.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Во время наблюдения радуги всегда выполняется условие
- угловое
расстояние между Солнцем и центром равно 180°. Так как радиус дуги
радуги равен 42°, а Луна на фото попадает точно на радужное кольцо,
то угловое расстояние между Солнцем и Луной будет примерно равно 180° -
42° = 138°.
Мы видим на фотографии стареющую почти полную Луну. Это значит,
что раньше других Луна окажется в последней четверти.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Задачи 8-10. На фотографии запечатлён момент пролёта самолёта по диску
небесного тела во время затмения.
8. Какое затмение представлено на фотографии?
частная фаза теневого лунного затмения
полутеневое лунное затмение
частная фаза солнечного затмения
полная фаза солнечного затмения
невозможно определить
Критерии оценивания: совпадение с ответом +2 балла.
9. Фаза затмения, запечатлённого на фотографии, равна закрытой доле
диаметра светлого диска. Чему равна фаза затмения на фотографии?
Ответ округлите до десятых.
Ответ: 0.4
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов; ответ 0.3 и не округ-
лённые до десятых ответы из интервала [0.3, 0.45] оцениваются в +3 балла.
10. Известно, что угловой диаметр светлого диска на фотографии равен 32',
длина фюзеляжа самолёта равна 40 м, а направление его полёта совпадает
с картинной плоскостью. Считая, что самолёт только что коснулся края
светлого диска, определите расстояние до него. Ответ выразите в километрах,
округлите до целых.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Ответ: 19
Критерии оценивания: попадание в интервал [17, 21] +7 баллов; не
округлённые до целых ответы из интервала [17, 21] оцениваются в +5 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Решение
На фотографии приведена частная фаза солнечного затмения.
Для определения фазы затмения вычислим отношение длины части диаметра
Солнца, закрытой Луной (красный отрезок на рисунке), к полной длине
диаметра. Для определения длины красного отрезка удобнее измерить
дополнительный к нему отрезок диаметра.
Длина красного отрезка составляет примерно 5/6 ... 4/5 от радиуса диска Солнца
или 5/12 … 4/10 от длины его диаметра. Значит, фаза примерно равна 0.4.
Самолёт пролетает на фоне солнечного диска, который имеет угловой
диаметр 32' или 32 / 60 / 57.29 ≈ 0.00931 радиан. Найдём угловой размер
фюзеляжа самолёта. Для этого определим, сколько раз он помещается
на диаметре диска Солнца. Точное измерение даёт ответ 4.4 раза. То есть
угловой размер самолёта 0.00931 / 4.4 ≈ 0.00212 радиан. Зная эту величину
и геометрический размер корпуса 40 метров, можно найти расстояние
до самолёта: 40 / 0.00212 ≈ 18900 м или примерно 19 км.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 10.
Вариант
Длина
Ответ на
Критерии оценивания
фюзеляжа
вопрос 10
самолёта, м
2
30
14
попадание в интервал [12, 16]
+7 баллов; не округлённые до
целых ответы из интервала
[12, 16] +5 баллов
3
54
25
попадание в интервал [23, 27]
+7 баллов; не округлённые до
целых ответы из интервала
[23, 27] +5 баллов
Задачи 11-14. В некоторый момент времени где-то на широте Москвы
(φ
=
56° с. ш.) вблизи верхней кульминации под утро наблюдались
расположенные точно на небесном экваторе звёзды А (прямое восхождение
α=12h 12m), Б (прямое восхождение α=12h 15m), В (прямое восхождение
α=12h 16m) и Г (прямое восхождение α=12h 30m).
11. На какой высоте наблюдалась верхняя кульминация звезды А?
Ответ выразите в градусах.
Ответ: 34
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов.
12. Чему равно склонение этих звёзд?
0°
10°
-10°
23°
-23°
90°
Невозможно указать сразу для всех, т. к. склонение у них будет
разным.
Критерии оценивания: верный выбор +3 балла.
10
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
13. Какая из этих звёзд на следующий день в этом же пункте наблюдения
взойдёт первой?
А
Б
В
Г
Не взойдёт ни одна из указанных звёзд.
Критерии оценивания: верный выбор +3 балла.
14. Расставьте объекты в порядке их восхода на следующий день.
Ответ: АБВГ
Критерии оценивания: верная последовательность +3 балла.
Всего за задачу 14 баллов.
Решение
По условию звёзды находятся точно на небесном экваторе. Это значит,
что склонение у них у всех равно 0°. Зная склонение и широту места
наблюдения, можно ответить на первый вопрос задачи:
h = 90 - φ + δ = 90 - 56 = 34°.
Звёзды, расположенные на экваторе, восходят в одной точке горизонта -
в точке востока. Раньше восходят звёзды, имеющие меньшее прямое
восхождение. Таким образом, первой взойдёт звезда А, затем Б, В, Г.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 11.
Вариант
Город
Широта
Ответ на вопрос 11
2
Кандалакша
67° с. ш.
23
3
Сыктывкар
62° с. ш.
28
4
Вологда
59° с. ш.
31
5
Иваново
57° с. ш.
33
Задача 15. Вокруг звезды Сол по круговым орбитам обращается 5 планет.
Жители этой планетной системы выбрали в качестве единицы измерения
времени период обращения вокруг Сола самой близкой к нему планеты.
Период обращения каждой следующей планеты в 2 раза больше периода
предыдущей.
11
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 8 класс. Ответы и критерии оценивания
Во сколько раз отличаются радиусы орбит пятой и второй планеты?
Ответ: 4
Критерии оценивания: совпадение с ответом +8 баллов.
Во сколько раз отличаются скорости орбитального движения второй и пятой
планеты?
Ответ: 2
Критерии оценивания: совпадение с ответом +6 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Решение
Выпишем периоды обращения всех планет системы Сола:
1,
2,
4,
8,
16 условных единиц. Воспользуемся упрощённой записью 3-го закона
Кеплера:
(a1)
3 =(P1)2,
a2
P2
где a - радиус орбиты планеты, P - период обращения. Подставим числа
в формулу:
(a5)
3 = (16)2 = 64.
a2
2
Отсюда искомое отношение радиусов равно 364 = 4.
Для ответа на второй вопрос задачи можно записать известное выражение,
что скорость равна «путь» разделить на «время». В нашем случае, «путь» -
это длина окружности орбиты 2πa, а «время» - период обращения планеты.
Тогда скорость это 2πa, а отношение скоростей 2-й и 5-й планет будет равно
P
a2P5. Отношение периодов этих планет 16 / 2 = 8, отношение радиусов 1 / 4.
P2a5
Значит, искомое отношение скоростей будет равно 2.
Для решения можно использовать готовое выражение для скорости движения
по круговой орбите: V ∝ √1 и сразу получить ответ 2.
R
Максимальный балл за работу - 97.
12
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
АСТРОНОМИЯ. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 100.
Задача 1. На рисунке показан вид звёздного неба на широте Москвы
в некоторый момент времени.
Какая из приведённых ниже зарисовок соответствует виду неба в том же
месте спустя 4 часа?
А.
Б.
В.
Г.
Источник изображений: сайт astronet.ru
1
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Д.
Е.
Ответ: Д
Критерии оценивания: верный выбор +7 баллов.
Всего за задачу 7 баллов.
Решение
На зарисовке, выполненной в том же месте, высота Полярной звезды
не поменяется. На зарисовках А и Г её высота отлична от первоначальной -
они получены на других широтах. Чтобы выбрать нужную нам зарисовку,
вспомним правильное направление вращения небесной сферы - если встать
лицом на север, то вращение вокруг Полярной звезды будут происходить
против часовой стрелки. Выберем на небе яркую звезду (не Полярную),
видимую на всех зарисовках. Отрезок, соединяющий эту звезду с Полярной,
является своеобразной часовой стрелкой, делающей полный оборот
за звёздные сутки (т. е. примерно за 24ч). Это значит, что за 4 часа стрелка
повернётся на 1 / 6 часть круга - на 60°. Видно, что поворот на 60° против
часовой стрелки присутствует на зарисовке Д - она была получена через
4 часа после зарисовки из условия задачи.
Задача 2. Во внегалактической астрономии часто используется величина,
называемая постоянной Хаббла. Она показывает, на сколько увеличивается
скорость разбегания галактик при увеличении расстояния до них
на 1 мегапарсек. Её значение уточняли многие годы. Некоторое время считалось,
что она равна 120км/с. Из приведённой размерности постоянной видно, что
Мпк
при переводе её в единицы Си размерность становится равна размерности
частоты
[1]. Выразите приведённое в условии значение в единицах
[1 ]
с
год
в стандартном виде. Мантиссу округлите до десятых. Известно, что
1 пк = 206265 а. е.
Ответ: 1.22∙10-10
Критерии оценивания: попадание в интервал [1;1.4] +6баллов, точное
совпадение ответа [-10] +4 балла.
Всего за задачу 10 баллов.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Выразим изменение скорости (при изменении расстояния на 1 Мпк) в единицах
км/год: 120 ∙ 365.25 ∙ 24 ∙ 3600 ≈ 3.787 ∙ 109 км / год. Тогда постоянную можно
записать так: 3.787 ∙ 109 км / год / Мпк. Выразим 1 Мпк в километрах:
1Мпк = 106 ∙ 206265 ∙ 150 ∙ 106 ≈ 3.094 ∙ 1019 км (мы использовали знание того,
что 1 а. е. = 150 млн км). Тогда искомая величина равна:
3.787 ∙ 109 / 3.094 ∙ 1019 ≈ 1.22 ∙ 10-10 год-1.
Эту же величину можно получить, сразу переведя единицы измерения в Си,
а потом в года.
Задачи 3-4. У оформителя сайта с прогнозом погоды на 2 недели для Москвы
перемешались картинки для разных дней с временем восхода/захода Солнца
и соответствующие этим датам изображения фаз Луны.
3. Сопоставьте эти картинки друг другу, имея в виду, что речь идёт о первой
половине года.
Ответ:
3
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Критерии оценивания: верное сопоставление +5 баллов.
4. Для какого месяца составлялся календарь?
январь
февраль
март
май
июнь
Критерии оценивания: верный выбор +3 балла.
Всего за задачу 8 баллов.
Решение
Представленные моменты восхода Солнца должны составлять непрерывную
последовательность (или увеличиваться от картинки к картинке или
уменьшаться), т.к. по условию они записаны для одного месяца.
Исключением могут являться окрестности дней солнцестояния, но время
восхода (примерно 6 ч утра) и продолжительность дня (примерно 12 ч)
соответствуют равноденствиям.
Поскольку речь в условии идёт о первой половине года, то мы должны
выбрать последовательность дней, в которой время восхода Солнца будет
постоянно уменьшаться, а продолжительность дня увеличиваться.
Теперь можно выстроить и последовательность приведённых лунных фаз.
Речь в условии идёт об относительно коротком временном
интервале в 2 недели, и за это время должны поменяться фазы
таким образом, чтобы включить в последовательность их смены
как молодую Луну на фото,
так и фазу перед полнолунием, и само полнолуние. Это возможно
только в том случае, если мы будем рассматривать
последовательность в указанном порядке - от молодой Луны к
полной и далее к фазе последней четверти. В противном случае,
перебор всех приведённых фаз займёт почти месяц.
Тогда молодой Луне будет соответствовать время восхода Солнца
6 ч 20 м.
Следующая за ней - Луна в первой четверти и т.д.
до стареющей Луны на фото с соответствующим временем восхода
Солнца 5 ч 53 м.
На второй вопрос задачи мы уже ответили - речь идёт о равноденствии,
попадающем в первую половину года, т.е. о марте.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Задача 5. Перед вами географическая карта Гренландии. Радиус Земли
считать равным 6400 км.
Чему равны географические координаты восточной оконечности мыса
Брустера? Ответ приведите в градусах, округлите до целого.
Ответ: 70 с.ш., 22 з.д.
Критерии оценивания: совпадение с ответом для широты
+2 балла,
попадание в интервал для долготы [21,23] +2 балла.
Чему равно расстояние от восточной оконечности мыса Брустера
до северного полюса Земли? Ответ приведите в километрах.
Ответ: 2234
Критерии оценивания: попадание в интервал [2200, 2260] +5 баллов.
Какой путь надо проделать, чтобы, следуя вдоль параллели, добраться
от восточной оконечности мыса Брустера до восточного побережья Канады?
Ответ приведите в километрах.
Ответ: 1720
Критерии оценивания: попадание в интервал [1600, 1840] +5 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Источник изображения сайт http://planetolog.ru/map-country.php?country=GL
5
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Посмотрев на карту, легко ответить на первый вопрос. Восточная
оконечность мыса Брустера имеет координаты φ = 70° с. ш., λ = 22° з. д.
Из-за сходимости меридианных кругов к полюсам точно по карте определить
долготу не представляется возможным. Поэтому принимаются ответы
в диапазоне от 21° до 23°.
Широта северного полюса Земли равна 90°. Соответственно, северный полюс
и восточную оконечность мыса Брустера разделяют 20°. Полная длина
любого меридиана равна половине длины окружности радиуса R:
πR = π ∙ 6400 = 20106 км.
При этом широта меняется от полюса до полюса, т.е. на 180°. Отсюда длина
1° меридиана равна: 20106 / 180 = 111.7 км.
Теперь можно найти расстояние от северного полюса Земли до восточной
оконечности мыса Брустера: 20 ∙ 111.7 = 2234 км.
Длина 1° параллели зависит от широты - чем ближе к экватору, тем ближе
длина 1° параллели к длине 1° долготы, т.е. к 111.7 км. В общем случае,
длина
1° параллели равна
111.7 ∙ cos φ, т. е. для широты восточной
оконечности мыса Брустера
111.7 ∙ cos 70° ≈ 38.2 км.
По карте найдём долготу точки побережья Канады, лежащей на круге
70° с. ш. Она равна 67°.
Искомое расстояние будет равно (67 - 22) ∙ 38.2 ≈ 1720 км.
Задача 6. Известно, что радуга - это атмосферное явление, вызванное
преломлением солнечного света капельками воды, висящими в воздухе.
Радуга представляет собой дугу, являющуюся частью окружности диаметром
84°. Размер видимой части этой окружности зависит от высоты Солнца
над горизонтом.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Чему равно угловое расстояние между Луной и Солнцем в момент получения
фотографии (выберите наиболее близкий ответ)?
10°
84°
23.5°
90°
36.6°
118°
42°
138°
53°
180°
Критерии оценивания: верный выбор +4 балла.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
В какой фазе находится Луна?
новолуние
между новолунием и первой четвертью
первая четверть
между первой четвертью и полнолунием
полнолуние
между полнолунием и последней четвертью
последняя четверть
между последней четвертью и новолунием
Критерии оценивания: верный выбор +4 балла.
Всего за задачу 8 баллов.
Решение
Во время наблюдения радуги всегда выполняется условие
- угловое
расстояние между Солнцем и центром равно 180°. Так как радиус дуги
радуги равен 42°, а Луна на фото попадает точно на радужное кольцо,
то угловое расстояние между Солнцем и Луной будет примерно равно
180° - 42° = 138°.
Мы видим на фотографии стареющую почти полную Луну. Это значит,
что она находится в фазе между полнолунием и последней четвертью.
Задача 7. На фотографии запечатлён момент пролёта самолёта по диску
Солнца во время частной фазы полного центрального затмения.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Фаза затмения, запечатлённого на фотографии, равна закрытой доли
диаметра диска Солнца. Чему равна фаза затмения на фотографии?
Ответ округлите до десятых.
Ответ: 0.4
Критерии оценивания: совпадение с ответом
+6 баллов; ответ
0.3
и не округлённые до десятых ответы из интервала [0.3, 0.45] оцениваются
в +4 балла.
Известно, что угловой диаметр диска Солнца на фотографии равен 31.5′,
длина фюзеляжа самолёта равна 48 м, а направление его полёта совпадает
с картинной плоскостью. Считая, что самолёт только что коснулся края диска
Солнца, определите расстояние до него. Ответ выразите в километрах,
округлите до целых.
Ответ: 23
Критерии оценивания: попадание в интервал
[21,
25]
+6 баллов;
не округлённые до целых ответы оцениваются в +4 балла.
Через сколько минут наступит максимальная фаза затмения? Ответ округлите
до целых.
Ответ: 38
Критерии оценивания: попадание в интервал [35,40] +6 баллов; попадание
в интервал
[31,34] или в интервал
[41,42] оценивается в
+3 балла;
не округлённые до целых ответы в интервале [35, 40] +4 балла, в интервалах
[31, 35) или (40, 42] +2 балла.
Всего за задачу 18 баллов.
Решение
Для определения фазы затмения вычислим отношение длины части диаметра
Солнца, закрытой Луной (красный отрезок на рисунке), к полной длине
диаметра. Для определения длины красного отрезка удобнее измерить
дополнительный к нему отрезок диаметра.
Видно, что длина красного отрезка составляет примерно 5/6 ... 4/5 от радиуса
диска Солнца или 5/12 … 4/10 от длины его диаметра. Значит, фаза примерно
равна 0.4.
Самолёт пролетает на фоне солнечного диска, который имеет угловой
диаметр 31.5′ или 31.5 / 60 / 57.29 ≈ 0.00916 радиан. Найдём угловой размер
фюзеляжа самолёта. Для этого определим, сколько раз он помещается
на диаметре диска Солнца. Точное измерение даёт ответ 4.4 раза. То есть
угловой размер самолёта 0.00931 / 4.4 ≈ 0.00208 радиан. Зная эту величину и
геометрический размер корпуса
48 метров, можно найти расстояние
до самолёта: 48 / 0.00208 ≈ 23080 м или примерно 23 км.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Так как угловые размеры Солнца и Луны примерно одинаковые, а длина
красного отрезка нами уже определена (0.4 диаметра диска Солнца или Луны),
то можно сказать, что центр лунного диска находится на расстоянии примерно
0.1 диаметра за краем солнечного диска (красная точка на рисунке). То есть до
момента максимальной фазы (при центральном затмении - до совпадения
центров дисков) красной точки надо преодолеть примерно 0.6 ∙ 31.5′ = 18.9′.
И Солнце, и Луна по небу движутся относительно звёзд в одну сторону:
Солнце - со скоростью 360° / год, Луна - со скоростью 360° / 27.3d. Первая
величина ≈ 1°/сутки, вторая величина ≈ 13.2°/сутки. Относительная скорость
близка к 12°/сутки или 720′ / сутки = 0.5′ за минуту. С такой скоростью
расстояние в 18.9′ будет преодолено примерно за 38 минут.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 7.
Вариант
Длина
Ответ на
Критерии оценивания
фюзеляжа
второй вопрос
самолёта, м
задачи
2
60
28
попадание в интервал [26, 30]
+6 баллов; неокруглённый
ответ оценивается в 4 балла
3
72
33
попадание в интервал [30, 36]
+6 баллов; неокруглённый
ответ оценивается в 4 балла
10
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Задачи 8-13. В некоторый момент времени где-то на широте Ярославля
(φ = 58° с. ш.) вблизи верхней кульминации наблюдались расположенные
точно на небесном экваторе звёзды А (прямое восхождение α=23h57m),
Б (прямое восхождение α=23h59m), В (прямое восхождение α=00h01m), Луна
(прямое восхождение α=00h05m) и Солнце (прямое восхождение α=00h00m).
8. На какой высоте наблюдалась верхняя кульминация звезды А?
Ответ выразите в градусах.
Ответ: 32
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов.
9. Чему равно склонение этих звёзд?
0°
10°
-10°
23°
-23°
90°
Невозможно указать сразу для всех, т. к. склонение у них будет
разным.
Критерии оценивания: верный выбор +2 балла.
10. Какое из перечисленных небесных тел на следующий день в этом же
пункте наблюдения взойдёт раньше других?
звезда А
звезда Б
звезда В
Солнце (центр диска)
Луна (центр диска)
Критерии оценивания: верный выбор +3 балла.
11. Расставьте объекты в порядке их восхода на следующий день.
Ответ: звезда А - звезда Б - звезда В - Солнце - Луна
Критерии оценивания: верная последовательность +5 баллов.
12. Чему будет равно склонение Солнца на следующий день на восходе?
Ответ выразите в угловых секундах с учётом знака.
Ответ: 1080
Критерии оценивания: попадание в интервал [900,1200] +7 баллов; ответы
в интервалах [17, 18] или [0.29, 0.3] оцениваются в +3 балла.
11
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
13. В каком месяце происходит описываемая ситуация?
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
Критерии оценивания: верный выбор +3 балла.
Всего за задачу 25 баллов.
Решение
По условию звёзды находятся точно на небесном экваторе. Это значит, что
склонение у них у всех равно 0°. Зная склонение и широту места наблюдения,
можно ответить на 4-й вопрос задачи: h = 90 - φ + δ = 90 - 58 = 32°.
Объекты, расположенные на экваторе, восходят в одной точке горизонта -
в точке востока. Раньше восходят объекты, имеющие меньшее прямое
восхождение (с учётом перехода через начало отсчёта; например, координата
0h05m - это 24h05m). Экваториальные координаты звёзд не меняются за сутки.
Поэтому среди них первой взойдёт звезда А, затем Б, В. Однако координаты
Солнца и Луны меняются. И Солнце, и Луна по небу движутся относительно
звёзд в сторону увеличения их прямого восхождения: Солнце - примерно
со скоростью
360°/год
≈
1°/сутки, Луна
- примерно со скоростью
360° / 27.3d ≈ 13° / сутки (в этом случае мы пренебрегаем тем, что движение
происходит не по экватору, а по эклиптике или по орбите Луны, которые
наклонены к экватору, а значит, изменение прямого восхождения будет
несколько меньше указанных значений). Это значит, что на следующий день
прямое восхождение у этих тел будет другим.
От верхней кульминации до восхода на следующий день пройдёт примерно
18 часов. Прямое восхождение Солнца увеличится на 60′ ∙ 18 / 24 = 45′
в градусной мере или на 3m в часовой мере и станет равно примерно 00h03m.
Прямое восхождение Луны увеличится примерно на 13° ∙ 18 / 24 ≈ 10°
в градусной мере или примерно на 40m в часовой мере и станет равно 0h45m.
На следующий день на момент восхода объекты из условия будут иметь
примерно такие координаты: А (α=23h57m), Б (α=23h59m), В (α=00h01m),
12
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Солнце (α=00h03m), Луна (α=00h45m). И восходить они будут в порядке их
возрастания.
Кроме прямого восхождения, у Солнца и Луны меняется и склонение.
У Солнца в описываемый момент прямое восхождение равно
24h.
Это означает, что оно находится в точке весеннего равноденствия (ответ
на последний вопрос - март) и движется по эклиптике под углом 23.5°
к экватору со скоростью 1°/сутки. Разложив вектор скорости на 2 компонента
относительно экватора, получим, что скорость движения по экватору будет
1°/сутки
∙ cos
23.5°
≈
55′
/ сутки (это скорость изменения прямого
восхождения - видно, что мы не сильно ошиблись выше, пренебрегая
наклоном эклиптики к экватору), а скорость движения в перпендикулярном
направлении (т.е. скорость изменения склонения) будет равна
1° / сутки ∙ sin 23.5° ≈ 24′ / сутки. Значит, за 18 ч склонение изменится
на 24′ ∙ 18 / 24 = 18′ и станет равно +18′ или +1080″. Знак «+» говорит о том,
что склонение Солнца в этот период стало больше 0 - Солнце перешло
в северное полушарие небесной сферы.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 8.
Вариант
Город
Широта
Ответ на вопрос 8
2
Пятигорск
44° с. ш.
46
3
Благовещенск
50° с. ш.
40
4
Мурманск
69° с. ш.
21
5
Анадырь
65° с. ш.
25
Задача 14. Вокруг звезды обращаются 4 экзопланеты b, c, d, e, получившие
такие обозначения по порядку их открытия. Периоды обращения этих планет
приведены в таблице.
Планета
Период обращения, земные сутки
b
12.5
c
100.1
d
56.7
e
433.4
Расставьте планеты в порядке увеличения их орбитальной скорости
движения.
Ответ: e-c-d-b
Критерии оценивания: совпадение с ответом +4 балла.
Всего за задачу 4 балла.
13
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Скорость движения по круговой орбите V ∝ √1. То есть, чем дальше планета
R
от звезды, тем скорость её движения меньше. Радиус орбиты и период
обращения связаны друг с другом через
3-й закон Кеплера, который
в упрощённой формулировке для планеты 1 и 2 можно записать так:
(a1)3 = (P1)2, где a - радиус орбиты планеты, P - период обращения.
a2
P2
Видно, что, чем больше период обращения, тем дальше находится планета
от звезды. Объединяя этот вывод с первым, можно сделать вывод, что, чем
больше период обращения планеты, тем меньше скорость её орбитального
движения. Поэтому правильный ответ e - c - d - b.
Вариант 2
Вокруг звезды обращаются 4 экзопланеты b, c, d, e, получившие такие
обозначения по порядку их открытия. Периоды обращения этих планет
приведены в таблице.
Планета
Период обращения, земные сутки
b
433.4
c
100.1
d
12.5
e
56.7
Расставьте планеты в порядке увеличения их орбитальной скорости
движения.
Ответ: b-c-e-d
Критерии оценивания: совпадение с ответом +4 балла.
Задача 15. Как известно, Земля проходит перигелий, ближайшую к Солнцу
точку своей орбиты, в январе. Как изменился бы климат планеты (на планете
стало бы холоднее, теплее или ничего не поменялось бы), если бы она
проходила в январе через афелий - самую далёкую точку своей орбиты?
Дайте развёрнутый ответ с объяснением. Ответ без объяснений не оценивается.
Рекомендованная длина ответа - 200 символов.
Ответ: климат Земли не поменялся бы. Сейчас, когда в северном полушарии
Земли зима, в южном - лето. Земля проходит через перигелий своей орбиты,
когда в Южном полушарии лето, а в Северном полушарии зима. Очевидно,
что если бы было наоборот, то климат Земли в целом не поменялся бы, т. к.
изменения в Северном и Южном полушарии компенсировали бы друг друга.
14
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Ответы и критерии оценивания
Критерии оценивания: при наличии объяснения за сам правильный ответ
+1 балл, верные объяснения +5 баллов; верный ответ при наличии очевидно
неверного или абсурдного объяснения - 0 баллов.
Всего за задачу 6 баллов.
Максимальный балл за работу - 100.
15
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
АСТРОНОМИЯ. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 100.
Задачи 1-2. На рисунке показан вид звёздного неба на широте Москвы
в разное время одной зимней ночи, который фиксировался раз в 2 часа.
Рисунки перепутались.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1. Сопоставьте парами изображения неба, между моментами зарисовок
которых прошло 4 часа.
Ответ: 46, 32, 61, 25
Источник изображений: сайт astronet.ru
1
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Критерии оценивания: каждая верная пара +2 балла. Если дано больше
четырёх ответов, то за каждый ответ сверх четырёх оценка уменьшается
на 2 балла. Зеркальные ответы, например 46 и 64, считаются за один.
2. Какие из точек небесной сферы присутствуют хотя бы на одной
из представленных картинок?
Северный полюс мира
Южный полюс мира
точка зимнего солнцестояния
надир
Критерии оценивания: верный выбор +2 балла.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Используйте Малый Ковш в качестве «часовой стрелки» для определения
времени, прошедшего между моментами получения разных зарисовок.
Двум часам соответствует поворот этой «стрелки» на 30°, четырём часам -
поворот на 60°.
На каждой из зарисовок видна Полярная звезда, рядом с которой находится
северный полюс мира. Южный полюс мира на небесной сфере находится
в противоположной точке и не видим из Северного полушария Земли (всегда
находится под горизонтом). Надир
- точка небесной сферы,
противоположная зениту. Поэтому она также всегда находится
под горизонтом и не видна ни на одной из зарисовок. Точка зимнего
солнцестояния в принципе не будет видна в северной стороне неба, т. к.
имеет отрицательное склонение и восходит/заходит в южной части
горизонта.
Задача 3. Сопоставьте длину волны и название соответствующего диапазона
шкалы электромагнитных колебаний.
Длина волны
Диапазон
13 мкм
инфракрасное излучение
0.1 мм
1200 нм
520 нм
видимое излучение
0.4 мкм
60 м
радио излучение
10 см
10 нм
рентгеновское излучение
200 нм
ультрафиолетовое излучение
гамма излучение
2
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Критерии оценивания: каждое верное сопоставление +1 балл, каждое
ошибочное сопоставление -1 балл.
Всего за задачу 9 баллов.
Задача 4. Перед вами географическая карта Гренландии. Радиус Земли
считать равным 6400 км.
Чему равны географические координаты восточной оконечности мыса
Брустера? Ответ приведите в градусах, округлите до целого.
Ответ: 70 с.ш., 22 з.д.
Критерии оценивания: совпадение с ответом для широты
+2 балла,
попадание в интервал для долготы [21,23] +2 балла.
Чему равно расстояние от восточной оконечности мыса Брустера
до северного полюса Земли? Ответ приведите в километрах.
Ответ: 2234
Критерии оценивания: попадание в интервал [2200,2260] +5 баллов.
Какой путь надо проделать, чтобы, следуя вдоль параллели, добраться
от восточной оконечности мыса Брустера до восточного побережья Канады?
Ответ приведите в километрах.
Источник изображения сайт http://planetolog.ru/map-country.php?country=GL
3
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Ответ: 1720
Критерии оценивания: попадание в интервал [1600, 1840] +5 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Решение
Посмотрев на карту, легко ответить на первый вопрос. Восточная
оконечность мыса Брустера имеет координаты φ = 70° с. ш., λ = 22° з. д.
Из-за сходимости меридианных кругов к полюсам точно по карте определить
долготу не представляется возможным. Поэтому принимаются ответы
в диапазоне от 21° до 23°.
Широта северного полюса Земли равна 90°. Соответственно, северный полюс
и восточную оконечность мыса Брустера разделяют 20°. Полная длина
любого меридиана равна половине длины окружности радиуса R:
πR = π∙6400 = 20106 км. При этом широта меняется от полюса до полюса,
т.е. на 180°. Отсюда длина 1° меридиана равна: 20106 / 180 = 111.7 км.
Теперь можно найти расстояние от северного полюса Земли до восточной
оконечности мыса Брустера: 20 ∙ 111.7 = 2234 км.
Длина 1° параллели зависит от широты - чем ближе к экватору, тем ближе
длина 1° параллели к длине 1° долготы, т. е. к 111.7 км. В общем случае,
длина
1° параллели равна
111.7 ∙ cos φ, т.е. для широты восточной
оконечности мыса Брустера 111.7 ∙ cos 70° ≈ 38.2 км. По карте найдём
долготу точки побережья Канады, лежащей на параллели
70° с. ш.
Она равна 67°. Искомое расстояние будет равно (67 - 22) ∙ 38.2 ≈ 1720 км.
Задачи 5-6. Астероид движется со скоростью 16.5 км/с вокруг Солнца
по круговой орбите, лежащей в плоскости эклиптики. Ответьте на вопросы,
зная, что скорость движения Земли по орбите равна 30 км/с.
5-1. Чему равен радиус орбиты астероида? Ответ выразите
в астрономических единицах, округлите до десятых.
Ответ: 3.3
Критерии оценивания: попадание в интервал
[3.2,
3.4]
+6 баллов; не
округлённые до десятых ответы из этого интервала оцениваются в +4 балла.
5-2. Чему равен период обращения астероида вокруг Солнца? Ответ выразите
в годах, округлите до десятых.
Ответ: 6
Критерии оценивания: попадание в интервал
[5.9,
6.1]
+6 баллов; не
округлённые до десятых ответы из этого интервала оцениваются в +4 балла.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
6. Какой была бы скорость движения астероида, если бы его орбита была
наклонена под углом 45° к плоскости эклиптики?
Скорость была бы больше, т. к. при приближении к плоскости
эклиптики его дополнительно ускоряло бы притяжение Солнца.
Скорость была бы меньше, т. к. при удалении от плоскости эклиптики
его дополнительно тормозило бы притяжение Солнца.
Скорость была бы такой же.
Скорость была бы переменной в зависимости от того, приближается
астероид к эклиптике или удаляется от неё.
Не хватает данных для ответа.
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов.
Всего за задачу 17 баллов.
Решение
Скорость движения по круговой орбите можно задаётся формулой
V=√GM,
R
где M - масса тела, вокруг которого происходит движение, R - радиус
орбиты. Отсюда радиус орбиты
R=GM
V2
Тогда, сравнивая движение астероида с движением Земли, можно записать:
302
R=RЗ
= 3.3 а. е.
16.52
Период обращения астероида вокруг Солнца можно вычислить с помощью
третьего закона Кеплера, записанного в простой форме:
P2 = R3. Здесь P выражено в годах, а R - в астрономических единицах.
Тогда: P = √R3 = √3.33 ≈ 6.0 лет.
Скорость движения по орбите не зависит от её наклонения.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 5.
Вариант
Скорость
Ответ на
Зачётный
Ответ на
Зачётный
астероида
вопрос 5-1
диапазон
вопрос 5-2
диапазон
2
17,5
2,9
[2.8, 3,0]
5,0
[4.9, 5.1]
3
18,9
2,5
[2.4, 2.6]
4,0
[3.9, 4.1]
Не округлённые до десятых ответы зачётных диапазонов оцениваются
в +4 балла.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Задачи 7-8. На рисунке приведены изображения наиболее ярких звёзд,
видимых на всём земном небе. Цвета и яркость звёзд на картинке
соответствуют реальности.
7. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять
Бетельгейзе.
Критерии оценивания: верное указание +3 балла.
8. Укажите на изображение звезды, которая могла бы представлять Сириус.
Критерии оценивания: верное указание +3 балла.
Всего за задачу 6 баллов.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Ответ:
Решение
Бетельгейзе - яркая красная звезда. Изображение известной яркой жёлтой
звезды Капеллы и изображение красной звезды Альдебарана указывают нам
на цветовую шкалу рисунка. Изображение Бетельгейзе должно быть по цвету
близко к цвету Альдебарана и быть ярче него. Этому условию соответствуют
2 звезды, которые и необходимо указать при ответе (допускается указать
только одно из изображений - саму Бетельгейзе).
Сириус - самая яркая звезда на небе. Его изображение по цвету должно быть
при этом похоже на Вегу. В ответе надо указать на верхнюю левую звезду.
Задача 9. Обсерватория находится на широте Москвы (φ = 56.0° с. ш.,
λ = 39.0° в. д.).
На какой высоте в этой обсерватории кульминируют объекты, находящиеся
на экваторе?
Ответ: 34
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Эклиптика наклонена к плоскости небесного экватора на 23.5°. На какой
максимальной высоте в этой обсерватории кульминирует Солнце?
Ответ: 57.5
Критерии оценивания: совпадение с ответом +5 баллов.
Всего за задачу 10 баллов.
Решение
Для вычисления высоты небесного тела в верхней кульминации используется
формула h = 90 - φ + δ (при кульминации в южной стороне горизонта). У объекта
на небесном экваторе δ = 0. Значит, высота будет равна h= 90 - 56 = 34°.
Склонение объектов, находящихся на эклиптике, заключено в пределах
±23.5°. В соответствии с формулой, максимальная высота в кульминации
достигается при δ = +23.5°: h= 90 - 56 +23.5 = 57.5°.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 9.
Вариант
Город
Широта
Долгота
Ответ на
Ответ на
первый вопрос
второй вопрос
2
Якутск
62.0° с. ш.
130.0° в. д.
28
51.5
3
Улан-Удэ
52° с. ш.
108.0° в. д.
38
61.5
4
Тула
54.0° с. ш.
34.0° в. д.
36
59.5
5
Белозерск
60° с. ш.
38.0° в. д.
30
53.5
Задача 10. В астрономии в горизонтальной системе координат используется
астрономический азимут, который отсчитывается от точки юга, а не от точки
севера, как географический азимут. Считая, что склонение Полярной звезды
равно 90°, вычислите её астрономический азимут и высоту с точностью в 1°
в следующих городах Земли:
Москва (φ = 56° с. ш., λ = 37° в. д.)
Ответ: азимут 180, высота 56
Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла.
Пекин (φ = 40° с. ш., λ = 116° в. д.)
Ответ: азимут 180, высота 40
Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла.
Канберра (φ = 35° ю. ш., λ = 149° в. д.).
Ответ: азимут 180, высота -35
Критерии оценивания: каждая верная координата +2 балла.
Всего за задачу 12 баллов.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
В условии сказано, что склонение Полярной звезды равно 90°, значит,
она совпадает с северным полюсом мира. Следовательно, её азимут равен
180° для всех пунктов наблюдения на поверхности Земли, кроме полюсов.
Высота cеверного полюса мира определяется в соответствии с теоремой
о равенстве высоты cеверного полюса мира и широты места наблюдения.
Это значит, что и высота Полярной звезды равна широте пункта наблюдения
с учётом знака - для Северного полушария Земли знак будет «+», для
Южного полушария знак будет «-».
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 10.
Вариант
Город
Азимут
Высота
2
Архангельск(φ = 65° с. ш., λ = 41° в. д.)
180
65
Шанхай (φ = 31° с. ш., λ = 121° в. д.)
180
31
Мельбурн (φ = 37° ю. ш.,
180
-37
λ = 145° в. д.)
Задача
11. Годичный параллакс измеряется в угловых секундах.
Однако в настоящее время всё чаще используется его представление
в миллисекундах дуги. Расстояние до одного из спутников нашей галактики
равно 45 000 пк. Чему равен параллакс этого спутника в миллисекундах дуги?
Ответ: 0.022
Критерии оценивания: попадание в интервал [0.02, 0.0223] +8 баллов.
Всего за задачу 8 баллов.
Решение
Параллакс можно вычислить по формуле p = 1 / d, где d - расстояние
до объекта в парсеках. Для 45000 пк параллакс равен 1/45000 ≈ 2.2∙10 -5″
или 0.022 миллисекунды дуги.
Матрица параметров и ответов к вариантам задачи 11.
Вариант
Расстояние, пк
Ответ
Критерии оценивания
2
23 000
0.043
попадание в интервал [0.04, 0.0435]
+8 баллов
3
82 000
0.012
попадание в интервал [0.01, 0.0122]
+8 баллов
4
30 000
0.033
попадание в интервал [0.03, 0.0334]
+8 баллов
9
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Задачи
12-15. На рисунке представлена визуальная (полученная
по глазомерным оценкам яркости) кривая блеска одной из самых массивных
звёзд нашей галактики. По оси X отложена юлианская дата (она используется
для непрерывного счёта дней без разбиения на года), а по оси Y - блеск
звезды в звёздных величинах.
12. На какую юлианскую дату пришёлся максимум блеска звезды?
Ответ: 2395000
Критерии оценивания: попадание в интервал [2393400, 2396800] +2 балла.
13. В каком примерно году звезда находилась в самом ярком состоянии?
Считайте, что в день проведения олимпиады юлианская дата равна
JD = 2460973.
Ответ: 1845
Критерии оценивания: попадание в интервал [1840, 1850] +5 баллов.
14. Чему был равен блеск звезды в самом ярком состоянии?
Ответ: -1
Критерии оценивания: попадание в интервал [-1.1, -0.9] +2 балла.
15. Какой блеск имела бы звезда в максимуме своего блеска, если бы
расстояние до неё было в 10 раз меньше? Межзвёздным поглощением
пренебречь.
Ответ: -6
Критерии оценивания: попадание в интервал [-6.1, -5.9] +5 баллов.
Всего за задачу 14 баллов.
Источник изображения сайт: aavso.org
10
Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Ответы и критерии оценивания
Решение
Из кривой блеска видно, что максимум блеска наблюдался примерно
на JD = 2395000. То есть это было 2460973 - 2395000 ≈ 66000 дней
или около 180 лет назад. Искомый ответ - примерно в 1845 г. Шкала времени
на рисунке достаточно грубая, поэтому принимается ответ из диапазона
[1840-1850].
В максимуме блеск этой звезды достигал -1 звёздной величины. Если бы
в это время звезда оказалась в 10 раз ближе к Земле, то количество энергии,
падающей на единицу площади поверхности Земли увеличилось бы
в 102 = 100 раз. Согласно определению звёздной величины, такое увеличение
освещённости соответствует уменьшению звёздной величины на
5m.
То есть блеск звезды был бы равен -6m.
Речь в задаче идёт о реальном объекте - двойной звезде η Киля, компоненты
которой имеют массу в несколько десятков масс Солнца.
Максимальный балл за работу - 100.
11
Тестовый тур
Условия, решения и схема оценивания. 9 класс
Содержание
9|10.1. Планетограмма
2
9.2. Температуры
6
9.3. Верю - не верю
8
9|10.4. Экваториальная тротуарка
11
9.5. Периодичность
14
9|10|11.6. Солнечный круг
17
9.7. Мужики
20
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 1 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
9|10.1. Планетограмма
В.Б. Игнатьев, М.В. Кузнецов
Вам предоставлена диаграмма с моментами времени верхних кульминаций Солнца и больших
планет при наблюдении с поверхности Земли в течении каждого дня на протяжении года.
Определите, какие объекты зашифрованы под различными буквами. Расставьте эти объекты
в порядке увеличения первой космической скорости с их поверхности.
Рис. 1: Время верхней кульминации светил
Решение.
Начнем решение этой задачи с определения светил. Центральная, черная, почти вертикаль-
ная линия - это Солнце. Она неровная, поскольку работает уравнение времени. B - Солн-
це.
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 2 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
Два объекта находятся все время рядом с Солнцем, меняя стороны. Это внутренние планеты
Венера и Меркурий. Венера отходит от Солнца на большее угловое расстояние, и, следо-
вательно, может кульминировать заметно раньше или позже, чем Солнце. Также у Венеры
больше синодический период, и, следовательно, линия Венеры реже пересекается с линией
Солнца. Следовательно, С - Венера, F - Меркурий.
Рис. 2: Решение. Время верхней кульминации светил
Перейдем к внешним планетам. На планетограмме изображено пять планет, но в рамках за-
дачи нужно отождествить всего три. Обсудим критерии для однозначного отождествления.
У внешних планет синодический период больше года, то есть за один календарный год не
получится дважды увидеть соединение с Солнцем. С другой стороны, почти для всех планет,
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 3 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
кроме Марса, синодический период меньше двух лет, и из графика можно получить значе-
ния половин синодических периодов - интервалов между противостоянием и соединением.
Также можно рассматривать наклон линий планет к горизонтальной линии, который будет
уменьшаться при увеличении большой полуоси. При этом стоит помнить, что для внешних
планет синодический период монотонно уменьшается с увеличением полуоси.
Таким образом, А - Юпитер, D - Сатурн, Е - Марс. Оставшиеся две линии - оранжевая
и голубая - это Уран и Нептун соответственно.
Теперь перейдем к финальной части задачи - отранжируем объекты по увеличению первой
космической скорости.
Наибольшая первая космическая скорость будет у Солнца, за ней последуют планеты-гиганты
- Юпитер и Сатурн. Чуть сложнее с планетами земной группы. Венера близка по параметрам
к Земле и будет иметь наибольшую скорость из оставшихся планет.
А вот значения первой космической скорости для Меркурия и Марса отличаются всего на
20%.
GM
M
v2I =
∼
∼ ρR2
R
R
При отсутствии справочных данных участник с большей вероятностью сможет оценить плот-
ность Меркурия (она близка к плотности Земли), чем вспомнить его массу. Плотность Мер-
курия (ρ ≈ 5500 кг/м3) больше, чем плотность Марса (ρ ≈ 4000 кг/м3). Но эффект от радиуса
(Марс ≈ 3400 км, Меркурий ≈ 2500 км) приводит к тому, что самая маленькая космическая
скорость будет у Меркурия.
Тогда итоговый ответ: Меркурий - Марс - Венера - Сатурн - Юпитер - Солнце. Или, в
буквах, FECDAB.
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 4 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
Ответ.
F E C D AB
Критерии оценивания.
5
Верный ответ: FECDAB.
Из ответа выбираются все упорядоченные пары букв (X, Y ), в которых X записана раньше
Y . Пары одинаковых букв не учитываются. Если в ответе одновременно встречаются пары
(X, Y ) и (Y, X) для каких-то X = Y , обе такие пары удаляются (ответ сам себе противоречит).
Каждой оставшейся паре приписывается вес из таблицы ниже; первичный балл равен сумме
весов.
Веса пар (строка задаёт первую букву пары, столбец - вторую):
..F ..E ..C ..D ..A ..B
F..
-
1
1
1
1
1
E..
0
-
1
1
1
1
C..
0
0
-
1
1
1
D..
0
0
0
-
1
1
A..
0
0
0
0
-
1
B..
0
0
0
0
0
-
Таблица перевода первичного балла в итоговый:
первичный балл балл за задачу
0, . . . , 8
0
9
1
10, 11
2
12
3
13, 14
4
15
5
Если перевёрнутый ответ участника совпадает с верным ответом, выставляется 1 компенса-
ционный балл.
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 5 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
9.2. Температуры
М. В. Кузнецов
Расставьте астрономические объекты или их составляющие в порядке увеличения их харак-
терной температуры.
Индекс
Объект
A
Фотосфера Солнца
B
Хромосфера Солнца
C
Корона Солнца
D
Ядро Солнца
E
Поверхность Земли
Решение.
A Фотосфера Солнца. Фотосфера - видимая поверхность Солнца, её эффективная тем-
пература составляет ≈ 5778 К. Это существенно больше, чем характерная температура
поверхности Земли.
B Хромосфера Солнца. Хромосфера - слой солнечной атмосферы выше фотосферы.
Температура в хромосфере возрастает с высотой от ≈ 4000 К у основания до ≈ 20000 К в
верхних слоях. Характерная температура хромосферы - порядка 104 К, что существенно
больше температуры фотосферы.
C Корона Солнца. Солнечная корона - внешний слой атмосферы Солнца. Её темпе-
ратура достигает 1-2 миллионов кельвинов (≈ 106 К). Солнечная корона значительно
горячее и хромосферы, и фотосферы.
D Ядро Солнца. В центре Солнца, где протекают термоядерные реакции, температура
достигает ≈ 15 миллионов кельвинов (1.5 · 107 К). Это самый горячий вариант из пере-
численных.
E Поверхность Земли. Средняя температура поверхности Земли составляет около +15∘C
или ≈ 288 К. Это самая низкая характерная температура из всех вариантов в списке.
Упорядочивание по возрастанию температуры:
Индекс
Объект
Характерная температура
E
Поверхность Земли
≈ 3 · 102 К
A
Фотосфера Солнца
≈ 6 · 103 К
B
Хромосфера Солнца
≈ 104 К
C
Корона Солнца
≈ 106 К
D
Ядро Солнца
≈ 1.5 · 107 К
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 6 из 22
9 класс
Тестовый тур
27.04.2026
Ответ.
E AB C D
Критерии оценивания.
5
Верный ответ: EABCD.
Из ответа выбираются все упорядоченные пары букв (X, Y ), в которых X записана раньше
Y . Пары одинаковых букв не учитываются. Если в ответе одновременно встречаются пары
(X, Y ) и (Y, X) для каких-то X = Y , обе такие пары удаляются (ответ сам себе противоречит).
Каждой оставшейся паре приписывается вес из таблицы ниже; первичный балл равен сумме
весов.
Веса пар (строка задаёт первую букву пары, столбец - вторую):
..E ..A ..B ..C ..D
E..
-
1
1
1
1
A..
0
-
1
1
1
B..
0
0
-
1
1
C..
0
0
0
-
1
D..
0
0
0
0
-
Таблица перевода первичного балла в итоговый:
первичный балл балл за задачу
0, . . . , 5
0
6
1
7
2
8
3
9
4
10
5
Если перевёрнутый ответ участника совпадает с верным ответом, выставляется 1 компенса-
ционный балл.
XXXIII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 7 из 22
содержание .. 6 7 8 9 ..