содержание .. 1 2 3 4 ..
Экономика. Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 3
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
8. Удовлетворение Лены от просмотра сериалов (s) и поедания пирожных (p)
имеет следующий функциональный вид:
భ
U(s, p) = 2 · sమ · p + 4s - 2p
Сколько дополнительного удовлетворения получит Лена, если увеличит
количество просмотренных сериалов с 4 до 9, при фиксированном количестве
пирожных на уровне 16 штук? Количество сериалов и пирожных - целые числа,
бюджет позволяет купить указанные количества товаров.
Ответ: 52
Решение
ΔU = U(9,16) - U(4,16) = 100 - 48 = 52
За верный ответ - 8 баллов.
9. На рынке дорожных чемоданов г. Чехова есть один продавец и два
покупателя
- Толстый и Тонкий. Толстый готов заплатить за чемодан
максимум 10 000 рублей, Тонкий - максимум 4500 рублей. Себестоимость
производства чемодана равна 1500 рублей. Если у компании нет возможности
установить ценовую дискриминацию, то чему будет равна прибыль продавца в
рублях?
Ответ: 8500
Решение
Монополист выбирает цену так, чтобы максимизировать прибыль:
PR = (P - 1500) · Q
Если установить цену ниже 4500, то купят и Толстый, и Тонкий, максимум
прибыли будет при 4500:
PR = (4500 - 1500) · 2 = 6000
Если установить цену строго выше 10 000, то никто не купит, это невыгодно.
Если установить цену от 4500 до 10 000, то купит только Толстый, максимум
прибыли будет при 10 000:
PR = (10 000 - 1500) · 1 = 8500
За верный ответ - 8 баллов.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
10. В России действует прогрессивная ставка налогообложения: 13 % для
доходов до 2,4 млн рублей, 15 % для доходов от 2,4 до 5 млн рублей, 18 % для
доходов от 5 до 20 млн рублей.
Доходы от продажи автомобиля, которым владели менее 3 лет, учитываются в
общем доходе при вычете из доходов первоначальной стоимости автомобиля,
либо можно уменьшить налогооблагаемую базу на фиксированную величину
250 тыс. рублей.
Александр Сергеев зарабатывает 150 000 рублей в месяц. В этом году он
продал за 3 000 000 рублей автомобиль, купленный 2 года назад за 2 000 000
рублей. Также у Александра есть 2 ребёнка.
Стандартные вычеты на детей предоставляются ежемесячно, пока доход
нарастающим итогом с начала года не превысит 350 000 рублей в конце месяца,
вычет за каждого равен 1400 рублей в месяц.
Какую наименьшую сумму налога за год в рублях сможет заплатить Александр,
не нарушая закон?
Ответ: 371 160
Решение
Расчёт доходов Александра
Заработная плата за год: 150 000 · 12 = 1 800 000 рублей.
Продажа автомобиля: Автомобиль продан за 3 000 000 рублей, куплен за
2 000 000 рублей (владел менее 3 лет).
Доход от продажи можно учесть двумя способами.
o Вариант 1: Вычет фактических расходов
3 000 000 - 2 000 000 = 1000 000 рублей.
o Вариант 2: Фиксированный вычет 250 000 рублей
3 000 000 - 250 000 = 2 750 000 рублей.
Видим, что выгоднее учитывать стоимость автомобиля.
Учёт стандартных вычетов на детей.
На двух детей вычет составляет 1400 · 2 = 2800 рублей в месяц.
Вычет предоставляется до месяца, в котором доход нарастающим итогом
превысит 350 000 рублей.
Январь: 150000 < 350000 - вычет предоставляется.
Февраль: 150 000 + 150 000 = 300 000 < 350 000 - вычет предоставляется.
Март: превышение 350 000 - вычет не предоставляется
Итого вычет за год: 5600 рублей (за январь и февраль).
Налогооблагаемая зарплата: 1 800 000 - 5600 = 1 794 400 рублей.
Общий доход для прогрессивной ставки: 1 794 400 + 1 000 000 = 2 794 400 рублей.
Ставка 13 % на доход до 2 400 000 рублей: 2 400 000 · 0,13 = 312 000 рублей.
Доход свыше 2 400 000 рублей: 2 794 400 - 2 400 000 = 394 400 рублей.
Ставка 15 % на эту часть: 394 400 · 0,15 = 59 160 рублей.
Итого налог: 312 000 + 59 160 = 371 160 рублей.
За верный ответ - 8 баллов.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
11. На рынке уникальных хендмейд-канцелярских наборов спрос описывается
функцией Qௗ = 120 - 3p, где p - цена за один набор (в тыс. рублей),
а Q
- величина спроса в штуках. Чему равна эластичность выручки
по количеству в точке Q = 60?
Ответ: 0
Решение
60 = 120 - 3p
p = 20
TR = p ⋅ Q = 20 ⋅ 60 = 1200
Q
Qଶ
TR = p ⋅ Q = ൬40 -
൰ ⋅ Q = 40Q -
3
3
dTR
2
2
= 40 -
· Q = 40 -
⋅ 60 = 40 - 40 = 0
dQ
3
3
60
E்ோ,ொ = 0 ⋅1200 = 0
Альтернативное решение, не требующее подсчёта эластичности, - это
понимание, что в точке максимума выручки, эластичность равна 0.
За верный ответ - 8 баллов.
12. Возможности выпуска первого завода заданы как y = 80 - 2x, второго -
как y = 40 -ଵ x, где y - килограммы сахара, а x - литры чёрного кофе. Сколько
ସ
максимум можно разлить упаковок кофейных коктейлей, если на одну упаковку
нужен килограмм сахара и два литра чёрного кофе?
Ответ: 80
Решение
Строим уравнение совокупного КПВ
1
120 -
x, x ∈ [0,160]
y=ቐ
4
80 - 2 · (x - 160),x ∈ (160,200]
Выводим уравнение комплектов 2y = x и пересекаем с уравнением КПВ.
Пересечение с первой частью:
1
y = 120 -
· 2y
4
3
y = 120
2
y = 80,x = 160
Следовательно, 80 комплектов.
За верный ответ - 8 баллов.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
13. Ресторан «Санта-Мария» обслуживает в месяц 5000 клиентов, каждый из
которых тратит в среднем 35 долларов. При этом на аренду, заработную плату и
прочие не зависящие от количества клиентов вещи уходит 50 000 долларов в
месяц. Рентабельность (отношение прибыли к издержкам) держится на уровне
40 %. Владелец решил расширить заведение и улучшить структуру управления.
В результате удалось увеличить число клиентов в 3 раза, а переменные расходы
на одного клиента сократились на треть. Найдите, сколько теперь составляет
показатель рентабельности в процентах, если прибыль выросла на 100 000
долларов, постоянные издержки выросли в два раза, а средний чек изменился,
но насколько точно, без расчётов неизвестно.
Ответ: 60
Решение
Пусть Pr - прибыль, TC - затраты.
Из рентабельности: Pr = 0,4 · TC
TC = 50 000 + VC
Pr = 5000 · 35 - (50 000 + VC) = 125 000 - VC
Приравниваем:
125 000 - VC = 0,4 · (50 000 + VC),
125 000 - VC = 20 000 + 0,4 · VC,
105 000 = 1,4 · VC,
105000
VC =
= 75 000
1.4
75000
AVCстар =
= 15
5000
TC = 50 000 + 75 000 = 125 000
Pr = 0,4 · 125 000 = 50 000
После изменений:
Qнов = 5000 · 3 = 15 000
1
AVCнов = AVCстар · ൬1 -
൰ = 10
3
FCнов = FC · 2 = 50 000 · 2 = 100 000
TC = 100 000 + 10 · 15 000 = 250 000
Prнов = 50 000 + 100 000 = 150 000
150 000
Рент =
= 60 %
250 000
За верный ответ - 8 баллов.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
14. Школьник Игорь очень любит есть шоколадки летом, и раз в неделю мама
даёт ему по 800 рублей на покупку шоколадок. Одна шоколадка в магазине
стоит 40 рублей. До конца лета осталось всего 2 недели, и тут мама Игоря
решила научить его финансовой грамотности. Она даст ему по 800 рублей в
начале каждой из этих 2 недель, но позволит ему в течение первой недели
занять или «положить на депозит» любую сумму вплоть до 400 рублей со
ставкой в 10 % за неделю. Известно, что полезность Игоря от потребления
шоколадок в эти 2 недели описывается функцией U = cଵ ⋅ cଶ, где cଵ и cଶ -
количество употреблённых шоколадок (в штуках) в соответствующие недели.
Сколько шоколадок купит в первую неделю максимизирующий полезность
Игорь? Ответ округлите до десятых. Количество шоколадок может быть
нецелым.
Ответ: 19,1
Решение
Запишем бюджетное ограничение Игоря, предполагая, что кредит/депозит
Игоря не превысит 400 руб.
40cଵ(1 + r) + 40cଶ = yଵ(1 + r) + yଶ
То есть имеем ограничение
44cଵ + 40cଶ = 1680
cଶ = 42 - 1,1cଵ
Подставляя это ограничение в полезность, получаем U = cଵ(42 - 1,1cଵ) - это
парабола ветвями вниз, максимум достигается при c∗ ≈ 19,1 штук шоколадок
(депозит в таком случае не превысит 400 руб.).
Альтернативное решение
Пусть s - сумма, которую Игорь положит на депозит в первую неделю
(0 ≤ s ≤ 400).
Тогда
800 - s
800 + 1,1s
,cଶ =
cଵ =
40
40
800 - s
800 + 1,1s
U=cଵ ⋅cଶ =
·
=
40
40
2s
1,1
= 400 +
40
- 1600sଶ
Максимум полезности достигается при s ≈ 36,36 ≤ 400, следовательно,
можно найти cଵ = 20 -௦ ≈ 19,1
ସ
За верный ответ - 8 баллов.
10
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания
15. В стране Горной есть 3 города: Альпский, Пиренейский и Кавказский.
Строительная компания «Нам любые дóроги тоннели» имеет возможность
построить современные скоростные тоннели между любыми городами (все
3 города располагаются линейно на отрезке, каждый крайний город находится
в 1 км от центрального, соответственно, между крайними городами длина
маршрута составляет 2 км и проходит через центральный). Строительство
каждого тоннеля обойдётся ей в a руб. При этом жители каждого города будут
готовы заплатить в сумме до (10 - b) руб. за каждый город, до которого можно
будет добраться по новым тоннелям, где b - длина пути в километрах до этого
города через тоннель. Определите, при какой максимальной стоимости
строительства тоннеля a будет решено построить хотя бы один тоннель, если
строительная компания максимизирует прибыль. Если строительной компании
безразлично, строить тоннель или нет, она принимает решение строить.
Ответ: 26
Решение:
Нам необходимо рассмотреть следующие варианты (помимо варианта, когда
фирма не строит ничего и получает нулевую прибыль):
1) строительство 1 тоннеля - тогда будут соединены только 2 города,
жители каждого будут готовы заплатить в сумме по 9 руб., поэтому общая
прибыль составит (18 - a )руб.;
2) строительство 2 тоннелей - тогда все 3 города будут соединены, но между
крайними будет расстояние
2 км, поэтому их жители будут готовы
заплатить по 9 + 8 = 17 руб., а жители среднего города - 18 руб., и общая
прибыль составит 52 - 2a;
3) строительство 3 тоннелей - тогда жители каждого города будут готовы
заплатить по 18 руб., и общая прибыль компании составит 54 - 3a.
Из анализа прибылей в разных ситуациях следует, что при a ≤ 26 руб. фирма
будет строить хотя бы один тоннель.
За верный ответ - 8 баллов.
Максимальная оценка за задания с кратким ответом - 80 баллов.
11
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ЭКОНОМИКА. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 100.
Тестовые задания
1. Ниже приведена часть пресс-релиза Банка России по итогам заседания
Совета директоров.
«Совет директоров Банка России 25 июля 2025 года принял решение
снизить ключевую ставку на
200 б.п., до
18,00 % годовых. Текущее
инфляционное давление, в том числе устойчивое, снижается быстрее, чем
прогнозировалось ранее. Рост внутреннего спроса замедляется. Экономика
продолжает возвращаться к траектории сбалансированного роста.
…
Устойчивая тенденция к снижению инфляционных ожиданий пока не
сформировалась. Долгосрочные ожидания, рассчитанные из инструментов
финансового рынка, немного снизились. Инфляционные ожидания
профессиональных аналитиков и населения существенно не изменились.
Ценовые ожидания бизнеса в июле несколько выросли впервые с начала года. В
целом инфляционные ожидания сохраняются на повышенном уровне. Это
может препятствовать более устойчивому замедлению инфляции.
Отклонение российской экономики вверх от траектории
сбалансированного роста уменьшается. Оперативные данные, в том числе во
2 квартале 2025 года, и опросные индикаторы свидетельствуют о дальнейшем
замедлении роста внутреннего спроса при продолжении умеренного роста
общей экономической активности.
Появляется больше признаков снижения напряжённости на рынке
труда. По данным опросов, доля предприятий, испытывающих дефицит
кадров, продолжает сокращаться. По-прежнему наблюдаются уменьшение
спроса на рабочую силу в отдельных отраслях и её переток в другие секторы.
Зарплаты растут медленнее, чем в 2024 году, но темпы их повышения пока
опережают рост производительности труда. Безработица находится на
исторических минимумах.
Денежно-кредитные условия остаются жёсткими под влиянием
проводимой денежно-кредитной политики и автономных факторов. С июня
номинальные процентные ставки снизились в большинстве сегментов
финансового рынка вслед за уменьшением ключевой ставки и пересмотром
ожиданий участников рынка по её дальнейшей траектории, но они по-
прежнему высокие в реальном выражении. Неценовые условия банковского
кредитования также жёсткие.»
1
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Проанализировав то, что Вы прочитали, выберите из приведённых ниже
утверждений количество верных.
1) Ставка понижена, так как сформировалась устойчивая тенденция к
снижению инфляционных ожиданий.
2) Снижение доли предприятий, испытывающих дефицит кадров, является
признаком снижения напряжённости на рынке труда.
3) Банк России оценивает денежно-кредитные условия как жёсткие, несмотря
на снижение номинальных процентных ставок в сегментах финансового рынка.
0 утверждений
1 утверждение
2 утверждения
3 утверждения
Комментарий:
«Ставка понижена, так как сформировалась устойчивая тенденция к
снижению инфляционных ожиданий». - НЕВЕРНО.
В тексте прямо указано обратное: «Устойчивая тенденция к снижению
инфляционных ожиданий пока не сформировалась». Решение о снижении
ставки было принято по другим причинам (более быстрое снижение
инфляционного давления и замедление роста внутреннего спроса).
«Снижение доли предприятий, испытывающих дефицит кадров, является
признаком снижения напряжённости на рынке труда». - ВЕРНО.
Это утверждение дословно соответствует тексту: «Появляется больше
признаков снижения напряжённости на рынке труда. По данным опросов, доля
предприятий, испытывающих дефицит кадров, продолжает сокращаться».
«Банк России оценивает денежно-кредитные условия как жёсткие,
несмотря на снижение номинальных процентных ставок в сегментах
финансового рынка». - ВЕРНО.
Текст подтверждает это: «Денежно-кредитные условия остаются
жёсткими... С июня номинальные процентные ставки снизились... но они по-
прежнему высокие в реальном выражении». Таким образом, снижение
номинальных ставок не отменяет общей оценки жёсткости условий.
За верный ответ - 4 балла.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
2. Даны два утверждения.
1) Если фирма выпускает продукцию с предельными издержками
MC = 6Q - 2, то функция общих издержек однозначно имеет вид
TC = 3Qଶ - 2Q.
2) Если фирма выпускает только целые единицы продукции, квазипостоянные
издержки отсутствуют, а предельные издержки заданы как MC = 8Q - 1, то
VC = 4Qଶ + 3Q.
Выберите верные утверждения.
оба утверждения неверны
верно только первое
верно только второе
оба утверждения верны
За верный ответ - 4 балла.
3. На рынке эксклюзивных кофейных зёрен есть один продавец и два
покупателя
- Громозека и Лёгкий. Громозека готов заплатить за зёрна
максимум 12 000 рублей, Лёгкий - максимум 5000 рублей. Себестоимость
производства одного пакета кофейных зёрен равна 2000 рублей. Если у
продавца нет возможности установить ценовую дискриминацию, то чему будет
равна равновесная цена?
5000
7000
10 000
12 000
За верный ответ - 4 балла.
4. Известно, что номинальные доходы выросли на
10 %, а индекс
потребительских цен составил
1,08. Как изменились реальные доходы
населения?
увеличились примерно на 2 %
не изменились
сократились примерно на 2 %
увеличились примерно на 18 %
За верный ответ - 4 балла.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
5. Сколько факторов из перечисленных ниже относится к неценовым факторам
предложения труда?
изменение технологий производства некоторых товаров
миграция работников
расширение дистанционной занятости
увеличение ставки налога на прибыль фирм
1
2
3
4
За верный ответ - 4 балла.
Максимальная оценка за тестовые задания - 20 баллов.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Задания с кратким ответом
6. На 1 января 2023 года численность экономически активного населения
региона составляла 20 млн человек, а на 1 января 2024 года составляла 25 млн
человек. Число безработных на эти даты составило 1,2 млн и 1,0 млн человек
соответственно. Найдите, на сколько процентных пунктов изменился уровень
безработицы. Если он уменьшился, то ответ запишите со знаком «-».
Ответ: -2
Решение
Уровень безработицы рассчитывается как доля безработных в экономически
активном населении.
ଵ,ଶ
o На 1 января 2023 года:
· 100 % = 6 %
ଶ
ଵ,
o На 1 января 2024 года:
· 100 % = 4 %
ଶହ
Итого, уровень безработицы сократился на 2 процентных пункта.
За верный ответ - 8 баллов.
7. Спрос на молоко в городе N предъявляют две группы потребителей - семьи
с детьми и пожилые люди. Функция спроса семей с детьми имеет вид
Qௗଵ = 60 - P, функция спроса пожилых людей - Qௗଶ = 80 - 2P, функция
рыночного предложения молока Q௦ = 10 + P (Q - количество литров молока;
P - цена за литр, руб.). Администрация города N в целях увеличения
потребления молока пожилыми людьми решает выплачивать им субсидию
в размере фиксированной суммы на каждый приобретаемый литр. При какой
величине субсидии потребление молока пожилыми людьми увеличится
на 10 литров?
Ответ: 10
Решение
140 - 3P, P ∈ [0,40)
Совокупный спрос: Qௗ = ൜
60 - P,P ∈ [40,60)
Ищем равновесие, предположим, цена в диапазоне от 0 до 40
140 - 3P = 10 + P
P = 32,5
Потребление пожилых: Qௗଶ = 80 - 2 · 32,5 = 15
Потребление семей с детьми: Qௗଵ = 60 - 32,5 = 27,5
Требуемое потребление пожилых: Qௗଶ = 15 + 10 = 25
Требуемая цена для пенсионеров:
25 = 80 - 2Pтреб → Pтреб = 27,5 → Pост = 27,5 + s
Условие равновесия: 25 + (60 - 27,5 - s) = 10 + 27,5 + s
57,5 - s = 37,5 + s → s = 10
За верный ответ - 8 баллов.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
8. Удовлетворение Насти от просмотра кей-поп клипов (a) и поедания упаковок
голубики (b) имеет следующий функциональный вид:
భ
భ
U(a, b) = 3 · aమ · b + a - bర
Какое дополнительное удовлетворение получит Настя от дополнительных
5 кей-поп клипов по сравнению с четырьмя потребляемыми, при
фиксированном потреблении
16 упаковок голубики? Количество кей-поп
клипов и упаковок голубики может выражаться только целым числом, бюджет
позволяет купить указанные количества товаров.
Ответ: 53
Решение
ΔU = U(9,16) - U(4,16) = 151 - 98 = 53
За верный ответ - 8 баллов.
9. В России действует прогрессивная ставка налогообложения: 13 % для
доходов до 2,4 млн рублей, 15 % для доходов от 2,4 до 5 млн рублей, 18 % для
доходов от 5 до 20 млн рублей.
Выигрыши в лотерею облагаются ставкой
20 %, доходы от продажи
автомобиля, которым владели менее 3 лет, учитываются в общем доходе при
вычете из доходов первоначальной стоимости автомобиля, либо можно
уменьшить налогооблагаемую базу на фиксированную величину 250 тыс. рублей.
Владимир Иванов зарабатывает 150 000 рублей в месяц. В этом году он продал
за 3 000 000 рублей автомобиль, купленный 2 года назад за 2 000 000 рублей.
Ещё он выиграл в лотерею 200 000 рублей. Также у Владимира есть 2 ребёнка.
Стандартные вычеты на детей предоставляются ежемесячно, пока доход
нарастающим итогом с начала года не превысит 350 000 рублей в конце месяца,
вычет за каждого равен 1400 рублей в месяц.
Какую наименьшую сумму налога за год в рублях сможет заплатить Владимир,
не нарушая закон?
Ответ: 411 160
Решение
Расчёт доходов Владимира
Заработная плата за год: 150 000 · 12 = 1 800 000 рублей.
Продажа автомобиля: Автомобиль продан за 3 000 000 рублей, куплен за
2 000 000 рублей (владел менее 3 лет).
Доход от продажи можно учесть двумя способами:
o Вариант 1: Вычет фактических расходов
3 000 000 - 2 000 000 = 1 000 000 рублей.
o Вариант 2: Фиксированный вычет 250 000 рублей
3 000 000 - 250 000 = 2 750 000 рублей.
Видим, что выгоднее учитывать стоимость авто.
Выигрыш в лотерею: 200 000 рублей (облагается по ставке 20 % отдельно).
6
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Учёт стандартных вычетов на детей
На двух детей вычет составляет 1400 · 2 = 2800 рублей в месяц.
Вычет предоставляется до месяца, в котором доход нарастающим итогом
превысит 350 000 рублей.
Январь: 150 000 < 350 000 - вычет предоставляется.
Февраль: 150 000 + 150 000 = 300 000 < 350 000 - вычет предоставляется.
Март: превышение 350 000 - вычет не предоставляется.
Итого вычет за год: 5600 рублей (за январь и февраль).
Налогооблагаемая зарплата:
1 800 000 - 5 600 = 1 794 400 рублей.
Общий доход для прогрессивной ставки: 2 794 400 рублей.
Ставка 13 % на доход до 2 400 000 рублей: 2 400 000 · 0,13 = 312 000 рублей.
Доход свыше 2 400 000 рублей: 2 794 400 - 2 400 000 = 394 400 рублей.
Ставка 15 % на эту часть: 394 400 · 0,15 = 59 160 рублей.
Итого налог с общего дохода:
312 000 + 59 160 = 371 160 рублей.
Выигрыш 200 000 рублей облагается по ставке 20 %: 200 000 · 0,20 = 40 000
рублей.
Итого налог: 371 160 + 40 000 = 411 160 рублей.
За верный ответ - 8 баллов.
10. Монополист закупает сырьё в стране С, а продаёт в стране К. Издержки
имеют вид TC = 10Qଶ (в валюте страны С). Спрос в стране К имеет вид
Qௗ = 240 - 0,4P, где P - цена товара в валюте страны К. Чему равна прибыль
монополиста в валюте страны К, если одна единица валюты страны С стоит
1,25 единицы валюты страны К?
Ответ: 6000
Решение
Запишем прибыль в валюте страны К
Pr = (600 - 2,5 · Q) · Q - 10 · Qଶ · 1,25 = 600Q - 2,5Qଶ - 12,5Qଶ =
= 600Q - 15Qଶ
600 - 30Q = 0
Q = 20
Pr = 6000
За верный ответ - 8 баллов.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
11. Компания «ВизиоПро» является монополистом на рынке 3D-мониторов.
Предельные издержки производства постоянны и равны 10. Функция спроса на
3D-мониторы линейна. Для максимизации прибыли компания обратилась к
консультантам, которые определили, что в точке оптимума эластичность спроса
по цене равна (-2). Чему равна цена в точке оптимума?
Ответ: 20
Решение
Пусть спрос выглядит как Qௗ = a - bP,
тогда TR = Q · P = P(a - bP) = aP - bPଶ
MR = a - 2bP
В точке оптимума монополиста MC = MR = 10, но важно понимать, что
издержки считаются на единицу выпуска, если же пересчитывать MR через
цену, то и MC надо вывести через P. VC = 10Q = 10 · (a - bP) = 10a - 10bP,
тогда MC от цены = -10b.
MR = MC
a - 2bP = -10b
a = b · (2P - 10)
Из эластичности:
P
P
ொ = -b ·
= -b ·
= -2
E
Q
a - bP
bP
-b · 2P - 10b - bP = -2
P
= 2
2P - 10 - P
P = 2 · (P - 10)
P = 20
Существует также альтернативное решение с помощью индекса Лернера.
За верный ответ - 8 баллов.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
12. Возможности выпуска первого завода заданы как y = 100 - 2x, второго -
как y = 50 -ଵ x, где y - килограммы мороженого, а x - литры молока. Также
ସ
существует возможность покупать и продавать мороженое на рынке, где литр
молока стоит 15 д.е., а килограмм мороженого 45 д.е. Сколько максимум можно
сделать целых упаковок молочных коктейлей, если на одну упаковку нужен
килограмм мороженого и четыре литра молока?
Ответ: 71
Решение
Строим уравнение совокупного КПВ
1
150 -
x, x ∈ [0,200]
y=ቐ
4
100 - 2 · (x - 200), x ∈ (200,250]
Сравниваем соотношение цен (1/3) и альтернативные издержки (1/4 и 2) -
выгодно, чтобы завод 1 специализировался на производстве мороженого, завод
2 - молока.
Тогда имеем без торговли 100 кг мороженого и 200 л молока, из чего мы
можем сделать min ቀ100,ଶቁ = 50 упаковок молочных коктейлей.
ସ
Бюджетное ограничение в натуральных единицах выглядит следующим
образом (правая часть
- стоимость исходного полного разделения
производства: 200 л молока + 100 кг мороженого):
15 · x + 45 · y = 200 · 15 + 100 · 45
x + 3 · y = 500
Пересекаем это бюджетное ограничение с линией упаковок
x = 4y
Получаем
4y = 500 - 3y
500
y=
≈ 71,4
7
При этом 71 упаковка достижима, для этого нужно обменять
28 кг
мороженого, из этого мы получим 200 + 3 · 28 = 284 = 4 · 71 литров молока,
что хватает на 71 упаковку.
За верный ответ - 8 баллов.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
భ
భ
13. Производственная функция фирмы имеет вид F(K, L) = Kమ · Lమ, где K -
количество станков, L - количество человеко-часов. Известно, что на каждые
4 человеко-часа необходим один станок. Стоимость человеко-часа w = 2 д.е.,
стоимость станка r = 6 д.е. Функция общих издержек имеет вид TC(Q) = aQ.
Найдите параметры a и b.
Ответ: a = 7, b = 1
Решение
Выпишем функцию издержек TC = w · L + r · K = 2 · L + 6 · K
Нам задали строгое соотношение: K · 4 = L
L=4·K
భ
భ
Выполним подстановку в производственную функцию Q = Kమ · (4 · K)మ = 2 · K
K = 0,5 · Q
L = 4 · 0,5 · Q = 2 · Q
Теперь подставим в функцию издержек
TC = 2 · 2 · Q + 6 · 0,5 · Q = 7Q
TC = 7Q, следовательно, a = 7, b = 1.
За каждый верный ответ - 4 балла.
Максимальный балл за задание - 8.
14. В городе СП две совершенно конкурентные фирмы занимаются
производством общественного блага - уборкой снега. Для уборки каждого
квадратного метра любой фирме необходимо понести издержки в размере 2 д.е.
на оплату труда дворников. Дополнительно фирмы несут затраты на
материалы:
Фирма 1: qଶ + 2qଵ д.е. для уборки q1 кв. метров.
Фирма 2: 2qଶ + qଶ д.е. для уборки q2 кв. метров.
Цена за каждый очищенный квадратный метр установлена на уровне P = 10.
Найдите суммарное предложение фирм 1 и 2.
Ответ: 4,75
Решение
Фирма 1: TCଵ = 2qଵ + (qଶ + 2qଵ) = qଶ + 4qଵ
Фирма 2: TCଶ = 2qଶ + (2qଶ + qଶ) = 2qଶ + 3qଶ
MCଵ = 2qଵ + 4
MCଶ = 4qଶ + 3
На совершенно конкурентном рынке фирмы действуют по отдельности,
максимизируя свою прибыль из условия P = MC
10 = 2qଵ + 4 ⟹ qଵ = 3
10 = 4qଶ + 3 ⟹ qଶ = 7/4
qଵ + qଶ = 3 + 1,75 = 4,75
За верный ответ - 8 баллов.
10
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
15. Школьник Ваня очень любит есть шоколадки летом, и раз в неделю мама
даёт ему по 1000 рублей на покупку шоколадок. Одна шоколадка в магазине
стоит 50 рублей. До конца лета осталось всего 2 недели, и тут Ванина мама
решила научить его финансовой грамотности. Она даст ему по 1000 рублей в
начале каждой из этих 2 недель, но позволит ему в течение первой недели
занять или «положить на депозит» любую сумму вплоть до 500 рублей со
ставкой в 10 % за неделю. Известно, что Ванина полезность от потребления
шоколадок в эти 2 недели описывается функцией U = cଵ ⋅ cଶ, где cଵ и cଶ -
количество употреблённых шоколадок (в штуках) в соответствующие недели.
Сколько шоколадок купит в первую неделю максимизирующий полезность
Ваня? Ответ округлите до десятых. Количество шоколадок может быть
нецелым.
Ответ: 19,1
Решение
Запишем бюджетное ограничение Вани, предполагая, что Ванин
кредит/депозит не превысит 500 руб.
50cଵ(1 + r) + 50cଶ = yଵ(1 + r) + yଶ
То есть имеем ограничение
55cଵ + 50cଶ = 2100
cଶ = 42 - 1,1cଵ
Подставляя это ограничение в полезность, получаем U = cଵ(42 - 1,1cଵ) - это
парабола ветвями вниз, максимум достигается при c∗ ≈ 19,1 штук шоколадок
(депозит в таком случае не превысит 500 руб.).
Альтернативное решение
Пусть s - сумма, которую Ваня положит на депозит в первую неделю
(0 ≤ s ≤ 500).
Тогда
1000 - s
1000 + 1,1s
,cଶ =
cଵ =
50
50
1000 - s
1000 + 1,1s
U=cଵ ⋅cଶ =
·
=
50
50
2s
1,1
= 400 +
50
- 2500sଶ
Максимум полезности достигается при s ≈ 45,45 ≤ 500, следовательно,
можно найти cଵ = 20 -௦ ≈ 19,1
ହ
За верный ответ - 8 баллов.
Максимальная оценка за задания с кратким ответом - 80 баллов.
11
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ЭКОНОМИКА. 2025-2026 уч. г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 100.
Тестовые задания
1. Ниже приведена часть пресс-релиза Банка России по итогам заседания
Совета директоров.
«Совет директоров Банка России 25 июля 2025 года принял решение
снизить ключевую ставку на
200 б.п., до
18,00 % годовых. Текущее
инфляционное давление, в том числе устойчивое, снижается быстрее, чем
прогнозировалось ранее. Рост внутреннего спроса замедляется. Экономика
продолжает возвращаться к траектории сбалансированного роста.
…
Устойчивая тенденция к снижению инфляционных ожиданий пока не
сформировалась. Долгосрочные ожидания, рассчитанные из инструментов
финансового рынка, немного снизились. Инфляционные ожидания
профессиональных аналитиков и населения существенно не изменились.
Ценовые ожидания бизнеса в июле несколько выросли впервые с начала года. В
целом инфляционные ожидания сохраняются на повышенном уровне. Это
может препятствовать более устойчивому замедлению инфляции.
Отклонение российской экономики вверх от траектории
сбалансированного роста уменьшается. Оперативные данные, в том числе во
2 квартале 2025 года, и опросные индикаторы свидетельствуют о дальнейшем
замедлении роста внутреннего спроса при продолжении умеренного роста
общей экономической активности.
Появляется больше признаков снижения напряжённости на рынке
труда. По данным опросов, доля предприятий, испытывающих дефицит
кадров, продолжает сокращаться. По-прежнему наблюдаются уменьшение
спроса на рабочую силу в отдельных отраслях и её переток в другие секторы.
Зарплаты растут медленнее, чем в 2024 году, но темпы их повышения пока
опережают рост производительности труда. Безработица находится на
исторических минимумах.
Денежно-кредитные условия остаются жёсткими под влиянием
проводимой денежно-кредитной политики и автономных факторов. С июня
номинальные процентные ставки снизились в большинстве сегментов
финансового рынка вслед за уменьшением ключевой ставки и пересмотром
ожиданий участников рынка по её дальнейшей траектории, но они по-
прежнему высокие в реальном выражении. Неценовые условия банковского
кредитования также жёсткие.»
1
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Проанализировав то, что Вы прочитали, выберите из приведённых ниже
утверждений количество верных.
1. Ставка понижена, так как сформировалась устойчивая тенденция к
снижению инфляционных ожиданий.
2. Снижение доли предприятий, испытывающих дефицит кадров, является
признаком снижения напряжённости на рынке труда.
3. Банк России оценивает денежно-кредитные условия как жёсткие, несмотря
на снижение номинальных процентных ставок в сегментах финансового рынка.
0 утверждений
1 утверждение
2 утверждения
3 утверждения
Комментарий:
«Ставка понижена, так как сформировалась устойчивая тенденция к
снижению инфляционных ожиданий». - НЕВЕРНО.
В тексте прямо указано обратное: «Устойчивая тенденция к снижению
инфляционных ожиданий пока не сформировалась». Решение о снижении
ставки было принято по другим причинам (более быстрое снижение
инфляционного давления и замедление роста внутреннего спроса).
«Снижение доли предприятий, испытывающих дефицит кадров, является
признаком снижения напряжённости на рынке труда». - ВЕРНО.
Это утверждение дословно соответствует тексту: «Появляется больше
признаков снижения напряжённости на рынке труда. По данным опросов, доля
предприятий, испытывающих дефицит кадров, продолжает сокращаться».
«Банк России оценивает денежно-кредитные условия как жёсткие,
несмотря на снижение номинальных процентных ставок в сегментах
финансового рынка». - ВЕРНО.
Текст подтверждает это: «Денежно-кредитные условия остаются
жёсткими... С июня номинальные процентные ставки снизились... но они по-
прежнему высокие в реальном выражении». Таким образом, снижение
номинальных ставок не отменяет общей оценки жёсткости условий.
За верный ответ - 4 балла.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
2. Даны три утверждения.
1) Если фирма выпускает продукцию с предельными издержками
MC = 4Q - 3, то функция общих издержек однозначно имеет вид
TC = 2Qଶ - 3Q.
2) Если фирма выпускает только целые единицы продукции, квазипостоянные
издержки отсутствуют, а предельные издержки заданы как MC = 8Q - 1, то
VC = 4Qଶ + 3Q.
3) Если у фирмы 4 завода, каждый из которых имеет издержки TC = 4Qଶ, то
మ
функция общих издержек фирмы будет TC =ொ
ସ
Выберите верные утверждения.
верны 1 и 3
верны 2 и 3
верно только 2
все утверждения верны
За верный ответ - 4 балла.
3. На рынке дорожных чемоданов г. Чехова есть один продавец и два
покупателя
- Толстый и Тонкий. Толстый готов заплатить за чемодан
максимум 10 000 рублей, Тонкий - максимум 4500 рублей. Себестоимость
производства чемодана равна 1500 рублей. Если у компании нет возможности
установить ценовую дискриминацию, то чему будет равна равновесная цена?
4500
6000
8500
10 000
За верный ответ - 4 балла.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
4. Рассмотрим индивида, предпочтения которого определены относительно
потребления только двух товаров, приносящих ему положительную полезность:
Х и Y. Выберите число верных утверждений о кривых безразличия,
соответствующих описанному примеру.
1) Кривые безразличия имеют положительный наклон вне зависимости от
рассматриваемых типов товаров.
2) Двигаясь вдоль кривой безразличия влево и вверх, мы перемещаемся между
комбинациями двух благ, постепенно увеличивая уровень полезности
потребителя.
3) Несколько кривых безразличия, соответствующих предпочтениям одного и
того же индивида, могут иметь точки пересечения.
0 утверждений
1 утверждение
2 утверждения
3 утверждения
За верный ответ - 4 балла.
5. В июле
2025 года российская компания «АвтоВАЗ» рассматривала
возможность сокращения рабочих недель своих сотрудников из-за снижения
продаж во время экономического спада. Безработица сотрудников компании
«АвтоВАЗ» по описанной выше причине являлась бы:
естественной
фрикционной
сезонной
циклической
За верный ответ - 4 балла.
Максимальная оценка за тестовые задания - 20 баллов.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Задания с кратким ответом
6. Спрос на молоко в городе M предъявляют две группы потребителей -
студенты и работающие взрослые. Функция спроса студентов имеет вид
Qௗଵ = 70 - 2P, функция спроса работающих взрослых Qௗଶ = 90 - 3P, функция
рыночного предложения молока Q௦ = 20 + 2P (Q - количество литров молока;
P - цена за литр, руб.). Администрация города M в целях увеличения
потребления молока работающими взрослыми решает выплачивать им
субсидию в размере фиксированной суммы на каждый приобретаемый литр.
При какой величине субсидии потребление молока работающими взрослыми
увеличится на 12 литров?
Ответ: 7
Решение
160 - 5P, P ∈ [0,30)
Совокупный спрос: Qௗ = ൜
70 - 2P,P ∈ [30,35)
Ищем равновесие, предположим, цена в диапазоне от 0 до 30.
160 - 5P = 20 + 2P
P = 20
Потребление взрослых: Qௗଶ = 90 - 3 · 20 = 30.
Потребление студентов: Qௗଵ = 70 - 2 · 20 = 30.
Требуемое потребление взрослых: Qௗଶ = 30 + 12 = 42.
Требуемая цена для взрослых: 42 = 90 - 3Pтреб → Pтреб = 16 → Pост = 16 + s.
Условие равновесия: 42 + (70 - 2 · 16 - 2 · s) = 20 + 2 · 16 + 2 · s
92 - 4 · 16 = 4 · s → s = 7
За верный ответ - 8 баллов.
7. Аммос Фёдорович Ляпкин-Тяпкин имеет жалованье 200 рублей, которое он
тратит на покупку 4 единиц сувенирных орденов (Х) и 9 единиц сургучных
печатей (Y). Известно, что предельная норма замены товара Y товаром X
равна 4. Найдите цены товаров Х и У.
Ответ: Цена товара Х равна 32. Цена товара Y равна 8.
Решение
Предельная норма замещения товара Y товаром X равна ೣ = 4.
Из бюджетного ограничения знаем, что
P௫ · 4 + P௬ · 9 = 200
5
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Подставляем:
4 · P௬ · 4 + P௬ · 9 = 200
25P௬ = 200
P௬ = 8
P௫ = 32
За каждый верный ответ - 4 балла.
Максимальный балл за задание - 8.
8. В России действует прогрессивная ставка налогообложения: 13 % для
доходов до 2,4 млн рублей, 15 % для доходов от 2,4 до 5 млн рублей, 18 % для
доходов от 5 до 20 млн рублей.
Выигрыши в лотерею облагаются ставкой
20 %, доходы от продажи
автомобиля, которым владели менее 3 лет, учитываются в общем доходе при
вычете из доходов первоначальной стоимости автомобиля, либо можно
уменьшить налогооблагаемую базу на фиксированную величину 250 тыс. рублей.
Сергей Петров зарабатывает 180 000 рублей в месяц. В этом году он продал за
2 500 000 рублей автомобиль, купленный 2 года назад за 2 000 000 рублей. Ещё
он выиграл в лотерею 350 000 рублей. Также у Сергея есть 2 ребёнка.
Стандартные вычеты на детей предоставляются ежемесячно, пока доход
нарастающим итогом с начала года не превысит 350 000 рублей в конце месяца,
вычет за каждого равен 1400 рублей в месяц.
Какую наименьшую сумму налога за год в рублях сможет заплатить Сергей, не
нарушая закон?
Ответ: 420 580
Решение
Расчёт доходов Сергея
Заработная плата за год: 180 000 · 12 = 2 160 000 рублей.
Продажа автомобиля: Автомобиль продан за 2 500 000 рублей, куплен за
2 000 000 рублей (владел менее 3 лет).
Доход от продажи можно учесть двумя способами.
o Вариант 1: Вычет фактических расходов
2 500 000 - 2 000 000 = 500 000 рублей.
o Вариант 2: Фиксированный вычет 250 000 рублей
2 500 000 - 250 000 = 2 250 000 рублей.
Видим, что выгоднее учитывать стоимость автомобиля.
Выигрыш в лотерею:
350 000 рублей (облагается по ставке 20 % отдельно).
Учёт стандартных вычетов на детей
На двух детей вычет составляет 1400 · 2 = 2800 рублей в месяц.
Вычет предоставляется до месяца, в котором доход нарастающим итогом
превысит 350 000 рублей.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Январь: 180000 < 350000 - вычет предоставляется.
Февраль: 180 000 + 180 000 = 360 000 > 350 000 - вычет не предоставляется.
Итого вычет за год: 2800 рублей (только за январь).
Налогооблагаемая зарплата: 2 160 000 - 2800 = 2 157 200 рублей.
Общий доход для прогрессивной ставки: 2 657 200 рублей.
Ставка 13 % на доход до 2 400 000 рублей: 2 400 000 · 0,13 = 312 000 рублей.
Доход свыше 2 400 000 рублей: 2 657 200 - 2 400 000 = 257 200 рублей.
Ставка 15 % на эту часть: 257 200 · 0,15 = 38 580 рублей.
Итого налог с общего дохода: 312 000 + 38 580 = 350 580 рублей.
Выигрыш 350 000 рублей облагается по ставке 20 %:
350 000 · 0,20 = 70 000 рублей.
Итого налог: 350 580 + 70 000 = 420 580 рублей.
За верный ответ - 8 баллов.
9. Монополист закупает сырьё в стране Е, а продаёт товар в стране В. Издержки
имеют вид TC = 8Qଶ (в валюте страны Е). Спрос в стране В имеет вид
Qௗ = 350 - 5P, где P - цена товара в валюте страны В. Чему равна прибыль
монополиста в валюте страны В, если одна единица валюты страны Е стоит
0,85 единицы валюты страны В?
Ответ: 175
Решение
Запишем прибыль в валюте страны В
Pr = (70 - 0,2 · Q) · Q - 8 · Qଶ · 0,85 = 70Q - 0,2Qଶ - 6,8Qଶ = 70Q - 7Qଶ
70 - 14Q = 0
Q=5
Pr = 175
За верный ответ - 8 баллов.
10. Компания «ТехноЛаб» является монополистом на рынке виртуальных
очков. Предельные издержки производства постоянны и равны 6. Функция
спроса на виртуальные очки линейна. Для максимизации прибыли компания
обратилась к консультантам, которые определили, что в точке оптимума
эластичность спроса по цене равна (-3). Чему равна цена в точке оптимума?
Ответ: 9
Решение
Пусть спрос выглядит как Qௗ = a - bP,
тогда TR = Q · P = P(a - bP) = aP - bPଶ
MR = a - 2bP
В точке оптимума монополиста MC = MR = 6, но важно понимать, что
издержки считаются на единицу выпуска, если же пересчитывать MR через
7
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
цену, то и MC надо вывести через P. VC = 6Q = 6 · (a - bP) = 6a - 6bP,
тогда MC от цены = -6b.
MR = MC
a - 2bP = -6b
a = b · (2P - 6)
Из эластичности:
P
P
ொ = -b ·
= -b ·
= -3
E
Q
a - bP
bP
-b · 2P - 6b - bP = -3
P
= 3
2P - 6 - P
P = 3 · (P - 6)
P=9
Существует также альтернативное решение с помощью индекса Лернера.
За верный ответ - 8 баллов.
భ
భ
11. Производственная функция фирмы имеет вид F(K, L) = Kయ · Lల, где К -
количество станков, L - количество человеко-часов. Известно, что на каждые
8 человеко-часов необходим один станок. Стоимость человеко-часа w = 1 д.е.,
стоимость станка r = 4 д.е. Функция общих издержек имеет вид TC(Q) = aQ.
Найдите параметры a и b.
Ответ: a = 6, b = 2
Решение
Выпишем функцию издержек TC = w · L + r · K = 1 · L + 4 · K
Нам задали строгое соотношение: K · 8 = L
L=2·K
భ
భ
భ
భ
Выполним подстановку в производственную функцию Q = Kయ · (8 · K)ల = 8ల · Kమ
Qଶ
K =భ = 0,5 · Qଶ
8య
L = 8 · 0,5 · Qଶ = 4 · Qଶ
Теперь подставим в функцию издержек
TC = 1 · 4 · Qଶ + 4 · 0,5 · Qଶ = 6Qଶ
Так как TC(Q) = aQ и TC = 6Qଶ, то a = 6, b = 2.
За каждый верный ответ - 4 балла.
Максимальный балл за задание - 8.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
12. В городе M две совершенно конкурентные фирмы занимаются
производством общественного блага
- озеленением территорий. Для
озеленения каждого квадратного метра любой фирме необходимо понести
издержки в размере 3 д.е. на оплату труда садовников. Дополнительно фирмы
несут затраты на материалы:
Фирма 1: 2qଶ + qଵ д.е. для озеленения q1 кв. метров.
Фирма 2: qଶ + 2qଶ д.е. для озеленения q2 кв. метров.
Цена за каждый озеленённый квадратный метр установлена на уровне P = 14.
Найдите суммарное предложение фирм 1 и 2.
Ответ: 7
Решение
Фирма 1: TCଵ = 3qଵ + (2qଶ + qଵ) = 2qଶ + 4qଵ
Фирма 2: TCଶ = 3qଶ + (qଶ + 2qଶ) = qଶ + 5qଶ
MCଵ = 4qଵ + 4
MCଶ = 2qଶ + 5
На совершенно конкурентном рынке фирмы действуют по отдельности,
максимизируя свою прибыль из условия P = MC
14 = 4qଵ + 4 ⟹ qଵ = 2,5
14 = 2qଶ + 5 ⟹ qଶ = 4,5
qଵ + qଶ = 2,5 + 4,5 = 7
За верный ответ - 8 баллов.
13. В результате снижения величины собираемых налогов на 300 млрд руб.
совокупный выпуск в стране Б изменился на 2,7 трлн руб. Определите
предельную склонность к потреблению у населения страны Б.
Ответ: 0,9
Решение
Мультипликатор налогов равен ௱
= ି = -9 в данном случае (поскольку в
௱்
ଵି
ответ на снижение налогов совокупный выпуск должен вырасти), поэтому
mpc = 0,9.
За верный ответ - 8 баллов.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Единое условие для заданий 14 и 15
Рассмотрим простую денежную экономику, в которой объём денег (M)
полностью определяется объёмом выданных кредитов (Ln):
M = Ln
Спрос на кредиты зависит от процентной ставки i (в п.п.):
Ln = 1000 - 10i
Совокупный спрос определяется количественной теорией денег: Y = vெ, где
v = 1, а P - уровень цен. Производство зависит от труда L с технологией
Y = 40√L. Номинальная заработная плата фиксирована на уровне ഥ = 2.
Совокупное предложение в экономике выводится из максимизации прибыли
репрезентативной совершенно конкурентной фирмы:
PR = PY - ഥL
14. Предположим, что i = 10 п.п. Найдите равновесные значения P и Y.
Ответ: P = 1,5, Y = 600
Решение
При i = 10 п.п. спрос на кредиты равен:
Ln = 1000 - 10 · 10 = 900
Так как M = Ln, получаем M = 900. Следовательно, совокупный спрос:
M
900
Y(P) = v
=
P
P
Предложение следует из максимизации прибыли (парабола с ветвями вниз по
√L):
40
40Pଶ
P · ൬
൰ = ഥ = 2 ⇒ L(P) = ൬
൰
⇒ Yௌ(P) = 400P
2 √L
4
Равновесие спроса и предложения:
900
900
400P =
⇒ Pଶ =
= 2,25 ⇒ P = 1,5,Y = 400 · 1,5 = 600.
P
400
За каждый верный ответ - 4 балла.
Максимальный балл за задание - 8.
10
Всероссийская олимпиада школьников. Экономика. 2025-2026 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
15. Пусть P = 1 и центральный банк таргетирует инфляцию
πത = = 1,05.
బ
Найдите оптимальную процентную ставку i, которая обеспечивает достижение
цели по инфляции.
Ответ: 55,9
На сколько п.п. увеличится оптимальная ставка при росте спроса на кредиты
Ln = 1100 - 10i ?
Ответ: 10
Решение
Пусть центральный банк таргетирует инфляцию
ത= 1,05 ⇒ P = 1,05.
Равновесие задаётся условием равенства совокупного спроса и совокупного
предложения. Подставляем P = 1,05:
(1000 - 10 i)
(1000 - 441)
= 400 · 1,05 ⇒ i =
= 55,9 п.п.
1,05
10
Новый спрос на кредиты: Ln = 1100 - 10i. Оптимальная ставка:
(1100 - 441)
1100 - 10i = 400 · (1,05)ଶ = 441 ⇒ i௪ =
= 65,9 п.п.
10
Рост по сравнению с базовым случаем: Δi = 65,9 - 55,9 = 10 п. п.
За каждый верный ответ - 4 балла.
Максимальный балл за задание - 8.
Максимальная оценка за задания с кратким ответом - 80 баллов.
11
Тридцать первая Всероссийская олимпиада школьников по экономике
2025/2026 год
Региональный этап
9 класс
Ответы, решения и схемы проверки
Задания состоят из четырех частей. Первые три части -- тестовые, к вопросам из них
нужно привести только ответы. К заданиям четвертой части нужно привести развер-
нутые решения.
Если не сказано иного, считайте все единицы товаров, ресурсов и активов во всех
заданиях бесконечно делимыми. Фирмы и люди могут быть только целыми.
Максимальное количество баллов -- 100. Продолжительность -- 180 минут.
Часть 1
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-
ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит 2 балла.
1.1. За исследование чего присуждена Нобелевская премия по экономике в 2025 г.?
1) Влияния минимальной заработной платы на занятость;
2) политики борьбы с бедностью в развивающихся странах;
3) структурных факторов финансовых кризисов;
4)
связи инноваций с экономическим ростом.
Комментарий. Нобелевскую премию по экономическим наукам 2025 года полу-
чили Джоэл Мокир, Филипп Агийон и Питер Ховитт за объяснение экономического
роста, основанного на инновациях.
1.2. В некоторой экономике производятся два продукта -- X и Y . Альтернативные
издержки производства каждого товара не убывают, точки A(20; 60) и B(30; 40) лежат
на КПВ, а точка C(10; 70) лежит под КПВ. В каких пределах будет находиться объем
производства товара Y , если в экономике будет производиться только он? Выберите
отрезок, в который максимальное значение Y точно попадет.
1) От 40 до 70;
2)
от 70 до 100;
3) от 80 до 100;
4) от 70 до 80.
Комментарий. При неубывающих альтернативных издержках КПВ -- линейная
или выпуклая вверх кривая. Если КПВ линейна, ее уравнение Y = 100 - 2X и мак-
симальный Y равен 100 (так что варианты 1) и 4) не подходят), а если выпукла вверх,
то меньше 100, но точно не меньше 70, поскольку доступна в производстве точка C.
При этом если при производстве первых единиц X альтернативные издержки это-
го товара достаточно низкие, то максимальный Y может оказаться чуть больше 70,
но меньше 80 (и вариант 3) не подходит).
1
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
1.3. На рынке некоторого товара есть две группы покупателей с функциями спроса
Qd1 = 20 - P и Qd2 = 8 - 4P. Чему равна максимальная выручка продавцов?
1) 36;
2) 39,2;
3)
100;
4) 104.
Комментарий. Покупатели первой группы будут приобретать товар по ценам ни-
же 20, второй - по ценам ниже 2. Если цена не ниже 2, то выручка равна T R1 = (20-P)P,
это парабола с ветвями вниз и максимумом в P = 10, T R1 = 100. Если цена ниже 2, то
выручка T R1+2 = (20 - P + 8 - 4P)P = (28 - 5P)P. Вершина этой параболы достигается
при P = 2,8, однако это выше 2.
1.4. Каждый раз, когда Петр Буратинов не погашает долг по своей кредитной карте
в банке «Золотой ключик» в течение беспроцентного периода, на величину этого дол-
га начинают начисляться проценты по ставке 36 % годовых. Условиями банка преду-
смотрено, что если Петр будет вносить минимальный платеж, равный начисленно-
му за месяц проценту (рассчитываемому по формуле простого процента), то штрафы
не взимаются и он может продолжать пользоваться картой. Если Петр больше не бу-
дет совершать покупок по карте и каждый месяц будет вносить ровно по 1 500 руб., то
когда будет погашен текущий долг в размере 50 000 руб.?
1) Через 33 месяца;
2) через 34 месяца;
3) через 50 месяцев;
4)
никогда.
Комментарий. Рассчитаем сумму процентов, начисляемую банком ежемесячно.
Месячная процентная ставка составляет 36 % ∶ 12 = 3 %. Сумма процентов за пер-
вый месяц: 50 000 ⋅ 0,03 = 1 500 рублей. Так как Петр вносит в банк ровно 1 500 рублей,
этой суммы хватает только на то, чтобы покрыть начисленные проценты. Тело долга
(основная сумма в 50 000 руб.) не уменьшается. В следующем месяце проценты сно-
ва составят 1 500 рублей, и ситуация повторится. При таком графике платежей долг
не будет погашен никогда.
1.5. Гражданин Н. в начале года положил 100 000 рублей на банковский вклад с фикси-
рованной ставкой 8% годовых. Проценты выплачиваются в конце срока. По официаль-
ным данным, инфляция за этот же год составила 10 %. Как изменилась реальная поку-
пательная способность сбережений гражданина Н. (включая полученные проценты)
к концу года?
1) Увеличилась на 8%;
2) увеличилась на 2%;
3)
уменьшилась;
4) не изменилась.
Комментарий. Номинальная сумма денег на счете выросла (стало 108 000 рублей),
однако цены на товары и услуги выросли сильнее (на 10 %). Это означает, что реальная
доходность вклада отрицательная (примерно 8 % - 10 % = -2%). На сумму, полученную
в конце года, гражданин сможет купить меньше товаров, чем на исходную сумму в на-
чале года.
Региональный этап
2
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 2
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-
ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.
2.1. Несколько фирм сравнивают свои финансовые показатели за 2024 и 2025 годы.
Среди представленных ниже ситуаций выберите все те, в которых на основании пред-
ставленных данных невозможно однозначно определить, выросла прибыль фирмы
или упала в 2025 году по сравнению с 2024-м.
1)
Цена продукции и объем продаж фирмы A выросли в 2025 г. на 20 %
по сравнению с 2024-м;
2)
повышение цены продукта фирмы B на 20 % в 2025 г. привело к падению
объема продаж на 30 %;
3) пытаясь привлечь новых покупателей, в 2025 г. фирма C снизила цену на 70 %,
в результате чего объем продаж утроился;
4)
в 2025 г. в результате входа на новые рынки выручка фирмы D выросла на 30 %,
однако это сопровождалось увеличением общих издержек в 1,5 раза.
Комментарий. Прибыль π = T R - T C.
1) Выручка растет (1,2 ⋅ 1,2 = 1,44), но и издержки растут (так как растет объем
выпуска). Итоговый результат зависит от соотношения темпов роста.
2) Выручка падает (1,2⋅0,7 = 0,84), но и издержки падают (выпуск сократился). Итог
зависит от структуры издержек.
3) Выручка падает (0,3 ⋅ 3 = 0,9), а издержки растут (выпуск вырос в 3 раза), так что
прибыль точно снижается.
4) Знак изменения зависит от исходной рентабельности. Например, если T R =
100, T C
=
10 (π
=
90), то новые T R
=
130, T C
=
15 (π
=
115) - рост. А если
TR = 100,TC = 90 (π = 10), то новые TR = 130,TC = 135 (π = -5) - падение.
2.2. Лена и Катя вместе стряпали пирожки (X ) и пирожные (Y ). Производственные
возможности девушек (в расчете на час) заданы линейными функциями: YL = 9 - 3X
и YK = 2 - 0,25X. Выберите все верные утверждения:
1) Альтернативная стоимость выпечки одного пирожка равна одному пирожному;
2)
девушки успеют испечь за час 10 пирожных и 3 пирожка;
3) если необходимо состряпать 10 пирожков, то максимальное возможное
количество пирожных составит 4 единицы;
4)
альтернативная стоимость десятого пирожка равна трем пирожным.
Региональный этап
3
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Комментарий. Для решения нужно построить суммарную КПВ.
Y
11
10
9
4
3
8
1011
X
Сравнительное преимущество в производстве пирожков (X ) имеет Катя, так как ее
альтернативные издержки ниже (0,25 < 3). Значит, сначала X производит Катя. Она
может сделать максимум 8 единиц X . В точке излома КПВ координаты: X = 8, Y = 9
(Катя делает только X , Лена - только Y ). Если нужно больше 8 единиц X , подключа-
ется Лена, тогда альтернатиная стоимость пирожка равна трем пирожным (ответ 1)
неверен, ответ 4) верен). Из рисунка видно, что точка (3; 10) лежит ниже КПВ (так что
ответ 2) верен), а точка (10, 4) -- выше (так что ответ 3) неверен).
2.3. В экономике есть 4 агента (A, B, C, D), упорядоченные по убыванию доходов (A --
самый богатый, D -- самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспре-
деления неравенство доходов гарантированно снизится?
1) Агент A раздаёт весь свой доход поровну агентам B, C и D;
2) агент D получает от каждого из A, B и C трансферт в размере 25 % их доходов;
3) с агентов A и D взимается 25 %-й налог, и собранные средства делятся поровну
между B и C;
4)
с агентов A, B и C взимается 25 %-й налог, и налоговые сборы делятся в равных
долях между A, B и C.
Комментарий. Если представить почти равномерное, но соответствующее усло-
вию распределение доходов (например, 26%, 25,5%, 24,5%, 24%), то легко видеть, что
перераспределение из вариантов 1), 2), 3) увеличивает неравенство.
Вариант 4) лишь сглаживает распределение доходов между тремя агентами. Пока-
жем это формально. Пусть исходные доходы агентов равны a > b > c > d, тогда после
перераспределения d′ = d, а также
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
a′ = 0,75a +
,
b′ = 0,75b +
,
c′ = 0,75c +
3
3
3
Из этих формул следует, что разрывы внутри тройки A-B-C сокращаются:
a′ - b′ = 0,75(a - b), b′ - c′ = 0,75(b - c).
При этом сумма доходов внутри тройки сохраняется, и каждый из них остается богаче,
чем агент D. Следовательно, общее неравенство сокращается.
Региональный этап
4
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
2.4. На графике отражена динамика курса рубля (RUB) к эфиопскому быру (ETB) за пе-
риод с июля по ноябрь 2025 г. (данные Банка России).
62
60
58
56
54
52
50
Выберите утверждения, которые соответствуют данным этого графика за приведен-
ный промежуток времени.
1)
1 рубль стоит дороже, чем 1 эфиопский быр.
2) К концу ноября стоимость 100 быров в рублях упала практически до нуля.
3)
Рубль укрепился по отношению к быру.
4) График иллюстрирует девальвацию рубля.
Комментарий. Поскольку за 100 быров можно купить меньше 100 рублей, рубль
стоит дороже быра. Нисходящий тренд означает, что с течением времени за 100 бы-
ров можно купить меньше рублей. Это свидетельствует о том, что стоимость быра
относительно рубля падает (рубль укрепляется). Вариант 2) неверен, так как значение
в конце периода около 51. Вариант 4) неверен (девальвация -- это ослабление рубля).
2.5. Евстафий Предприимчивый учится в школе и ищет возможности заработать. Он
наслышан о мошенниках и боится, что они незаметно привлекут его в качестве дроп-
пера -- подставного лица, помогающего мошенникам получать украденные деньги,
поэтому старается беречь свои платежные данные. Ему поступило несколько предло-
жений о заработке, и каждое требовало раскрытия некоторой информации. Выберите
все варианты, которые несут высокие риски мошенничества или вовлечения в пре-
ступную схему:
1) Сообщить название банка и номер телефона Евстафия для перевода оплаты
за занятия с младшим школьником по СБП;
2) указать полные реквизиты банковского счета, к которому привязана карта,
для оформления договора с языковой школой;
3)
указать номер карты для получения денег и их последующей рассылки
выигравшим участникам лотереи;
Региональный этап
5
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4)
указать номер карты, срок ее действия, имя владельца и код CVC/CVV2
для зачисления оплаты за написание отзывов на маркетплейсе.
Комментарий. Варианты 1) и 2) являются стандартными и безопасными деловы-
ми практиками.
3) Это типичная схема вербовки дропперов. Получение денег от неизвестных лиц
с просьбой перевести их куда-то делает человека соучастником незаконной схемы.
4) CVC/CVV2-код -- три цифры на обороте карты, которые обычно требуются
для оплаты онлайн. Для получения средств (зачисления) CVC-код никогда не требу-
ется.
Часть 3
5 вопросов с открытым ответом. В этой части будут засчитаны все правильные
по смыслу ответы, в том числе ответы с соответствующими предлогами и едини-
цами измерения или без них. Правильный ответ приносит 3 балла.
Комментарий. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу отве-
ты, в том числе с соответствующими предлогами и единицами измерения Например,
в вопросе 3.1 нужно засчитать ответы «4», «4 раза», «в 4 раза».
3.1. В некоторой стране население делится на две группы: «бедные», составляющие
80% населения, и «богатые». Внутри каждой из этих групп доходы распределены рав-
номерно (все представители одной группы получают одинаковый доход). Коэффици-
ент Джини в стране равен 0,3. Определите, во сколько раз доход «богатого» жителя
превосходит доход «бедного».
Ответ: в 4 раза
Комментарий. Кривая Лоренца при таком распределении представляет собой ло-
маную линию с одной точкой излома (X ; Y ), где X - доля бедной группы в населе-
нии, а Y - их доля в совокупном доходе. Формула коэффициента Джини: G = X - Y .
По условию, G = 0,3 и X = 0,8, так что Y = 0,5.
Это значит, что 80 % населения («бедные») получают 50 % всего дохода страны.
Остальные 50% получают «богатые», которых вчетверо меньше, так что доход «бо-
гатого» вчетверо больше дохода «бедного».
3.2. Фирма на монопольном рынке производит 200 единиц продукции, при этом це-
новая эластичность спроса при текущем объеме производства равна -3. Известно, что
функция спроса линейна, а цена падает на 2 д.е. при увеличении величины спроса
на 1 единицу. Чему равна цена на рынке?
Ответ: 1200
Комментарий. Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по цене:
ΔQ
P
Ed =
⋅
. Фраза «цена падает на 2 д.е. при изменении количества на 1 единицу»
ΔP
Q
ΔQ
означает, что множитель
в формуле эластичности равен -0,5. Подставив известные
ΔP
значения в формулу, получаем P = 1200.
Региональный этап
6
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
3.3. С 1 января 2026 года в России повысилась ставка налога на добавленную стои-
мость (НДС). Некоторый производитель, продававший до этого товар по цене 9000 руб.
(включая НДС), решил поднять цену так, чтобы его выручка с каждой единицы товара
за вычетом налога осталась прежней. На сколько рублей будет повышена цена това-
ра?
Ответ: на 150.
Комментарий. Поскольку производитель решил поднять цену, то он столкнулся
с повышением НДС с 20 % до 22 % (льготные ставки НДС по отдельным категориям
товаров в 2026 году не изменились). Найдем цену без налога при старой ставке:
9000
9000 = Pnet ⋅ 1,2 ⇒ Pnet =
= 7500 руб.
1,2
Производитель хочет сохранить Pnet = 7500. Рассчитаем новую цену с учетом став-
ки 22 %: Pnew = 7500 ⋅ 1,22 = 9150 руб. Разница цен: 9150 - 9000 = 150 руб.
3.4. Банк Гринготтс следит за соблюдением условия отсутствия арбитража в волшеб-
ном мире, чтобы его жители не могли обогащаться на разнице курсов валют. В об-
ращении находятся три монеты: Золотые Галлеоны, Серебряные Сикли и Бронзовые
Кнаты. 1 Галлеон стоит 17 Сиклей, а 1 Сикль стоит 29 Кнатов. Сколько Бронзовых Кна-
тов должны давать за 1 Золотой Галлеон при прямом обмене, чтобы в этой системе
не возникало возможности для арбитража?
Ответ: 493
Комментарий. 1G = 17S, 1S = 29K ⇒ 1G = 17S ⋅ 29K/S = 493K.
3.5. Девятиклассник Иван накопил 60 000 рублей, подрабатывая летом. Он может либо
купить электросамокат, который стоит 60 000 рублей, прямо сейчас и кататься на нем
весь год, либо положить 60 000 рублей на депозит на один год, ставка по которому рав-
на 16,5% годовых. Если за год самокат подорожает на 10 %, то сколько рублей останется
у Ивана после погашения депозита и покупки самоката через год?
Ответ: 3900
Комментарий. Если положить 60 тыс. р. на депозит по такой ставке, то к концу
срока сумма на нем составит 69 900 руб. Цена самоката при этом будет равна 66 000 руб.,
так что у Ивана останется 3 900 р.
Региональный этап
7
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 4
3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.
При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной
предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также в Рекомендациях по проверке олимпиад по экономике, разрабо-
танных ЦПМК и опубликованных по адресу: https://ILoveEconomics.ru/grading.
Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы
им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения - в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.
При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-
ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результатов
необходимо следовать им максимально четко. В случае если работа участника не укла-
дывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из своего опыта
и справедливости.
Региональный этап
8
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.1. Такси-монополист
В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист),
соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следую-
щими функциями:
Спрос: QD = 400 - PD, где PD - цена поездки для пассажира.
Предложение: QS = PS - 100, где PS - вознаграждение, которое получает водитель.
Сервис устанавливает тариф PD и выплату PS, а разницу забирает себе. Издержки
сервиса нулевые.
а) (7 баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки (PD) и воз-
награждения водителю (PS) в дневное время.
б) (6 баллов) В ночное время спрос сокращается в 3 раза, а предложение сокраща-
ется в 2 раза. Найдите новые оптимальные PD и PS.
в) (7 баллов) Вернемся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что
цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену
для пассажиров (PD) выше 280 рублей. Какую ставку вознаграждения водителям (PS)
установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли
на рынке дефицит машин?
Решение
а) (7 баллов) В равновесии QD = QS = Q. Выразим цены через количество:
PD = 400 - Q
PS = 100 + Q
Прибыль платформы (π) - это разница цен, умноженная на объем:
π = Q ⋅ (PD - PS) = Q ⋅ ((400 - Q) - (100 + Q))
π = Q(300 - 2Q) = 300Q - 2Q2
Максимизируем прибыль (вершина параболы):
300
Q∗ =
= 75
4
Находим цены:
• PD = 400 - 75 = 325 руб.
• PS = 100 + 75 = 175 руб.
б) (6 баллов) Новые функции:
400-PD
• Спрос: Q =
⇒ PD = 400 - 3Q.
3
PS-100
• Предложение: Q =
⇒ PS = 100 + 2Q.
2
Новая прибыль:
πnigℎt = Q ⋅ ((400 - 3Q) - (100 + 2Q)) = Q(300 - 5Q)
Региональный этап
9
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Оптимум:
Q∗nigℎt = 30
Цены:
• PD = 400 - 3 ⋅ 30 = 310 руб.
• PS = 100 + 2 ⋅ 30 = 160 руб.
в) (7 баллов) Ограничение мэрии PD ⩽ 280. Так как нерегулируемый оптимум (325)
выше потолка, ограничение становится активным. Сервис установит PD = 280.
Функция прибыли теперь зависит только от выбора Q (и соответствующего ему
PS), так как выручка с клиента фиксирована:
πreg = Q ⋅ (280 - PS) = Q ⋅ (280 - (100 + Q)) = 180Q - Q2.
Оптимальное количество поездок для платформы:
reg = 90
Вознаграждение водителя, необходимое для обеспечения Q = 90:
PS = 100 + 90 = 190 руб.
При PD = 280 желающих поехать клиентов: QD = 400 - 280 = 120, но поездок будет
только 90. Таким образом, возникнет дефицит в размере 120 - 90 = 30 поездок.
Схема проверки
а) Пункт 1 (7 баллов):
• Составлена функция прибыли через Q: 3 балла.
• Найден объем Q = 75: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 325, PS = 175: 2 балла.
б) Пункт 2 (6 баллов):
• Выведены новые обратные функции спроса/предложения: 2 балла.
• Найден объем Q = 30: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 310, PS = 160: 2 балла.
в) Пункт 3 (7 баллов):
• Указано или ясно из решения, что цена для пассажиров будет равна потолку
(PD = 280): 1 балл.
• Записана новая функция прибыли и найден оптимум сервиса Q = 90: 3 балла.
• Рассчитано вознаграждение водителя PS = 190: 2 балла.
• Обосновано наличие дефицита: 1 балл.
Примечание. Пункты а) и б) можно решать через максимизацию прибыли по пе-
ременной t = PD -PS, а пункт в) -- по переменной PS. Такие решения, если выполнены
корректно, также оцениваются полным баллом.
Региональный этап
10
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.2. Экологический барьер
Фирма «Кирпич и раствор» действует на рынке совершенной конкуренции. Об-
щие издержки зависят от выпуска q как T C(q) = 0,5q2.
Экологическое законодательство разделяет фирмы на две категории:
• Малое предприятие: если объем выпуска фирмы не превышает 10 единиц
(q ⩽ 10). В этом случае фирма не несет дополнительных расходов.
• Крупное предприятие: если фирма производит более 10 единиц (q > 10). В этом
случае она обязана приобрести лицензию на выбросы стоимостью 450 д.е. (это
аккордный платеж, не зависящий от объема выпуска).
а) (4 балла) Запишите уравнение кривой предложения фирмы qS(P) в ситуации
до введения экологического законодательства (без лицензий).
б) (8 баллов) Запишите уравнение кривой предложения фирмы qS(P) с учетом
экологического законодательства. Считайте, что если прибыль фирмы одинакова
при нескольких объемах выпуска, она выбирает наибольший из них.
в) (8 баллов) Предположим теперь, что у фирмы есть возможность перейти на бо-
лее «чистую» технологию с функцией издержек T C(q) = q2. При использовании этой
технологии ни при каком объеме выпуска лицензия не требуется. Существуют ли та-
кие значения цены P, при которых фирма это сделает? Если да, найдите все такие
значения. Если нет, докажите.
Решение
а) Функция издержек: T C = 0,5q2 ⇒ MC = q. Условие максимизации: P = MC ⇒
q = P. При этом фирма будет производить при всех ценах, не меньших минимума
AV C(q) = 0,5q, равного в данном случае нулю. Итоговая функция предложения: qs =
P.
б) Найдем функции прибыли фирмы при разных объемах производства.
Допустим, фирма решила остаться малым предприятием. Тогда она может про-
изводить оптимальный выпуск (из расчета q = P), если он не превосходит 10.
Общая функция прибыли от q:
P ⋅ q - 0,5q2, если q ⩽ 10,
πsmall = {
10P - 50,
если q > 10.
Если функция предложения предписывает производить больше 10, то фирма всё рав-
но производит 10, чтобы остаться малым предприятием, поэтому прибыль ограниче-
на 10P - 50.
Подставим q = P, получим функцию максимальной прибыли от P:
0,5P2,
если p ⩽ 10,
πsmall = {
10P - 50,
если p > 10.
Если фирма захочет стать крупным предприятием, то вид функции прибыли
при p > 10 поменяется: πlarge = 0,5P2 - 450. Фиксированный платеж 450 д.е. не влияет
на максимизацию, она по-прежнему достигается при q = P.
Региональный этап
11
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Определим, при каких ценах фирме выгоднее остаться малым предприятием, ес-
ли цена больше 10:
10P - 50 > 0,5P2 - 450 ⇒ P < 40.
Таким образом, при P < 40 фирма остается малым предприятием, а при P ⩾ 40
становится крупным. Общая функция предложения:
P,
0 ⩽ P < 10
⎧
qS(P) =
10,
10 ⩽ P < 40
⎨
⎩P,P ⩾40
в) Издержки новой технологии: T Cnew = q2 ⇒ MCnew = 2q. Следовательно,
функция предложения: P
= 2q ⇒ q = 0,5P. Прибыль новой технологии πnew
=
P ⋅ 0,5P - (0,5P)2 = 0,25P2.
При прежней технологии прибыль будет равна
0,5P2,
0 ⩽ P < 10
⎧
πold(P) =
10P - 50,
10 ⩽ P < 40
⎨
⎩0,5P2 - 450, P ⩾ 40
Легко видеть, что ценах меньше 10 новая прибыль меньше старой. При ценах от 10
до 40 новая технология выгоднее, если
0,25P2 > 10P - 50 ⇒ P > 20 + 10√2.
Число 20 + 10√2 действительно находится в диапазоне от 10 до 40.
При ценах от 40 и выше новая технология выгоднее при условии:
0,25P2 > 0,5P2 - 450 ⇒ P < 30√2.
Число 30√2 действительно выше 40.
Таким образом, переход на новую технологию будет оправдан, если:
P ∈ (20 + 10√2,30√2).
(Можно засчитывать как включенные, так и невключенные границы диапазона.)
Схема проверки
а)
• Записано условие P = MC: 2 балла.
• Проверка минимума AVC или иное обоснование, что фирма будет производить
q = P при всех ценах: 1 балл.
• Верно записана функция q = P: 1 балл.
б)
• Верно составлена функция прибыли от P для малого предприятия или, ес-
ли отдельная функция не записана, из решения тем не менее видны все диапа-
зоны цен и значение прибыли в них: 2 балла.
Региональный этап
12
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
• Верно составлена функция прибыли от P для крупного предприятия или, если
отдельная функция не записана, участник тем не менее использует корректный
расчет прибыли: 1 балл.
• Составлено неравенство для P > 10 и найдена пограничная цена P = 40: 2 балла.
• Записана итоговая функция предложения: 3 балла.
в)
• Найдена функция прибыли новой технологии π = 0,25P2: 2 балла.
• Найдена левая граница диапазона переключения на новую технологию: 2 балла.
• Найдена правая граница диапазона переключения на новую технологию: 2 бал-
ла.
• Записан ответ с диапазоном: 2 балла.
Региональный этап
13
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.3. Простые проценты, непростой выбор
Марина планирует купить кухонный гарнитур. У нее есть необходимая сумма
на текущем счете, который не приносит процентов. Есть два способа оплаты:
А: Оплатить покупку сразу своей дебетовой картой. Других расходов в этом случае
нет. Банк сразу начисляет кэшбэк в размере 1,5% от суммы покупки на текущий счет.
Б: Оплатить покупку кредитной картой. Льготный период по кредитной карте со-
ставляет 3 месяца (ровно четверть года).
Используя любой из способов, Марина может открыть накопительный счет на 3 ме-
сяца и положить на него любую свободную сумму по ставке 16% годовых (простые
проценты, выплата на текущий счет в конце срока).
Годовое обслуживание кредитной карты стоит 1 490 рублей (списывается единора-
зово в момент первой покупки за счет кредитного лимита), SMS-информирование --
99 рублей в месяц (списывается ежемесячно в течение 3 месяцев за счет кредитного
лимита), при использовании кредитной карты его подключать обязательно. Кэшбэк
по кредитной карте не предусмотрен.
а) (10 баллов) Стоимость гарнитура составляет 200 000 рублей. Рассчитайте сумму,
которая будет на текущем счете Марины через 3 месяца при выборе каждого из спо-
собов (с учетом возврата долга по карте). Какой способ выгоднее и на какую сумму?
б) (6 баллов) Мог ли другой способ быть выгоднее при другой стоимости гарниту-
ра? Если да, приведите пример и покажите, что он подходит. Если нет, докажите.
в) (4 балла) Известно, что при стоимости гарнитура 200 000 рублей Марина кор-
ректно решила а), но в реальности выбрала не тот способ, который приводит в боль-
шей сумме на счете. Почему она могла так сделать? Назовите одну причину.
Решение
Ставка процента по депозиту за четверть года составит 16%/4 = 4%.
а) При способе А вся выгода Марины через 3 месяца -- это кэшбэк и проценты
от него. Рассчитаем эту выгоду: 200 000 ⋅ 0,015 ⋅ 1,04 = 3120 руб.
При способе Б Марина платит кредиткой, а свои 200 000 руб. кладет на вклад.
На вкладе в конце срока будет 200 000 ⋅ 1,04 = 208 000 руб.
Расходы по кредитке: 1490 + 99 ⋅ 3 = 1490 + 297 = 1787 руб.
Через 3 месяца Марина снимет 200 000 + 8 000 с вклада и гасит долг за кухню
(200000) и долг за другие расходы (1 787).
Остаток на счете:
(200000 + 8 000) - 200 000 - 1 787 = 6 213 руб.
6 213 - 3 120 = 3 093 руб. Ответ: Способ Б выгоднее на 3 093 рубля.
б) Обозначим стоимость гарнитура за X . Проверим, может ли Способ А быть вы-
годнее Способа Б (IA > IB).
Выгода Способа А (кэшбэк + проценты на него, по аналогии с первым пунктом):
IA = 0,015X ⋅ 1,04 = 0,0156X
Региональный этап
14
9 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Выгода Способа Б (проценты на всю сумму минус фиксированные издержки):
IB = 0,04X - 1787
Составим неравенство:
0,0156X > 0,04X - 1 787
1 787 > 0,04X - 0,0156X
1 787 > 0,0244X
1 787
X <
≈ 73 237,7
0,0244
При таких значениях цены гарнитура способ А выгоднее.
в) Возможные причины выбора менее выгодного способа А:
• Риск забывчивости: Страх пропустить дату платежа по кредитке и получить
штрафы, которые перекроют выгоду.
• Психологический дискомфорт: Нежелание «жить в долг» или иметь открытые
кредиты.
• Экономия времени: Нежелание тратить время на оформление карты, закрытие
счета, решение пункта а) этой задачи и т.д.
• Кредитная история: Опасение, что открытие кредитки повлияет на выдачу, на-
пример, ипотеки в будущем.
Схема проверки
а)
• Рассчитана выгода Способа (3120): 3 балла.
• Рассчитан доход по вкладу в Способе Б (8000): 3 балла.
• Рассчитаны прочие затраты на кредитную карту комиссии карты (1787): 1 балл.
• Верно определено, какой способ выгоднее: 1 балл.
• Верно определена разница (3093): 2 балла.
б)
• Определено выражение выгоды А через стоимость гарнитура X (0,0156X ):
2 балла.
• Определено выражение выгоды Б через X (0,04X - 1787): 2 балла.
• Составлено неравенство и найдено пороговое значение (≈ 73 238): 2 балла.
Вместо составления неравенства и поиска порогового значения участник может
привести конкретный пример стоимости гарнитура, при котором Способ А выгод-
нее (например, 50 тыс. р.). В этом случае вместо выражений с X по критериям этого
пункта проверяется расчет выгоды каждого способа в примере участника (по 2 балла),
а вместо поиска порогового значения участнику достаточно проверить, что неравен-
ство выполняется (2 балла).
Если участник с помощью корректных расчетов показывает, что некоторое значе-
ние X , при котором Способ А выгоднее, существует, он не обязан объяснять, как он
пришел к этому значению.
в) Названа адекватная причина: 4 балла.
Региональный этап
15
9 класс
Тридцать первая Всероссийская олимпиада школьников по экономике
2025/2026 год
Региональный этап
10 класс
Ответы, решения и схемы проверки
Задания состоят из четырех частей. Первые три части -- тестовые, к вопросам из них
нужно привести только ответы. К заданиям четвертой части нужно привести развер-
нутые решения.
Если не сказано иного, считайте все единицы товаров, ресурсов и активов во всех
заданиях бесконечно делимыми. Фирмы и люди могут быть только целыми.
Максимальное количество баллов -- 100. Продолжительность -- 180 минут.
Часть 1
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-
ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит 2 балла.
1.1. За исследование чего присуждена Нобелевская премия по экономике в 2025 г.?
1) Влияния минимальной заработной платы на занятость;
2) политики борьбы с бедностью в развивающихся странах;
3) структурных факторов финансовых кризисов;
4)
связи инноваций с экономическим ростом.
Комментарий. Нобелевскую премию по экономическим наукам 2025 года полу-
чили Джоэл Мокир, Филипп Агийон и Питер Ховитт за объяснение экономического
роста, основанного на инновациях.
1.2. В некоторой экономике производятся два продукта -- X и Y . Альтернативные
издержки производства каждого товара не убывают, точки A(20; 60) и B(30; 40) лежат
на КПВ, а точка C(10; 70) лежит под КПВ. В каких пределах будет находиться объем
производства товара Y , если в экономике будет производиться только он? Выберите
отрезок, в который максимальное значение Y точно попадет.
1) От 40 до 70;
2)
от 70 до 100;
3) от 80 до 100;
4) от 70 до 80.
Комментарий. При неубывающих альтернативных издержках КПВ -- линейная
или выпуклая вверх кривая. Если КПВ линейна, ее уравнение Y = 100 - 2X и мак-
симальный Y равен 100 (так что варианты 1) и 4) не подходят), а если выпукла вверх,
то меньше 100, но точно не меньше 70, поскольку доступна в производстве точка C.
При этом если при производстве первых единиц X альтернативные издержки это-
го товара достаточно низкие, то максимальный Y может оказаться чуть больше 70,
но меньше 80 (и вариант 3) не подходит).
1
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
1.3. На рынке некоторого товара есть две группы покупателей с функциями спроса
Qd1 = 20 - P и Qd2 = 8 - 4P. Чему равна максимальная выручка продавцов?
1) 36;
2) 39,2;
3)
100;
4) 104.
Комментарий. Покупатели первой группы будут приобретать товар по ценам ни-
же 20, второй - по ценам ниже 2. Если цена не ниже 2, то выручка равна T R1 = (20-P)P,
это парабола с ветвями вниз и максимумом в P = 10, T R1 = 100. Если цена ниже 2, то
выручка T R1+2 = (20 - P + 8 - 4P)P = (28 - 5P)P. Вершина этой параболы достигается
при P = 2,8, однако это выше 2.
1.4. Каждый раз, когда Петр Буратинов не погашает долг по своей кредитной карте
в банке «Золотой ключик» в течение беспроцентного периода, на величину этого дол-
га начинают начисляться проценты по ставке 36 % годовых. Условиями банка преду-
смотрено, что если Петр будет вносить минимальный платеж, равный начисленно-
му за месяц проценту (рассчитываемому по формуле простого процента), то штрафы
не взимаются и он может продолжать пользоваться картой. Если Петр больше не бу-
дет совершать покупок по карте и каждый месяц будет вносить ровно по 1 500 руб., то
когда будет погашен текущий долг в размере 50 000 руб.?
1) Через 33 месяца;
2) через 34 месяца;
3) через 50 месяцев;
4)
никогда.
Комментарий. Рассчитаем сумму процентов, начисляемую банком ежемесячно.
Месячная процентная ставка составляет 36 % ∶ 12 = 3 %. Сумма процентов за пер-
вый месяц: 50 000 ⋅ 0,03 = 1 500 рублей. Так как Петр вносит в банк ровно 1 500 рублей,
этой суммы хватает только на то, чтобы покрыть начисленные проценты. Тело долга
(основная сумма в 50 000 руб.) не уменьшается. В следующем месяце проценты сно-
ва составят 1 500 рублей, и ситуация повторится. При таком графике платежей долг
не будет погашен никогда.
1.5. Гражданин Н. в начале года положил 100 000 рублей на банковский вклад с фикси-
рованной ставкой 8% годовых. Проценты выплачиваются в конце срока. По официаль-
ным данным, инфляция за этот же год составила 10 %. Как изменилась реальная поку-
пательная способность сбережений гражданина Н. (включая полученные проценты)
к концу года?
1) Увеличилась на 8%;
2) увеличилась на 2%;
3)
уменьшилась;
4) не изменилась.
Комментарий. Номинальная сумма денег на счете выросла (стало 108 000 рублей),
однако цены на товары и услуги выросли сильнее (на 10 %). Это означает, что реальная
доходность вклада отрицательная (примерно 8 % - 10 % = -2%). На сумму, полученную
в конце года, гражданин сможет купить меньше товаров, чем на исходную сумму в на-
чале года.
Региональный этап
2
10 класс