Экономика. Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 4

 

  Главная      Книги - Разные     Экономика. Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год)

 

поиск по сайту            правообладателям  

 

   

 

    

 

содержание      ..     2      3      4     

 

 

 

 

Экономика. Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 4

 

 

2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 2
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-
ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.
2.1. Несколько фирм сравнивают свои финансовые показатели за 2024 и 2025 годы.
Среди представленных ниже ситуаций выберите все те, в которых на основании пред-
ставленных данных невозможно однозначно определить, выросла прибыль фирмы
или упала в 2025 году по сравнению с 2024-м.
1)
Цена продукции и объем продаж фирмы A выросли в 2025 г. на 20 %
по сравнению с 2024-м;
2)
повышение цены продукта фирмы B на 20 % в 2025 г. привело к падению
объема продаж на 30 %;
3) пытаясь привлечь новых покупателей, в 2025 г. фирма C снизила цену на 70 %,
в результате чего объем продаж утроился;
4)
в 2025 г. в результате входа на новые рынки выручка фирмы D выросла на 30 %,
однако это сопровождалось увеличением общих издержек в 1,5 раза.
Комментарий. Прибыль π = T R - T C.
1) Выручка растет (1,2 ⋅ 1,2 = 1,44), но и издержки растут (так как растет объем
выпуска). Итоговый результат зависит от соотношения темпов роста.
2) Выручка падает (1,2⋅0,7 = 0,84), но и издержки падают (выпуск сократился). Итог
зависит от структуры издержек.
3) Выручка падает (0,3 ⋅ 3 = 0,9), а издержки растут (выпуск вырос в 3 раза), так что
прибыль точно снижается.
4) Знак изменения зависит от исходной рентабельности. Например, если T R =
100, T C
=
10 (π
=
90), то новые T R
=
130, T C
=
15 (π
=
115) - рост. А если
TR = 100,TC = 90 (π = 10), то новые TR = 130,TC = 135 (π = -5) - падение.
2.2. Лена и Катя вместе стряпали пирожки (X ) и пирожные (Y ). Производственные
возможности девушек (в расчете на час) заданы линейными функциями: YL = 9 - 3X
и YK = 2 - 0,25X. Выберите все верные утверждения:
1) Альтернативная стоимость выпечки одного пирожка равна одному пирожному;
2)
девушки успеют испечь за час 10 пирожных и 3 пирожка;
3) если необходимо состряпать 10 пирожков, то максимальное возможное
количество пирожных составит 4 единицы;
4)
альтернативная стоимость десятого пирожка равна трем пирожным.
Региональный этап
3
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Комментарий. Для решения нужно построить суммарную КПВ.
Y
11
10
9
4
3
8
1011
X
Сравнительное преимущество в производстве пирожков (X ) имеет Катя, так как ее
альтернативные издержки ниже (0,25 < 3). Значит, сначала X производит Катя. Она
может сделать максимум 8 единиц X . В точке излома КПВ координаты: X = 8, Y = 9
(Катя делает только X , Лена - только Y ). Если нужно больше 8 единиц X , подключа-
ется Лена, тогда альтернатиная стоимость пирожка равна трем пирожным (ответ 1)
неверен, ответ 4) верен). Из рисунка видно, что точка (3; 10) лежит ниже КПВ (так что
ответ 2) верен), а точка (10, 4) -- выше (так что ответ 3) неверен).
2.3. В экономике есть 4 агента (A, B, C, D), упорядоченные по убыванию доходов (A --
самый богатый, D -- самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспре-
деления неравенство доходов гарантированно снизится?
1) Агент A раздаёт весь свой доход поровну агентам B, C и D;
2) агент D получает от каждого из A, B и C трансферт в размере 25 % их доходов;
3) с агентов A и D взимается 25 %-й налог, и собранные средства делятся поровну
между B и C;
4)
с агентов A, B и C взимается 25 %-й налог, и налоговые сборы делятся в равных
долях между A, B и C.
Комментарий. Если представить почти равномерное, но соответствующее усло-
вию распределение доходов (например, 26%, 25,5%, 24,5%, 24%), то легко видеть, что
перераспределение из вариантов 1), 2), 3) увеличивает неравенство.
Вариант 4) лишь сглаживает распределение доходов между тремя агентами. Пока-
жем это формально. Пусть исходные доходы агентов равны a > b > c > d, тогда после
перераспределения d′ = d, а также
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
a′ = 0,75a +
,
b′ = 0,75b +
,
c′ = 0,75c +
3
3
3
Из этих формул следует, что разрывы внутри тройки A-B-C сокращаются:
a′ - b′ = 0,75(a - b), b′ - c′ = 0,75(b - c).
При этом сумма доходов внутри тройки сохраняется, и каждый из них остается богаче,
чем агент D. Следовательно, общее неравенство сокращается.
Региональный этап
4
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
2.4. На графике отражена динамика курса рубля (RUB) к эфиопскому быру (ETB) за пе-
риод с июля по ноябрь 2025 г. (данные Банка России).
62
60
58
56
54
52
50
Выберите утверждения, которые соответствуют данным этого графика за приведен-
ный промежуток времени.
1)
1 рубль стоит дороже, чем 1 эфиопский быр.
2) К концу ноября стоимость 100 быров в рублях упала практически до нуля.
3)
Рубль укрепился по отношению к быру.
4) График иллюстрирует девальвацию рубля.
Комментарий. Поскольку за 100 быров можно купить меньше 100 рублей, рубль
стоит дороже быра. Нисходящий тренд означает, что с течением времени за 100 бы-
ров можно купить меньше рублей. Это свидетельствует о том, что стоимость быра
относительно рубля падает (рубль укрепляется). Вариант 2) неверен, так как значение
в конце периода около 51. Вариант 4) неверен (девальвация -- это ослабление рубля).
2.5. Василиса Предусмотрительная решила стать плательщиком налога на професси-
ональный доход (НПД), зарегистрировавшись в качестве самозанятой. На уроки к ней
как к репетитору уже записались два школьника, желающие заниматься 4 раза в ме-
сяц. Кроме того, школа, в которой она проработала год перед поступлением в универ-
ситет (и уволилась менее года назад), попросила ее провести три урока вместо забо-
левшего учителя.
Какой налог на профессиональную деятельность должна будет заплатить Васили-
са, если в качестве репетитора за каждый урок она получит 750 рублей, школа за три
урока обещала ей заплатить столько же, а статус самозанятой она получила впервые?
1) Налог с доходов от школьников и от школы по ставке 4 %;
2) налог с доходов от школьников по ставке 4 % и от школы по ставке 6 %;
3) только налог с доходов от школьников по ставке 4 %;
4)
только налог с доходов от школьников по ставке менее 4 %.
Региональный этап
5
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Комментарий. Доходы, полученные от работодателя, с которым самозанятый со-
стоял в трудовых отношениях менее 2 лет назад, не подпадают под НПД. Василиса
уволилась недавно, поэтому школа должна выплатить его как зарплату или по дого-
вору гражданско-правового характера с удержанием НДФЛ 13 %.
Лицам, впервые зарегистрировавшимся как самозанятые, предоставляется нало-
говый бонус (вычет) в размере 10 000 рублей. Он снижает ставку налога: с 4 % до 3 %
для доходов от физлиц и с 6 % до 4 % для юрлиц, пока не исчерпается.
Следовательно, Василиса заплатит НПД только с доходов от школьников, и ставка
будет льготной (3%).
Часть 3
5 вопросов с открытым ответом. В этой части будут засчитаны все правильные
по смыслу ответы, в том числе ответы с соответствующими предлогами и едини-
цами измерения или без них. Правильный ответ приносит 3 балла.
Комментарий. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу отве-
ты, в том числе с соответствующими предлогами и единицами измерения Например,
в вопросе 3.1 нужно засчитать ответы «4», «4 раза», «в 4 раза».
3.1. В некоторой стране население делится на две группы: «бедные», составляющие
80% населения, и «богатые». Внутри каждой из этих групп доходы распределены рав-
номерно (все представители одной группы получают одинаковый доход). Коэффици-
ент Джини в стране равен 0,3. Определите, во сколько раз доход «богатого» жителя
превосходит доход «бедного».
Ответ: в 4 раза
Комментарий. Кривая Лоренца при таком распределении представляет собой ло-
маную линию с одной точкой излома (X ; Y ), где X - доля бедной группы в населе-
нии, а Y - их доля в совокупном доходе. Формула коэффициента Джини: G = X - Y .
По условию, G = 0,3 и X = 0,8, так что Y = 0,5.
Это значит, что 80 % населения («бедные») получают 50 % всего дохода страны.
Остальные 50% получают «богатые», которых вчетверо меньше, так что доход «бо-
гатого» вчетверо больше дохода «бедного».
3.2. Фирма на монопольном рынке производит 200 единиц продукции, при этом це-
новая эластичность спроса при текущем объеме производства равна -3. Известно, что
функция спроса линейна, а цена падает на 2 д.е. при увеличении величины спроса
на 1 единицу. Чему равна цена на рынке?
Ответ: 1200
Комментарий. Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по цене:
ΔQ
P
Ed =
⋅
. Фраза «цена падает на 2 д.е. при изменении количества на 1 единицу»
ΔP
Q
ΔQ
означает, что множитель
в формуле эластичности равен -0,5. Подставив известные
ΔP
значения в формулу, получаем P = 1200.
Региональный этап
6
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
3.3. С 1 января 2026 года в России повысилась ставка налога на добавленную стои-
мость (НДС). Некоторый производитель, продававший до этого товар по цене 9000 руб.
(включая НДС), решил поднять цену так, чтобы его выручка с каждой единицы товара
за вычетом налога осталась прежней. На сколько рублей будет повышена цена това-
ра?
Ответ: на 150.
Комментарий. Поскольку производитель решил поднять цену, то он столкнулся
с повышением НДС с 20 % до 22 % (льготные ставки НДС по отдельным категориям
товаров в 2026 году не изменились). Найдем цену без налога при старой ставке:
9000
9000 = Pnet ⋅ 1,2 ⇒ Pnet =
= 7500 руб.
1,2
Производитель хочет сохранить Pnet = 7500. Рассчитаем новую цену с учетом став-
ки 22 %: Pnew = 7500 ⋅ 1,22 = 9150 руб. Разница цен: 9150 - 9000 = 150 руб.
3.4. Банк Гринготтс следит за соблюдением условия отсутствия арбитража в волшеб-
ном мире, чтобы его жители не могли обогащаться на разнице курсов валют. В об-
ращении находятся три монеты: Золотые Галлеоны, Серебряные Сикли и Бронзовые
Кнаты. 1 Галлеон стоит 17 Сиклей, а 1 Сикль стоит 29 Кнатов. Сколько Бронзовых Кна-
тов должны давать за 1 Золотой Галлеон при прямом обмене, чтобы в этой системе
не возникало возможности для арбитража?
Ответ: 493
Комментарий. 1G = 17S, 1S = 29K ⇒ 1G = 17S ⋅ 29K/S = 493K.
3.5. Десятиклассник Иван накопил 60 000 рублей, подрабатывая летом. Он может либо
купить электросамокат, который стоит 60 000 рублей, прямо сейчас и кататься на нем
весь год, либо положить 60 000 рублей на депозит на один год, ставка по которому рав-
на 16,5% годовых. Если за год самокат подорожает на 10 %, то сколько рублей останется
у Ивана после погашения депозита и покупки самоката через год?
Ответ: 3900
Комментарий. Если положить 60 тыс. р. на депозит по такой ставке, то к концу
срока сумма на нем составит 69 900 руб. Цена самоката при этом будет равна 66 000 руб.,
так что у Ивана останется 3 900 р.
Региональный этап
7
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 4
3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.
При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной
предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также в Рекомендациях по проверке олимпиад по экономике, разрабо-
танных ЦПМК и опубликованных по адресу: https://ILoveEconomics.ru/grading.
Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы
им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения - в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.
При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-
ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результатов
необходимо следовать им максимально четко. В случае если работа участника не укла-
дывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из своего опыта
и справедливости.
Региональный этап
8
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.1. Такси-монополист
В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист),
соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следую-
щими функциями:
Спрос: QD = 400 - PD, где PD - цена поездки для пассажира.
Предложение: QS = PS - 100, где PS - вознаграждение, которое получает водитель.
Сервис устанавливает тариф PD и выплату PS, а разницу забирает себе. Издержки
сервиса нулевые.
а) (7 баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки (PD) и воз-
награждения водителю (PS) в дневное время.
б) (6 баллов) В ночное время спрос сокращается в 3 раза, а предложение сокраща-
ется в 2 раза. Найдите новые оптимальные PD и PS.
в) (7 баллов) Вернемся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что
цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену
для пассажиров (PD) выше 280 рублей. Какую ставку вознаграждения водителям (PS)
установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли
на рынке дефицит машин?
Решение
а) (7 баллов) В равновесии QD = QS = Q. Выразим цены через количество:
PD = 400 - Q
PS = 100 + Q
Прибыль платформы (π) - это разница цен, умноженная на объем:
π = Q ⋅ (PD - PS) = Q ⋅ ((400 - Q) - (100 + Q))
π = Q(300 - 2Q) = 300Q - 2Q2
Максимизируем прибыль (вершина параболы):
300
Q∗ =
= 75
4
Находим цены:
• PD = 400 - 75 = 325 руб.
• PS = 100 + 75 = 175 руб.
б) (6 баллов) Новые функции:
400-PD
• Спрос: Q =
⇒ PD = 400 - 3Q.
3
PS-100
• Предложение: Q =
⇒ PS = 100 + 2Q.
2
Новая прибыль:
πnigℎt = Q ⋅ ((400 - 3Q) - (100 + 2Q)) = Q(300 - 5Q)
Региональный этап
9
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Оптимум:
Q∗nigℎt = 30
Цены:
• PD = 400 - 3 ⋅ 30 = 310 руб.
• PS = 100 + 2 ⋅ 30 = 160 руб.
в) (7 баллов) Ограничение мэрии PD ⩽ 280. Так как нерегулируемый оптимум (325)
выше потолка, ограничение становится активным. Сервис установит PD = 280.
Функция прибыли теперь зависит только от выбора Q (и соответствующего ему
PS), так как выручка с клиента фиксирована:
πreg = Q ⋅ (280 - PS) = Q ⋅ (280 - (100 + Q)) = 180Q - Q2.
Оптимальное количество поездок для платформы:
reg = 90
Вознаграждение водителя, необходимое для обеспечения Q = 90:
PS = 100 + 90 = 190 руб.
При PD = 280 желающих поехать клиентов: QD = 400 - 280 = 120, но поездок будет
только 90. Таким образом, возникнет дефицит в размере 120 - 90 = 30 поездок.
Схема проверки
а) Пункт 1 (7 баллов):
• Составлена функция прибыли через Q: 3 балла.
• Найден объем Q = 75: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 325, PS = 175: 2 балла.
б) Пункт 2 (6 баллов):
• Выведены новые обратные функции спроса/предложения: 2 балла.
• Найден объем Q = 30: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 310, PS = 160: 2 балла.
в) Пункт 3 (7 баллов):
• Указано или ясно из решения, что цена для пассажиров будет равна потолку
(PD = 280): 1 балл.
• Записана новая функция прибыли и найден оптимум сервиса Q = 90: 3 балла.
• Рассчитано вознаграждение водителя PS = 190: 2 балла.
• Обосновано наличие дефицита: 1 балл.
Примечание. Пункты а) и б) можно решать через максимизацию прибыли по пе-
ременной t = PD -PS, а пункт в) -- по переменной PS. Такие решения, если выполнены
корректно, также оцениваются полным баллом.
Региональный этап
10
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.2. Экологический барьер
Фирма «Кирпич и раствор» действует на рынке совершенной конкуренции. Об-
щие издержки зависят от выпуска q как T C(q) = 0,5q2.
Экологическое законодательство разделяет фирмы на две категории:
• Малое предприятие: если объем выпуска фирмы не превышает 10 единиц
(q ⩽ 10). В этом случае фирма не несет дополнительных расходов.
• Крупное предприятие: если фирма производит более 10 единиц (q > 10). В этом
случае она обязана приобрести лицензию на выбросы стоимостью 450 д.е. (это
аккордный платеж, не зависящий от объема выпуска).
а) (4 балла) Запишите уравнение кривой предложения фирмы qS(P) в ситуации
до введения экологического законодательства (без лицензий).
б) (8 баллов) Запишите уравнение кривой предложения фирмы qS(P) с учетом
экологического законодательства. Считайте, что если прибыль фирмы одинакова
при нескольких объемах выпуска, она выбирает наибольший из них.
в) (8 баллов) Предположим теперь, что у фирмы есть возможность перейти на бо-
лее «чистую» технологию с функцией издержек T C(q) = q2. При использовании этой
технологии ни при каком объеме выпуска лицензия не требуется. Существуют ли та-
кие значения цены P, при которых фирма это сделает? Если да, найдите все такие
значения. Если нет, докажите.
Решение
а) Функция издержек: T C = 0,5q2 ⇒ MC = q. Условие максимизации: P = MC ⇒
q = P. При этом фирма будет производить при всех ценах, не меньших минимума
AV C(q) = 0,5q, равного в данном случае нулю. Итоговая функция предложения: qs =
P.
б) Найдем функции прибыли фирмы при разных объемах производства.
Допустим, фирма решила остаться малым предприятием. Тогда она может про-
изводить оптимальный выпуск (из расчета q = P), если он не превосходит 10.
Общая функция прибыли от q:
P ⋅ q - 0,5q2, если q ⩽ 10,
πsmall = {
10P - 50,
если q > 10.
Если функция предложения предписывает производить больше 10, то фирма всё рав-
но производит 10, чтобы остаться малым предприятием, поэтому прибыль ограниче-
на 10P - 50.
Подставим q = P, получим функцию максимальной прибыли от P:
0,5P2,
если p ⩽ 10,
πsmall = {
10P - 50,
если p > 10.
Если фирма захочет стать крупным предприятием, то вид функции прибыли
при p > 10 поменяется: πlarge = 0,5P2 - 450. Фиксированный платеж 450 д.е. не влияет
на максимизацию, она по-прежнему достигается при q = P.
Региональный этап
11
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Определим, при каких ценах фирме выгоднее остаться малым предприятием, ес-
ли цена больше 10:
10P - 50 > 0,5P2 - 450 ⇒ P < 40.
Таким образом, при P < 40 фирма остается малым предприятием, а при P ⩾ 40
становится крупным. Общая функция предложения:
P,
0 ⩽ P < 10
⎧
qS(P) =
10,
10 ⩽ P < 40
⎨
⎩P,P ⩾40
в) Издержки новой технологии: T Cnew = q2 ⇒ MCnew = 2q. Следовательно,
функция предложения: P
= 2q ⇒ q = 0,5P. Прибыль новой технологии πnew
=
P ⋅ 0,5P - (0,5P)2 = 0,25P2.
При прежней технологии прибыль будет равна
0,5P2,
0 ⩽ P < 10
⎧
πold(P) =
10P - 50,
10 ⩽ P < 40
⎨
⎩0,5P2 - 450, P ⩾ 40
Легко видеть, что ценах меньше 10 новая прибыль меньше старой. При ценах от 10
до 40 новая технология выгоднее, если
0,25P2 > 10P - 50 ⇒ P > 20 + 10√2.
Число 20 + 10√2 действительно находится в диапазоне от 10 до 40.
При ценах от 40 и выше новая технология выгоднее при условии:
0,25P2 > 0,5P2 - 450 ⇒ P < 30√2.
Число 30√2 действительно выше 40.
Таким образом, переход на новую технологию будет оправдан, если:
P ∈ (20 + 10√2,30√2).
(Можно засчитывать как включенные, так и невключенные границы диапазона.)
Схема проверки
а)
• Записано условие P = MC: 2 балла.
• Проверка минимума AVC или иное обоснование, что фирма будет производить
q = P при всех ценах: 1 балл.
• Верно записана функция q = P: 1 балл.
б)
• Верно составлена функция прибыли от P для малого предприятия или, ес-
ли отдельная функция не записана, из решения тем не менее видны все диапа-
зоны цен и значение прибыли в них: 2 балла.
Региональный этап
12
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
• Верно составлена функция прибыли от P для крупного предприятия или, если
отдельная функция не записана, участник тем не менее использует корректный
расчет прибыли: 1 балл.
• Составлено неравенство для P > 10 и найдена пограничная цена P = 40: 2 балла.
• Записана итоговая функция предложения: 3 балла.
в)
• Найдена функция прибыли новой технологии π = 0,25P2: 2 балла.
• Найдена левая граница диапазона переключения на новую технологию: 2 балла.
• Найдена правая граница диапазона переключения на новую технологию: 2 бал-
ла.
• Записан ответ с диапазоном: 2 балла.
Региональный этап
13
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.3. Простые проценты, непростой выбор
Марина планирует купить кухонный гарнитур. У нее есть необходимая сумма
на текущем счете, который не приносит процентов. Есть два способа оплаты:
А: Оплатить покупку сразу своей дебетовой картой. Других расходов в этом случае
нет. Банк сразу начисляет кэшбэк в размере 1,5% от суммы покупки на текущий счет.
Б: Оплатить покупку кредитной картой. Льготный период по кредитной карте со-
ставляет 3 месяца (ровно четверть года).
Используя любой из способов, Марина может открыть накопительный счет на 3 ме-
сяца и положить на него любую свободную сумму по ставке 16% годовых (простые
проценты, выплата на текущий счет в конце срока).
Годовое обслуживание кредитной карты стоит 1 490 рублей (списывается единора-
зово в момент первой покупки за счет кредитного лимита), SMS-информирование --
99 рублей в месяц (списывается ежемесячно в течение 3 месяцев за счет кредитного
лимита), при использовании кредитной карты его подключать обязательно. Кэшбэк
по кредитной карте не предусмотрен.
а) (10 баллов) Стоимость гарнитура составляет 200 000 рублей. Рассчитайте сумму,
которая будет на текущем счете Марины через 3 месяца при выборе каждого из спо-
собов (с учетом возврата долга по карте). Какой способ выгоднее и на какую сумму?
б) (6 баллов) Мог ли другой способ быть выгоднее при другой стоимости гарниту-
ра? Если да, приведите пример и покажите, что он подходит. Если нет, докажите.
в) (4 балла) Известно, что при стоимости гарнитура 200 000 рублей Марина кор-
ректно решила а), но в реальности выбрала не тот способ, который приводит в боль-
шей сумме на счете. Почему она могла так сделать? Назовите одну причину.
Решение
Ставка процента по депозиту за четверть года составит 16%/4 = 4%.
а) При способе А вся выгода Марины через 3 месяца -- это кэшбэк и проценты
от него. Рассчитаем эту выгоду: 200 000 ⋅ 0,015 ⋅ 1,04 = 3120 руб.
При способе Б Марина платит кредиткой, а свои 200 000 руб. кладет на вклад.
На вкладе в конце срока будет 200 000 ⋅ 1,04 = 208 000 руб.
Расходы по кредитке: 1490 + 99 ⋅ 3 = 1490 + 297 = 1787 руб.
Через 3 месяца Марина снимет 200 000 + 8 000 с вклада и гасит долг за кухню
(200000) и долг за другие расходы (1 787).
Остаток на счете:
(200000 + 8 000) - 200 000 - 1 787 = 6 213 руб.
6 213 - 3 120 = 3 093 руб. Ответ: Способ Б выгоднее на 3 093 рубля.
б) Обозначим стоимость гарнитура за X . Проверим, может ли Способ А быть вы-
годнее Способа Б (IA > IB).
Выгода Способа А (кэшбэк + проценты на него, по аналогии с первым пунктом):
IA = 0,015X ⋅ 1,04 = 0,0156X
Региональный этап
14
10 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Выгода Способа Б (проценты на всю сумму минус фиксированные издержки):
IB = 0,04X - 1787
Составим неравенство:
0,0156X > 0,04X - 1 787
1 787 > 0,04X - 0,0156X
1 787 > 0,0244X
1 787
X <
≈ 73 237,7
0,0244
При таких значениях цены гарнитура способ А выгоднее.
в) Возможные причины выбора менее выгодного способа А:
• Риск забывчивости: Страх пропустить дату платежа по кредитке и получить
штрафы, которые перекроют выгоду.
• Психологический дискомфорт: Нежелание «жить в долг» или иметь открытые
кредиты.
• Экономия времени: Нежелание тратить время на оформление карты, закрытие
счета, решение пункта а) этой задачи и т.д.
• Кредитная история: Опасение, что открытие кредитки повлияет на выдачу, на-
пример, ипотеки в будущем.
Схема проверки
а)
• Рассчитана выгода Способа (3120): 3 балла.
• Рассчитан доход по вкладу в Способе Б (8000): 3 балла.
• Рассчитаны прочие затраты на кредитную карту комиссии карты (1787): 1 балл.
• Верно определено, какой способ выгоднее: 1 балл.
• Верно определена разница (3093): 2 балла.
б)
• Определено выражение выгоды А через стоимость гарнитура X (0,0156X ):
2 балла.
• Определено выражение выгоды Б через X (0,04X - 1787): 2 балла.
• Составлено неравенство и найдено пороговое значение (≈ 73 238): 2 балла.
Вместо составления неравенства и поиска порогового значения участник может
привести конкретный пример стоимости гарнитура, при котором Способ А выгод-
нее (например, 50 тыс. р.). В этом случае вместо выражений с X по критериям этого
пункта проверяется расчет выгоды каждого способа в примере участника (по 2 балла),
а вместо поиска порогового значения участнику достаточно проверить, что неравен-
ство выполняется (2 балла).
Если участник с помощью корректных расчетов показывает, что некоторое значе-
ние X , при котором Способ А выгоднее, существует, он не обязан объяснять, как он
пришел к этому значению.
в) Названа адекватная причина: 4 балла.
Региональный этап
15
10 класс
Тридцать первая Всероссийская олимпиада школьников по экономике
2025/2026 год
Региональный этап
11 класс
Ответы, решения и схемы проверки
Задания состоят из четырех частей. Первые три части -- тестовые, к вопросам из них
нужно привести только ответы. К заданиям четвертой части нужно привести развер-
нутые решения.
Если не сказано иного, считайте все единицы товаров, ресурсов и активов во всех
заданиях бесконечно делимыми. Фирмы и люди могут быть только целыми.
Максимальное количество баллов -- 100. Продолжительность -- 180 минут.
Часть 1
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать един-
ственно верный или наиболее полный ответ. Правильный ответ приносит 2 балла.
1.1. За исследование чего присуждена Нобелевская премия по экономике в 2025 г.?
1) Влияния минимальной заработной платы на занятость;
2) политики борьбы с бедностью в развивающихся странах;
3) структурных факторов финансовых кризисов;
4)
связи инноваций с экономическим ростом.
Комментарий. Нобелевскую премию по экономическим наукам 2025 года полу-
чили Джоэл Мокир, Филипп Агийон и Питер Ховитт за объяснение экономического
роста, основанного на инновациях.
1.2. В некоторой экономике производятся два продукта -- X и Y . Альтернативные
издержки производства каждого товара не убывают, точки A(20; 60) и B(30; 40) лежат
на КПВ, а точка C(10; 70) лежит под КПВ. В каких пределах будет находиться объем
производства товара Y , если в экономике будет производиться только он? Выберите
отрезок, в который максимальное значение Y точно попадет.
1) От 40 до 70;
2)
от 70 до 100;
3) от 80 до 100;
4) от 70 до 80.
Комментарий. При неубывающих альтернативных издержках КПВ -- линейная
или выпуклая вверх кривая. Если КПВ линейна, ее уравнение Y = 100 - 2X и мак-
симальный Y равен 100 (так что варианты 1) и 4) не подходят), а если выпукла вверх,
то меньше 100, но точно не меньше 70, поскольку доступна в производстве точка C.
При этом если при производстве первых единиц X альтернативные издержки это-
го товара достаточно низкие, то максимальный Y может оказаться чуть больше 70,
но меньше 80 (и вариант 3) не подходит).
1
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
1.3. На рынке некоторого товара есть две группы покупателей с функциями спроса
Qd1 = 20 - P и Qd2 = 8 - 4P. Чему равна максимальная выручка продавцов?
1) 36;
2) 39,2;
3)
100;
4) 104.
Комментарий. Покупатели первой группы будут приобретать товар по ценам ни-
же 20, второй - по ценам ниже 2. Если цена не ниже 2, то выручка равна T R1 = (20-P)P,
это парабола с ветвями вниз и максимумом в P = 10, T R1 = 100. Если цена ниже 2, то
выручка T R1+2 = (20 - P + 8 - 4P)P = (28 - 5P)P. Вершина этой параболы достигается
при P = 2,8, однако это выше 2.
1.4. Фирма «Аркадия» предоставляет консультационные услуги, технология произ-
водства которых характеризуется убывающей отдачей от масштаба. В прошлом году
фирма получила высокую прибыль, часть которой владелец решил реинвестировать.
Перед ним стоит выбор: расширить головной офис в Москве или открыть новые фили-
алы в регионах (используя ту же технологию). Известно, что прирост выручки в обо-
их случаях ожидается одинаковый. Какой вариант следует выбрать Аркадию, если он
стремится максимизировать прибыль?
1) Расширить головной офис в Москве;
2) открыть новые филиалы в регионах;
3) оба варианта принесут одинаковую прибыль;
4)
недостаточно данных для ответа.
Комментарий. Убывающая отдача от масштаба означает, что крупное производ-
ство влечет более высокие затраты ресурсов на единицу продукции, чем мелкое. Од-
нако в условии ничего не сказано про специфические издержки открытия филиалов
в других регионах (например, исследование рынка и т.п.), цену факторов производ-
ства в этих регионах и т.п. Поэтому однозначно сказать, выгоднее ли открывать новые
филиалы, нельзя.
1.5. В «Основных направлениях единой государственной денежно-кредитной поли-
тики» Банк России рассматривает четыре сценария развития экономики: «Базовый»,
«Проинфляционный», «Дезинфляционный» и «Рисковый». Отличия сценариев за-
ключаются в разном соотношении факторов совокупного спроса (AD) и совокупного
предложения (AS):
• «Проинфляционный»: более высокий спрос при более низком предложении
(по сравнению с базовым);
• «Дезинфляционный»: более высокое предложение;
• «Рисковый»: одновременно более низкие спрос и предложение, при этом про-
инфляционные факторы со стороны предложения преобладают.
В каком из сценариев средняя траектория ключевой ставки, необходимой для дости-
жения цели по инфляции, будет самой низкой?
1) В базовом;
2) в проинфляционном;
3)
в дезинфляционном;
4) в рисковом.
Комментарий. Инфляция в России выше цели ЦБ (4 %), и, чтобы вернуть ее к цели,
Банк России держит ключевую ставку на относительно высоком уровне. Проинфля-
Региональный этап
2
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
ционный и рисковый сценарии предполагают более сильное инфляционное давление
по сравнению с базовым, значит там ставка будет выше. В дезинфляционном сце-
нарии силы спроса и предложения «помогают» ЦБ снизить инфляцию, так что там
можно опустить ставку по сравнению с базовым сценарием.
Часть 2
5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-
ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-
риантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.
2.1. Несколько фирм сравнивают свои финансовые показатели за 2024 и 2025 годы.
Среди представленных ниже ситуаций выберите все те, в которых на основании пред-
ставленных данных невозможно однозначно определить, выросла прибыль фирмы
или упала в 2025 году по сравнению с 2024-м.
1)
Цена продукции и объем продаж фирмы A выросли в 2025 г. на 20 %
по сравнению с 2024-м;
2)
повышение цены продукта фирмы B на 20 % в 2025 г. привело к падению
объема продаж на 30 %;
3) пытаясь привлечь новых покупателей, в 2025 г. фирма C снизила цену на 70 %,
в результате чего объем продаж утроился;
4)
в 2025 г. в результате входа на новые рынки выручка фирмы D выросла на 30 %,
однако это сопровождалось увеличением общих издержек в 1,5 раза.
Комментарий. Прибыль π = T R - T C.
1) Выручка растет (1,2 ⋅ 1,2 = 1,44), но и издержки растут (так как растет объем
выпуска). Итоговый результат зависит от соотношения темпов роста.
2) Выручка падает (1,2⋅0,7 = 0,84), но и издержки падают (выпуск сократился). Итог
зависит от структуры издержек.
3) Выручка падает (0,3 ⋅ 3 = 0,9), а издержки растут (выпуск вырос в 3 раза), так что
прибыль точно снижается.
4) Знак изменения зависит от исходной рентабельности. Например, если T R =
100, T C
=
10 (π
=
90), то новые T R
=
130, T C
=
15 (π
=
115) - рост. А если
TR = 100,TC = 90 (π = 10), то новые TR = 130,TC = 135 (π = -5) - падение.
2.2. Лена и Катя вместе стряпали пирожки (X ) и пирожные (Y ). Производственные
возможности девушек (в расчете на час) заданы линейными функциями: YL = 9 - 3X
и YK = 2 - 0,25X. Выберите все верные утверждения:
1) Альтернативная стоимость выпечки одного пирожка равна одному пирожному;
2)
девушки успеют испечь за час 10 пирожных и 3 пирожка;
3) если необходимо состряпать 10 пирожков, то максимальное возможное
количество пирожных составит 4 единицы;
4)
альтернативная стоимость десятого пирожка равна трем пирожным.
Региональный этап
3
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Комментарий. Для решения нужно построить суммарную КПВ.
Y
11
10
9
4
3
8
1011
X
Сравнительное преимущество в производстве пирожков (X ) имеет Катя, так как ее
альтернативные издержки ниже (0,25 < 3). Значит, сначала X производит Катя. Она
может сделать максимум 8 единиц X . В точке излома КПВ координаты: X = 8, Y = 9
(Катя делает только X , Лена - только Y ). Если нужно больше 8 единиц X , подключа-
ется Лена, тогда альтернатиная стоимость пирожка равна трем пирожным (ответ 1)
неверен, ответ 4) верен). Из рисунка видно, что точка (3; 10) лежит ниже КПВ (так что
ответ 2) верен), а точка (10, 4) -- выше (так что ответ 3) неверен).
2.3. В экономике есть 4 агента (A, B, C, D), упорядоченные по убыванию доходов (A --
самый богатый, D -- самый бедный). При каких из следующих вариантов перераспре-
деления неравенство доходов гарантированно снизится?
1) Агент A раздаёт весь свой доход поровну агентам B, C и D;
2) агент D получает от каждого из A, B и C трансферт в размере 25 % их доходов;
3) с агентов A и D взимается 25 %-й налог, и собранные средства делятся поровну
между B и C;
4)
с агентов A, B и C взимается 25 %-й налог, и налоговые сборы делятся в равных
долях между A, B и C.
Комментарий. Если представить почти равномерное, но соответствующее усло-
вию распределение доходов (например, 26%, 25,5%, 24,5%, 24%), то легко видеть, что
перераспределение из вариантов 1), 2), 3) увеличивает неравенство.
Вариант 4) лишь сглаживает распределение доходов между тремя агентами. Пока-
жем это формально. Пусть исходные доходы агентов равны a > b > c > d, тогда после
перераспределения d′ = d, а также
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
0,25(a + b + c)
a′ = 0,75a +
,
b′ = 0,75b +
,
c′ = 0,75c +
3
3
3
Из этих формул следует, что разрывы внутри тройки A-B-C сокращаются:
a′ - b′ = 0,75(a - b), b′ - c′ = 0,75(b - c).
При этом сумма доходов внутри тройки сохраняется, и каждый из них остается богаче,
чем агент D. Следовательно, общее неравенство сокращается.
Региональный этап
4
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
2.4. Выберите верные при прочих равных условиях утверждения:
1)
При появлении возможности осуществлять ценовую дискриминацию прибыль
фирмы не может снизиться;
2)
для проведения ценовой дискриминации фирме не обязательно уметь заранее
отличать один тип потребителей от другого;
3) ценовая дискриминация законодательно запрещена в большинстве стран,
поэтому практически не встречается в реальной жизни;
4) потребители никогда не могут выиграть от введения ценовой дискриминации
по сравнению с политикой единой цены.
Комментарий. 1) Если дискриминация невыгодна, фирма просто оставит единую
цену. Следовательно, прибыль точно не упадет.
2) При дискриминации 2-й степени (меню тарифов, скидки за объем) фирма
не знает тип конкретного покупателя. Она создает условия (механизм самоотбора),
при которых покупатели сами раскрывают свою готовность платить.
3), 4) Одна из форм ценовой дискриминации -- скидки -- не только не запрещена,
но и встречается повсеместно и может сделать товар доступным для менее платеже-
способных потребителей.
2.5. Выберите верные утверждения, касающиеся расчета валового внутреннего про-
дукта:
1) Затраты фирм на закупку оборудования не включаются в ВВП, поскольку
оборудование используется для производства других конечных товаров и услуг.
2) Государственные трансферты (например, пенсии и пособия по безработице)
включаются в ВВП, так как увеличивают доходы населения.
3)
Покупка акций на вторичном рынке ценных бумаг не является частью
инвестиционных расходов при расчете ВВП.
4)
Стоимость муки, купленной хлебозаводом для выпечки хлеба, не учитывается
отдельно при расчете ВВП по расходам, чтобы избежать двойного счета.
Комментарий. Закупка оборудования считается инвестициями (I ) и включается
в ВВП, так как оборудование является конечным продуктом для машиностроительной
отрасли (оно не потребляется полностью в одном цикле, как сырье). Государственные
трансферты - это безвозмездная передача денег (перераспределение), в обмен на них
не производится ни товара, ни услуги, поэтому они не включаются в ВВП. Покуп-
ка акций - это финансовая сделка (смена владельца прав собственности), при этом
не создается нового продукта. Мука для хлебозавода - это промежуточный продукт:
если посчитать и муку, и хлеб, стоимость муки будет учтена дважды, поэтому в ВВП
входит только стоимость конечного продукта (хлеба).
Региональный этап
5
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 3
5 вопросов с открытым ответом. В этой части будут засчитаны все правильные
по смыслу ответы, в том числе ответы с соответствующими предлогами и едини-
цами измерения или без них. Правильный ответ приносит 3 балла.
Комментарий. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу отве-
ты, в том числе с соответствующими предлогами и единицами измерения Например,
в вопросе 3.1 нужно засчитать ответы «4», «4 раза», «в 4 раза».
3.1. В некоторой стране население делится на две группы: «бедные», составляющие
80% населения, и «богатые». Внутри каждой из этих групп доходы распределены рав-
номерно (все представители одной группы получают одинаковый доход). Коэффици-
ент Джини в стране равен 0,3. Определите, во сколько раз доход «богатого» жителя
превосходит доход «бедного».
Ответ: в 4 раза
Комментарий. Кривая Лоренца при таком распределении представляет собой ло-
маную линию с одной точкой излома (X ; Y ), где X - доля бедной группы в населе-
нии, а Y - их доля в совокупном доходе. Формула коэффициента Джини: G = X - Y .
По условию, G = 0,3 и X = 0,8, так что Y = 0,5.
Это значит, что 80 % населения («бедные») получают 50 % всего дохода страны.
Остальные 50% получают «богатые», которых вчетверо меньше, так что доход «бо-
гатого» вчетверо больше дохода «бедного».
3.2. Фирма на монопольном рынке производит 200 единиц продукции, при этом це-
новая эластичность спроса при текущем объеме производства равна -3. Известно, что
функция спроса линейна, а цена падает на 2 д.е. при увеличении величины спроса
на 1 единицу. Чему равна цена на рынке?
Ответ: 1200
Комментарий. Воспользуемся формулой точечной эластичности спроса по цене:
ΔQ
P
Ed =
⋅
. Фраза «цена падает на 2 д.е. при изменении количества на 1 единицу»
ΔP
Q
ΔQ
означает, что множитель
в формуле эластичности равен -0,5. Подставив известные
ΔP
значения в формулу, получаем P = 1200.
Региональный этап
6
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
3.3. С 1 января 2026 года в России повысилась ставка налога на добавленную стои-
мость (НДС). Некоторый производитель, продававший до этого товар по цене 9000 руб.
(включая НДС), решил поднять цену так, чтобы его выручка с каждой единицы товара
за вычетом налога осталась прежней. На сколько рублей будет повышена цена това-
ра?
Ответ: на 150.
Комментарий. Поскольку производитель решил поднять цену, то он столкнулся
с повышением НДС с 20 % до 22 % (льготные ставки НДС по отдельным категориям
товаров в 2026 году не изменились). Найдем цену без налога при старой ставке:
9000
9000 = Pnet ⋅ 1,2 ⇒ Pnet =
= 7500 руб.
1,2
Производитель хочет сохранить Pnet = 7500. Рассчитаем новую цену с учетом став-
ки 22 %: Pnew = 7500 ⋅ 1,22 = 9150 руб. Разница цен: 9150 - 9000 = 150 руб.
3.4. Банк Гринготтс следит за соблюдением условия отсутствия арбитража в волшеб-
ном мире, чтобы его жители не могли обогащаться на разнице курсов валют. В об-
ращении находятся три монеты: Золотые Галлеоны, Серебряные Сикли и Бронзовые
Кнаты. 1 Галлеон стоит 17 Сиклей, а 1 Сикль стоит 29 Кнатов. Сколько Бронзовых Кна-
тов должны давать за 1 Золотой Галлеон при прямом обмене, чтобы в этой системе
не возникало возможности для арбитража?
Ответ: 493
Комментарий. 1G = 17S, 1S = 29K ⇒ 1G = 17S ⋅ 29K/S = 493K.
3.5. Одиннадцатиклассник Иван накопил 60 000 рублей, подрабатывая летом. Он мо-
жет либо купить электросамокат, который сейчас стоит ровно 60 000 рублей, прямо
сейчас и кататься на нем весь год, либо положить 60 000 рублей на депозит на один
год, ставка по которому равна ключевой ставке Банка России на сегодняшний день.
Если за год самокат подорожает на 10 %, то сколько рублей останется у Ивана после
погашения депозита и покупки самоката через год?
Ответ: 3600
Комментарий. Ключевая ставка банка России равна 16 %. Если положить 60 тыс. р.
на депозит по такой ставке, то к концу срока сумма на нем составит 69 600 руб. Цена
самоката при этом будет равна 66 000 руб., так что у Ивана останется 3 600 р.
Региональный этап
7
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Часть 4
3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.
При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной
предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном
документе, а также в Рекомендациях по проверке олимпиад по экономике, разрабо-
танных ЦПМК и опубликованных по адресу: https://ILoveEconomics.ru/grading.
Составители написали приведенные ниже решения более подробно, чем если бы
им самим пришлось участвовать в олимпиаде. Данный документ содержит поясне-
ния, примечания, альтернативные способы решений, которые предназначены исклю-
чительно для информирования жюри, а также всех, кто будет разбирать эти задачи
в дальнейшем при изучении экономики и подготовке к олимпиадам. От участников
не нужно требовать слишком подробного решения - в любом случае руководствуй-
тесь здравым смыслом и старайтесь определить, действительно ли участник понима-
ет, как решается задача.
При этом помните, что приведенные ниже схемы проверки и обозначенные вы-
ше принципы будут применяться во всех регионах; для сопоставимости результатов
необходимо следовать им максимально четко. В случае если работа участника не укла-
дывается в предложенную схему проверки, примите решение исходя из своего опыта
и справедливости.
Региональный этап
8
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.1. Такси-монополист
В небольшом городе работает единственный сервис такси (платформа-монополист),
соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время рынок описывается следую-
щими функциями:
Спрос: QD = 400 - PD, где PD - цена поездки для пассажира.
Предложение: QS = PS - 100, где PS - вознаграждение, которое получает водитель.
Сервис устанавливает тариф PD и выплату PS, а разницу забирает себе. Издержки
сервиса нулевые.
а) (7 баллов) Найдите оптимальные для сервиса значения цены поездки (PD) и воз-
награждения водителю (PS) в дневное время.
б) (6 баллов) В ночное время спрос сокращается в 3 раза, а предложение сокраща-
ется в 2 раза. Найдите новые оптимальные PD и PS.
в) (7 баллов) Вернемся к условиям дневного времени. Мэрия города решила, что
цены на такси слишком высоки, и законодательно запретила устанавливать цену
для пассажиров (PD) выше 280 рублей. Какую ставку вознаграждения водителям (PS)
установит сервис в новых условиях, чтобы максимизировать прибыль? Возникнет ли
на рынке дефицит машин?
Решение
а) (7 баллов) В равновесии QD = QS = Q. Выразим цены через количество:
PD = 400 - Q
PS = 100 + Q
Прибыль платформы (π) - это разница цен, умноженная на объем:
π = Q ⋅ (PD - PS) = Q ⋅ ((400 - Q) - (100 + Q))
π = Q(300 - 2Q) = 300Q - 2Q2
Максимизируем прибыль (вершина параболы):
300
Q∗ =
= 75
4
Находим цены:
• PD = 400 - 75 = 325 руб.
• PS = 100 + 75 = 175 руб.
б) (6 баллов) Новые функции:
400-PD
• Спрос: Q =
⇒ PD = 400 - 3Q.
3
PS-100
• Предложение: Q =
⇒ PS = 100 + 2Q.
2
Новая прибыль:
πnigℎt = Q ⋅ ((400 - 3Q) - (100 + 2Q)) = Q(300 - 5Q)
Региональный этап
9
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Оптимум:
Q∗nigℎt = 30
Цены:
• PD = 400 - 3 ⋅ 30 = 310 руб.
• PS = 100 + 2 ⋅ 30 = 160 руб.
в) (7 баллов) Ограничение мэрии PD ⩽ 280. Так как нерегулируемый оптимум (325)
выше потолка, ограничение становится активным. Сервис установит PD = 280.
Функция прибыли теперь зависит только от выбора Q (и соответствующего ему
PS), так как выручка с клиента фиксирована:
πreg = Q ⋅ (280 - PS) = Q ⋅ (280 - (100 + Q)) = 180Q - Q2.
Оптимальное количество поездок для платформы:
reg = 90
Вознаграждение водителя, необходимое для обеспечения Q = 90:
PS = 100 + 90 = 190 руб.
При PD = 280 желающих поехать клиентов: QD = 400 - 280 = 120, но поездок будет
только 90. Таким образом, возникнет дефицит в размере 120 - 90 = 30 поездок.
Схема проверки
а) Пункт 1 (7 баллов):
• Составлена функция прибыли через Q: 3 балла.
• Найден объем Q = 75: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 325, PS = 175: 2 балла.
б) Пункт 2 (6 баллов):
• Выведены новые обратные функции спроса/предложения: 2 балла.
• Найден объем Q = 30: 2 балла.
• Рассчитаны цены PD = 310, PS = 160: 2 балла.
в) Пункт 3 (7 баллов):
• Указано или ясно из решения, что цена для пассажиров будет равна потолку
(PD = 280): 1 балл.
• Записана новая функция прибыли и найден оптимум сервиса Q = 90: 3 балла.
• Рассчитано вознаграждение водителя PS = 190: 2 балла.
• Обосновано наличие дефицита: 1 балл.
Примечание. Пункты а) и б) можно решать через максимизацию прибыли по пе-
ременной t = PD -PS, а пункт в) -- по переменной PS. Такие решения, если выполнены
корректно, также оцениваются полным баллом.
Региональный этап
10
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.2. Налоги, инфляция и яблоки
Фирма «ЯЯЯ» действует на конкурентном рынке и производит яблоки, используя
технологию Q = 10√L, где L - количество труда, Q - выпуск в центнерах. Реальная за-
работная плата постоянна и равна 2, реальная цена яблок постоянна и равна 1. Оплата
труда производится в начале года, а продажа урожая -- в конце.
Реальная ставка процента в экономике равна 0. В стране наблюдается инфляция
с темпом π ⩾ 0 за год (цены в конце года связаны с ценами начала года как P1 =
P0(1 + π)).
В конце года фирма платит налог на прибыль по ставке t (0 ⩽ t < 1). Налог взи-
мается с номинальной бухгалтерской прибыли (разницы между номинальной выруч-
кой и номинальными издержками на оплату труда), без корректировки на инфляцию.
Фирма стремится максимизировать свою реальную прибыль после налогообложения.
а) (5 баллов) Рассмотрим ситуацию стабильных цен (π = 0). Найдите оптимальный
выпуск фирмы.
б) (5 баллов) Рассмотрим ситуацию отсутствия налогов (t = 0), но наличия инфля-
ции (π > 0). Найдите оптимальный выпуск.
в) (10 баллов) Выведите формулу оптимального выпуска для случая t > 0, π > 0.
Как выпуск зависит от ставки налога и темпа инфляции (убывает или возрастает)?
Решение
Выразим количество труда через выпуск:
Q
Q2
Q = 10√L ⇒√L =
⇒L=
10
100
Обозначим P0 - уровень цен в начале года.
• Номинальная зарплата (t = 0): wnom = 2P0.
• Номинальные издержки на труд: T Cnom = 2P0L.
• Номинальная цена яблок (t = 1): Papples = 1 ⋅ P1 = P0(1 + π).
• Номинальная выручка: T Rnom = P0(1 + π)Q.
а) (π = 0) Если цены стабильны (π = 0), то P1 = P0. Инфляционных искажений нет.
Реальная прибыль:
2Q2
Πreal = (1 - t)(TR - TC)real = (1 - t)(Q - 2L) = (1 - t)(Q -
)
100
Максимизируем по Q:
4Q
Π′Q = (1 - t)(1 -
)=0
100
Так как t < 1, можно сократить на (1 - t):
Q
1-
= 0 ⇒ Q∗ = 25
25
Ответ: 25.
Региональный этап
11
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
б) (t = 0, π > 0) Если налогов нет, фирма максимизирует реальную прибыль:
TRnom
TCnom
P0(1 + π)Q
2P0L
Πreal =
-
=
-
= Q - 2L
P1
P0
P0(1 + π)
P0
(Здесь мы учли, что реальная ставка процента равна 0, поэтому реальные издержки,
понесенные в начале года, просто вычитаются).
2Q2
Πreal = Q -
100
Максимизация дает тот же результат:
Q
1-
= 0 ⇒ Q∗ = 25
25
Ответ: 25.
в) Номинальная налогооблагаемая прибыль:
Πnom = TRnom - TCnom = P0(1 + π)Q - 2P0L
Сумма налога: T = t ⋅ Πnom. Реальная прибыль после налога (все номинальные
потоки конца года делим на P1, реальные издержки начала года остаются неизмен-
ными):
TRnom
-T
Πreal =
− 2L
P1
2P0L
Πreal = Q - t (Q -
) - 2L
P0(1 + π)
2tL
t
Πreal = (1 - t)Q +
- 2L = (1 - t)Q - 2L (1 -
)
1+π
1+π
1+π-t
Πreal = (1 - t)Q - 2L(
)
1+π
Подставим L = Q2/100:
Q2
1+π-t
Π(Q) = (1 - t)Q -
(
)
50
1+π
Максимизируем по Q:
2Q
1+π-t
Π′Q = (1 - t) -
(
)=0
50
1+π
Q
1+π-t
(
)=1-t
25
1+π
(1 - t)(1 + π)
Q∗ = 25 ⋅
1+π-t
Региональный этап
12
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Анализ зависимости:
• От ставки налога t: Числитель (1 - t) убывает по t. Знаменатель (1 + π - t) тоже
убывает, но медленнее (так как в числителе t умножается на 1+π, а в знаменателе
1-t
-1(1+π-t)-(-1)(1-t)
нет). Возьмем производную множителя f (t) =
. f′(t) =
=
1+π-t
(1+π-t)2
−1-π+t+1-t
-π
=
< 0.
(… )2
(… )2
Вывод: С ростом налога t выпуск уменьшается.
Примечание: Это происходит потому, что из-за инфляции фирма вычитает из вы-
ручки «обесценившиеся» издержки, то есть налогооблагаемая база завышена.
Чем выше ставка налога t, тем сильнее этот эффект бьет по фирме.
• От инфляции π: Преобразуем выражение: Q∗ = 25(1 - t) (1 +t
). С ростом π
1+π-t
t
знаменатель дроби
растет, сама дробь уменьшается.
1+π-t
Вывод: С ростом инфляции π выпуск уменьшается.
Примечание: Это происходит потому, что инфляция превращает налог на при-
быль в налог на оборотный капитал (издержки), так как не позволяет вычесть
полную реальную стоимость понесенных затрат.
Схема проверки
Схема проверки
а) Пункт 1 (5 баллов)
• Составлена функция прибыли для π = 0: 2 балла.
• Верно найден оптимум Q = 25: 3 балла.
б) Пункт 2 (5 баллов)
• Составлена функция прибыли для t = 0: 2 балла.
• Верно найден оптимум Q = 25: 3 балла.
в) Пункт 3 (10 баллов)
• Верно записана номинальная прибыль и налог: 1 балл.
• Верно составлено уравнение реальной прибыли (с дефлированием налога или
выручки): 2 балла.
• Получена итоговая формула Q∗: 1 балл.
• Верно определено направление зависимости от t (убывает): 3 балла (содержа-
тельное объяснение не требуется).
• Верно определено направление зависимости от π (убывает): 3 балла (содержа-
тельное объяснение не требуется).
Пункты а) и б) являются частными случаями пункта в). Участник мог вывести об-
щую формулу для произвольных t и π, после чего подставить соответствующее зна-
чение. Такое решение оценивается полным баллом, если участник дает четкие ответы
на пункты а) и б).
Региональный этап
13
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
4.3. Ипотека vs Аренда
Алексей планирует улучшить жилищные условия. Он выбрал квартиру стоимо-
стью 12 000 000 рублей. У него есть собственные накопления в размере 4 000 000 рублей.
Алексей рассматривает две финансовые стратегии на горизонте 5 лет (60 месяцев):
Стратегия А: Ипотека
Стратегия Б: Аренда
Первоначальный взнос 4 млн руб.,
Размещение 4 млн руб. на депозите и аренда
кредит 8 млн руб.
аналогичной квартиры.
Ставка по кредиту: 18% годовых.
Ставка по депозиту: 15% годовых, ежемесяч-
Срок кредита: 10 лет.
ное начисление с капитализацией.
Алексей ежемесячно в конце ме-
Алексей каждый месяц платит за аренду
сяца платит банку аннуитетный
50000 руб., разницу (x - 50 000) кладет на де-
платеж x.
позит.
Цена квартиры растет на 5% в год.
Стоимость аренды фиксирована на 5 лет.
Прочие расходы (страховка, налоги, ремонт и т. п.) для упрощения равны нулю.
а) (4 балла) Рассчитайте размер ежемесячного платежа по ипотеке в Стратегии А.
б) (6 баллов) Оцените чистые активы Алексея через 5 лет для Стратегии А. (Чистые
активы = рыночная стоимость квартиры минус остаток долга банку.)
в) (6 баллов) Оцените чистые активы Алексея через 5 лет для Стратегии Б. (Чистые
активы = сумма на банковском счете.)
г) (4 балла) Какая стратегия оказалась выгоднее с точки зрения чистых активов?
Назовите одну причину, которая в реальности могла бы склонить Алексея к выбору
менее выгодной с этой точки зрения стратегии.
Решение
а) Параметры кредита:
• Сумма кредита (S): 12 - 4 = 8 000 000 руб.
• Месячная ставка (r): 18%/12 = 1,5% = 0,015.
• Срок (n): 10 лет × 12 = 120 месяцев.
Рассчитаем ежемесячный платеж. Основной принцип кредитования: сумма, ко-
торую вам выдал банк сейчас (S = 8 000 000), должна быть равна сумме всех ваших
будущих платежей (x), приведенных к текущему моменту времени (продисконтиро-
ванных).
Составим уравнение:
x
x
x
S =
+
+⋯+
(1 + r)1
(1 + r)2
(1 + r)120
1
1
1
S =x⋅(
+
+⋯+
)
1+r
(1 + r)2
(1 + r)120
Выражение в скобках - это сумма геометрической прогрессии, где первый член
1
1
b1 =
, знаменатель q =
, количество членов 120. Сумма прогрессии вычисля-
1,015
1,015
Региональный этап
14
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
ется по формуле:
1
1
⋅ (1 - (
)120)
b1
⋅ (1 - qn)
1 - (1,015)-120
1 - (1,015)-120
1,015
Σ=
=1,015
=
=
≈ 55,50.
1
1-q
1,015 - 1
0,015
1-
1,015
Найдем платеж:
8 000000
x =
≈ 144 144 руб.
55,5
Вместо вывода геометрической прогрессии можно воспользоваться готовой фор-
мулой аннуитета:
r (1 + r)n
x =S⋅
(1 + r)n - 1
0,015 ⋅ (1,015)120
x = 8000000 ⋅
≈ 144 148
(1,015)120 - 1
Результат немного отличается от расчета через прогрессию из-за округления.
б) Стоимость квартиры через 5 лет: 12 000 000 ⋅ (1,05)5 ≈ 15 315 379 руб.
Остаток долга -- это текущая приведенная стоимость (PV) оставшихся платежей.
Воспользуемся формулой, аналогичной выведенной в пункте а), заменив 120 на 60.
1 - (1,015)-60
Долг = x ⋅
≈ 5676587 руб.
0,015
Чистые активы ≈ 15 315 379 - 5 676 587 = 9 638 792 руб.
в) Параметры депозита: rdep = 15%/12 = 1,25% = 0,0125. Срок 60 мес.
• Ежемесячное пополнение: Разница между ипотекой и арендой: 144 148-50 000 =
94148 руб.
• Часть 1: Рост первоначального взноса (4 млн): FV1 = 4000000 ⋅ (1,0125)60 ≈
4 000000 ⋅ 2,1072 = 8 428 800 руб.
• Часть 2: Накопление пополнений (аннуитет):
)60 - 1
(1 + rdep
FV2 = 94148 ⋅
rdep
2,1072 - 1
FV2 = 94148 ⋅
= 94 148 ⋅ 88,576 = 8 339 253 руб.
0,0125
• Чистые активы: FV1 + FV2 = 8 428 800 + 8 339 253 = 16 768 053 руб.
г) Стратегия Б выгоднее на ≈ 7,1 млн рублей.
Причины, почему может быть выбрана стратегия А: риск повышения в реально-
сти арендной платы собственником, невозможность делать ремонт «под себя», риск
снижения ставок по вкладам в будущем (процентный риск), психологическая потреб-
ность в «своем угле».
Региональный этап
15
11 класс
2025/2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Схема проверки
Во всех вычислениях в этой задаче возможны небольшие расхождения ответов
с приведенными выше из-за округления; за такие расхождения баллы не снимаются.
В решении выше предполагается, что проценты на остаток по кредиту начисля-
ются с той же периодичностью, что и выплаты по нему, что является самым простым
и логичным подходом. Однако в договоре между заемщиком и банком может быть
предусмотрена другая периодичность начисления процентов (например, раз в день);
все такие решения должны быть засчитаны, кроме случаев, когда в виде периода на-
числения процентов выбран совсем нереалистичный для аннуитетной схемы (напри-
мер, один раз в конце срока ипотеки).
а) Если платеж корректно посчитан по формуле аннуитетного платежа, то ставит-
ся 4 балла. Если расчет производится через формулу приведенного потока платежей,
то:
• Составлена корректная формула приведенного потока с подставленными значе-
ниями из задачи: 2 балла.
• Посчитана сумма прогрессии: 1 балл.
• Получен верный ответ: 1 балла.
б)
• Рассчитана будущая стоимость квартиры (15,3 млн): 2 балла.
• Рассчитан остаток долга (≈ 5,67 млн): 3 балла.
• Итоговые чистые активы A (9,64 млн): 1 балл.
в)
• Верно рассчитана сумма экономии для инвестирования (94 148 руб.): 1
балл.
• Рассчитан сложный процент на первоначальный взнос (8,43 млн): 2 балла.
• Рассчитана будущая стоимость аннуитета пополнений (8,34 млн): 2 балла.
• Итоговые чистые активы B (16,77 млн): 1 балл.
г)
• Верно определена более выгодная стратегия: 1 балл.
• Приведен адекватный нефинансовый риск: 3 балла.
Региональный этап
16
11 класс
Тридцать первая Всероссийская олимпиада школьников по экономике
Заключительный этап
Московская область, 2026 год
Задания и решения
9 класс
Первый тур
2
Задача 1. Нейросетевое ценообразование
2
Задача 2. Баскетбол и стимулы
5
Задача 3. Парадокс инвестиций в ИИ
8
Задача 4. Пончики и конкуренция
14
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Первый тур
Задача 1. Нейросетевое ценообразование
(12 баллов)
У фирмы-монополиста X есть 299 потенциальных клиентов (i = 1, 2, … , 299), каж-
дый из которых нуждается в максимум одной единице товара. Максимальная готов-
ность клиента i платить равна i ден. ед. Фирма знает информацию, приведенную вы-
ше, но не может определить номер покупателя по его внешнему виду. Ценовая дис-
криминация не запрещена. Если цена равна максимальной готовности платить, по-
требитель покупает товар.
Фирма Y обучила нейросеть, классифицирующую потребителей. Эта нейросеть
позволяет по виду клиента (или характеру его действий на сайте) определить, верно
ли, что его максимальная готовность платить не ниже некоторого заранее установлен-
ного (один раз) порогового значения x. Считайте, что единственные издержки фирмы
X - это издержки на подписку на нейросеть.
а) (4 балла) Пусть x = 101. Какую максимальную сумму фирма X будет готова пла-
тить за подписку на эту нейросеть?
б) (7 баллов) При каком пороговом значении x готовность фирмы X платить за под-
писку на нейросеть будет максимальна? (Если таких значений несколько, достаточно
привести одно.) Найдите эту максимальную готовность платить.
в) (1 балл) Верно ли, что каждый из потребителей не выиграет, если фирма X при-
обретет подписку на нейросеть при оптимальном x из пункта б)? Если потребитель
покупает товар, то его полезность равна разнице между его максимальной готовно-
стью платить и ценой. Если не покупает, то полезность равна нулю.
Решение
Сначала найдем прибыль фирмы X без покупки подписки. Спрос задается уравне-
нием Q = 299-P +1 = 300-P. Выручка (и прибыль, так как других издержек нет) равна
TR = P(300 - P). Максимум достигается при P = 150, тогда Q = 150, а максимальная
выручка T Rmax = 1502 = 22500.
а) (4 балла) При x = 101 нейросеть разделяет клиентов на две группы: первая с
готовностью платить i ∈ [1; 100], вторая - i ∈ [101; 299]. Для первой группы фирма
назначит оптимальную цену P1. Спрос в этой группе: Q1 = 100 - P1 + 1 = 101 - P1.
Выручка T R1 = P1(101 - P1) максимальна при P1 = 50 или P1 = 51. В обоих случаях
TR1 = 50 ⋅ 51 = 2550. Для второй группы оптимальная цена без ограничений равна
150. Так как 150 ⩾ 101, фирма может свободно назначить P2 = 150. Выручка со вто-
рой группы составит те же 22500. Общая выручка составит 22500 + 2550 = 25050. Рост
выручки равен 2550 - это и есть максимальная готовность платить за подписку.
б) (7 баллов) Поскольку готовности потребителей платить - целые числа, доста-
точно рассматривать только целые значения x. При произвольном целочисленном
пороге x фирма делит потребителей на группу 1 (i < x) и группу 2 (i ⩾ x). В группе 1
Заключительный этап
2
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
спрос Q1 = (x - 1) - P1 + 1 = x - P1. Выручка T R1 = P1(x - P1) достигает максимума при
x/2,
x четно;
P∗1(x) = {
{(x - 1)/2, (x + 1)/2},
x нечетно.
Максимальная выручка составит
x2/4,
x четно;
TR1(x) = {
(x2 - 1)/4, x нечетно.
В группе 2 фирма максимизирует T R2 = P2(300 - P2) при условии P2 ⩾ x. Если
x ⩽ 150, то ограничение не связывает: P2 = 150, TR2 = 22500. Тогда общая выруч-
ка T R = 22500 + T R1(x). Она монотонно растет по x на этом участке. Если x > 150,
то ограничение P2 ⩾ x связывает фирму, и оптимально назначить наименьшую воз-
можную цену, то есть P2 = x. Выручка составит T R2 = x(300 - x). Общая выручка при
x > 150:
x2/4 + x(300 - x),
x четно;
TR(x) = {
(x2 - 1)/4 + x(300 - x), x нечетно.
Функции f1(x) = x2/4 + x(300 - x) и f2(x) = (x2 - 1)/4 + x(300 - x) это параболы с
ветвями вниз с одной и той же вершиной xv = 200. Поскольку это число четное, то
оно и дает максимум для первого случая, когда x четно. Однако заметим, при любом
нечетном x f2(x) < f2(200) = f1(200) - 1/4 < f1(200). Поэтому оптимальная выручка
при нечетных x заведомо ниже, чем при четных. Значит, x∗ = 200.
Общая выручка составит T R(200) = 30000. Прирост выручки, то есть максимальная
готовность платить, равен 30000 - 22500 = 7500.
в) (1 балл) Утверждение неверно. При x = 200 фирма назначает цены P1 = 100 и
P2 = 200. Без нейросети единая цена составляла 150. Потребители с готовностью пла-
тить от 101 до 149 ранее не покупали товар (их излишек был равен 0), а теперь купят
по цене 100 и получат положительный излишек. Потребители от 150 до 199 ранее по-
купали по 150, а теперь купят по 100, их излишек вырастет на 50. Следовательно, эти
группы потребителей строго выиграют. Достаточно привести один пример потреби-
теля, который выиграет от ценовой дискриминации.
Схема проверки
а) Всего за пункт 4 балла, из них:
K1 Найдена выручка фирмы без дискриминации (22500) → 1 балл
K2 Обосновано, что цена для группы с высокой готовностью платить не изменится
→ 1 балл
K3 Найдена оптимальная цена/количество (50 или 51, но не 50.5) и выручка для груп-
пы с низкой готовностью платить → 1 балл
K4 Сделан верный вывод о готовности платить в размере 2550 → 1 балл
б) Всего за пункт 7 баллов, из них:
Заключительный этап
3
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
K5 Составлена функция выручки для первой группы при произвольном x → 2 балла
(если нет выручки для нечётных x → 1 балл из 2)
K6 Верно описана выручка для второй группы в зависимости от того, больше x
чем 150 или нет → 2 балла
K7 Найдена точка максимума x = 200 → 2 балла
K8 Вычислена максимальная готовность платить (7500) → 1 балл
K9 Для всех пунктов: ошибка на единицу в количестве проданных товаров → -1
балл.
в) Всего за пункт 1 балл:
K10 Проверяется корректность контрпримера (выигрывают потребители с оценками
от 100 до 199) и вывод, что утверждение неверно.
Заключительный этап
4
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Задача 2. Баскетбол и стимулы
(12 баллов)
Чемпионат Высшей лиги баскетбола страны Альфа состоит из кругового турнира и
стадии плей-офф. В круговом турнире все команды играют друг с другом по нескольку
раз. По итогам кругового турнира лучшие команды попадают в плей-офф -- стадию
игр на выбывание, где разыгрывается чемпионство.
Попадание в плей-офф имеет важные экономические последствия: увеличива-
ет доходы клуба (за счет билетов, рекламы и трансляций), повышает популярность
команды, делает ее более привлекательной для звездных игроков и, следовательно,
спонсоров. Поэтому каждая команда стремится попасть в плей-офф. Однако не все
команды одинаково успешны: часть из них уже по ходу кругового турнира понима-
ет, что не сможет занять место, дающее право на участие в плей-офф.
В Лиге действует так называемая система драфта: каждый год после окончания
чемпионата команды получают право выбирать молодых перспективных игроков, ко-
торые собираются начать профессиональную карьеру. Первой новичка выбирает ко-
манда, которая заняла в круговом турнире самое последнее место. Второй новичка
выбирает команда, которая заняла предпоследнее место, и так далее.
а) (3 балла) Объясните, почему система драфта нужна Лиге для увеличения своей
прибыли.
б) (3 балла) Объясните, почему система драфта может влиять на стимулы коман-
ды таким образом, что, максимизируя свою собственную выгоду, она будет наносить
экономический ущерб Лиге в целом.
в) (6 баллов) Руководство Лиги осознало проблему, описанную в пункте б), и ре-
шило модифицировать систему драфта. Предложите два различных изменения в пра-
вилах Лиги, каждое из которых может изменить стимулы команд для решения этой
проблемы. Обоснуйте, почему каждое из предложенных вами изменений правил поз-
волит решить или, по крайней мере, ослабить проблему из пункта б). Приведите так-
же по одному недостатку каждого из предложенных вами изменений правил.
Решение
Историческая справка: Описанная в задаче ситуация не является полностью выду-
манной. Именно так изначально работала система драфта в Национальной баскетболь-
ной ассоциации (НБА) в 1940-1960-х годах. Команды действительно прибегали к намерен-
ным проигрышам (в спортивной экономике это называется «танкинг»), чтобы заполу-
чить лучших игроков на драфте. Чтобы побороть эту проблему, в 1985 году НБА ввела
драфт-лотерею (где последнее место дает лишь максимальный шанс на первый выбор,
но не гарантирует его), а в последние годы ввела турнир плей-ин для расширения зоны
борьбы в конце сезона.
а) (3 балла) Система драфта помогает усилить самые слабые команды, что способ-
ствует выравниванию сил и обострению конкуренции в турнире в следующем сезоне.
Более острая конкуренция приводит к тому, что матчи становятся более интересны-
ми и непредсказуемыми. Популярность турнира растёт, а вслед за ней увеличиваются
и доходы Лиги от продажи билетов, прав на трансляции и рекламных контрактов.
Альтернативным способом увеличения прибыли лиги является создание шоу
Заключительный этап
5
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
из самого процесса драфта: за его ходом интересно наблюдать, что аналогичным об-
разом повышает популярность Лиги и её прибыль.
б) (3 балла) Если по ходу сезона команда понимает, что в плей-офф ей уже не по-
пасть, у неё появляется стимул занять более низкое место в турнире, чтобы полу-
чить лучшего новичка и лучшие спортивные перспективы в следующем сезоне. В ре-
зультате команда намеренно плохо играет (выпускает резервистов, не прилагает уси-
лий для победы). Это снижает качество и зрелищность матчей, отталкивает зрителей
от экранов и трибун, что в итоге наносит экономический ущерб Лиге из-за падения
общих доходов.
в) (6 баллов) Возможные решения (достаточно привести два):
1. Введение лотереи при распределении очередности драфта, когда последнее
место в турнире не гарантирует получение первого выбора, а лишь даёт наибольшую
вероятность этого события. Это снижает стимулы намеренно проигрывать каждую
игру, так как гарантий получения лучшего игрока больше нет.
Недостаток: элемент случайности может привести к тому, что объективно самая
слабая команда, реально нуждающаяся в спасении, останется без нужного усиления.
2. Расширение зоны плей-офф (или введение стыковых матчей для пограничных
мест), чтобы у команд до самого конца сезона было больше шансов пройти в следу-
ющую стадию турнира. Данная мера сохраняет спортивный интерес и мотивацию
побеждать до самого конца сезона для гораздо большего числа команд.
Недостаток: снижает ценность и эксклюзивность попадания в плей-офф для на-
стоящих лидеров регулярного сезона.
3. Фиксация рейтинга для драфта в середине сезона. Как правило, в первой поло-
вине кругового турнира у каждой команды ещё есть шансы выйти в плей-офф, поэто-
му стимул намеренно проигрывать пока не перевешивает стимул бороться за высо-
кие места. Этот механизм позволит устранить намеренные поражения в матчах в кон-
це сезона.
Недостаток: рейтинг в середине сезона больше подвержен случайным факторам,
что снижает эффективность балансировки сил команд.
Схема проверки
а) Полный балл за пункт ставился за полное обоснование, как система драфта по-
вышает прибыль Лиги.
Баллы за пункт не ставятся в случае, если приведённый участником механизм по-
вышения прибыли не основан на специфике системы драфта. Например, не оценива-
ются рассуждения о том, что появление новых игроков необходимо для сохранения
интереса к Лиге (приток новых игроков можно обеспечить и без системы драфта).
Баллы за пункт могли быть снижены за неполноту механизма (за каждую неточ-
ность снимался 1 балл). Типичные ошибки:
• не обосновано, как повышение зрелищности матчей приводит к повышению
прибыли Лиги;
• приведён механизм повышения прибыли одной или нескольких команд, но не ука-
зано, как меняется прибыль Лиги;
Заключительный этап
6
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
• не объяснено, почему происходит рост популярности Лиги в целом, а не переток
зрителей от одних матчей к другим.
б) Полный балл за пункт ставился за рассуждения о том, что командам, не имею-
щим шанса на выход в плей-офф, будет выгодно намеренно проигрывать для полу-
чения преимущества в драфте.
Баллы за пункт не ставятся за рассуждения, в которых в явном виде не описана
ситуация, когда стимул намеренно проиграть превышает стимул бороться за победу.
Типичные ошибки:
• не определён или неверно выделен класс команд, которым выгодно проигры-
вать (например, команды, имеющие несколько поражений подряд);
• не объяснено, зачем командам намеренно проигрывать.
в) По 3 балла ставятся за каждый (не более двух) корректный способ изменения
правил Лиги с обоснованием механизма решения проблемы, описанной в пункте б),
и примером недостатка.
Баллы за способ изменения правил не ставятся в следующих случаях:
• некорректно определена проблема в пункте б);
• изменение правил «деструктивно» (например, ведёт к отказу команд от участия
в Лиге или её исчезновению);
• предложенная мера не изменяет стимулы команд в текущем сезоне, или меха-
низм этого влияния не однозначен (например, запрет команде выбирать первой
два года подряд).
Баллы за способ изменения правил могли быть снижены за неполноту рассужде-
ний (за каждую неточность снимался 1 балл). Типичные ошибки:
• не описано, как предложенное изменение решает проблему пункта б);
• пример недостатка не приведён или это пример вида «не полностью решается
проблема пункта б)».
Заключительный этап
7
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Задача 3. Парадокс инвестиций в ИИ
(12 баллов)
Последнее десятилетие ознаменовалось беспрецедентным бумом инвестиций в ин-
фраструктуру искусственного интеллекта (ИИ). По всему миру возводятся новые дата-
центры, а потребление энергоресурсов растет экспоненциально. Однако ряд макро-
экономических исследований демонстрируют удивительный диссонанс: вклад этих
колоссальных вложений в общую экономическую производительность и рост ВВП по-
ка остается незначительным. Масштаб затрат и экономическая отдача кажутся несо-
поставимыми.
Однако такой парадокс возникает не впервые. В 1987 году Нобелевский лауреат Ро-
берт Солоу, анализируя экономическую статистику развитых стран, написал: «Ком-
пьютерный век можно наблюдать везде, кроме статистики производительности». В
1993 году Эрик Бриньолфссон подтвердил тот же вывод в академическом исследова-
нии: несмотря на технологический прорыв и многократное увеличение вычислитель-
ных мощностей, рост производительности во многих развитых странах в тот период
замедлился.
а) (2 балла) Приведите два различных экономических аргумента, почему суще-
ственного эффекта от внедрения новых технологий (на примере ИТ в 1980-х) на про-
изводительность может не наблюдаться. Считайте, что данные собраны корректно,
и никакие эффекты, связанные с самими данными, методикой их сбора и обработки,
не могут служить объяснением парадокса.
б) (2 балла) Как правило, подобные парадоксы сглаживаются по мере «взросле-
ния» технологии. Приведите два аргумента, объясняющих, за счет чего с течением
времени эффект от внедрения ИТ все-таки проявился в росте ВВП.
в) (4 балла) Назовите две различные специфичные для современной технологии
генеративного ИИ причины, из-за которых эффект на ВВП оказывается слабым. При-
чины должны отличаться от тех, которые способны объяснить общий парадокс, от-
меченный в 1980-х.
г) (4 балла) В статье 2024 года Дарон Асемоглу проводит важное различие меж-
ду способами применения ИИ бизнесом. ИИ можно использовать для автоматизации
(замены труда человека), а можно -- для расширения возможностей (добавления но-
вого инструмента, создания новых задач для работников). Опишите экономические
механизмы: как каждый из этих способов влияет на производительность труда работ-
ников и общий выпуск фирмы. При каком из двух способов применения ИИ эффект
на долгосрочный экономический рост будет выше и почему? (Приведите одно обос-
нование.)
Решение
а) Причины отсутствия эффекта от ИТ (любые два аргумента):
• Луддизм. В начале развития новой технологии в обществе и компаниях может
быть высокий уровень недоверия к новой технологии, сопровождающийся бой-
котированием новой технологии или даже противодействием ей (саботажем).
В итоге инвестиции в ИТ есть, но широкого использования среди работников
компаний не происходит, в результате чего эффекта от внедрения на произво-
Заключительный этап
8
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
дительность может не наблюдаться.
•
Инвестиции в бренд и позиционирование, а не улучшение производительно-
сти. Инвестиции в ИТ могли делаться с целью повышения имиджа компании
как занимающейся передовыми исследованиями, находящейся на технологиче-
ской границе, что повышает ее стоимость и/или позволяет завоевать большую
долю рынка. Однако сам конечный продукт этих инвестиций не так сильно вол-
нует компанию, равно как и применение даже того, что уже было разработано.
Поэтому эффекта на производительность может не наблюдаться.
•
Адаптация к новой технологии. После внедрения новой технологии работникам
необходимо перестроиться под новую технологию, изменить свои привычки ве-
дения рабочего процесса. В результате в краткосрочном периоде положительные
эффекты от более эффективной технологии могут компенсироваться падением
производительности работника, который только привыкает к нововведению. В
итоге общий эффект на производительность может быть около нуля.
•
Дублирование технологии. Из-за отсутствия уверенности в новой технологии
и ее нестабильности в краткосрочном периоде происходит одновременное ис-
пользования старой и новой технологии “для перестраховки”. Например, парал-
лельное ведение бумажного и электронного финансового отчета компании, пока
нет доверия к электронной системе учета. В период такого параллельного ис-
пользования старой и новой технологии эффективность работника падает, так
как он выполняет одну и ту же работу дважды, что снижает производительность.
•
Системные ошибки в направлении инвестиций. Стандартный путь многих
крупных новых технологии сопровождается бумом инвестиций вокруг этой тех-
нологии. Инвестиции происходят по очень многим направлениям, где потен-
циально технологию можно применить. Однако не все инвестиции являются
эффективными: какие-то направления инвестиций оказываются непригодными
для новой технологии, а какие-то инвестиции неэффективно расходовались.
б) Причины исчезновения парадокса со временем (любые два аргумента):
В пункте а) обсуждалось, почему краткосрочно от внедрения инновации может
быть даже негативный эффект, компенсирующий преимущества более эффективной
технологии. В этом пункте обсуждается, почему через какое-то время общий эффект
становится положительным.
• Сетевые эффекты. Ценность многих ИТ-решений (электронная почта, интернет,
базы данных) растет более чем линейно в зависимости от числа пользователей.
На уровне всей экономики общий эффект становится сильно положительным,
когда положительный сетевой эффект перевесит негативные эффекты, описан-
ные в пункте а).
• Обучение в производстве (learning-by-doing). После внедрения новой технологии
работникам необходимо подстроиться под новую технологию, изменить свои
привычки ведения рабочего процесса и довести свое использование технологии
до совершенства. Пока работники и фирмы не перестроятся, значимого положи-
тельного эффекта на рост ВВП не будет.
• Накопление человеческого капитала. На рынок труда вышло новое поколение
Заключительный этап
9
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
работников, для которых использование компьютеров было естественным. Сле-
довательно, снизились издержки на обучение, а интенсивность использования
интерфейсов возросла, увеличивая общефакторную производительность и как
следствие ВВП.
• Адаптация под применение (fine tuning).
По мере взросления технологии в ней корректируются прошлые ошибки, дела-
ется более удобный интерфейс на основе собранных отзывов пользователей и
тд. Из-за этого технология становится более совершенной, растет общефактор-
ная производительность и как следствие ВВП.
Еще одной причиной может быть лучшее понимание сфер применимости со-
зданного продукта. Часто случается такое, что самые популярные сегодня ИТ-
продукты используются совершенно не так, как их задумывали в момент раз-
работки и внедрения. Но с прошествием времени и проведением исследования
поведения пользователей для разработанной технологии находится наилучшее
решение с точки зрения сферы применения и направленности продукта. В ре-
зультате, после доработок эффективность технологии тоже растет, растет обще-
факторная производительность и растет ВВП. ВВП также будет расти, если будет
создан новый сектор экономики.
• Повышение ценности. С течением времени у людей и компаний появляется ис-
тинное понимание ценности продукта, а также положительную роль может иг-
рать продолжительная маркетинговая кампания. В результате, готовность пла-
тить за продукт растет, уже созданный продукт активнее используется компани-
ями и сотрудниками, общефакторная производительность растет и ВВП растет.
в) Специфичные причины слабого эффекта генеративного ИИ (любые две причи-
ны):
• Собственные разработки компании. ИИ обучены на открытых массивах данных,
но если в компании есть собственные разработки, например, корпоративный
язык программирования, то попытка использовать ИИ для работы с таким язы-
ком программирования может не только не ускорить процесс разработки, но и
даже замедлить его из-за отсутствия в обучающем датасете большого количества
хороших примером использования корпоративного языка программирования.
В результате производительность труда может даже упасть и положительный
эффект от технологии ИИ на ВВП снизится.
• Правовое регулирование и неопределенность. Именно технология ИИ характе-
ризуется отсутствием конкретного ответственного: не ясно кому принадлежат
авторские права и кто несет ответственность в случае нанесением ИИ вреда здо-
ровью человека. Юридические риски и законодательные ограничения заставля-
ют крупные корпорации искусственно тормозят внедрение ИИ в коммерческие
продукты и полное раскрытие положительного эффекта на ВВП. из-за страха
масштабных судебных исков.
• Процесс дообучения. В отличие от всех предыдущих технологий, ИИ способен
улучшаться в процессе дообучения эндогенно без участия человека, тогда как
улучшение предыдущих технологий должно было осуществляться человеком.
Заключительный этап
10
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Это означает, что на начальных этапах работы эффект от ИИ на ВВП может быть
слабым, так как преимущества ИИ нивелируются необходимостью начального
дообучения, в течение которого принимаемые решение не самые эффективные.
г) Автоматизация vs Расширение возможностей:
•
Механизм автоматизации. Капитал (ИИ) замещает труд на уже существующих
задачах: вместо человека задачи начинает выполнять ИИ. Происходит снижение
средних издержек фирмы, предложение растет из-за чего выпуск может немного
вырасти. Допустим, ИИ работает также или даже более эффективно, обеспечивая
неснижение объема выпускаемой продукции. Производительность труда остав-
шихся работников вырастет, так как как минимум при том же или даже более
высоком уровне выпуска количество труда сократилось.
•
Механизм расширения возможностей. ИИ не заменяет работника, а дополняет
его, увеличивая доступный инструментарий. Если с помощью новых инстру-
ментов ИИ заменяет рутинные задачи, позволяя работнику заняться задачами
более содержательными, то большее внимание, уделенное на творческие задачи
(например, глубокая персонализация), может сильно повысить количество вы-
пускаемой продукции и/или её качество, что означает более высокую предель-
ную производительность труда.
•
Где эффект на рост выше и почему. Эффект на долгосрочный экономический
рост выше при расширении возможностей (комплементарном использовании).
Обоснование: сильный технологический сдвиг в виде замены труда искусствен-
ным интеллектом может повысить естественный уровень безработицы в эконо-
мике (в основном за счет структурной безработицы). Это означает, что из произ-
водственной функции ВВП исключается дополнительный труд и человеческий
капитал. А человеческий капитал (образование, навыки) является основным ис-
точником роста в современной теории роста. Более высокий уровень естествен-
ной безработицы приводит к тому, что меньше людей задействовано в про-
изводстве, а значит меньшими темпами накапливается человеческий капитал,
трудовые навыки (меньшее количество человек, например, может сгенерировать
меньше хороших идей по оптимизации бизнес-процессов). Значит, что вслед за
ростом естественной безработицы темпы роста человеческого капитала будут
падать, а значит и падать темп роста ВВП в долгосрочном периоде.
Схема проверки
а) 2 балла, из них:
+1 балл за каждый корректный и обоснованный аргумент (максимум 2 аргумен-
та). Если написано больше двух аргументов, то оцениваются только первые два.
Без объяснения экономического механизма (почему именно это мешало росту
производительности) ставится 0 баллов за аргумент.
Если аргумент не про эффект на производительность, то он не засчитывается.
Аргумент про слишком высокий финансовый барьер входа (новая технология
слишком дорогая), поэтому внедряют ее не все и эффект на общую производитель-
ность низкий - не засчитывается. В условии просят эффект от уже внедренной техно-
Заключительный этап
11
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
логии, поэтому отсутствие эффекта надо объяснить какими-то отрицательными эф-
фектами, которые не позволяют общему эффекту на производительность стать зна-
чимо положительным.
Аргумент про то, что инвестиции в ИТ отвлекают средства от альтернативных спо-
собов повысить производительность труда не засчитываются. В задании спрашивает-
ся не про упущенный прирост производительности, а про то, почему уже сделанные
инвестиции в ИТ не оказывают в течение некоторого времени положительного эф-
фекта на производительность.
б) 2 балла, из них:
+1 балл за каждый корректный и обоснованный аргумент (максимум 2 аргумента).
Если написано больше двух аргументов, то оцениваются только первые два. Балл
не ставится, если нет итогового вывода про ВВП.
Если аргумент не про эффект на ВВП, то он не засчитывается.
Аргумент про то, что ИТ создает новые отрасли в экономике и повышает тем са-
мым ВВП не засчитывается, если не пояснено почему изначально эти новые отрасли
не создавались, а стали появляться только по прошествии какого-то времени.
Аргумент про то, что со временем продукт начинают внедрять больше (например,
из-за того что он стал дешевле) и только из-за этого есть положительный эффект на
ВВП, не засчитывается.
в) 4 балла, из них:
+2 балла каждую корректно названную и объясненную причину, специфичную
именно для ИИ (максимум 2 причины). Если приведена причина, которая под-
ходит и для других технологических нововведений, то за причину ставится 0
баллов. Если написано больше двух , то оцениваются только первые два.
Аргумент про каннибализацию (новая технология вытесняет старые профессии)
не засчитывался, так как многие новые технологии вытесняли с рынка какие-то про-
фессии.
Аргумент про недоверие к новой технологии не является специфичным для ИИ:
недоверие и даже протесты были и против компьютером, и против интернета и даже
против калькуляторов.
Аргумент про то, что люди недооценивают реальный эффект от ИИ тоже не яв-
ляется специфичным, так как эффект от многих новых технологий тяжело оценить в
самом начале ее развития.
Аргумент про то, что ИИ нужно перепроверять, на что тратится время, не являет-
ся специфичным: многие технологии, в том числе и станки массового производства,
тоже требует проверки качества от человека.
г) 4 балла, из них:
+1 балл за верное описание макроэкономических/микроэкономических механиз-
мов влияния ИИ (замена труда человека) на выпуск и производительность. Без
обоснования или при неверном обосновании баллы не ставятся. Если одно из
суждений про эффект на выпуск или производительность ошибочное, а также
если одно из суждений отсутствует, то балл не ставится. Верно должны быть
описаны оба эффекта: на выпуск и производительность.
Заключительный этап
12
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
+1 балл за верное описание макроэкономических/микроэкономических механиз-
мов влияния ИИ (расширение возможностей) на выпуск и производительность.
Без обоснования или при неверном обосновании баллы не ставятся. Если одно
из суждений про эффект на выпуск или производительность ошибочное, а так-
же если одно из суждений отсутствует, то балл не ставится. Верно должны быть
описаны оба эффекта: на выпуск и производительность.
Отличные от авторского решения аргументы могут быть засчитаны, при наличии
корректного и согласующего с экономической теорией обоснования.
Если написано больше двух аргументов, то оцениваются только первые два.
+2 балла за верное сравнение, 0 иначе. Если хотя бы один описанных механизмов,
который используется в аргументе, неверный, то ставится 0 баллов. Оценка за
данный вопрос только либо 0, либо 2.
При корректной, согласующейся с экономической теорией аргументацией, засчи-
тывался и вариант ответа в пользу более высокого эффекта на экономический рост от
использования ИИ в качестве замены труда.
Аргумент про то, что при замене труда производительность труда не изменится
без конкретного обоснования не засчитывается, так как наиболее вероятно, что она
вырастет. Даже при том же объеме выпуска труда используется меньше и тогда про-
изводительность труда должна вырасти.
Общий аргумент, что при использовании ИИ для расширения возможностей рас-
тет эффективность труда и производительность без конкретного обоснования не за-
считывается.
Заключительный этап
13
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
Задача 4. Пончики и конкуренция
(12 баллов)
Лицеисты города Водопрудного очень любят есть пончики. Суточный спрос на них
задан функцией q = 1200 - 20p. Местная пекарня-монополист печет их со средними
издержками, которые не зависят от объема продаж и составляют 10 руб. за штуку.
а) (3 балла) По какой цене нужно продавать пончики, чтобы максимизировать
прибыль? Сколько пончиков будет продаваться? Какова будет ежедневная прибыль
пекарни?
б) (3 балла) Видя высокий спрос, на рынок хочет войти конкурент с более высо-
кими средними издержками, равными 16 руб. за штуку. Если монополист продает
пончики не дороже 16 руб. за штуку, то конкурент на рынок не войдет. Чему станет
равна максимальная прибыль пекарни, если она так и сделает?
в) (6 баллов) Альтернативной стратегией является допуск новичка на рынок и
взаимодействие с ним следующим образом: каждая из фирм поставляет на рынок
некоторое количество пончиков. В зависимости от их суммарных поставок на основе
функции спроса на рынке устанавливается цена. Новичок видит поставки местной
пекарни и выбирает оптимальный выпуск, максимизирующий его прибыль. Более
дальновидная местная пекарня понимает стратегию новичка и заранее выбирает свой
выпуск так, чтобы обеспечить себе максимальную прибыль с учетом будущей реак-
ции конкурента. Какую прибыль получит пекарня в этих условиях? Какая из двух
стратегий (не пускать конкурента или стать лидером) оказывается выгоднее?
Решение
а) (3 балла) Если продавать пончики по цене p, функция прибыли местной пекар-
ни примет вид π = p⋅q-10q = p(1200-20p)-10(1200-20p) = 1400p-20p2-12000 → max.
Данная функция представляет собой параболу ветвями вниз. Максимум достига-
ется в вершине: p∗ =1400
= 35 руб.
2⋅20
Оптимальный объем продаж составит: q = 1200 - 20 ⋅ 35 = 500 пончиков. Макси-
мальная суточная прибыль равна: π = (35 - 10) ⋅ 500 = 12500 руб.
б) (3 балла) Функция прибыли местной пекарни π(p) = 1400p - 20p2 - 12000 мо-
нотонно возрастает в диапазоне 0 < p < 35, поэтому пекарне хочется установить
максимально высокую цену, при которой конкурент не войдет на рынок, то есть це-
ну на уровне его издержек p = 16 руб. (при такой цене конкурент не сможет получать
положительную прибыль и откажется от входа).
Объем продаж при данной цене: q = 1200-20⋅16 = 880 пончиков. Соответствующее
значение прибыли: π = (16 - 10) ⋅ 880 = 5280 руб.
в) (6 баллов) В качестве альтернативы пекарня пускает на рынок конкурента. Цена
определяется суммарными поставками q = q1 +q2, где q1 -- выпуск местной пекарни, а
q2 -- выпуск новичка. Найдем ее из функции спроса: p = 60-0,05q = 60-0,05q1-0,05q2.
Запишем прибыль новичка и максимизируем ее (он воспринимает q1 как задан-
ную величину): π2 = p⋅q2-16q2 = (60-0,05q1-0,05q2)q2-16q2 = 44q2-0,05q22-0,05q1q2 →
max.
Это парабола ветвями вниз относительно q2. Точка максимума достигается в вер-
Заключительный этап
14
9 класс. Задания и решения
2026
Всероссийская олимпиада школьников
Экономика
шине: q2 =44-0,05q1
= 440 - 0,5q1. Таким образом, мы получили кривую реакции но-
2⋅0,05
вичка.
Подставим данную кривую реакции в функцию прибыли дальновидной местной
пекарни: π1 = p ⋅ q1 - 10q1 = (60 - 0,05q1 - 0,05q2)q1 - 10q1 = (50 - 0,05q1 - 0,05(440 -
0,5q1))q1 → max.
Упростим выражение в скобках: π1 = (50-0,05q1 -22+0,025q1)q1 = (28-0,025q1)q1 =
28q1 - 0,025q21 → max.
Это снова парабола ветвями вниз. Найдем оптимальный выпуск местной пекарни:
28
q1 =
= 560 пончиков.
2⋅0,025
Выпуск новичка: q2 = 440 - 0,5 ⋅ 560 = 160 пончиков. Суммарный объем поставок:
q = q1 + q2 = 560 + 160 = 720. Цена на рынке: p = 60 - 0,05 ⋅ 720 = 24 руб.
Прибыль пекарни составит: π1 = (24 - 10) ⋅ 560 = 7840 руб. Сравним две страте-
гии: 7840 > 5280. Выгоднее пустить конкурента на рынок и сыграть роль лидера, чем
ставить барьеры входа, искусственно занижая цену.
Схема проверки
а) Всего за пункт (а) 3 балла, из них:
K1 Найдена оптимальная цена (35 руб.) → 1 балл
K2 Найден оптимальный объем продаж (500) → 1 балл
K3 Найдена максимальная прибыль (12500 руб.) → 1 балл
Прим. Если итоговые значения не найдены, но корректно выписана функция прибыли от
одной переменной (цены или объема), дается 1 балл.
б) Всего за пункт (б) 3 балла, из них:
K4 Найдена и обоснована цена предотвращения входа (16 руб.) → 1 балл
K5 Найден соответствующий объем продаж (880) → 1 балл
K6 Найдена прибыль пекарни (5280 руб.) → 1 балл
в) Всего за пункт (в) 6 баллов, из них:
K7 Выполнен переход к обратной функции спроса, зависящей от q1 и q2 → 1 балл
K8 Решена задача новичка, получена его кривая реакции → 1 балл
K9 Выписана задача местной пекарни (лидера) от одной переменной q1 → 1 балл
K10 Найдены объемы выпуска в равновесии (q1 = 560, q2 = 160) → 1 балл
K11 Рассчитана прибыль пекарни в равновесии (7840 руб.) → 1 балл
K12 Сделан верный вывод о том, какая стратегия выгоднее → 1 балл
Заключительный этап
15
9 класс. Задания и решения

 

 

 

 

 

 

 

содержание      ..     2      3      4