содержание .. 5 6 7 8 ..
Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 7
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания
2
2mu
2mv2
1
x
2mgS +
=
⇒ v = √2gS +
v2 = √2gℎ = 20м⁄с.
2
2
4
Ответ к этому пункту можно получить, применив теорему о движении центра
масс. Центр масс системы из двух комков будет двигаться по параболе
под действием силы тяжести. При столкновении комков между ними
возникнут лишь внутренние силы, которые не оказывают влияния
на движение центра масс. Изначально центр масс системы находится
на высоте ℎ/2 и движется со скоростью v0/√2. Запишем закон сохранения
механической энергии для материальной точки с массой, равной массе двух
комков, при её движении по параболе от начальной точки до конечной,
находящейся на поверхности земли. По теореме о движении центра масс,
он будет двигаться так же, как эта материальная точка.
2
2m v
ℎ 2mv2
0
+ 2mg
=
2
2
2
2
Отсюда скорость в момент падения слипшихся комков, совпадающая
со скоростью центра масс, составит:
2
v0
v=√
+ gℎ = √2gℎ = 20м⁄с.
2
Ответы:
18
19
20
21
90
10
15
20
Максимум за задачу 8 баллов.
Максимальный балл за работу - 40.
17
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
Тестовые задания
1. Электрическая цепь собрана из четырёх постоянных резисторов и одного
переменного резистора (правый нижний). Эта цепь подключена к идеальному
источнику напряжения. Сопротивление переменного резистора увеличивают.
Выберите все верные утверждения относительно изменений силы I0 тока,
протекающего через источник, и силы I тока, текущего через переменный
резистор.
1)
Ток I0 строго уменьшается, и ток I строго уменьшается.
2)
Ток I0 строго уменьшается, а ток I может как увеличиваться, так
и уменьшаться (зависит от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
3)
Ток I0 строго уменьшается, а ток I строго увеличивается.
4)
Ток I0 строго увеличивается, а ток I может как увеличиваться, так
и уменьшаться (зависит от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
5)
И ток I0, и ток I могут как увеличиваться, так и уменьшаться (зависит
от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
2. Однородный стержень подвешен в горизонтальном состоянии на двух
вертикальных нитях, прикреплённых к его концам. Рассмотрим равновесие
правой трети стержня.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
Выберите верное утверждение относительно упругих сил, действующих
на правую часть стержня со стороны левой.
1) Суммарная сила взаимодействия направлена влево, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
2) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил равен нулю.
3) Суммарная сила взаимодействия направлена вверх, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
4) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
5) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня против часовой
стрелки.
3. Два жёстких рычага одинаковой длины соединены шарнирно в точке B.
Точка С нижнего рычага прикреплена шарнирно к неподвижной
поверхности. Точка А верхнего рычага прикреплена шарнирно к муфте,
скользящей по горизонтальной направляющей со скоростью v. Каждый из
рычагов в данный момент составляет угол α = 30° с горизонтом.
Укажите верное выражение для модуля скорости точки соединения рычагов
B (в тот же момент):
1) v
2
2) v
3) v
√3
4) v√3
5) такое движение невозможно
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
4. Стоящий вертикально человек смотрится в вертикальное плоское зеркало,
висящее на стене. Высота глаз человека над полом 180 см, высота зеркала
160 см, зеркало повешено на расстоянии 30 см от пола. На каком расстоянии
от зеркала должен стоять человек, чтобы видеть себя в полный рост?
1) не менее 120 см
2) не более 160 см
3) не более 240 см
4)
60 см
5) на любом расстоянии
5. Одна из силовых линий электростатического поля, созданного двумя
неподвижными точечными зарядами, изображена на рисунке.
Если заряд q2 = -4,0 нКл, то заряд q1 равен:
1)
0,50 нКл
2)
1,0 нКл
3)
1,5 нКл
4)
2,0 нКл
5)
2,5 нКл
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
Задания с кратким ответом
Задачи 6-9
Фен для волос имеет мощность N = 1500 Вт при подключении к сети
с напряжением U = 220 В. Фен нагревает воздух от комнатной температуры
T1 = 20 ℃ до T2 = 80 ℃. Выходное отверстие фена имеет круглую форму
диаметром D = 5 см. Можно считать, что поток воздуха имеет одинаковую
скорость по всему сечению выходного отверстия, а вся потребляемая феном
мощность идёт на нагрев воздуха. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.
Воздух можно считать идеальным двухатомным газом с молярной массой
μ = 29 г/моль. Теплоёмкость одного моля воздуха при постоянном давлении
равна Cp = 7R/2, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К ∙ моль).
6. Рассчитайте сопротивление спирали нагревателя фена. Дайте ответ в омах
с округлением до целого числа.
7. Рассчитайте, какую массу воздуха фен пропускает через себя в единицу
времени. Дайте ответ в килограммах в минуту с округлением до десятых
долей.
8. Какова скорость потока воздуха в сечении выходного отверстия фена?
Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа.
9. С какой дополнительной силой фен давит на руку из-за действия струи
воздуха? Дайте ответ в ньютонах с округлением до сотых долей.
Задачи 10-12
В горизонтальной теплопроводящей неподвижной трубе, площадь
поперечного сечения которой S = 25 см2, помещены два подвижных
теплопроводящих лёгких поршня. Они плотно прилегают к стенкам трубы,
а их толщиной можно пренебречь. Концы трубы открыты в атмосферу.
Один из поршней прикреплён к неподвижной стенке при помощи
горизонтальной пружины жёсткостью k = 25 Н/м. Изначально между
поршнями заперт воздух при атмосферном давлении p0 = 100 кПа,
начальное расстояние между поршнями равно l = 1,50 м, расстояние
от левого поршня до конца трубы равно 2l. Левый поршень квазистатически
двигают к левому концу трубы.
2l
l
k
p0
p0
p0
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
10. Какую силу F необходимо прикладывать к левому поршню в тот момент,
когда он достигнет края трубы, чтобы его ускорение было пренебрежимо
малым? Оба поршня способны двигаться по трубе без трения. Ответ дайте
в ньютонах с точностью до десятых долей.
11. Во сколько раз увеличился объём газа между поршнями
при перемещении левого поршня к левому концу трубы? Ответ дайте
с точностью до сотых долей.
12. В исходной конфигурации правый поршень заменили на поршень таких
же размеров, но двигающийся по трубе с трением. Максимально возможная
сила трения покоя, действующая на такой поршень в трубе, равна
Fтр = 12,5 Н. Определите ширину d области, в которой может находиться
левый поршень так, чтобы правый при этом оставался в состоянии покоя.
Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых долей.
Задачи 13-16
Три одинаковых маленьких шарика массой m =
q, m
q, m
q, m
0,05 кг каждый имеют заряды q = 6 мкКл.
Шарики
расположены
на
гладкой
Ԧ
горизонтальной диэлектрической поверхности
и соединены двумя непроводящими лёгкими нерастяжимыми нитями длиной
l = 50 см. В начальном положении шарики находятся на одной прямой так,
что нити натянуты (см. рис.). Центральный шарик очень быстро приводят
в движение с постоянной скоростью v = 1 м/с, направленной в начальный
момент времени перпендикулярно нитям. Движение этого шарика
поддерживается при помощи внешней силы, которая в любой момент
времени такова, что он движется равномерно и прямолинейно. Магнитным
взаимодействием
шариков
можно
пренебречь.
Коэффициент
пропорциональности в законе Кулона равен
1
Н∙м2
= 9 ∙ 109
k = 4πε0
Кл2
13. На какое минимальное расстояние d сблизятся крайние шарики
в процессе движения? Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целого
числа.
14. Какую работу A совершила внешняя сила, действующая на центральный
шарик, от момента сразу после начала его движения до момента
максимального сближения крайних шариков? Ответ дайте в джоулях
с точностью до десятых долей.
15. Каков модуль силы натяжения T каждой из нитей в момент
максимального сближения крайних шариков? Ответ дайте в ньютонах
с точностью до десятых долей.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
16. В момент максимального сближения крайних шариков одну из нитей
быстро пережигают. Определите модуль ускорения a «освободившегося»
шарика сразу после пережигания нити. Ответ дайте в м/с2 с точностью
до десятых долей.
Задачи 17-19
Два маленьких шарика, массы которых равны m1 = 1 кг и m2 = 2m1,
связаны лёгкой нерастяжимой нитью длиной l = 12 м и удерживаются
на столе, высота которого немного меньше длины нити. При этом нить
натянута и более лёгкий шарик свисает с края стола на части нити длиной
x = l. Оба шарика одновременно отпускают без начальной скорости.
4
Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Поверхность стола
горизонтальна, трение отсутствует.
m2
l/4
m1
Ԧ
l
17. Нижний шарик абсолютно упруго ударяется о пол. Определите, через
какой промежуток времени ∆t после этого удара нить вновь окажется
натянутой. Ответ дайте в секундах с точностью до сотых долей.
18. На какой максимальной высоте ℎmax будет находиться центр масс двух
шариков после упругого удара нижнего шарика о горизонтальную
поверхность? Ответ дайте в метрах с точностью до сотых долей.
19. Пусть место падения второго шарика намазано суперклеем и второй
шарик при ударе о пол мгновенно останавливается. Чему равна сила
натяжения нити T в момент времени сразу после остановки второго шарика?
Ответ дайте в ньютонах с точностью до десятых долей.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс.
Задачи 20-22
Одна из обкладок плоского воздушного конденсатора
k
закреплена неподвижно, а вторая прикреплена к стенке
при помощи пружины и может двигаться в направлении,
перпендикулярном пластинам (см. рис.). Конденсатор
подключён к электрической цепи, состоящей
K
U
из идеального источника постоянного напряжения
1
P
U = 15 В, ключа K, резистора сопротивлением
R
2
R = 10 Ом и переключателя P. Начальное расстояние
между обкладками составляет d = 5 мм, площадь
обкладки S = 100 см2, масса обкладки m = 20 г. В начальном состоянии
ключ K разомкнут, пружина не деформирована. При движении правой
обкладки она остаётся подключённой к цепи. Электрическая постоянная
равна ε0 = 8,85 ∙ 10-12Ф.
м
20. Определите жёсткость k пружины, если известно, что после замыкания
ключа и перехода системы в новое положение равновесия расстояние между
обкладками уменьшилось на x0 = 0,49 мм. Ответ дайте в мН/м с точностью
до десятых долей.
21. Найдите минимальное расстояние dmin между обкладками конденсатора
в процессе перехода к новому положению равновесия. Ответ дайте в мм
с точностью до десятых долей.
22. После перехода системы в новое положение равновесия переключатель P
перевели в положение 2. Оцените, какое количество теплоты Q выделилось
после этого в резисторе? Ответ дайте в нДж с точностью до десятых долей.
Максимальный балл за работу - 50.
7
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу -40.
Тестовые задания
1. Электрическая цепь собрана из четырёх постоянных резисторов и одного
переменного резистора (правый нижний). Эта цепь подключена к идеальному
источнику напряжения. Сопротивление переменного резистора увеличивают.
Выберите все верные утверждения относительно изменений силы I0 тока,
протекающего через источник, и силы I тока, текущего через переменный
резистор.
1)
Ток I0 строго уменьшается, и ток I строго уменьшается.
2)
Ток I0 строго уменьшается, а ток I может как увеличиваться, так
и уменьшаться (зависит от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
3)
Ток I0 строго уменьшается, а ток I строго увеличивается.
4)
Ток I0 строго увеличивается, а ток I может как увеличиваться, так
и уменьшаться (зависит от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
5)
И ток I0, и ток I могут как увеличиваться, так и уменьшаться (зависит
от сопротивлений постоянных резисторов в цепи).
2. Однородный стержень подвешен в горизонтальном состоянии на двух
вертикальных нитях, прикреплённых к его концам. Рассмотрим равновесие
правой трети стержня.
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Выберите верное утверждение относительно упругих сил, действующих
на правую часть стержня со стороны левой.
1) Суммарная сила взаимодействия направлена влево, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
2) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил равен нулю.
3) Суммарная сила взаимодействия направлена вверх, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
4) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня по часовой стрелке.
5) Суммарная сила взаимодействия направлена вниз, суммарный момент
упругих сил стремится вращать правую часть стержня против часовой
стрелки.
3. Два жёстких рычага одинаковой длины соединены шарнирно в точке B.
Точка С нижнего рычага прикреплена шарнирно к неподвижной
поверхности. Точка А верхнего рычага прикреплена шарнирно к муфте,
скользящей по горизонтальной направляющей со скоростью v. Каждый из
рычагов в данный момент составляет угол α = 30° с горизонтом.
Укажите верное выражение для модуля скорости точки соединения рычагов
B (в тот же момент):
1) v
2
2) v
3) v
√3
4) v√3
5) такое движение невозможно
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
4. Стоящий вертикально человек смотрится в вертикальное плоское зеркало,
висящее на стене. Высота глаз человека над полом 180 см, высота зеркала
160 см, зеркало повешено на расстоянии 30 см от пола. На каком расстоянии
от зеркала должен стоять человек, чтобы видеть себя в полный рост?
1) не менее 120 см
2) не более 160 см
3) не более 240 см
4)
60 см
5) на любом расстоянии
5. Одна из силовых линий электростатического поля, созданного двумя
неподвижными точечными зарядами, изображена на рисунке.
Если заряд q2 = -4,0 нКл, то заряд q1 равен:
1)
0,50 нКл
2)
1,0 нКл
3)
1,5 нКл
4)
2,0 нКл
5)
2,5 нКл
Ответы:
№ задания
1
2
3
4
5
Ответ
1
4
2
5
1
Балл
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Задания с кратким ответом
Задачи 6-9
Фен для волос имеет мощность N = 1500 Вт при подключении к сети
с напряжением U = 220 В. Фен нагревает воздух от комнатной температуры
T1 = 20 ℃ до T2 = 80 ℃. Выходное отверстие фена имеет круглую форму
диаметром D = 5 см. Можно считать, что поток воздуха имеет одинаковую
скорость по всему сечению выходного отверстия, а вся потребляемая феном
мощность идёт на нагрев воздуха. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.
Воздух можно считать идеальным двухатомным газом с молярной массой
μ = 29 г/моль. Теплоёмкость одного моля воздуха при постоянном давлении
равна Cp = 7R/2, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(К ∙ моль).
6. Рассчитайте сопротивление спирали нагревателя фена. Дайте ответ в омах
с округлением до целого числа. (2 балла)
7. Рассчитайте, какую массу воздуха фен пропускает через себя в единицу
времени. Дайте ответ в килограммах в минуту с округлением до десятых
долей. (2 балла)
8. Какова скорость потока воздуха в сечении выходного отверстия фена?
Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа. (1 балл)
9. С какой дополнительной силой фен давит на руку из-за действия струи
воздуха? Дайте ответ в ньютонах с округлением до сотых долей. (1 балл)
Решение:
6. Сопротивление спирали R можно рассчитать исходя из закона Джоуля-
Ленца:
2
R=U
= 32 Ом.
N
7. Количество теплоты, потребляемое феном за τ = 1 мин, идёт
на нагревание воздуха:
Cp
Nτ = m
(T2 - T1),
μ
где Cp =7 R - молярная теплоёмкость воздуха в изобарическом процессе.
2
Тогда массовый расход:
m
Nμ
кг
= 1,5
τ
=7
мин
R(T2 - T1)
2
8. Массовый расход связан со скоростью потока на выходе из фена:
m
πD2
=ρ
v.
τ
4
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Плотность воздуха на выходе из фена можно рассчитать из закона
Менделеева-Клапейрона:
Pμ
ρ=
RT2
Тогда скорость потока на выходе из фена:
4
RT2
v=4m/τ
7
= Nμ
=8NT2
= 13м.
ρπD2
R(T2-T1) πD2 Pμ
7(T2-T1)πD2P
с
2
9. Силу, с которой фен действует на руку, можно рассчитать на основе закона
изменения импульса:
m
F=
v = 0,32 Н.
τ
Ответы:
6
7
8
9
32
1,5
13
0,32
Максимум за задачу 6 баллов.
Задачи 10-12
В горизонтальной теплопроводящей неподвижной трубе, площадь
поперечного сечения которой S = 25 см2, помещены два подвижных
теплопроводящих лёгких поршня. Они плотно прилегают к стенкам трубы,
а их толщиной можно пренебречь. Концы трубы открыты в атмосферу.
Один из поршней прикреплён к неподвижной стенке при помощи
горизонтальной пружины жёсткостью k = 25 Н/м. Изначально между
поршнями заперт воздух при атмосферном давлении p0 = 100 кПа,
начальное расстояние между поршнями равно l = 1,50 м, расстояние
от левого поршня до конца трубы равно 2l. Левый поршень квазистатически
двигают к левому концу трубы.
2l
l
k
p0
p0
p0
10. Какую силу F необходимо прикладывать к левому поршню в тот момент,
когда он достигнет края трубы, чтобы его ускорение было пренебрежимо
малым? Оба поршня способны двигаться по трубе без трения. Ответ дайте
в ньютонах с точностью до десятых долей. (3 балла)
11. Во сколько раз увеличился объём газа между поршнями
при перемещении левого поршня к левому концу трубы? Ответ дайте
с точностью до сотых долей. (2 балла)
5
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
12. В исходной конфигурации правый поршень заменили на поршень таких
же размеров, но двигающийся по трубе с трением. Максимально возможная
сила трения покоя, действующая на такой поршень в трубе, равна
Fтр = 12,5 Н. Определите ширину d области, в которой может находиться
левый поршень так, чтобы правый при этом оставался в состоянии покоя.
Ответ дайте в сантиметрах с точностью до десятых долей. (1 балл)
Решение:
10. Обозначим смещение правого
x
поршня при смещении левого
k
к концу трубы за x. Запишем второй
p0
p
закон Ньютона в проекции на
p0
горизонтальную ось для каждого из
поршней:
p0S - pS - kx = 0 - правый,
F + pS - p0S = 0 - левый.
Заметим, что из записанной системы следует связь между силой,
приложенной к левому поршню, и силой упругости пружины: F = kx.
Учитывая тот факт, что труба и поршни являются теплопроводящими,
делаем вывод, что температура газа между поршнями остаётся постоянной,
тогда в соответствии с законом Бойля-Мариотта:
p0lS = p(3l - x)S.
Получаем, что давление газа, запертого между поршнями, в конце перемещения
левого поршня определяется соотношением:
p0l
p0kl
p=
=
3l - x
3kl - F
Подставим значение давления в уравнение второго закона Ньютона
для левого поршня:
p0kl
F+
S - p0S = 0,
3kl - F
F2 - (p0S + 3kl)F + 2klp0S = 0.
Корни полученного квадратного уравнения:
p0S + 3kl
(p0S + 3kl)2
F1,2 =
±√
- 2klp0S.
2
4
Выбираем корень со знаком «минус» из соображений, что при k = 0 квази-
статическое перемещение поршня возможно при бесконечно малой силе, т.е.
при F → 0.
Окончательно получаем:
6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
p0S + 3kl
(p0S + 3kl)2
F=
-√
- 2klp0S = 62,5 Н.
2
4
11. Смещение правого поршня:
F
p0S + 3kl
(p0S + 3kl)2
2lp0S
-√
-
x=k=
2k
4k2
k
Увеличение объёма:
p0S + 3kl
(p0S + 3kl)2
2lp0S
3l - (
-√
-
)
V
(3l - x)S
2k
4k2
k
=
=
≈ 1,33.
n=V0
lS
l
12. Опишем состояние газа между поршнями и динамику поршней при
смещении левого поршня влево на расстояние y (дополнительно учтём, что
правый поршень неподвижен, т.е. сила упругости равна нулю):
p0lS = p(l + y)S,
{F + pS - p0S = 0,
p0S - pS ≤ Fтр.
Переход между покоем и скольжением правого поршня происходит, когда
нестрогое неравенство становится равенством. Тогда получаем:
p0l
p0S -
S=Fтр,
l+y1
Fтрl
y1 =
- левая граница области застоя.
p0S-Fтр
При смещении левого поршня вправо:
p0lS = p(l - y)S,
{F - pS + p0S = 0,
-p0S + pS ≤ Fтр.
Аналогично предыдущим вычислениям:
p0l
-p0S +
S=Fтр.
l-y2
Fтрl
y2 =
- правая граница области застоя.
p0S+Fтр
Таким образом, ширина области застоя:
l
2p0SFтрl
Fтр
Fтрl
d=y1 +y2 =
+
=
≈ 15,0 см
2
p0S - Fтр
p0S + Fтр
(p0S)2 - F
Ответы:
10
11
12
62,5
1,33
15,0
Максимум за задачу 6 баллов.
7
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Задачи 13-16
Три одинаковых маленьких шарика массой m =
q, m
q, m
q, m
0,05 кг каждый имеют заряды q = 6 мкКл.
Шарики
расположены
на
гладкой
Ԧ
горизонтальной диэлектрической поверхности
и соединены двумя непроводящими лёгкими нерастяжимыми нитями длиной
l = 50 см. В начальном положении шарики находятся на одной прямой так,
что нити натянуты (см. рис.). Центральный шарик очень быстро приводят
в движение с постоянной скоростью v = 1 м/с, направленной в начальный
момент времени перпендикулярно нитям. Движение этого шарика
поддерживается при помощи внешней силы, которая в любой момент
времени такова, что он движется равномерно и прямолинейно. Магнитным
взаимодействием
шариков
можно
пренебречь.
Коэффициент
пропорциональности в законе Кулона равен
1
Н∙м2
= 9 ∙ 109
k = 4πε0
Кл2
13. На какое минимальное расстояние d сблизятся крайние шарики
в процессе движения? Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целого
числа. (2 балла)
14. Какую работу A совершила внешняя сила, действующая на центральный
шарик, от момента сразу после начала его движения до момента
максимального сближения крайних шариков? Ответ дайте в джоулях
с точностью до десятых долей. (2 балла)
15. Каков модуль силы натяжения T каждой из нитей в момент
максимального сближения крайних шариков? Ответ дайте в ньютонах
с точностью до десятых долей. (1 балл)
16. В момент максимального сближения крайних шариков одну из нитей
быстро пережигают. Определите модуль ускорения a «освободившегося»
шарика сразу после пережигания нити. Ответ дайте в м/с2 с точностью
до десятых долей. (1 балл)
Решение:
13. Перейдём в ИСО, связанную с центральным зарядом. В этой ИСО
центральный заряд покоится, а крайние в начальный момент имеют скорости
v, направленные перпендикулярно нитям. В момент сближения крайних
зарядов на минимальное расстояние оба крайних заряда останавливаются.
В данной ИСО центральный заряд не перемещается, а значит, внешняя сила
не совершает работы, силы натяжения перпендикулярны скоростям крайних
зарядов - их мгновенная мощность нулевая, а силы Кулона являются
8
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
потенциальными силами, следовательно, в данной системе отсчёта мы имеем
право воспользоваться законом сохранения энергии.
В соответствии с законом сохранения энергии:
2mv2
kq2
kq2
kq2
kq2
+2
+
=2
+
2
l
2l
l
d
Отсюда
2l
d=
≈ 87 см.
2mv2l
1+
kq2
14. В лабораторной системе отсчёта центральный заряд перемещается,
следовательно, работа внешней силы ненулевая. В соответствии с условием
энергетического баланса:
mv2
kq2
kq2
mv2
kq2
kq2
+2
+
+A=3
+2
+
2
l
2l
2
l
d
Отсюда получаем:
mv2
kq2
kq2
A=2
+
-
= mv2 + mv2 = 2mv2 = 0,1 Дж.
2
d
2l
15. В момент максимального сближения:
ሬሬԦ
d
в лабораторной СО
- скорости шариков
α ሬ
ሬሬԦ
1
одинаковы; в ИСО центрального заряда
-
ሬԦ
l
скорости шариков равны нулю. Это означает,
что центростремительное ускорение крайних
зарядов равно нулю в этот момент, следовательно, из второго закона
Ньютона в проекции на направление вдоль нити можем получить:
T - F2 - F1 cosα = 0;
kq2
kq2 d kq2
1
1
T=
+
=
l2
d2 2l
l
(l + 2d) ≈ 1,7 Н.
16. Ускорение «освободившегося» заряда определяется равнодействующей
сил F1 и F2:
mԦ=
Ԧ1 +
Ԧ2 =
Ԧравн.
С использованием теоремы косинусов получаем:
F
1
равн
a=
2 + F22 + 2F1F2 cosα =
m
= m√F1
1
kq22
kq22
kq2
kq2 d kq2
1
1
11
м
√
=m√( d2 )+ ( l2 )+ 2 d2 l2 2l = m
d4
+ l4 + d l3 ≈ 33,7 с2
Ответы:
13
14
15
16
87
0,1
1,7
33,7
Максимум за задачу 6 баллов.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Задачи 17-19
Два маленьких шарика, массы которых равны
m2
m1 = 1 кг и m2 = 2m1, связаны лёгкой
нерастяжимой нитью длиной l = 12 м
l/4
и удерживаются на столе, высота которого
m1
немного меньше длины нити. При этом нить
Ԧ
натянута и более лёгкий шарик свисает с края
l
стола на части нити длиной x =l . Оба шарика
4
одновременно отпускают без начальной
скорости. Ускорение свободного падения g =
10 м/с2. Поверхность стола горизонтальна,
трение отсутствует.
17. Нижний шарик абсолютно упруго ударяется о пол. Определите, через
какой промежуток времени ∆t после этого удара нить вновь окажется
натянутой. Ответ дайте в секундах с точностью до сотых долей. (2 балла)
18. На какой максимальной высоте ℎmax будет находиться центр масс двух
шариков после упругого удара нижнего шарика о горизонтальную
поверхность? Ответ дайте в метрах с точностью до сотых долей. (2 балла)
19. Пусть место падения второго шарика намазано суперклеем и второй
шарик при ударе о пол мгновенно останавливается. Чему равна сила
натяжения нити T в момент времени сразу после остановки второго шарика?
Ответ дайте в ньютонах с точностью до десятых долей. (2 балла)
Решение:
17. Модуль скорости шариков к моменту удара найдём при помощи закона
сохранения механической энергии:
3l
(m1 + m2)v2
3m1gl
gl
m2gl + m1g
= m2gl + 0 +
→v=√
=√
4
2
2(m1 + m2)
2
После удара скорость первого шарика направлена вертикально вверх,
а скорость второго - горизонтально.
Законы движения шариков в поле тяжести Земли:
x1(t) = 0,
gt2
y1(t) = vt -
,
2
x2(t) = vt,
gt2
y2(t) = l -
{
2
Нить окажется натянутой в момент времени, когда расстояние между первым
и вторым шариком станет равным l:
10
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
√(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = l,
(vtн)2 + (vtн - l)2 = l2,
l
2(m1 + m2)l
2l
=√
≈ 1,55 с.
tн =v =√
3m1g
g
Получаем, что нить должна натянуться в момент, когда y2 = 0, то есть
второй шарик долетает до пола. Первый шарик в этот момент находится
на высоте:
2l
ℎ1 = y1 (√
) = 0.
g
Видим, что оба шарика упадут на пол одновременно.
18. Вертикальная координата центра масс системы изменяется по закону:
gt2
gt2
) + m2 (l -
m1y1(t) + m2y2(t)
m1 (vt - 2
2 )
=
=
yC(t) =
m1 + m2
m1 + m2
(m1 + m2)gt2
m2l + m1vt -
2
=
m1 + m2
Условие экстремума для yC:
′
= 0.
y
Вычислим производную и приравняем её к нулю (или найдём координаты
вершины соответствующей параболы):
gt
m1v - m1gt - m2
′ (t) =
= 0.
y
m1 + m2
Получаем, что максимальная высота центра масс системы достигается
в момент времени:
m1v
1
l
t0 =
(m1 + m2)g
=3√2g
Высота центра масс в этот момент:
2
2
vt0
gt
25
0
ℎmax =
l+
-
l ≈ 8,33 м.
3
3
2
= 36
19. Как было найдено в п. 17, в момент удара второго шарика о пол первый
также ударяется о неё. До этого момента нить была не натянута, а значит,
первый шарик двигался строго по вертикали. После удара его скорость
направлена вертикально вверх и равна v; в дальнейшем он будет двигаться
по окружности радиуса l, пока нить остаётся натянутой. В соответствии
со вторым законом Ньютона получаем:
m1v2
3m2g
m1g
T=
=
=
= 5,0 Н.
l
2(m1 + m2)
2
11
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Ответы:
17
18
19
1,55
8,33
5,0
Максимум за задачу 6 баллов.
Задачи 20-22
Одна из обкладок плоского воздушного конденсатора
k
закреплена неподвижно, а вторая прикреплена к стенке
при помощи пружины и может двигаться в направлении,
перпендикулярном пластинам (см. рис.). Конденсатор
подключён к электрической цепи, состоящей
K
U
из идеального источника постоянного напряжения
P
1
R
U = 15 В, ключа K, резистора сопротивлением
2
R = 10 Ом и переключателя P. Начальное расстояние
между обкладками составляет d = 5 мм, площадь
обкладки S = 100 см2, масса обкладки m = 20 г. В начальном состоянии
ключ K разомкнут, пружина не деформирована. При движении правой
обкладки она остаётся подключённой к цепи. Электрическая постоянная
равна ε0 = 8,85 ∙ 10-12Ф.
м
20. Определите жёсткость k пружины, если известно, что после замыкания
ключа и перехода системы в новое положение равновесия расстояние между
обкладками уменьшилось на x0 = 0,49 мм. Ответ дайте в мН/м с точностью
до десятых долей. (2 балла)
21. Найдите минимальное расстояние dmin между обкладками конденсатора
в процессе перехода к новому положению равновесия. Ответ дайте в мм
с точностью до десятых долей. (2 балла)
22. После перехода системы в новое положение равновесия переключатель P
перевели в положение 2. Оцените, какое количество теплоты Q выделилось
после этого в резисторе? Ответ дайте в нДж с точностью до десятых долей.
(2 балла)
Решение:
20. Зависимость ёмкости конденсатора от смещения подвижной обкладки:
S
ε0
C=
d-x
Заряд конденсатора:
ε0SU
q = CU =
d-x
Напряжённость электростатического поля, создаваемого одной обкладкой:
q
U
E = 2Sε0
= 2(d - x).
12
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Получаем выражение для силы, действующей на обкладку конденсатора,
в зависимости от её смещения:
SU2
ε0
F(x) = qE =
2(d - x)2
Условие равновесия подвижной обкладки:
F(x0) = kx0,
ε0SU2
= kx0.
2(d - x0)2
Отсюда жёсткость пружины:
ε0SU2
мН
k=
≈ 1,0
2(d - x0)2x0
м
21. После замыкания ключа к моменту протекания через источник заряда ∆q
и смещения пластины на расстояние x условие энергетического баланса
выглядит следующим образом:
U∆q = ∆WC + ∆Eкин + ∆Wупр,
ε0S ε0S
(
-
)U2
ε0SU
ε0SU
mv2
kx2
d-x
d
U(
-
)=
+
+
d-x
d
2
2
2
В момент, когда расстояние между обкладками минимально (или максимально),
скорость подвижной пластины равна v = 0.
mv2
ε0SU2
1
1
kx2
=
= 0,
2
2
(d - x- d)- 2
ε0SU2
x
kx2
=
2
(d - x)d
2
На данном этапе сокращаем на тривиальный корень x = 0, соответствующий
максимальному расстоянию между пластинами, и после преобразований
полученного выражения получаем квадратное уравнение:
ε0SU2
x2 - dx +
= 0.
kd
Решая уравнение, получаем:
ε0SU2
d ± √d2 - 4
kd
x1,2 =
2
Выбираем корень x1 со знаком «минус», поскольку на участке x ∈ [0, x1]
кинетическая энергия подвижной обкладки положительна. При x > x1
кинетическая энергия подвижной обкладки становится отрицательной,
что физически невозможно.
Таким образом, минимальное расстояние между обкладками конденсатора:
ε0SU2
d + √d2 - 4
kd
dmin = d - x1 =
≈ 4,0 мм.
2
13
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания
22. В системе запасена энергия в конденсаторе и в пружине:
2
kx0
ε0S U2
E0 =
+
2
d-x0 2
Как понять, вся ли эта энергия выделится в виде теплоты в резисторе?
С точки зрения подробного анализа происходящего необходимо было бы
рассмотреть уравнение движение подвижной пластины и
2-е правило
Кирхгофа для контура из конденсатора и резистора:
q(x)E(x) - kx = max,
{
q
dq
C(x)
= - dt R.
Эта система уравнений сложна для решения, поэтому попробуем оценить
характерные времена разрядки конденсатора и возвращения пластины
в исходное положение только лишь под действием силы упругости в отсутствие
заряда.
Оценим время разрядки конденсатора:
π
m
τ = RC(x0) ≪
√
2
k
Это означает, что конденсатор успевает полностью разрядиться через
резистор быстрее, чем пластина успевает существенно сместиться. Таким
образом, в резисторе выделяется только часть энергии, запасённая
2
в конденсаторе, Q =ε0SU
= 2,2 нДж,
d-x0 2
а пластина на пружине после этого движется только под действием силы
упругости.
Ответы:
20
21
22
1,0
4,0
2,2
Максимум за задачу 6 баллов.
Максимальный балл за работу - 40.
14
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
27 января 2025 г.
9 класс
Экспериментальный тур
Задача №1. Тупая игла
При медленном движении поршня шприца масса m капли жидкости на конце иглы постепенно нарастает. Если
шприц расположен вертикально, иглой вниз, то отрыв капли происходит при некотором значении m, которое
можно определить по формуле:
m=πgαdβσγ ,
где α, β, γ - некоторые целые числа, π - безразмерный коэффициент, равный 3,14, g - ускорение свободного
падения, равное 9,8 м/с2, d - внешний диаметр иглы, σэф - эффективный коэффициент поверхностного
натяжения, зависящий от природы соприкасающихся сред. Единицы измерения коэффициента поверхностного
натяжения - Н/м.
1. Укажите в работе внешние диаметры выданных Вам игл.
2. Определите показатели степеней α, β, и γ.
3. Экспериментально исследуйте зависимость массы капли m от внешнего диаметра иглы d. Опишите метод
определения массы капли m.
4. Постройте график полученной зависимости.
5. С помощью графика определите значение σэф.
Оборудование: набор из 7 игл с известными внешними диаметрами d (см. таблицу); шприц объёмом 1 мл;
стакан с водой плотностью ρ0 = 1,0 г/см3; салфетки для поддержания чистоты; лист миллиметровой бумаги
для построения графика.
Внимание! Оценка погрешностей в этой работе не требуется.
Ниже приведена таблица соответствия калибра иглы и её внешнего диаметра:
Калибр
Или цвет
Или номер
16G
18G
19G
20G
22G
23G
27G
d,
мм
1,60
1,20
1,08
0,90
0,83
0,63
0,40
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
27 января 2025 г.
Шифр
Σ
9-E1. Тупая игла
№
Пункт разбалловки
Балл
Пр
Ап
Записано верное соотношение между единицами
измерений:
2.1
мα+βкгγ
2.0
кг =
с2α+2γ
Правильно найдены показатели степеней α, β, и γ:
2.2
α = -1; β = 1; γ = 1.
1.5
Явно записано или используется в дальнейшем ре-
шении верное выражение для зависимости m(d):
2.3
πσэфd
1.5
m=
g
Явно описан корректный способ измерения объё-
3.1
1.0
ма одной капли.
3.2
Составлена таблица прямых измерений.
1.0
3.3
В таблице указаны единицы измерений
0.5
Количество прямых измерений
7 прямых измерений V и N для разных диамет-
3.4
4.0
ров.
- 5-6 прямых измерений V и N для разных диаметров.
3.0
— 3-4 прямых измерений V и N для разных диаметров.
2.0
— 2 и меньше прямых измерений V и N для разных диа-
0.0
метров.
Пересчёт массы m отрывающейся капли
для каждой иглы.
- Рассчитана масса m отрывающейся капли для 7 игл.
1.5
— Рассчитана масса m отрывающейся капли для 5-6 игл.
1.0
— Рассчитана масса m отрывающейся капли для 3-4 игл.
0.5
— Рассчитана масса m отрывающейся капли для 2 и менее
0.0
игл.
Размер и подпись осей (разделы 1-4 таблицы Тре-
4.1
0.5
бований к проведению РЭ ВсОШ)
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
27 января 2025 г.
4.2
Оцифровка осей (раздел 5 таблицы)
0.5
4.3
Нанесение точек (раздел 6 таблицы)
0.5
4.4
Линия графика (раздел 7 таблицы)
0.5
С помощью графика вычислен угловой коэффи-
5.1
2.0
циент наклона k.
Вычислен
эффективный
коэффициент
по-
верхностного натяжения
(±20% от эталон-
5.2
ного значения, измеренного членами жю-
3.0
ри). Диапазон значений авторском решении:
σэф ∈ [0,047;0,071] Н/м.
- Вычислен эффективный коэффициент поверхностного
натяжения (±40% от эталонного значения, измеренного
1.0
членами жюри). Диапазон значений авторском решении:
σэф ∈ [0,032; 0,083] Н/м.
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
27 января 2025 г.
Шифр
Σ
9-E2. Как снять ВАХ?
№
Пункт разбалловки
Балл
Пр
Ап
Определены сопротивления всех требуемых режи-
1.1
1.0
мов вольтметра
Определены сопротивления всех требуемых режи-
1.2
1.0
мов амперметра
В решении указано, с помощью какой схе-
мы и в каких режимах измерительных при-
боров были получены точки вольтамперной
характеристики.
2.1
11 и больше точек
2.0
— 8-10 точек
1.5
— 5-7 точек
1.0
— 1-4 точки
0.5
Записаны показания омметра в измерени-
ях, необходимых для получения ВАХ
2.2
11 и больше точек
2.0
— 8-10 точек
1.5
— 5-7 точек
1.0
— 1-4 точки
0.5
Записаны показания амперметра или вольт-
метра в измерениях, необходимых для полу-
чения ВАХ
2.3
11 и больше точек
2.0
— 8-10 точек
1.5
— 5-7 точек
1.0
— 1-4 точки
0.5
Правильно пересчитанные значения напря-
жений на одном диоде. В решении должно
быть явно указано, что это значения напря-
жений на одном диоде
2.4
11 и больше значений
3.0
— 9-10 значений
2.5
— 7-8 значений
2.0
— 5-6 значений
1.5
— 3-4 значения
1.0
— 1-2 значения
0.5
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
27 января 2025 г.
Правильно пересчитанные значения сил то-
ков на одном диоде. В решении должно
быть явно указано, что это значения сил то-
ков на одном диоде
2.5
11 и больше значений
3.0
— 9-10 значений
2.5
— 7-8 значений
2.0
— 5-6 значений
1.5
— 3-4 значения
1.0
— 1-2 значения
0.5
Хотя бы 3 точки на ВАХ лежат в диапазоне на-
2.6
1.0
пряжений U ∈ [0,100) мВ
Хотя бы 3 точки на ВАХ лежат в диапазоне на-
2.7
2.0
пряжений U ∈ [100,200) мВ
Хотя бы 3 точки на ВАХ лежат в диапазоне на-
2.8
1.0
пряжений U ∈ [200,400] мВ
Размер и подпись осей (разделы 1-4 таблицы Тре-
3.1
0.5
бований к проведению РЭ ВсОШ)
3.2
Оцифровка осей (раздел 5 таблицы)
0.5
3.3
Нанесение точек (раздел 6 таблицы)
0.5
3.4
Линия графика (раздел 7 таблицы)
0.5
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
28 января 2025 г.
Шифр
Σ
9-T1. Импульсное ускорение
№
Пункт разбалловки
Балл
Пр
Ап
Использована связь изменения скорости и ускоре-
1
1.0
ния ∆v = aτ.
В решение указано, что минимальная скорость в
2
1.0
процессе движения это начальная скорость v0.
В решение указано, что максимальная скорость в
3
1.0
процессе движения это v∞.
С помощью формулы для суммы геометрической
прогрессии получены (или используются при ре-
шении) выражения для изменения проекций ско-
4
1.5
рости на оси x и y через бесконечное число цик-
∑
∑
лов:
∆vx = 2aτ;
∆vy = 2aτ.
Получена правильная формула для предельной
скорости v∞ через v0,aиτ:
5
√
1.5
v∞ =
(v0 + 2aτ)2 + (2aτ)2.
Указан момент максимального отклонения ско-
6
рости для малой (v0 ⩽ 2aτ) начальной скорости
1.0
t=τ.
Верно найдена минимальная скорость в случае
⩽ 2aτ) начальной скорости:
малой (v0
7
1.0
vmin = aτ · ctg α
Верно найдена максимальная скорость в случае
малой (v0 ⩽ 2aτ) начальной скорости:
8
√
1.0
vmax = aτ ctg2 α + 4ctg α + 8
Указан момент максимального отклонения скоро-
9
сти для большой (v0 ⩾ 2aτ) начальной скорости:
1.0
t→∞
Верно найдена минимальная скорость в случае
⩾ 2aτ) начальной скорости:
большой (v0
10
1.0
vmin = 2aτ · (ctg α - 1).
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
28 января 2025 г.
Верно найдена максимальная скорость в случае
большой (v0 ⩾ 2aτ) начальной скорости:
11
1.0
2aτ
vmax =
sin α
Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике
28 января 2025 г.
Шифр
Σ
9-T2. Другой уровень
№
Пункт разбалловки
Балл
Пр
Ап
При решении задачи учитывается атмосферное
1.1
давление, либо явно указано, что его можно не
0.5
учитывать.
Верное выражение для равновесия поршня при
недеформированной пружине:
1.2
1.0
ρ1gh1S = ρ2gh2S;
Записано правильное условие равновесия поршня
после добавления некоторого количества жидко-
сти:
1.3
1.5
ρ1gH1S = ρ2gH2S + kx.
Указано, что для сохранения разности высот ∆h,
1.4
y должно равняться x, или используются анало-
1.0
гичные верные утверждения.
Получено правильное значение коэффициента
жёсткости пружины:
1.5
2.0
k = (ρ1 - ρ2)gS.
Записано верное условие равновесия поршня по-
сле добавления в левую часть объёма ∆V жидко-
сти плотностью ρ2:
2.1
1.5
ρ1g(h1 - x)S + ρ2gzS = ρ2g(h2 + x)S + kx.
Правильно найдена высота z столба добавленной
2.2
1.0
жидкости плотностью ρ2.