содержание      ..     4      5      6      7     ..

Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

5. В электрической цепи, собранной из пяти одинаковых резисторов

и идеальных измерительных приборов, показания амперметра составляют 1 мА,

показания вольтметра 1 В. Определите показания омметра.

1)

0

2)

0,25 кОм

3)

0,2 кОм

4)

1 кОм

5)

1,33 кОм

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

2

2

4

3

5

Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом

Задачи 6-8

Яхте необходимо перейти из порта острова Кастеллоризо в порт острова

Родос при встречном ветре. Для перемещения при встречном ветре под

парусами яхте необходимо идти галсами, то есть двигаться не по прямой

траектории, а ломаной линией, состоящей из отрезков, повёрнутых

к основному курсу под некоторым углом α. В задаче считайте, что длина

галсов намного меньше расстояния между островами.

Капитан знает, что если угол отклонения от основного курса составляет

α₁ = 30°, то яхта набирает скорость v₁ = 4 узла (вариант 1). Если же

выбрать угол отклонения α₂ = 45°, то яхта будет двигаться со скоростью

v₂ = 5,5 узлов (вариант 2).

6. Какой из вариантов движения необходимо выбрать, чтобы затратить

на путешествие меньшее время? (1 балл)

 вариант 1

 вариант 2

7. За какое время яхта доберётся до Родоса, если капитан выберет верный

вариант движения? Расстояние между островами равно s = 126 км. 1 узел

равен одной морской миле в час, а одна морская миля равна 1852 м.

Дайте ответ в часах с округлением до десятых долей. (1 балл)

8. Какой путь пройдёт яхта за время путешествия? Дайте ответ в км

с округлением до целого числа. (1 балл)

Решение:

6. Для выбора варианта движения необходимо сравнить проекции скорости

движения на направление основного курса: v₁ cos α₁ ∨ v₂ cos α₂. Поскольку

4^√3

< 5,5^√2, при втором варианте движения яхта затратит на путешествие

2

2

меньшее время.

5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

7. Для нахождения времени движения необходимо разделить расстояние

между островами на выбранную проекцию скорости:

s

126

t = v2 cosα₂

= 1,852 ∙ 5,5 ∙ cos45° ≈ 17,5 ч.

8. Для расчёта длины траектории движения необходимо время движения

умножить на величину скорости яхты:

s

l=v₂t=

≈ 178 км.

cos α₂

Ответы:

6

7

8

вариант 2

17,5

178

Максимум за задачу 3 балла.

Задачи 9-11

Пенопластовый стаканчик массой 2 г имеет форму усечённого конуса

(см. рис.). Длина образующей усечённого конуса l = 10 см, радиус верхнего

основания R = 4 см, радиус нижнего основания r = 2,5 см, толщина стенки

стаканчика d = 2,5 мм.

9. Десять стаканов вставляют друг в друга (см. рис.), плотно прижимая

внешнюю стенку внутреннего стакана к внут-ренней стенке внешнего. Какой

получится высота стопки ℎ? Дайте ответ в см с округлением до целого числа.

(2 балла)

6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

10. Какой получится линейная плотность (то есть отношение массы к высоте)

стопки из очень большого количества стаканов? Дайте ответ в г/см

с округлением до десятых долей. (1 балл)

11. Найдите массу стаканов, которые можно перевезти в корабельном

контейнере. Считайте внутреннее пространство контейнера параллелепипедом

с размерами 12×2,3×2,4 м³. Дайте ответ в тоннах с округлением до десятых

долей. Считайте, что контейнер заполняется стопками из стаканов так, как

показано на рисунке. В расчётах пренебрегайте краевыми эффектами. (3 балла)

Решение:

9. Изобразим два вложенных в друг друга стакана.

Из подобия треугольников видно, что высота, на которую смещён верхний

стакан относительно нижнего, может быть рассчитана, как

l

∆ℎ = d

R-r

Стопка из десяти стаканов имеет высоту, складывающуюся из высоты одного

стакана, которую можно рассчитать по теореме Пифагора, и девяти высот

смещения:

ld

ℎ₁₀ = √l² - (R - r)² + 9

≈ 25 см.

R-r

7

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

10. При большом числе N стаканов в цепочке краевыми эффектами можно

пренебречь и считать длину цепочки равной

ℎ_N = N∆ℎ.

Масса такой цепочки складывается из масс всех стаканов в цепочке. Тогда

линейная плотность такой цепочки может быть рассчитана, как

Nm

m m(R - r)

г

= 1,2

λ = N∆ℎ = ∆ℎ =

ld

см

11. При упаковке стаканов в контейнер расстояние между стопками можно

вычислить, как

x = 2Rsin60° = R√3.

Тогда на один стакан в такой упаковке приходится объём размерами

R√3 × 2R × ∆ℎ. Тогда масса всех стаканчиков в контейнере может быть

вычислена, как

M=^mV(R-r)

= 1,4 т, где V = 12 × 2,3 × 2,4 м³.

2√3ldR²

Ответы:

9

10

11

25

1,2

1,4

Максимум за задачу 6 баллов.

8

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

Задачи 12-16

Пусть лёгкая горизонтальная однородная балка жёстко закреплена с одного

конца, а к её свободному концу приложена вертикальная сила F (см. рис.).

Рассмотрим равновесие балки под действием такой силы. Балка будет

испытывать малую деформацию изгиба, при этом верхние горизонтальные

слои балки будут слегка растянуты, а нижние - слегка сжаты.

Рассмотрим вертикальное сечение балки, расположенное на расстоянии h

от её свободного конца, и часть балки, находящуюся справа от этого сечения.

Со стороны левой части балки на правую часть действует вертикальная сила

и момент сил упругости, которые совместно обеспечивают состояние покоя

правой части. В примере, изображённом на рисунке, эта вертикальная сила

равна внешней силе F и направлена вверх, а момент M_упр равен Fh

и действует против часовой стрелки.

Если в некотором сечении момент упругих сил M_упр превзойдёт предел

прочности, то балка сломается в этом сечении.

В лесу в походных условиях часто бывает необходимо сломать длинную

жердь (тонкий ствол сухого дерева). Для этого жердь можно зажать между

стволами двух деревьев и прикладывать к её концу силу, пока она

не сломается (см. рис).

Пусть расстояние между деревьями d = 50 см, длина жерди l = 3 м, и жердь

можно считать однородной. Тогда, чтобы её сломать, необходимо приложить

к её концу силу F = 300 Н (см. рис.).

9

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

12. С какой силой при этом жердь давит на правое дерево? Дайте ответ

в ньютонах с округлением до целого числа. (1 балл)

13. Чему равна сила упругого взаимодействия правой и левой частей жерди

в сечении на расстоянии d/2 от её левого конца? Дайте ответ в ньютонах

с округлением до целого числа. Если сила, действующая на правую часть,

F⃗_{, то укажите положительное число,}

направлена в ту же сторону, что и сила

а если в противоположную сторону, то отрицательное число. (2 балла)

14. Чему равен при этом модуль момента упругих сил в том же сечении?

Дайте ответ в H∙м с округлением до целого числа. (2 балла)

15. На каком расстоянии от левого конца жерди находится сечение,

в котором модуль момента упругих сил максимален? Дайте ответ

в сантиметрах с округлением до целого числа. (1 балл)

16. Какую силу необходимо приложить к жерди длиной l^′ = l - d и той же

прочности для того, чтобы её сломать, действуя аналогичным образом?

Дайте ответ в ньютонах с округлением до целого числа. (2 балла)

Решение:

12. Запишем уравнение моментов относительно точки касания жерди с левым

деревом:

Nпd = Fl.

Отсюда сила реакции правого дерева:

Fl

Nп =_d = 1800 Н.

13. Правая часть жерди находится в равновесии.

10

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

Первое условие равновесия говорит о том, что сумма действующих сил равна

нулю.

Fупр + F = Nп.

Тогда сила упругого взаимодействия равна

Fупр = Nп - F = 1500 Н.

14. Второе условие говорит о равенстве нулю моментов сил, действующих

на часть жерди правее рассматриваемого сечения. Это условие относительно

выбранного сечения может быть записано, как

d

d

Mупр = F (l -₂) - Nп₂ = 375 Н ∙ м.

15. Максимальный момент упругих сил действует в сечении у правого

дерева. Именно в этом месте сломается жердь.

16. Из первого эксперимента можно сделать вывод, что максимальный

момент сил, который может выдержать жердь:

Mмакс = F(l - d).

Тогда во втором случае силу можно рассчитать, как

Mмакс

F^′ =

= 375 Н.

l - 2d

Ответы:

12

13

14

15

16

1800

1500

375

50

375

Максимум за задачу 8 баллов.

11

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 9 класс. Критерии оценивания

Задачи 17-21

Два одинаковых нелинейных элемента Э₁ и Э₂, вольт-амперная характеристика

каждого из которых описывается формулой U = βI³, где β = 4 В/А³,

соединены последовательно и подключены к идеальной батарейке

с напряжением U₀ = 36 В. Параллельно элементу Э₁ подключили резистор

(см. рис.). Оказалось, что через резистор и элемент Э₁ текут одинаковые токи.

17. Чему равна сила тока I₀, протекающего через батарейку? Дайте ответ

в амперах с округлением до десятых долей. (2 балла)

18. Чему равно сопротивление R резистора? Дайте ответ в омах

с округлением до десятых долей. (1 балл)

19. Какая тепловая мощность Р₁ выделяется в элементе Э₁? Дайте ответ

в ваттах с округлением до целого числа. (1 балл)

20. Какая тепловая мощность Р₂ выделяется в элементе Э₂? Дайте ответ

в ваттах с округлением до целого числа. (1 балл)

21. Какую мощность Р₀ развивает батарейка в данной цепи? Дайте ответ

в ваттах с округлением до целого числа. (2 балла)

Решение:

17. Пусть через резистор течёт ток I₁, равный току через элемент Э₁. Тогда

через батарейку течёт ток, равный сумме токов через резистор и элемент Э₁:

I₀ = 2I₁. Запишем равенство напряжений на батарейке и последовательно

соединённых нелинейных элементах: U₀ = βI₁₃ + β(2I₁)³ = 9βI₁₃. Откуда:

I₀ = 2I₁ = 38U0 = 2 А.

9β

18. Приравняем напряжение на резисторе и элементе Э₁: I₁R = βI₁₃. Откуда:

3

2

βU₀

R=βI₁₂ = √

= 4 Ом.

81

12

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС

Тестовые задания

1. Тело движется вдоль оси X. График зависимости проекции скорости тела на

ось Х изображён на рисунке. Тело начинает движение в момент времени

t = 0 с. Выберите все верные утверждения.

1) За первые две секунды движения путь, пройденный телом, в два раза

меньше пути, пройденного телом за 4 с от момента начала движения.

2) Модуль вектора перемещения тела за первые три секунды движения в два

раза меньше модуля вектора перемещения тела за 4 с от момента начала

движения.

3) Вектор перемещения тела за первую секунду движения равен вектору

перемещения тела за вторую секунду движения.

4) Путь, пройденный телом за четвертую секунду движения, равен пути,

пройденному телом за первые три секунды движения.

5) Средняя путевая скорость тела за первые 4 секунды движения составила

2 м/с.

1

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

2. Брусок массой m лежит на шероховатой доске массой M. Доска покоится на

гладком горизонтальном столе. Бруску щелчком сообщили начальную

скорость в направлении вдоль доски. Через некоторое время движение бруска

относительно доски прекратилось. Брусок к этому моменту проехал

относительно доски расстояние l, а доска относительно стола прошла

расстояние L. Коэффициент трения между доской и бруском μ.

Выберите все верные утверждения о работе сил трения (относительно

неподвижной системы отсчёта).

1) Суммарная работа сил трения в системе из двух тел положительна,

и её модуль равен μmgl.

2) Суммарная работа сил трения в системе из двух тел отрицательна,

и её модуль равен μmgl.

3) Работа силы трения, действующей на доску, отрицательна, и её модуль

равен μmgl.

4) Работа силы трения, действующей на доску, положительна, и её модуль

равен μmgl.

5) Работа силы трения, действующей на брусок, отрицательна, и её модуль

равен μmg(l + L).

3. В батарее отопления течёт вода. Температура воды на входе в батарею

T₁ = 60 °С, а на выходе T₂ = 59 °С. Температуру воздуха в отапливаемом

помещении считайте постоянной и равной 20 °С. В котельной увеличили

скорость движения воды в батареяx в два раза, при этом температура воды

на входе не изменилась. Выберите верное утверждение.

1) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости увеличилась

в два раза, разность температур на входе и выходе из батареи практически

не изменилась.

2) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи уменьшилась

в два раза.

3) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости увеличилась

в два раза, разность температур на входе и выходе из батареи также

увеличилась в два раза.

4) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи также

практически не изменилась.

5) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи увеличилась

в два раза.

2

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

4. Однородный стержень лежит на гладком горизонтальном столе. К стержню

прикладывают две одинаковые по модулю силы, направленные перпендикулярно

стержню вдоль плоскости стола (см. рис.). Одну силу прикладывают к концу

стержня, другую - к его середине. Вокруг какой точки будет вращаться стержень?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

5)

5

5. Из двенадцати отрезков проволоки сопротивлением R каждый спаяли

октаэдр. Найдите сопротивление такого октаэдра при подключении омметра

к контактам, показанным на рисунке.

1)

¹⁰ R

9

2)

⁹ R

10

3)

¹⁰ R

19

4)

¹⁹ R

10

5)

⁵ R

12

3

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

Задания с кратким ответом

Задачи 6-8

Мальчик решил сделать игрушечный плот с мачтой. Для этого он взял

квадратную пластинку пенопласта со стороной l = 10 см и толщиной

d = 3 мм и тонкую однородную палочку той же длины l. Силами

поверхностного натяжения в задаче пренебрегите.

6. При какой максимальной массе m_max мачты плот не тонет в воде? Мачту

плота при этом поддерживают горизонтальными силами в вертикальном

положении. Массой пенопласта при расчётах пренебрегите. Плотность воды

примите равной ρ_в = 1 г/см³. Дайте ответ в граммах с округлением

до десятых долей.

7. Мальчик сделал мачту той же длины, но массой в два раза меньше

максимальной, и решил проверить свой плот на устойчивость. Для этого

он двумя палочками прикладывал пару горизонтальных сил к основанию

и к верхней точке мачты (см. рис.). Рассчитайте величину каждой из сил F₁,

которые необходимо прикладывать к мачте, чтобы один из краёв основания

плота сравнялся с уровнем воды. Примите ускорение свободного падения

равным g = 10 м/с². Дайте ответ в миллиньютонах с округлением до целого

числа.

4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

8. Рассчитайте, на какой максимальный угол можно отклонить плот,

прикладывая к мачте пару горизонтально направленных сил, чтобы после того,

как его отпустили, плот вернулся в исходное состояние. Длина мачты равна l,

её масса в два раза меньше максимальной. Дайте ответ в градусах

с округлением до целого числа.

При расчётах используйте, что d ≪ l. Ось вращения направлена вдоль средней

линии квадратного основания плота.

Задачи 9-12

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) чёрного ящика представлена

на рисунке 1. Положительное направление тока через чёрный ящик (ЧЯ) (рис.

3) соответствует протеканию тока от «+» к «-». Известно, что линия графика

ВАХ состоит из двух прямых участков, причём угловой коэффициент прямой

в области U > 1,25 В превосходит угловой коэффициент прямой в области

U < 1,25 В (рис.

1 отражает качественное соотношение угловых

коэффициентов прямых, их количественное отношение, определяемое из

этого рисунка, может не соответствовать реальному значению). Внутри ЧЯ

находятся два различных резистора и два одинаковых идеальных диода. ВАХ

диода изображена на рисунке 2.

Рис. 1

Рис. 2

5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

Рис. 3

9. Выберите схему ЧЯ, которая отвечает указанной ВАХ.

1)

2)

3)

4)

5)

10. Выберите верное утверждение.

1)

Контакту

«+» ЧЯ соответствует вывод А схемы, контакту

«-»

соответствует вывод B.

2)

Контакту

«+» ЧЯ соответствует вывод B схемы, контакту

«-»

соответствует вывод A.

3)

Оба варианта 1 и 2 возможны.

11. Какой ток будет протекать через ЧЯ, если подать на него положительное

напряжение 2,25 В? Дайте ответ в мА с округлением до десятых долей.

12. Какая мощность будет выделяться внутри ЧЯ, если подключить к нему

источник питания с напряжением 5 В и внутренним сопротивлением 25 Ом,

соблюдая полярность? Дайте ответ в Вт с округлением до сотых долей.

6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

Задачи 13-14

Незнайка отправился в путешествие на специальном самолёте, который мог

находиться в воздухе длительное время без посадки. Он полетел точно

на восток по бортовому компасу со скоростью v = 1000 км/ч относительно

поверхности Земли. Также Незнайка обнаружил в самолёте прибор, который

показывал долготу самолёта и регулярно записывал её в бортовой компьютер.

Согласно

записям,

точка

вылета

имеет

координату

φ₁ = 131°54′ в.д. (восточной долготы). Про прошествии t = 11 мин полёта

прибор показывал φ₂ = 134°21′ в.д. Полёт проходит в северном полушарии.

Примечание: долгота изменяется от 0° до 180° и может быть восточной или

западной в зависимости от того, находится ли данная точка восточнее или

западнее нулевого меридиана. Один градус равен 60 угловым минутам:

1° = 60′.

13. Определите широту θ места вылета, если известен радиус Земли

R = 6400 км. Считайте, что Земля имеет форму шара, а полёт происходит

на малой высоте. Ответ выразите в градусах, округлив до целого числа.

14. Определите длительность одних суток для Незнайки на самолёте.

Ответ выразите в часах, округлив до десятых долей.

Задачи 15-17

Луч света падает на тонкую собирающую линзу с оптической силой D = 4 дптр

под малым углом α = 4° к главной оптической оси, а после преломления он идёт

под малым углом β = 2° к главной оптической оси (см. рис.).

15. На какое расстояние и в какую сторону нужно сдвинуть линзу вдоль оси X,

чтобы преломлённый луч вышел из линзы параллельно главной оптической

оси линзы? Дайте ответ в сантиметрах с округлением до десятых долей. Если

сдвинуть нужно в положительном направлении оси X, укажите положительное

значение, если в противоположном - отрицательное.

7

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс.

16. На какое расстояние и в какую сторону нужно сдвинуть линзу вдоль оси Y,

чтобы преломлённый луч вышел параллельно главной оптической оси линзы?

Дайте ответ в миллиметрах с округлением до десятых долей. Если сдвинуть

нужно в положительном направлении оси Y, укажите положительное

значение, если в противоположном - отрицательное.

17. В какую сторону и на какой угол нужно повернуть линзу вокруг её

оптического центра (вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка),

чтобы преломлённый луч был перпендикулярен плоскости линзы? Дайте ответ

в градусах с округлением до десятых долей. Если повернуть линзу нужно

по часовой стрелке, укажите положительное число, если против часовой

стрелки - отрицательное.

Задачи 18-21

Два одинаковых маленьких комка сырой глины бросают одновременно

с одинаковыми по модулю начальными скоростями v₀. Первый бросают

горизонтально с башни высотой ℎ = 20 м, второй - с поверхности земли

из точки, находящейся на расстоянии l = ℎ от основания башни, под углом α

к горизонту (см. рис.). Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

18. Под каким углом α необходимо бросать второй комок глины, чтобы комки

могли столкнуться в воздухе? Ответ выразите в градусах и округлите

до целого числа.

19. При каком минимальном значении v_0min скорости v₀ столкновение комков

в воздухе возможно? Ответ выразите в м/с и округлите до целого числа.

20. На каком расстоянии S от точки бросания второго комка произойдёт

столкновение комков (при бросании второго под необходимым углом α)

при v₀ = 2v_0min? Ответ выразите в м и округлите до целого числа.

21. С какой скоростью v упадёт на землю кусок глины, образовавшийся

в результате слипания двух комков при соударении в воздухе, если

v₀ = 2v_0min? Ответ выразите в м/с и округлите до целого числа.

Максимальный балл за работу - 40.

8

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ

ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС

ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ

Максимальный балл за работу - 40.

Тестовые задания

1. Тело движется вдоль оси X. График зависимости проекции скорости тела

на ось Х изображён на рисунке. Тело начинает движение в момент времени

t = 0 с. Выберите все верные утверждения.

1) За первые две секунды движения путь, пройденный телом, в два раза

меньше пути, пройденного телом за 4 с от момента начала движения.

2) Модуль вектора перемещения тела за первые три секунды движения в два

раза меньше модуля вектора перемещения тела за 4 с от момента начала

движения.

3) Вектор перемещения тела за первую секунду движения равен вектору

перемещения тела за вторую секунду движения.

4) Путь, пройденный телом за четвертую секунду движения, равен пути,

пройденному телом за первые три секунды движения.

5) Средняя путевая скорость тела за первые 4 секунды движения составила

2 м/с.

1

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

2. Брусок массой m лежит на шероховатой доске массой M. Доска покоится

на гладком горизонтальном столе. Бруску щелчком сообщили начальную

скорость в направлении вдоль доски. Через некоторое время движение

бруска относительно доски прекратилось. Брусок к этому моменту проехал

относительно доски расстояние l, а доска относительно стола прошла

расстояние L. Коэффициент трения между доской и бруском μ.

Выберите все верные утверждения о работе сил трения (относительно

неподвижной системы отсчёта).

1) Суммарная работа сил трения в системе из двух тел положительна,

и её модуль равен μmgl.

2) Суммарная работа сил трения в системе из двух тел отрицательна,

и её модуль равен μmgl.

3) Работа силы трения, действующей на доску, отрицательна, и её модуль

равен μmgl.

4) Работа силы трения, действующей на доску, положительна, и её модуль

равен μmgl.

5) Работа силы трения, действующей на брусок, отрицательна, и её модуль

равен μmg(l + L).

3. В батарее отопления течёт вода. Температура воды на входе в батарею

T₁ = 60 °С, а на выходе T₂ = 59 °С. Температуру воздуха в отапливаемом

помещении считайте постоянной и равной 20 °С. В котельной увеличили

скорость движения воды в батареяx в два раза, при этом температура воды

на входе не изменилась. Выберите верное утверждение.

1) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости увеличилась

в два раза, разность температур на входе и выходе из батареи практически

не изменилась.

2) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи уменьшилась

в два раза.

3) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости увеличилась

в два раза, разность температур на входе и выходе из батареи также

увеличилась в два раза.

4) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи также

практически не изменилась.

5) Мощность теплоотдачи батареи при увеличении скорости практически

не изменилась, разность температур на входе и выходе из батареи

увеличилась в два раза.

2

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

4. Однородный стержень лежит на гладком горизонтальном столе. К стержню

прикладывают две одинаковые по модулю силы, направленные перпендикулярно

стержню вдоль плоскости стола (см. рис.). Одну силу прикладывают к концу

стержня, другую - к его середине. Вокруг какой точки будет вращаться

стержень?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

5)

5

5. Из двенадцати отрезков проволоки сопротивлением R каждый спаяли

октаэдр. Найдите сопротивление такого октаэдра при подключении омметра

к контактам, показанным на рисунке.

1)

¹⁰ R

9

2)

⁹ R

10

3)

¹⁰ R

19

4)

¹⁹ R

10

5)

⁵ R

12

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ

4

2,5

2

3

5

Балл

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

2 балла

3

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Задания с кратким ответом

Задачи 6-8

Мальчик решил сделать игрушечный плот с мачтой. Для этого он взял

квадратную пластинку пенопласта со стороной l = 10 см и толщиной

d = 3 мм и тонкую однородную палочку той же длины l. Силами

поверхностного натяжения в задаче пренебрегите.

6. При какой максимальной массе m_max мачты плот не тонет в воде? Мачту

плота при этом поддерживают горизонтальными силами в вертикальном

положении. Массой пенопласта при расчётах пренебрегите. Плотность воды

примите равной ρ_в = 1 г/см³. Дайте ответ в граммах с округлением

до десятых долей. (1 балл)

7. Мальчик сделал мачту той же длины, но массой в два раза меньше

максимальной, и решил проверить свой плот на устойчивость. Для этого

он двумя палочками прикладывал пару горизонтальных сил к основанию

и к верхней точке мачты (см. рис.). Рассчитайте величину каждой из сил F₁,

которые необходимо прикладывать к мачте, чтобы один из краёв основания

плота сравнялся с уровнем воды. Примите ускорение свободного падения

равным g = 10 м/с². Дайте ответ в миллиньютонах с округлением до целого

числа. (2 балла)

4

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

8. Рассчитайте, на какой максимальный угол можно отклонить плот,

прикладывая к мачте пару горизонтально направленных сил, чтобы после того,

как его отпустили, плот вернулся в исходное состояние. Длина мачты равна l,

её масса в два раза меньше максимальной. Дайте ответ в градусах

с округлением до целого числа.

При расчётах используйте, что d ≪ l. Ось вращения направлена вдоль

средней линии квадратного основания плота. (2 балла)

Решение:

6. При максимальной массе мачты плот полностью уйдёт под воду. В этом

случае сила тяжести должна уравновешивать максимально возможную силу

Архимеда:

m_maxg = ρ_вl²dg.

Отсюда максимальная масса мачты:

m_max = ρ_вl²d = 30 г.

7. При выбранной массе мачты основание будет погружено под воду

наполовину. При отклонении мачты от вертикального положения

на небольшой угол так, что один из краёв плота сравняется с уровнем воды,

этот уровень будет делить боковую сторону основания плота по её диагонали

на два треугольника. Сила Архимеда, действующая на погружённую в воду

часть плота, будет приложена в её центре масс. Проекция этой силы

на плоскость рисунка находится в точке пересечения медиан прямоугольного

треугольника с катетами l и d, то есть на расстоянии ¹ l от центра основания

6

плота. Тогда момент приложенной к мачте пары сил должен уравновешивать

суммарный момент, создаваемый силой тяжести и силой Архимеда:

m_maxg

l

F₁l =

2

6

5

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Отсюда величина сил равна

m_maxg

F₁ =

= 25 мН.

12

8. Плот вернётся в исходное положение, если суммарный момент силы

тяжести и силы Архимеда будет возвращающим. При критическом угле

отклонения возвращающий момент обращается в ноль, и линии действия

силы тяжести и силы Архимеда совпадают.

Тогда для критического угла отклонения можно записать:

l/4

1

α_кр = arctg(

) = arctg

≈ 27°.

l/2

2

Ответы:

6

7

8

30

25

26-27

Максимум за задачу 5 баллов.

Задачи 9-12

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) чёрного ящика представлена

на рисунке 1. Положительное направление тока через чёрный ящик (ЧЯ)

(рис. 3) соответствует протеканию тока от «+» к «-». Известно, что линия

графика ВАХ состоит из двух прямых участков, причём угловой

коэффициент прямой в области U > 1,25 В превосходит угловой

коэффициент прямой в области U < 1,25 В (рис. 1 отражает качественное

соотношение угловых коэффициентов прямых, их количественное

отношение, определяемое из этого рисунка, может не соответствовать

реальному значению). Внутри ЧЯ находятся два различных резистора и два

одинаковых идеальных диода. ВАХ диода изображена на рисунке 2.

6

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

9. Выберите схему ЧЯ, которая отвечает указанной ВАХ. (2 балла)

1)

2)

3)

4)

5)

10. Выберите верное утверждение. (1 балл)

1)

Контакту

«+» ЧЯ соответствует вывод А схемы, контакту

«-»

соответствует вывод B.

2)

Контакту

«+» ЧЯ соответствует вывод B схемы, контакту

«-»

соответствует вывод A.

3)

Оба варианта 1 и 2 возможны.

7

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

11. Какой ток будет протекать через ЧЯ, если подать на него положительное

напряжение 2,25 В? Дайте ответ в мА с округлением до десятых долей.

(2 балла)

12. Какая мощность будет выделяться внутри ЧЯ, если подключить к нему

источник питания с напряжением 5 В и внутренним сопротивлением 25 Ом,

соблюдая полярность? Дайте ответ в Вт с округлением до сотых долей.

(2 балла)

Решение:

9. В первой, второй и пятой схемах диод подключён к остальной цепи

последовательно. Это означает, что при подаче на ЧЯ напряжения, меньшего

0,5 В в любой из полярностей, ток через ЧЯ не идёт, что противоречит ВАХ

ЧЯ. В третьей схеме при подаче в одном из направлений напряжения

большего, чем 1 В, через ЧЯ будет течь очень большой ток. Следовательно,

эта схема также не подходит. Поэтому остаётся только схема 4, характерный

вид ВАХ которой соответствует ВАХ ЧЯ.

10. При подключении положительного контакта источника питания к клемме

«B», а отрицательного - к клемме «A» ток потечёт в направлении от «B»

к «A». В этом случае диоды всегда будут оставаться в закрытом положении,

и цепь будет вести себя как резистор, поэтому вариант 2 не подходит. При

подаче напряжения в противоположной полярности при напряжении,

меньшем порогового, диоды будут закрыты и цепь будет вести себя как

резистор. При напряжении, большем порогового, диоды будут открыты

и напряжение на них будет оставаться постоянным. Последнее приведёт

к излому вольт-амперной характеристики, который и наблюдается

на рисунке, представленном в условии. Поэтому подходит вариант 1.

11. Обозначим на схеме ЧЯ номера резисторов (рис. 4).

Рис. 4. Схема ЧЯ

При напряжениях меньше порогового U_п = 1,25 В схема ЧЯ ведёт себя как

резистор с сопротивлением R₁ + R₂. Рассчитаем угловой коэффициент

графика ВАХ на этом участке:

1,25 В

R₁ + R₂ =

= 125 Ом.

10 мА

При пороговом напряжении диоды открываются, напряжение на каждом

из диодов в этот момент равно 0,5 В, но ток через них практически не течёт.

Тогда на втором резисторе напряжение составляет 1 В и ток через него равен

току, протекающему через весь ЧЯ, то есть 10 мА. В соответствии с законом

Ома сопротивление второго резистора тогда составляет

8

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

1 В

R₂ =

= 100 Ом.

10 мА

Используя первое уравнение, несложно вычислить сопротивление первого

резистора:

R₁ = 125 Ом - 100 Ом = 25 Ом.

При подаче напряжения в 2,25 В на схему, диоды будут открыты, суммарное

напряжение на них составит 1 В. Оставшееся напряжение будет на первом

резисторе. Тогда через него будет протекать ток, равный

1,25 В

I=

= 50 мА.

25 Ом

Такой же ток будет протекать через весь ЧЯ.

12. Предположим, что при подключении такого источника диоды открыты.

Тогда напряжение на двух последовательно соединённых диодах и параллельно

подсоединённом к ним резисторе R₂ составит

1 В. Тогда суммарное

напряжение на внутреннем сопротивлении источника питания и резисторе R₁

составит 5В - 1В = 4В. В соответствии с законом Ома сила тока,

протекающего через эти сопротивления и, по сути, через весь ЧЯ, составит

4 В

I = 25 Ом + 25 Ом = 80 мА.

Тогда напряжение на ЧЯ будет складываться из напряжения на резисторе

и напряжения на диодах:

U = IR₁ + 2U_D = 3 В.

Полученное напряжение больше напряжения, при котором открываются

диоды, следовательно, предположение о том, что диоды открыты, верное.

Рассчитаем тепловую мощность, выделяющуюся в ЧЯ:

N = IU = 0,24 Вт.

Ответы:

9

10

11

12

4

1

50

0,24

Максимум за задачу 7 баллов.

9

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Задачи 13-14

Незнайка отправился в путешествие на специальном самолёте, который мог

находиться в воздухе длительное время без посадки. Он полетел точно

на восток по бортовому компасу со скоростью v = 1000 км/ч относительно

поверхности Земли. Также Незнайка обнаружил в самолёте прибор, который

показывал долготу самолёта и регулярно записывал её в бортовой

компьютер. Согласно записям, точка вылета имеет координату

φ₁ = 131°54′ в.д. (восточной долготы). Про прошествии t = 11 мин полёта

прибор показывал φ₂ = 134°21′ в.д. Полёт проходит в северном полушарии.

Примечание: долгота изменяется от 0° до 180° и может быть восточной или

западной в зависимости от того, находится ли данная точка восточнее или

западнее нулевого меридиана. Один градус равен 60 угловым минутам:

1° = 60′.

13. Определите широту θ места вылета, если известен радиус Земли

R = 6400 км. Считайте, что Земля имеет форму шара, а полёт происходит

на малой высоте. Ответ выразите в градусах, округлив до целого числа.

(2 балла)

14. Определите длительность одних суток для Незнайки на самолёте.

Ответ выразите в часах, округлив до десятых долей. (2 балла)

Решение:

13. Самолёт двигался по окружности, радиус которой связан с радиусом

Земли формулой r = R cos θ (см. рис. 5).

Рис. 5. Движение самолёта над Землёй.

Наблюдение из космоса над линией экватора.

10

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

За время полёта самолёт переместился вдоль поверхности Земли на расстояние,

которое, с одной стороны, можно вычислить, как длину дуги окружности,

а с другой - выразить через скорость движения самолёта относительно

поверхности:

(φ₂ - φ₁)r = vt.

Объединяя уравнения для широты, получим

vt

θ = arccos(

) ≈ 48°.

R(φ₂ - φ₁)

Обратим внимание на то, что в расчётную формулу необходимо подставлять

разницу координат по долготе, выраженную в радианах:

π

φ₂ - φ₁ = 2°27^′ = 2,45° ∙

≈ 4,276 ∙ 10^-2 рад.

180^°

14. Для неподвижного относительно Земли наблюдателя продолжительность

суток T = 24 часа. Изобразим движение Земли и самолёта при наблюдении

за ними из космоса с большого расстояния от Земли вдоль оси её вращения,

со стороны Северного полюса (см. рис. 6). Так как солнце движется по

земному небу с востока на запад, то на изображении Земля вращается против

часовой стрелки. С другой стороны, показания датчика долготы в самолёте

увеличивались, то есть самолёт двигался по окружности относительно оси

Земли против часовой стрелки. Таким образом, относительно неподвижного

наблюдателя (находящегося в космосе) скорость самолёта равна сумме

скорости вращения поверхности Земли и скорости самолёта: u = v +^2πr.

T

Рис. 6 Движение самолёта и Земли.

Вид из космоса со стороны Северного полюса.

11

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

За время полных суток самолёту необходимо совершить полный оборот

вокруг оси Земли:

uT^′ = 2πr.

Объединяя уравнения, получим для длительности суток в самолёте:

2πr

2π

2π

2π

T^′ =

=

= 12,7 часа.

2πr

⁼v

2π

v

2π

⁼φ₂ -φ₁

2π

v+

+

+

+

T

r

T R cosθ

T

t

T

К тому же результату можно прийти и более коротким способом, сложив

угловые скорости вращения Земли и движения самолёта относительно

поверхности Земли.

Ответы:

13

14

48

12,7

Максимум за задачу 4 балла.

Задачи 15-17

Луч света падает на тонкую собирающую линзу с оптической силой D = 4 дптр

под малым углом α = 4° к главной оптической оси, а после преломления он идёт

под малым углом β = 2° к главной оптической оси (см. рис.).

15. На какое расстояние и в какую сторону нужно сдвинуть линзу вдоль оси

X, чтобы преломлённый луч вышел из линзы параллельно главной

оптической оси линзы? Дайте ответ в сантиметрах с округлением до десятых

долей. Если сдвинуть нужно в положительном направлении оси X, укажите

положительное значение, если в противоположном

- отрицательное.

(2 балла)

16. На какое расстояние и в какую сторону нужно сдвинуть линзу вдоль оси

Y, чтобы преломлённый луч вышел параллельно главной оптической оси

линзы? Дайте ответ в миллиметрах с округлением до десятых долей. Если

сдвинуть нужно в положительном направлении оси Y, укажите

положительное значение, если в противоположном

- отрицательное.

(2 балла)

12

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

17. В какую сторону и на какой угол нужно повернуть линзу вокруг её

оптического центра (вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка),

чтобы преломлённый луч был перпендикулярен плоскости линзы? Дайте

ответ в градусах с округлением до десятых долей. Если повернуть линзу

нужно по часовой стрелке, укажите положительное число, если против

часовой стрелки - отрицательное. (2 балла)

Решение:

15. Обозначим как d расстояние между оптическим центром линзы и точкой

пересечения падающего луча с главной оптической осью. Аналогично введём

расстояние b для преломлённого луча. Расстояние между оптическим

центром линзы и точкой падения луча на линзу обозначим, как ℎ.

Расстояния d и b связаны друг с другом формулой тонкой линзы:

1

1

d

+b=D.

Для связи линейных величин с угловыми в силу малости углов запишем: α =

ℎ/d и β = ℎ/b. Объединяя эти формулы, запишем для величины ℎ:

α+β

ℎ=

D

Тогда для расстояния d получим:

ℎ α+β

1

β

d = α = αD

= D + αD.

Изобразим на рисунке преломление луча в сдвинутой линзе. Предположим,

что линзу переместили в положительном направлении оси X на расстояние x.

Расстояние между линзой и точкой падения луча должно быть равно

фокусному расстоянию линзы F:

1

d+x=F=

D

13

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Тогда расстояние x может быть найдено, как

1

β

x = D - d = -αD = -12,5 см < 0.

Видно, что линзу необходимо сдвинуть влево.

16. Переместим линзу относительно исходного положения вверх на расстояние

y так, чтобы падающий луч проходил через фокус линзы.

Запишем связь геометрических величин:

Fα = ℎ - y.

Отсюда для вертикального смещения линзы получаем

α+β α β

y = ℎ - Fα =

D

-D=D=8,7 мм>0.

Так как полученная величина положительна, то линзу необходимо сдвинуть

вверх.

17. Так как расстояние d > F, то поворачивать линзу необходимо по часовой

стрелке для уменьшения расстояния между точкой пересечения падающего

луча с главной оптической осью линзы и её оптическим центром. Изобразим

ход луча и положение линзы на рисунке:

Обозначим угол поворота линзы γ. Запишем теорему синусов для треугольника,

образованного падающим лучом и двумя положениями оптической оси:

sin α sin(180 - α - γ) sin(α + γ)

=

=

F

d

d

В силу малости углов можно переписать выражение, как:

α α+γ

=

F

d

14

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Отсюда угол поворота линзы:

γ = α(Dd - 1).

С учётом предыдущих выкладок:

γ = β = 2,0°.

Ответы:

15

16

17

-12,5

8,7

2,0

Максимум за задачу 6 баллов.

Задачи 18-21

Два одинаковых маленьких комка сырой глины бросают одновременно

с одинаковыми по модулю начальными скоростями v₀. Первый бросают

горизонтально с башни высотой ℎ = 20 м, второй - с поверхности земли

из точки, находящейся на расстоянии l = ℎ от основания башни, под углом α

к горизонту (см. рис.). Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

18. Под каким углом α необходимо бросать второй комок глины, чтобы

комки могли столкнуться в воздухе? Ответ выразите в градусах и округлите

до целого числа. (2 балла)

19. При каком минимальном значении v_0min скорости v₀ столкновение

комков в воздухе возможно? Ответ выразите в м/с и округлите до целого

числа. (2 балла)

20. На каком расстоянии S от точки бросания второго комка произойдёт

столкновение комков (при бросании второго под необходимым углом α) при

v₀ = 2v_0min? Ответ выразите в м и округлите до целого числа. (2 балла)

21. С какой скоростью v упадёт на землю кусок глины, образовавшийся

в результате слипания двух комков при соударении в воздухе, если

v₀ = 2v_0min? Ответ выразите в м/с и округлите до целого числа. (2 балла)

15

Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 10 класс. Критерии оценивания

Решение:

18. Перейдём в систему отсчёта, в которой первый комок покоится. В этой

системе отсчёта второй комок будет двигаться равномерно и прямолинейно,

поскольку в неподвижной системе отсчёта их ускорения одинаковы.

Горизонтальная составляющая скорости второго комка в этой системе

отсчёта: v_гор = v₀(1 + cos α), вертикальная

- v_верт = v₀ sin α. Для

столкновения эта скорость должна быть направлена в точку, где находится

первый комок. Отсюда

ℎ

vверт

v₀ sin α

α

ℎ

=

=

= tg

⇒ α = 2arctg

= 90°.

l

v₀(1 + cosα)

2

l

vгор

19. Найдём время t, через которое произойдёт столкновение:

ℎ

ℎ=v_верт ⋅t⇒ t =

v₀ sinα

Столкновение должно произойти на неотрицательной высоте в системе

отсчёта земли. Следовательно,

2

ℎ₁ = ℎ - ^gt

≥0⇒ v_0min =√^gℎ

= 10м⁄с.

2

2sin² α

20. Для того чтобы комки могли столкнуться, бросаем второй под углом

α = 90° (из первого пункта). Тогда

2

gt²

g

ℎ

3ℎ

S = ℎ -

= ℎ -

)

=

= 15 м.

2

2

⋅ (2v_0min

⋅ sin α

4

21. Найдём скорости комков в момент перед столкновением (ось Y

направлена вертикально вниз, X - вправо):

ℎ

gℎ

v_1y = gt = g

=√

;

v_1x = v₀;

v₀

2

ℎ

gℎ

v_2y = gt - v₀ = g

- v₀ = -√

;

v_2x = 0.

v₀

2

Запишем закон сохранения импульса в момент удара:

mv_1y + mv_2y = 2mu_y ⇒ u_y = 0,

v₀

mv_1x + mv_2x = 2mu_x ⇒ u_x =

2

Закон сохранения механической энергии для слипшегося куска:

16

содержание      ..     4      5      6      7     ..