содержание .. 2 3 4 5 ..
Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс.
4. Тело движется с постоянным ускорением вдоль оси x. График зависимости
координаты от времени представлен на рисунке.
Выберите все верные утверждения относительно координаты, проекции
скорости и проекции ускорения тела в момент времени t1:
1) x(t1) > 0; vx(t1) > 0; ax(t1) > 0
2) x(t1) > 0; vx(t1) < 0; ax(t1) > 0
3) x(t1) > 0; vx(t1) < 0; ax(t1) < 0
4) x(t1) < 0; vx(t1) < 0; ax(t1) < 0
5) x(t1) > 0; vx(t1) > 0; ax(t1) < 0
5. Груз массой m движется по поверхности гладкого стола под действием
силы натяжения нити, закреплённой в некоторой точке стола. Радиус
окружности, которую описывает груз при движении, равен R, скорость груза
- v. Определите выражение для импульса силы натяжения нити за половину
оборота тела.
2
1) mv
πR
R
2
2) mv
2R
R
2
πR
3) mv
R v
4) 2mv
5) mv
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс.
Задания с кратким ответом
Задачи 6-8
Однородная доска массой m = 3 кг и длиной L = 2 м находится в равновесии,
одним своим концом опираясь на горизонтальную поверхность льда, а другим
концом - на вертикальный борт хоккейной площадки, слегка наезжая на него
(см. рис.). Высота борта ℎ = 1,2 м. Ускорение свободного падения
g = 10 м⁄с2. Трением доски о лёд можно пренебречь.
6. Чему равна сила давления F1 доски на поверхность льда? Дайте ответ
в ньютонах с округлением до целого числа.
7. С какой силой F2 борт действует на доску? Дайте ответ в ньютонах
с округлением до целого числа.
8. При каком минимальном значении коэффициента трения μ доски
о поверхность борта такое равновесие доски возможно? Дайте ответ
с округлением до сотых долей.
Задачи 9-11
Как известно, мощность теплопередачи q (количество теплоты, передаваемое
в единицу времени) от горячего тела к холодному в соответствии с законом
Ньютона-Рихмана пропорциональна разности температур этих тел:
q = k(tг - tх), где величину k называют коэффициентом теплопередачи.
9. Чему равен коэффициент теплопередачи от воды в стакане в окружающую
среду, если в результате теплообмена температура воды за время τ = 1 мин
понижается от t1 = 50℃ до температуры t2 = 49℃? Температура
окружающей среды постоянна и равна t0 = 20℃. Масса воды в стакане m =
180 г. Удельная теплоёмкость воды с = 4,2 кДж/(кг · °С), тепло-ёмкостью
стакана пренебречь. Дайте ответ в Вт⁄℃ с округлением до сотых долей.
10. До какой максимальной температуры t3 можно нагреть эту воду в стакане
при помощи кипятильника мощностью P = 21 Вт при нормальном
атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс.
11. До какой максимальной температуры t4 можно нагреть эту воду в стакане
при помощи кипятильника мощностью P = 42 Вт при нормальном
атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа.
Задачи 12-15
Электрическая цепь, показанная на рисунке, состоит из резистора
с сопротивлением R = 20 Ом, нелинейного элемента Э и идеального
источника питания. Вольт-амперная характеристика элемента Э описывается
формулой U = βI2, где β = 80 В/А2. Напряжение на резисторе в четыре раза
меньше напряжения на элементе.
12. Чему равна сила тока I, протекающего в цепи? Дайте ответ в амперах
с округлением до десятых долей.
13. Чему равно напряжение U0 источника питания? Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа.
14. Какая тепловая мощность PR выделяется на резисторе? Дайте ответ в Вт
с округлением до целого числа.
15. Какая тепловая мощность PЭ выделяется на нелинейном элементе?
Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа.
5
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс.
Задачи 16-20
Стрелок выстрелил из трубки шариком массы m = 1 г по мишени
с расстояния L от конца трубки и попал ровно в границу между зонами 8-ми
и 7-ми очков. Давление воздуха в трубке во время стрельбы постоянно
и составляет P1 = 119,1 кПа. Размеры мишени представлены на рисунке
в мм. Радиус шарика R = 0,5 см. Шарик помещают в начало трубки длины
l = 30 см, он плотно прилегает к её стенкам, но не испытывает трения о них
во время движения. Считайте, что дополнительное по отношению
к атмосферному давление воздуха перестаёт действовать на шарик сразу
после вылета из трубки, а сопротивление воздуха при полете пренебрежимо
мало. Ускорение свободного падения g = 10м. Атмосферное давление P0 =
с2
100 кПа.
16. Найдите скорость шарика при вылете из трубки. Дайте ответ в м/с
с округлением до целого числа.
17. Какое время шарик двигался по трубке? Дайте ответ в миллисекундах
с округлением до целого числа.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс.
18. С какого расстояния L был произведён выстрел? Дайте ответ в метрах
с округлением до сотых долей.
19. Какое минимальное давление нужно создать в трубке в кПа, чтобы
получить 10 очков? Дайте ответ в кПа с округлением до целого числа.
20. Сколько очков получит стрелок, если выстрелит под углом α
(cosα = 0,96) (см. рисунок), создавая в трубке давление P1? Дайте ответ
в виде целого числа.
Максимальный балл за работу - 40.
7
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 10 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 40.
Тестовые задания
1. Груз, привязанный к нитке, раскрутили в горизонтальной плоскости.
В некоторый момент нитка порвалась (см. рис. вид сверху). В каком
направлении будет в дальнейшем лететь груз?
Выберите вид траектории, по которой полетит груз.
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4
5)
5
2. Рядом с точечным источником света расположено два зеркала, плоскости
которых перпендикулярны (см. рис).
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Размеры зеркал указаны на рисунке. Сколько изображений источника света
может увидеть наблюдатель, находящийся в точке А?
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4
5)
0
3. В схеме сопротивление проводов много меньше сопротивления
амперметров, сопротивление амперметров много меньше сопротивления
резисторов, сопротивление резисторов много меньше сопротивления
вольтметров. Сопротивление вольтметров 1 МОм. Известно, что два прибора
из пяти неисправны. Укажите номера неисправных приборов.
1) A1
2) A2
3) V3
4) V4
5) V5
4. Тело движется с постоянным ускорением вдоль оси x. График зависимости
координаты от времени представлен на рисунке.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Выберите все верные утверждения относительно координаты, проекции
скорости и проекции ускорения тела в момент времени t1:
1) x(t1) > 0; vx(t1) > 0; ax(t1) > 0
2) x(t1) > 0; vx(t1) < 0; ax(t1) > 0
3) x(t1) > 0; vx(t1) < 0; ax(t1) < 0
4) x(t1) < 0; vx(t1) < 0; ax(t1) < 0
5) x(t1) > 0; vx(t1) > 0; ax(t1) < 0
5. Груз массой m движется по поверхности гладкого стола под действием
силы натяжения нити, закреплённой в некоторой точке стола. Радиус
окружности, которую описывает груз при движении, равен R, скорость груза
- v. Определите выражение для импульса силы натяжения нити за половину
оборота тела.
2
1) mv
πR
R
2
2) mv
2R
R
2
πR
3) mv
R v
4) 2mv
5) mv
Ответы:
№ задания
1
2
3
4
5
Ответ
3
1
2, 5
3
4
Балл
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Задания с кратким ответом
Задачи 6-8
Однородная доска массой m = 3 кг и длиной L = 2 м находится в равновесии,
одним своим концом опираясь на горизонтальную поверхность льда, а другим
концом - на вертикальный борт хоккейной площадки, слегка наезжая на него
(см. рис.). Высота борта ℎ = 1,2 м. Ускорение свободного падения
g = 10 м⁄с2. Трением доски о лёд можно пренебречь.
6. Чему равна сила давления F1 доски на поверхность льда? Дайте ответ
в ньютонах с округлением до целого числа. (2 балла)
7. С какой силой F2 борт действует на доску? Дайте ответ в ньютонах
с округлением до целого числа. (2 балла)
8. При каком минимальном значении коэффициента трения μ доски
о поверхность борта такое равновесие доски возможно? Дайте ответ
с округлением до сотых долей. (2 балла)
Решение:
6. Для ответа на вопрос запишем уравнение
моментов сил относительно точки A
(см. рисунок). Так как доска пребывает
в покое, суммарный момент действующих
на неё сил относительно любой точки равен
нулю:
mgLsin α - F1L sin α = 0.
2
Отсюда следует, что
F1 =1 mg = 15 Н.
2
7.
Кроме суммарного момента ещё
и суммарная сила, действующая на тело, должна обращаться в нуль.
⃗⃗ направлена вертикально (ведь её компенсируют
вертикальные силы mg и
⃗⃗ ), а уравнение для сил в проекции
на вертикальную ось принимает вид: F2 - mg + F1 = 0. Отсюда получаем
искомую силу:
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
F2 =1 mg = 15 Н.
2
⃗⃗ была
направлена вертикально вверх, сила трения и сила реакции опоры в точке A
должны образовывать прямоугольный треугольник с углом α так, как
показано на рисунке. Тогда можем написать, что tg α =N ; кроме того, сила
Fтр
трения ограничена сверху Fтр ≤ μN. Отсюда получаем условие на
коэффициент трения: tg α ≥1, или иначе μ ≥ ctg α. Сам угол легко
μ
вычисляется из геометрических соображений:
1
cos α =ℎ;
ctgα =ℎ ⋅
= ℎ
L
L
2
√L2-ℎ2
√1-(ℎ)
L
Таким образом, минимальное значение коэффициента трения равно ctg α:
μ=ℎ
= 0,75.
√L2-ℎ2
Ответы:
6
7
8
15
15
0,75
Максимум за задачу 6 баллов.
Задачи 9-11
Как известно, мощность теплопередачи q (количество теплоты, передаваемое
в единицу времени) от горячего тела к холодному в соответствии с законом
Ньютона-Рихмана пропорциональна разности температур этих тел:
q = k(tг - tх), где величину k называют коэффициентом теплопередачи.
9. Чему равен коэффициент теплопередачи от воды в стакане в окружающую
среду, если в результате теплообмена температура воды за время τ = 1 мин
понижается от t1 = 50℃ до температуры t2 = 49℃? Температура
окружающей среды постоянна и равна t0 = 20℃. Масса воды в стакане m =
180 г. Удельная теплоёмкость воды с = 4,2 кДж/(кг · °С), тепло-ёмкостью
стакана пренебречь. Дайте ответ в Вт⁄℃ с округлением до сотых долей.
(2 балла)
10. До какой максимальной температуры t3 можно нагреть эту воду в стакане
при помощи кипятильника мощностью P = 21 Вт при нормальном
атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа.
(2 балла)
11. До какой максимальной температуры t4 можно нагреть эту воду в стакане
при помощи кипятильника мощностью P = 42 Вт при нормальном
атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа.
(2 балла)
5
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Решение:
9. В задаче есть два метода решения: точный и приближённый, они приводят
к немного разным ответам, но оцениваются одинаково:
Приближённо: Будем считать, что температура изменилась настолько
незначительно, что мощность теплопотерь была почти постоянной
q = k(t1 - t0). Тогда с одной стороны количество теплоты, переданное
воздуху, ΔQ = k(t1 - t0)τ, а с другой стороны из уравнения теплового
баланса следует ΔQ = cm(t1 - t2). Приравнивая правые части уравнений,
получаем:
k = cm(t1-t2) = 0,42 Вт⁄℃.
(t1-t0)∙τ
Примечание: в решении пунктов задачи 10 и 11 в численном ответе для
определённости будет использовано именно это значение k.
Точно: Если не пренебрегать тем, что мощность теплообмена меняется
в процессе остывания воды, то формулы для изменения теплоты нужно
записывать в дифференциальном виде (в виде бесконечно малых
приращений): ⅆQ = -k(t - t0) ⅆτ, где t - текущая температура, а ⅆτ -
бесконечно малое приращение времени; знак “минус” учитывает тот факт,
что теплота отводится от воды, а не передаётся ей. Второе уравнение примет
вид ⅆQ = cm ⅆt. Приравниваем правые части и получаем дифференциальное
уравнение на интересующие нас величины:
kⅆτ = -cmⅆt
(t-t0)
Интегрируя это уравнение от начального момента времени до конечного,
получаем выражение: kτ = cm lnt1-t0, из которого выражаем k:
t2-t0
k=cmlnt1-t0 ≈ 0,43 Вт⁄℃.
τ
t2-t0
10. Максимальная температура установится в тот момент, когда мощность
теплопотерь по модулю сравняется с мощностью кипятильника, т.е.
P = k(t3 - t0). Несложные преобразования приводят к ответу:
t3 = t0 +P = 70°С.
k
11. Решение повторяет рассуждения из предыдущего пункта, за исключением
того факта, что полученная температура не может превышать температуру
кипения при нормальных условиях
- 100°С. Подставляем в формулу:
t′ = t0 + P = 120°С. Это значение превосходит максимально допустимое,
k
поэтому настоящее значение температуры:
t4 = 100°С.
6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Ответы:
9
10
11
0,42-0,45
66-70
100
Максимум за задачу 6 баллов.
Задачи 12-15
Электрическая цепь, показанная на рисунке, состоит из резистора
с сопротивлением R = 20 Ом, нелинейного элемента Э и идеального
источника питания. Вольт-амперная характеристика элемента Э описывается
формулой U = βI2, где β = 80 В/А2. Напряжение на резисторе в четыре раза
меньше напряжения на элементе.
12. Чему равна сила тока I, протекающего в цепи? Дайте ответ в амперах
с округлением до десятых долей. (2 балла)
13. Чему равно напряжение U0 источника питания? Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа. (2 балла)
14. Какая тепловая мощность PR выделяется на резисторе? Дайте ответ в Вт
с округлением до целого числа. (2 балла)
15. Какая тепловая мощность PЭ выделяется на нелинейном элементе?
Дайте ответ в Вт с округлением до целого числа. (2 балла)
Решение:
12. Пользуясь законом Ома, получаем значение напряжения на резисторе
UR = IR. В условии отмечено, что напряжение на резисторе в четыре раза
2
меньше напряжения на элементе, то есть IR =βI
. Отсюда получаем ответ:
4
I = 4R = 1 А.
β
13. Напряжение на источнике питания равно сумме напряжений на элементе
и резисторе: U0 = IR + βI2 = IR + 4IR.
2
U0 = 5IR =20R
= 100 В.
β
7
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
14. Закон Джоуля-Ленца мгновенно приводит к ответу:
PR = I2R = 20 Вт.
15. Формула для выделяемой тепловой мощности на произвольном элементе
цепи имеет вид: P = UI. Подставляя в неё вольт-амперную характеристику
элемента U = βI2, находим:
PЭ = UI = βI3 = 80 Вт.
Ответы:
12
13
14
15
1,0
100
20
80
Максимум за задачу 8 баллов.
Задачи 16-20
Стрелок выстрелил из трубки шариком массы m = 1 г по мишени
с расстояния L от конца трубки и попал ровно в границу между зонами 8-ми
и 7-ми очков. Давление воздуха в трубке во время стрельбы постоянно
и составляет P1 = 119,1 кПа. Размеры мишени представлены на рисунке
в мм. Радиус шарика R = 0,5 см. Шарик помещают в начало трубки длины
l = 30 см, он плотно прилегает к её стенкам, но не испытывает трения о них
во время движения. Считайте, что дополнительное по отношению
к атмосферному давление воздуха перестаёт действовать на шарик сразу
после вылета из трубки, а сопротивление воздуха при полете пренебрежимо
мало. Ускорение свободного падения g = 10м. Атмосферное давление P0 =
с2
100 кПа.
8
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
16. Найдите скорость шарика при вылете из трубки. Дайте ответ в м/с
с округлением до целого числа. (2 балла)
17. Какое время шарик двигался по трубке? Дайте ответ в миллисекундах
с округлением до целого числа. (2 балла)
18. С какого расстояния L был произведён выстрел? Дайте ответ в метрах
с округлением до сотых долей. (2 балла)
19. Какое минимальное давление нужно создать в трубке в кПа, чтобы
получить 10 очков? Дайте ответ в кПа с округлением до целого числа.
(2 балла)
20. Сколько очков получит стрелок, если выстрелит под углом α
(cosα = 0,96) (см. рисунок), создавая в трубке давление P1? Дайте ответ
в виде целого числа. (2 балла)
Решение:
16-17. Со стороны рта в трубке создаётся давление Р, а с открытого конца
действует атмосферное давление. Шарик симметричен, следовательно,
в итоге на него действует давление P = P1 - P0 с правой стороны.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
Эффективная площадь, на которую действует давление вдоль трубки, равна
площади сечения шарика S = πR2.
Запишем второй закон Ньютона:
ma = F = PS ⟹ a = P πR2.
m
Воспользуемся уравнениями равноускоренного движения:
v2
м
l=
⟹ v = √2al = 30
,
2a
с
at2
2l
l=
⟹t= √
= 20 мс.
2
a
18. Выясним дальность полёта, если по вертикали шарик успел пролететь
ℎ = 7,5 см (расстояние от центра до точки попадания), запишем систему
уравнений:
gt2
2ℎv2
=ℎ
⟹L= √
≈ 3,67 м.
{ 2
g
vt = L
19. Чтобы набрать 10 очков необходимо попасть на границу 9-и и 10-и очков
(или выше, тогда потребуется большая скорость, а, следовательно,
и давление), т.е. пройти по вертикали максимум ℎ = 2,5 см, запишем
уравнения для этой ситуации:
2
gt1
0
L2g
м
=ℎ
{
⟹v2 =
≈ 2700
,
2
2ℎ
с
v10t10 = L
2
2
v1
P10
mv1
0
0
a10 =
=
πR2 ⟹ P10
=
= 57163 Па ≈ 57 кПа.
2l
m
2lπR2
Это эффективное давление на шарик, чтобы получить давление P2, которое
нужно создать стрелку в трубке, нужно дополнительно компенсировать
атмосферное давление:
P2 = P0 + P10 = 157 кПа.
20. Теперь рассмотрим ситуацию при выстреле под углом. Из треугольника
перемещений найдём точку попадания (на расстоянии H от центра мишени):
10
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 10 класс. Критерии оценивания
L + l(1 - sinα)
t′ =
vcosα
gt′2
H = (L + l)tgα -
≈ 1 м.
2
Получается, что шарик сместится от центра более чем на 25 см (радиус
мишени), т.е. стрелок не попадёт в мишень и получит 0 очков.
Ответы:
16
17
18
19
20
30
20
3,67
157
0
Максимум за задачу 10 баллов.
Максимальный балл за работу - 40.
11
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
Тестовые задания
1. В электрической цепи долгое время ключ не замкнут. Конденсатор
ёмкостью C1 не заряжен. В некоторый момент ключ замыкают.
Какой окажется сила тока, протекающего через источник питания, сразу
после замыкания ключа?
1) очень большой (определяющейся сопротивлениями проводов)
2) нулевой
3) ℰ/R
4) ℰ/2R
5) 2ℰ/R
2. Две массивные шайбы, связанные распрямлённой нитью, лежат на гладком
столе. Расстояние между шайбами l. Середину нити начинают тянуть
со скоростью v. С каким ускорением начнут двигаться шайбы?
1) много большим, чем v2/l
2)
0
3) 2v2/l
4) 4v2/l
5) v2/2l
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс.
3. Каково изменение внутренней энергии одного моля неона в изобарном
процессе при изменении его температуры на ∆T?
1)
5/2 R∆T
2)
3/2 R∆T
3)
7/2 R∆T
4)
3 R∆T
5) нет верного ответа
4. Свет от точечного источника S, отражаясь от маленького зеркала З, создаёт
световой зайчик на экране Э. Зеркало вращается по часовой стрелке
с постоянной угловой скоростью. Источник отгорожен от экрана ширмой Ш.
Выберите верное утверждение, описывающее поведение зайчика
в изображённый на рисунке момент времени.
1) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости увеличивается.
2) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости остаётся
неизменным.
3) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости уменьшается.
4) Центр зайчика движется вправо по экрану, его модуль скорости
увеличивается.
5) Центр зайчика не движется по экрану, его модуль скорости увеличивается.
5. После кипячения супа в кастрюле на её крышке остаются капли воды,
которые практически не содержат жира, растворённого в супе. Выберите
верное объяснение этого явления.
1) При кипении вода разбрызгивается от всплывающих пузырьков, а жир -
нет;
2) Жир не смачивает поверхность крышки, а вода смачивает, поэтому жир
легко скатывается с крышки обратно в суп;
3) Температура кипения жира существенно выше температуры кипения
воды, поэтому жир при кипении супа практически не испаряется и далее
не конденсируется на крышке;
4) Удельная теплота парообразования жира существенно выше, чем у воды,
поэтому мощность от нагревателя идёт именно на парообразование воды;
5) Жир скапливается только у дна кастрюли, поэтому с поверхности
испаряется только вода.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс.
Задания с кратким ответом
Задачи 6-10
Два моля гелия нагрели на ∆t = 100 ℃ в тепловом процессе, при котором
отношение давления гелия P к его объёму V оставалось постоянным
(P
= const). Универсальная газовая постоянная R = 8,31Дж .
V
моль∙К
6. На какую величину ∆T изменилась температура гелия по шкале Кельвина?
Дайте ответ с округлением до целого числа.
7. Какую работу A совершил гелий в рассматриваемом процессе?
Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей.
8. Чему равно изменение внутренней энергии ∆U гелия? Дайте ответ
в килоджоулях с округлением до сотых долей.
9. Какое количество теплоты Q было подведено к гелию при нагревании?
Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей.
10. Найдите молярную теплоёмкость гелия в данном процессе. Дайте ответ
в Дж⁄(моль ∙ К) с округлением до десятых долей.
Задачи 11-15
В вершине А прямоугольника АBCD находится точечный электрический
заряд q. Напряжённости электрического поля, создаваемого этим зарядом
в вершинах В и D равны EB = 9 В⁄м , ED = 16 В⁄м соответственно,
потенциал поля в вершине В: φB = 30 В (потенциал бесконечно удалённой
точки принят равным нулю).
B
А
q
D
C
11. Найдите потенциал φD поля в вершине D. Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа.
12. Найдите потенциал φC поля в вершине C. Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа.
13. Найдите напряжённость EC поля в вершине C. Дайте ответ в В/м
с округлением до сотых долей.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс.
14. Какими станут потенциалы в вершинах В и D, если в вершину С
дополнительно поместить такой же точечный заряд q, как и в вершине А?
Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа.
15. Какой станет напряжённость поля в вершинах В и D, если в вершину С
дополнительно поместить такой же точечный заряд q, как и в вершине А?
Дайте ответ в В/м с округлением до десятых долей.
Задачи 16-20
Железнодорожная платформа с песком движется по горизонтальным рельсам
с постоянной скоростью v0 = 36 км/ч. Кирпич массой m = 5 кг падает
с высоты ℎ = 5 м, отсчитываемой от поверхности песка, без начальной
(относительно рельс) скорости и остаётся на этой платформе. Ускорение
свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха при падении
кирпича, размерами кирпича, а также глубиной его погружения в песок
пренебречь. Масса платформы существенно превышает массу кирпича.
16. Чему равно время t падения кирпича? Дайте ответ в секундах с округлением
до десятых долей.
17. Какую скорость v1 относительно земли имеет кирпич непосредственно
перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа.
18.
Какую скорость v2 относительно платформы имеет кирпич
непосредственно перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением
до целого числа.
19. Какое количество теплоты Q выделяется в системе в результате падения
кирпича в песок? Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа.
20. Какое количество теплоты Q′ выделилось бы в системе, если бы кирпич
был брошен с той же высоты ℎ в горизонтальном направлении со скоростью
v0 навстречу движению платформы? Известно, что при таком броске кирпич
попадает в платформу. Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа.
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс.
Задачи 21-23
В откачанный герметичный сосуд объёмом V = 1 м3 впрыснули некоторую
порцию исследуемой жидкости. После того как установилось тепловое
равновесие с окружающей средой, давление в сосуде оказалось равным P1 =
P = 1,78 кПа. Когда в тот же сосуд добавили ещё две такие же порции этой
жидкости, то после установления теплового равновесия давление в сосуде стало
равным
P2 = 2P.
Температура
окружающей
среды
t = 27 ℃
в рассматриваемых ситуациях остаётся постоянной. Объёмом впрыскиваемой
жидкости по сравнению с объёмом сосуда можно пренебречь. Пар этой
жидкости считайте идеальным газом. Универсальная газовая постоянная R =
8,31
Дж .
моль∙К
21. Сколько молей ν в одной порции жидкости? Дайте ответ в молях
с округлением до десятых долей.
22. Чему равно давление насыщенных паров исследуемой жидкости Pнас при
температуре T = 300 К? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей.
23. Какое давление P3 установится в сосуде, если в него добавить ещё три
такие же порции жидкости? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей.
Максимальный балл за работу - 40.
5
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
ОТВЕТЫ И КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Максимальный балл за работу - 40.
Тестовые задания
1. В электрической цепи долгое время ключ не замкнут. Конденсатор
ёмкостью C1 не заряжен. В некоторый момент ключ замыкают.
Какой окажется сила тока, протекающего через источник питания, сразу
после замыкания ключа?
1) очень большой (определяющейся сопротивлениями проводов)
2) нулевой
3) ℰ/R
4) ℰ/2R
5) 2ℰ/R
2. Две массивные шайбы, связанные распрямлённой нитью, лежат на гладком
столе. Расстояние между шайбами l. Середину нити начинают тянуть
со скоростью v. С каким ускорением начнут двигаться шайбы?
1) много большим, чем v2/l
2)
0
3) 2v2/l
4) 4v2/l
5) v2/2l
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
3. Каково изменение внутренней энергии одного моля неона в изобарном
процессе при изменении его температуры на ∆T?
1)
5/2 R∆T
2)
3/2 R∆T
3)
7/2 R∆T
4)
3 R∆T
5) нет верного ответа
4. Свет от точечного источника S, отражаясь от маленького зеркала З, создаёт
световой зайчик на экране Э. Зеркало вращается по часовой стрелке
с постоянной угловой скоростью. Источник отгорожен от экрана ширмой Ш.
Выберите верное утверждение, описывающее поведение зайчика
в изображённый на рисунке момент времени.
1) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости увеличивается.
2) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости остаётся
неизменным.
3) Центр зайчика движется влево по экрану, его модуль скорости уменьшается.
4) Центр зайчика движется вправо по экрану, его модуль скорости
увеличивается.
5) Центр зайчика не движется по экрану, его модуль скорости увеличивается.
5. После кипячения супа в кастрюле на её крышке остаются капли воды,
которые практически не содержат жира, растворённого в супе. Выберите
верное объяснение этого явления.
1) При кипении вода разбрызгивается от всплывающих пузырьков, а жир -
нет;
2) Жир не смачивает поверхность крышки, а вода смачивает, поэтому жир
легко скатывается с крышки обратно в суп;
3) Температура кипения жира существенно выше температуры кипения
воды, поэтому жир при кипении супа практически не испаряется и далее
не конденсируется на крышке;
4) Удельная теплота парообразования жира существенно выше, чем у воды,
поэтому мощность от нагревателя идёт именно на парообразование воды;
5) Жир скапливается только у дна кастрюли, поэтому с поверхности
испаряется только вода.
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Ответы:
№ задания
1
2
3
4
5
Ответ
2
3
2
3
3
Балл
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
2 балла
Задания с кратким ответом
Задачи 6-10
Два моля гелия нагрели на ∆t = 100 ℃ в тепловом процессе, при котором
отношение давления гелия P к его объёму V оставалось постоянным
(P
= const). Универсальная газовая постоянная R = 8,31Дж .
V
моль∙К
6. На какую величину ∆T изменилась температура гелия по шкале Кельвина?
Дайте ответ с округлением до целого числа. (1 балл)
7. Какую работу A совершил гелий в рассматриваемом процессе?
Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей. (2 балла)
8. Чему равно изменение внутренней энергии ∆U гелия? Дайте ответ
в килоджоулях с округлением до сотых долей. (2 балла)
9. Какое количество теплоты Q было подведено к гелию при нагревании?
Дайте ответ в килоджоулях с округлением до сотых долей. (1 балл)
10. Найдите молярную теплоёмкость гелия в данном процессе. Дайте ответ
в Дж⁄(моль ∙ К) с округлением до десятых долей. (1 балл)
Решение:
6. Шкалы Кельвина и Цельсия отличаются только началом отсчёта, единицы
измерения в них численно равны, поэтому имеем:
ΔT = Δt = 100 K .
7. Работа газа определяется площадью
под графиком процесса в координатах
P, V (см. рисунок ниже).
Получаем, что
A=P1+P2
(V2 - V1) =1(P2V2 - P1V1 +
2
2
(P1V2 - P2V1)).
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Но по условию P
= const, а значит P1
= P2, то есть P1V2 - P2V1 = 0.
V
V1
V2
Подставляя это соотношение в выражение для работы, а так же пользуясь
уравнением Менделеева-Клапейрона (PV = νRT), получаем итоговое
выражение: A =1(P2V2 - P1V1) =1(νRT2 - νRT1) = 1 νRΔT.
2
2
2
A = 1Rν∆T = 0,83 кДж.
2
8. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры
и определяется соотношением U =ⅈ νRT, где ⅈ
- количество степеней
2
свободы молекулы. Гелий - одноатомный газ (так как является инертным),
поэтому у него присутствуют только 3 поступательных степени свободы,
то есть ⅈ = 3. Тогда для изменения внутренней энергии имеем выражение:
∆U =3 Rν∆T = 2,493 кДж ≈ 2,49 кДж.
2
9. Пользуясь первым началом термодинамики и ответами на два предыдущих
вопроса, приходим к выражению:
Q = ∆U + A = 2Rν∆T = 3,324 кДж ≈ 3,32 кДж.
10. Заметим, что теплоёмкость данного процесса является постоянной
величиной, так как выражение для количества теплоты не содержит
зависимости от параметров системы (P, V, T), а только от разности
температур между конечным и начальным состояниями. Таким образом:
C= 1ⅆQ
=1ΔQ
= Q = 2R = 16,6 Дж⁄(моль ∙ К).
ν dT
ν ΔT
ϑ∆T
Ответы:
6
7
8
9
10
100
0,83
2,49
3,32
16,6
Максимум за задачу 7 баллов.
Задачи 11-15
В вершине А прямоугольника АBCD
находится точечный электрический заряд q.
B
А
Напряжённости
электрического
поля,
q
создаваемого этим зарядом в вершинах В
и D равны EB = 9В⁄м, ED = 16В⁄м
соответственно, потенциал поля в вершине
В: φB = 30 В (потенциал бесконечно
удалённой точки принят равным нулю).
D
C
4
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
11. Найдите потенциал φD поля в вершине D. Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа. (2 балла)
12. Найдите потенциал φC поля в вершине C. Дайте ответ в вольтах
с округлением до целого числа. (1 балл)
13. Найдите напряжённость EC поля в вершине C. Дайте ответ в В/м
с округлением до сотых долей. (2 балла)
14. Какими станут потенциалы в вершинах В и D, если в вершину С
дополнительно поместить такой же точечный заряд q, как и в вершине А?
Дайте ответ в вольтах с округлением до целого числа. (2 балла)
15. Какой станет напряжённость поля в вершинах В и D, если в вершину С
дополнительно поместить такой же точечный заряд q, как и в вершине А?
Дайте ответ в В/м с округлением до десятых долей. (2 балла)
Решение:
11. Потенциал поля точечного электрического заряда определяется
1
выражением φ = kq , где k =
; а его напряжённость E = kq
r
4πε0
r2
Исходя из этих формул, получаем:
EB = kq(AB)2, ED = kq(AD)2, φB = kqAB, φD = kq . AD
Отсюда следует, что ED
=(AB)
2, а φD
=AB
= √ED. Отсюда мгновенно
EB
AD
φB
AD
EB
следует:
φD = √ ED ∙ φB = 40 В.
EB
12. φC = kq , а по теореме Пифагора AC = √AB2 + AD2. Выражаем
AC
расстояния через значения соответствующих потенциалов:
AB = kq
, AD = kq .
φB
φD
2
+φD
Отсюда вычисляем AC = kq√(1
)
2 +(1
)
2 = kq √φB2
. Подставляя это
φB
φD
φBφD
соотношение в выражение φC = kq , получаем ответ:
AC
φC =φBφD
= 24 В.
2
√φ2+φD
13. На этот раз выразим расстояния через известные напряжённости:
AB2 =kq, AD2 =kq. Тогда AC2 = kq (1
+1
) = kqEB+ED, подставляя этот
EB
ED
EB
ED
EBED
результат в формулу EC =kq
, получаем:
AC2
5
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
= 5,76В⁄м.
EC =EB∙ ED E
B+ED
14. После добавления в точку C заряда q задача становится симметричной
для точек B и D (см. рисунок), поэтому φ′ = φ′.
А
B
q
q
D
C
Электростатический потенциал обладает свойством суперпозиции, поэтому φ′
является суммой потенциала, создаваемого зарядом, находящимся в точке A,
и потенциала, создаваемого зарядом, находящимся в точке С. А так как
BC = AD, то вклад в потенциал в точке B, который создаётся вторым зарядом,
численно равен φD.
Обобщая всё вышеперечисленное, запишем: φ′ = φ′ = φD + φB = 70 В.
15. Напряжённость электрического поля тоже обладает свойством
суперпозиции, однако является векторной величиной в отличие от
потенциала. Поэтому все рассуждения из предыдущего пункта справедливы
и тут, за исключением того, что складывать вклады от двух зарядов надо
векторно (см. рисунок), а не как два числа:
⃗
⃗ B
⃗ B
′ =
+
1
2
⃗
′
⃗ B
2
А
q
B
⃗ B
1
q
D
C
6
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Угол между двумя векторами-слагаемыми равен
90°, поэтому модуль
вектора-суммы вычисляется по теореме Пифагора:
′
′ =E
= √E
2 +E
2 ≈ 18,4 В⁄м.
E
Ответы:
11
12
13
14
15
40
24
5,76
70
18,4
Максимум за задачу 9 баллов.
Задачи 16-20
Железнодорожная платформа с песком движется по горизонтальным рельсам
с постоянной скоростью v0 = 36 км/ч. Кирпич массой m = 5 кг падает
с высоты ℎ = 5 м, отсчитываемой от поверхности песка, без начальной
(относительно рельс) скорости и остаётся на этой платформе. Ускорение
свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха при падении
кирпича, размерами кирпича, а также глубиной его погружения в песок
пренебречь. Масса платформы существенно превышает массу кирпича.
16. Чему равно время t падения кирпича? Дайте ответ в секундах с округлением
до десятых долей. (2 балла)
17. Какую скорость v1 относительно земли имеет кирпич непосредственно
перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением до целого числа.
(2 балла)
18.
Какую скорость v2 относительно платформы имеет кирпич
непосредственно перед попаданием в песок? Дайте ответ в м/с с округлением
до целого числа. (1 балл)
19. Какое количество теплоты Q выделяется в системе в результате падения
кирпича в песок? Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа. (2 балла)
20. Какое количество теплоты Q′ выделилось бы в системе, если бы кирпич
был брошен с той же высоты ℎ в горизонтальном направлении со скоростью
v0 навстречу движению платформы? Известно, что при таком броске кирпич
попадает в платформу. Дайте ответ в Дж с округлением до целого числа.
(2 балла)
Решение:
16. Кирпич падает без начальной скорости в поле тяжести с высоты ℎ. В этих
условиях расстояние, которое он преодолевает за время τ, вычисляется
2
по формуле x =gτ
. Тогда момент времени t, когда он достигает песка,
2
выражается через высоту ℎ по следующей формуле:
7
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
t = √2ℎ = 1,0 с.
g
17. Кирпич провёл в полёте время t, постоянно ускоряясь с ускорением g.
Поэтому v1 = gt, время берём из предыдущего пункта:
v1 = √2gℎ = 10 м⁄с.
18. По закону сложения скоростей
⃗⃗⃗ =
⃗⃗ +
⃗⃗
, где
⃗⃗⃗
- скорость тела
в лабораторной системе отсчёта,
⃗⃗
- относительная скорость,
⃗⃗
-
переносная скорость тела (в нашем случае это скорость платформы
относительно наблюдателя).
В интересующий нас момент времени
⃗⃗⃗
=
⃗⃗⃗ , а
⃗⃗
=
⃗⃗⃗ . То есть
⃗⃗⃗ =
⃗⃗⃗ -
⃗⃗⃗ .
Скорости
⃗⃗⃗ и
⃗⃗⃗ перпендикулярны (см. рисунок), а потому численное
значение скорости v2 найдём по теореме Пифагора:
v2 = √v2 + v12 = √v2 + 2gℎ ≈ 14 м⁄с.
19. Платформа гораздо тяжелее кирпича, поэтому практически не меняет
свою скорость после его падения. Следовательно, в СО, двигающейся
со скоростью v0 в том же направлении, что и платформа, платформа
покоится и до, и после удара. Кирпич после падения в песок застревает в нём,
поэтому в этой СО кирпич теряет всю свою кинетическую энергию
при ударе. Вся механическая энергия кирпича выделяется в виде теплоты:
2
2
Q=mv2
=mv0
+ mgℎ = 500 Дж.
2
2
20. С учётом нового условия, горизонтальная компонента относительной
скорости увеличивается на величину v0 и новая относительная скорость
′
перед ударом v
= √(2v0)2 + v12 = √(2v0)2 + 2gℎ. В остальном решение
повторяет предыдущий пункт:
′2
Q′ =mv2
=m(2v0)2 + mgℎ = 1250 Дж.
2
2
8
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
Ответы:
16
17
18
19
20
1,0
10
14
500
1250
Максимум за задачу 9 баллов.
Задачи 21-23
В откачанный герметичный сосуд объёмом V = 1 м3 впрыснули некоторую
порцию исследуемой жидкости. После того как установилось тепловое
равновесие с окружающей средой, давление в сосуде оказалось равным P1 =
P = 1,78 кПа. Когда в тот же сосуд добавили ещё две такие же порции этой
жидкости, то после установления теплового равновесия давление в сосуде стало
равным
P2 = 2P.
Температура
окружающей
среды
t = 27 ℃
в рассматриваемых ситуациях остаётся постоянной. Объёмом впрыскиваемой
жидкости по сравнению с объёмом сосуда можно пренебречь. Пар этой
жидкости считайте идеальным газом. Универсальная газовая постоянная R =
8,31
Дж .
моль∙К
21. Сколько молей ν в одной порции жидкости? Дайте ответ в молях
с округлением до десятых долей. (2 балла)
22. Чему равно давление насыщенных паров исследуемой жидкости Pнас при
температуре T = 300 К? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей.
(2 балла)
23. Какое давление P3 установится в сосуде, если в него добавить ещё три
такие же порции жидкости? Дайте ответ в кПа с округлением до сотых долей.
(1 балл)
Решение:
21. Поскольку в момент, когда в сосуде три порции жидкости, давление
в сосуде больше, чем тогда, когда там только одна порция, можно сделать
вывод, что при впрыскивании одной порции пар в сосуде ненасыщенный,
а значит, вся эта порция испарилась. Тогда из уравнения Менделеева-
Клапейрона PV = νRT следует:
ν = PV ≈ 0,7 моль.
RT
22. Предположим, что после добавления ещё двух порций жидкости пар всё
ещё не стал насыщенным. Но тогда одновременно должны выполняться
уравнения PV = νRT и (2P)V = (3ν)RT, что невозможно. Значит, пар стал
насыщенным:
Pнас = 2P = 3,56 кПа.
9
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс. Критерии оценивания
23. Раз пар уже стал насыщенным, а температура и объём не меняются,
значит, и добавление очередной порции жидкости более не скажется
на состоянии пара, и он так и останется насыщенным:
P3 = Pнас = 2P = 3,56 кПа.
Ответы:
21
22
23
0,7
3,56
3,56
Максимум за задачу 5 баллов.
Максимальный балл за работу - 40.
10
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ
ФИЗИКА. 2024-2025 УЧ. Г.
МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП. 7 КЛАСС
Тестовые задания
1. В измерительный цилиндр налита вода (см. рис слева). Затем в него
поместили стержень. Оказалось, что стержень погружён в воду ровно
наполовину (см. рис. справа). Пользуясь данными рисунков, определите
объём стержня.
1) 0,000056 м3
2) 0,028 л
3) 24 мл
4) 0,072 л
5) 0,000048 м3
2. Самолёт вылетает из города M в 9.00, а приземляется в городе N в 17.30
того же дня. Обратно самолёт вылетает из города N в 19.30 и приземляется
в городе M в 20.00 того же дня. Считая, что полёт туда и обратно длится
одинаковое время, определите разницу во времени между городами.
1) 2 часа
2) 4 часа
3) 4,5 часа
4) 9 часов
5) невозможно определить по условию задачи
1
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс.
3. Садовод решил устроить на даче капельный полив клумбы. Установка
сделана таким образом, что на полив растений тратится 200 мл воды
за 10 минут. Сколько двенадцатилитровых вёдер воды необходимо залить
в установку, чтобы воды хватило на 5 суток непрерывного полива растений?
1) 6
2) 12
3) 24
4) 60
5) 144
4. Анатолий рассчитал: чтобы приехать на дачу к началу трансляции
футбольного матча, ему нужно двигаться со средней скоростью 60 км/ч.
В этот день на шоссе не было пробок, поэтому первую половину пути
он проехал со средней скоростью 90 км/ч. Затем Анатолию пришлось
снизить скорость. Определите, с какой средней скоростью Анатолий проехал
вторую половину пути, если на дачу он приехал к изначально
запланированному времени.
1) 15 км/ч
2) 30 км/ч
3) 40 км/ч
4) 45 км/ч
5) 60 км/ч
5. Стоимость нефти составляет 70 долларов за баррель. Танкер нефти
вмещает в себя 24 тысячи тонн. Какую сумму в долларах можно выручить
от продажи содержимого танкера, если плотность нефти составляет
840 кг/м3, а в одном барреле примерно 160 литров?
1) 12 500
2) 288 000
3) 2 000 000
4) 12 500 000
5) 46 080 000
2
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс.
Задания с кратким ответом
Задачи 6-7
В Великобритании и в ряде других стран используется мера площади
земельных участков «акр». 1 акр составляет 10 квадратных чейнов, в то
время как 1 чейн считается равным 66 футам, а фут равен примерно 31 см.
6. Определите, сколько в одном акре квадратных футов.
7. Средний размер сахарной плантации составлял 500 акров. Чему равнялась
площадь средней плантации в привычных нам единицах измерения
площади
- гектарах? Один гектар равен
100 ар, а один ар равен
ста квадратным метрам. Ответ округлите до целого числа.
Задачи 8-9
Губка для мытья посуды сделана из полиуретана. Плотность
полиуретанового волокна составляет 1250 кг/м3. Средняя плотность губки
составляет 32 кг/м3.
8. Определите массу губки, размеры которой составляют 2 см ⨯10 см ⨯ 6 см.
Дайте ответ в граммах с округлением до сотых долей.
9. Чему равен объём воздушных полостей в такой губке? Дайте ответ в см3
с округлением до целого числа.
Задачи 10-12
Иван Иванович решил отправиться в отпуск на поезде, взяв с собой
любимого кота. На перроне у входа в вагон, длина которого l = 27 м, его
провожала Марья Ивановна. Когда поезд поехал, кот испугался и начал
бегать от одного конца вагона к другому и обратно со скоростью vк = 6 м/с
относительно поезда. В начальный момент времени кот побежал
по направлению движения поезда. Иван Иванович сразу же побежал вслед
за котом со скоростью vи = 3 м/с относительно поезда и всегда двигался
только в сторону кота. Встретившись с котом, Иван Иванович не смог его
схватить и продолжил погоню. Кот был пойман со следующей попытки.
Всё это время поезд катился со скоростью u = 9 м/с, а Марья Ивановна
стояла на месте. Считайте, что погоня началась от входа в вагон.
10. Через какое время от начала погони Иван Иванович встретится с котом
в первый раз? Дайте ответ в секундах, округлив до целого числа.
11. Через какое время от начала погони Иван Иванович поймает кота?
Дайте ответ в секундах, округлив до целого числа.
3
Всероссийская олимпиада школьников. Физика. 2024-2025 уч. г.
Муниципальный этап. 7 класс.
12. На каком расстоянии от Марьи Ивановны Иван Иванович поймал кота?
Дайте ответ в метрах с округлением до целого числа.
Задачи 13-15
Используя автомобиль на дизельном топливе, водитель должен помнить, что
зимой авто следует заправлять «зимним» дизельным топливом, а летом -
«летним». При низких температурах «летний» дизель превращается в гель
(гелезируется), и автомобиль с таким топливом не заводится.
Находчивые водители покупают специальную добавку «антигель», чтобы
превратить «летний» дизель в «зимний», то есть понизить его температуру
кристаллизации.
В инструкции к добавке написано, что температура гелезирования зависит
от концентрации добавки линейно. Температура гелезирования «летнего»
дизельного топлива без добавок составляет -5 ℃. При добавлении «антигеля»
в размере 1/500 от объёма дизеля в баке температура гелезирования понижается
до -20 ℃. Топливо с добавкой размешивается быстро и равномерно.
Автомобилист полностью заправил машину «летним» дизелем и залил всю
банку антигеля объёмом 400 мл в бак своего автомобиля. В результате
топливо в баке имело температуру гелезирования -65 ℃.
13. Найдите объём топливного бака автомобиля. Ответ выразите в литрах,
округлив до целого числа.
14. Через неделю автомобилист потратил половину топлива, и на заправке
заполнил недостающую половину бака «летним» дизелем. При какой
минимальной температуре теперь может функционировать его авто?
15. Сколько всего раз водитель может проделать этот трюк с заправкой
половины бака, прежде чем температура гелезирования поднимется
выше -10 ℃?
Максимальный балл за работу - 40.
4