содержание      ..     11      12      13      14     ..

Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 13

Тестовый тур

21.03.2025

A.

B

C.

D

E

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 9 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

A. Изменение синодического периода Луны с

B. Изменение координат Веги

течением времени (в часах). Среднее значе-

ние

29^d12^ℎ44^m

C. Широтная зависимость неких объектов.

D. Изменение координат полюса мира

E. Траектории двух солнечных затмений на

поверхности Земли

Решение.

Опишем, что происходит на каждом из графиков.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 12 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

A. На данном графике можно увидеть изменения синодического периода, связанные с эл-

липтичностью лунной орбиты. Для нахождения периода этого процесса можно восполь-

зоваться формулой синодического периода, но учесть тот факт, что аномалистический

месяц равен 27.55455^d, а средний синодический период равен 29.53059^d. Получим про-

межуток между двумя последовательными максимальными значениями синодического

периода:

B. На этой картинке изображен эллипс, связанный с изменением координат Веги. Это не

полярные координаты, а какая-то декартова сетка координат. Это параллактический эл-

липс Веги в эклиптических координатах. Период такого явления - 1 год. То, что здесь

представлен эллипс, можно было проверить построением. Причинами такого эллиптиче-

ского смещения координат могут быть только два эффекта - параллакс или аберрация.

Но у обоих эффектов период - один год.

C. Это «бабочки Маундера» - классический график, показывающий, как меняется широта

солнечных пятен со временем. Периодичность этого явления равна периоду солнечной

активности, то есть около 11 лет.

D. Эта картинка показывает, как перемещается полюс мира по экваториальной сетке коор-

динат. В нашу эпоху полюс близок к звезде α Малой Медведицы, которую часто назы-

вают Полярной. Период движения полюса мира равен периоду прецессии земной оси -

примерно 26 тысяч лет. Это самый большой период из всех предложенных.

E. На данной схеме изображены треки тени Луны на поверхности Земли во время солнеч-

ного затмения. Видно, что форма траекторий очень похожая, что говорит о том, что

затмения происходят примерно в одно и то же календарное время, то есть с разницей в

несколько лет. При этом, форма траекторий говорит и о том, что затмения аналогичны

по конфигурации светил и узлов лунной орбиты, а отличаются только по времени су-

ток. Затмения смещены примерно на треть оборота Земли. Временная разница между

затмениями - Сарос, примерно 18 лет и 10 дней.

Ответ: BACED

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 13 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

9|10|11.6. Траектории

Ю.П. Филиппов

На рисунке представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения

некоторого космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию

конкретному космическому объекту, представленному в таблице ниже.

Решение.

Прежде всего по внешнему виду определим тип рассматриваемой кривой.

ˆ На рис. 5 представлена окружность, поскольку все её точки равноудалены от начала

декартовой системы координат.

ˆ На рис. 3 представлен эллипс, в одном из фокусов которого, согласно первому закону

Кеплера, находится Солнце (что и видно из рисунка).

ˆ На рис. 4 представлена парабола, поскольку в каноническом представлении эта кривая

обязательно должна пройти через начало координат и должна быть симметричной отно-

сительно одной из осей декартовой системы координат. Эксцентриситет параболы равен

единице.

ˆ На рис. 1 представлена ветка гиперболы, которая никогда не проходит через начало

координат (в каноническом представлении), и при этом ветви кривой асимпотически

подходят к двум прямым - директрисам гиперболы, взаимно пересекающимся в начале

декартовой системы координат.

ˆ На рис 2 представлена прямая. Её можно рассматривать как предельный случай гипер-

болы при ε → ∞.

Теперь сопоставим объекты и виды траекторий.

ˆ Как известно, Венера движется вокруг Солнца по орбите, очень близкой к круговой.

Значит, данному телу должна соответствовать траектория 5.

ˆ Эрида - это карликовая планета, располагающаяся на дальних рубежах Солнечной си-

стемы и движущаяся по сильно вытянутой эллиптической орбите. Значит, данному телу

должна соответствовать траектория 3.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 15 из 18

11 класс

Теоретический тур

11.4. Улетная задача

Как известно, среднее расстояние от Луны до Земли в среднем увеличивается на 4 см в год.

Исходя из этого, оцените, на сколько увеличивается средняя продолжительность земных

суток за один век.

Решение.

Как мы знаем, в общем случае в замкнутой системе сохраняется полный момент импульса.

Полный момент импульса системы «Земля - Луна», которую с достаточной точностью

можно считать замкнутой, состоит из трех компонент: момента импульса Луны, связанного

с ее обращением вокруг Земли по орбите, момента импульса, связанного с вращением Земли

вокруг своей оси, и момента импульса, связанного с вращением Луны вокруг своей оси.

Сразу же можно заметить, что третий компонент крайне мал - масса Луны намного меньше

массы Земли, вращается вокруг своей оси она существенно медленнее, так что для оценки

им можно пренебречь. Тогда изменение момента, связанного с вращением Земли вокруг своей

оси, должно равняться изменению орбитального момента Луны.

Заметим, что полная механическая энергия не сохраняется: механизм приливного

торможения Земли «работает» за счет того, что перемещение приливных «горбов»

не может происходить без диссипации энергии из-за вязкости (трения), что приводит

к тому, что часть механической энергии системы переходит в тепловую. В принципе,

воспользовавшись теоремой вириала, можно показать, что ровно половина потерянной

Землей кинетической энергии вращения будет потрачена на увеличение потенциальной

энергии системы «Земля-Луна» (проще говоря, на удаление Луны от Земли), а вторая

половина - на нагрев Земли, но такой способ решения задачи, хотя и возможен, заведомо

слишком сложен.

11 класс

Теоретический тур

18 марта 2025 г.

11.5. Элементарная задача

П.А.Тараканов

В спектрах звезд Вольфа-Райе обычно наблюдается серия линий поглощения

с лабораторными длинами волн 4551Å, 5411Å, 10123Å, возникающих при взаимодействии

излучения с атомами некоторого химического элемента, находящимися в некотором

конкретном состоянии. Определите элемент, являющийся источником этих линий,

состояние атомов этого элемента, а также опишите состояния, в которые переходят

атомы при поглощении излучения.

В спектре того же элемента в том же состоянии имеются и другие линии, длины волн которых

заключены между двумя крайними длинами волн серии выше. Почему они в аналогичных

условиях обычно не наблюдаются?

Решение.

Что известно про звезды Вольфа-Райе? Это либо массивные звезды на поздних

стадиях эволюции с повышенным содержанием гелия, либо самые массивные звезды

Главной последовательности, в спектрах которых также заметны линии гелия. Логично

предположить, что именно гелию указанная в условии задачи серия и принадлежит.

В каком состоянии он там может находиться? Эффективные температуры звезд Вольфа-Райе

очень высоки, минимальная граница соответствует примерно 3 · 10⁴ К, и это означает,

что обнаружение там неионизованного гелия (HeI) маловероятно (тут полезно вспомнить,

что звезды из основной «полосы нестабильности» на диаграмме Герцшпрунга-Рассела

пульсируют в конечном счете из-за того, что температуры их фотосфер близки к характерной

температуре ионизации гелия, а это заметно более холодные звезды (например, классические

цефеиды - желтые гиганты). Полная ионизация (HeIII) исключена: образование линий

требует наличия переходов электронов в атомах между уровнями, если все электроны

оторваны от ядер, то и переходить будет нечему.

Тем самым наиболее подходящий кандидат - однократно ионизованный гелий (HeII).

Убедимся, что наше предположение правильно. Вспомним, что для водородоподобных атомов

(у которых на внешней орбитали находится только один электрон, интересующий нас HeII

к ним относится) справедлива формула Ридберга, позволяющая вычислить длины волн,

соответствующих переходам электронов с i-ого на k-ый уровень в атоме, которую в наиболее

удобном для нас сейчас виде можно записать как

11 класс

Теоретический тур

18 марта 2025 г.

Критерии оценивания.

15

Здесь в подпунктах перечислены подкритерии, из которых складывается итоговая оценка

по критерию.

K1. Вывод о том, что линии принадлежат HeII

4

• понимание, что в звездах WR должны быть линии He

2

• вывод, что это не HeI и HeIII

1

• запись окончательного вывода

1

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 16 из 19

11 класс

Практический тур

19 марта 2025 г.

11.7. Галактическая клякса

В.Д.Зозуля

Вам дана карта распределения радиальной компоненты скорости звезд в плоскости диска

Галактики относительно ее центра, полученная по данным каталогов GAIA DR2 (параллаксы

и угловые скорости) и APOGEE (лучевые скорости и спектры звезд). Исходя из этой карты:

A. Оцените расстояние от Солнца до центра Галактики.

B. Объясните, почему в центральной области наблюдается такая картина распределения

радиальной скорости. Оцените размер большой оси бара и угол его поворота

относительно луча «Солнце - центр Галактики».

C. В рамках современных представлений считается, что бар не может выходить за пределы

радиуса коротации, на котором угловая скорость вращения звезд оказывается равной

угловой скорости бара. Исходя из этого, получите верхнюю оценку угловой скорости

бара в км/c/кпк.

Мы «смотрим» на плоскость диска Галактики с ее северного полюса, положительные

значения радиальной компоненты скорости соответствуют удалению от центра Галактики.

Напомним также, что бар - перемычка в центральной области галактики, состоящая

из звезд, движущихся по орбитам, вытянутым вдоль большой оси бара, в системе отсчета,

вращающейся вместе с баром.

v_R, км/с

-20

-10

0

10

20

10

5

0

-5

-10

-15

-10

-5

0

5

X, кпк

Решение.

A. На изображении видно, что центр Галактики отмечен координатами [0, 0], но его

положение можно было бы найти как середину симметричной структуры, напоминающей

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 10

11 класс

Практический тур

19 марта 2025 г.

четыре лепестка (об этой структуре позже). Положение Солнца находится как

продолжение «лучей». Это узкие поля обзоров (в частности APOGEE), направленные

от Солнца на конкретную область неба. Расстояние до центра Галактики, исходя

из изображения, равно примерно 8 кпк.

B. Как упоминалось в условии, бар - это структура, состоящая из звезд, которые движутся

по вытянутым вдоль большой оси бара орбитам. В таком случае радиальная скорость

на орбите должна быть нулевой в точках, находящихся на большой и малой оси бара.

В промежутках между ними звезда последовательно увеличивает расстояние от центра

(красные области) и уменьшает его (синие области). Отсюда следует, что структура

из красных и синих «лепестков» связана с движением звезд по вытянутым вдоль

бара орбитам. Следовательно, на изображении линия нулевой скорости (между синей

и красной областью) ориентирована вдоль большой оси бара и расположена под углом

15^∘ < α < 30^∘ к оси X, размер бара можно оценить по положению концов «лепестков»

на расстоянии от 4 до 6 кпк от центра Галактики.

Может ли это быть не большой, а малой осью бара? Так как мы смотрим на Галактику

с северного полюса, Солнце на изображении должно двигаться по часовой стрелке, в ту

же сторону движутся звезды в баре. Если бы выделенная нами структура была малой

осью бара, то красные и синие области поменялись бы местами.

Критерии оценивания.

25

K1. Точки и расстояния между ними

7

• верное обоснованное определение положения центра Галактики

2

• верное обоснованное определение положения Солнца

4

• определение расстояния между двумя точками

1

При отсутствии объяснений: не более 1 балла за каждый подпункт.

K2. Геометрия бара

12

• верное объяснение наличия границ бара

2

• верное объяснение смены знака лепестков

2

• указание на линию между лепестками как на ось бара

2

• значение большой полуоси бара от 4 до 6 кпк

2

• значение угла от 15^∘ до 30^∘

2

• объяснение типа полуоси

2

K3. Кинематика бара

6

• верная обоснованная оценка скорости на конце бара

3

• верная формула для угловой скорости бара

1

• оценка угловой скорости бара в интервале от 30 до 60 км/с/кпк

2

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 10

11 класс

Практический тур

19 марта 2025 г.

11.8. Пасхальная задача

Вам дана фотография, сделанная на острове Пасхи. На ней видно то, чем в первую

очередь известен этот остров - одна из многочисленных каменных статуй моаи. Также

на фотографии видны звезды, экваториальные координаты некоторых из них приведены

в таблице ниже. Отметим, что самая нижняя яркая точка является фонарем, а не звездой

или отражением чего-либо в воде.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 4 из 10

содержание      ..     11      12      13      14     ..