содержание .. 9 10 11 12 ..
Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 11
Теоретический тур
Условия, решения и схема оценивания. 10 класс
Содержание
10.1. Долгожданная новая
2
10.2. Минутное замешательство
5
10.3. Цифровизация
8
10.4. Полярный спутник
12
10.5. Давайте продлим вечер
15
10.6. Сага о затмениях
20
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 1 из 23
10 класс
Теоретический тур
18.03.2025
Критерии оценивания.
15
К1. Вычисление скоростей
3
Запись формулы эффекта Доплера
1
Вычисление скоростей (числа)
2
По 1 баллу за скорость
К2. Вывод соотношения на наклон, массы и скорости
2
Большая полуось как функция скоростей, наклона и периода
1
Вывод итоговой формулы для sin(i)
1
К3. Нижняя оценка наклона
5
Идея о том, что масса белого карлика ограничена сверху как 1.4 M⊙
3
Значение для нижней границы угла наклона (число)
2
К4. Вычисление радиуса красного гиганта (число)
1
К5. Оценка верхней границы наклона
3
Критерий отсутствия затмения (формула)
1
Вычисление верхнего ограничения на наклон
2
К6. Итоговый диапазон
1
Выставляется только при верном численном диапазоне
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 4 из 23
Критерии оценивания.
15
К1. Расположение Луны и терминатора
3
Явно сказано, что Луна на эклиптике из-за пренебрежения наклонением орбиты . 1
Луна ровно в точке осеннего равноденствия
1
Указано, что терминатор перпендикулярен направлению на Солнце - эклиптике 1
К2. Угловые скорости
3
Вклад суточного вращения звёзд
1
Вклад движения Луны относительно звёзд
1
Полностью верное указание угловой скорости движения Луны по экватору
1
К3. Уравнение для широты из геометрии
3
Верный рисунок (отмечены углы/расстояния)
1
Уравнение, связывающее широту, время после захода и угловой радиус Луны
2
К4. Решение уравнения
2
Решение уравнения в числах аналитически
2
Доведение до вида trig(ϕ - θ) = a с конкретными значениями θ и a
К5. Ответ
2
Два значения широты
1
Отсутствие арифметических ошибок
1
К6. Учёт вариаций
2
Учёт отличия углового радиуса от среднего в уравнении
1
Учёт отличия углового радиуса от среднего в ответе
1
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 7 из 23
10 класс
Теоретический тур
18.03.2025
10.3. Цифровизация
При помощи телескопа с
диаметром D = 20 см, относительным отверстием A = 1/10 и ПЗС-матрицей была сделана
фотография звезды. В таблице ниже указано число отсчётов (фотонов), зарегистрированное в
каждом пикселе матрицы. На основании этих данных опре-делите:
A. Размер одного пикселя ПЗС-матрицы.
B. Видимую звёздную величину звезды.
C. Звёздную величину фона неба (на квадратную секунду), если 60% отсчётов в пикселях
фона - это тепловые шумы и шумы считывания.
КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе - 10%. От
звезды нулевой звёздной величины поступает 106 фотонов на 1 см2 за 1 секунду. Диаметр
диска атмосферного дрожания звезды составляет 1.1′′, длительность выдержки фотографии
-
10 секунд.
Таблица 2: Количество отсчётов. Серым цветом выделены пиксели, на которые попадает
изображение звезды.
Мы видим, что изображение звезды занимает на ПЗС-матрице область 3 × 3 пикселя.
То есть размер изображения звезды больше, чем один пиксель матрицы. Для этого есть сра-
зу несколько причин. Первая причина состоит в том, что никакая оптическая система не
может построить точечное изображение звезды, и размер изображения точечного объекта
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 8 из 23
Критерии оценивания.
15
К1. Определение разрешающей способности объектива
1
К2. Определение разрешающей способности телескопа с учетом атмосферы
2
Если используется модель с выбором большей разрешающей способности
1
К3. Определение линейного масштаба «пятна» звезды
1
К4. Определение величины одного пикселя
1
К5. Определение общего числа фотонов от звезды без фона
2
Число фотонов в 9 пикселях
1
Определение средней величины фона неба, вычет фона неба
1
К6. Определение звёздной величины звезды
4
Учет потерь в приёмнике и оптической системе
1
Запись зависимости числа фотонов
1
Получение выражения для звёздной величины
1
Итоговый численный ответ с точностью 0.2m
1
К7. Определение звёздной величины фона неба
4
Определение числа фотонов фона на пиксель
2
Определение угловой площади участка на небе, соответствующего 1-му пикселю . 1
Итоговый численный ответ с точностью 0.2m
1
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 11 из 23
10 класс
Теоретический тур
18.03.2025
10.5. Давайте продлим вечер
А. Автаева
В будущем «совы» настояли на своем и решили продлить световой день, чтобы вечером еще
было светло. Они отправили в одну из точек на орбите Земли, отстоящую от Земли на 60°,
плоское овальное зеркало так, чтобы отраженное в нем Солнце целиком могло быть видно
с Земли.
A. Нарисуйте схематично расположение зеркала относительно Земли и Солнца.
B. Под каким углом к поверхности зеркала на него падают солнечные лучи?
C. Определите минимальные размеры зеркала - посчитайте его наименьшие возможные
большую и малую полуоси.
D. Оцените, в какой момент по местному времени на экваторе Земли происходит закат
зеркального Солнца.
E. Найдите видимую звёздную величину зеркального Солнца.
F. Определите, сколько будет длиться полная фаза центрального затмения зеркального
Солнца Луной (промежуток времени, в течение которого зеркального Солнца не будет
видно).
G. Допустим, в каком-то месяце случилось кольцевое солнечное затмение. Какова вероят-
ность, что в этом же месяце будет затмение зеркального Солнца? Свой ответ поясните.
Считайте орбиты Земли и Луны круговыми, пренебрегите потерями света при отражении от
зеркала.
Решение.
Пункт 1.
Пункт 7. Так как наклон орбит никто не убирал, два затмения в один месяц случиться не
могут, так как у Луны только два узла орбиты - две точки, в которых пересекаются плоскости
орбиты Луны и эклиптики, и эти узлы находятся в диаметрально противоположных точках
орбиты. Зеркальное Солнце отстоит от реального на 60° по эклиптике, если узел находится
в направлении на реальное Солнце, то передвинуться на 60° за месяц он не успеет.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 18 из 23
10 класс
Теоретический тур
18.03.2025
Критерии оценивания.
15
К1. Правильное расположение зеркала относительно Земли и Солнца
1
Если рисунок сделан зеркально симметрично без явного указания, что вид с Юга - 0
баллов
К2. Угол к поверхности
1
Любой другой угол, даже если правильно - 0
К3. Определены минимальные линейные параметры зеркала
3
Указание на то, что зеркало - это эллипс, а с Земли выглядит как круг
1
Малая полуось эллипса
1
Большая полуось эллипса
1
К4. Определение момента захода Солнца как 22 часа
2
К5. Определение видимой звёздной величины
3
Утверждение, что зеркало меняет только направление лучей
1
Правильная формула
1
Правильное численное значение -25.24m ± 0.25m
1
К6. Определение длительности полного затмения
4
Условие задачи позволяет выбрать несколько моделей решений. Например, наблюдатель
находится на полюсе или в центре Земли. В этом случае участнику не нужно учитывать
вращение Земли вокруг своей оси. Возможно, участник разместил наблюдателя на эква-
торе. В этом случае, необходимо учесть вращение Земли.
Решения, в которых участники искали длительность затмения во всей полосе полного
затмения, оценивается максимум в 1 балл
Описана модель, используемая для расчета
1
Определение пути, пройденого Луной относительно Солнца
1
Относительная скорость
1
Получение численного ответа с точностью ±3 мин с учетом выбранной модели . . . 1
К7. Обоснование ответа на последний вопрос задачи
1
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 19 из 23
10 класс
Практический тур
19.03.2025
10.7. Базовая зависимость
В. Б. Игнатьев
В таблице ниже представлены данные из каталога Brandler et al. по некоторым наиболее
ярким звёздам одного рассеянного скопления. Определите показатель степени зависимости
«масса - светимость» для звёзд главной последовательности в диапазоне масс от 2 M⊙ до
5M⊙ на примере данного скопления.
номер
lg L
Gmag
lg T
lg g
BPmag - Gmag
1
2.50
5.20
4.126
3.979
-0.018
2
2.37
5.44
4.119
4.06
-0.022
3
2.34
5.43
4.117
4.076
-0.035
4
2.29
5.64
4.113
4.097
-0.04
5
2.22
5.75
4.107
4.129
-0.043
6
1.97
6.16
4.079
4.213
-0.04
7
1.93
6.30
4.073
4.223
-0.037
8
1.82
6.43
4.059
4.245
-0.03
9
1.76
6.60
4.05
4.255
-0.023
10
1.63
6.80
4.036
4.267
-0.019
11
1.63
6.84
4.029
4.271
-0.01
12
1.63
6.82
4.029
4.272
0.026
13
1.61
6.81
4.026
4.274
-0.005
14
1.56
6.90
4.018
4.278
-0.002
15
1.52
7.00
4.010
4.281
0.005
16
1.46
7.20
4.001
4.285
0.007
17
1.41
7.10
3.991
4.288
0.020
18
1.38
7.29
3.987
4.289
0.025
19
1.32
7.35
3.976
4.291
0.038
20
1.29
7.53
3.969
4.292
0.036
21
1.24
7.55
3.960
4.294
0.050
22
1.17
7.65
3.947
4.295
0.060
23
1.12
7.71
3.939
4.297
0.064
24
1.10
7.75
3.935
4.297
0.066
25
1.10
7.80
3.934
4.297
0.078
26
1.08
7.83
3.931
4.298
0.071
27
1.07
7.73
3.930
4.298
0.076
28
1.01
7.96
3.919
4.300
0.082
29
0.98
8.02
3.914
4.301
0.091
В таблице приведены следующие данные: порядковый номер; lg L - логарифм болометриче-
ской светимости звезды в единицах светимости Солнца; Gmag - видимая звёздная величина
в полосе G каталога GAIA; lg T - логарифм эффективной температуры звезды в кельвинах;
lg g - логарифм ускорения свободного падения в фотосфере звезды в системе единиц СГС
(сантиметр/грамм/секунда); BP mag - Gmag - показатель цвета для полос BP mag и Gmag
каталога GAIA.
Параллакс звездного скопления составляет π = 7.4 миллисекунды дуги. Абсолютная звёзд-
ная величина Солнца в полосе G каталога GAIA равна +4.8m. Осевым вращением звезд
пренебречь.
10 класс
Практический тур
19.03.2025
10.8. Танцы с Бубном
В. В. Красоткина, В.Б. Игнатьев
На диаграмме ниже показано положение белого карлика Сириус В относительно главного
компонента системы (Сириус А). Определите период обращения, эксцентриситет, большую
полуось орбиты системы и дату прохождения его через перицентр. Известно, что параллакс
Сириуса составляет 0.378′′, сумма масс системы равна 3.08M⊙, а угол между лучом зрения и
нормалью к плоскости орбит системы i = 43∘.
10 класс
Практический тур
19.03.2025
10.9. Сгорел на работе
На приложенном графике
представлены зависимости от времени светимости двух звёзд на стадии главной
последовательности. Нижний график построен для Солнца при его текущем химическом составе,
а
верхний график - для звезды с массой 1 M⊙, которая образовалась на ранних этапах эволюции
Вселенной и обладалазначительно меньшей металличностью.
A. Чему равна масса водорода в Солнце, который к настоящему моменту уже преобразо-
вался в гелий?
B. Какая масса водорода преобразуется в гелий в Солнце за всё время нахождения его на
главной последовательности?
C. Чему равны массовые и количественные доли водорода и гелия в Солнце, когда оно
выйдет со стадии главной последовательности?
D. Какая масса водорода преобразуется в гелий за всё время жизни звезды с массой 1 M⊙,
если она образовалась в ранней Вселенной и обладала низкой металличностью?
Для Солнца можно считать, что массовая доля водорода при образовании звезды составляла
70%, а массовая доля гелия - 30%. Наличием других элементов в звёздах, потерей массы
10 класс
Практический тур
19.03.2025
за счет звёздного ветра и других эффектов пренебречь. Масса протона составляет 1.6726 ·
10-27 кг, масса ядра гелия - 6.6447 · 10-27 кг.
Тестовый тур
Условия задач.
1. Спинеры
Вам предоставлены параллактические эллипсы звезд для наблюдателя на Сатурне. Направ-
ление наверх совпадает с направлением на северный полюс эклиптики. Все траектории даны
в одном масштабе. Стрелочкой указано направление наблюдаемого движения звезды. Счи-
тайте, что орбита Сатурна круговая и лежит в плоскости эклиптики.
Расставьте звезды по мере увеличения эклиптической широты β. От наименьшего значения
до наибольшего.
A
B
C
D
E
F
Рис. 1: Наблюдаемые эллипсы
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 1 из 6
Тестовый тур
22 марта 2025 г.
2. Галактическая карусель
На рисунке показана теоретическая кривая вращения дисковой галактики: зависимость кру-
говой скорости в плоскости диска галактики от расстояния до ее центра. Точки отмечают
положение нескольких пробных звезд. Предполагая движение объектов диска галактики упо-
рядоченным, расположите пары звезд в порядке возрастания синодического периода.
3. Карты звездного неба.
Вам предоставлены карты звездного неба в экваториальной системе координат. В центре каж-
дой карты находится точка с координатами (α = 12ℎ, δ = 0∘). На каждой из карт отмечены
различные астрофизические объекты. Сопоставьте карты и эти объекты:
1. Шаровые скопления Млечного пути
2. Молодые массивные ОВ звезды
3. Сверхновые
4. Белые карлики
5. Малые тела Солнечной Системы
6. Экзопланеты
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 2 из 6
Тестовый тур
22 марта 2025 г.
A
B
C
D
E
F
4. Калейдоскоп
Перед вами изображения 5 элементов поверхности или атмосфер планет Солнечной систе-
мы. Расставьте фотографии по мере увеличения средней орбитальной скорости планет, на
которых находятся сфотографированные объекты.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 3 из 6
Тестовый тур
22 марта 2025 г.
A.
B
C.
D
E
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 4 из 6
Тестовый тур
22 марта 2025 г.
5. Такие разные периоды
Вам представлены схемы или графики, характеризующие различные астрономические или
астрофизические явления. Расставьте их в порядке возрастания периодов событий.
A. Изменение синодического периода Луны с
B. Изменение координат Веги
течением времени (в часах). Среднее значе-
ние
29d12ℎ44m
C. Широтная зависимость неких объектов.
D. Изменение координат полюса мира
E. Траектории двух солнечных затмений на
поверхности Земли
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 5 из 6
Тестовый тур
22 марта 2025 г.
6. Траектории
На рисунке представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения
некоторого космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию
конкретному космическому объекту, представленному в таблице ниже.
A. Венера
B. Комета C/2024 G3
C. Эрида
D. Звезда Шольца
E. Комета 2I/Borisov
7. FAST
Телескоп FAST, расположенный на широте 26° с. ш., может наблюдать на зенитных рассто-
яниях до 40°. Выберите их списка объекты, которые он может наблюдать.
A. Центр Галактики
B. Остаток сверхновой 1987А в Большом Магеллановом Облаке
C. Туманность Андромеды
D. Крабовидную Туманность
E. Пульсар B0531 + 21
F. Юпитер
G. Область звездообразования в Орионе
H. Туманность Гама в Парусах
I.
Шаровое скопление 47 Тукана
J. Полярную звезду
K. Галактику в Циркуле
Если правильных ответов меньше, чем полей, то в пустые поля поставьте букву X.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 6 из 6
11 класс
Теоретический тур
18 марта 2025 г.
11.1. Пульсометр
П.А.Тараканов
Считая, что изменение блеска классических цефеид полностью обусловлено радиальными
пульсациями, а эффективная температура цефеиды при этом остается постоянной, найдите,
как средняя абсолютная звездная величина цефеиды M в некоторой фотометрической полосе
зависит от периода ее пульсаций P , выраженного в сутках. Известно, что для периода,
равного
20
суткам, средняя абсолютная звездная величина в той же полосе равна
M0 = -6m.0.
11.2. Скоростное окружение
Найдите эксцентриситеты орбит малого тела до и после столкновения, а также отношение
массы первого тела к массе второго, если известно, что оба тела и до, и после столкновения
двигались в плоскости эклиптики. Обратите внимание: рисунок сделан только для пояснения
условия задачи, определять по нему количественные данные нельзя.
На всякий случай напомним, что годограф - геометрическое место точек, координаты
которых равны компонентам некоторого переменного вектора (в частности вектора
скорости).
11 класс
Теоретический тур
18 марта 2025 г.
11.3. Максимум света
11.4. Улетная задача
Как известно, среднее расстояние от Луны до Земли в среднем увеличивается на 4 см в год.
Исходя из этого, оцените, на сколько увеличивается средняя продолжительность земных
суток за один век.
11.5. Элементарная задача
В спектрах звезд Вольфа-Райе обычно наблюдается серия линий поглощения
с лабораторными длинами волн 4551Å, 5411Å, 10123Å, возникающих при взаимодействии
излучения с атомами некоторого химического элемента, находящимися в некотором
конкретном состоянии. Определите элемент, являющийся источником этих линий,
состояние атомов этого элемента, а также опишите состояния, в которые переходят
атомы при поглощении излучения.
В спектре того же элемента в том же состоянии имеются и другие линии, длины волн которых
заключены между двумя крайними длинами волн серии выше. Почему они в аналогичных
условиях обычно не наблюдаются?