содержание      ..     8      9      10      11     ..

Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 10

9 класс

Заключительный этап

19 марта 2025 г.

9.7. Хранители полюса

Решение. В результате прецессии Северный полюс мира движется вокруг полюса эклиптики

по малому кругу небесной сферы радиусом 23.4° с периодом около 26 000 лет. Координаты

h

северного полюса эклиптики αPE = 18

,

δ = 66.6°.

Напомним астрономическую терминологию. Кругом склонения называется большой круг

небесной сферы, проходящий через полюса мира. Вдоль него измеряются склонения. На

иллюстрации круги склонений представлены в виде прямых, расходящихся из центра -

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 10

9 класс

Заключительный этап

19 марта 2025 г.

Северного полюса мира. Суточными параллелями называются малые круги небесной сфе-

ры, параллельные небесному экватору. Вдоль суточных параллелей перемещаются звезды

в процессе суточного движения. Каждая суточная параллель имеет постоянное склонение.

На рисунке суточные параллели показаны концентрическими окружностями.

Нам даны прямые восхождения двух ярких звёзд: Вега находится в левом верхнем углу,

а Капелла - вблизи правой границы карты. Правильно отождествив звёзды и приняв во

внимание, что прямые восхождения увеличиваются по часовой стрелке, найдём нужный круг

склонений. Если участники обладают достаточными знаниями звездного неба, они могут

использовать другие способы для градуировки системы координат.

Измерим линейкой расстояние x между суточными параллелями 60° и 70°. Оно равно 21 мм.

В силу особенностей стереографической проекции, в которой сделана эта карта, расстоянием

между каждой парой суточных параллелей различно. Тогда полюс эклиптики будет нахо-

диться на расстоянии 0.66x ≈ 14 мм от параллели 60° или на расстоянии 0.34x ≈ 7 мм от

параллели 70°. Проведём окружность с центром в полюсе эклиптики и проходящую через

полюс мира.

Звёзды Кохаб и Феркад - две наиболее яркие звезды в созвездии Малой Медведицы после

Полярной. Они образуют донышко ковшика. Хоть далеко не всегда яркость звёзд в созвездии

уменьшается в порядке α, β, γ. . . но в данном случае это правило выполняется. Те, кто не

помнит на память какие именно звёзды в астеризме Малый Ковш носят такие названия,

могут догадаться с помощью заданных в условии координат. Проведем линию от Феркада

через Кохаб до пересечения с начерченным нами кругом. Угол между современным и древним

положениями полюса мира с вершиной в полюсе эклиптике равен 30°. Значит, полюс мира

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 10

Получаем, что Феркад и Кохаб указывали на полюс мира около 146 года до нашей эры.

Измерим расстояние от древнего положения полюса мира до современного. Оно оказывает-

ся в 1.2 раза больше, чем расстояние от суточной параллели 80° до полюса. Тогда угловое

расстояние между положениями полюса равно 12°.

Расстояние от Кохаба до полюса составляло 2.4 расстояний Феркад - Кохаб.

Критерии оценивания.

25

К1. Градуировка координатной сетки

5

Правильно понято, где какие координатные круги

1

Найдены правильные опорные звезды с известными координатами

2

Правильная градуировка кругов склонений

2

К2. Определение положения прецессионного круга

7

Правильное положение полюса эклиптики

2

Правильно проведен прецессионный круг

3

Правильное направление движения полюса по прецессионному кругу

2

К3. Правильно найдены Кохаб и Феркад

1+1

Если правильно найдена только одна звезда, то дальнейшее решение не оценивается.

К4. Ответ на первый вопрос - правильное время

5

К5. Ответ на второй вопрос - правильное расстояние от текущего полюса

3

К6. Расстояние от Кохаба до полюса в прошлом

3

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 4 из 10

9 класс

Заключительный этап

19 марта 2025 г.

9.8. Колечко-колечко...

Угловой

размер планетарной туманности Кольцо на небе 1.5′ × 1^′. Сколько звезд 6m и ярче попало на этот

кадр? А 7m и ярче? Оцените звездную величину самых тусклых звезд на фотографии.

Межзвездным поглощением пренебречь.

Источник: Reddit

Решение. Хорошо известно, что объекты Мессье, а туманность Кольцо - это объект этого

каталога под номером 57, сравнительно яркие, 6-9 звездной величины. Можно вспомнить, что

m

звездная величина M 57 примерно равна 9

Однако, эта яркость распределена по довольно

большой площади фотографии и напрямую сравнивать звезды с туманностью не получится.

Разве что мы получили некоторый ориентир: самые тусклые звезды точно не могут быть

ярче 9^m.

Размеры туманности на фотографии равны примерно 38 × 56 мм. Отношение этих величин

примерно соответствует отношению данных в условии угловых размеров туманности, т. е.

масштаб фотографии в обоих направлениях одинаковый составляет 0.26^′/см. Тогда наш кадр

занимает на небе площадку 5.4^′ × 4.1^′ = 0.0062 квадратных градусов. Всего на небе 41250

квадратных градусов, то есть на кадре нам видна 1.5 × 10^-7 часть неба.

Всего на небе видно около 6000 звезд шестой звездной величины и ярче. На одну такую звезду

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 5 из 10

В действительности межзвзездное поглощение приводит к тому, что мы видим меньше звезд,

отчего с увеличением на звездную величину видим не в 4 раза больше звезд, а примерно в 2.

Поэтому наша оценка получилась заниженной.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 6 из 10

9 класс

Заключительный этап

19 марта 2025 г.

9.9. Променяли Солнце на Луну

Т. В. Мигаль

Вам представлена лунная аналемма, снятая по тому же принципу, что и стандартная солнеч-

ная. В левом нижнем углу изображения дан диск Луны, увеличенный в 12 раз по сравнению

с масштабом фото. Известно, что в период фотографирования Луны произошло летнее солн-

цестояние. Первой была сделана фотография Луны в полнолунии, отмеченная на рисунке

кружком. Считать, что нижний край фотографии параллелен горизонту.

1. Определите полушарие Земли, в котором были сделаны фотографии.

2. Найдите широту места съемки.

3. Через какой интервал времени от начала съемки сделан кадр с Луной в положении А?

4. Луна на первом кадре заходит или восходит? Отметьте на фотографии точку запада или

востока.

5. Определите эклиптическую широту Луны в точке А аналеммы.

6. Определите дату начала съемки.

Источник: APOD

Решение.

Во время летнего солнцестояния Солнце имеет положительное склонение, в кадре Луна вбли-

зи новолуния указывает соответствующее положение Солнца на небе в некоторый момент

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 8 из 10

9 класс

Заключительный этап

19 марта 2025 г.

съемки. Полная Луна вблизи летнего солнцестояния имеет отрицательное склонение, и по-

ложение Луны в этот момент также есть в кадре. Поскольку на аналемме положение Солнца

(при положительном склонении) выше, чем положение полной Луны (при отрицательном

склонении), то можно сделать вывод, что изображение получено в северном полушарии

Земли.

Проведем ось аналеммы - линию, делящую пополам нижнюю и верхнюю петли. Заметим, что

лунная аналемма также, как и солнечная, имеет форму восьмерки, что обусловлено наклоном

орбиты Луны к экватору, а также ее эксцентриситетом.

Значит, как и у солнечной аналеммы, ось

перпендикулярна экватору

- отклонения,

вызванные эксцентричностью и нелинейно-

стью движения из-за наклона заметно мень-

ше изменения склонения. Получаем, что ось

аналеммы пересекает горизонт под углом,

примерно равным широте. Это утверждение

справедливо только при положении аналем-

мы вблизи точек востока или запада. Изме-

рим два катета в прямоугольном треугольни-

ке, гипотенузой которого является ось ана-

леммы, а один из катетов параллелен гори-

зонту. Получим x = 12.7 см; y = 22 см. То

есть широта равна

Проведем срединный перпендикуляр к оси аналеммы (см. рисунок). Это будет небесный эква-

тор. Поскольку, как мы выяснили, наблюдения происходят в северном полушарии, то данное

взаимное положение небесного экватора и горизонта соответствуют восточной части неба, а

Луна на первом кадре восходит.

Будем считать, что угловой масштаб фото всюду одинаков. Это также можно подтвердить,

измерив размер лунного серпа на аналемме в разных местах. Он окажется постоянным. Те-

перь измерим размер увеличенного диска Луны в углу коллажа. Он равен 30 мм. Размер

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 9 из 10

Критерии оценивания.

25

К1. Определено полушарие Земли

3

К2. Найдена широта места съемки

6

Обоснование измерений

4

Измерения

2

К3. Найден интервал времени от начала съемки до точки А

5

Вычисление синодического периода

3

Верно определено направление движения Луны по аналемме

1

Вычислени интервала времени

1

К4. Положение Луны относительно горизонта

4

Полная Луна восходит

2

Если нет объяснения, то 1 балл.

Правильно отмечена точка восхода

2

К5. Определена эклиптическая широта Луны в точке А

7

Обоснование измерений

3

Измерения

2

Если определен только масштаб снимка, то 1 балл.

Определена эклиптическая широта Луны

2

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 10 из 10

Тестовый тур

Условия задач.

1. Спинеры

Вам предоставлены параллактические эллипсы звезд для наблюдателя на Сатурне. Направ-

ление наверх совпадает с направлением на северный полюс эклиптики. Все траектории даны

в одном масштабе. Стрелочкой указано направление наблюдаемого движения звезды. Счи-

тайте, что орбита Сатурна круговая и лежит в плоскости эклиптики.

Расставьте звезды по мере увеличения эклиптической широты β. От наименьшего значения

до наибольшего.

Тестовый тур

22 марта 2025 г.

2. Галактическая карусель

На рисунке показана теоретическая кривая вращения дисковой галактики: зависимость кру-

говой скорости в плоскости диска галактики от расстояния до ее центра. Точки отмечают

положение нескольких пробных звезд. Предполагая движение объектов диска галактики упо-

рядоченным, расположите пары звезд в порядке возрастания синодического периода.

3. Карты звездного неба.

Вам предоставлены карты звездного неба в экваториальной системе координат. В центре каж-

дой карты находится точка с координатами (α = 12^ℎ, δ = 0^∘). На каждой из карт отмечены

различные астрофизические объекты. Сопоставьте карты и эти объекты:

1. Шаровые скопления Млечного пути

2. Молодые массивные ОВ звезды

3. Сверхновые

4. Белые карлики

5. Малые тела Солнечной Системы

6. Экзопланеты

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 6

Тестовый тур

22 марта 2025 г.

A

B

C

D

E

F

4. Калейдоскоп

Перед вами изображения 5 элементов поверхности или атмосфер планет Солнечной систе-

мы. Расставьте фотографии по мере увеличения средней орбитальной скорости планет, на

которых находятся сфотографированные объекты.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 6

Тестовый тур

22 марта 2025 г.

A.

B

C.

D

E

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 4 из 6

Тестовый тур

22 марта 2025 г.

5. Такие разные периоды

Вам представлены схемы или графики, характеризующие различные астрономические или

астрофизические явления. Расставьте их в порядке возрастания периодов событий.

A. Изменение синодического периода Луны с

B. Изменение координат Веги

течением времени (в часах). Среднее значе-

ние

29^d12^ℎ44^m

C. Широтная зависимость неких объектов.

D. Изменение координат полюса мира

E. Траектории двух солнечных затмений на

поверхности Земли

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 5 из 6

Тестовый тур

22 марта 2025 г.

6. Траектории

На рисунке представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения

некоторого космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию

конкретному космическому объекту, представленному в таблице ниже.

A. Венера

B. Комета C/2024 G3

C. Эрида

D. Звезда Шольца

E. Комета 2I/Borisov

7. FAST

Телескоп FAST, расположенный на широте 26° с. ш., может наблюдать на зенитных рассто-

яниях до 40°. Выберите их списка объекты, которые он может наблюдать.

A. Центр Галактики

B. Остаток сверхновой 1987А в Большом Магеллановом Облаке

C. Туманность Андромеды

D. Крабовидную Туманность

E. Пульсар B0531 + 21

F. Юпитер

G. Область звездообразования в Орионе

H. Туманность Гама в Парусах

I.

Шаровое скопление 47 Тукана

J. Полярную звезду

K. Галактику в Циркуле

Если правильных ответов меньше, чем полей, то в пустые поля поставьте букву X.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 6 из 6

Тестовый тур

21.03.2025

9|10|11.1. Спинеры

В. В. Красоткина

Вам представлены параллактические эллипсы звёзд для наблюдателя на Сатурне. Направ-

ление наверх совпадает с направлением на северный полюс эклиптики. Все траектории даны

в одном масштабе. Стрелочкой указано направление наблюдаемого движения звезды. Счи-

тайте, что орбита Сатурна круговая и лежит в плоскости эклиптики.

Расставьте звёзды по мере увеличения эклиптической широты β от наименьшего значения

до наибольшего.

A

B

C

D

E

F

Рис. 1: Наблюдаемые эллипсы

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

Решение.

Видимые траектории движения звёзд обусловлены параллактическим смещением. Этот эф-

фект дает смещение звезды по эллипсу, у которого большая полуось равна величине эффекта,

а малая полуось отличается от большой множителем sin β. При этом малая полуось эллипса

смотрит всегда на полюс мира.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

9|10|11.2. Галактическая карусель

А. В. Веселова

На рисунке показана теоретическая кривая вращения дисковой галактики: зависимость кру-

говой скорости в плоскости диска галактики от расстояния до её центра. Точки отмечают

положение нескольких пробных звезд. Предполагая движение объектов диска галактики упо-

рядоченным, расположите пары звезд в порядке возрастания синодического периода.

Тестовый тур

21.03.2025

Заметим, что для решения задачи нам требуется уметь сопоставлять значения синодического

периода для разных пар, при этом мы можем пользоваться произвольной системой единиц.

Если подставлять значения R в кпк, а v в км/с, синодический период будет измеряться

в кпк/км·с. Рассчитаем синодические периоды для указанных в задании пар:

Тестовый тур

21.03.2025

9|10|11.3. Карты звездного неба.

В.Б. Игнатьев, М.В. Кузнецов, А.В. Ребриков

Вам представлены карты звёздного неба в экваториальной системе координат. В центре каж-

дой карты находится точка с координатами (α = 12^ℎ, δ = 0^∘). На каждой из карт отмечены

различные астрофизические объекты. Сопоставьте карты и эти объекты:

1. Шаровые скопления Млечного пути

2. Молодые массивные ОВ-звёзды

3. Сверхновые

4. Белые карлики

5. Малые тела Солнечной Системы

6. Экзопланеты

A

B

C

D

E

F

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 6 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

A.

B

C.

D

E

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 9 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

Решение.

Для начала идентифицируем объекты. А - Сатурн, B - Юпитер, C - Меркурий, D - Марс, E

- Земля. Орбитальная скорость пропорциональна a^-0.5. Или, чем дальше находится планета,

тем меньше её скорость. Следовательно, можно расставить объекты по мере приближения к

Солнцу - сначала Сатурн, потом Юпитер, Марс, Земля и последний - Меркурий.

Правильный ответ: ABDEC.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 10 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

A. Изменение синодического периода Луны с

B. Изменение координат Веги

течением времени (в часах). Среднее значе-

ние

29^d12^ℎ44^m

C. Широтная зависимость неких объектов.

D. Изменение координат полюса мира

E. Траектории двух солнечных затмений на

поверхности Земли

Решение.

Опишем, что происходит на каждом из графиков.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 12 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

A. На данном графике можно увидеть изменения синодического периода, связанные с эл-

липтичностью лунной орбиты. Для нахождения периода этого процесса можно восполь-

зоваться формулой синодического периода, но учесть тот факт, что аномалистический

месяц равен 27.55455^d, а средний синодический период равен 29.53059^d. Получим про-

межуток между двумя последовательными максимальными значениями синодического

периода:

B. На этой картинке изображен эллипс, связанный с изменением координат Веги. Это не

полярные координаты, а какая-то декартова сетка координат. Это параллактический эл-

липс Веги в эклиптических координатах. Период такого явления - 1 год. То, что здесь

представлен эллипс, можно было проверить построением. Причинами такого эллиптиче-

ского смещения координат могут быть только два эффекта - параллакс или аберрация.

Но у обоих эффектов период - один год.

C. Это «бабочки Маундера» - классический график, показывающий, как меняется широта

солнечных пятен со временем. Периодичность этого явления равна периоду солнечной

активности, то есть около 11 лет.

D. Эта картинка показывает, как перемещается полюс мира по экваториальной сетке коор-

динат. В нашу эпоху полюс близок к звезде α Малой Медведицы, которую часто назы-

вают Полярной. Период движения полюса мира равен периоду прецессии земной оси -

примерно 26 тысяч лет. Это самый большой период из всех предложенных.

E. На данной схеме изображены треки тени Луны на поверхности Земли во время солнеч-

ного затмения. Видно, что форма траекторий очень похожая, что говорит о том, что

затмения происходят примерно в одно и то же календарное время, то есть с разницей в

несколько лет. При этом, форма траекторий говорит и о том, что затмения аналогичны

по конфигурации светил и узлов лунной орбиты, а отличаются только по времени су-

ток. Затмения смещены примерно на треть оборота Земли. Временная разница между

затмениями - Сарос, примерно 18 лет и 10 дней.

Ответ: BACED

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 13 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

Критерии оценивания.

5

Пусть:

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 14 из 18

Тестовый тур

21.03.2025

9|10|11.6. Траектории

На рисунке

представлены (в каноническом виде) пять возможных траекторий движения некоторого

космического тела M в окрестности Солнца. Сопоставьте каждую траекторию конкретному

космическому объекту, представленному в таблице ниже.

Решение.

Прежде всего по внешнему виду определим тип рассматриваемой кривой.

ˆ На рис. 5 представлена окружность, поскольку все её точки равноудалены от начала

декартовой системы координат.

ˆ На рис. 3 представлен эллипс, в одном из фокусов которого, согласно первому закону

Кеплера, находится Солнце (что и видно из рисунка).

ˆ На рис. 4 представлена парабола, поскольку в каноническом представлении эта кривая

обязательно должна пройти через начало координат и должна быть симметричной отно-

сительно одной из осей декартовой системы координат. Эксцентриситет параболы равен

единице.

ˆ На рис. 1 представлена ветка гиперболы, которая никогда не проходит через начало

координат (в каноническом представлении), и при этом ветви кривой асимпотически

подходят к двум прямым - директрисам гиперболы, взаимно пересекающимся в начале

декартовой системы координат.

ˆ На рис 2 представлена прямая. Её можно рассматривать как предельный случай гипер-

болы при ε → ∞.

Теперь сопоставим объекты и виды траекторий.

ˆ Как известно, Венера движется вокруг Солнца по орбите, очень близкой к круговой.

Значит, данному телу должна соответствовать траектория 5.

ˆ Эрида - это карликовая планета, располагающаяся на дальних рубежах Солнечной си-

стемы и движущаяся по сильно вытянутой эллиптической орбите. Значит, данному телу

должна соответствовать траектория 3.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 15 из 18

10 класс

Теоретический тур

18.03.2025

10.1. Долгожданная новая

10.2. Минутное замешательство

Астроном

наблюдал восход Луны 21 июня. Через 1 минуту после начала восхода, как только астроном

увидел терминатор, он понял, что Луна находится точно в фазе первой четверти. На какой

широте находится астроном, если он находится севернее тропиков? Наклоном орбиты Луны к

эклиптике пренебречь.

10.3. Цифровизация

При помощи телескопа с

диаметром D = 20 см, относительным отверстием A = 1/10 и ПЗС-матрицей была сделана

фотография звезды. В таблице ниже указано число отсчётов (фотонов), зарегистрированное в

каждом пикселе матрицы. На основании этих данных опре-делите:

A. Размер одного пикселя ПЗС-матрицы.

B. Видимую звёздную величину звезды.

C. Звёздную величину фона неба (на квадратную секунду), если 60% отсчётов в пикселях

фона - это тепловые шумы и шумы считывания.

КПД приемника излучения составляет 86%, потери света в оптической системе - 10%. От

звезды нулевой звёздной величины поступает 10⁶ фотонов на 1 см² за 1 секунду. Диаметр

диска атмосферного дрожания звезды составляет 1.1^′′, длительность выдержки фотографии

-

10 секунд.

101

98

97

98

99

100

99

99

98

101

170

100

99

97

97

96

766

777

771

102

100

101

190

795

809

802

202

99

100

102

780

791

771

100

95

104

105

98

196

100

99

97

105

104

101

104

102

104

103

Таблица 1: Количество отсчётов

содержание      ..     8      9      10      11     ..