содержание      ..     6      7      8      9     ..

Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 8

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

БК, как мы увидим далее, является достаточно тонкой и, как следствие, она прозрач-

на для собственного излучения. Поэтому модель абсолютно черного тела для описания

ее излучения непригодна.

Это означает, что оценку температуры надо получить другим путем. Поскольку темпера-

тура должна быть достаточной для запуска термоядерных реакций, можно использовать

в качестве оценки минимальную температуру в центре звезд главной последовательно-

сти - это несколько миллионов кельвинов. Более точной оценка получится, если учесть,

что реакции синтеза гелия из водорода в новых - это реакции CN-цикла, для запуска

которых нужна большая температура (этот цикл становится основным в звездах глав-

ной последовательности с массой, несколько большей солнечной, поэтому и температура

должна быть несколько больше, чем температура в центре Солнца). Лучшей оценкой

будет T ≈ 2 · 10⁷ К.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 6 из 16

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

11.3. Я календарь переверну. . .

Таким образом, календарный невисокосный год на этой планете должен состоять из 184 дней,

а каждый 11-й год должен быть високосным.

Критерии оценивания.

16

После части критериев указаны возможные варианты оценки.

К1. Соотношение между звездным и тропическим годом

2

Указание, что при отсутствии прецессии тропический и звездный год совпадают.

К2. Составление уравнения

4

Участник может использовать разницу в количестве звездных и солнечных суток в году,

формулу для синодического периода и другие аналогичные рассуждения.

К3. Определение точной продолжительной года в солнечных сутках

4

Если участник путает солнечные и звездные сутки и получает продолжительность года

на 1 сутки меньше, то этот критерий не засчитывается, но последующие оцениваются

в полной мере.

Иной ответ

0

К4. Продолжительность невисокосного календарного года

3

183 дня

1

Иной ответ

0

К5. Частота появления високосных годов

3

Иной ответ

0

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 8 из 16

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

11.4. Межгалактическая слежка

А.В.Веселова

С поверхности Земли на широте 60^∘ с. ш. наблюдается эллиптическая галактика, состоящая

из 50 миллиардов звезд, похожих на Солнце. Склонение галактики равно 60^∘, а ее красное

смещение составляет 0.01. Галактика наблюдается в «окне прозрачности». Оцените

A. расстояние до галактики;

B. абсолютную звездную величину галактики;

C. минимальную и максимальную высоты над горизонтом, на которых она наблюдается;

D. минимальную и максимальную видимую звездную величину галактики в течение года.

Атмосферное поглощение в зените составляет 0^m.2.

Решение.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 9 из 16

Критерии оценивания.

16

Каждая арифметическая ошибка, не приводящая к явно нелепому ответу, снижает оцен-

ку за соответствующий пункт на 1 балл. Максимальная оценка последующих пунктов

при этом не снижается.

К1. Определение расстояния до галактики по закону Хаббла

3

Ответ должен лежать в диапазоне 40 - 50 Мпк.

К2. Определение абсолютной звездной величины галактики

3

Можно использовать сопоставление с Солнцем или иные способы, в том числе разумные

предположения или сравнение с известными галактиками. Ответ должен попасть в диа-

пазон от -23^m до -21^m.

К3. Определение видимой звездной величины галактики

2

К4. Определение минимальной и максимальной высот над горизонтом

2

Требуемая точность ±0^∘.5, каждое значение оценивается 1 баллом. Участник может так-

же учесть преломление света в атмосфере, это незначительно влияет на ответы и никак

не влияет на оценку.

К5. Упоминание или получение связи поглощения с высотой объекта над горизонтом

3

К6. Оценка видимой звездной величины в верхней кульминации

1

В этом и следующем пунктах отличие ответов от авторских может являться следствием

получения другого значения абсолютной звездной величины галактики.

К7. Оценка видимой звездной величины в нижней кульминации

2

Участник может рассматривать более сложную модель прохождения луча света через

атмосферу, с учетом кривизны ее слоев, это незначительно влияет на ответы и никак

не влияет на оценку.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 10 из 16

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

11.5. Сферическое в вакууме

П.А.Тараканов

Искусственный спутник Земли «Эхо-2» представлял собой зеркальный шар диаметром 41 м

и массой 256 кг. Оцените, во сколько раз ускорение, которое ему сообщалось световым давле-

нием Солнца, меньше минимально возможного действующего на него гравитационного уско-

рения со стороны Луны, если высота его орбиты составляла 1.3 · 10³ км.

Решение.

Начнем с вычисления ускорения, обусловленного световым давлением. Каждый отдельный

фотон, имеющий энергию ε, обладает импульсом p = ε/c. Если он поглощается поверхностью,

то передает этот импульс ей, если отражается строго в обратном направлении - передает

удвоенный импульс.

Рассмотрим сначала упрощенный случай, заменив шарообразный спутник на плоский, ори-

ентированный перпендикулярно направлению на Солнце, и имеющей тот же диаметр. Осве-

щенность, которую на нем создает Солнце (энергия, которая приходит на единицу площади

его поверхности от Солнца в единицу времени), равна

Однако мы имеем дело не с плоским зеркалом, а с шаром. Как следствие, фотоны, летящие

вдоль радиуса шара и попадающие в «подсолнечную» точку, действительно передадут ему

удвоенный импульс, а вот фотоны, пришедшие к шару почти по касательной, его импульс

практически не изменят. Поэтому среднее световое давление должно быть меньше, чем в слу-

чае плоской зеркальной поверхности, соответствующий «коэффициент передачи импульса»

(обозначим его α) должен быть меньше 2.

Далее можно действовать тремя путями. Первый из них: нас интересует оценка, и поскольку

импульс, переданный каждым фотоном, попавшим в шар, варьируется от удвоенного до нуле-

вого, выберем в качестве некоторого среднего значения α единицу - скорее всего, сильно мы

при этом не ошибемся (а на самом деле, как будет видно далее, удачно попадем в правильный

ответ).

Второй путь состоит в том, чтобы честно выяснить, какая часть импульса будет передана.

Для этого придется заняться вычислениями. Рассмотрим фотоны, летящие в тонком кольце

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 11 из 16

Критерии оценивания.

16

Для всех промежуточных вычислений достаточной является точность 2 значащие циф-

ры (и соответствующая погрешность промежуточных результатов). Учет менее значимых

факторов не является ошибкой, но не оценивается дополнительными баллами. После каж-

дого критерия указаны также возможные варианты оценки, которые не суммируются.

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

11.6. Очень страшная задача

11 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

Время с момента начала всплеска, мс

Рис. 2: Запись сигнала всплеска с телескопа Parkes (Австралия) в 96 частотных каналах.

Горизонтальная линия - артефакт, связанный со сбоем аппаратуры. На вставке приведен

средний по всем частотам временной профиль всплеска.

Для вычисления расстояния мы взяли постоянную концентрацию электронов на луче зре-

ния. В реальности она меняется в зависимости от того, через более или менее плотную среду

в Галактике и за ее пределами проходит излучение. Если среда менее плотная, чем в среднем

по Галактике, то расстояние, на котором набирается та же мера дисперсии, больше, чем по-

лученное нами. Если более плотная, то меньше.

Радиус нашей Галактики равен 15 кпк, Солнце находится на расстоянии 8 кпк от ее центра,

а толщина диска Галактики очень мала по сравнению с его радиусом. Таким образом пони-

мание того, завышено или занижено полученное нами расстояние в 13 кпк, сильно зависит

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 15 из 16

Следовательно, в Галактике излучение всплеска прошло лишь малую долю своего полного пу-

ти и набрало существенно меньшую меру дисперсии, чем вычисленная нами. Остальная часть

пути излучения пролегала по среде с намного меньшей плотностью, чем средняя по Галакти-

ке. Чтобы набрать недостающую меру дисперсии, ему было необходимо пройти существенно

большее расстояние. Таким образом, расстояние, полученное нами, сильно занижено.

Авторы открытия всплеска оценили, что в Галактике излучение FRB 010724 набрало лишь

DM = 25 пк/см³ из 380 пк/см³.

Критерии оценивания.

20

К1. Вычисление меры дисперсии

10

Снятие показаний с графика

4

Вычисление меры дисперсии см^-2

3

Перевод в пк/см³

3

К2. Вычисление расстояния

2

К3. Ответ на вопрос С

8

Понимание, в каком случае расстояние завышено, а в каком занижено

2

Определение положения источника относительно плоскости Галактики

4

Ответ «занижено»

2

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 16 из 16

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

7

лист

____

из

____

класс

номер (код) участника

5

В кругу друзей

В таблице приведены экваториальные координаты звёзд некоторого скопления,

находящегося на расстоянии 43 пк от Солнца.

α,^◦

11.1

10.4

11.6

9.4

12.4

11.2

10.2

12.3

9.0

11.0

δ,^◦

1.7

1.4

1.5

1.0

1.1

0.8

0.6

0.4

0.1

-0.1

α,^◦

12.9

9.9

12.1

9.1

10.9

12.8

9.5

12.4

10.5

11.6

δ,^◦

0.0

-0.5

-0.6

-1.0

-0.9

-0.9

-1.5

-1.6

-1.9

-2.1

а) Отметьте положения всех звёзд скопления:

2

1.5

1

0.5

0

-0.5

-1

-1.5

-2

−2.5

13.5

13

12.5

12

11.5

11

10.5

10

9.5

9

8.5

Прямое восхождение,^◦

Рис. 1: Заготовка для построения диаграммы

б) Оцените угловой и пространственный диаметры скопления.

Сдайте этот лист вместе с решением задачи!

Страница 2 из 4

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

6

Щели Кирквуда

В Главном поясе астероидов существуют так называемые «щели Кирквуда» - области,

где астероидов практически нет. Их появление связано с воздействием гравитации

Юпитера: если периоды обращения Юпитера и астероида вокруг Солнца соотносятся

как небольшие целые числа (например, 5 : 2, 7 : 3, 2 : 1), такая орбита нестабильна.

Определите аналогичное соотношение периодов для одной из самых заметных

«щелей», обозначенной буквой A на рисунке 2.

Подсказка. Известно, что период обращения тела вокруг Солнца T cвязан с радиусом

орбиты r соотношением

T² = kr³,

где k - некоторая константа.

350

A

5:2

7:3

2:1

300

250

200

150

100

50

0

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

Радиус орбиты (а. е.)

Рис. 2: Распределение астероидов Главного пояса

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Страница 3 из 4

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

Справочные данные

Некоторые основные физические и астрономические постоянные

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7 класс

7.1

Наступит утро ясное

На Северном полюсе после долгой полярной ночи показался первый луч Солнца.

Оцените, как изменился азимут Солнца, прежде чем его диск полностью оторвался

от горизонта. Восход Солнца начался 18 марта в 09:34 и закончился 19 марта в 18:10

по московскому времени.

Возможное решение:

Для наблюдателя на Северном полюсе Земли Се-

верный полюс мира находится в зените, а суточное

движение звёзд происходит параллельно горизонту

(рис. 1) слева направо. Солнце также движется прак-

тически параллельно горизонту: на географическом

полюсе его восход связан не с суточным движением,

а с перемещением по эклиптике вследствие орби-

тального движения Земли.

Вычислим продолжительность восхода Солнца:

Рис. 1: Суточные параллели све-

тил на географическом полюсе

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Критерии оценивания:

Вычисление продолжительности восхода

5

1

Арифметическая ошибка

-2

2

Движение происходит (практически) параллельно горизонту

4

3

Указание на увеличение азимута в ходе суточного движения

2

Вычисление пути Солнца за всё время восхода (погрешность ±2^◦)

2

4

Арифметическая ошибка

-1

Вычитание оборота, итоговый ответ (погрешность ±2^◦)

2

5

Арифметическая ошибка

-1

Всего

15

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.2

Однажды в декабре

Определите, в какой день и в каком созвездии в декабре 2024 года можно было

наблюдать Луну рядом с Юпитером. Известно, что в 2024 году на декабрь пришлось

два новолуния, а 7 декабря Юпитер оказался в противостоянии с Солнцем.

Возможное решение:

Период смены фаз Луны (синодический месяц) составляет 29.5 суток, а в декабре

31 день. По условию задачи на декабрь пришлось два новолуния. Это значит,

что первое новолуние произошло не позже полудня 2 декабря, а второе - не раньше

полудня 30 декабря. Для удобства можем пренебречь половиной суток и считать,

что новолуния пришлись на 1 и 31 декабря (что, кстати, полностью соответствует

действительности).

И полнолуние, и противостояние Юпитера происходят вблизи точки, противо-

положной Солнцу. Юпитер перемещается относительно звёзд довольно медленно

(на 1 оборот требуется почти 12 лет), поэтому его смещением по небу в течение

месяца можно пренебречь. Тогда в первом приближении можно сказать, что Луна

оказалась рядом с Юпитером в полнолуние (рис. 2), которое наступило между двумя

новолуниями, в середине месяца - наиболее вероятно, 15 декабря.

Рис. 2: Относительное расположение Солнца, Земли, Луны и Юпитера в полнолуние

вблизи противостояния Юпитера. Размеры тел и орбит не в масштабе

Однако этот ответ можно уточнить. В отличие от Юпитера, «противосолнечная

точка», в которой наступает полнолуние, движется относительно звёзд существенно

быстрее - со скоростью, равной угловой скорости перемещения Земли по орбите,

а Солнца по эклиптике, то есть 360^◦/год ≈ 1^◦/сут.

Противосолнечная точка находилась рядом с Юпитером 7 декабря, когда тот был

в противостоянии. За промежуток времени между противостоянием и полнолунием,

который составляет чуть больше недели, противосолнечная точка сдвинется на 7^◦ ÷ 8^◦

на восток, в сторону годового движения Солнца по эклиптике (см. рис.

3).

Рис. 3: Относительное расположение Солнца, Земли, Луны и Юпитера в полнолуние

вблизи противостояния Юпитера (уточнённое). Размеры тел и орбит не в масштабе,

направления Земля-Юпитер практически параллельны

Луна относительно звёзд движется в ту же сторону (с запада на восток) с периодом

27.3 суток (сидерический месяц), поэтому сближение Луны и Юпитера произойдёт

немного раньше, чем Луна «догонит» противосолнечную точку и наступит пол-

нолуние. На преодоление этого углового расстояния Луне потребуется примерно

8^◦/360^◦ × 27.3 сут. ≈ 0.6 сут. Эта поправка сопоставима с погрешностью определения

моментов новолуний. Сделаем вывод, что сближение Луны и Юпитера будет

наблюдаться в ночь с 14 на 15 декабря, что в точности соответствует данным

астрономического календаря.

Осталось определить созвездие. Сближение Луны и Юпитера происходит в области

неба, противоположной Солнцу. Таким образом, само Солнце окажется в этой области

спустя ровно половину года, то есть в первой половине июня. В июне Солнце

находится в созвездиях Тельца и Близнецов, переходя из первого созвездия во второе

практически сразу после момента летнего солнцестояния. Летнее солнцестояние

наступает 20-21 июня, соответственно, до этой даты Солнце находится в созвездии

Тельца. Следовательно, в декабре 2024 года Юпитер и Луна соединились в Тельце.

Критерии оценивания:

Определение дат новолуний с точностью 1.5 сут.

3

1

Использование сидерического месяца вместо синодического

-2

Указание на то, что Юпитер практически неподвижен (или корректный

2

2

учёт его движения)

3

Противостояние рядом с полнолунием

3

4

Вычисление даты (засчитывается ответ в пределах 14-16 декабря)

3

Уточнение даты: перемещение противосолнечной точки учтено

5

2

либо показано, что им можно пренебречь

6

Верное указание созвездия (Телец)

2

Близнецы

1

Всего

15

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.3

На всех парусах

Для целей межпланетной навигации космический аппарат предлагается оснастить

квадратным солнечным парусом из алюминия с длиной стороны 3000 сантиметров

и толщиной 6 микрон. Определите массу такого паруса, если плотность алюминия

составляет 2700 кг/м³.

Подсказка: 1 микрон равен миллионной доле метра.

Возможное решение:

Для удобства вычислений переведём размеры паруса в метры:

a = 3000 см = 30 м,

ℎ = 6 мкм = 6 · 10^-6 м.

Определим объём паруса как объём параллелепипеда, домножив площадь квадратной

грани на толщину паруса:

V = Sℎ = a²ℎ = (30 м)² × 6 · 10^-6 м = 0.0054 м³.

Далее вычислим массу паруса, умножив объём на плотность алюминия:

M = ρV = 2700 кг/м³ × 0.0054 м³ = 14.58 кг ≈ 15 кг.

Критерии оценивания:

Запись формулы для объёма паруса как произведения площади квадрата

на толщину либо запись перемножения соответствующих численных

5

1

величин

Вместо формулы для объёма используется только формула площади грани

1

либо площади бокового сечения (a · ℎ)

Вычисление объёма паруса с указанием единиц измерения

5

либо подстановка формулы в итоговое выражение для массы

2

Вместо объёма вычислена только площадь грани либо бокового сечения

2

Арифметическая ошибка

-1

Единицы измерения длин при вычислениях не приведены к единой

-3

3

Запись верной формулы связи массы, плотности и объёма

3

Вычисление массы паруса

2

4

Арифметическая ошибка

-1

Отсутствие единиц измерения в ответе

-1

Всего

15

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.4

Тайны египетских пирамид

На одной картинке из интернета было указано:

Скорость света: 299 792 458 м/с.

Координаты Великой пирамиды Гизы: 29.9792458^◦ c. ш.

И ведь действительно, указанная параллель проходит через пирамиду Хеопса!

Вычислите, насколько различаются широты северного и южного краёв пирамиды.

Основание пирамиды представляет собой квадрат со сторонами длиной 230 метров,

ориентированными по сторонам света.

Выразите ответ в градусах.

Выходит, «шокирующее совпадение» значений на самом деле искусственно: речь идёт

о совпадении всего лишь 3-4 цифр. Указывать координаты пирамиды с большей

точностью просто не имеет смысла.

Критерии оценивания:

Длина окружности Земли (вычисление или использование известного

5

1

значения)

Арифметическая ошибка

-2

Выражение 1^◦ в единицах длины (вычисление или использование

◦

известного значения). Если участник приводит верное значение 1

5

2

в единицах длины как известный факт, за критерий 1 также полный балл

Арифметическая ошибка

-2

Вычисление разности широт сторон пирамиды

5

3

Арифметическая ошибка

-2

Всего

15

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.5

В кругу друзей

В таблице приведены экваториальные координаты звёзд некоторого скопления,

находящегося на расстоянии 43 пк от Солнца.

а) Отметьте положения всех звёзд скопления:

б) Оцените угловой и пространственный диаметры скопления.

Возможное решение. Соответствие экваториальных координат (прямого восхож-

дения и склонения) и их обозначений (α и δ соответственно) нетрудно установить,

обратив внимание на разметку осей заготовки. Ось прямых восхождений направлена

влево, а склонений - вверх: так увидел бы скопление житель Северного полушария

Земли. На численные оценки параметров направление оси, разумеется, не влияет.

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Отметим звёзды на диаграмме (рис. 5).

Рис. 5: Расположение звёзд скопления. Радиус пунктирной окружности = 2.0^◦

Заметим, что скопление выглядит округлым, поэтому для оценки углового размера

скопления можно просто измерить его диаметр на рисунке линейкой. Пусть 1^◦

на изображении соответствует отрезку длиной x см, а диаметр скопления равен y см.

Тогда, подставляя конкретные значения x и y, полученные в результате измерений,

определим угловой размер (диаметр) скопления:

Отметим, что речь не идёт о шаровом скоплении в строгом понимании этого термина:

настоящие шаровые скопления расположены в тысячах парсек от Солнечной системы

и состоят из гораздо большего количества звёзд: от десятков тысяч до миллиона звёзд.

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Критерии оценивания:

Все точки нанесены на график корректно

8

Неверно отмечена одна точка

7

Неверно отмечены 2-3 точки

5

a

Неверно отмечены 4-5 точек

3

Неверно отмечены 6-7 точек

1

Неверно отмечены 7 и более точек

0

Наличие более одного исправления на рисунке

-1

Понимание углового диаметра как расстояния между наиболее

1

б1

удаленными точками на графике

Перепутаны понятия радиуса и диаметра ⇒ следующие пункты

-1

оцениваются в полной мере, как если бы ошибки допущено не было

б2

Масштаб графика при измерении углового диаметра (хотя бы неявно)

2

Оценка углового диаметра скопления (в любых угловых единицах),

б3

2

допустима погрешность ±0.8^◦

Указание правильной связи между расстоянием, пространственным

б4

3

и угловым диаметрами скопления (приближённой или точной)

Вычисление пространственного диаметра в парсеках или иных единицах

4

длины; допустима погрешность ±0.6 пк

б5

Арифметическая ошибка

-1

Отсутствие единиц измерения в ответе

-1

Всего

20

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

7.6

Щели Кирквуда

В Главном поясе астероидов существуют так называемые «щели Кирквуда» - области,

где астероидов практически нет. Их появление связано с воздействием гравитации

Юпитера: если периоды обращения Юпитера и астероида вокруг Солнца соотносятся

как небольшие целые числа (например, 5 : 2, 7 : 3, 2 : 1), такая орбита нестабильна.

Определите аналогичное соотношение периодов для одной из самых заметных

«щелей», обозначенной буквой A на рисунке 7.

Подсказка. Известно, что период обращения тела вокруг Солнца T cвязан с радиусом

орбиты r соотношением

T² = kr³,

где k - некоторая константа.

Рис. 7: Распределение астероидов Главного пояса

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Критерии оценивания:

Определение радиуса орбиты, соответствующего щели A, с погрешностью

1

6

не более ±0.01 а. е.

2

Выражение для отношения периодов или определение коэффициента k

7

Вычисление ответа и запись в требуемом виде (3 : 1)

4+3

Арифметическая ошибка

-3

3

Ответ вида 1 : 3 (инвертированный порядок) без указания, что период

-3

Юпитера больше, чем у астероидов Главного пояса

Запись ответа в виде обыкновенной дроби с большими числителем

и знаменателем (например, 900 : 299), поскольку периоды должны

-2

соотноситься как «небольшие целые числа»

Всего

20

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

8 класс

Задачи № 1-4 оцениваются из 15 баллов каждая,

задачи № 5-6 - из 20 баллов. Всего 100 баллов.

1 Зенитный спутник

Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой орбите, совершая

один оборот за 101 минуту. Самый северный город, над которым он пролетает -

это Краснодар (45◦ с. ш.). Какова доля поверхности Земли, где этот спутник можно

наблюдать в зените?

2

Под покровом Луны

В начале января 2025 года произошла серия покрытий Луной планет Солнечной

системы. Так, 4 января около 21 часа по московскому времени в Санкт-Петербурге

наблюдалось покрытие Сатурна, а 5 января в 18 часов - покрытие Нептуна. Оцените

угловое и пространственное расстояние между этими планетами в эти дни.

3

Расширение сфер

Старая звезда в некоторый момент t₀

= 0 сбросила сферически симметричную

оболочку. Спустя малое время t₁ внешний радиус оболочки был равен 0.10 а. е.,

а внутренний - 0.09 а. е. По мере расширения оболочки, в момент времени t₂

её внешний радиус увеличился до 0.43 а. е., а внутренний - до 0.40 а. е..

а) Во сколько раз уменьшилась средняя плотность вещества оболочки от момента t₁

до момента t₂?

б) Какова была средняя плотность оболочки в момент времени t₂, если сброшенная

масса составляла 0.05 массы Солнца? Выразите ответ в кг/м³.

Страница 1 из 4

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

4

Знак отличия

В советские времена лётчикам, налетавшим 1 миллион километров, выдавали

специальный значок. А кто быстрее «накрутит» это расстояние: космонавты на Меж-

дународной космической станции или космонавты на Луне? Вычислите время,

которое понадобится каждой группе космонавтов, чтобы заслужить эту награду.

Известно, что МКС летает на высоте 420 км над поверхностью Земли и совершает

1 оборот за 90 минут.

5

Загадочные дни

Ниже представлена диаграмма (рис. 1), иллюстрирующая изменение продолжитель-

ности дня в течение года в некотором городе. Белая область соответствует дневному

времени, остальные - различным типам сумерек и ночи (самая тёмная область).

а) Определите минимальную и максимальную продолжительность дня в этом

городе.

б) Оцените географическую широту города.

Страница 2 из 4

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве

Региональный этап • 2025

6

Щели Кирквуда

В Главном поясе астероидов существуют так называемые «щели Кирквуда» - области,

где астероидов практически нет. Их появление связано с воздействием гравитации

Юпитера: если периоды обращения Юпитера и астероида вокруг Солнца соотносятся

как небольшие целые числа (например, 5 : 2, 7 : 3, 2 : 1), такая орбита нестабильна.

Определите аналогичное соотношение периодов для одной из самых заметных

«щелей», обозначенной буквой A на рисунке 2.

Подсказка. Известно, что период обращения тела вокруг Солнца T cвязан с радиусом

орбиты r соотношением

Решения заданий будут опубликованы на сайте struve.astroedu.ru.

Страница 3 из 4

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

8 класс

8.1

Зенитный спутник

Искусственный спутник движется вокруг Земли по круговой орбите, совершая

один оборот за 101 минуту. Самый северный город, над которым он пролетает -

это Краснодар (45^◦ с. ш.). Какова доля поверхности Земли, где этот спутник можно

наблюдать в зените?

Возможное решение:

Плоскость орбиты спутника проходит через центр Земли. Это значит, что самая южная

точка, над которой пролетает спутник, расположена диаметрально противоположно

Краснодару, то есть на 45^◦ ю. ш., и в целом φ = 45^◦ есть не что иное, как наклон

плоскости орбиты спутника к плоскости экватора Земли. Период обращения

спутника не кратен периоду обращения Земли вокруг своей оси (звёздные сутки

= 23 ч 56 мин 04 с), поэтому рано или поздно он пролетит над всеми точками

поверхности Земли, заключёнными между параллелями 45^◦ c. ш. и 45^◦ ю. ш.

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Оставшаяся часть поверхности Земли, где спутник не может оказаться в зените,

соответствует приполярным областям и представляет собой два равных сферических

сегмента (рис. 9, слева). Найдём высоты ℎ этих сегментов.

Для удобства изобразим Землю «в разрезе». Обозначим экватор, ось вращения Земли

и плоскость малого круга, соответствующего географической параллели 45^◦, а также

проведём радиус R из центра Земли в Краснодар (рис. 9, справа). В получившемся

прямоугольном треугольнике оба острых угла равны 45^◦, поэтому он является

равнобедренным: l = r. По теореме Пифагора

Критерии оценивания:

1

Определение диапазона подходящих широт

2

2

Поясняющий рисунок

2

Выражение ширины экваториального пояса (l или аналог) через радиус

3

3

Земли

4

Площадь околополярных сегментов (численно или в виде формулы)

3

5

Площадь сферы (вычисление или использование готовой величины 4πR²)

2

Ответ

3

6

Арифметическая ошибка

-2

Всего

15

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

8.2

Под покровом Луны

В начале января 2025 года произошла серия покрытий Луной планет Солнечной

системы. Так, 4 января около 21 часа по московскому времени в Санкт-Петербурге

наблюдалось покрытие Сатурна, а 5 января в 18 часов - покрытие Нептуна. Оцените

угловое и пространственное расстояние между этими планетами в эти дни.

Возможное решение:

Планеты перемещаются относительно звёзд достаточно медленно. Можно пренебречь

их движением в течение суток.

Это и есть оценка углового расстояния между Сатурном и Нептуном.

В реальности угловое расстояние между планетами было примерно на 1^◦ больше.

Дело в том, что орбита Луны не является строго круговой, а потому орбитальная

скорость спутника не постоянна: когда Луна находится ближе к Земле, её скорость

больше, и перемещение относительно звёзд также происходит быстрее. Именно такая

ситуация и имела место в начале января: Луна прошла ближайшую к Земле точку своей

орбиты (перигей) 7 января.

Осталось оценить пространственное расстояние между планетами. Заметим, что вы-

числения c большой точностью произвести в любом случае невозможно: нет

достаточных данных о расположении планет на земном небе относительно Солнца,

то есть мы не знаем, в каких конфигурациях относительно Земли они находятся.

Сам факт наблюдения планет в тёмное время суток ещё не говорит о том, что планеты

близки к противостоянию. Например, Сатурн в действительности находился всего

в 60^◦ (!) от Солнца, а его покрытие наблюдалось низко над западным горизонтом.

Значит, расстояния от планет до Земли известны с точностью не лучше 1 а. е., что,

впрочем, значительно меньше радиусов орбит Сатурна и (тем более) Нептуна.

IV Олимпиада школьников по астрономии имени В. Я. Струве. Региональный этап

Учитывая, что угловое расстояние между планетами невелико, можем им пренебречь

и считать, что планеты находятся примерно на одной прямой по одну сторону

от Солнца, а расстояние между ними примерно равно разности радиусов их орбит,

то есть 30 а. е. - 9.5 а. е. ≈ 20 а. е.

Более строгое формально решение треугольника (например, с помощью теоремы

косинусов) не является ошибкой, но фактически не имеет смысла, поскольку

не улучшает точность ответа.

Критерии оценивания:

Вычисление времени между покрытиями

3

1

Арифметическая ошибка

-1

Вычисление угловой скорости Луны

3

2

Использование синодического месяца вместо сидерического

-2

Арифметическая ошибка

-1

Значение углового расстояния

3

3

Арифметическая ошибка

-1

Вычисление пространственного расстояния: решение треугольника

3

4

или обоснованное вычисление разности радиусов

Указание разности радиусов без обоснования

-1

5

Ответ с погрешностью не более 2 а. е.

3

Всего

15

содержание      ..     6      7      8      9     ..