содержание      ..     4      5      6      7     ..

Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 6

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Задачи 12-16

На рисунке приведена карта звёздного неба с нанесёнными экваториальными

координатами. На карте показано положение эклиптики, по ободу карты

обозначены даты (месяца и числа) в соответствии с положением Солнца

на эклиптике.

12. Чему равно прямое восхождение Солнца 7 мая?



1^h



-23.5°



2^h



0°



3^h



+5°



14^h



+17°



15^h



+23,5°

Критерии оценивания: +3 балла за верный выбор.

8

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Задачи 19-21

На рисунке представлена фотография участка неба с выделенным

астеризмом и множеством метеоров.

https://omskinform.ru/news/196050

19. Какому созвездию принадлежит выделенный астеризм?

 Орион

 Лебедь

 Кассиопея

 Близнецы

 Лев

 Пегас

 Жираф

 Нужное название отсутствует в списке

Критерии оценивания: +2 балла за верный выбор.

20. Как называется поток, метеоры которого зарегистрированы на снимке?

 Квадрантиды

 Ориониды

 Персеиды

 Леониды

 Каприкорниды

 Аквариды

11

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

Решение:

Задачи 26-27

Одним из самых важных инструментов исследования нашей Вселенной

является спектроскопия. При наблюдении некоторой одиночной звезды

удалось измерить длину волны линии Hα в её спектре. Она оказалась равна

656,70 нм, тогда как её лабораторная длина волны равна 656,28 нм.

26. Звезда приближается к нам или удаляется от нас?

 Приближается

 Удаляется

 Не хватает данных для ответа

Критерии оценивания: +2 балла за верный выбор.

13

Всероссийская олимпиада школьников. Астрономия. 2024-2025 уч. г.

Муниципальный этап. 11 класс. Критерии оценивания

27. Чему равна лучевая скорость этой звезды? Ответ выразите в километрах

в секунду и округлите до целых. Скорость света считать равной 300 000 км/с.

Ответ: 192

Критерии оценивания: +6 баллов за совпадение с ответом.

Решение:

14

Региональный этап

Условия задач. 9 класс

1. Суточное движение звезд над горизонтом

В некоторой точке 𝑂𝑂 поверхности Земли наблюдаются две звезды: 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵. Звезда 𝐴𝐴 взошла

в 22^h 30^m местного среднего солнечного времени в 30^∘ к северу от точки востока, а звезда

𝐵𝐵 зашла за горизонт в 04^h 10^m по тому же времени в 10^∘ к югу от точки запада. Известно,

что для наблюдателя, расположенного в точке 𝑂𝑂, Полярная звезда оказывается на горизонте

каждые 11^h 58^m. Установите:

A) широту точки 𝑂𝑂;

B) склонения звезд 𝐴𝐴 и 𝐵𝐵;

C) разность их прямых восхождений (с точностью до минуты);

D) отношение угловых скоростей (до сотых долей) видимого перемещения звезд по

небосводу с позиции наблюдателя.

Атмосферной рефракцией следует пренебречь.

2. Рассеянное скопление

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой

видимой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно

увидеть еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как

звезда 5^𝑚𝑚 без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной

звезды 4^𝑚𝑚. Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав

этого скопления, если в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная

величина всего скопления, если расстояние до него равно 150 пк?

3. Далекие перспективы

В одном романе описано, что ученые создали в Солнечной системе искусственную планету Х

со следующими характеристиками:

1) если с планеты Х зарисовать взаимное расположение Земли, Солнца и Х в данный

момент и ровно через местный год, то картины совпадут;

2) каждый раз, когда с Земли наблюдается противостояние планеты Х, с планеты Х

наблюдается противостояние одной и той же планеты Солнечной Системы.

Насколько далеко от Солнца могла бы находиться планета Х? Орбиты всех планет считать

круговыми и лежащими в одной плоскости.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 1 из 3

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

4. Рыбак рыбака

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды,

обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год,

равный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой

полуоси

7.7

·

10^-3 угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте

инопланетных астрономов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от

этой звезды достигает астрономов за 833 местных года, вычислите:

A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.

B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.

C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?

D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

К условию задачи 4

5. Два спутника

Два спутника Земли - «Метеор» и «Облако» - вращаются по круговым орбитам в

перпендикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над

«Облаком». Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли.

Угловой диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен 𝛽𝛽 = 93 .

A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора»

через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?

B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в $ исходную

точку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 3

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

6. Галактический пролет

В плоскости Галактики вдали от тяготеющих тел двигаются две звезды 𝑆𝑆1 и 𝑆𝑆2. Можно

считать, что звезды двигаются прямолинейно и равномерно, гравитационным влиянием друг

на друга можно пренебречь. Длина вектора скорости показывает расстояние, пройденное

звездой за 10 000 лет. Определите следующие величины:

A) Минимально возможное расстояние между двумя звездами в парсеках.

B) Через какое время в будущем или в прошлом это произойдет? Ответ дайте в годах.

C) Относительную скорость звезды 𝑆𝑆1 для наблюдателя из окрестностей звезды 𝑆𝑆2 в кило-

метрах в секунду.

D) Собственное движение звезды 𝑆𝑆1 со звезды 𝑆𝑆2 в начальный момент времени и в момент

минимального пролета, выраженное в угловых секундах в год.

На рисунке изображен вид из северного полюса Галактики.

К условию задачи 6

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 3

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.1. Суточное движение звезд над горизонтом

В некоторой точке O поверхности Земли наблюдаются две звезды: A и B. Звезда A взошла

в

22^h 30^m местного среднего солнечного времени в 30^∘ к северу от точки востока, а звезда

B зашла за горизонт в 04^h 10^m по тому же времени в 10^∘ к югу от точки запада. Известно,

что для наблюдателя, расположенного в точке O, Полярная звезда оказывается на горизонте

каждые 11^h 58^m. Определите:

A) широту точки O;

B) склонения звезд A и B;

C) разность их прямых восхождений (с точностью до минуты);

D) отношение угловых скоростей (до сотых долей) видимого перемещения звезд по небо-

своду с позиции наблюдателя.

Атмосферной рефракцией следует пренебречь.

(3)

Рис. 2: К определению угловой скорости видимого перемещения звезды по небосводу.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 18

Критерии оценивания.

16

После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу-

чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва-

ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.

К1. Определение астрономической широты места наблюдения

3

Использовано, что интервал 11^ч58м равен 1/2 звездных суток Земли

1

Обоснование положения Северного полюса мира на горизонте

1

Определение широты точки O

1

Если широта определена правильно, но с неверным или не до конца верным обоснованием,

или даже полностью без обоснования, ответы на остальные вопросы оцениваются в полной

мере

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.2. Рассеянное скопление

Е. Н. Фадеев

В рассеянном скоплении невооруженным глазом видно всего 5 звезд, причем все они 5-ой ви-

димой звездной величины. Глядя в телескоп с диаметром объектива 120 мм, можно увидеть

m

еще некоторое количество звезд этого скопления, причем каждая из них видна как звезда 5

m

без телескопа, а от всех таких звезд приходит столько же света, как и от одной звезды 4

Увеличение телескопа больше равнозрачкового. Сколько звезд входит в состав скопления, ес-

ли в телескоп видно все звезды? Чему равна абсолютная звездная величина всего скопления,

если расстояние до него равно 150 пк?

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.3. Далекие перспективы

А. Ф. Шишкина

В одном романе описано, что ученые создали в Солнечной системе искусственную планету Х

со следующими характеристиками:

1) если с планеты Х зарисовать взаимное расположение Земли, Солнца и Х в данный мо-

мент и ровно через местный год, то картины совпадут;

2) каждый раз, когда с Земли наблюдается противостояние планеты Х, с планеты Х на-

блюдается противостояние одной и той же планеты Солнечной Системы.

Насколько далеко от Солнца могла бы находиться планета Х? Орбиты всех планет считать

круговыми и лежащими в одной плоскости.

Решение. Поскольку планета X может наблюдаться с Земли в противостоянии, то можно

сделать однозначный вывод, что она внешняя (1 балл), причем планета Солнечной Системы,

о которой идет речь во втором вопросе, внешняя по отношению к планете Х (1 балл). Таким

образом, это может быть Марс, Юпитер, Сатурн, Уран или Нептун. Так как дальнейшие

размышления будут для любой из этих планет аналогичными, будем называть ее планета

СС и использовать индекс «с» в формулах.

Из условия можно сделать вывод, что орбита планеты Х может располагаться между орбита-

ми Земли и планеты СС. Также планета Х не может вращаться вокруг Солнца в противопо-

ложную относительно планеты СС сторону, поскольку в таком случае не будет выполняться

второе условие. Действительно, поскольку планета Х внешняя, то ее сидерический период

больше сидерического периода Земли. Предположим, что в некоторый момент с Земли на-

блюдалось одновременно противостояние планет СС и Х. Тогда следующее противостояние

X состоится не ранее, чем через полгода, и не позже чем через год, тогда как синодический

период планеты СС больше года (2 балла).

Итак, мы получили противоречие. Автор романа ошибся: ученые создать такую планету не

могли. Поэтому она не могла находиться ни на каком расстоянии от Земли (2 балла).

Критерии оценивания.

16

После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу-

чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва-

ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.

К1. Определение положения планеты X в солнечной системе

2

X - внешняя для Земли

1

X - внутренняя для планеты Солнечной системы

1

Данные утверждения не обязательно должны быть сделаны явно. Они могут быть понят-

ны из логики решения.

К2. Исследование прямого движения

11

Верная связь между T_x и T_з

2

Если вместо произвольного натурального n рассмотрен только один вариант, оценка

уменьшается на 1 балл.

Верная связь между Sзx и S_хс

2

Если вместо произвольного натурального k рассмотрен только один вариант, оценка

уменьшается на 1 балл.

Верно записаны уравнения (10)

2

Условие, из которого можно сделать вывод об отсутствии подходящих орбит

3

Вывод об отсутствии подходящих орбит для этого типа движения

2

К3. Рассмотрен вариант обратного движения X и сделан правильный вывод

2

К4. Окончательный ответ, что планета X не могла находиться в Солнечной системе

1

Оценивается, только если верно рассмотрены и прямое, и обратное движения.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 8 из 18

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.4. Рыбак рыбака

Е. Н. Фадеев

Инопланетные астрономы, живущие на планете, обращающейся вокруг нормальной звезды,

обнаружили, что некоторая желтая звезда (нам известная как Солнце) за местный год, рав-

ный 5 земным суткам, совершает на небе движение по эллипсу с величиной большой полуоси

7.7 · 10^-3 угловой секунды относительно звезд фона. На звездной карте инопланетных астро-

номов отмечено положение исследуемой звезды. Учитывая, что свет от этой звезды достигает

астрономов за 833 местных года, определите:

A) Массу звезды, вокруг которой вращается планета астрономов в массах Солнца.

B) Созвездие, в котором находится эта звезда для наблюдателей на Земле.

C) Можно ли увидеть эту звезду с Земли невооруженным глазом?

D) Как мы называем самую яркую звезду, расположенную на карте недалеко от Солнца?

К условию задачи 4

На самом деле даже самый яркий красный карлик невооруженным глазом невиден, или виден

далеко не каждым невооруженным глазом, поскольку его звездная величина 6.7^m.

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 10 из 18

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.5. Два спутника

Е. Н. Фадеев

Два спутника Земли - «Метеор» и «Облако» - движутся по круговым орбитам в перпен-

дикулярных плоскостях. В некоторый момент времени «Метеор» пролетел над «Облаком».

Спустя четверть оборота «Метеор» мог видеть «Облако» на краю диска Земли. Угловой

диаметр Земли при наблюдении с «Облака» равен β = 93°.

A) На каком угловом расстоянии от края диска Земли будет видно «Облако» с «Метеора»

через половину периода «Метеора» после пролета одного спутника над другим?

B) Сколько полных оборотов совершит «Метеор», прежде чем, вернувшись в исходную точ-

ку, он не сможет увидеть «Облако»?

Атмосферной рефракцией пренебречь.

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

9.6. Галактический пролет

В плоскости Галактики вдали от тяготеющих тел двигаются две звезды S₁ и S₂. Можно

считать, что звезды двигаются равномерно и прямолинейно, гравитационным влиянием друг

на друга можно пренебречь. Длина вектора скорости показывает расстояние, пройденное

звездой за 10 000 лет. Определите следующие величины:

A) Минимально возможное расстояние между двумя звездами в парсеках.

B) Через какое время в прошлом или в будущем это произойдет? Ответ дайте в годах.

C) Относительную скорость звезды S₁ для наблюдателя из окрестностей звезды S₂ в кило-

метрах в секунду.

D) Собственное движение звезды S₁ со звезды S₂ в начальный момент времени и в момент

минимального пролета, выраженное в угловых секундах в год.

На рисунке изображен вид из северного полюса Галактики.

К условию задачи 6

9 класс

Региональный этап

15 января 2025 г.

Рис. 7: Определение относительной скорости и минимального расстояния

Рис. 8: Определение трансверсальной скорости

Подставим полученные значения в формулу для собственного движения (1 балл):

Критерии оценивания.

20

После каждого критерия указывается подробная детализация для оценивания в слу-

чае неправильного ответа на вопрос. Неявное выполнение подпунктов засчитыва-

ется, если в итоге ответ на финальный вопрос правильный.

К1. Определение минимального расстояния

4

Построение вектора относительной скорости

2

Верный численный ответ в парсеках

2

Если верный ответ дан не в парсеках, то вместо 2-х баллов ставится только 1

Этот пункт ставится только за верный ответ. В случае получения неверного ответа крите-

рий 1 не оценивается, а все последующие пункты оцениваются в зависимости от численных

значений в решении участника.

К2. Определение времени, когда было минимальное расстояние между звездами

4

Утверждение, что это было в прошлом

1

Определение величины ∆t c точностью до 500 лет

3

К3. Определение относительной скорости

4

Построение вектора относительной скорости в терминах условия задачи оценивается в пер-

вом критерии

Определение относительной скорости в терминах условия задачи (пк/год)

2

Верный численный ответ в км/с

2

К4. Определение собственных движений

8

Запись формулы для собственного движения

1

Определение трансверсальной скорости для наименьшего расстояния

1

Определение трансверсальной скорости в начальный момент

2

Определение взаимного расстояния в начальный момент

2

Определение собственного движения для наименьшего расстояния

1

Определение собственного движения в начальный момент

1

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 18 из 18

Региональный этап

Условия задач. 10 класс

1. Шаровое скопление

A. Расстояние до скопления. Находится ли данное скопление в нашей Галактике?

B. Видимую звездную величину всего скопления. Межзвездным поглощением и

поглощением в земной атмосфере пренебречь.

Межзвездным поглощением пренебречь.

2. Безнадежный побег

3. Световой день Тихо

Кратер Тихо имеет селенографические координаты (43 градуса ю.ш. и 11 з.д.). Его диаметр

составляет 85 км, а глубина 4700 метров. Определите длительность светового дня в центре

кратера Тихо. Считайте, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью эклиптики и

плоскостью лунного экватора, а орбиты Луны и Земли - круговые. Световой день начинается

с момента восхода верхнего края диска Солнца. Рельефом внутри кратера пренебречь.

Вычислите, через какое время после новолуния на Земле начнется восход Солнца в центре

кратера Тихо.

4. Сказания о проницающей способности

Наблюдатель использует телескоп и два окуляра (f1 =

10 мм, f2 =

40 мм) для

наблюдения рассеянных звездных скоплений. При наблюдении с большим увеличением

наблюдатель заметил, что предельная звездная величина составила

13.6^m, а при

наблюдении в окуляр с меньшим увеличением

- 13.0m. Чему равны относительное

отверстие, диаметр и фокусное расстояние объектива этого телескопа?

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 1 из 3

10 класс

Региональный этап

15 января 2025

5. Тройная фаза

Объект Солнечной системы сферической формы наблюдается с Земли на угловом удалении

γ от Солнца, при этом его фаза равна Φ1. В следующий раз наблюдаемый объект снова

оказался на угловом удалении γ от Солнца через ¹ года, при этом его фаза Φ2

оказалась

4

ровно в 3 раза больше, чем Φ1. На основании этих данных определите:

A. Радиус орбиты наблюдаемого объекта.

B. Угловое удаление объекта от Солнца в момент первого наблюдения - угол γ.

C. Какая была видимость у объекта в момент первого наблюдения - утренняя или

вечерняя? Представьте подробный анализ.

Орбита объекта лежит в плоскости эклиптики и является круговой. Объект обращается

вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

6. Комета C/2023 A3 (Tsuchinshan-Atlas) у горизонта

На рисунке (следующая страница) представлена фотография (черно-белый негатив) яркой

кометы C/2023 A3 (Tsuchinshan-Atlas) с наложенной на нее сеткой экваториальных координат

и линией математического горизонта, с указанием трех наиболее ярких звезд ее окрестности

(с усилением их яркости), полученная в момент прохождения Земли через плоскость ее

орбиты 14 октября 2024 года в 20 часов 00 минут по всемирному времени. В таблице ниже

представлены экваториальные координаты этих звезд.

Определите следующие величины:

A. Угловые размеры участка неба запечатленного на фотографии и ошибки их определения.

B. Время суток, когда была произведена ее фотосъемка

C. Географические координаты места фотосъемки кометы и ошибки их определения

Осеннее равноденствие в 2024 году произошло 22 сентября в 12 часов 44 минуты по

всемирному времени. Уравнением времени в расчетах следует пренебречь.

Нижняя кромка кадра совпадает с математическим горизонтом; указано положение небесного

экватора, головы кометы (H), наиболее протяженной видимой части (HT) пылевого хвоста

кометы, видимой части антихвоста кометы (HA), ориентированного строго «на Солнце».

При расчете погрешностей определения искомых величин в качестве абсолютной

погрешности измерения длины какого-либо отрезка на фотографии следует принимать цену

деления линейки (1 мм).

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 2 из 3

10 класс

Региональный этап

15 января 2025

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 3 из 3

10.1.

Шаровое скопление

Критерии оценивания.

16

К1. Запись формулы углового размера

1

К2. Определение расстояние до скопления

3

Ошибка в 2 раза из-за подстановки радиуса вместо диаметра

2

В случае, если расстояние найдено неверно, дальнейшее решение участника оценивается,

исходя из значений, полученных участником. При этом максимальная оценка по критерию

4 остается без изменений

Если найденное расстояние получилось менее 10 пк (радиус скопления), оценка по крите-

рию 4 равна 0 баллов. Никакие промежуточные баллы из данных критериев в этом случае

не выставляются даже при их наличии и верном выполнении.

К3. Обоснованное утверждение, что скопление находится в Галактике Млечный путь

2

Дан только правильный ответ без обоснования

1

К4. Определение видимой звездной величины скопления

10

Запись формулы M - m и расстояния

1

Подсистема красных гигантов. Определение абсолютной звездной величины

1

Определение видимой звездной величины подсистемы красных гигантов

2

Подсистема обычных звезд. Суммарная светимость

1

Подсистема обычных звезд. Абсолютная звездная величина (или освещенность) . . 1

Подсистема обычных звезд. Определение видимой звездной величины

2

Определение общей звездной величины скопления. Метод сложение освещенностей1

Определение общей звездной величины скопления. Полученный численный ответ 1

XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии

стр. 4 из 31

содержание      ..     4      5      6      7     ..