содержание .. 5 6 7 8 ..
Астрономия (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 7
10 класс
Региональный этап
15 января 2025
10.2. Безнадежный побег
Лучевая скорость отрицательна, это значит, что звезда приближается к нам, и в будущем
будет пролетать мимо Солнца на расстоянии, меньшем, чем r0. Поскольку трансверсальная
скорость по модулю сравнима с лучевой, звезда не станет пролетать в ближайших окрест-
ностях Солнца. Следовательно размерами области, в которой скорость зонда выходит на
асимптотическое значение (максимум сотни а.е.), а также временем пребывания аппарата в
этой области можно пренебречь.
Рис. 1: Общая схема. Скорости звезды
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 5 из 31
Рис. 2: Схема с относительными скоростями.
Нам нужно найти минимальную скорость аппарата, или, с геометрической точки зрения,
найти минимальный «зеленый вектор», при котором относительная скорость сонаправлена с
лучевой скоростью.
Далее
нужно проанализироватьполучившийся ответ. Еслискорость сближения(относитель-ная скорость)
равна лучевой скорости звезды, то скорость аппаратадолжнабыть равна трансверсальнойскорости звездыи
сонаправленас ней.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 7 из 31
10 класс
Региональный этап
15 января 2025
Заметим, что альтернативное решение более требовательно к владению математикой (тео-
рема косинусов и производные сложных функций). При этом оно дает только подсказку к
вопросу нахождения направления скорости, а для полноценного ответа нужно работать с
векторами.
Ответ: минимальная скорость, достаточная для полёта к звезде, равна 56.5 км/с, должна
быть ориентирована под углом 90∘ к современному направлению на звезду, и позволит доле-
теть до светила за 100 тысяч лет.
Потенциальная ошибка участника. Предположение, что минимальная скорость аппарата
будет при минимальном расстоянии. В этом случае критерии 5 и 6 оцениваются в 0 баллов, а
критерий 7 - максимум в 1 балл за определение минимального расстояния пролета, хоть оно
и не является верным. То есть максимальная оценка за такое решение будет 7 баллов.
Критерии оценивания.
16
К1. Определение расстояния до звезды r0
2
К2. Определение величины трансверсальной скорости
2
К3. Пренебрежение временем изменения скорости в поле тяжести Солнца
1
В случае, если участник подумал, но данные размышления не записал в решение, то за
данный пункт балл не выставляется. Следующие этапы оцениваются в полной мере при
правильности их решения. Данный пункт оценивается только в случае его явной записи.
К4. Верное направление лучевой скорости из знака vr
1
Звезда приближается к Солнцу, не нужно отправлять аппарат вдогонку
К5. Определение минимальной скорости аппарата
4
Аналитическое или векторное определение условия минимума
3
Обоснование, что vmin = vτ
1
К6. Значение угла направления аппарата
2
К7. Нахождение времени полета аппарата
4
Верное выражение для расстояния до точки встречи
1
Верное выражение для относительной скорости
1
Итоговый расчет
2
Если участник считает, что условие задачи выполняется при минимальном расстоянии
К.7 - 1 балл
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 8 из 31
10 класс
Региональный этап
15 января 2025
10.3. Световой день Тихо
В. Б. Игнатьев
Лунный кратер Тихо имеет селенографические координаты 43∘ ю.ш. и 11∘ з.д. Его диаметр со-
ставляет 85 км, а глубина в центре кратера - 4700 метров. Определите длительность светового
дня в центре кратера Тихо. Считайте, что плоскость лунной орбиты совпадает с плоскостью
эклиптики и c плоскостью лунного экватора, орбиты Луны и Земли можно считать круго-
выми. Световой день начинается с момента восхода верхнего края диска Солнца. Рельефом
внутри кратера пренебречь.
Через какое время после того, как на Земле наступило новолуние, в центре кратера Тихо
начнется восход Солнца?
Решение.
Длительность светового дня зависит от двух факторов: длительности солнечных суток на
Луне и углового расстояния на небесной сфере, которое проходит Солнце с точки зрения
наблюдателя.
1. Честно и прямолинейно
В таблице приведены данные о положении, компонентах скорости и видимой звездной величине
некоторой звезды. Рассчетайте такой же набор данных для второго положения звезды, считая ее
движение относительно Солнца прямолинейным и равномерным. Все данные приведены к
эпохе J2000.0.
2. Взрыв нечерного тела
Вспышки новых звезд объясняются взрывным синтезом гелия из водорода, происходящим на
поверхности белого карлика, являющегося одним из компонент двойной звезды. Пусть вспышка
произошла на белом карлике с массой, равной массе Солнца, и радиусом, равным радиусу Земли,
в результате чего видимая звездная величина звезды изменилась на 10m и в максимуме блеска
составила
+10m. Известно, что в результате вспышки
1% массы водородной оболочки
преобразовался в гелий, общая энергия, высвеченная при вспышке, составила 1038 Дж, а вспышка
продолжалась 11 суток, в течение которых блеск новой практически не менялся. Оцените:
A. ускорение свободного падения на поверхности белого карлика;
B. массу взорвавшейся водородной оболочки белого карлика (в массах Солнца);
C. расстояние до новой звезды;
D. характерную температуру водородной оболочки непосредственно перед вспышкой;
E. характерную толщину водородной оболочки непосредственно перед вспышкой.
В реакциях синтеза гелия из водорода 0.7% массы прореагировавшего вещества переходит в
энергию. Все болометрические поправки считать равными нулю, межзвездным поглощением
пренебречь.
3. Я календарь переверну...
На некоторой далекой экзопланете продолжительности солнечных и звездных суток соотносятся
как 2014 : 2025. Считая, что жители этой планеты используют солнечный календарь, определите
продолжительность обычного (невисокосного) календарного года на этой планете в местных
солнечных сутках. Как часто в таком календаре будут встречаться високосные года? Прецессией
оси экзопланеты пренебречь.
11 класс
Региональный этап
15 января 2025 г.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр.1 из 3
4. Межгалактическая слежка
С поверхности Земли на широте 60◦ с.ш. наблюдается эллиптическая галактика, состоящая из 50
миллиардов звезд, похожих на Солнце. Склонение галактики равно 60◦, а ее красное смещение
составляет 0.01. Галактика наблюдается в «окне прозрачности». Оцените
A. расстояние до галактики;
B. абсолютную звездную величину галактики;
C. минимальную и максимальную высоты над горизонтом, на которых она наблюдается;
D. минимальную и максимальную видимую звездную величину галактики в течение года.
Атмосферное поглощение в зените составляет
5. Сферическое в вакууме
Искусственный спутник Земли «Эхо-2» представлял собой зеркальный шар диаметром 41 м и
массой 256 кг. Оцените, во сколько раз ускорение, которое ему сообщалось световым давлением
Солнца, меньше минимально возможного действующего на него гравитационного ускорения со
стороны Луны, если высота его орбиты равнялась 1.3 · 103 км.
6. Очень страшная задача
В 2007 году был открыт первый быстрый радиовсплеск FRB 010724. На рисунке 1 приведена
запись сигнала всплеска с телескопа Parkes (Австралия) в 96 частотных каналах через 1 мс.
Экваториальные координаты источника всплеска α = 01h18m06s, δ = -75◦12′19′′.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр.2 из 3
11 класс
Региональный этап
15 января 2025 г.
Время с момента начала всплеска, мс
Рис. 1: Запись сигнала всплеска с телескопа Parkes (Австралия) в 96 частотных каналах.
Горизонтальная линия - артефакт, связанный со сбоем аппаратуры. На вставке приведен
средний по всем частотам временной профиль всплеска.
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр.3 из 3
Региональный этап
Условия, решения и схема оценивания. 11 класс
Содержание
11.1. Честно и прямолинейно
2
11.2. Взрыв нечерного тела
4
11.3. Я календарь переверну
8
11.4. Межгалактическая слежка
9
11.5. Сферическое в вакууме
11
11.6. Очень страшная задача
14
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 1 из 16
11 класс
Региональный этап
15 января 2025 г.
11.1. Честно и прямолинейно
А.В.Веселова
В таблице приведены данные о положении, компонентах скорости и видимой звездной вели-
чине некоторой звезды. Определите такой же набор данных для второго положения звезды,
считая ее движение относительно Солнца прямолинейным и равномерным. Все данные при-
ведены к эпохе J2000.0.
Критерии оценивания.
16
Каждая арифметическая ошибка, не приводящая к явно нелепому ответу, снижает оцен-
ку за соответствующий пункт на 1 балл. Максимальная оценка последующих пунктов
при этом не снижается.
К1. Параллакс второго положения
6
Вычисление смещения объекта на земном небе (угол τ)
1
Вычисление первоначальной тангенциальной скорости
2
Вычисление полной скорости
1
Определение параллакса во второй момент времени
2
К2. Видимая звездная величина во втором положении
3
Значение должно получиться меньше, чем в первый момент времени. Если это условие
не выполнено, то за пункт выставляется не более 1 балла.
К3. Лучевая скорость во втором положении
3
Лучевая скорость должна получиться отрицательной. Если это условие не выполнено,
то за пункт выставляется не более 1 балла.
К4. Собственное движение во втором положении
4
Тангенциальная скорость должна получиться больше, чем в первый момент времени, как
и собственное движение. Тангенциальную скорость также можно определить по лучевой
из прямоугольного треугольника скоростей.
Вычисление тангенциальной скорости
2
Вычисление собственного движения
2
XXXII Всероссийская олимпиада по Астрономии
стр. 3 из 16
11 класс
Региональный этап
15 января 2025 г.
11.2. Взрыв нечерного тела
П.А.Тараканов
Вспышки новых звезд объясняются взрывным синтезом гелия из водорода, происходящим
на поверхности белого карлика, являющегося одним из компонент двойной звезды. Пусть
вспышка произошла на белом карлике с массой, равной массе Солнца, и радиусом, равным
радиусу Земли, в результате чего видимая звездная величина звезды изменилась на 10m
и в максимуме блеска составила +10m. Известно, что в результате вспышки 1% массы водо-
родной оболочки превратился в гелий, общая энергия, высвеченная при вспышке, составила
1038 Дж, а вспышка продолжалась 11 суток, в течение которых блеск новой практически
не менялся. Оцените:
A. ускорение свободного падения на поверхности белого карлика;
B. массу взорвавшейся водородной оболочки белого карлика (в массах Солнца);
C. расстояние до новой звезды;
D. характерную температуру водородной оболочки непосредственно перед вспышкой;
E. характерную толщину водородной оболочки непосредственно перед вспышкой.
В реакциях синтеза гелия из водорода 0.7% массы прореагировавшего вещества переходит
в энергию. Все болометрические поправки считать равными нулю, межзвездным поглощени-
ем пренебречь.
Решение.
A. Вращением белого карлика (БК) вокруг оси можно пренебречь: он входит в состав тес-
ной двойной системы (в противном случае аккреция вещества со второго компонента
не происходила бы) и в системе должна была произойти приливная синхронизация. Как
следствие, период вращения БК вокруг оси примерно совпадает с орбитальным периодом
системы, который не может быть малым.
11 класс
Региональный этап
15 января 2025 г.