содержание      ..     1      2      3      4      ..

Экономика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 3

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.1. КПВ и миграция

В стране 1 могут производиться два товара -- X и Y. Есть две технологии производ-

ства товара X -- старая и новая. При производстве по старой технологии одна едини-

ца труда производит одну единицу товара X. При производстве по новой технологии

одна единица труда производит две единицы товара X, однако произвести по новой

технологии можно не более 200 единиц товара X, так как количество станков, нужных

для производства по этой технологии, в стране ограничено. Для товара Y ситуация

абсолютно такая же: есть такие же технологии с таким же ограничением для новой

технологии. В стране 1 есть 150 единиц труда. Страна 2 ничем не отличается от стра-

ны 1, кроме того, что в ней есть не 150, а только 50 единиц труда.

В пунктах а)-в) укажите на графиках координаты крайних точек и точек излома

КПВ.

а) (6 баллов) Постройте КПВ страны 1 и КПВ страны 2.

б) (6 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если миграция труда между стра-

нами невозможна.

в) (5 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если возможна свободная мигра-

ция труда между странами.

г) (3 балла) Если товары X и Y потребляются только в пропорции k единиц товара Y

на 1 единицу товара X, то при каких значениях k > 0 суммарное потребление товаров

в странах увеличится в пункте в) по сравнению с пунктом б)?

Решение

а) Начнем со Страны 1. Если произвести 200 единиц товара Y по новой техноло-

гии, на это уйдет 200/2 = 100 единиц труда, оставшиеся 150 - 100 = 50 единиц труда

произведут 50 единиц товара Y по старой технологии. Значит максимальное количе-

ство товара Y, которое можно произвести в стране 1, равно 250. Получаем крайнюю

точку (0, 250).

ны 2. Всего так можно произвести 50 единиц X, получаем последнюю точку (250, 0).

Ее также можно получить, пользуясь соображениями симметрии.

Страна 2:

Поскольку в стране 2 всего 50 единиц труда, которые по новой технологии могут

произвести 100 < 200 единиц любого товара, в стране товары будут производиться

только по новой технологии. Поэтому альтернативные издержки всегда равны 1. КПВ

есть линейная функция Y = 100 - X .

Обе КПВ изображены на Рис. 1.1.

б) Сложить две КПВ можно стандартным образом. Заметим, что альтернативная

стоимость производства каждого товара в Стране 2 постоянна и равна 1 единице дру-

гого товара -- так же, как на среднем участке КПВ Страны 1. Следовательно, при до-

бавлении КПВ Страны 2 к КПВ Страны 1 у последней как бы «удлинится» этот уча-

сток -- две страны вместе смогут произвести на нем 200 единиц любого из товаров с

альтернативной стоимостью 1. Суммарная КПВ изображена на Рис. 1.2 слева.

в) В стране 2 из-за небольшого населения возможности производства по новой

технологии недоиспользуются, и мы можем это исправить, направив в страну 2 труд

из страны 1. По сути дела мы получаем одну большую страну, в которой 150+50 = 200

единиц труда, причем по новой технологии можно произвести не более 200+200 = 400

единиц каждого товара. 200 единиц труда как раз и могут произвести максималь-

но 400 единиц, так что весь труд можно задействовать в производстве по новой тех-

нологии. Альтернативные издержки равны 1, и общая КПВ есть линейная функция

Y =400-X.СуммарнаяКПВизображенанаРис.1.2справа.

Во всех пунктах под словом «определение» имеется в виду расчет координат с объ-

яснением, как они получены. При построении графика с верными точками без объяс-

нений ставятся только баллы за построение графика. В случаях, когда речь идет двух

симметричных точках, достаточно объяснения (расчета) координат одной из них и

ссылки на симметрию. За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл.

а)

• КПВ Страны 1 - 4 балла, из них:

- Определение максимального Y (250) при производстве только его, макси-

мального X (250) при производстве только его -- 1 балл.

- Определение точек излома (100, 200); (200, 100) -- 2 балла.

- Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

• КПВ Страны 2 - 2 балла, из них:

- Определение максимального Y (100) при производстве только его, макси-

мального X (100) при производстве только его, либо вывод корректной функ-

циональной зависимости -- 1 балл.

- Построение графика со всеми подписями -- 1 балл.

б) Общая КПВ без миграции труда -- 6 баллов, из них:

• Определение максимального Y (350) при производстве только его, максимально-

го X (350) при производстве только его -- 1 балл.

• Определение точек излома (100, 300); (300, 100) -- 3 балла.

• Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

в) Общая КПВ с миграцией труда -- 5 баллов, из них:

• Определение максимального Y (400) при производстве только его, максимально-

Региональный этап

13

9 класс

Решение

а) На этом шаге b и e заданы. Менеджер выбирает q, максимизируя свою функцию

полезности

Региональный этап

17

9 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.3. Между «Ох» и «Ух»

Ох-Банк и Ух-Банк - активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий

момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:

Срок вклада

Полгода Год Два года

Ставка в Ох-банке на весь период вклада, % годовых

24

18

12

Ставка в Ух-банке на весь период вклада, % годовых

22

15

11

Капитализация процентов отсутствует.

Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах)

свои долгосрочные сбережения в размере 2 млн рублей. Цель Иннокентия - макси-

мизация общей суммы денег через 2 года в ситуации, когда ни один из банков не

банкротится. При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений,

при которых он не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков

все же обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке систе-

мой страхования вкладов застраховано максимум 1,4 млн руб (включая накопленные

проценты).

Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу

в каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные

ставки упадут и будут держаться на уровне 10 % годовых. Через полгода можно будет

вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых на полтора года. Через год можно

будет вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых сроком на год.

Как Иннокентию следует поступить со своими деньгами, исходя из своей цели,

ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сро-

ки) ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.

Решение

После истечения вклада сроком полгода или год Иннокентий вложит деньги на

оставшийся срок под 10 % годовых. В Ух-банке все предлагаемые в начале ставки ни-

же, чем в Ох-банке, поэтому первый вклад следует делать в Ох-банк, а дальше можно

вкладывать в любой банк, главное, чтобы общая сумма с учетом накопленных процен-

тов в каждом банке была не более 1,4 млн руб. Рассчитаем коэффициент роста суммы

денег за 2 года при разных сроках первого вклада в Ох-банк:

Иннокентию стоит вкладывать все средства в Ох-банк сроком на год, так как это

дает наибольшую итоговую доходность из трех вариантов (29,8 % за два года). Теперь

поймем, как нужно распределить средства между банками через год, чтобы не поте-

рять средства при банкротстве какого-либо из банков.

Региональный этап

18

9 класс

Схема проверки

За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл. Всего за задачу -- 20 бал-

лов, из них:

• Сформулирована верная стратегия - вкладываем все сначала в Ох-банк, потом

делим вложения - 2 балла.

• Пояснение, почему в Ух-банк вкладывать сразу не нужно -- 1 балл.

• Верный расчет каждого из трех коэффициентов роста (доходностей) за 2 года --

по 3 балла за каждый, итого 9 баллов. При этом участник может вывести эти

коэффициенты не отдельно, а в ходе других расчетов, баллы в этом случае ста-

вятся. Если участник проводит расчет с учетом капитализации процентов (чего

делать не нужно по условию), то ставится 2 балла из 3 за соответствующий ко-

эффициент.

• Определение оптимального срока первого вклада в Ох-банк -- 2 балла.

• Приведение в ответе какого-либо верного разделения денег между банками на

второй год (достаточно привести одно) -- 2 балла.

• Объяснение, почему это разделение подходит -- 4 балла, из них 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Oх-банке и 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Ух-банке. Если участник

находит полный отрезок значений (как в решении выше), а не приводит только

одно распределение, то 2 балла ставится за верную левую границу отрезка с по-

яснением и 2 балла ставится за верную правую границу отрезка с пояснением.

Для полного балла весь отрезок приводить не нужно, достаточно привести одно

корректное распределение средств, и объяснить, почему оно подходит.

Примечание: Участник может (некорректно) решать задачу, исходя из другой пред-

посылки о возможном сроке банкротства банка. Например, участник может исходить

из того, что ни в каком банке ни в какой момент не должно быть больше 1,4 млн р.,

либо что больше 1,4 млн р. не должно быть в банке на момент окончания срока вклада

и т.д. Хотя эти решения не вполне соответствуют задаче (требуется исключить поте-

рю денег только в случае банкротства в конце второго года), как правило, они будут

содержать существенное количество верных расчетов (например, определение опти-

мального срока вклада в Ох-банк) и должны быть проверены в соответствии со схе-

мой, приведенной выше. Если верные расчеты действительно присутствуют, то дол-

жен быть выставлен частичный балл.

Региональный этап

19

9 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

5)

1.4. В стране Х доходы у всех домохозяйств за год выросли на одинаковую величину

30

%. При этом за тот же год цены на продовольствие прибавили

20

%, на

непродовольственные товары -- 15 %, цены на услуги не поменялись.

Как изменились реальные (т. е. с поправкой на рост цен для данной категории

населения) доходы бедных и богатых домохозяйств? Считайте, что структура расходов

домохозяйств с разным уровнем дохода соответствует обычным представлениям.

1) выросли у обeих групп на 30 %;

2) выросли у обеих групп, но у богатых сильнее (на большее число процентов); 3)

увеличились у богатых, упали у бедных; 4) увеличились у бедных, упали у

богатых.

Часть 2

5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все

верные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества

вариантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.

2.1. Выберите все правильные утверждения о вкладах и кредитах:

1) при прочих равных условиях вклад с условием о капитализации принесет вкладчику

бóльшую доходность, чем вклад без такого условия;

2) досрочное закрытие банковского вклада называется пролонгацией;

3) несвоевременное внесение платежей по кредиту не влияет на кредитную историю

заемщика;

4) при аннуитетной схеме погашения кредита заемщик вносит одинаковые по размеру

платежи.

2.2. Известно, что какая-то страна является импортером сахара, а также что спрос на

сахар в стране абсолютно неэластичен. Рынок сахара совершенно конкурентный. К

чему из перечисленного ниже может привести введение импортной пошлины на сахар

при прочих равных условиях?

1) снижению цены сахара в стране;

2) снижению внутреннего потребления сахара;

3) снижению объема внутреннего производства сахара;

4) ничему из вышеперечисленного.

Региональный этап

2

10 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Джини, отражающий неравенство в распределении прибыли между фирмами на

данном рынке (картель считайте пятью фирмами, а не одной).

3.2. В 2024 году шкала налога на доходы физических лиц (НДФЛ) выглядела в России

следующим образом:

• При годовом доходе до 5 млн руб. маржинальная (предельная) ставка налога

составляла 13 %.

• При годовом доходе более 5 млн руб. -- 15 %.

В 2025 году таблица маржинальных ставок приобрела следующий вид:

Годовой доход (млн руб.) Маржинальная ставка,

%

до 2,4

13

от 2,4 до 5

15

от 5 до 20

18

от 20 до 50

20

свыше 50

22

В 2024 году Тихон заплатил НДФЛ в размере 585 тыс. руб. Предположим, что его

годовой доход в 2025 году останется таким же, как и в 2024 году. Какую сумму НДФЛ

в тыс. руб. Тихон заплатит в 2025 году?

3.4. В некой стране спрос на сливочное масло задан уравнением P = 120 - Q.

Изначально предложение задавалось уравнением P = Q/2. Из-за резкого роста издержек

цена предложения выросла на 30 единиц при каждом объеме выпуска. Государство

хотело бы ввести процентную субсидию для производителей масла (в процентах от

цены потребителя) так, чтобы цена для потребителя вернулась к прежнему уровню.

Каковы будут расходы государства на такую субсидию?

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Часть 4

3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.

Старайтесь излагать свои мысли четко, писать разборчиво. Зачеркнутые фрагменты

не будут проверяться. Если вы хотите, чтобы зачеркнутая часть была проверена, явно

напишите об этом в работе.

Всякий раз четко обозначайте, где начинается решение каждого пункта задачи.

Перед началом решения пункта а) можно выписать общую часть, подходящую для всех

пунктов, и дальше ссылаться на нее. Не пропускайте ходы в решении: жюри может

ставить баллы за любые корректно выполненные действия, даже если вам они кажутся

малозначительными.

Все утверждения в вашем решении должны быть либо общеизвестными

(стандартными), либо логически следовать из условия задачи или из предыдущих

рассуждений. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия,

должны быть доказаны. Если в решении есть противоречащие друг другу суждения, то

они не будут оценены, даже если одно из них верное.

4.1. КПВ и миграция

В стране 1 могут производиться два товара -- X и Y. Есть две технологии

производства товара X -- старая и новая. При производстве по старой технологии одна

единица труда производит одну единицу товара X. При производстве по новой

технологии одна единица труда производит две единицы товара X, однако произвести

по новой технологии можно не более 200 единиц товара X, так как количество станков,

нужных для производства по этой технологии, в стране ограничено. Для товара Y

ситуация ровно такая же: есть такие же технологии с таким же ограничением для новой

технологии. В стране 1 есть 150 единиц труда. Страна 2 ничем не отличается от страны

1, кроме того, что в ней есть не 150, а только 50 единиц труда.

В пунктах а)-в) покажите на графиках координаты крайних точек и точек излома

КПВ.

а) (6 баллов) Постройте КПВ страны 1 и КПВ страны 2.

б) (6 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если миграция труда между

странами невозможна.

в) (5 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если возможна свободная миграция

труда между странами.

4.3. Между «Ох» и «Ух»

Ох-Банк и Ух-Банк - активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий

момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:

Срок вклада

Полгода Год Два года

Ставка в Ох-банке на весь период вклада, % годовых

24

18

12

Ставка в Ух-банке на весь период вклада, % годовых

22

15

11

Капитализация процентов отсутствует.

Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах) свои

долгосрочные сбережения в размере 2 млн рублей. Цель Иннокентия - максимизация

общей суммы денег спустя 2 года в ситуации, когда ни один из банков не банкротится.

При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений, при которых он

не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков все же

обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке системой

страхования вкладов застраховано максимум 1,4 млн руб (включая накопленные

проценты).

Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу в

каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные

ставки упадут и будут держаться на уровне 10 % годовых. Через полгода можно будет

вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых на полтора года. Через год можно

будет вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых сроком на год.

Как Иннокентию необходимо поступить со своими деньгами, исходя из своей цели,

ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сроки)

ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.

Региональный этап

6

10 класс

Тридцатая Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2024/2025 год

Региональный этап

# 9 класс

Образец заполнения (части 1-3)

1.1.

1) #

2) #

3)

4) #

Конкурс

10 класс

2.1.

1)

2) #

3) #

4)

123

# 11 класс

3.1.

2

Бланк ответов, решений и оценок

Часть 1

Часть 2

1.1.

1) #

2) #

3) #

4)

2.1.

1)

2) #

3) #

4)

1.2.

1) #

2)

3) #

4) #

2.2.

1) #

2) #

3) #

4)

1.3.

1) #

2) #

3)

4) #

2.3.

1) #

2) #

3)

4)

1.4.

1) #

2)

3) #

4) #

2.4.

1) #

2)

3) #

4)

1.5.

1) #

2) #

3) #

4)

2.5.

1) #

2)

3)

4)

Баллы за часть 1

Баллы за часть 2

(заполняется жюри)

(заполняется жюри)

Часть 3

Часть 4 (заполняется жюри)

3.1.

0,3.

■

4.1

4.2

4.3

3.2.

627.

■

Оценка

3.3.

400.

■

3.4.

2400.

■

Подпись

3.5.

0,8.

■

Баллы за часть 3

Баллы за часть 4

(заполняется жюри)

(заполняется жюри)

Общая сумма баллов

(заполняется жюри)

Используйте для записи решений части 4

только отведенное для каждого задания место.

В случае необходимости попросите дополнительный лист.

Не пишите нигде на бланке свое имя, фамилию

или другие сведения, которые могут указывать

на авторство работы.

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

1.3. Предположим, что на рынке действует фирма-монополист. Если у этой фир-

мы неожиданно увеличились фиксированные издержки, то в краткосрочном периоде

можно ожидать, что:

1) фирма увеличит объем выпуска;

2) фирма повысит цену;

3)

фирма потеряет прибыль в размере увеличения фиксированных издержек;

4) снизится потребительский излишек.

Комментарий. Фиксированные издержки -- это константа, которая вычитается

из прибыли при ее расчете. Она не влияет на максимизацию, то есть на оптимальные

значения объема выпуска и цены, но влияет на ее значение в оптимальной точке.

1.4. В стране Х доходы у всех домохозяйств за год выросли на одинаковую величину

30 %. При этом за тот же год цены на продовольствие прибавили 20 %, на непродоволь-

ственные товары -- 15 %, цены на услуги не изменились.

Как изменились реальные (т. е. с поправкой на рост цен для данной категории на-

селения) доходы бедных и богатых домохозяйств? Считайте, что структура расходов

домохозяйств с разным уровнем дохода соответствует обычным представлениям.

1) выросли у обeих групп на 30 %;

2)

выросли у обеих групп, но у богатых сильнее (на большее число процентов);

3) увеличились у богатых, упали у бедных;

4) увеличились у бедных, упали у богатых.

Комментарий. Доходы у всех домохозяйств выросли сильнее, чем все цены, так

что реальные доходы однозначно увеличились. Большая часть расходов бедных до-

мохозяйств -- это расходы на продовольствие. Большая часть расходов богатых домо-

хозяйств -- расходы на услуги. У богатых рост реальных доходов сильнее, потому что

в их потребительской корзине доминируют услуги, цены на которые не изменились.

Часть 3

5 вопросов с открытым ответом. В этой части будут засчитаны все правильные

по смыслу ответы, в том числе ответы с соответствующими предлогами и едини-

цами измерения или без них. Правильный ответ приносит 3 балла.

Комментарий. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу отве-

ты, в том числе с соответствующими предлогами и единицами измерения Например,

в вопросе 3.3 нужно засчитать ответы «627», «627 тыс. руб.», «627 000 руб.», и даже от-

вет «627 000» без единиц измерения, так как в этом случае ясно, что участник решил

задачу верно.

3.1. На рынке есть 20 одинаковых фирм, получающих одинаковую прибыль, и еще 5

фирм, образующих картель. Каждая из 5 фирм, образующих картель, получает 10 % со-

вокупной прибыли, генерируемой на данном рынке. Рассчитайте коэффициент Джи-

ни, отражающий неравенство в распределении прибыли между фирмами на данном

рынке (картель считайте пятью фирмами, а не одной).

Ответ: 0,3.

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

3.2. В 2024 году шкала налога на доходы физических лиц (НДФЛ) выглядела в России

следующим образом:

• При годовом доходе до 5 млн руб. маржинальная (предельная) ставка налога

составляла 13 %.

• При годовом доходе более 5 млн руб. -- 15 %.

В 2025 году таблица маржинальных ставок приобрела вид:

Годовой доход (млн руб.) Маржинальная ставка, %

до 2,4

13

от 2,4 до 5

15

от 5 до 20

18

от 20 до 50

20

свыше 50

22

В 2024 году Тихон заплатил НДФЛ в размере 585 тыс. руб. Предположим, что его

годовой доход в 2025 году останется таким же, как и в 2024 году. Какую сумму НДФЛ

в тыс. руб. Тихон заплатит в 2025 году?

Ответ: 627.

Региональный этап

6

10 класс

Часть 4

3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.

Уважаемые коллеги!

В этом документе вы найдете решения задач регионального этапа всероссийской

олимпиады школьников по экономике 2024/2025 года. Мы надеемся, что сами зада-

ния, а также процесс их проверки доставят вам удовольствие.

При проверке задач нужно придерживаться схем, разработанных Центральной

предметно-методической комиссией (ЦПМК) по экономике и приведенных в данном

документе, а также «Требований к проведению регионального этапа по экономике

в 2024/2025 учебном году». Общие принципы проверки приведены в «Требовани-

ях...» и в списке ниже:

1.

Для проверки задач члены жюри делятся на рабочие группы, каждая группа

проверяет конкретную задачу, один из членов рабочей группы назначается ее

руководителем. Такое разделение труда (при котором отдельные члены жюри

проверяют конкретные задачи, а не работы целиком) способствует одинаковому

уровню требований к решениям, облегчает разрешение спорных случаев. Со-

став рабочих групп утверждается председателем жюри или его заместителем.

В случае если некоторые рабочие группы завершают проверку своих задач рань-

ше других, их участники могут присоединиться к другим рабочим группам.

2.

Оценка работ каждого участника по части 4 (задачи) осуществляется не менее

чем двумя членами жюри.

3.

Жюри проверяет работы в соответствии со схемами проверки, разработанны-

ми ЦПМК. В случае наличия в работе участника фрагмента решения, который

не может быть оценен в соответствии со схемой проверки, жюри принимает ре-

шение исходя из своих представлений о справедливом оценивании, при воз-

можности консультируясь с составителями заданий. Выполнение данного тре-

бования имеет исключительную важность, поскольку по итогам регионального

этапа составляется единый рейтинг школьников по России, на основании кото-

рого определяется состав участников заключительного этапа.

4.

Жюри оценивает только то, что написано в работе участника: не могут быть оце-

нены комментарии и дополнения, которые участник может сделать после окон-

чания тура (например, в апелляционном заявлении).

5.

Фрагменты решения участника, зачеркнутые им в работе, не проверяются жюри.

Если участник хочет отменить зачеркивание, он должен явно написать в работе,

что желает, чтобы зачеркнутая часть была проверена. Если невозможно одно-

Региональный этап

8

10 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.1. КПВ и миграция

В стране 1 могут производиться два товара -- X и Y. Есть две технологии производ-

ства товара X -- старая и новая. При производстве по старой технологии одна едини-

ца труда производит одну единицу товара X. При производстве по новой технологии

одна единица труда производит две единицы товара X, однако произвести по новой

технологии можно не более 200 единиц товара X, так как количество станков, нужных

для производства по этой технологии, в стране ограничено. Для товара Y ситуация

абсолютно такая же: есть такие же технологии с таким же ограничением для новой

технологии. В стране 1 есть 150 единиц труда. Страна 2 ничем не отличается от стра-

ны 1, кроме того, что в ней есть не 150, а только 50 единиц труда.

В пунктах а)-в) укажите на графиках координаты крайних точек и точек излома

КПВ.

а) (6 баллов) Постройте КПВ страны 1 и КПВ страны 2.

б) (6 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если миграция труда между стра-

нами невозможна.

в) (5 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если возможна свободная мигра-

ция труда между странами.

г) (3 балла) Если товары X и Y потребляются только в пропорции k единиц товара Y

на 1 единицу товара X, то при каких значениях k > 0 суммарное потребление товаров

в странах увеличится в пункте в) по сравнению с пунктом б)?

Решение

а) Начнем со Страны 1. Если произвести 200 единиц товара Y по новой техноло-

гии, на это уйдет 200/2 = 100 единиц труда, оставшиеся 150 - 100 = 50 единиц труда

произведут 50 единиц товара Y по старой технологии. Значит максимальное количе-

ство товара Y, которое можно произвести в стране 1, равно 250. Получаем крайнюю

точку (0, 250).

Теперь начнем производить товар X. Чтобы произвести единицу X c минималь-

ными альтернативным издержками, нужно начать производить товар X по новой тех-

нологии, а уменьшать производство товара Y по старой, менее эффективной техноло-

гии. Альтернативные издержки будут равны ½. Так будет продолжаться до тех пор,

пока либо не будет закрыто все производство Y по старой технологии, либо не мы не

столкнемся с ограничением X ⩽ 200 по новой технологии. Первое настанет раньше,

так как всего 50 единиц Y производились по старой технологии, и когда они будут

исчерпаны, мы произведем 50/(1/2) = 100 единиц X, что меньше 200. Получаем клю-

чевую точку (100, 250 - 50) = (100, 200).

ны 2. Всего так можно произвести 50 единиц X, получаем последнюю точку (250, 0).

Ее также можно получить, пользуясь соображениями симметрии.

Страна 2:

Поскольку в стране 2 всего 50 единиц труда, которые по новой технологии могут

произвести 100 < 200 единиц любого товара, в стране товары будут производиться

только по новой технологии. Поэтому альтернативные издержки всегда равны 1. КПВ

есть линейная функция Y = 100 - X .

Обе КПВ изображены на Рис. 1.1.

б) Сложить две КПВ можно стандартным образом. Заметим, что альтернативная

стоимость производства каждого товара в Стране 2 постоянна и равна 1 единице дру-

гого товара -- так же, как на среднем участке КПВ Страны 1. Следовательно, при до-

бавлении КПВ Страны 2 к КПВ Страны 1 у последней как бы «удлинится» этот уча-

сток -- две страны вместе смогут произвести на нем 200 единиц любого из товаров с

альтернативной стоимостью 1. Суммарная КПВ изображена на Рис. 1.2 слева.

в) В стране 2 из-за небольшого населения возможности производства по новой

технологии недоиспользуются, и мы можем это исправить, направив в страну 2 труд

из страны 1. По сути дела мы получаем одну большую страну, в которой 150+50 = 200

единиц труда, причем по новой технологии можно произвести не более 200+200 = 400

единиц каждого товара. 200 единиц труда как раз и могут произвести максималь-

но 400 единиц, так что весь труд можно задействовать в производстве по новой тех-

нологии. Альтернативные издержки равны 1, и общая КПВ есть линейная функция

Y =400-X.СуммарнаяКПВизображенанаРис.1.2справа.

Во всех пунктах под словом «определение» имеется в виду расчет координат с объ-

яснением, как они получены. При построении графика с верными точками без объяс-

нений ставятся только баллы за построение графика. В случаях, когда речь идет двух

симметричных точках, достаточно объяснения (расчета) координат одной из них и

ссылки на симметрию. За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл.

а)

• КПВ Страны 1 - 4 балла, из них:

- Определение максимального Y (250) при производстве только его, макси-

мального X (250) при производстве только его -- 1 балл.

- Определение точек излома (100, 200); (200, 100) -- 2 балла.

- Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

• КПВ Страны 2 - 2 балла, из них:

- Определение максимального Y (100) при производстве только его, макси-

мального X (100) при производстве только его, либо вывод корректной функ-

циональной зависимости -- 1 балл.

- Построение графика со всеми подписями -- 1 балл.

б) Общая КПВ без миграции труда -- 6 баллов, из них:

• Определение максимального Y (350) при производстве только его, максимально-

го X (350) при производстве только его -- 1 балл.

• Определение точек излома (100, 300); (300, 100) -- 3 балла.

• Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

в) Общая КПВ с миграцией труда -- 5 баллов, из них:

• Определение максимального Y (400) при производстве только его, максимально-

Региональный этап

13

10 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.2. Мотивация для менеджера

Региональный этап

17

10 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.3. Между «Ох» и «Ух»

Ох-Банк и Ух-Банк - активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий

момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:

Срок вклада

Полгода Год Два года

Ставка в Ох-банке на весь период вклада, % годовых

24

18

12

Ставка в Ух-банке на весь период вклада, % годовых

22

15

11

Капитализация процентов отсутствует.

Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах)

свои долгосрочные сбережения в размере 2 млн рублей. Цель Иннокентия - макси-

мизация общей суммы денег через 2 года в ситуации, когда ни один из банков не

банкротится. При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений,

при которых он не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков

все же обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке систе-

мой страхования вкладов застраховано максимум 1,4 млн руб (включая накопленные

проценты).

Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу

в каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные

ставки упадут и будут держаться на уровне 10 % годовых. Через полгода можно будет

вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых на полтора года. Через год можно

будет вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых сроком на год.

Как Иннокентию следует поступить со своими деньгами, исходя из своей цели,

ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сро-

ки) ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.

Решение

После истечения вклада сроком полгода или год Иннокентий вложит деньги на

оставшийся срок под 10 % годовых. В Ух-банке все предлагаемые в начале ставки ни-

же, чем в Ох-банке, поэтому первый вклад следует делать в Ох-банк, а дальше можно

вкладывать в любой банк, главное, чтобы общая сумма с учетом накопленных процен-

тов в каждом банке была не более 1,4 млн руб. Рассчитаем коэффициент роста суммы

денег за 2 года при разных сроках первого вклада в Ох-банк:

Иннокентию стоит вкладывать все средства в Ох-банк сроком на год, так как это

дает наибольшую итоговую доходность из трех вариантов (29,8 % за два года). Теперь

поймем, как нужно распределить средства между банками через год, чтобы не поте-

рять средства при банкротстве какого-либо из банков.

Схема проверки

За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл. Всего за задачу -- 20 бал-

лов, из них:

• Сформулирована верная стратегия - вкладываем все сначала в Ох-банк, потом

делим вложения - 2 балла.

• Пояснение, почему в Ух-банк вкладывать сразу не нужно -- 1 балл.

• Верный расчет каждого из трех коэффициентов роста (доходностей) за 2 года --

по 3 балла за каждый, итого 9 баллов. При этом участник может вывести эти

коэффициенты не отдельно, а в ходе других расчетов, баллы в этом случае ста-

вятся. Если участник проводит расчет с учетом капитализации процентов (чего

делать не нужно по условию), то ставится 2 балла из 3 за соответствующий ко-

эффициент.

• Определение оптимального срока первого вклада в Ох-банк -- 2 балла.

• Приведение в ответе какого-либо верного разделения денег между банками на

второй год (достаточно привести одно) -- 2 балла.

• Объяснение, почему это разделение подходит -- 4 балла, из них 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Oх-банке и 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Ух-банке. Если участник

находит полный отрезок значений (как в решении выше), а не приводит только

одно распределение, то 2 балла ставится за верную левую границу отрезка с по-

яснением и 2 балла ставится за верную правую границу отрезка с пояснением.

Для полного балла весь отрезок приводить не нужно, достаточно привести одно

корректное распределение средств, и объяснить, почему оно подходит.

Примечание: Участник может (некорректно) решать задачу, исходя из другой пред-

посылки о возможном сроке банкротства банка. Например, участник может исходить

из того, что ни в каком банке ни в какой момент не должно быть больше 1,4 млн р.,

либо что больше 1,4 млн р. не должно быть в банке на момент окончания срока вклада

и т.д. Хотя эти решения не вполне соответствуют задаче (требуется исключить поте-

рю денег только в случае банкротства в конце второго года), как правило, они будут

содержать существенное количество верных расчетов (например, определение опти-

мального срока вклада в Ох-банк) и должны быть проверены в соответствии со схе-

мой, приведенной выше. Если верные расчеты действительно присутствуют, то дол-

жен быть выставлен частичный балл.

Региональный этап

19

10 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

1.4. Национальная валюта страны Х резко обесценилась относительно доллара США.

При этом объем выпуска в экономике не изменился, но произошло повышение общего

уровня цен в стране. Какой из приведенных показателей ВВП может

продемонстрировать снижение?

1) ВВП в текущих ценах в национальной валюте;

2) ВВП в постоянных ценах в долларах США по паритету покупательной способности;

3) ВВП в текущих долларах США;

4) ВВП в постоянных ценах в национальной валюте.

Часть 2

5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все

верные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества

вариантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.

2.1. Выберите все правильные утверждения о вкладах и кредитах:

1) при прочих равных условиях вклад с условием о капитализации принесет вкладчику

бóльшую доходность, чем вклад без такого условия;

2) досрочное закрытие банковского вклада называется пролонгацией;

3) несвоевременное внесение платежей по кредиту не влияет на кредитную историю

заемщика;

4) при аннуитетной схеме погашения кредита заемщик вносит одинаковые

по размеру платежи.

2.2. Известно, что какая-то страна является импортером сахара, а также что спрос

на сахар в стране абсолютно неэластичен. Рынок сахара совершенно конкурентный.

К чему из перечисленного ниже может привести введение импортной пошлины

на сахар при прочих равных условиях?

1) снижению цены сахара в стране;

2) снижению внутреннего потребления сахара;

3) снижению объема внутреннего производства сахара;

4) ничему из вышеперечисленного.

Региональный этап

2

11 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

3.2. В 2024 году шкала налога на доходы физических лиц (НДФЛ) выглядела в России

следующим образом:

• При годовом доходе до 5 млн руб. маржинальная (предельная) ставка налога

составляла 13 %.

• При годовом доходе более 5 млн руб. -- 15 %.

В 2025 году таблица маржинальных ставок приобрела вид:

Годовой доход (млн руб.) Маржинальная ставка, %

до 2,4

13

от 2,4 до 5

15

от 5 до 20

18

от 20 до 50

20

свыше 50

22

В 2024 году Тихон заплатил НДФЛ в размере 585 тыс. руб. Допустим, что его

годовой доход в 2025 году останется таким же, как и в 2024 году. Какую сумму НДФЛ

в тыс. руб. Тихон заплатит в 2025 году?

3.4. В стране Икс в 2024 году трудоспособное население составляло 14000 человек,

занятых было 9600 человек, а безработных -- 400 человек. Естественный уровень

безработицы в рассматриваемой экономике составляет 2 %. Определите уровень

циклической безработицы в стране Икс в 2024 году в процентах.

Региональный этап

4

11 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Часть 4

3 задачи, полное решение каждой из которых приносит 20 баллов.

Старайтесь излагать свои мысли четко, писать разборчиво. Зачеркнутые фрагменты

не будут проверяться. Если вы хотите, чтобы зачеркнутая часть была проверена, явно

напишите об этом в работе.

Всякий раз четко обозначайте, где начинается решение каждого пункта задачи.

Перед началом решения пункта а) можно выписать общую часть, подходящую для всех

пунктов, и дальше ссылаться на нее. Не пропускайте ходы в решении: жюри может

ставить баллы за любые корректно выполненные действия, даже если вам они кажутся

малозначительными.

Все утверждения в вашем решении должны быть либо общеизвестными

(стандартными), либо логически следовать из условия задачи или из предыдущих

рассуждений. Все необщеизвестные факты, не следующие тривиально из условия,

должны быть доказаны. Если в решении есть противоречащие друг другу суждения,

то они не будут оценены, даже если одно из них верное.

4.1. КПВ и миграция

В стране 1 могут производиться два товара -- X и Y. Есть две технологии

производства товара X -- старая и новая. При производстве по старой технологии одна

единица труда производит одну единицу товара X. При производстве по новой

технологии одна единица труда производит две единицы товара X, однако произвести

по новой технологии можно не более 200 единиц товара X, так как количество станков,

нужных для производства по этой технологии, в стране ограничено. Для товара Y

ситуация абсолютно такая же: имеются такие же технологии с таким же ограничением

для новой технологии. В стране 1 есть 150 единиц труда. Страна 2 ничем не отличается

от страны 1, кроме того, что в ней есть не 150, а только 50 единиц труда.

В пунктах а)-в) покажите на графиках координаты крайних точек и точек излома

КПВ.

а) (6 баллов) Постройте КПВ страны 1 и КПВ страны 2.

б) (6 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если миграция труда между

странами невозможна.

в) (5 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если возможна свободная миграция

труда между странами.

Тридцатая Всероссийская олимпиада школьников по экономике

2024/2025 год

Региональный этап

# 9 класс

Образец заполнения (части 1-3)

1.1.

1) #

2) #

3)

4) #

Конкурс

# 10 класс

2.1.

1)

2) #

3) #

4)

123

11 класс

3.1.

2

Бланк ответов, решений и оценок

Часть 1

Часть 2

1.1.

1) #

2) #

3) #

4)

2.1.

1)

2) #

3) #

4)

1.2.

1) #

2)

3) #

4) #

2.2.

1) #

2) #

3) #

4)

1.3.

1) #

2) #

3)

4) #

2.3.

1) #

2) #

3)

4)

1.4.

1) #

2) #

3)

4) #

2.4.

1) #

2)

3) #

4)

1.5.

1) #

2) #

3) #

4)

2.5.

1) #

2)

3)

4)

Баллы за часть 1

Баллы за часть 2

(заполняется жюри)

(заполняется жюри)

Часть 3

Часть 4 (заполняется жюри)

3.1.

0,3.

■

4.1

4.2

4.3

3.2.

627.

■

Оценка

3.3.

400.

■

3.4.

2.

■

Подпись

3.5.

0,8.

■

Баллы за часть 3

Баллы за часть 4

(заполняется жюри)

(заполняется жюри)

Общая сумма баллов

(заполняется жюри)

Используйте для записи решений части 4

только отведенное для каждого задания место.

В случае необходимости попросите дополнительный лист.

Не пишите нигде на бланке свое имя, фамилию

или другие сведения, которые могут указывать

на авторство работы.

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

1.3. Предположим, что на рынке действует фирма-монополист. Если у этой фир-

мы неожиданно увеличились фиксированные издержки, то в краткосрочном периоде

можно ожидать, что:

1) фирма увеличит объем выпуска;

2) фирма повысит цену;

3)

фирма потеряет прибыль в размере увеличения фиксированных издержек;

4) снизится потребительский излишек.

Комментарий. Фиксированные издержки -- это константа, которая вычитается

из прибыли при ее расчете. Она не влияет на максимизацию, то есть на оптимальные

значения объема выпуска и цены, но влияет на ее значение в оптимальной точке.

1.4. Национальная валюта страны Х резко обесценилась относительно доллара США.

При этом объем выпуска в экономике не изменился, но произошло повышение об-

щего уровня цен в стране. Какой из следующих показателей ВВП может продемон-

стровать снижение?

1) ВВП в текущих ценах в национальной валюте;

2) ВВП в постоянных ценах в долларах США по паритету покупательной способно-

сти;

3)

ВВП в текущих долларах США;

4) ВВП в постоянных ценах в национальной валюте.

Комментарий. ВВП в текущих ценах вырастет, поскольку объем выпуска не изме-

нился, а уровень цен вырос. ВВП в постоянных ценах не изменится (поскольку не учи-

тывает инфляцию), как и ВВП в постоянных ценах, пересчитанный в доллары США

по ППС (поскольку не учитывает не только инфляцию, но и колебания курса). На ВВП

в текущих долларах США давление будут оказывать два фактора: обесценение на-

циональной валюты относительно доллара и рост цен в национальной валюте. Если

первый фактор будет влиять сильнее, то показатель снизится.

Показатель из пункта 3) получается путем пересчета ВВП в национальной валюте

в доллары США по текущему рыночному курсу, который резко снизился. Даже если

инфляция увеличит номинальный ВВП в национальной валюте, эффект девальвации

будет сильнее, что приведет к наибольшему снижению ВВП в долларах. Остальные

показатели либо останутся неизменными, либо могут даже вырасти.

Часть 2

5 вопросов, в каждом из которых среди четырех вариантов нужно выбрать все вер-

ные. Правильным ответом считается полное совпадение выбранного множества ва-

риантов с ключом. Правильный ответ приносит 3 балла.

2.1. Выберите все верные утверждения о вкладах и кредитах:

1)

при прочих равных условиях вклад с условием о капитализации принесет вклад-

чику бóльшую доходность, чем вклад без такого условия;

2) досрочное закрытие банковского вклада называется пролонгацией;

3) несвоевременное внесение платежей по кредиту не влияет на кредитную историю

заемщика;

4)

при аннуитетной схеме погашения кредита заемщик вносит одинаковые по раз-

меру платежи.

Комментарий. При капитализации процентов проценты начисляются на ранее

начисленные проценты, то есть реализуется сложный процент, доходность становит-

ся выше. Пролонгация - это продление вклада, а не досрочное закрытие. Кредитная

история отражает, насколько полно и своевременно заемщик вносил платежи. Внесе-

ние одинаковых платежей- свойство аннуитетной схемы погашения.

2.2. Известно, что некоторая страна является импортером сахара, а также что спрос

на сахар в стране абсолютно неэластичен. Рынок сахара совершенно конкурентный.

К чему из перечисленного ниже может привести введение импортной пошлины на

сахар при прочих равных условиях?

1) снижению цены сахара в стране;

2) снижению внутреннего потребления сахара;

3) снижению объема внутреннего производства сахара;

4)

ничему из вышеперечисленного.

Комментарий. Введение импортной пошлины повысит цену сахара; при этом по-

требление сахара не изменится, т. к. спрос абсолютно неэластичен. Введение импорт-

ной пошлины сделает импортные товары менее, а местные -- более конкурентоспо-

собными, объем внутреннего производства не уменьшится.

2.3. Выберите все верные утверждения:

1) облигации федерального займа всегда продаются по номиналу;

2) в случае покупки облигации инвестор становится совладельцем компании, которая

выпустила ценную бумагу;

3)

одним из рисков держателя облигаций является дефолт ее эмитента;

Региональный этап

3

11 класс

Условия задания соответствуют интуиции: ночью максимальное количество пас-

сажиров меньше, чем днем, но спрос при этом менее эластичен, потому что ночью

для поездки на такси меньше товаров-заменителей (не работает общественный транс-

порт).

Часть 3

5 вопросов с открытым ответом. В этой части будут засчитаны все правильные

по смыслу ответы, в том числе ответы с соответствующими предлогами и едини-

цами измерения или без них. Правильный ответ приносит 3 балла.

Комментарий. В этой части следует засчитывать все правильные по смыслу отве-

ты, в том числе с соответствующими предлогами и единицами измерения Например,

в вопросе 3.3 нужно засчитать ответы «627», «627 тыс. руб.», «627 000 руб.», и даже от-

вет «627 000» без единиц измерения, так как в этом случае ясно, что участник решил

задачу верно.

3.1. На рынке есть 20 одинаковых фирм, получающих одинаковую прибыль, и еще 5

фирм, образующих картель. Каждая из 5 фирм, образующих картель, получает 10 % со-

вокупной прибыли, генерируемой на данном рынке. Рассчитайте коэффициент Джи-

ни, отражающий неравенство в распределении прибыли между фирмами на данном

рынке (картель считайте пятью фирмами, а не одной).

Ответ: 0,3.

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

3.2. В 2024 году шкала налога на доходы физических лиц (НДФЛ) выглядела в России

следующим образом:

• При годовом доходе до 5 млн руб. маржинальная (предельная) ставка налога

составляла 13 %.

• При годовом доходе более 5 млн руб. -- 15 %.

В 2025 году таблица маржинальных ставок приобрела вид:

Годовой доход (млн руб.) Маржинальная ставка, %

до 2,4

13

от 2,4 до 5

15

от 5 до 20

18

от 20 до 50

20

свыше 50

22

В 2024 году Тихон заплатил НДФЛ в размере 585 тыс. руб. Предположим, что его

годовой доход в 2025 году останется таким же, как и в 2024 году. Какую сумму НДФЛ

в тыс. руб. Тихон заплатит в 2025 году?

Ответ: 627.

3.4. В стране Икс в 2024 году трудоспособное население составляло 14000 человек,

занятых было 9600 человек, а безработных -- 400 человек. Естественный уровень без-

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

работицы в рассматриваемой экономике составляет 2 %. Определите уровень цикли-

ческой безработицы в стране Икс в 2024 году в процентах.

Ответ: 2.

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.1. КПВ и миграция

В стране 1 могут производиться два товара -- X и Y. Есть две технологии производ-

ства товара X -- старая и новая. При производстве по старой технологии одна едини-

ца труда производит одну единицу товара X. При производстве по новой технологии

одна единица труда производит две единицы товара X, однако произвести по новой

технологии можно не более 200 единиц товара X, так как количество станков, нужных

для производства по этой технологии, в стране ограничено. Для товара Y ситуация

абсолютно такая же: есть такие же технологии с таким же ограничением для новой

технологии. В стране 1 есть 150 единиц труда. Страна 2 ничем не отличается от стра-

ны 1, кроме того, что в ней есть не 150, а только 50 единиц труда.

В пунктах а)-в) укажите на графиках координаты крайних точек и точек излома

КПВ.

а) (6 баллов) Постройте КПВ страны 1 и КПВ страны 2.

б) (6 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если миграция труда между стра-

нами невозможна.

в) (5 баллов) Постройте общую КПВ двух стран, если возможна свободная мигра-

ция труда между странами.

ны 2. Всего так можно произвести 50 единиц X, получаем последнюю точку (250, 0).

Ее также можно получить, пользуясь соображениями симметрии.

Страна 2:

Поскольку в стране 2 всего 50 единиц труда, которые по новой технологии могут

произвести 100 < 200 единиц любого товара, в стране товары будут производиться

только по новой технологии. Поэтому альтернативные издержки всегда равны 1. КПВ

есть линейная функция Y = 100 - X .

Обе КПВ изображены на Рис. 1.1.

б) Сложить две КПВ можно стандартным образом. Заметим, что альтернативная

стоимость производства каждого товара в Стране 2 постоянна и равна 1 единице дру-

гого товара -- так же, как на среднем участке КПВ Страны 1. Следовательно, при до-

бавлении КПВ Страны 2 к КПВ Страны 1 у последней как бы «удлинится» этот уча-

сток -- две страны вместе смогут произвести на нем 200 единиц любого из товаров с

альтернативной стоимостью 1. Суммарная КПВ изображена на Рис. 1.2 слева.

в) В стране 2 из-за небольшого населения возможности производства по новой

технологии недоиспользуются, и мы можем это исправить, направив в страну 2 труд

из страны 1. По сути дела мы получаем одну большую страну, в которой 150+50 = 200

единиц труда, причем по новой технологии можно произвести не более 200+200 = 400

единиц каждого товара. 200 единиц труда как раз и могут произвести максималь-

но 400 единиц, так что весь труд можно задействовать в производстве по новой тех-

нологии. Альтернативные издержки равны 1, и общая КПВ есть линейная функция

Y =400-X.СуммарнаяКПВизображенанаРис.1.2справа.

Во всех пунктах под словом «определение» имеется в виду расчет координат с объ-

яснением, как они получены. При построении графика с верными точками без объяс-

нений ставятся только баллы за построение графика. В случаях, когда речь идет двух

симметричных точках, достаточно объяснения (расчета) координат одной из них и

ссылки на симметрию. За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл.

а)

• КПВ Страны 1 - 4 балла, из них:

- Определение максимального Y (250) при производстве только его, макси-

мального X (250) при производстве только его -- 1 балл.

- Определение точек излома (100, 200); (200, 100) -- 2 балла.

- Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

• КПВ Страны 2 - 2 балла, из них:

- Определение максимального Y (100) при производстве только его, макси-

мального X (100) при производстве только его, либо вывод корректной функ-

циональной зависимости -- 1 балл.

- Построение графика со всеми подписями -- 1 балл.

б) Общая КПВ без миграции труда -- 6 баллов, из них:

• Определение максимального Y (350) при производстве только его, максимально-

го X (350) при производстве только его -- 1 балл.

• Определение точек излома (100, 300); (300, 100) -- 3 балла.

• Построение графика со всеми подписями -- 2 балла.

в) Общая КПВ с миграцией труда -- 5 баллов, из них:

• Определение максимального Y (400) при производстве только его, максимально-

Региональный этап

13

11 класс

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.2. Два налога - два мультипликатора

2024/2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

4.3. Между «Ох» и «Ух»

Ох-Банк и Ух-Банк - активные игроки на рынке вкладов в стране. В настоящий

момент эти банки принимают вклады по следующим ставкам:

Срок вклада

Полгода Год Два года

Ставка в Ох-банке на весь период вклада, % годовых

24

18

12

Ставка в Ух-банке на весь период вклада, % годовых

22

15

11

Капитализация процентов отсутствует.

Иннокентий Осторожный хотел бы разместить на банковском вкладе (вкладах)

свои долгосрочные сбережения в размере 2 млн рублей. Цель Иннокентия - макси-

мизация общей суммы денег через 2 года в ситуации, когда ни один из банков не

банкротится. При этом Иннокентий рассматривает только такие варианты вложений,

при которых он не потеряет ни тело вклада, ни проценты, если какой-либо из банков

все же обанкротится в конце второго года. Напоминаем, что в каждом банке систе-

мой страхования вкладов застраховано максимум 1,4 млн руб (включая накопленные

проценты).

Иннокентий может в любой момент времени иметь максимум по одному вкладу

в каждом из банков. Иннокентий также убеждён, что уже через полгода процентные

ставки упадут и будут держаться на уровне 10 % годовых. Через полгода можно будет

вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых на полтора года. Через год можно

будет вложить деньги в любой из банков под 10 % годовых сроком на год.

Как Иннокентию следует поступить со своими деньгами, исходя из своей цели,

ожиданий и ограничений? Укажите, куда, какую сумму (суммы) и на какой срок (сро-

ки) ему следует вложить. Округлите свой ответ до целых рублей.

Решение

После истечения вклада сроком полгода или год Иннокентий вложит деньги на

оставшийся срок под 10 % годовых. В Ух-банке все предлагаемые в начале ставки ни-

же, чем в Ох-банке, поэтому первый вклад следует делать в Ох-банк, а дальше можно

вкладывать в любой банк, главное, чтобы общая сумма с учетом накопленных процен-

тов в каждом банке была не более 1,4 млн руб. Рассчитаем коэффициент роста суммы

денег за 2 года при разных сроках первого вклада в Ох-банк:

Иннокентию стоит вкладывать все средства в Ох-банк сроком на год, так как это

дает наибольшую итоговую доходность из трех вариантов (29,8 % за два года). Теперь

поймем, как нужно распределить средства между банками через год, чтобы не поте-

рять средства при банкротстве какого-либо из банков.

Региональный этап

18

11 класс

Схема проверки

За каждую арифметическую ошибку снимается 1 балл. Всего за задачу -- 20 бал-

лов, из них:

• Сформулирована верная стратегия - вкладываем все сначала в Ох-банк, потом

делим вложения - 2 балла.

• Пояснение, почему в Ух-банк вкладывать сразу не нужно -- 1 балл.

• Верный расчет каждого из трех коэффициентов роста (доходностей) за 2 года --

по 3 балла за каждый, итого 9 баллов. При этом участник может вывести эти

коэффициенты не отдельно, а в ходе других расчетов, баллы в этом случае ста-

вятся. Если участник проводит расчет с учетом капитализации процентов (чего

делать не нужно по условию), то ставится 2 балла из 3 за соответствующий ко-

эффициент.

• Определение оптимального срока первого вклада в Ох-банк -- 2 балла.

• Приведение в ответе какого-либо верного разделения денег между банками на

второй год (достаточно привести одно) -- 2 балла.

• Объяснение, почему это разделение подходит -- 4 балла, из них 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Oх-банке и 2 балла за про-

верку того, что итоговая сумма будет меньше 1,4 млн в Ух-банке. Если участник

находит полный отрезок значений (как в решении выше), а не приводит только

одно распределение, то 2 балла ставится за верную левую границу отрезка с по-

яснением и 2 балла ставится за верную правую границу отрезка с пояснением.

Для полного балла весь отрезок приводить не нужно, достаточно привести одно

корректное распределение средств, и объяснить, почему оно подходит.

Примечание: Участник может (некорректно) решать задачу, исходя из другой пред-

посылки о возможном сроке банкротства банка. Например, участник может исходить

из того, что ни в каком банке ни в какой момент не должно быть больше 1,4 млн р.,

либо что больше 1,4 млн р. не должно быть в банке на момент окончания срока вклада

и т.д. Хотя эти решения не вполне соответствуют задаче (требуется исключить поте-

рю денег только в случае банкротства в конце второго года), как правило, они будут

содержать существенное количество верных расчетов (например, определение опти-

мального срока вклада в Ох-банк) и должны быть проверены в соответствии со схе-

мой, приведенной выше. Если верные расчеты действительно присутствуют, то дол-

жен быть выставлен частичный балл.

Региональный этап

19

11 класс

2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Задача 1. Блиц

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предстоит решить три не связанных друг с дру-

гом коротких задачи.

а) (4 балла) В январе 2025 года китайская компания DeepSeek представила чат-бота

на основе собственной большой языковой модели. По заявлению компании, новая

технология обучения модели потребовала в несколько раз меньше вычислительных

ресурсов, чем у конкурентов. Это вызвало ожидания снижения спроса на графические

процессоры, и акции NVIDIA -- крупнейшего их производителя -- резко упали.

Заключительный этап

2

9 класс. Первый тур

2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Задача 2. Импортозамещение

(12 баллов)

а) (3 балла) Найдите, сколько единиц товара Х будет продано отечественной фир-

мой и сколько импортировано в год в отсутствие ограничений на международную

торговлю и любых издержек, связанных с транспортировкой грузов.

б) (4 балла) Президент T страны A решил с 1 января ввести импортную пошли-

ну на все конечные и промежуточные товары по ставке 15 %. Ответьте на вопросы

пункта а) в этих условиях.

в) (5 баллов) После ввода пошлины фирма F задумалась об импортозамещении.

Она может снизить закупку импортных редкоземельных металлов до нуля, одна-

ко в этом случае их придется доставлять из отдаленного района страны A, что обой-

дется в 50 д. е. ежегодно. Считайте, что стоимость редкоземельных металлов отече-

ственной поставки при введении пошлины на импорт не меняется. Будет ли фирма

переходить на закупку отечественных редкоземельных металлов?

Заключительный этап

3

9 класс. Первый тур

2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Задача 4. О пользе конкуренции

(12 баллов)

Как конкуренция на рынке влияет на стимулы фирм к инновациям? Данный во-

прос является одним из классических в экономической науке. В этой задаче мы рас-

смотрим модель, проливающую на него свет.

Заключительный этап

5

9 класс. Первый тур

2025

Всероссийская олимпиада школьников

Экономика

Первый тур

Задача 1. Блиц

(12 баллов)

В первом задании олимпиады вам предстоит решить три не связанных друг с дру-

гом коротких задачи.

содержание      ..     1      2      3      4      ..