Physics For Scientists And Engineers 6E - part 333

A.46

Answers to Odd-Numbered Problems

57. (a) 

23. 520 m/s
25. 1.64 m/s

2

27. 13.5 N
29. 586 m/s
31. 0.329 s
33. (a)  s  and  kg · m/s

2

(b)  time  interval  (period)  and  force

(tension)

37. 55.1 Hz
39. (a) 62.5 m/s (b) 7.85 m (c) 7.96 Hz (d) 21.1 W
41.
43. (a) A % 40 (b) A % 7.00, B % 0, C % 3.00. One can take

the dot product of the given equation with each one of iˆ, jˆ,
and kˆ. (c) A % 0, B % 7.00 mm, C % 3.00/m, D % 4.00/s,
E % 2.00. Consider the average value of both sides of the
given  equation  to  find  A. Then  consider  the  maximum
value of both sides to find B. One can evaluate the partial
derivative of both sides of the given equation with respect
to  x  and  separately  with  respect  to  t to  obtain  equations
yielding  C and  D upon  chosen  substitutions  for  x and  t.
Then substitute x % 0 and t % 0 to obtain E.

47.

! 1 min

49. (a) (3.33iˆ) m/s (b) $ 5.48 cm (c) 0.667 m, 5.00 Hz 

(d) 11.0 m/s

51. 0.456 m/s
53. (a) 39.2 N (b) 0.892 m (c) 83.6 m/s
55. (a) 179 m/s (b) 17.7 kW
57. 0.084 3 rad
61. (a) (0.707)2(L/g)

1/2

(b) L/4

63. 3.86 ! 10

$

4

65. (b) 31.6 m/s

67. (a)

(b) 

(c) 

69. (a) &

0

(

(&

L

$

&

0

)x/L

CHAPTER 17

1. 5.56 km
3. 7.82 m
5. (a) 826 m (b) 1.47 s
7. 5.67 mm
9. 1.50 mm to 75.0 &m

11. (a) 2.00 &m, 40.0 cm, 54.6 m/s (b) $ 0.433 &m 

(c) 1.72 mm/s

13. /P % (0.200 N/m

2

) sin(62.8 x/m $ 2.16 ! 10

4

t/s)

15. 5.81 m
19. 66.0 dB
21. (a) 3.75 W/m

2

(b) 0.600 W/m

2

23. (a)  2.34 m  and  0.390 m (b)  0.161 N/m

2

for  both  notes

(c) 4.25 ! 10

$

7

m  and  7.09 ! 10

$

8

m (d) The  wave-

lengths and displacement amplitudes would be larger by a
factor of 1.09. The answer to (b) is unchanged.

25. (a) 1.32 ! 10

$

4

W/m

2

(b) 81.2 dB

e

$

2bx

&0

3

2k

 

A

0

2

&0

3

2k

 

 A

0

2

e

$

2bx

√

2

 

"

0

(b) 

(c) T % 2"g

$

1/2

[L

i

(

(dM/dt)t/2#a

2

]

1/2

59. f % (2"L)

$

1

(gL ( kh

2

/M)

1/2

61. (b) 1.23 Hz
63. (a) 3.00 s (b) 14.3 J (c) 25.5°
65. If the cyclist goes over them at one certain speed, the wash-

board bumps can excite a resonance vibration of the bike,
so large in amplitude as to make the rider lose control.

!10

1

m

73. For *

max

%

5.00° there is precise agreement. 

For *

max

%

100° there are large differences, and the

period is 23% greater than small-angle period.

75. (b) after 42.1 min

CHAPTER 16

1. y % 6 [(x $ 4.5t)

2

(

3]

$

1

3. (a) left (b) 5.00 m/s
5. 184 km
7. 0.319 m
9. 2.00 cm, 2.98 m, 0.576 Hz, 1.72 m/s

11. (a) 3.77 m/s (b) 118 m/s

2

13. (a) 0.250 m (b) 40.0 rad/s (c) 0.300 rad/m

(d) 20.9 m (e) 133 m/s (f) (x

15. (a) y % (8.00 cm) sin(7.85x ( 6"t)

(b) y % (8.00 cm) sin(7.85x ( 6"t $ 0.785)

17. (a) $ 1.51 m/s, 0 (b) 16.0 m, 0.500 s, 32.0 m/s
19. (a) 0.500 Hz, 3.14 rad/s (b) 3.14 rad/m

(c) (0.100 m) sin(3.14x/m $ 3.14t/s)
(d) (0.100 m) sin($3.14t/s)
(e) (0.100 m) sin(4.71 rad $ 3.14t/s) (f) 0.314 m/s

21. 80.0 N

dT

dt

%

"

(dM/dt)

2#a

2

g

1/2

[L

i

(

(dM/dt)t/2#a

2

]

1/2

h

L

i

L

a

Answers to Odd-Numbered Problems

A.47

27. (a) 0.691 m (b) 691 km
29. 65.6 dB
31. (a) 65.0 dB (b) 67.8 dB (c) 69.6 dB
33. (a) 30.0 m (b) 9.49 ! 10

5

m

35. (a) 332 J (b) 46.4 dB
37. (a) 338 Hz (b) 483 Hz
39. 26.4 m/s
41. 19.3 m
43. (a) 0.364 m (b) 0.398 m (c) 941 Hz (d) 938 Hz
45. 2.82 ! 10

8

m/s

47. (a) 56.3 s (b) 56.6 km farther along
49. 22.3° left of center
51. f

! 300 Hz, 3 ! 10

0

m, duration 

!10

$

1

s

55. 6.01 km
57. (a) 55.8 m/s (b) 2 500 Hz
59. 1 204.2 Hz
61. 1.60
63. 2.34 m
65. (a) 0.948° (b) 4.40°
67. 1.34 ! 10

4

N

69. (b) 531 Hz
71. (a) 6.45 (b) 0

CHAPTER 18

1. (a) $1.65 cm (b) $6.02 cm (c) 1.15 cm
3. (a) ( x, $ x (b) 0.750 s (c) 1.00 m
5. (a) 9.24 m (b) 600 Hz
7. (a) zero (b) 0.300 m
9. (a) 2 (b) 9.28 m and 1.99 m

11. (a) 156° (b) 0.058 4 cm
13. 15.7 m, 31.8 Hz, 500 m/s
15. At 0.089 1 m, 0.303 m, 0.518 m, 0.732 m, 0.947 m,

1.16 m from one speaker

17. (a) 4.24 cm (b) 6.00 cm (c) 6.00 cm

(d) 0.500 cm, 1.50 cm, 2.50 cm

19. 0.786 Hz, 1.57 Hz, 2.36 Hz, 3.14 Hz
21. (a) 350 Hz (b) 400 kg
23. 1.27 cm
25. (a) reduced by 1/2 (b) reduced by 

(c) increased by

27. (a) 163 N (b) 660 Hz

29.

31. (a) 3 loops (b) 16.7 Hz (c) 1 loop
33. (a) 3.66 m/s (b) 0.200 Hz
35. 9.00 kHz
37. (a) 0.357 m (b) 0.715 m
39. 57.6 Hz
41. n(206 Hz) for n % 1 to 9 and n(84.5 Hz) for n % 2 to 23

Mg

4Lf

  

2

 tan *

√

2

1/

√

2

43. 50.0 Hz, 1.70 m
45. (a) 350 m/s (b) 1.14 m
47. (a) 162 Hz (b) 1.06 m
49. (a) 1.59 kHz (b) odd-numbered harmonics

(c) 1.11 kHz

51. 5.64 beats/s
53. (a) 1.99 beats/s (b) 3.38 m/s
55. The second harmonic of E is close to the third harmonic

of  A,  and  the  fourth  harmonic  of  C

#

is  close  to  the  fifth

harmonic of A.

57. (a) 34.8 m/s (b) 0.977 m
59. 3.85 m/s  away  from  the  station  or  3.77 m/s  toward  the

station

61. 21.5 m
63. (a) 59.9 Hz (b) 20.0 cm
65. (a) 1/2 (b) [n/(n ( 1)]

2

T (c) 9/16

67. y

1

(

y

2

%

11.2 sin(2.00x $ 10.0t ( 63.4°)

69. (a) 78.9 N (b) 211 Hz

CHAPTER 19

1. (a) $ 274°C (b) 1.27 atm (c) 1.74 atm
3. (a) $ 320°F (b) 77.3 K
5. (a) 810°F (b) 450 K
7. (a) 1 337 K, 2 993 K (b) 1 596°C % 1 596 K
9. 3.27 cm

11. 55.0°C
13. (a) 0.176 mm (b) 8.78 &m (c) 0.093 0 cm

3

15. (a) $ 179°C (attainable)

(b) $ 376°C (below 0 K, unattainable)

17. 0.548 gal
19. (a) 99.8 mL

(b) about 6% of the volume change of the acetone

21. (a) 99.4 cm

3

(b) 0.943 cm

23. 1.14°C
25. 5 336 images
27. (a) 400 kPa (b) 449 kPa
29. 1.50 ! 10

29

molecules

31. 1.61 MPa % 15.9 atm
33. 472 K
35. (a)  41.6 mol (b)  1.20 kg,  nearly  in  agreement  with  the

tabulated density

37. (a) 1.17 g (b) 11.5 mN (c) 1.01 kN

(d) The molecules must be moving very fast.

39. 4.39 kg
41. 3.55 L

43.

45. (a) 94.97 cm (b) 95.03 cm
47. 3.55 cm
49. It falls by 0.094 3 Hz

m

1

$

m

2

%

P

0

VM

R

 

#

1

T

1

$

1

T

2

$

A.48

Answers to Odd-Numbered Problems

51. (a) Expansion makes density drop. (b) 5 ! 10

$

5

/°C

53. (a) h % nRT/(mg ( P

0

A) (b) 0.661 m

55. We assume that 1 /T is much less than 1.
57. (a) 0.340% (b) 0.480%
59. 0.750
61. 2.74 m
63. (b) 1.33 kg/m

3

67. No. Steel is not strong enough.
69. (a) L

f

%

L

i 

e

1 /

T

(b) 2.00 ! 10

$

4

%; 59.4%

71. (a) 6.17 ! 10

$

3

kg/m (b) 632 N (c) 580 N; 192 Hz

73. 4.54 m

CHAPTER 20

1. (10.0 ( 0.117)°C
3. 0.234 kJ/kg - °C
5. 1.78 ! 10

4

kg

7. 29.6°C
9. (a) 0.435 cal/g - °C (b) beryllium

11. 23.6°C
13. 50.7 ks
15. 1.22 ! 10

5

J

17. 0.294 g
19. 0.414 kg
21. (a) 0°C (b) 114 g
23. $ 1.18 MJ
25. $ 466 J
27. (a) $ 4P

i

V

i

(b) It  is  proportional  to  the  square  of  the

volume, according to T % (P

i

/nRV

i

)V

2

29. Q % $ 720 J
31.

Q

W

/

E

int

BC

$

0

$

CA

$

(

$

AB

(

$

(

33. 3.60 kJ
35. (a) 7.50 kJ (b) 900 K
37. $3.10 kJ; 37.6 kJ
39. (a) 0.041 0 m

3

(b) ( 5.48 kJ (c) $ 5.48 kJ

41. 2.22 ! 10

$

2

W/m - °C

43. 51.2°C
45. 67.9°C
47. 3.77 ! 10

26

J/s

49. 3.49 ! 10

3

K

51. 277 K % 4°C
53. 2.27 km
55. (a) 16.8 L (b) 0.351 L/s
57. c % "/#R /T
59. $ 1.87 kJ
61. 5.87 ! 10

4

°C

63. 5.31 h
65. 1.44 kg
67. 38.6 m

3

/d

71. 9.32 kW
73. (a) 3.16 ! 10

22

W (b) 5.78 ! 10

3

K,  0.327%  less  than

5 800 K (c) 3.17 ! 10

22

W, 0.408% larger

CHAPTER 21

1. 0.943 N; 1.57 Pa
3. 3.65 ! 10

4

N

5. 3.32 mol
7. (a) 3.54 ! 10

23

atoms (b) 6.07 ! 10

$

21

J (c) 1.35 km/s

9. (a) 8.76 ! 10

$

21

J  for  both (b) 1.62 km/s  for  helium

and 514 m/s for argon

13. (a) 3.46 kJ (b) 2.45 kJ (c) $ 1.01 kJ
15. (a) 209 J (b) zero (c) 317 K
17. 1.18 atm
19. Between 10

$

2

and 10

$

3

°C

21. (a) 316 K (b) 200 J

23. (a) 

(b) 

25. (a) 1.39 atm (b) 366 K, 253 K

(c) 0, $ 4.66 kJ, $ 4 . 66 k J

27. 227 K
29. (a)

C %

'

m

i%1

 n

i

C

i

'

m

i%1

 n

i

C %

n

1

C

1

(

n

2

C

 

2

n

1

(

n

2

P

3P

i

2P

i

P

i

0

4

8

V(L)

B

A

C

(b) 8.79 L (c) 900 K (d) 300 K (e) $ 336 J

31. (a) 28.0 kJ (b) 46.1 kJ (c) Isothermal process, 

P

f

%

10.0 atm; adiabatic process, P

f

%

25.1 atm

33. (a) 9.95 cal/K, 13.9 cal/K (b) 13.9 cal/K, 17.9 cal/K
35. 2.33 ! 10

$

21

J

37. (a) 6.80 m/s (b) 7.41 m/s (c) 7.00 m/s
41. (a) 2.37 ! 10

4

K (b) 1.06 ! 10

3

K

43. (b) 0.278

Answers to Odd-Numbered Problems

A.49

45. (a) 3.21 ! 10

12

molecules (b) 779 km

(c) 6.42 ! 10

$

4

s

$

1

49. (a) 9.36 ! 10

$

8

m (b) 9.36 ! 10

$

8

atm (c) 302 atm

51. (a) 100 kPa, 66.5 L, 400 K, 5.82 kJ, 7.48 kJ, $ 1.66 kJ

(b) 133 kPa, 49.9 L, 400 K, 5.82 kJ, 5.82 kJ, 0
(c) 120 kPa, 41.6 L, 300 K, 0, $ 910 J, ( 910 J
(d) 120 kPa, 43.3 L, 312 K, 722 J, 0, ( 722 J

55. 510 K and 290 K
57. 0.623
59. (a) Pressure increases as volume decreases

(d) 0.500 atm

$

1

, 0.300 atm

$

1

61. (a) 0.514 m

3

(b) 2.06 m

3

(c) 2.38 ! 10

3

K

(d) $ 480 kJ (e) 2.28 MJ

63. 1.09 ! 10

$

3

; 2.69 ! 10

$

2

; 0.529; 1.00; 0.199; 1.01 ! 10

$

41

;

1.25 ! 10

$

1082

67. (a) 0.203 mol (b) T

B

%

T

C

%

900 K, V

C

%

15.0 L

(c, d)

P, atm

V, L

T, K

E

int

, kJ

A

1.00

5.00

300

0.760

B

3.00

5.00

900

2.28

C

1.00

15.0

900

2.28

A

1.00

5.00

300

0.760

(e) Lock the piston in place and put the cylinder into an
oven at 900 K. Keep the gas in the oven while gradually let-
ting the gas expand to lift a load on the piston as far as it
can.  Move  the  cylinder  from  the  oven  back  to  the  300-K
room and let the gas cool and contract.

(f, g)

Q , kJ

W, kJ

/

E

int

, kJ

AB

1.52

0

1.52

BC

1.67

$

1.67

0

CD

$

2.53

(

1.01

$

1.52

ABCA

0.656

$

0.656

0

69. 1.60 ! 10

4

K

CHAPTER 22

1. (a) 6.94% (b) 335 J
3. (a) 10.7 kJ (b) 0.533 s
5. (a) 29.4 L/h (b) 185 hp (c) 527 N - m

(d) 1.91 ! 10

5

W

7. (a) 24.0 J (b) 144 J
9. (a) 2.93 (b) coefficient of performance for a refrigerator

(c) $300 is twice as large as $150

11. (a) 67.2% (b) 58.8 kW
13. (a) 741 J (b) 459 J
15. (a) 4.20 W (b) 31.2 g
17. (a) 564 K (b) 212 kW (c) 47.5%
19. (b) 1 $ T

c

/T

h

(c) (T

c

(

T

h

)/2 (d) (T

h

T

c

)

1/2

21. (a) 214 J, 64.3 J

(b)  $ 35.7 J,  $ 35.7 J.  The  net  effect  is  the  transport  of 
energy by heat from the cold to the hot reservoir without
expenditure of external work. (c) 333 J, 233 J 

(d)  83.3 J,  83.3 J,  0.  The  net  effect  is  converting  energy,
taken in by heat, entirely into energy output by work in a
cyclic process.
(e) $ 0.111 J/K. The entropy of the Universe has decreased.

23. 9.00
27. 72.2 J
29. 1.86
31. (a) 244 kPa (b) 192 J
33. 146 kW, 70.8 kW
35. $ 610 J/K
37. 195 J/K
39. 236 J/K
41. 1.02 kJ/K
43.

! 10

0

W/K from metabolism; much more if you are using

high-power electric appliances or an automobile, or if your
taxes are paying for a war.

45. 5.76 J/K; temperature is constant if the gas is ideal
47. 18.4 J/K
49. (a) 1 (b) 6
51. (a) Result

Number of Ways to Draw

All R

1

2 R, 1 G

3

1R, 2 G

3

All G

1

(b) Result

Number of Ways to Draw

All R

1

4R, 1G

5

3R, 2G

10

2R, 3G

10

1R, 4G

5

All G

1

53. (a) 5.00 kW (b) 763 W
55. (a) 0.476 J/K (b) 417 J (c) W

net

%

T

1

/

S

U

%

167 J

57. (a) 2nRT

i

ln 2 (b) 0.273

59. 5.97 ! 10

4

kg/s

61. (a) 3.19 cal/K (b) 98.19°F, 2.59 cal/K
63. (a) 8.48 kW (b) 1.52 kW (c) 1.09 ! 10

4

J/K

(d) COP drops by 20.0%

65. (a) 10.5nRT

i

(b) 8.50nRT

i

(c) 0.190 (d) 0.833

67. (a) nC

P

ln 3

(b) Both ask for the change in entropy between the same
two  states  of  the  same  system.  Entropy  is  a  function  of
state.  The  change  in  entropy  does  not  depend  on  path,
but only on original and final states.

71. (a) 20.0°C (c) /S % ( 4.88 J/K (d) Yes

CHAPTER 23

1. (a) ( 160 zC, 1.01 u (b) ( 160 zC, 23.0 u

(c) $ 160 zC, 35.5 u (d) ( 320 zC, 40.1 u
(e) $ 480 zC, 14.0 u (f) ( 640 zC, 14.0 u
(g) ( 1.12 aC, 14.0 u (h) $ 160 zC, 18.0 u

3. The force is 

! 10

26

N.