Physics For Scientists And Engineers 6E - part 332

A.42

Answers to Odd-Numbered Problems

29. 6.92 m/s
31. 3.74 m/s
33. (a) $ 160 J (b) 73.5 J (c) 28.8 N (d) 0.679
35. (a) 1.40 m/s (b) 4.60 cm after release (c) 1.79 m/s
37. (a) 0.381 m (b) 0.143 m (c) 0.371 m
39. (a) a

x

% $

&

k

gx/L (b) v % (&

k

gL)

1/2

41. (a) 40.0 J (b) $ 40.0 J (c) 62.5 J
43. (A/r

2

) away from the other particle

45. (a) ( at !, $ at ", 0 at #, $, and % (b) $ stable; #

and % unstable 
(c) 

59. 1.24 m/s
61. (a)  0.400 m (b)  4.10 m/s (c)  The  block  stays  on  the

track.

63. (h/5)(4 sin

2

* (

1)

65. (a) 6.15 m/s (b) 9.87 m/s
67. (a) 11.1 m/s (b) 19.6 m/s

2

upward (c) 2.23 ! 10

3

N

upward (d) 1.01 ! 10

3

J (e) 5.14 m/s (f) 1.35 m

(g) 1.39 s

69. (b) 1.44 m (c) 0.400 m (d) No.  A  very  strong  wind

pulls the string out horizontally. The largest possible equi-
librium height is equal to L.

73. (a) 2.5R

CHAPTER 9

1. (a) (9.00ˆ

i $ 12.0ˆj) kg · m/s (b) 15.0 kg · m/s at 307°

3. ~ 10

$

23

m/s

5. (b)
7. (a) 13.5 N · s (b) 9.00 kN (c) 18.0 kN
9. 260 N normal to the wall

11. (a) (9.05ˆ

i ( 6.12ˆj) N · s (b) (377ˆi ( 255ˆj) N

13. 15.0 N in the direction of the initial velocity of the exiting

water stream

15. 65.2 m/s
17. 301 m/s
19. (a)  2.50 m/s (b)  37.5 kJ (c)  Each  process  is  the  time-

reversal of the other. The same momentum conservation
equation describes both.

21. (a) v

gx

%

1.15 m/s (b) v

px

% $

0.346 m/s

23. (a) 0.284 (b) 115 fJ and 45.4 fJ
25. 91.2 m/s
27. (a) 2.24 m/s to the right (b) No. Coupling order makes

no difference.

29. v

orange

%

3.99 m/s, v

yellow

%

3.01 m/s

31. v

green

%

7.07 m/s, v

blue

%

5.89 m/s

33. 2.50 m/s at $ 60.0°
35. (3.00ˆ

i $ 1.20ˆj) m/s

37. (a) ($ 9.33ˆ

i $ 8.33ˆj) Mm/s (b) 439 fJ

39. 0.006 73  nm  from  the  oxygen  nucleus  along  the  bisector

of the angle

41.

r

CM

%

(11.7ˆ

i ( 13.3ˆj) cm

43. (a) 15.9 g (b) 0.153 m
45. (a) (1.40ˆ

i ( 2.40ˆj) m/s (b) (7.00ˆi ( 12.0ˆj) kg · m/s

47. 0.700 m
49. (a) 39.0 MN (b) 3.20 m/s

2

up

51. (a) 442 metric tons (b) 19.2 metric tons
53. 4.41 kg
55. (a) 1.33ˆ

i m/s (b) $ 235ˆi N (c) 0.680 s (d) $ 160ˆi N · s

and  (160

iˆi N · s (e) 1.81  m (f) 0.454  m (g) $ 427  J

(h) ( 107 J (i) Equal friction forces act through different
distances  on  person  and  cart,  to  do  different  amounts  of
work  on  them.  The  total  work  on  both  together,  $ 320  J,

p %

√

2mK

2

4

6

8

x(m)

F

x

#

!

$

"

%

47. (b) 

–2

2

0

x(m)

50

100

U( J)

Equilibrium at x % 0
(c) 0.823 m/s

49.

! 10

3

W peak or ~ 10

2

W sustainable

51. 48.2°
53. (a) 0.225 J (b) /E

mech

% $

0.363 J (c) No; the normal

force changes in a complicated way.

55. (a) 23.6 cm (b) 5.90 m/s

2

up the incline; no.

(c) Gravitational  potential  energy  is  transformed  into  ki-
netic  energy  plus  elastic  potential  energy  and  then  en-
tirely into elastic potential energy.

57. 0.328

Answers to Odd-Numbered Problems

A.43

becomes  ( 320  J  of  extra  internal  energy  in  this  perfectly
inelastic collision.

57. 240 s
59. (a)  0;  inelastic (b)  ($ 0.250ˆ

i ( 0.750ˆj $ 2.00ˆk) m/s; 

perfectly inelastic (c) either a % $ 6.74 with 

v % $ 0.419ˆk m/s or a % 2.74 with v % $ 3.58ˆk m/s

61. (a)  v

i

%

v(m ( #V )/m (b)  The  cart  slows  with  constant

acceleration and eventually comes to rest.

63. (a) m/M % 0.403 (b) No changes; no difference.
65. (a) 6.29 m/s (b) 6.16 m/s
67. (a) 100 m/s (b) 374 J
69. (a) (20.0ˆ

i ( 7.00ˆj) m/s (b) 4.00ˆi m/s

2

(c) 4.00ˆ

i m/s

2

(d) (50.0ˆ

i ( 35.0ˆj) m (e) 600 J (f ) 674 J (g) 674 J

71. (3Mgx/L)ˆ

j

73.

CHAPTER 10

1. (a) 5.00 rad, 10.0 rad/s, 4.00 rad/s

2

(b) 53.0 rad,

22.0 rad/s, 4.00 rad/s

2

3. (a) 4.00 rad/s

2

(b) 18.0 rad

5. (a) 5.24 s (b) 27.4 rad
7. 50.0 rev
9. (a) 7.27 ! 10

$

5

rad/s (b) 2.57 ! 10

4

s % 428 min

11.

! 10

7

rev

13. (a) 8.00 rad/s (b) 8.00 m/s, a

r

% $

64.0 m/s

2

,

a

t

%

4.00 m/s

2

(c) 9.00 rad

15. (a) 25.0 rad/s (b) 39.8 rad/s

2

(c) 0.628 s

17. (a) 126 rad/s (b) 3.77 m/s (c) 1.26 km/s

2

(d) 20.1 m

19. (a) 0(2h

3

/g)

1/2

(b) 0.011 6 m (c) Yes; the deflection is

only 0.02% of the original height.

21. (a) 143 kg · m

2

(b) 2.57 kJ

23. 11mL

2

/12

25. 5.80 kg · m

2

; the height makes no difference

29. (23/48)MR

2

0

2

31. $3.55 N · m
33. 8.02 ! 10

3

N

35. (a) 24.0 N · m (b) 0.035 6 rad/s

2

(c) 1.07 m/s

2

37. (a) 0.309 m/s

2

(b) 7.67 N and 9.22 N

39. 21.5 N
41. 24.5 km
43. (a) 1.59 m/s (b) 53.1 rad/s
45. (a) 11.4 N, 7.57 m/s

2

, 9.53 m/s down (b) 9.53 m/s

49. (a) 2(Rg/3)

1/2

(b) 4(Rg/3)

1/2

(c) (Rg)

1/2

51. (a) 500 J (b) 250 J (c) 750 J
53. (a) 

for the disk, larger than

for the hoop

(b)

55. 1.21 ! 10

$

4

kg · m

2

; height is unnecessary

57. !
59. (a) 4.00 J (b) 1.60 s (c) yes

 

1

3

1

3

 tan *

1

2

 g sin *

2

3

 g sin *

m

1

(R ( !/2)

(m

1

(

m

2

)

61. (a) (3g/L)

1/2

(b) 3g/2L (c) 

(d)

63. $ 0.322 rad/s

2

65. (b) 2gM(sin * $ & cos *)(m ( 2M)

$

1

67. (a) 

! $10

$

22

s

$

2

(b) 

! $10

16

N · m (c) 

! 10

13

m

71. (a) 118 N and 156 N (b) 1.17 kg · m

2

73. (a) 1 % $ 0.176 rad/s

2

(b) 1.29 rev (c) 9.26 rev

75. (a) 61.2 J (b) 50.8 J
79. (a) 2.70R (b) F

x

% $

20mg/7, F

y

% $

mg

81.

! 10

1

m

83. (a) (3gh/4)

1/2

(b) (3gh/4)

1/2

85. (c) (8Fd/3M)

1/2

87.

F

1

to right, 

F

2

no rolling,

F

3

and

F

4

to left

CHAPTER 11

1. $ 7.00ˆ

i ( 16.0ˆj $ 10.0ˆk

3. (a)$17.0 ˆ

k (b) 70.62

5. 0.343 N · m horizontally north
7. 45.0°
9. F

3

%

F

1

(

F

2

; no

11. (17.5ˆ

k) kg · m

2

/s

13. (60.0ˆ

k) kg · m

2

/s

15. mvR[cos(vt/R ) ( 1]ˆ

k

17. (a) zero (b) [$ mv

i

3

sin

2

*

cos */2g]ˆ

k

(c) [$ 2mv

i

3

sin

2

*

cos */g]ˆ

k (d) The downward gravita-

tional force exerts a torque in the $ z direction.

19. $ m!gt cos * ˆˆ

k

23. (a) 0.360 kg · m

2

/s (b) 0.540 kg · m

2

/s

25. (a) 0.433 kg · m

2

/s (b) 1.73 kg · m

2

/s

27. (a) 1.57 ! 10

8

kg · m

2

/s (b) 6.26 ! 10

3

s % 1.74 h

29. 7.14 rev/min
31. (a) 9.20 rad/s (b) 9.20 rad/s
33. (a) 0.360 rad/s counterclockwise (b) 99.9 J
35. (a) mv! down (b) M/(M ( m)
37. (a)  0 % 2mv

i

d/(M ( 2m)R

2

(b)  No;  some  mechanical

energy changes into internal energy

39.

!10

$

13

rad/s

41. 5.45 ! 10

22

N · m

43. 7.50 ! 10

$

11

s

45. (a) 7md

2

/3 (b) mgd ˆ

k (c) 3g/7d counterclockwise

(d) 2g/7 upward (e) mgd (f)

(g) m

(h)

47. 0.910 km/s
49. (a) v

i

r

i

/r (b) T % (mv

i

2

r

i

2

)r

$

3

(c)  mv

i

2

(r

i

2

/r

2

$

1)

(d) 4.50 m/s, 10.1 N, 0.450 J

51. (a) 3 750 kg · m

2

/s (b) 1.88 kJ (c) 3 750 kg · m

2

/s 

(d) 10.0 m/s (e) 7.50 kJ (f) 5.62 kJ

53. An increase of 0.550 s
55. 4[ga(

√2 $ 1)/3]

1/2

1

2

√

2gd/21

√

14gd

3

/3

√

6g/7d

$

 

3

2

 

Mg

iˆ (  

1

4

 

Mg

jˆ

$

 

3

2

gˆ

i  $  

 

3

4

gˆ

j

A.44

Answers to Odd-Numbered Problems

CHAPTER 12

1. 10.0 N up; 6.00 N - m counterclockwise
3. [(m

1

(

m

b

)d ( (m

1

!

/2)]/m

2

5. (3.85 cm, 6.85 cm)
7. ($ 1.50 m, $ 1.50 m)
9. 177 kg

11. 8.33%
13. (a) f

s

%

268 N, n % 1 300 N (b) 0.324

15. (a) 1.04 kN at 60.0° (b) (370ˆ

i ( 900ˆj) N

17. 2.94 kN  on  each  rear  wheel  and  4.41 kN  on  each  front

wheel

19. (a) 29.9 N (b) 22.2 N
21. (a) 1.73 rad/s

2

(b) 1.56 rad/s

(c) ($ 4.72ˆ

i ( 6.62ˆj) kN (d) 38.9ˆj kN

23. 2.82 m
25. 88.2 N and 58.8 N
27. 4.90 mm
29. 10 ! 10

10

N/m

2

31. 23.8 &m
33. (a) 3.14 ! 10

4

N (b) 6.28 ! 10

4

N

35. 1.80 ! 10

8

N/m

2

37. 0.860 mm
39. n

A

%

5.98 ! 10

5

N, n

B

%

4.80 ! 10

5

N

41. 9.00 ft
43. (a)

(b) T % 343 N; R

x

%

171 N to the right, R

y

%

683 N up

(c) 5.13 m

45. (a) T % F

g

(L ( d)/sin * (2L ( d)

(b) R

x

%

F

g

(L ( d) cot */(2L ( d); R

y

%

F

g

L/(2L ( d)

47.

F

A

%

($ 6.47 ! 10

5

ˆi ( 1.27 ! 10

5

ˆj) N, 

F

B

%

6.47 ! 10

5

ˆi N

49. 5.08 kN; R

x

%

4.77 kN, R

y

%

8.26 kN

51. T % 2.71 kN, R

x

%

2.65 kN

53. (a)  20.1 cm  to  the  left  of  the  front  edge;  &

k

%

0.571

(b) 0.501 m

55. (a) M % (m/2)(2&

s

sin * $ cos *)(cos * $ &

s

sin *)

$

1

(b) R % (m ( M )g (1 ( &

s

2

)

1/2

;

57. (a) 133 N (b) n

A

%

429 N and n

B

%

257 N

(c) R

x

%

133 N and R

y

% $

257 N

59. 66.7 N
63. 1.09 m
65. (a) 4 500 N (b) 4.50 ! 10

6

N/m

2

(c) The  board  will

break.

67. 5.73 rad/s

F % g[M

2

(

&

s

2

(m ( M )

2

]

1/2

3.00 m

3.00 m

700 N

x

200 N

80.0 N

60.0

°

T

O

R

y

R

x

69. n

A

%

11.0 kN,  n

E

%

3.67 kN;  F

AB

%

F

DE

%

7.35 kN  com-

pression;  F

AC

%

F

CE

%

6.37 kN  compression;  F

BC

%

F

CD

%

4.24 kN tension; F

BD

%

8.49 kN compression

71. (a) P

y

%

(F

g

/L)(d $ ah/g) (b) 0.306 m 

(c) 

73. Decrease h, increase d

CHAPTER 13

1.

!10

$

7

N toward you

3. (a) 2.50 ! 10

$

5

N toward the 500-kg object 

(b) between the objects and 0.245 m from the 500-kg object

5. ($ 100ˆi ( 59.3ˆj)pN
7. 7.41 ! 10

$

10

N

9. 0.613 m/s

2

toward the Earth

11. (a) 3.46 ! 10

8

m (b) 3.34 ! 10

$

3

m/s

2

toward the Earth

13. 1.26 ! 10

32

kg

15. 1.90 ! 10

27

kg

17. 35.2 AU
19. 8.92 ! 10

7

m

21. After 393 yr, Mercury would be farther from the Sun than

Pluto

23. g % (Gm/!

2

)(

) toward the opposite corner

25. g % 2MGr(r

2

(

a

2

)

$

3/2

toward the center of mass

27. 4.17 ! 10

10

J

29. (a) 1.84 ! 10

9

kg/m

3

(b) 3.27 ! 10

6

m/s

2

(c) $ 2.08 ! 10

13

J

31. (a) $ 1.67 ! 10

$

14

J (b) at the center

33. 1.66 ! 10

4

m/s

37. (a) 5.30 ! 10

3

s (b) 7.79 km/s (c) 6.43 ! 10

9

J

39. 469 MJ
41. 15.6 km/s
43. (b) 1.00 ! 10

7

m (c) 1.00 ! 10

4

m/s

45. (a) 0.980 (b) 127 yr (c) $ 2.13 ! 10

17

J

49. (b) 2[Gm

3

(1/2r $ 1/R)]

1/2

51. (b) 1.10 ! 10

32

kg

53. (a) $ 7.04 ! 10

4

J (b) $ 1.57 ! 10

5

J (c) 13.2 m/s

55. 7.79 ! 10

14

kg

57. 0 % 0.057 2 rad/s or 1 rev in 110 s
59. v

esc

%

(8"G#/3)

1/2

R

61. (a) m

2

(2G/d)

1/2

(m

1

(

m

2

)

$

1/2

and

m

1

(2G/d)

1/2

(m

1

(

m

2

)

$

1/2

;

relative speed (2G/d)

1/2

(m

1

(

m

2

)

1/2

(b) 1.07 ! 10

32

J and 2.67 ! 10

31

J

63. (a) 8.50 ! 10

8

J (b) 2.71 ! 10

9

J

65. (a) 200 Myr (b) 

!10

41

kg; 

!10

11

stars

67. (GM

E

/4R

E

)

1/2

71. t (s)

x (m)

y (m)

v

x

(m/s)

v

y

(m/s)

0

0

12 740 000

5 000

0

10

50 000

12 740 000

4 999.9

$

24.6

20

99 999

12 739 754

4 999.7

$

49.1

30

149 996

12 739 263

4 999.4

$

73.7…

1

2

(

√2

($306iˆ ( 5.53jˆ) N

Answers to Odd-Numbered Problems

A.45

The  object  does  not  hit  the  Earth;  its  minimum  radius
is 1.33R

E

as  shown  in  the  diagram  below.  Its  period  is

1.09 ! 10

4

s.  A  circular  orbit  would  require  speed

5.60 km/s.

49. 103 m/s
51. (a) 4.43 m/s

(b) The siphon can be no higher than 10.3 m.

53. 12.6 m/s
55. 1.91 m
59. 0.604 m
63. 17.3 N and 31.7 N
65. 90.04%
67. 758 Pa
69. 4.43 m/s
71. (a) 1.25 cm (b) 13.8 m/s
73. (a) 3.307 g (b) 3.271 g (c) 3.48 ! 10

$

4

N

75. (c) 1.70 m

2

CHAPTER 15

1. (a) The motion repeats precisely. (b) 1.82 s

(c) No, the force is not in the form of Hooke’s law.

3. (a) 1.50 Hz, 0.667 s (b) 4.00 m (c) " rad

(d) 2.83 m

5. (b) 18.8 cm/s, 0.333 s (c) 178 cm /s

2

, 0.500 s

(d) 12.0 cm 

7. (a) 2.40 s (b) 0.417 Hz (c) 2.62 rad/s
9. 40.9 N/m

11. (a) 40.0 cm/s, 160 cm/s

2

(b) 32.0 cm/s, $ 96.0 cm/s

2

(c) 0.232 s

13. 0.628 m/s
15. (a) 0.542 kg (b) 1.81 s (c) 1.20 m/s

2

17. 2.23 m/s
19. (a) 28.0 mJ (b) 1.02 m/s (c) 12.2 mJ (d) 15.8 mJ
21. (a) E increases by a factor of 4. (b) v

max

is doubled. 

(c) a

max

is doubled. (d) Period is unchanged.

23. 2.60 cm and $ 2.60 cm 
25. (b) 0.628 s
27. (a) 35.7 m (b) 29.1 s
29.

!10

0

s

31. Assuming simple harmonic motion, (a) 0.820 m/s

(b) 2.57 rad/s

2

(c) 0.641 N. More precisely, 

(a) 0.817 m/s (b) 2.54 rad/s

2

(c) 0.634 N

35. 0.944 kg - m

2

39. (a) 5.00 ! 10

$

7

kg - m

2

(b) 3.16 ! 10

$

4

N - m/rad

41. 1.00 ! 10

$

3

s

$

1

43. (a) 7.00 Hz (b) 2.00% (c) 10.6 s
45. (a) 1.00 s (b) 5.09 cm 
47. 318 N
49. 1.74 Hz
51. (a) 2Mg ; Mg(1( y/L)

(b) T % (4"/3)(2L/g)

1/2

; 2.68 s

53. 6.62 cm
55. 9.19 ! 10

13

Hz

x

y

CHAPTER 14

1. 0.111 kg
3. 6.24 MPa
5. 5.27 ! 10

18

kg

7. 1.62 m
9. 7.74 ! 10

$

3

m

2

11. 271 kN horizontally backward
13.
15. 0.722 mm
17. 10.5 m; no; some alcohol and water evaporate
19. 98.6 kPa
21. (a) 1.57 Pa, 1.55 ! 10

$

2

atm, 11.8 mm Hg (b) The fluid

level  in  the  tap  should  rise. (c)  Blockage  of  flow  of  the
cerebrospinal fluid

23. 0.258 N
25. (a) 9.80 N (b) 6.17 N
27. (a) 1.017 9 ! 10

3

N down, 1.029 7 ! 10

3

N up (b) 86.2 N

29. (a) 7.00 cm (b) 2.80 kg
33. 1 430 m

3

35. 1 250 kg/m

3

and 500 kg/m

3

37. 1.28 ! 10

4

m

2

39. (a) 17.7 m/s (b) 1.73 mm
41. 31.6 m/s
43. 0.247 cm
45. (a) 1 atm ( 15.0 MPa (b) 2.95 m/s (c) 4.34 kPa
47. 2.51 ! 10

$

3

m

3

/s

P

0

(

1

2

#

d

√

g

2

(

a

2