Physics For Scientists And Engineers 6E - part 331

69. (a) 3.00 s (b) $ 15.3 m/s (c) 31.4 m/s down and 

34.8 m/s down

71. (c) v

2

boy

/h, 0 (d) v

boy

, 0

73. (a) 5.46 s (b) 73.0 m

(c) v

Stan

%

22.6 m/s, v

Kathy

%

26.7 m/s

75. 0.577v

CHAPTER 3

1. ($ 2.75, $ 4.76) m
3. (a) 2.24 m (b) 2.24 m at 26.6°
5. y % 1.15; r % 2.31
7. 70.0 m
9. 310 km at 57° S of W

11. (a) 10.0 m (b) 15.7 m (c) 0
13. (a)

! 10

5

m  vertically  upward (b)

! 10

3

m  vertically

upward

15. (a)  5.2 m  at  60° (b)  3.0 m  at  330° (c)  3.0 m  at  150°

(d) 5.2 m at 300°

17. approximately 420 ft at $ 3°
19. 47.2 units at 122°
21. (a) ($ 11.1ˆi ( 6.40ˆj) m (b) (1.65ˆi ( 2.86ˆj) cm

(c) ($ 18.0ˆi $ 12.6ˆj) in.

23. (a) 5.00 blocks at 53.1° N of E (b) 13.0 blocks
25. 358 m at 2.00° S of E
27. (a)

(b) C % 5.00ˆi ( 4.00ˆj or 6.40 at 38.7°; D % $ 1.00ˆi ( 8.00ˆj
or 8.06 at 97.2°

29. 196 cm at 345°
31. (a) 2.00ˆi $ 6.00ˆj (b) 4.00ˆi ( 2.00ˆj (c) 6.32

(d) 4.47 (e) 288°; 26.6°

33. 9.48 m at 166°
35. (a) 185 N at 77.8° from the ( x axis 

(b) ($ 39.3ˆi $ 181ˆj) N

37. A ( B % (2.60ˆi ( 4.50ˆj) m
39.

"B" % 7.81, *

x

%

59.2°, *

y

%

39.8°, *

z

%

67.4°

41. (a) 8.00ˆi ( 12.0ˆj $ 4.00ˆk (b) 2.00ˆi ( 3.00ˆj $ 1.00ˆk

(c) $ 24.0ˆi $ 36.0ˆj ( 12.0ˆk

43. (a) 5.92 m is the magnitude of (5.00 ˆi $ 1.00ˆj $ 3.00ˆk) m

(b) 19.0 m is the magnitude of (4.00ˆi $ 11.0ˆj $ 15.0ˆk) m

45. 157 km
47. (a) $ 3.00ˆi ( 2.00ˆj (b) 3.61 at 146°

(c) 3.00ˆi $ 6.00ˆj

49. (a) 49.5ˆi ( 27.1ˆj (b) 56.4 units at 28.7°

D = A – B

–B

B

A

C = A + B

B

51. 1.15°
53. (a) 2.00, 1.00, 3.00 (b) 3.74 (c) *

x

%

57.7°,

*

y

%

74.5°, *

z

%

36.7°

55. 2.29 km
57. (a) 11.2 m (b) 12.9 m at 36.4°
59. 240 m at 237°
61. 390 mi/h at 7.37° north of east
63. (a) zero (b) zero
65. 106°

CHAPTER 4

1. (a) 4.87 km at 209° from east (b) 23.3 m/s (c) 13.5 m/s

at 209°

3. 2.50 m/s
5. (a)(2.00iˆ ( 3.00ˆj) m/s

2

(b) (3.00t ( t

2

)ˆi m ( (1.50t

2

$

2.00t)ˆj m

7. (a) (0.800ˆi $ 0.300ˆj) m/s

2

(b) 339°

(c) (360ˆi $ 72.7ˆj) m,  $15.2°

9. (a) x % 0.010 0 m, y % 2.41 ! 10

$

4

m

(b) v % (1.84 ! 10

7

ˆi ( 8.78 ! 10

5

ˆj) m/s

(c) v % 1.85 ! 10

7

m/s

(d) * % 2.73°

11. (a) 3.34ˆi m/s (b) $50.9°
13. (a) 20.0° (b) 3.05 s
15. 53.1°
17. (a) 22.6 m (b) 52.3 m (c) 1.18 s
19. (a) The ball clears by 0.889 m while

(b) descending

21. (a) 18.1 m/s (b) 1.13 m (c) 2.79 m
23. 9.91 m/s
25. (a) 30.3 m/s (b) 2.09 s
27. 377 m/s

2

29. 10.5 m/s, 219 m/s

2 

inward 

31. (a) 6.00 rev/s (b) 1.52 km/s

2

(c) 1.28 km/s

2

33. 1.48 m/s

2

inward and 29.9° backward

35. (a) 13.0 m/s

2

(b) 5.70 m/s (c) 7.50 m/s

2

37. * % tan

$

1

(1/4") % 4.55°

39. (a) 57.7 km/h at 60.0° west of vertical 

(b) 28.9 km/h downward

41. 2.02 ! 10

3

s; 21.0% longer

43.

. Beth returns

first.

45. 15.3 m
47. (a) 101 m/s (b) 32 700 ft (c) 20.6 s

(d) 180 m/s

49. 54.4 m/s

2

51. (a) 41.7 m/s (b) 3.81 s (c) (34.1ˆi $ 13.4ˆj) m/s;

36.7 m/s

53. (a) 25.0 m/s

2

; 9.80 m/s

2

t

Alan

%

2L/c

1 $ v

2

/c

2

, t

Beth

%

2L/c

√

1 $ v

2

/c

2

A.38

Answers to Odd-Numbered Problems

Answers to Odd-Numbered Problems

A.39

25. 3.73 m
27. A is in compression 3.83 kN and B is in tension 3.37 kN
29. 950 N
31. (a) F

x

)

19.6 N  (b) F

x

+ $

78.4 N

(c)

9.80 m/s

2

25.0 m/s

2

a

(b)

n

2

68 N

176 N

f

k2

T

m

2

n

1

f

k1

T

118 N

m

1

T

2

T

1

9.80 N

+100

–100

a

x

, m/s

2

F

x

,N

–10

+10

33. (a) 706 N (b) 814 N (c) 706 N (d) 648 N
35. (a) 0.404 (b) 45.8 lb
37. (a) 256 m (b) 42.7 m
39. (a) 1.10 s (b) 0.875 s
41. (a) 1.78 m/s

2

(b) 0.368 (c) 9.37 N (d) 2.67 m/s

43. 37.8 N
45. (a)

(b) 27.2 N, 1.29 m/s

2

47. &

k

%

(3/5)tan*

49. (a) 8.05 N (b) 53.2 N (c) 42.0 N

(c) 26.8 m/s

2

inward at 21.4° below the horizontal

55. (a) 26.6° (b) 0.949
57. (a)  0.600 m (b)  0.402 m (c)  1.87 m/s

2

toward  center 

(d) 9.80 m/s

2

down

59. (a)  6.80 km (b)  3.00 km  vertically  above  the  impact

point (c) 66.2°

61. (a) 46.5 m/s (b) $77.6° (c) 6.34 s
63. (a) 20.0 m/s, 5.00 s (b) (16.0ˆi $ 27.1ˆj) m/s (c) 6.53 s 

(d) 24.5ˆi m

65. (a) 22.9 m/s (b) 360 m from the base of the cliff

(c) v % (114ˆi $ 44.3ˆj) m/s

67. (a) 43.2 m (b) (9.66ˆi $ 25.5ˆj) m/s
69. (a) 4.00 km/h (b) 4.00 km/h
71. Safe  distances  are  less  than  270 m  or  greater  than

3.48 ! 10

3

m from the western shore.

CHAPTER 5

1. (a) 1/3 (b) 0.750 m/s

2

3. (6.00ˆi ( 15.0ˆj) N; 16.2 N
5. (a) (2.50ˆi ( 5.00ˆj) N (b) 5.59 N
7. (a)  3.64 ! 10

$

18

N (b)  8.93 ! 10

$

30

N  is  408  billion

times smaller

9. 2.38 kN

11. (a) 5.00 m/s

2

at 36.9° (b) 6.08 m/s

2

at 25.3°

13. (a) 

!10

$

22

m/s

2

(b) 

!10

$

23

m

15. (a) 15.0 lb up (b) 5.00 lb up (c) 0
17. 613 N

21. (a) 49.0 N (b) 98.0 N (c) 24.5 N
23. 8.66 N east

A.40

Answers to Odd-Numbered Problems

51. (a) 

7. v + 14.3 m/s
9. (a) 68.6 N toward the center of the circle and 784 N up

(b) 0.857 m/s

2

11. (a) 108 N (b) 56.2 N
13. (a) 4.81 m/s (b) 700 N up
15. No. The jungle lord needs a vine of tensile strength 1.38 kN.
17. 3.13 m/s
19. (a) 2.49 ! 10

4

N up (b) 12.1 m/s

21. (a) 3.60 m/s

2

(b) zero (c) An  observer  in  the  car

(a noninertial  frame)  claims  an  18.0-N  force  toward  the
left  and  an  18.0-N  force  toward  the  right.  An  inertial
observer  (outside  the  car)  claims  only  an  18.0-N  force
toward the right.

23. (a) 17.0° (b) 5.12 N
25. (a) 491 N (b) 50.1 kg (c) 2.00 m/s

2

27. (a) v % [2(a $ &

k

g)!]

1/2

; (b) v, % (2&

k

g!/v), 

where v % [2(a $ &

k

g)!]

1/2

29. 93.8 N
31. 0.092 7°
33. (a) 32.7 s

$

1

(b) 9.80 m/s

2

down (c) 4.90 m/s

2

down

35. 3.01 N up
37. (a) 1.47 N - s/m (b) 2.04 ! 10

$

3

s (c) 2.94 ! 10

$

2

N

39. (a) 0.034 7 s

$

1

(b) 2.50 m/s (c) a % $ cv

41. (a) x % k

$

1

ln(1 ( kv

0

t) (b) v % v

0

e

$

kx

43.

! 10

1

N

45. (a) 13.7 m/s down

(b) 

t (s)

x (m)

v (m/s)

0

0

0

0.2

0

$

1.96

0.4

$

0.392

$

3.88

. . . 

1.0

$

3.77

$

8.71

. . .

2.0

$

14.4

$

12.56

. . .

4.0

$

41.0

$

13.67

47. (a) 49.5 m/s down and 4.95 m/s down

(b) 

t (s)

y (m)

v (m/s)

0

1 000

0

. . .

1

995

$

9.7

. . .

2

980

$

18.6

. . .

10

674

$

47.7

. . .

10.1

671

$

16.7

. . .

12

659

$

4.95

. . .

145

0

$

4.95

49. (a) 2.33 ! 10

$

4

kg/m (b) 57.0 m/s (c) 44.9 m/s. The

second  trajectory  is  higher  and  shorter  than  the  first.  In
both  cases,  the  ball  attains  maximum  height  when  it  has
covered 56% of its horizontal range, and attains minimum
speed  a  little  later.  The  impact  speeds  are  also  similar,
30 m/s and 29 m/s.

250 N

n

250 N

250 N

480 N

250 N

320 N

n

160 N

(b) 0.408 m/s

2

(c) 83.3 N

53. (a) F

A

%

mg(sin * $ &

s

cos *)

(b) F

B

%

mg(sin * $ &

s 

cos *)/(cos * ( &

s

sin *)

(c) A’s job is easier
(d) B’s job is easier

55. (a) Mg/2, Mg/2, Mg/2, 3Mg/2, Mg (b) Mg/2
57. (b) *

0

15°

30°

45°

60°

P(N)

40.0

46.4

60.1

94.3

260

59. (a) 19.3° (b) 4.21 N
61. (M ( m

1

(

m

2

)(m

2

g/m

1

)

63. (a)

(b)

(c)

(d)

65. (c) 3.56 N
67. (a) T % f/(2 sin *) (b) 410 N
69. (a) 30.7° (b) 0.843 N
71. 0.060 0 m

73. (a)

(b)

CHAPTER 6

1. Any speed up to 8.08 m/s
3. (a) 8.32 ! 10

$

8

N toward the nucleus 

(b) 9.13 ! 10

22

m/s

2

inward

5. (a) static friction (b) 0.085 0

*

2

%

tan

$

1

#

tan

 

*

1

2

$

T

3

%

2mg/tan

 

*

1

T

2

%

mg

sin*

2

%

mg

sin[tan

$

1

(

1

2

tan

 

*

1

)]

T

1

%

2mg

sin

 

*

1

 

Mm

2

g

m

1

M ( m

2

(m

1

(

M )

m

1

m

2

g

m

1

M ( m

2

(m

1

(

M )

m

2

g

 

(M ( m

1

)

m

1

M ( m

2

(m

1

(

M )

m

2

g

 

%

m

1

M

m

1

M ( m

2

(m

1

(

M )

&

Answers to Odd-Numbered Problems

A.41

51. (a) 11.5 kN (b) 14.1 m/s % 50.9 km/h
53. (a) 0.016 2 kg/m (b) 

(c) 0.778 (d) 1.5% 

(e) For  stacked  coffee  filters  falling  in  air  at  terminal
speed, the graph of resistive force as a function of squared
speed  demonstrates  that  the  force  is  proportional  to  the
speed  squared,  within  the  experimental  uncertainty,  esti-
mated as ' 2%. This proportionality agrees with that pre-
dicted by the theoretical equation R % D#Av

2

. The value

of the constant slope of the graph implies that the drag co-
efficient for coffee filters is D % 0.78 ' 2%.

55. g (cos . tan * $ sin .)
57. (b) 732 N down at the equator and 735 N down at the poles
59. (a)  967 lb (b)  $ 647 lb  (pilot  must  be  strapped  in)

(c) Speed  and  radius  of  path  can  be  adjusted  so  that
v

2

%

gR.

61. (a) 1.58 m/s

2

(b) 455 N (c) 329 N (d) 397 N upward

and 9.15° inward

63. (a) 5.19 m/s (b) T % 555 N

1

2

1

2

 

D#A

21. (a) 0.020 4 m (b) 720 N/m
23. kg/s

2

25. (a) 33.8 J (b) 135 J
27. 878 kN up
29. (a) 4.56 kJ (b) 6.34 kN (c) 422 km/s

2

(d) 6.34 kN

31. (a) 650 J (b) 588 J (c) 0 (d) 0 (e) 62.0 J

(f) 1.76 m/s

33. (a) $ 168 J (b) 184 J (c) 500 J (d) 148 J

(e) 5.65 m/s

35. 2.04 m
37. 875 W
39. (a) 20.6 kJ (b) 686 W
41. $46.2
43. (a) 423 mi/gal (b) 776 mi/gal
45. (a) 0.013 5 gal (b) 73.8 (c) 8.08 kW
47. 2.92 m/s
49. (a) (2 ( 24t

2

(

72t

4

) J (b) 12t m/s

2

; 48t N

(c) (48t ( 288t

3

) W (d) 1 250 J

51. k

1

x

2

max

/2 ( k

2

x

3

max

/3

53. (a) 

(b) W/d

55. (b) 240 W
57. (a) 1.38 ! 10

4

J (b) 3.02 ! 10

4

W

59. (a) " % 2Mgv

T

(b) " % 24Mgv

T

61. (a) 4.12 m (b) 3.35 m
63. 1.68 m/s
65. $ 1.37 ! 10

$

21

J

67. 0.799 J
69. (b) For a block of weight w pushed over a rough horizon-

tal  surface  at  constant  velocity,  b % &

k

.  For  a  load  pulled

vertically upward at constant velocity, b % 1.

CHAPTER 8

1. (a) 259 kJ, 0, $ 259 kJ (b) 0, $ 259 kJ, $ 259 kJ
3. 22.0 kW
5. (a) v % (3gR)

1/2

(b) 0.098 0 N down

7. (a) 1.47 m/s (b) 1.35 m/s
9. (a) 2.29 m/s (b) 1.98 m/s

11. 10.2 m
13. (a) 4.43 m/s (b) 5.00 m
15. 5.49 m/s
17. (a) 18.5 km, 51.0 km (b) 10.0 MJ
19. (a) 25.8 m (b) 27.1 m/s

2

21. (a) $ 196 J (b) $ 196 J (c) $ 196 J.  The  force  is  con-

servative.

23. (a) 125 J (b) 50.0 J (c) 66.7 J (d) Nonconservative.

The results differ.

25. (a) $ 9.00 J;  no;  the  force  is  conservative. (b)  3.39 m/s

(c) 9.00 J

27. 26.5 m/s

√

2W/m

T cos 28.0

°

T sin 28.0

°

490 N

65. (b) 2.54 s; 23.6 rev/min

67. (a)

(b) &

s

%

tan* (c) 8.57 m/s + v + 16.6 m/s

69. (a) 0.013 2 m/s (b) 1.03 m/s (c) 6.87 m/s
71. 12.8 N
73. F % $ kmv

CHAPTER 7

1. (a) 31.9 J (b) 0 (c) 0 (d) 31.9 J
3. $ 4.70 kJ
5. 28.9
7. (a) 16.0 J (b) 36.9°
9. (a) 11.3° (b) 156° (c) 82.3°

11. (a) 24.0 J (b) $ 3.00 J (c) 21.0 J
13. (a) 7.50 J (b) 15.0 J (c) 7.50 J (d) 30.0 J
15. (a) 0.938 cm (b) 1.25 J
17. (a) 0.768 m (b) 1.68 ! 10

5

J

19. 12.0 J

'

v

min

%

√

R

 

g

 

(tan

 

* $ &

s

)

1 ( &

s

 tan

 

*

, v

max

%

√

R

 

g

 

(tan

 

* ( &

s

)

1 $ &

s

 tan

 

*