Physics For Scientists And Engineers 6E - part 334

A.50

Answers to Odd-Numbered Problems

5. (a) 1.59 nN away from the other

(b) 1.24 ! 10

36

times larger

(c) 8.61 ! 10

$

11

C/kg

7. 0.872 N at 330°
9. (a)  2.16 ! 10

$

5

N  toward  the  other (b)  8.99 ! 10

$

7

N

away from the other

11. (a) 82.2 nN (b) 2.19 Mm/s
13. (a) 55.8 pN/C down (b) 102 nN/C up
15. 1.82 m to the left of the negative charge
17. $ 9Q and ( 27Q
19. (a) ($ 0.599ˆ

i $ 2.70ˆj) kN/C (b) ($ 3.00ˆi $ 13.5ˆj) &N

21. (a) 5.91k

e

q/a

2

at 58.8° (b) 5.91k

e

q

2

/a

2

at 58.8°

23. (a)

ˆi (b)  As  long  as  the  charge  is

symmetrically  placed,  the  number  of  charges  does  not
matter.  A  continuous  ring  corresponds  to  n becoming
larger without limit.

25. 1.59 ! 10

6

N/C toward the rod

27. (a) 6.64ˆ

i MN/C (b) 24.1ˆi MN/C (c) 6.40ˆi MN/C

(d) 0.664ˆ

i MN/C, taking the axis of the ring as the x axis

31. (a) 93.6 MN/C; the near-field approximation is 104 MN/C,

about  11%  high (b)  0.516 MN/C;  the  point-charge
approximation is 0.519 MN/C, about 0.6% high

33. $ 21.6ˆ

i MN/C

37. (a) 86.4 pC for each

(b) 324 pC, 459 pC, 459 pC, 432 pC 
(c) 57.6 pC, 106 pC, 154 pC, 96.0 pC

39.

[k

e

 

Qx/(R

2

(

x

2

)

3/2

]

41. (a)

+

+

+

The  field  is  zero  at  the  center  of  the  triangle.
(b) 1.73k

e

q ˆ

j/a

2

43. (a) 61.3 Gm/s

2

(b) 19.5 &s (c) 11.7 m (d) 1.20 fJ

45. K/ed in the direction of motion
47. (a) 111 ns (b) 5.68 mm (c) (450ˆ

i ( 102ˆj) km/s

49. (a) 36.9°, 53.1° (b) 167 ns, 221 ns
51. (a) 21.8 &m (b) 2.43 cm
53. (a) mv

2

/qR (b) mv

2

/2

1/2

qR oriented at 135° to the x axis

55. (a) 10.9 nC (b) 5.44 mN
57. 40.9 N at 263°

59.

63. $ 707ˆ

j mN

65. (a) *

1

%

*

2

67. (a) 0.307 s (b) Yes. Ignoring gravity makes a difference of

2.28%.

69. (a)  F % 1.90(k

e

q

2

/s

2

)(ˆ

i ( ˆj ( ˆk) (b)  F % 3.29(k

e

q

2

/s

2

)

in the direction away from the diagonally opposite vertex

CHAPTER 24

1. (a) 858 N - m

2

/C (b) 0 (c) 657 N - m

2

/C

3. 4.14 MN/C
5. (a) aA (b) bA (c) 0
7. 1.87 kN - m

2

/C

9. (a) $ 6.89 MN - m

2

/C (b) The number of lines entering

exceeds the number leaving by 2.91 times or more.

11. $Q /4

0

for S

1

; 0 for S

2

; $2Q /4

0

for S

3

; 0 for S

4

13. E

0

"

r

2

15. (a) (Q /24

0

(b) $Q /24

0

17. $ 18.8 kN - m

2

/C

19. 0 if R + d; 

if R ) d

21. (a) 3.20 MN - m

2

/C (b) 19.2 MN - m

2

/C (c) The answer

to (a) could change, but the answer to (b) would stay the
same.

23. 2.33 ! 10

21

N/C

25. $ 2.48 &C/m

2

27. 5.94 ! 10

5

m/s

29. E % #r/24

0

away from the axis

31. (a) 0 (b) 7.19 MN/C away from the center
33. (a) 

!1 mN (b) !100 nC (c) !10 kN/C

(d)

!10 kN - m

2

/C

35. (a) 51.4 kN/C outward (b) 646 N - m

2

/C

37. 508 kN/C up
39. (a) 0 (b) 5 400 N/C outward (c) 540 N/C outward
41. E % Q /24

0

A vertically upward in each case if Q ) 0

43. (a) ( 708 nC/m

2

and  $ 708 nC/m

2

(b) ( 177 nC  and

$

177 nC

45. 2.00 N
47. (a) $ 3, ( 33 (b) 33/2"4

0

r radially outward

49. (a) 80.0 nC/m

2

on each face (b) 9.04

kˆ kN/C

(c) $ 9.04

kˆ kN/C

51. E % 0  inside  the  sphere  and  within  the  material  of  the

shell. E % k

e

Q /r

2

radially inward between the sphere and

the  shell.  E % 2k

e

Q /r

2

radially  outward  outside  the  shell.

Charge  $ Q resides  on  the  outer  surface  of  the  sphere.

23

4

0

 

√R

2

$

d

2

Q % 2L 

√

k(L $ L

i

)

k

e

Answers to Odd-Numbered Problems

A.51

(

Q is  on  the  inner  surface  of  the  shell.  (2Q is  on  the

outer surface of the shell.

53. (b) Q /24

0

(c) Q /4

0

55. (a) ( 2Q (b) radially outward (c) 2k

e

Q /r

2

(d) 0 (e) 0

(f) 3Q (g) 3k

e

Q /r

2

radially  outward (h) 3Q r

3

/a

3

(i) 3k

e

Qr/a

3

radially 

outward ( j) $ 3Q (k) ( 2Q

(l) See below.

29. 5k

e

q

2

/9d

31. 0.720 m,  1.44 m,  2.88 m.  No.  The  radii  of  the  equipoten-

tials are inversely proportional to the potential.

33. 7.26 Mm/s 

35.

37. (a) 10.0 V, $ 11.0 V, $ 32.0 V

(b) 7.00 N/C in the ( x direction

39. E % ($ 5 ( 6xy)iˆ ( (3x

2

$

2z

2

)jˆ $ 4yzkˆ; 7.07 N/C

41.

43. (a) C/m

2

(b) k

e

1

[L $ d ln(1 ( L/d)]

45. $ 1.51 MV
47. k

e

3

(" ( 2 ln 3)

49. (a) 0, 1.67 MV (b) 5.84 MN/C away, 1.17 MV

(c) 11.9 MN/C away, 1.67 MV

51. (a) 450 kV (b) 7.51 &C
53. 253 MeV
55. (a) $ 27.2 eV (b) $ 6.80 eV (c) 0
59. k

e

Q

2

/2R

63. V

2

$

V

1

%

($ 3/2"4

0

) ln (r

2

/r

1

)

69. (b) E

r

%

(2k

e

p cos *)/r

3

; E

*

%

(k

e

p sin *)/r

3

; yes; no

(c) V % k

e

py(x

2

(

y

2

)

$

3/2

;

E % 3k

e

pxy(x

2

(

y

2

)

$

5/2

iˆ ( k

e

p(2y

2

$

x

2

)(x

2

(

y

2

)

$

5/2

jˆ

71.

73. (a) 8 876 V (b) 112 V

CHAPTER 26

1. (a) 48.0 &C (b) 6.00 &C
3. (a) 1.33 &C/m

2

(b) 13.3 pF

5. (a)  5.00 &C  on  the  larger  and  2.00 &C  on  the  smaller

sphere (b) 89.9 kV

7. (a) 11.1 kV/m toward the negative plate.

(b) 98.3 nC/m

2

(c) 3.74 pF (d) 74.7 pC

9. 4.42 &m

11. (a) 2.68 nF (b) 3.02 kV
13. (a) 15.6 pF (b) 256 kV
15. 708 &F
17. (a) 3.53 &F (b) 6.35 V  and  2.65 V (c) 31.8 &C  on  each
19. 6.00 pF and 3.00 pF
21. (a)  5.96 &F (b) 89.5 &C  on  20 &F,  63.2 &C  on  6 &F,

26.3 &C on 15 &F and on 3 &F

23. 120 &C; 80.0 &C and 40.0 &C
25. 10
27. 6.04 &F
29. 12.9 &F
31. (a) 216 &J (b) 54.0 &J

V % "

 

k

e

 

C

  

 

%

R

 

√

x

 

2

(

R

 

2

(

x

 

2

 ln

 

#

x

R (

√

x

 

2

(

R

2

$

&

E

y

%

k

 

e

 

Q

y

 

√

!

2

(

y

2

%

#

1 (

√

1
8

$

 

 

k

 

e

 

q

  

2

m

 

L

&

1/2

0

a

b

c

r

E

57. (a)  #r/34

0

;  Q /4"4

0

r

2

;  0;  Q /4"4

0

r

2

,  all  radially  outward

(b) $ Q /4"b

2

and ( Q /4"c

2

59. * % tan

$

1

[qQ /(2"4

0

dmv

2

)]

61. For  r 5 a,  E % 3/2"4

0

r radially  outward.  For  a 5 r 5 b,

E % [3(#"(r

2

$

a

2

)]/2"4

0

r radially  outward.  For  r ) b,

E % [3(#"(b

2

$

a

2

)]/2"4

0

r radially outward.

63. (a)  6/4

0

away  from  both  plates (b)  0 (c)  6/4

0

away

from both plates

65. 6/24

0

radially outward

69. E % a/24

0

radially outward

73. (b) g % GM

E

r/R

E

3

radially inward

CHAPTER 25

1. 1.35 MJ
3. (a) 152 km/s (b) 6.49 Mm/s
5. (a) $ 600 &J (b) $ 50.0 V
7. 38.9 V; the origin
9. ( 260 V

11. (a) 2QE/k (b) QE/k (c) 

(d) 2(QE $ &

k

mg)/k

13. (a) 0.400 m/s (b) the same 
15. (a) 1.44 ! 10

$

7

V (b) $ 7.19 ! 10

$

8

V

(c) $ 1.44 ! 10

$

7

V, ( 7.19 ! 10

$

8

V

17. (a) 6.00 m (b) $ 2.00 &C
19. $ 11.0 MV
21. 8.95 J
25. (a) no point at a finite distance from the charges

(b) 2k

e

q/a

27. (a) 

(b) faster than calculated in (a)

v

 

2

%

 

√

2m

 

1

 

k

e

  

q

 

1

q

 

2

m

2

(m

1

(

m

2

)

  

#

1

r

 

1

(

r

 

2

$

1
d

$

v

1

%

 

√

2m

 

2

 

k

e

 

q

 

1

q

 

2

m

1

(m

1

(

m

2

)

  

#

1

r

1

(

r

2

$

1
d

$

2" 

√

m/k

A.52

Answers to Odd-Numbered Problems

33. (a) Circuit diagram:

9. (a) 2.55 A/m

2

(b) 5.31 ! 10

10

m

$

3

(c) 1.20 ! 10

10

s

11. 0.130 mm/s
13. 500 mA
15. 6.43 A
17. (a) 1.82 m (b) 280 &m
19. (a) 

!10

18

7

(b) 

!10

$

7

7

(c) 

!100 aA, !1 GA

21. R/9
23. 6.00 ! 10

$

15

/7 - m

25. 0.181 V/m
27. 21.2 nm
29. 1.44 ! 10

3

°C

31. (a) 31.5 n7 - m (b) 6.35 MA/m

2

(c) 49.9 mA

(d) 659 &m/s (e) 0.400 V

33. 0.125
35. 67.6°C
37. 7.50 W
39. 28.9 7
41. 36.1%
43. (a) 5.97 V/m (b) 74.6 W (c) 66.1 W
45. 0.833 W
47. $0.232
49. 26.9 cents/d
51. (a) 184 W (b) 461°C
53.

!$1

55. (a) Q /4C (b) Q /4 and 3Q /4 (c) Q

2

/32C and

3Q

2

/32C (d) 3Q

2

/8C

59. Experimental resistivity % 1.47 &7 - m ' 4%, in

agreement with 1.50 &7 - m

61. (a) (8.00ˆi) V/m (b) 0.637 7 (c) 6.28 A

(d) (200ˆi) MA/m

2

63. 2 020°C
65. (a) 667 A (b) 50.0 km
67. Material

!" ! !

/(1 " 20!)

Silver

4.1 ! 10

$

3

/°C

Copper

4.2 ! 10

$

3

/°C

Gold

3.6 ! 10

$

3

/°C

Aluminum

4.2 ! 10

$

3

/°C

Tungsten

4.9 ! 10

$

3

/°C

Iron

5.6 ! 10

$

3

/°C

Platinum

4.25 ! 10

$

3

/°C

Lead

4.2 ! 10

$

3

/°C

Nichrome

0.4 ! 10

$

3

/°C

Carbon

$

0.5 ! 10

$

3

/°C

Germanium $ 24 ! 10

$

3

/°C

Silicon

$

30 ! 10

$

3

/°C

69. No. The fuses should pass no more than 3.87 A.
73. (b) 1.79 P7

75. (a) 

(b) 

4

0

!

v 

∆V (8 $ 1)

d

 clockwise

4

0

!

2d

 (! ( 2x ( 8! $ 28x)

35. (a) 1.50 &C (b) 1.83 kV
39. 9.79 kg
43. (a) 81.3 pF (b) 2.40 kV
45. 1.04 m
47. (a) 369 pC (b) 118 pF, 3.12 V (c) $ 45.5 nJ
49. 22.5 V
51. (b) $ 8.78 ! 10

6

N/C - m; $ 5.53 ! 10

$

2

ˆi N

55. (a) 11.2 pF (b) 134 pC (c) 16.7 pF (d) 66.9 pC
57. (a) $ 2Q /3 on upper plate, $ Q /3 on lower plate

(b) 2Qd/34

0

A

59. 0.188 m

2

61. (a) 

(b) 1.76 pF

63. (b) 1/C approaches 

65. (a) Q

0

2

d(! $ x)/(2!

3

4

0

) (b) Q

0

2

d/(2!

3

4

0

) to the right

(c) Q

0

2

/(2!

4

4

0

) (d) Q

0

2

/(2!

4

4

0

)

67. 4.29 &F
69. (a)  The  additional  energy  comes  from  work  done  by  the

electric field in the wires as it forces more charge onto the
already-charged plates. (b) Q /Q

0

%

8

71. 750 &C on C

1

and 250 &C on C

2

73. 19.0 kV
75. C

CHAPTER 27

1. 7.50 ! 10

15

electrons

3. (a) 0.632 I

0

9

(b) 0.999 95 I

0

9

(c) I

0

9

5. q0/2"
7. 0.265 C

4

3

1

4"

 

4

 

0

a

(

1

4"

 

4

 

0

b

C %

4

 

0

 

A

d

  

#

8

 

1

2

(

8

 

2

 

8

 

3

8

 

2

(

8

 

3

$

100 V

5.00 

  F

µ

25.0 

  F

µ

268 V

25.0 

  F

5.00 

  F

µ

µ

Stored energy % 0.150 J
(b) Potential difference % 268 V
Circuit diagram:

Answers to Odd-Numbered Problems

A.53

CHAPTER 28

1. (a) 6.73 7 (b) 1.97 7
3. (a) 4.59 7 (b) 8.16%
5. 12.0 7
7. Circuit diagram:

51. (a) 

!10

$

14

A (b) V

h

/2 ( (

!10

$

10

V) and 

V

h

/2 $ (

!10

$

10

V), where V

h

is the potential of the live

wire, 

!10

2

V

53. (a) either 3.84 7 or 0.375 7 (b) impossible
55. (a) 

:

2

/3R (b) 3

:

2

/R (c) in the parallel connection

57. (a) R : ; (b) R : 0 (c) R % r
59. 6.00 7; 3.00 7
61. (a) 4.40 7 (b) 32.0 W, 9.60 W, 70.4 W (c) 48.0 W
63. (a) R + 1 050 7 (b) R < 10.0 7
65. (a) 9.93 &C (b) 33.7 nA (c) 334 nW (d) 337 nW
67. (a) 40.0 W (b) 80.0 V, 40.0 V, 40.0 V
69. (a)  0.991 (b)  0.648 (c)  Insulation  should  be  added  to

the ceiling.

71. (a) 0 in 3 k7 and 333 &A in 12 k7 and 15 k7 (b) 50.0 &C

(c) (278 &A) e

$

t/180 ms

(d) 290 ms

73. (a)  ln(

:

//V ) % (0.011 8)t ( 0.088 2 (b)  84.7 s,  8.47 &F

75. q

1

%

(240 &C)(1 $ e

$

1 000t/6

); q

2

%

(360 &C)(1 $ e

$

1 000t/6

)

CHAPTER 29

1. (a) up (b) out of the plane of the paper (c) no deflec-

tion (d) into the plane of the paper

3. negative z direction
5. ($ 20.9jˆ) mT
7. 48.9° or 131°
9. 2.34 aN

11. 0.245 T east
13. (a) 4.73 N (b) 5.46 N (c) 4.73 N
15. 1.07 m/s
17. 2"rIB sin * up
19. 2.98 &N west
21. 18.4 mA - m

2

23. 9.98 N - m clockwise as seen looking down from above
27. (a) 118 &N - m (b) $ 118 &J + U + 118 &J
29. (a) 49.6 aN south  (b) 1.29 km
31. 115 keV
33. r

1

%

r

d

%

r

p

35. 4.98 ! 10

8

rad/s

37. 7.88 pT
39. m % 2.99 u, either 

3

1

H

(

or 

3

2

He

(

41. (a) 8.28 cm (b) 8.23 cm; ratio is independent of both /V

and B

43. (a) 4.31 ! 10

7

rad/s (b) 51.7 Mm/s

45. (a) 7.66 ! 10

7

rad/s (b) 26.8 Mm/s (c) 3.76 MeV

(d) 3.13 ! 10

3

rev (e) 257 &s

47. 70.1 mT
49. 1.28 ! 10

29

m

$

3

, 1.52

51. 43.3 &T
53. (a) The electric current experiences a magnetic force.
55. (a) $ 8.00 ! 10

$

21

kg - m/s (b) 8.90°

57. (a) (3.52iˆ $ 1.60jˆ) aN (b) 24.4°

√

2

120 V

192 

Ω

0.800 

Ω

0.800 

Ω

power 73.8 W

9. (a) 227 mA (b) 5.68 V

11. (a) 75.0 V (b) 25.0 W, 6.25 W, and 6.25 W; 37.5 W
13. 1.00 k7
15. 14.2 W to 2 7, 28.4 W to 4 7, 1.33 W to 3 7, 4.00 W to 1 7
17. (a) /t

p

%

2 /t/3 (b) /t

s

%

3 /t

19. (a) /V

4

) /

V

3

) /

V

1

) /

V

2

(b) /V

1

%

/3, /V

2

%

2 /9, /V

3

%

4 /9, /V

4

%

2 /3

(c) I

1

)

I

4

)

I

2

%

I

3

(d) I

1

%

I, I

2

%

I

3

%

I/3, I

4

%

2I/3

(e) I

4

increases while I

1

, I

2

, and I

3

decrease

(f) I

1

%

3I/4, I

2

%

I

3

%

0, I

4

%

3I/4

21. 846 mA  down  in  the  8-7 resistor;  462 mA  down  in  the

middle branch; 1.31 A up in the right-hand branch

23. (a) $ 222 J and 1.88 kJ (b) 687 J, 128 J, 25.6 J, 616 J, 205 J

(c) 1.66 kJ of chemical energy is transformed into internal
energy

25. 50.0 mA from a to e
27. starter 171 A; battery 0.283 A
29. (a) 909 mA (b) $ 1.82 V % V

b

$

V

a

31. (a) 5.00 s (b) 150 &C (c) 4.06 &A
33. U

0

/4

37. (a) 6.00 V (b) 8.29 &s
39. (a) 12.0 s (b) I(t) % (3.00 &A)e

$

t/12.0 s

; 

q(t) % (36.0 &C) (1 $ e

$

t/12.0 s

)

41. 0.302 7
43. 16.6 k7
45.

:

:

:

:

r = 25.0 

Ω

0.260 

Ω

0.261 

Ω

0.521 

Ω

Common

100-mA

terminal

50-mA

terminal

25-mA

terminal

47. 145 7, 0.756 mA
49. (a)  12.5 A,  6.25 A,  8.33 A (b)  No;  together  they  would

require 27.1 A.