Physics For Scientists And Engineers 6E - part 289

the lens are imaged farther from the lens than rays passing through points near the edges.
Figure 36.10 earlier in the chapter showed a similar situation for a spherical mirror.

Many  cameras  have  an  adjustable  aperture  to  control  light  intensity  and  reduce

spherical  aberration.  (An  aperture  is  an  opening  that  controls  the  amount  of  light
passing  through  the  lens.)  Sharper  images  are  produced  as  the  aperture  size  is
reduced because with a small aperture only the central portion of the lens is exposed
to the light; as a result, a greater percentage of the rays are paraxial. At the same time,
however, less light passes through the lens. To compensate for this lower light intensity,
a longer exposure time is used.

In the case of mirrors, spherical aberration can be minimized through the use of a

parabolic reflecting surface rather than a spherical surface. Parabolic surfaces are not
used often, however, because those with high-quality optics are very expensive to make.
Parallel light rays incident on a parabolic surface focus at a common point, regardless
of their distance from the principal axis. Parabolic reflecting surfaces are used in many
astronomical telescopes to enhance image quality.

Chromatic Aberrations

The fact that different wavelengths of light refracted by a lens focus at different points
gives rise to chromatic aberrations. In Chapter 35 we described how the index of refrac-
tion of a material varies with wavelength. For instance, when white light passes through a
lens, violet rays are refracted more than red rays (Fig. 36.35). From this we see that the
focal length of a lens is greater for red light than for violet light. Other wavelengths (not
shown in Fig. 36.35) have focal points intermediate between those of red and violet.

Chromatic aberration for a diverging lens also results in a shorter focal length for

violet light than for red light, but on the front side of the lens. Chromatic aberration
can be greatly reduced by combining a converging lens made of one type of glass and a
diverging lens made of another type of glass.

S E C T I O N   3 6 . 6 •  The Camera

1153

Violet

Red

Red

Violet

F

V

F

R

Figure 36.35 Chromatic aberra-

tion caused by a converging lens.

Rays of different wavelengths focus

at different points.

Quick Quiz 36.9

A curved mirrored surface can have (a) spherical aberra-

tion but not chromatic aberration (b) chromatic aberration but not spherical aberra-
tion (c) both spherical aberration and chromatic aberration.

36.6 The Camera

The photographic 

camera is a simple optical instrument whose essential features are

shown  in  Figure  36.36.  It  consists  of  a  light-tight  chamber,  a  converging  lens  that
produces a real image, and a film behind the lens to receive the image. One focuses
the camera by varying the distance between lens and film. This is accomplished with an
adjustable bellows in antique cameras and with some other mechanical arrangement in
contemporary  models.  For  proper  focusing—which  is  necessary  for  the  formation  of
sharp  images—the  lens-to-film  distance  depends  on  the  object  distance  as  well  as  on
the focal length of the lens.

The shutter, positioned behind the lens, is a mechanical device that is opened for

selected  time  intervals,  called  exposure  times.  One  can  photograph  moving  objects  by
using short exposure times or photograph dark scenes (with low light levels) by using
long  exposure  times.  If  this  adjustment  were  not  available,  it  would  be  impossible  to
take  stop-action  photographs.  For  example,  a  rapidly  moving  vehicle  could  move
enough  in  the  time  interval  during  which  the  shutter  is  open  to  produce  a  blurred
image. Another major cause of blurred images is the movement of the camera while
the  shutter  is  open.  To  prevent  such  movement,  either  short  exposure  times  or  a
tripod  should  be  used,  even  for  stationary  objects.  Typical  shutter  speeds  (that  is,
exposure times) are (1/30)s, (1/60)s, (1/125)s, and (1/250)s. For handheld cameras,

Shutter

Lens

Aperture

Film

Image

q

p

Figure 36.36 Cross-sectional view

of a simple camera. Note that in

reality, p ++ q.

the use of slower speeds can result in blurred images (due to movement), but the use
of faster speeds reduces the gathered light intensity. In practice, stationary objects are
normally shot with an intermediate shutter speed of (1/60)s.

More expensive cameras have an aperture of adjustable diameter to further control

the intensity of the light reaching the film. As noted earlier, when an aperture of small
diameter is used, only light from the central portion of the lens reaches the  film; in
this way spherical aberration is reduced.

The intensity I of the light reaching the film is proportional to the area of the lens.

Because this area is proportional to the square of the diameter D, we conclude that I is
also  proportional  to  D

2

.  Light  intensity  is  a  measure  of  the  rate  at  which  energy  is

received by the film per unit area of the image. Because the area of the image is propor-
tional to q

2

and q

# f (when p ++ f, so p can be approximated as infinite), we conclude

that the intensity is also proportional to 1/f

2

, and thus I , D

2

/f

2

. The brightness of the

image  formed  on  the  film  depends  on  the  light  intensity,  so  we  see  that  the  image
brightness depends on both the focal length and the diameter of the lens.

The ratio f/D is called the

f-number of a lens:

(36.18)

Hence,  the  intensity  of  light  incident  on  the  film  varies  according  to  the  following
proportionality:

(36.19)

The f -number is often given as a description of the lens “speed.” The lower the f -number,
the  wider  the  aperture  and  the  higher  the  rate  at  which  energy  from  the  light
exposes the film—thus,  a  lens  with  a  low  f -number  is  a  “fast”  lens.  The  conventional
notation  for an  f -number  is  “f/”  followed  by  the  actual  number.  For  example,  “f/4”
means an f -number of 4—it does not mean to divide f by 4! Extremely fast lenses, which
have f -numbers as low as approximately f/1.2, are expensive because it is very difficult to
keep aberrations acceptably small with light rays passing through a large area of the lens.
Camera lens systems (that is, combinations of lenses with adjustable apertures) are often
marked with multiple f -numbers, usually f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, and f/16. Any one of
these  settings  can  be  selected  by  adjusting  the  aperture,  which  changes  the  value  of  D.
Increasing the setting from one f -number to the next higher value (for example, from
f/2.8 to f/4) decreases the area of the aperture by a factor of two. The lowest f -number
setting  on  a  camera  lens  corresponds  to  a  wide-open  aperture  and  the  use  of  the
maximum possible lens area.

Simple cameras usually have a fixed focal length and a fixed aperture size, with an

f -number of about f/11. This high value for the f -number allows for a large 

depth of

field, meaning that objects at a wide range of distances from the lens form reasonably
sharp images on the film. In other words, the camera does not have to be focused.

Digital cameras are similar to the cameras we have described here except that the

light  does  not  form  an  image  on  photographic  film.  The  image  in  a  digital  camera
is formed  on  a  charge-coupled  device (CCD),  which  digitizes  the  image,  turning  it  into
binary  code,  as  we  discussed  for  sound  in  Section  17.5.  (The  CCD  is  described  in
Section 40.2.) The digital information is then stored on a memory chip for playback
on  the  screen  of  the  camera,  or  it  can  be  downloaded  to  a  computer  and  sent  to  a
friend or relative through the Internet.

I , 

1

(

 

f/D)

2

 , 

1

(

 

f -number)

2

f -number 

! 

f

D

1154

C H A P T E R   3 6 •  Image Formation

Quick Quiz 36.10

A camera can be modeled as a simple converging lens

that focuses an image on the film, acting as the screen. A camera is initially focused on
a distant object. To focus the image of an object close to the camera, the lens must be
(a) moved away from the film. (b) left where it is. (c) moved toward the film.

36.7 The Eye

Like a camera, a normal eye focuses light and produces a sharp image. However, the
mechanisms  by  which  the  eye  controls  the  amount  of  light  admitted  and  adjusts  to
produce correctly focused images are far more complex, intricate, and effective than
those in even the most sophisticated camera. In all respects, the eye is a physiological
wonder.

Figure 36.37 shows the basic parts of the human eye. Light entering the eye passes

through a transparent structure called the cornea (Fig. 36.38), behind which are a clear
liquid (the aqueous humor), a variable aperture (the pupil, which is an opening in the
iris), and the crystalline lens. Most of the refraction occurs at the outer surface of the
eye, where the cornea is covered with a film of tears. Relatively little refraction occurs
in the crystalline lens because the aqueous humor in contact with the lens has an aver-
age index of refraction close to that of the lens. The iris, which is the colored portion

S E C T I O N   3 6 . 7 •  The Eye

1155

Example 36.14 Finding the Correct Exposure Time

time.  If  I is  the  light  intensity  reaching  the  film,  then  in
a time  interval  -t the  energy  per  unit  area  received  by
the film  is  proportional  to  I -t.  Comparing  the  two  situa-
tions,  we  require  that  I

1

-

t

1

"

I

2

-

t

2

,  where  -t

1

is  the

correct  exposure  time  for  f/1.8  and  -t

2

is  the  correct

exposure  time  for  f/4.  Using  this  result  together  with
Equation 36.19, we find that

As  the  aperture  size  is  reduced,  exposure  time  must
increase.

1

100

 s

-

t

 

2

"

$

f

 

2

 

-number

f

 

1

 

-number

%

2

 -t

 

1

"

$

4

1.8

%

2

 

$

1

500

 s

%

#

-

t

 

1

(

 

f

1

 

-number)

2

"

 

-

t

 

2

(

 

f

 

2

 

-number)

2

The  lens  of  a  certain  35-mm  camera  (where  35 mm  is  the
width  of  the  film  strip)  has  a  focal  length  of  55 mm  and  a
speed (an f -number) of f/1.8. The correct exposure time for
this speed under certain conditions is known to be (1/500) s.

(A)

Determine the diameter of the lens.

Solution From Equation 36.18, we find that

(B)

Calculate the correct exposure time if the f -number is

changed to f/4 under the same lighting conditions.

Solution The total light energy hitting the film is propor-
tional  to  the  product  of  the  intensity  and  the  exposure

31 mm

D "

f

f -number

"

55 mm

1.8

"

Pupil

Cornea

Crystalline

lens

Ciliary

muscle

Retinal

arteries

and veins

Retina

Vitreous

humor

Iris

Optic

nerve

Aqueous

humor

Figure 36.37 Important parts of the eye.

Figure 36.38 Close-up photograph of the

cornea of the human eye.

From Lennart Nilsson, in collaboration with Jan Lindberg, 

Behold Man:

A

Photographic Journey of Discovery Inside the Body

, Boston, Little,

Brown & Co., 1974

of  the  eye,  is  a  muscular  diaphragm  that  controls  pupil  size.  The  iris  regulates  the
amount of light entering the eye by dilating the pupil in low-light conditions and con-
tracting  the  pupil  in  high-light  conditions.  The  f -number  range  of  the  eye  is  from
about f/2.8 to f/16.

The cornea–lens system focuses light onto the back surface of the eye, the retina,

which consists of millions of sensitive receptors called rods and cones. When stimulated
by light, these receptors send impulses via the optic nerve to the brain, where an image
is perceived. By this process, a distinct image of an object is observed when the image
falls on the retina.

The  eye  focuses  on  an  object  by  varying  the  shape  of  the  pliable  crystalline  lens

through  an  amazing  process  called 

accommodation. An  important  component  of

accommodation is the ciliary muscle, which is situated in a circle around the rim of the
lens. Thin filaments, called zonules, run from this muscle to the edge of the lens. When
the  eye  is  focused  on  a  distant  object,  the  ciliary  muscle  is  relaxed,  tightening  the
zonules that attach the muscle to the edge of the lens. The force of the zonules causes
the  lens  to  flatten,  increasing  its  focal  length.  For  an  object  distance  of  infinity,  the
focal  length  of  the  eye  is  equal  to  the  fixed  distance  between  lens  and  retina,  about
1.7 cm. The eye focuses on nearby objects by tensing the ciliary muscle, which relaxes
the zonules. This action allows the lens to bulge a bit, and its focal length decreases,
resulting  in  the  image  being  focused  on  the  retina.  All  these  lens  adjustments  take
place so swiftly that we are not even aware of the change. 

Accommodation is limited in that objects very close to the eye produce blurred

images. The 

near point is the closest distance for which the lens can accommodate

to  focus  light  on  the  retina.  This  distance  usually  increases  with  age  and  has  an
average value of 25 cm. Typically, at age 10 the near point of the eye is about 18 cm.
It increases to about 25 cm at age 20, to 50 cm at age 40, and to 500 cm or greater
at  age  60.  The 

far  point of the eye represents the greatest distance for which the

lens  of  the  relaxed  eye  can  focus  light  on  the  retina.  A  person  with  normal  vision
can  see  very  distant  objects  and  thus  has  a  far  point  that  can  be  approximated  as
infinity.

Recall  that  the  light  leaving  the  mirror  in  Figure  36.8  becomes  white  where  it

comes together but then diverges into separate colors again. Because nothing but air
exists at the point where the rays cross (and hence nothing exists to cause the colors to
separate again), seeing white light as a result of a combination of colors must be a vi-
sual illusion. In fact, this is the case. Only three types of color-sensitive cells are present
in the retina; they are called red, green, and blue cones because of the peaks of the
color ranges to which they respond (Fig. 36.39). If the red and green cones are stimu-
lated simultaneously (as would be the case if yellow light were shining on them), the
brain interprets what we see as yellow. If all three types of cones are stimulated by the
separate colors red, blue, and green, as in Figure 36.8, we see white. If all three types of
cones  are  stimulated  by  light  that  contains  all colors,  such  as  sunlight,  we  again  see
white light.

Color televisions take advantage of this visual illusion by having only red, green,

and blue dots on the screen. With specific combinations of brightness in these three

1156

C H A P T E R   3 6 •  Image Formation

Relative

sensitivity

420 nm

534 nm 564 nm

Wavelength

Figure 36.39 Approximate color sensitivity of the three types of cones in the retina.