Physics For Scientists And Engineers 6E - part 222

Problems

885

A

S

B

C

ε

Figure Q28.29

Section 28.1 Electromotive Force

A battery has an emf of 15.0 V. The terminal voltage

of  the  battery  is  11.6 V  when  it  is  delivering  20.0 W  of
power to an external load resistor R. (a) What is the value
of R? (b) What is the internal resistance of the battery?

2. (a) What is the current in a 5.60-' resistor connected to a

battery that has a 0.200-' internal resistance if the termi-
nal voltage of the battery is 10.0 V? (b) What is the emf of
the battery?

3. Two  1.50-V  batteries — with  their  positive  terminals  in  the

same direction — are inserted in series into the barrel of a
flashlight. One battery has an internal resistance of 0.255 ',
the  other  an  internal  resistance  of  0.153 '.  When  the
switch is  closed,  a  current  of  600 mA  occurs  in  the  lamp.
(a) What is the lamp’s resistance? (b) What fraction of the
chemical energy transformed appears as internal energy in
the batteries?

4.

An automobile battery has an emf of 12.6 V and an inter-
nal  resistance  of  0.080 0 '.  The  headlights  together
present  equivalent  resistance  5.00 ' (assumed  constant).
What is the potential difference across the headlight bulbs
(a)  when  they  are  the  only  load  on  the  battery  and

1.

(b) when  the  starter  motor  is  operated,  taking  an  addi-
tional 35.0 A from the battery?

Section 28.2 Resistors in Series and Parallel

5. The current in a loop circuit that has a resistance of R

1

is

2.00 A.  The  current  is  reduced  to  1.60 A  when  an  addi-
tional  resistor  R

2

#

3.00  ' is  added  in  series  with  R

1

.

What is the value of R

1

?

6.

(a) Find the equivalent resistance between points a and b

in  Figure  P28.6.  (b)  A  potential  difference  of  34.0 V  is
applied  between  points  a and  b.  Calculate  the  current  in
each resistor.

1, 

2

, 

3

= straightforward, intermediate, challenging

= full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide

= coached solution with hints available at http://www.pse.com

= computer useful in solving problem

= paired numerical and symbolic problems

P R O B L E M S

9.00 

Ω

4.00 

Ω

10.0 

Ω

7.00 

Ω

b

a

Figure P28.6

23. Suppose  you  fall  from  a  building  and  on  the  way  down

grab  a  high-voltage  wire.  If  the  wire  supports  you  as  you
hang  from  it,  will  you  be  electrocuted?  If  the  wire  then
breaks,  should  you  continue  to  hold  onto  an  end  of  the
wire as you fall?
What  advantage  does  120-V  operation  offer  over  240 V?
What disadvantages?

25. When  electricians  work  with  potentially  live  wires,  they

often use the backs of their hands or fingers to move wires.
Why do you suppose they use this technique?

26. What procedure would you use to try to save a person who

is “frozen” to a live high-voltage wire without endangering
your own life?

27. If  it  is  the  current  through  the  body  that  determines

how serious  a  shock  will  be,  why  do  we  see  warnings  of
high  voltage rather  than  high  current near  electrical
equipment?

28. Suppose you are flying a kite when it strikes a high-voltage

wire.  What  factors  determine  how  great  a  shock  you
receive?

29. A series circuit consists of three identical lamps connected

to a battery as shown in Figure Q28.29. When the switch S
is  closed,  what  happens  (a)  to  the  intensities  of  lamps  A
and B; (b) to the intensity of lamp C; (c) to the current in
the circuit; and (d) to the voltage across the three lamps?
(e)  Does  the  power  delivered  to  the  circuit  increase,
decrease, or remain the same?

24.

30. If your car’s headlights are on when you start the ignition,

why do they dim while the car is starting?

31. A  ski  resort  consists  of  a  few  chair  lifts  and  several  inter-

connected downhill runs on the side of a mountain, with a
lodge  at  the  bottom.  The  lifts  are  analogous  to  batteries,
and the runs are analogous to resistors. Describe how two
runs  can  be  in  series.  Describe  how  three  runs  can  be  in
parallel.  Sketch  a  junction  of  one  lift  and  two  runs.  State
Kirchhoff’s junction rule for ski resorts. One of the skiers
happens  to  be  carrying  a  skydiver’s  altimeter.  She  never
takes the same set of lifts and runs twice, but keeps passing
you  at  the  fixed  location  where  you  are  working.  State
Kirchhoff’s loop rule for ski resorts.

7. A  lightbulb  marked  “75 W  [at]  120 V”  is  screwed  into  a

socket at one end of a long extension cord, in which each
of  the  two  conductors  has  resistance  0.800 '.  The  other
end of the extension cord is plugged into a 120-V outlet.
Draw  a  circuit  diagram  and  find  the  actual  power  deliv-
ered to the bulb in this circuit.

8. Four  copper  wires  of  equal  length  are  connected  in

series. Their  cross-sectional  areas  are  1.00 cm

2

,  2.00 cm

2

,

3.00 cm

2

, and 5.00 cm

2

. A potential difference of 120 V is

applied  across  the  combination.  Determine  the  voltage
across the 2.00-cm

2

wire.

Consider  the  circuit  shown  in  Figure  P28.9.  Find

(a) the current in the 20.0-' resistor and (b) the potential
difference between points a and b.

9.

10.

For  the  purpose  of  measuring  the  electric  resistance  of
shoes  through  the  body  of  the  wearer  to  a  metal  ground
plate,  the  American  National  Standards  Institute  (ANSI)
specifies the circuit shown in Figure P28.10. The potential
difference "V across the 1.00-M' resistor is measured with
a high-resistance voltmeter. (a) Show that the resistance of
the footwear is given by

(b) In a medical test, a current through the human body
should  not  exceed  150 )A.  Can  the  current  delivered  by
the  ANSI-specified  circuit  exceed  150 )A?  To  decide,
consider a person standing barefoot on the ground plate.

R

 

shoes

#

1.00 M' 

!

50.0 V $ "V

"

V

"

12.

Using only three resistors—2.00 ', 3.00 ', and 4.00 '—
find  17  resistance  values  that  may  be  obtained  by  various
combinations of one or more resistors. Tabulate the com-
binations in order of increasing resistance.

13.

The  current  in  a  circuit  is  tripled  by  connecting  a  500-'
resistor in parallel with the resistance of the circuit. Deter-
mine  the  resistance  of  the  circuit  in  the  absence  of  the
500-' resistor.

14.

A 6.00-V  battery  supplies  current  to  the  circuit  shown  in
Figure P28.14. When the double-throw switch S is open, as
shown in the figure, the current in the battery is 1.00 mA.
When the switch is closed in position 1, the current in the
battery is 1.20 mA. When the switch is closed in position 2,
the current in the battery is 2.00 mA. Find the resistances
R

1

, R

2

, and R

3

.

886

CHAPTE R 28 •  Direct Current Circuits

V

1.00 M

Ω

50.0 V

Figure P28.10

a

100 

Ω

100 

Ω

100 

Ω

b

Figure P28.11

2.00 

Ω

18.0 V

3.00 

Ω

4.00 

Ω

1.00 

Ω

Figure P28.15

R

1

R

2

R

3

6.00 V

S

R

2

1

2

Figure P28.14

11. Three 100-' resistors are connected as shown in Figure

P28.11.  The  maximum  power  that  can  safely  be  deliv-
ered to any one resistor is 25.0 W. (a) What is the maxi-
mum voltage that can be applied to the terminals a and
b?  For  the  voltage  determined  in  part  (a),  what  is  the
power delivered to each resistor? What is the total power
delivered?

20.0 

Ω

a

10.0 

Ω

10.0 

Ω

25.0 V

5.00 

Ω

b

5.00 

Ω

Figure P28.9

Calculate  the  power  delivered  to  each  resistor  in  the
circuit shown in Figure P28.15.

15.

Problems

887

16.

Two resistors connected in series have an equivalent resis-
tance of 690 '. When they are connected in parallel, their
equivalent resistance is 150 '. Find the resistance of each
resistor.

17.

An  electric  teakettle  has  a  multiposition  switch  and  two
heating coils. When only one of the coils is switched on, the
well-insulated kettle brings a full pot of water to a boil over
the  time  interval  "t.  When  only  the  other  coil  is  switched
on,  it  requires  a  time  interval  of  2"t to  boil  the  same
amount of water. Find the time interval required to boil the
same amount of water if both coils are switched on (a) in a
parallel connection and (b) in a series connection.

18.

In  Figures  28.4  and  28.6,  let  R

1

#

11.0  ',  R

2

#

22.0  ',

and let the battery have a terminal voltage of 33.0 V. (a) In
the parallel circuit shown in Figure 28.6, to which resistor
is  more  power  delivered?  (b)  Verify  that  the  sum  of  the
power  (I

2

R)  delivered  to  each  resistor  equals  the  power

supplied  by  the  battery  (! # I"V ).  (c)  In  the  series
circuit, which resistor uses more power? (d) Verify that the
sum  of  the  power  (I

2

R)  used  by  each  resistor  equals  the

power  supplied  by  the  battery  (! # I"V ).  (e)  Which
circuit configuration uses more power?

19.

Four  resistors  are  connected  to  a  battery  as  shown  in
Figure P28.19. The current in the battery is I, the battery
emf  is  ,  and  the  resistor  values  are  R

1

#

R,  R

2

#

2R,

R

3

#

4R, R

4

#

3R. (a) Rank the resistors according to the

potential difference across them, from largest to smallest.
Note  any  cases  of  equal  potential  differences.  (b)  Deter-
mine the potential difference across each resistor in terms
of  .  (c)  Rank  the  resistors  according  to  the  current  in
them,  from  largest  to  smallest.  Note  any  cases  of  equal
currents.  (d)  Determine  the  current  in  each  resistor  in
terms of I. (e) What If? If R

3

is increased, what happens to

the  current  in  each  of  the  resistors?  (f)  In  the  limit  that
R

3

: ,

,  what  are  the  new  values  of  the  current  in  each

resistor in terms of I, the original current in the battery?

!

!

Determine the current in each branch of the circuit

shown in Figure P28.21.

21.

22. In Figure P28.21, show how to add just enough ammeters

to measure every different current. Show how to add just
enough  voltmeters  to  measure  the  potential  difference
across each resistor and across each battery.

23. The circuit considered in Problem 21 and shown in Figure

P28.21  is  connected  for  2.00 min.  (a)  Find  the  energy
delivered by each battery. (b) Find the energy delivered to
each resistor. (c) Identify the types of energy transformations
that  occur  in  the  operation  of  the  circuit  and  the  total
amount  of  energy  involved  in  each  type  of  transformation.

24.

Using Kirchhoff’s rules, (a) find the current in each resistor
in Figure P28.24. (b) Find the potential difference between
points c and f. Which point is at the higher potential?

7.00 

Ω

15.0 V

5.00 

Ω

2.00 

Ω

ε

I

2

I

1

A

Figure P28.20

60.0 V

70.0 V

80.0 V

R

2

a

f

e

R

3

3.00 k

Ω

2.00 k

Ω

4.00 k

Ω

c

b

d

ε

1

ε

ε

2

ε

ε

3

ε

R

1

Figure P28.24

3.00 

Ω

1.00 

Ω

5.00 

Ω

1.00 

Ω

4.00 V

+

8.00 

Ω

12.0 V

+

$

$

Figure P28.21 Problems 21, 22, and 23.

R

2

 = 2R

R

3

 = 4R

R

1

 = R

ε

R

4

 = 3R

I

Figure P28.19

Section 28.3 Kirchhoff’s Rules

20.

The  ammeter  shown  in  Figure  P28.20  reads  2.00 A.  Find
I

1

, I

2

, and  .

!

Note: The currents are not necessarily in the direction
shown for some circuits.

888

CHAPTE R 28 •  Direct Current Circuits

25.

Taking  R # 1.00 k' and 

#

250 V  in  Figure  P28.25,

determine the direction and magnitude of the current in
the horizontal wire between a and e.

!

26.

In  the  circuit  of  Figure  P28.26,  determine  the  current  in
each resistor and the voltage across the 200-' resistor.

27. A dead battery is charged by connecting it to the live battery

of another car with jumper cables (Fig. P28.27). Determine
the current in the starter and in the dead battery.

28.

For  the  network  shown  in  Figure  P28.28,  show  that  the
resistance R

ab

#

(27/17) '.

30.

Calculate  the  power  delivered  to  each  resistor  shown  in
Figure P28.30.

Section 28.4 RC Circuits

Consider a series RC circuit (see Fig. 28.19) for which

R # 1.00 M',  C # 5.00 )F,  and 

#

30.0 V.  Find  (a)  the

time constant of the circuit and (b) the maximum charge
on  the  capacitor  after  the  switch  is  closed.  (c)  Find  the
current in the resistor 10.0 s after the switch is closed.

32.

A 2.00-nF  capacitor  with  an  initial  charge  of  5.10 )C  is
discharged  through  a  1.30-k' resistor.  (a)  Calculate  the
current  in  the  resistor  9.00 )s  after  the  resistor  is  con-
nected  across  the  terminals  of  the  capacitor.  (b)  What
charge remains on the capacitor after 8.00 )s? (c) What is
the maximum current in the resistor?

33. A  fully  charged  capacitor  stores  energy  U

0

.  How  much

energy  remains  when  its  charge  has  decreased  to  half  its
original value?

34.

A  capacitor  in  an  RC circuit  is  charged  to  60.0%  of  its
maximum  value  in  0.900 s.  What  is  the  time  constant  of
the circuit?

35.

Show  that  the  integral  in  Equation  (1)  of  Example  28.14
has the value RC/2.

36.

In the circuit of Figure P28.36, the switch S has been open
for a long time. It is then suddenly closed. Determine the
time constant (a) before the switch is closed and (b) after
the switch is closed. (c) Let the switch be closed at t # 0.
Determine the current in the switch as a function of time.

!

31.

1.0 

Ω

1.0 

Ω

1.0 

Ω

5.0 

Ω

3.0 

Ω

a

b

Figure P28.28

4.00 

Ω

b

a

2.00 

Ω

6.00 

Ω

8.00 V

12.0 V

Figure P28.29

50.0 k

Ω

100 k

Ω

10.0 V

S

10.0 F

µ

Figure P28.36

2.0 

Ω

20 V

50 V

2.0 

Ω

4.0 

Ω

4.0 

Ω

Figure P28.30

0.01 

Ω

Live

battery

+
–

+
–

1.00 

Ω

0.06 

Ω

Starter

Dead

battery

12 V

10 V

Figure P28.27

ε

R

a

b

2R

3R

4R

c

d

e

+

–

+

–

ε

2

Figure P28.25

80 

Ω

200 

Ω

20 

Ω

70 

Ω

40 V

360 V

80 V

Figure P28.26

For  the  circuit  shown  in  Figure  P28.29,  calculate  (a)  the
current in the 2.00-' resistor and (b) the potential differ-
ence between points a and b.

29.