Physics For Scientists And Engineers 6E - part 71

Questions

281

1. Does a large force always produce a larger impulse on an

object than a smaller force does? Explain.

2. If  the  speed  of  a  particle  is  doubled,  by  what  factor  is  its

momentum  changed?  By  what  factor  is  its  kinetic  energy
changed?

If two particles have equal kinetic energies, are their mo-

menta necessarily equal? Explain.

4. While in motion, a pitched baseball carries kinetic energy

and momentum. (a) Can we say that it carries a force that
it can exert on any object it strikes? (b) Can the baseball
deliver more kinetic energy to the object it strikes than the
ball carries initially? (c) Can the baseball deliver to the ob-
ject  it  strikes  more  momentum  than  the  ball  carries  ini-
tially? Explain your answers.

5. An isolated system is initially at rest. Is it possible for parts

of the system to be in motion at some later time? If so, ex-
plain how this might occur.

6. If two objects collide and one is initially at rest, is it possi-

ble for both to be at rest after the collision? Is it possible
for one to be at rest after the collision? Explain.

Explain  how  linear  momentum  is  conserved  when  a  ball

bounces from a floor.

8. A bomb, initially at rest, explodes into several pieces. (a) Is

linear momentum of the system conserved? (b) Is kinetic
energy of the system conserved? Explain.

9. A ball of clay is thrown against a brick wall. The clay stops

and  sticks  to  the  wall.  Is  the  principle  of  conservation  of
momentum violated in this example?

10. You  are  standing  perfectly  still,  and  then  you  take  a  step

forward. Before the step your momentum was zero, but af-
terward  you  have  some  momentum.  Is  the  principle  of
conservation of momentum violated in this case?

11. When a ball rolls down an incline, its linear momentum in-

creases. Is the principle of conservation of momentum vio-
lated in this process?

7.

3.

12. Consider a perfectly inelastic collision between a car and a

large truck. Which vehicle experiences a larger change in
kinetic energy as a result of the collision?

A  sharpshooter  fires  a  rifle  while  standing  with  the  butt  of

the gun against his shoulder. If the forward momentum of a
bullet is the same as the backward momentum of the gun,
why isn’t it as dangerous to be hit by the gun as by the bullet?

14. A pole-vaulter falls from a height of 6.0 m onto a foam rub-

ber  pad.  Can  you  calculate  his  speed  just  before  he
reaches  the  pad?  Can  you  calculate  the  force  exerted  on
him by the pad? Explain.

15. Firefighters  must  apply  large  forces  to  hold  a  fire  hose

steady (Fig. Q9.15). What factors related to the projection
of the water determine the magnitude of the force needed
to keep the end of the fire hose stationary?

13.

Figure Q9.15

©

Bill Stormont/The Stock Market

Q U E S T I O N S

The position vector of the center of mass of an extended object can be obtained

from the integral expression

(9.33)

The velocity of the center of mass for a system of particles is

(9.34)

The total momentum of a system of particles equals the total mass multiplied by the ve-
locity of the center of mass.

Newton’s second law applied to a system of particles is

(9.38)

where 

a

CM

is the acceleration of the center of mass and the sum is over all external

forces. The center of mass moves like an imaginary particle of mass M under the influ-
ence of the resultant external force on the system.

"

F

ext

!

M

a

CM

v

CM

!

"

i

m

i

v

i

M

r

CM

!

1

M

 

%

 

r

 

dm

16. A large bed sheet is held vertically by two students. A third

student,  who  happens  to  be  the  star  pitcher  on  the  base-
ball team, throws a raw egg at the sheet. Explain why the
egg does not break when it hits the sheet, regardless of its
initial speed. (If you try this demonstration, make sure the
pitcher hits the sheet near its center, and do not allow the
egg to fall on the floor after being caught.)

282

C H A P T E R   9 •  Linear Momentum and Collisions

Section 9.1 Linear Momentum and its Conservation

1. A  3.00-kg  particle  has  a  velocity  of  (

3.00iˆ " 4.00jˆ) m/s.

(a) Find its x and y components of momentum. (b) Find
the magnitude and direction of its momentum.

2. A  0.100-kg  ball  is  thrown  straight  up  into  the  air  with  an

initial speed of 15.0 m/s. Find the momentum of the ball
(a) at its maximum height and (b) halfway up to its maxi-
mum height.

3.

How fast can you set the Earth moving? In particular, when
you jump straight up as high as you can, what is the order
of magnitude of the maximum recoil speed that you give
to  the  Earth?  Model  the  Earth  as  a  perfectly  solid  object.
In  your  solution,  state  the  physical  quantities  you  take  as
data and the values you measure or estimate for them.

4.

Two blocks of masses M and 3M are placed on a horizon-
tal, frictionless surface. A light spring is attached to one

1, 

2

, 

3

= straightforward, intermediate, challenging

= full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide

= coached solution with hints available at http://www.pse6.com

= computer useful in solving problem

= paired numerical and symbolic problems

P R O B L E M S

Before

(a)

After

(b)

M

v

2.00 m/s

M

3M

3M

Figure P9.4

17. A  skater  is  standing  still  on  a  frictionless  ice  rink.  Her

friend throws a Frisbee straight at her. In which of the fol-
lowing  cases  is  the  largest  momentum  transferred  to  the
skater? (a) The skater catches the Frisbee and holds onto
it.  (b)  The  skater  catches  the  Frisbee  momentarily,  but
then  drops  it  vertically  downward.  (c)  The  skater  catches
the  Frisbee,  holds  it  momentarily,  and  throws  it  back  to
her friend.

18. In an elastic collision between two particles, does the kinetic

energy of each particle change as a result of the collision?

19. Three balls are thrown into the air simultaneously. What is

the  acceleration  of  their  center  of  mass  while  they  are  in
motion?

20. A person balances a meter stick in a horizontal position on

the extended index fingers of her right and left hands. She
slowly brings the two fingers together. The stick remains bal-
anced and the two fingers always meet at the 50-cm mark re-
gardless of their original positions. (Try it!) Explain.

21. NASA  often  uses  the  gravity  of  a  planet  to  “slingshot”  a

probe on its way to a more distant planet. The interaction
of the planet and the spacecraft is a collision in which the
objects do not touch. How can the probe have its speed in-
creased in this manner?

22. The  Moon  revolves  around  the  Earth.  Model  its  orbit  as

circular. Is the Moon’s linear momentum conserved? Is its
kinetic energy conserved?

23. A raw egg dropped to the floor breaks upon impact. How-

ever, a raw egg dropped onto a thick foam rubber cushion
from  a  height  of  about  1  m  rebounds  without  breaking.
Why is this possible? If you try this experiment, be sure to
catch the egg after its first bounce.

24. Can  the  center  of  mass  of  an  object  be  located  at  a  posi-

tion at which there is no mass? If so, give examples.

25. A juggler juggles three balls in a continuous cycle. Any one

ball is in contact with his hands for one fifth of the time.
Describe  the  motion  of  the  center  of  mass  of  the  three
balls.  What  average  force  does  the  juggler  exert  on  one
ball while he is touching it?

Does the center of mass of a rocket in free space acceler-

ate? Explain. Can the speed of a rocket exceed the exhaust
speed of the fuel? Explain.

27. Early in the twentieth century, Robert Goddard proposed

sending a rocket to the moon. Critics objected that in a
vacuum, such as exists between the Earth and the Moon,
the  gases  emitted  by  the  rocket  would  have  nothing  to
push against to propel the rocket. According to Scientific
American (January 1975), Goddard placed a gun in a vac-
uum  and  fired  a  blank  cartridge  from  it.  (A blank  car-
tridge contains no bullet and fires only the wadding and
the  hot  gases  produced  by  the  burning gunpowder.)
What happened when the gun was fired?

28. Explain  how  you  could  use  a  balloon  to  demonstrate  the

mechanism responsible for rocket propulsion.

29. On the subject of the following positions, state your own

view  and  argue  to  support  it.  (a)  The  best  theory  of
motion  is  that  force  causes  acceleration.  (b)  The  true
measure  of  a  force’s  effectiveness  is  the  work  it  does,
and the  best  theory  of  motion  is  that  work  done  on
an object  changes  its  energy.  (c)  The  true  measure  of
a force’s effect is impulse, and the best theory of motion
is  that  impulse  injected  into  an  object  changes  its
momentum.

26.

Problems

283

of  them,  and  the  blocks  are  pushed  together  with  the
spring between them (Fig. P9.4). A cord initially holding
the  blocks  together  is  burned;  after  this,  the  block
of mass 3M moves to the right with a speed of 2.00 m/s.
(a) What is the speed of the block of mass M ? (b) Find
the  original  elastic  potential  energy  in  the  spring  if
M ! 0.350 kg.

5. (a)  A  particle  of  mass  m moves  with  momentum  p.  Show

that  the  kinetic  energy  of  the  particle  is  K ! p

2

/2m.

(b) Express the magnitude of the particle’s momentum in
terms of its kinetic energy and mass.

Section 9.2 Impulse and Momentum

6. A friend claims that, as long as he has his seatbelt on, he

can  hold  on  to  a  12.0-kg  child  in  a  60.0 mi/h  head-on
collision with a brick wall in which the car passenger com-
partment comes to a stop in 0.050 0 s. Show that the vio-
lent force during the collision will tear the child from his
arms.  A  child  should  always  be  in  a  toddler  seat  secured
with a seat belt in the back seat of a car.
An estimated force–time curve for a baseball struck by a
bat  is  shown  in  Figure  P9.7.  From  this  curve,  determine
(a)  the  impulse  delivered  to  the  ball,  (b)  the  average
force exerted on the ball, and (c) the peak force exerted
on the ball.

7.

10.

A  tennis  player  receives  a  shot  with  the  ball  (0.060 0 kg)
traveling horizontally at 50.0 m/s and returns the shot with
the  ball  traveling  horizontally  at  40.0  m/s  in  the  opposite
direction.  (a)  What  is  the  impulse  delivered  to  the  ball  by
the racquet? (b) What work does the racquet do on the ball?

11.

In a slow-pitch softball game, a 0.200-kg softball crosses the
plate at 15.0 m/s at an angle of 45.0° below the horizontal.
The batter hits the ball toward center field, giving it a ve-
locity of 40.0 m/s at 30.0° above the horizontal. (a) Deter-
mine the impulse delivered to the ball. (b) If the force on
the  ball  increases  linearly  for  4.00  ms,  holds  constant  for
20.0 ms,  and  then  decreases  to  zero  linearly  in  another
4.00 ms, what is the maximum force on the ball?

12. A professional diver performs a dive from a platform 10 m

above the water surface. Estimate the order of magnitude
of  the  average  impact  force  she  experiences  in  her  colli-
sion  with  the  water.  State  the  quantities  you  take  as  data
and their values.

13. A garden hose is held as shown in Figure P9.13. The hose

is originally full of motionless water. What additional force
is  necessary  to  hold  the  nozzle  stationary  after  the  water
flow is turned on, if the discharge rate is 0.600 kg/s with a
speed of 25.0 m/s?

20 000

15 000

10 000

5 000

0

1

2

3

t(ms)

F(N)

F  =  18 000 N

Figure P9.7

60.0˚

x

y

60.0˚

Figure P9.9

Figure P9.13

8. A ball of mass 0.150 kg is dropped from rest from a height

of 1.25 m. It rebounds from the floor to reach a height of
0.960 m. What impulse was given to the ball by the floor?

A  3.00-kg  steel  ball  strikes  a  wall  with  a  speed  of

10.0 m/s at an angle of 60.0° with the surface. It bounces
off with the same speed and angle (Fig. P9.9). If the ball is
in  contact  with  the  wall  for  0.200 s,  what  is  the  average
force exerted by the wall on the ball ?

9.

14. A  glider  of  mass  m is  free  to  slide  along  a  horizontal  air

track.  It  is  pushed  against  a  launcher  at  one  end  of  the
track.  Model  the  launcher  as  a  light  spring  of  force  con-
stant k compressed by a distance x. The glider is released
from  rest.  (a)  Show  that  the  glider  attains  a  speed  of
v ! x(k/m)

1/2

. (b) Does a glider of large or of small mass

attain a greater speed? (c) Show that the impulse imparted
to  the  glider  is  given  by  the  expression  x(km)

1/2

.  (d)  Is  a

greater impulse injected into a large or a small mass? (e) Is
more work done on a large or a small mass?

Section 9.3 Collisions in One Dimension

15.

High-speed  stroboscopic  photographs  show  that  the  head
of  a  golf  club  of  mass  200 g  is  traveling  at  55.0 m/s  just
before it strikes a 46.0-g golf ball at rest on a tee. After the
collision,  the  club  head  travels  (in  the  same  direction)  at
40.0 m/s. Find the speed of the golf ball just after impact.

16. An archer shoots an arrow toward a target that is sliding to-

ward  her  with  a  speed  of  2.50 m/s  on  a  smooth,  slippery

284

C H A P T E R   9 •  Linear Momentum and Collisions

surface. The 22.5-g arrow is shot with a speed of 35.0 m/s
and  passes  through  the  300-g  target,  which  is  stopped  by
the  impact.  What  is  the  speed  of  the  arrow  after  passing
through the target?
A 10.0-g bullet is fired into a stationary block of wood (m !
5.00 kg). The relative motion of the bullet stops inside the
block.  The  speed  of  the  bullet-plus-wood  combination
immediately after the collision is 0.600 m/s. What was the
original speed of the bullet?

18. A  railroad  car  of  mass  2.50 * 10

4

kg  is  moving  with  a

speed of 4.00 m/s. It collides and couples with three other
coupled railroad cars, each of the same mass as the single
car and moving in the same direction with an initial speed
of  2.00 m/s.  (a)  What  is  the  speed  of  the  four  cars  after
the collision? (b) How much mechanical energy is lost in
the collision?

19. Four  railroad  cars,  each  of  mass  2.50 * 10

4

kg,  are  cou-

pled  together  and  coasting  along  horizontal  tracks  at
speed v

i

toward the south. A very strong but foolish movie

actor,  riding  on  the  second  car,  uncouples  the  front  car
and  gives  it  a  big  push,  increasing  its  speed  to  4.00  m/s
southward.  The  remaining  three  cars  continue  moving
south,  now  at  2.00 m/s.  (a)  Find  the  initial  speed  of  the
cars. (b) How much work did the actor do? (c) State the
relationship  between  the  process  described  here  and  the
process in Problem 18.

20.

Two blocks are free to slide along the frictionless wooden
track ABC shown in Figure P9.20. The block of mass m

1

!

5.00 kg is released from A. Protruding from its front end is
the  north  pole  of  a  strong  magnet,  repelling  the  north
pole of an identical magnet embedded in the back end of
the  block  of  mass  m

2

!

10.0 kg,  initially  at  rest.  The  two

blocks  never  touch.  Calculate  the  maximum  height  to
which m

1

rises after the elastic collision.

17.

forces, of course, is false. Newton’s third law tells us that both
objects experience forces of the same magnitude. The truck
suffers less damage because it is made of stronger metal. But
what  about  the  two  drivers?  Do  they  experience  the  same
forces? To answer this question, suppose that each vehicle is
initially  moving  at  8.00  m/s  and  that  they  undergo  a  per-
fectly  inelastic  head-on  collision.  Each  driver  has  mass  80.0
kg. Including the drivers, the total vehicle masses are 800 kg
for the car and 4 000 kg for the truck. If the collision time is
0.120 s, what force does the seatbelt exert on each driver?

A neutron in a nuclear reactor makes an elastic head-

on collision with the nucleus of a carbon atom initially at
rest.  (a)  What  fraction  of  the  neutron’s  kinetic  energy  is
transferred to the carbon nucleus? (b) If the initial kinetic
energy  of  the  neutron  is  1.60 * 10

"

13

J,  find  its  final  ki-

netic energy and the kinetic energy of the carbon nucleus
after  the  collision.  (The  mass  of  the  carbon  nucleus  is
nearly 12.0 times the mass of the neutron.)

24.

As shown in Figure P9.24, a bullet of mass m and speed v
passes completely through a pendulum bob of mass M. The
bullet emerges with a speed of v/2. The pendulum bob is
suspended  by  a  stiff  rod  of  length  ! and  negligible  mass.
What  is  the  minimum  value  of  v such  that  the  pendulum
bob will barely swing through a complete vertical circle?

23.

A  45.0-kg  girl  is  standing  on  a  plank  that  has  a  mass  of
150 kg.  The  plank,  originally  at  rest,  is  free  to  slide  on  a
frozen lake, which is a flat, frictionless supporting surface.
The girl begins to walk along the plank at a constant speed
of 1.50 m/s relative to the plank. (a) What is her speed rel-
ative to the ice surface? (b) What is the speed of the plank
relative to the ice surface?

22.

Most  of  us  know  intuitively  that  in  a  head-on  collision  be-
tween a large dump truck and a subcompact car, you are bet-
ter off being in the truck than in the car. Why is this? Many
people imagine that the collision force exerted on the car is
much  greater  than  that  experienced  by  the  truck.  To  sub-
stantiate  this  view,  they  point  out  that  the  car  is  crushed,
whereas  the  truck  is  only  dented.  This  idea  of  unequal

21.

A 12.0-g wad of sticky clay is hurled horizontally at a

100-g wooden block initially at rest on a horizontal surface.
The clay sticks to the block. After impact, the block slides
7.50 m before coming to rest. If the coefficient of friction
between  the  block  and  the  surface  is  0.650,  what  was  the
speed of the clay immediately before impact?

26.

A 7.00-g bullet, when fired from a gun into a 1.00-kg block
of wood held in a vise, penetrates the block to a depth of
8.00 cm. What If? This block of wood is placed on a fric-
tionless  horizontal  surface,  and  a  second  7.00-g  bullet  is
fired from the gun into the block. To what depth will the
bullet penetrate the block in this case?

27.

(a) Three carts of masses 4.00 kg, 10.0 kg, and 3.00 kg move
on  a  frictionless  horizontal  track  with  speeds  of  5.00 m/s,
3.00 m/s,  and  4.00 m/s,  as  shown  in  Figure  P9.27.  Velcro
couplers make the carts stick together after colliding. Find
the  final  velocity  of  the  train  of  three  carts.  (b)  What  If?
Does your answer require that all the carts collide and stick
together at the same time? What if they collide in a different
order?

25.

A

m

1

m

2

B

C

5.00 m

Figure P9.20

M

m

v

v/2

!

Figure P9.24