Physics For Scientists And Engineers 6E - part 52

SECTION 7.9 •  Energy and the Automobile

205

7.9 Energy and the Automobile

Automobiles  powered  by  gasoline  engines  are  very  inefficient  machines.  Even  under
ideal conditions, less than 15% of the chemical energy in the fuel is used to power the
vehicle. The situation is much worse than this under stop-and-go driving conditions in
a city. In this section, we use the concepts of energy, power, and friction to analyze au-
tomobile fuel consumption.

Many mechanisms contribute to energy loss in an automobile. About 67% of the

energy available from the fuel is lost in the engine. This energy ends up in the atmos-
phere, partly via the exhaust system and partly via the cooling system. (As explained in
Chapter 22, energy loss from the exhaust and cooling systems is required by a funda-
mental law of thermodynamics.) Approximately 10% of the available energy is lost to
friction in the transmission, drive shaft, wheel and axle bearings, and differential. Fric-
tion in other moving parts transforms approximately 6% of the energy to internal en-
ergy, and 4% of the energy is used to operate fuel and oil pumps and such accessories
as power steering and air conditioning. This leaves a mere 13% of the available energy
to propel the automobile! This energy is used mainly to balance the energy loss due to
flexing of the tires and the friction caused by the air, which is more commonly referred
to as air resistance.

Let us examine the power required to provide a force in the forward direction that

balances the combination of the two friction forces. The coefficient of rolling friction
.

between  the  tires  and  the  road  is  about  0.016.  For  a  1 450-kg  car,  the  weight  is

14 200 N and on a horizontal roadway the force of rolling friction has a magnitude of
.

n # .mg # 227 N. As the car’s speed increases, a small reduction in the normal force

Figure 7.19 (Example 7.12) (a) The motor exerts an upward

force 

T on the elevator car. The magnitude of this force is the

tension T in the cable connecting the car and motor. The down-

ward forces acting on the car are a friction force 

f and the gravi-

tational force 

F

g

#

M

g. (b) The free-body diagram for the ele-

vator car.

Motor

T

f

M g

+

(a)

(b)

Using Equation 7.23 and the fact that 

T is in the same direc-

tion as 

v, we find that

(B)

What  power  must  the  motor  deliver  at  the  instant  the

speed of the elevator is v if the motor is designed to provide
the  elevator  car  with  an  upward  acceleration  of  1.00 m/s

2

?

Solution We expect to obtain a value greater than we did in
part  (A),  where  the  speed  was  constant,  because  the  motor
must now perform the additional task of accelerating the car.
The  only  change  in  the  setup  of  the  problem  is  that  in  this
case, a , 0. Applying Newton’s second law to the car gives

Therefore, using Equation 7.23, we obtain for the required
power

where v is the instantaneous speed of the car in meters per
second. To compare to part (A), let v # 3.00 m/s, giving a
power of

This is larger than the power found in part (A), as we expect.

! #

(2.34 * 10

4 

N)(3.00 m/s) # 7.02 * 10

4 

W

(2.34 * 10

4 

N)v

! #

Tv #

  # 2.34 * 10

4 

N

)

4.00 * 10

3 

N

  # (1.80 * 10

3 

kg)(1.00 m/s

2

)

9.80 m/s

2

)

T # M(a ) g) ) f

#

 

F

y

#

T & f & Mg # Ma

6.48 * 10

4 

W

#

(2.16 * 10

4 

N)(3.00 m/s) #

! #

T ! v # Tv

206

CHAPTE R 7 •  Energy and Energy Transfer

occurs as a result of decreased pressure as air flows over the top of the car. (This phe-
nomenon is discussed in Chapter 14.) This reduction in the normal force causes a re-
duction in the force of rolling friction f

r

with increasing speed, as the data in Table 7.2

indicate.

Now let us consider the effect of the resistive force that results from the movement

of air past the car. For large objects, the resistive force f

a

associated with air friction is

proportional to the square of the speed (see Section 6.4) and is given by Equation 6.6:

where D is the drag coefficient, / is the density of air, and A is the cross-sectional area
of the moving object. We can use this expression to calculate the f

a

values in Table 7.2,

using D # 0.50, / # 1.20 kg/m

3

, and A

" 2 m

2

.

The magnitude of the total friction force f

t

is the sum of the rolling friction force

and the air resistive force:

At low speeds, rolling friction is the predominant resistive force, but at high speeds

air drag predominates, as shown in Table 7.2. Rolling friction can be decreased by a re-
duction in tire flexing (for example, by an increase in the air pressure slightly above
recommended values) and by the use of radial tires. Air drag can be reduced through
the use of a smaller cross-sectional area and by streamlining the car. Although driving a
car  with  the  windows  open  increases  air  drag  and  thus  results  in  a  3%  decrease  in
mileage, driving with the windows closed and the air conditioner running results in a
12% decrease in mileage.

The total power needed to maintain a constant speed v is f

t

v, and this is the power

that  must  be  delivered  to  the  wheels.  For  example,  from  Table  7.2  we  see  that  at 
v # 26.8 m/s (60 mi/h) the required power is

This power can be broken down into two parts: (1) the power f

r

v needed to compen-

sate for rolling friction, and (2) the power f

a

v needed to compensate for air drag. At

v # 26.8 m/s, we obtain the values

Note that ! # !

r

)

!

a

and 67% of the power is used to compensate for air drag.

On  the  other  hand,  at  v # 44.7 m/s(100  mi/h),  !

r

#

9.03  kW,  !

a

#

53.6  kW,

! #

62.6 kW and 86% of the power is associated with air drag. This shows the impor-

tance of air drag at high speeds.

!

a

  # f

a

v # (431 N)(26.8 m/s) # 11.6 kW

!

r

  # f

r

v # (218 N)(26.8 m/s) # 5.84 kW

! #

f

t

v # (649 N)(26.8 m/s) # 17.4 kW

f

t

#

f

r

)

f

a

f

a

#

1

2

D/0v

2

v(mi/h)

v(m/s)

n(N)

f

r

(N)

f

a

(N)

f

t

(N)

! #

f

t

v(kW)

0

0

14 200

227

0

227

0

20

8.9

14 100

226

48

274

2.4

40

17.9

13 900

222

192

414

7.4

60

26.8

13 600

218

431

649

17.4

80

35.8

13 200

211

767

978

35.0

100

44.7

12 600

202

1 199

1 400

62.6

a

In this table, n is the normal force, f

r

is rolling friction, f

a

is air friction, f

t

is total friction, and ! is the

power delivered to the wheels.

Friction Forces and Power Requirements for a Typical Car

a

Table 7.2

SECTION 7.9 •  Energy and the Automobile

207

Example 7.15 Car Accelerating Up a Hill

Figure 7.20 (Example 7.15) A car climbs a hill.

Consider  a  car  of  mass  m that  is  accelerating  up  a  hill,  as
shown in Figure 7.20. An automotive engineer measures the
magnitude of the total resistive force to be

where  v is  the  speed  in  meters  per  second.  Determine  the
power the engine must deliver to the wheels as a function of
speed.

Solution The forces on the car are shown in Figure 7.20, in
which 

F is the force of friction from the road that propels

the  car;  the  remaining  forces  have  their  usual  meaning.

f

t

#

(218 ) 0.70v

2

)

 

N

Applying Newton’s second law to the motion along the road
surface, we find that

Therefore, the power required to move the car forward is

The term mva represents the power that the engine must de-
liver to accelerate the car. If the car moves at constant speed,
this term is zero and the total power requirement is reduced.
The term mvg sin ! is the power required to provide a force
to balance a component of the gravitational force as the car
moves up the incline. This term would be zero for motion on
a horizontal surface. The term 218v is the power required to
provide  a  force  to  balance  rolling  friction,  and  the  term
0.70v

3

is the power needed against air drag.

If we take m # 1 450 kg, v # 27 m/s ( # 60 mi/h), a #

1.0 m/s

2

, and ! # 10°, then the various terms in ! are cal-

culated to be

  # 39 kW # 52 hp

mva  # (1 450 kg)(27 m/s)(1.0 m/s

2

)

! #

Fv # mva ) mvg

 

 sin

 

! )

218v ) 0.70v

3

  # ma ) mg

 

 sin

 

! )

(218 ) 0.70v

2

)

F  # ma ) mg

 

 sin ! ) f

t

#

 

F

x

  # F & f

t

&

mg

 

 sin !

 

#

ma

n

F

f

t

m

 

g

θ

y

x

Example 7.13 Gas Consumed by a Compact Car

Example 7.14 Power Delivered to the Wheels

A  compact  car  has  a  mass  of  800 kg,  and  its  efficiency  is
rated at 18%. (That is, 18% of the available fuel energy is
delivered  to  the  wheels.)  Find  the  amount  of  gasoline
used to accelerate the car from rest to 27 m/s (60 mi/h).
Use the fact that the energy equivalent of 1 gal of gasoline
is 1.3 * 10

8

J.

Solution The  energy  required  to  accelerate  the  car  from
rest to a speed v is equal to its final kinetic energy, 

:

If  the  engine  were  100%  efficient,  each  gallon  of  gasoline
would  supply  1.3 * 10

8

J  of  energy.  Because  the  engine

is only 18% efficient, each gallon delivers an energy of only

K #

1

2

mv

2

#

1

2

(800 kg)(27 m/s)

2

#

2.9 * 10

5 

J

1

2

mv

2

(0.18)(1.3 * 10

8

J) # 2.3 * 10

7

J.  Hence,  the  number  of

gallons used to accelerate the car is

Let  us  estimate  that  it  takes  10 s  to  achieve  the  indicated
speed. The distance traveled during this acceleration is

At  a  constant  cruising  speed,  0.013  gal  of  gasoline  is  suffi-
cient to propel the car nearly 0.5 mi, over six times farther.
This demonstrates the extreme energy requirements of stop-
and-start driving.

  # 135 m

" 0.08 mi

"

x  # v"t #

v

xf

)

v

xi

2

  

("t) #

27 m/s ) 0

2

 (10 s)

0.013 gal

Number of gal #

2.9 * 10

5 

J

2.3 * 10

7 

J/gal

#

Suppose the compact car in Example 7.13 has a gas mileage
of  35  mi/gal  at  60  mi/h.  How  much  power  is  delivered  to
the wheels?

Solution We  find  the  rate  of  gasoline  consumption  by  di-
viding the speed by the gas mileage:

Using the fact that each gallon is equivalent to 1.3 * 10

8

J,

we find that the total power used is

60 mi/h

35 mi/gal

#

1.7 gal/h

Because 18% of the available power is used to propel the car,
the  power  delivered  to  the  wheels  is  (0.18)(62  kW) #

This is 37% less than the 17.4-kW value obtained 

for  the  1 450-kg  car  discussed  in  the  text.  Vehicle  mass  is
clearly an important factor in power-loss mechanisms.

11 kW.

#

62 kW

! #

(1.7 gal/h)(1.3 * 10

8

 J/gal) 

%

1 h

3.6 * 10

3

 s

&

208

CHAPTE R 7 •  Energy and Energy Transfer

A 

system is most often a single particle, a collection of particles or a region of space. A

system  boundary separates  the  system  from  the  environment.  Many  physics  prob-
lems can be solved by considering the interaction of a system with its environment.

The 

work W done on a system by an agent exerting a constant force F on the sys-

tem is the product of the magnitude "r of the displacement of the point of application
of the force and the component F cos ! of the force along the direction of the displace-
ment "

r:

(7.1)

The 

scalar product (dot product) of two vectors A and B is defined by the rela-

tionship

(7.2)

where  the  result  is  a  scalar  quantity  and ! is  the  angle  between  the  two  vectors.  The
scalar product obeys the commutative and distributive laws.

If  a  varying  force  does  work  on  a  particle  as  the  particle  moves  along  the  x axis

from x

i

to x

f

, the work done by the force on the particle is given by

(7.7)

where F

x

is the component of force in the x direction.

The 

kinetic energy of a particle of mass m moving with a speed v is

(7.15)

The 

work–kinetic energy theorem states that if work is done on a system by exter-

nal forces and the only change in the system is in its speed, then

(7.14, 7.16)

For a nonisolated system, we can equate the change in the total energy stored in the

system to the sum of all the transfers of energy across the system boundary. For an iso-
lated system, the total energy is constant—this is a statement of 

conservation of energy.

If a friction force acts, the kinetic energy of the system is reduced and the appropri-

ate equation to be applied is

(7.21a)

or

(7.21b)

The 

instantaneous power ! is defined as the time rate of energy transfer. If an agent

applies a force 

F to an object moving with a velocity v, the power delivered by that agent is

(7.23)

!

 

 

! 

 

dW

dt

#

F ! v

K

f

#

K

i

&

f

k

d )

#

 

W

other forces

"

K # &f

k

d )

#

 

W

other forces

#

 

W # K

f

&

K

i

#

1

2

mv

2

f

&

1

2

mv

2

i

K

 

 

! 

 

1

2

mv

2

W

 

 

! 

$

x

f

x

i

F

x

dx

A ! B

 

 

! 

 

AB cos !

W

 

 

! 

 

F

 

 "r cos !

S U M M A R Y

Take a practice test for

this chapter by clicking on
the Practice Test link at
http://www.pse6.com.

Hence,  the  total  power  required  is  126  kW  or  167 hp.

0.70v

3

  # 0.70(27 m/s)

3

#

14 kW # 18 hp

218v  # 218(27 m/s) # 5.9 kW # 7.9 hp

  # 67 kW # 89 hp

mvg

 

 sin !  # (1 450 kg)(27 m/s)(9.80 m/s

2

)(sin 10%)

Note that the power requirements for traveling at constant
speed on a horizontal surface are only 20 kW, or 27 hp (the
sum  of  the  last  two  terms).  Furthermore,  if  the  mass  were
halved (as in the case of a compact car), then the power re-
quired also is reduced by almost the same factor.