Physics For Scientists And Engineers 6E - part 50

SECTION 7.6 •  The Non-Isolated System—Conservation of Energy

197

face of a heavy table and slowing down due to the friction force. Suppose the surface is
the  system.  Then  the  friction  force  from  the  sliding  book  does  work  on  the  surface.
The force on the surface is to the right and the displacement of the point of applica-
tion of the force is to the right—the work is positive. But the surface is not moving af-
ter the book has stopped. Positive work has been done on the surface, yet there is no
increase in the surface’s kinetic energy. Is this a violation of the work–kinetic energy
theorem?

It is not really a violation, because this situation does not fit the description of the

conditions given for the work–kinetic energy theorem. Work is done on the system of
the surface, but the result of that work is not an increase in kinetic energy. From your
everyday  experience  with  sliding  over  surfaces  with  friction,  you  can  probably  guess
that the surface will be warmer after the book slides over it. (Rub your hands together
briskly to experience this!) Thus, the work that was done on the surface has gone into
warming  the  surface  rather  than  increasing  its  speed.  We  call  the  energy  associated
with an object’s temperature its 

internal energy, symbolized E

int

. (We will define inter-

nal energy more generally in Chapter 20.) In this case, the work done on the surface
does indeed represent energy transferred into the system, but it appears in the system
as internal energy rather than kinetic energy.

We have now seen two methods of storing energy in a system—kinetic energy, re-

lated to motion of the system, and internal energy, related to its temperature. A third
method, which we cover in Chapter 8, is potential energy. This is energy related to the
configuration of a system in which the components of the system interact by forces. For
example, when a spring is stretched, elastic potential energy is stored in the spring due to
the force of interaction between the spring coils. Other types of potential energy in-
clude gravitational and electric.

We have seen only one way to transfer energy into a system so far—work. We men-

tion below a few other ways to transfer energy into or out of a system. The details of
these  processes  will  be  studied  in  other  sections  of  the  book.  We  illustrate  these  in
Figure 7.17 and summarize them as follows:

Work, as we have learned in this chapter, is a method of transferring energy to a

system by applying a force to the system and causing a displacement of the point of ap-
plication of the force (Fig. 7.17a).

Mechanical waves (Chapters 16–18) are a means of transferring energy by allow-

ing a disturbance to propagate through air or another medium. This is the method by
which energy (which you detect as sound) leaves your clock radio through the loud-
speaker and enters your ears to stimulate the hearing process (Fig. 7.17b). Other ex-
amples of mechanical waves are seismic waves and ocean waves.

Heat (Chapter 20) is a mechanism of energy transfer that is driven by a tempera-

ture difference between two regions in space. One clear example is thermal conduc-
tion,  a  mechanism  of  transferring  energy  by  microscopic  collisions.  For  example,  a
metal spoon in a cup of coffee becomes hot because fast-moving electrons and atoms
in the submerged portion of the spoon bump into slower ones in the nearby part of
the handle (Fig. 7.17c). These particles move faster because of the collisions and bump
into the next group of slow particles. Thus, the internal energy of the spoon handle
rises from energy transfer due to this bumping process.

4

Matter transfer (Chapter 20) involves situations in which matter physically crosses

the boundary of a system, carrying energy with it. Examples include filling your auto-
mobile tank with gasoline (Fig. 7.17d), and carrying energy to the rooms of your home
by circulating warm air from the furnace, a process called convection.

4

The process we call heat can also proceed by convection and radiation, as well as conduction.

Convection and radiation, described in Chapter 20, overlap with other types of energy transfer in

our list of six.

▲

PITFALL PREVENTION

7.8 Heat is not a Form 

of Energy

The word heat is one of the most
misused words in our popular
language. In this text, heat is a
method of transferring energy, not
a form of storing energy. Thus,
phrases such as “heat content,”
“the heat of the summer,” and
“the heat escaped” all represent
uses of this word that are incon-
sistent with our physics defini-
tion. See Chapter 20. 

198

CHAPTE R 7 •  Energy and Energy Transfer

Electrical  Transmission (Chapters  27–28)  involves  energy  transfer  by  means  of

electric currents. This is how energy transfers into your hair dryer (Fig. 7.17e), stereo
system, or any other electrical device.

Electromagnetic radiation (Chapter 34) refers to electromagnetic waves such as

light,  microwaves,  radio  waves,  and  so  on  (Fig.  7.17f).  Examples  of  this  method  of
transfer include cooking a baked potato in your microwave oven and light energy trav-
eling from the Sun to the Earth through space.

5

5

Electromagnetic radiation and work done by field forces are the only energy transfer mecha-

nisms that do not require molecules of the environment to be available at the system boundary.

Thus, systems surrounded by a vacuum (such as planets) can only exchange energy with the envi-

ronment by means of these two possibilities.

Figure 7.17 Energy transfer mechanisms. (a) Energy is transferred to the block by

work; (b) energy leaves the radio from the speaker by mechanical waves; (c) energy trans-

fers up the handle of the spoon by heat; (d) energy enters the automobile gas tank by

matter transfer; (e) energy enters the hair dryer by electrical transmission; and (f) energy

leaves the light bulb by electromagnetic radiation.

George Semple

George Semple

George Semple

George Semple

George Semple

Digital V

ision/Getty Images

SECTION 7.7 •  Situations Involving Kinetic Friction

199

One of the central features of the energy approach is the notion that 

we can nei-

ther  create  nor  destroy  energy—energy  is  always  conserved. Thus,  if  the  total
amount of energy in a system changes, it can only be due to the fact that energy
has crossed the boundary of the system by a transfer mechanism such as one of
the methods listed above. This is a general statement of the principle of conserva-
tion of energy. We can describe this idea mathematically as follows:

(7.17)

where E

system

is the total energy of the system, including all methods of energy storage

(kinetic, internal, and potential, as discussed in Chapter 8) and T is the amount of en-
ergy transferred across the system boundary by some mechanism. Two of our transfer
mechanisms have well-established symbolic notations. For work, T

work

#

W, as we have

seen  in  the  current  chapter,  and  for  heat,  T

heat

#

Q ,  as  defined  in  Chapter  20.  The

other four members of our list do not have established symbols.

This  is  no  more  complicated  in  theory  than  is  balancing  your  checking  account

statement. If your account is the system, the change in the account balance for a given
month is the sum of all the transfers—deposits, withdrawals, fees, interest, and checks
written. It may be useful for you to think of energy as the currency of nature!

Suppose a force is applied to a nonisolated system and the point of application of the

force moves through a displacement. Suppose further that the only effect on the system is
to change its speed. Then the only transfer mechanism is work (so that +T in Equation
7.17 reduces to just W ) and the only kind of energy in the system that changes is the ki-
netic energy (so that "E

system

reduces to just "K ). Equation 7.17 then becomes

which is the work–kinetic energy theorem. The work–kinetic energy theorem is a spe-
cial case of the more general principle of conservation of energy. We shall see several
more special cases in future chapters.

"

K # W

"

E

system

#

#

 

T

Quick  Quiz  7.7

By  what  transfer  mechanisms  does  energy  enter  and  leave

(a) your television set; (b) your gasoline-powered lawn mower; (c) your hand-cranked
pencil sharpener?

Quick Quiz 7.8

Consider a block sliding over a horizontal surface with fric-

tion.  Ignore  any  sound  the  sliding  might  make.  If  we  consider  the  system  to  be  the
block, this system is (a) isolated (b) nonisolated (c) impossible to determine.

Quick Quiz 7.9

If we consider the system in Quick Quiz 7.8 to be the surface,

this system is (a) isolated (b) nonisolated (c) impossible to determine.

Quick Quiz 7.10

If we consider the system in Quick Quiz 7.8 to be the block

and the surface, this system is (a) isolated (b) nonisolated (c) impossible to determine.

7.7 Situations Involving Kinetic Friction

Consider again the book in Figure 7.16 sliding to the right on the surface of a heavy
table and slowing down due to the friction force. Work is done by the friction force be-
cause there is a force and a displacement. Keep in mind, however, that our equations
for work involve the displacement of the point of application of the force. The friction force
is spread out over the entire contact area of an object sliding on a surface, so the force

Conservation of energy

200

CHAPTE R 7 •  Energy and Energy Transfer

is not localized at a point. In addition, the magnitudes of the friction forces at various
points are constantly changing as spot welds occur, the surface and the book deform
locally, and so on. The points of application of the friction force on the book are jump-
ing all over the face of the book in contact with the surface. This means that the dis-
placement of the point of application of the friction force (assuming we could calcu-
late it!) is not the same as the displacement of the book.

The  work–kinetic  energy  theorem  is  valid  for  a  particle  or  an  object  that  can  be

modeled as a particle. When an object cannot be treated as a particle, however, things
become more complicated. For these kinds of situations, Newton’s second law is still
valid for the system, even though the work–kinetic energy theorem is not. In the case
of a nondeformable object like our book sliding on the surface,

6

we can handle this in

a relatively straightforward way.

Starting from a situation in which a constant force is applied to the book, we can fol-

low a similar procedure to that in developing Equation 7.14. We start by multiplying each
side of Newton’s second law (x component only) by a displacement "x of the book:

(7.18)

For a particle under constant acceleration, we know that the following relationships

(Eqs. 2.9 and 2.11) are valid:

where v

i

is the speed at t # 0 and v

f

is the speed at time t. Substituting these expres-

sions into Equation 7.18 gives

This looks like the work–kinetic energy theorem, but the left hand side has not been called
work.  The  quantity  "x is  the  displacement  of  the  book—not the  displacement  of  the
point of application of the friction force.

Let us now apply this equation to a book that has been projected across a surface.

We imagine that the book has an initial speed and slows down due to friction, the only
force in the horizontal direction. The net force on the book is the kinetic friction force
f

k

, which is directed opposite to the displacement "x. Thus,

(7.19)

which  mathematically  describes  the  decrease  in  kinetic  energy  due  to  the  friction
force.

We have generated these results by assuming that a book is moving along a straight

line. An object could also slide over a surface with friction and follow a curved path. In
this case, Equation 7.19 must be generalized as follows:

(7.20)

where d is the length of the path followed by an object.

If there are other forces besides friction acting on an object, the change in kinetic

energy is the sum of that due to the other forces from the work–kinetic energy theo-
rem, and that due to friction:

&

f

k

d # "K

&

f

k

  

"

x # "K

%

#

 

F

x

&

 

"

x # &f

k

"

x #

1

2

mv

2

f

&

1

2

mv

2

i

# "

K

%

#

 

F

x

&

"

x #

1

2

mv

2

f

&

1

2

mv

2

i

%

#

 

F

x

&

 

"

x # m 

%

v

f

& v

i

t

&

 

1

2

(v

i

)

v

f

)t

a

x

#

v

f

&

v

i

t

   

"

x #

1

2

(v

i

)

v

f

)t

%

#

 F

x

&

"

x # (ma

x

)"x

6

The  overall  shape  of  the  book  remains  the  same,  which  is  why  we  are  saying  it  is  nonde-

formable.  On  a  microscopic  level,  however,  there  is  deformation  of  the  book’s  face  as  it  slides

over the surface.

Change in kinetic energy due to

friction