Physics For Scientists And Engineers 6E - part 46

Chapter 7

Energy and Energy Transfer

▲

On a wind farm, the moving air does work on the blades of the windmills, causing the

blades and the rotor of an electrical generator to rotate. Energy is transferred out of the sys-
tem of the windmill by means of electricity. (Billy Hustace/Getty Images)

C H A P T E R   O U T L I N E

7.1 Systems and Environments

7.2 Work Done by a Constant

Force

7.3 The Scalar Product of Two

Vectors

7.4 Work Done by a Varying

Force

7.5 Kinetic Energy and the 

Work–Kinetic Energy
Theorem

7.6 The Nonisolated System—

Conservation of Energy

7.7 Situations Involving Kinetic

Friction

7.8 Power

7.9 Energy and the Automobile

181

T

he concept of energy is one of the most important topics in science and engineer-

ing. In everyday life, we think of energy in terms of fuel for transportation and heating,
electricity for lights and appliances, and foods for consumption. However, these ideas
do not really define energy. They merely tell us that fuels are needed to do a job and
that those fuels provide us with something we call energy.

The definitions of quantities such as position, velocity, acceleration, and force and

associated principles such as Newton’s second law have allowed us to solve a variety of
problems. Some problems that could theoretically be solved with Newton’s laws, how-
ever, are very difficult in practice. These problems can be made much simpler with a
different approach. In this and the following chapters, we will investigate this new ap-
proach,  which  will  include  definitions  of  quantities  that  may  not  be  familiar  to  you.
Other  quantities  may  sound  familiar,  but  they  may  have  more  specific  meanings  in
physics  than  in  everyday  life.  We  begin  this  discussion  by  exploring  the  notion  of
energy.

Energy is present in the Universe in various forms. Every physical process that oc-

curs in the Universe involves energy and energy transfers or transformations. Unfortu-
nately, despite its extreme importance, energy cannot be easily defined. The variables
in previous chapters were relatively concrete; we have everyday experience with veloci-
ties  and  forces,  for  example.  The  notion  of  energy  is  more  abstract,  although  we  do
have  experiences with  energy,  such  as  running  out  of  gasoline,  or  losing  our  electrical
service if we forget to pay the utility bill.

The  concept  of  energy  can  be  applied  to  the  dynamics  of  a  mechanical  system

without resorting to Newton’s laws. This “energy approach” to describing motion is
especially useful when the force acting on a particle is not constant; in such a case,
the  acceleration  is  not  constant,  and  we  cannot  apply  the  constant  acceleration
equations  that  were  developed  in  Chapter  2.  Particles  in  nature  are  often  subject
to forces  that  vary  with  the  particles’  positions.  These  forces  include  gravita-
tional forces  and  the  force  exerted  on  an  object  attached  to  a  spring.  We  shall
describe techniques for treating such situations with the help of an important con-
cept  called conservation  of  energy.  This  approach  extends  well  beyond  physics,  and
can  be applied  to  biological  organisms,  technological  systems,  and  engineering
situations.

Our  problem-solving  techniques  presented  in  earlier  chapters  were  based  on  the

motion of a particle or an object that could be modeled as a particle. This was called
the particle model. We begin our new approach by focusing our attention on a system and
developing techniques to be used in a system model.

7.1 Systems and Environments

In the system model mentioned above, we focus our attention on a small portion of the
Universe—the 

system—and ignore details of the rest of the Universe outside of the

system. A critical skill in applying the system model to problems is identifying the system.

182

SECTION 7.2 •  Work Done by a Constant Force

183

A valid system may

• be a single object or particle
• be a collection of objects or particles
• be  a  region  of  space  (such  as  the  interior  of  an  automobile  engine  combustion

cylinder)

• vary  in  size  and  shape  (such  as  a  rubber  ball,  which  deforms  upon  striking  a

wall)

Identifying the need for a system approach to solving a problem (as opposed to a

particle  approach)  is  part  of  the  “categorize”  step  in  the  General  Problem-Solving
Strategy outlined in Chapter 2. Identifying the particular system and its nature is part
of the “analyze” step.

No  matter  what  the  particular  system  is  in  a  given  problem,  there  is  a 

system

boundary, an  imaginary  surface  (not  necessarily  coinciding  with  a  physical  surface)
that  divides  the  Universe  into  the  system  and  the 

environment surrounding  the

system.

As an example, imagine a force applied to an object in empty space. We can define

the object as the system. The force applied to it is an influence on the system from the
environment that acts across the system boundary. We will see how to analyze this situa-
tion from a system approach in a subsequent section of this chapter.

Another example is seen in Example 5.10 (page 130). Here the system can be de-

fined as the combination of the ball, the cube, and the string. The influence from the
environment  includes  the  gravitational  forces  on  the  ball  and  the  cube,  the  normal
and friction forces on the cube, and the force exerted by the pulley on the string. The
forces exerted by the string on the ball and the cube are internal to the system and,
therefore, are not included as an influence from the environment.

We shall find that there are a number of mechanisms by which a system can be in-

fluenced by its environment. The first of these that we shall investigate is work.

7.2 Work Done by a Constant Force

Almost all the terms we have used thus far—velocity, acceleration, force, and so on—
convey a similar meaning in physics as they do in everyday life. Now, however, we en-
counter a term whose meaning in physics is distinctly different from its everyday mean-
ing—work.

To  understand  what  work  means  to  the  physicist,  consider  the  situation  illus-

trated in Figure 7.1. A force is applied to a chalkboard eraser, and the eraser slides

(a)

(b)

(c)

Figure 7.1 An eraser being pushed along a chalkboard tray.

▲

PITFALL PREVENTION

7.1 Identify the System

The  most  important  step  to  take
in  solving  a  problem  using  the
energy approach is to identify the
appropriate  system  of  interest.
Make sure this is the first step you
take in solving a problem.

Charles D. Winters

184

CHAPTE R 7 •  Energy and Energy Transfer

along the tray. If we want to know how effective the force is in moving the eraser, we
must consider not only the magnitude of the force but also its direction. Assuming
that  the  magnitude  of  the  applied  force  is  the  same  in  all  three  photographs,  the
push applied in Figure 7.1b does more to move the eraser than the push in Figure
7.1a.  On  the  other  hand,  Figure  7.1c  shows  a  situation  in  which  the  applied  force
does  not  move  the  eraser  at  all,  regardless  of  how  hard  it  is  pushed.  (Unless,  of
course, we apply a force so great that we break the chalkboard tray.) So, in analyzing
forces to determine the work they do, we must consider the vector nature of forces.
We must also know how far the eraser moves along the tray if we want to determine
the  work  associated  with  that  displacement.  Moving  the  eraser  3  m  requires  more
work than moving it 2 cm.

Let us examine the situation in Figure 7.2, where an object undergoes a displace-

ment along a straight line while acted on by a constant force 

F that makes an angle !

with the direction of the displacement.

θ

∆r

F

F cos 

θ

θ

Figure 7.2 If an object undergoes

a displacement "r under the action

of a constant force F, the work

done by the force is F "r cos 

!

. 

The weightlifter does no work on the weights as he holds them on his shoulders. (If he

could rest the bar on his shoulders and lock his knees, he would be able to support the

weights for quite some time.) Did he do any work when he raised the weights to this

height?

Gerard V

andystadt/ Photo Researchers, Inc.

The 

work W done on a system by an agent exerting a constant force on the system is

the product of the magnitude F of the force, the magnitude "r of the displacement
of the point of application of the force, and cos !, where ! is the angle between the
force and displacement vectors:

(7.1)

W

 

 

! 

 

F

  

"

r

  

cos

 

!

As an example of the distinction between this definition of work and our everyday

understanding of the word, consider holding a heavy chair at arm’s length for 3 min.
At the end of this time interval, your tired arms may lead you to think that you have
done a considerable amount of work on the chair. According to our definition, how-
ever, you have done no work on it whatsoever.

1

You exert a force to support the chair,

but you do not move it. A force does no work on an object if the force does not move
through a displacement. This can be seen by noting that if "r # 0, Equation 7.1 gives
W # 0—the situation depicted in Figure 7.1c.

Also note from Equation 7.1 that the work done by a force on a moving object is

zero  when  the  force  applied  is  perpendicular  to  the  displacement  of  its  point  of

Work done by a constant force

▲

PITFALL PREVENTION

7.2 What is being

Displaced?

The displacement in Equation 7.1
is that of the point of application of
the force.  If the force is applied to
a  particle  or  a  non-deformable,
non-rotating system, this displace-
ment is the same as the displace-
ment  of  the  particle  or  system.
For deformable systems, however,
these two displacements are often
not the same.

1

Actually, you do work while holding the chair at arm’s length because your muscles are continu-

ously  contracting  and  relaxing;  this  means  that  they  are  exerting  internal  forces  on  your  arm.  Thus,
work is being done by your body—but internally on itself rather than on the chair.

▲

PITFALL PREVENTION

7.3 Work is Done by . . . 

on . . .

Not  only  must  you  identify  the
system,  you  must  also  identify
the interaction of the system with
the  environment.  When  dis-
cussing  work,  always  use  the
phrase,  “the  work  done  by  . . .
on  . . . ”  After  “by,”  insert  the
part  of  the  environment  that  is
interacting  directly  with  the  sys-
tem. After “on,” insert the system.
For  example,  “the  work  done  by
the  hammer  on  the  nail”  identi-
fies the nail as the system and the
force  from  the  hammer  repre-
sents the interaction with the en-
vironment.  This  is  similar  to  our
use in Chapter 5 of “the force ex-
erted by  . . . on  . . .”