Physics For Scientists And Engineers 6E - part 5

Problems

17

final answer is the same as the number of significant figures in the quantity having the
lowest number of significant figures. The same rule applies to division. When numbers
are added or subtracted, the number of decimal places in the result should equal the
smallest number of decimal places of any term in the sum.

1. What types of natural phenomena could serve as time stan-

dards? 

2. Suppose  that  the  three  fundamental  standards  of  the

metric system were length, density, and time rather than
length,  mass, and  time.  The  standard  of  density  in  this
system is to be defined as that of water. What considera-
tions  about  water  would  you  need  to  address  to  make
sure  that  the  standard  of  density  is  as  accurate  as
possible?

3. The  height  of  a  horse  is  sometimes  given  in  units  of

“hands.” Why is this a poor standard of length?

4. Express the following quantities using the prefixes given in

Table 1.4: (a) 3 ! 10

"

4

m (b) 5 ! 10

"

5

s (c) 72 ! 10

2

g.

5. Suppose that two quantities A and B have different dimen-

sions. Determine which of the following arithmetic opera-
tions  could be  physically  meaningful:  (a)  A ' B (b)  A/B
(c) B " A (d) AB. 

6. If  an  equation  is  dimensionally  correct,  does  this  mean

that  the  equation  must  be  true?  If  an  equation  is  not  di-
mensionally correct, does this mean that the equation can-
not be true?

7. Do an order-of-magnitude calculation for an everyday situ-

ation you encounter. For example, how far do you walk or
drive each day?

8. Find the order of magnitude of your age in seconds.
9. What level of precision is implied in an order-of-magnitude

calculation?

10. Estimate the mass of this textbook in kilograms. If a scale is

available, check your estimate. 

11. In  reply  to  a  student’s  question,  a  guard  in  a  natural  his-

tory  museum  says  of  the  fossils  near  his  station,  “When  I
started  work  here  twenty-four  years  ago,  they  were  eighty
million years old, so you can add it up.” What should the
student conclude about the age of the fossils?

Q U E S T I O N S

Figure P1.1

L

(b)

(a)

d

Section 1.2 Matter and Model Building

1. A crystalline solid consists of atoms stacked up in a repeat-

ing  lattice  structure.  Consider  a  crystal  as  shown  in
Figure P1.1a. The atoms reside at the corners of cubes of
side L $ 0.200 nm. One piece of evidence for the regular
arrangement of atoms comes from the flat surfaces along
which  a  crystal  separates,  or  cleaves,  when  it  is  broken.
Suppose  this  crystal  cleaves  along  a  face  diagonal,  as
shown  in  Figure  P1.1b.  Calculate  the  spacing  d  between
two adjacent atomic planes that separate when the crystal
cleaves.

Note: Consult the endpapers, appendices, and tables in
the text whenever necessary in solving problems. For this
chapter, Appendix B.3 may be particularly useful. Answers
to odd-numbered problems appear in the back of the
book.

1, 

2

, 

3

= straightforward, intermediate, challenging

= full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide

= coached solution with hints available at http://www.pse6.com 

= computer useful in solving problem

= paired numerical and symbolic problems

P R O B L E M S

h

r

1

r

2

Figure P1.14

18

C H A P T E R   1     •     Physics and Measurement

Section 1.3 Density and Atomic Mass

2. Use information on the endpapers of this book to calcu-

late  the  average  density  of  the  Earth.  Where  does  the
value fit among those listed in Tables 1.5 and 14.1? Look
up the density of a typical surface rock like granite in an-
other source and compare the density of the Earth to it.

3. The  standard  kilogram  is  a  platinum–iridium  cylinder 

39.0 mm in height and 39.0 mm in diameter. What is the
density of the material?

4. A  major  motor  company  displays  a  die-cast  model  of  its

first automobile, made from 9.35 kg of iron. To celebrate
its  hundredth  year  in  business,  a  worker  will  recast  the
model in gold from the original dies. What mass of gold is
needed to make the new model?

5.

What mass of a material with density & is required to make

a hollow spherical shell having inner radius r

1

and outer

radius r

2

?

6. Two spheres are cut from a certain uniform rock. One has

radius 4.50 cm. The mass of the other is five times greater.
Find its radius.

7.

Calculate  the  mass  of  an  atom  of  (a) helium,

(b) iron, and  (c)  lead.  Give  your  answers  in  grams.  The
atomic masses of these atoms are 4.00 u, 55.9 u, and 207 u,
respectively.

8.

The  paragraph  preceding  Example  1.1  in  the  text

mentions that  the  atomic  mass  of  aluminum  is 
27.0 u $ 27.0 ! 1.66 ! 10

"

27

kg.  Example  1.1  says  that

27.0 g  of  aluminum  contains  6.02 ! 10

23

atoms.  (a)  Prove

that  each  one  of  these  two  statements  implies  the  other.
(b) What  If ? What  if  it’s  not  aluminum?  Let  M represent
the numerical value of the mass of one atom of any chemi-
cal element in atomic mass units. Prove that M grams of the
substance contains a particular number of atoms, the same
number  for  all  elements.  Calculate  this  number  precisely
from  the  value  for  u  quoted  in  the  text.  The  number  of
atoms in M grams of an element is called Avogadro’s number
N

A

. The idea can be extended: Avogadro’s number of mol-

ecules  of  a  chemical  compound  has  a  mass  of  M grams,
where  M atomic  mass  units  is  the  mass  of  one  molecule.
Avogadro’s  number  of  atoms  or  molecules  is  called  one
mole, symbolized as 1 mol. A periodic table of the elements,
as  in  Appendix  C,  and  the  chemical  formula  for  a  com-
pound contain enough information to find the molar mass
of  the  compound.  (c)  Calculate  the  mass  of  one  mole  of
water, H

2

O. (d) Find the molar mass of CO

2

.

9. On your wedding day your lover gives you a gold ring of

mass 3.80 g. Fifty years later its mass is 3.35 g. On the aver-
age, how many atoms were abraded from the ring during
each second of your marriage? The atomic mass of gold is
197 u. 

10. A small cube of iron is observed under a microscope. The

edge  of  the  cube  is  5.00 ! 10

"

6

cm  long.  Find  (a)  the

mass of the cube and (b) the number of iron atoms in the
cube. The atomic mass of iron is 55.9 u, and its density is
7.86 g/cm

3

.

11.

A  structural  I  beam  is  made  of  steel.  A  view  of  its  cross-

section and its dimensions are shown in Figure P1.11. The
density  of  the  steel  is  7.56 ! 10

3

kg/m

3

.  (a)  What  is  the

mass of a section 1.50 m long? (b) Assume that the atoms
are  predominantly  iron,  with  atomic  mass  55.9 u.  How
many atoms are in this section?

15.0 cm

1.00 cm

1.00 cm

36.0 cm

Figure P1.11

12.

A child at the beach digs a hole in the sand and uses a pail

to fill it with water having a mass of 1.20 kg. The mass of
one  molecule  of  water  is  18.0 u.  (a)  Find  the  number  of
water  molecules  in  this  pail  of  water.  (b)  Suppose  the
quantity  of  water  on  Earth  is  constant  at  1.32 ! 10

21

kg.

How many of the water molecules in this pail of water are
likely to have been in an equal quantity of water that once
filled one particular claw print left by a Tyrannosaur hunt-
ing on a similar beach?

Section 1.4 Dimensional Analysis

The position of a particle moving under uniform accelera-
tion is some function of time and the acceleration. Suppose
we write this position s $ ka

m

t

n

, where k is a dimensionless

constant. Show by dimensional analysis that this expression
is  satisfied  if  m $ 1  and  n $ 2.  Can  this  analysis  give  the
value of k?

14. Figure  P1.14  shows  a  frustrum  of  a  cone.  Of  the  following

mensuration  (geometrical)  expressions,  which  describes
(a)  the  total  circumference  of  the  flat  circular
faces (b) the  volume  (c)  the  area  of  the  curved  sur-
face? (i) #(r

1

'

r

2

)[h

2

'

(r

1

"

r

2

)

2

]

1/2

(ii) 2#(r

1

'

r

2

)

(iii) #h(r

1

2

'

r

1

r

2

'

r

2

2

).

13.

Problems

19

Which  of  the  following  equations  are  dimensionally
correct?

(a) v

f

$

v

i

'

ax 

(b) y $ (2 m)cos(kx), where k $ 2 m

"

1

.

16. (a) A fundamental law of motion states that the acceleration

of an object is directly proportional to the resultant force ex-
erted on the object and inversely proportional to its mass. If
the  proportionality  constant  is  defined  to  have  no  dimen-
sions, determine the dimensions of force. (b) The newton is
the SI unit of force. According to the results for (a), how can
you express a force having units of newtons using the funda-
mental units of mass, length, and time?

17. Newton’s law of universal gravitation is represented by

Here F is the magnitude of the gravitational force exerted by

one small object on another, M and m are the masses of the
objects, and r is a distance. Force has the SI units kg · m/s

2

.

What are the SI units of the proportionality constant G ?

Section 1.5 Conversion of Units

18. A worker is to paint the walls of a square room 8.00 ft high

and  12.0 ft  along  each  side.  What  surface  area  in  square
meters must she cover? 

19. Suppose your hair grows at the rate 1/32 in. per day. Find

the rate at which it grows in nanometers per second. Be-
cause the distance between atoms in a molecule is on the
order of 0.1 nm, your answer suggests how rapidly layers of
atoms are assembled in this protein synthesis.

20. The volume of a wallet is 8.50 in.

3

Convert this value to m

3

,

using the definition 1 in. $ 2.54 cm. 

A rectangular building lot is 100 ft by 150 ft. Determine the
area of this lot in m

2

.

22.

An  auditorium  measures  40.0 m ! 20.0 m ! 12.0 m.  The

density  of  air  is  1.20 kg/m

3

.  What  are  (a)  the  volume  of

the  room  in  cubic  feet  and  (b)  the  weight  of  air  in  the
room in pounds?

23. Assume that it takes 7.00 minutes to fill a 30.0-gal gasoline

tank.  (a)  Calculate  the  rate  at  which  the  tank  is  filled  in
gallons  per  second.  (b)  Calculate  the  rate  at  which  the
tank  is  filled  in  cubic  meters  per  second.  (c)  Determine
the time interval, in hours, required to fill a 1-m

3

volume

at the same rate. (1 U.S. gal $ 231 in.

3

)

24. Find the height or length of these natural wonders in kilo-

meters, meters and centimeters. (a) The longest cave system
in  the  world  is  the  Mammoth  Cave  system  in  central  Ken-
tucky. It has a mapped length of 348 mi. (b) In the United
States, the waterfall with the greatest single drop is Ribbon
Falls, which falls 1 612 ft. (c) Mount McKinley in Denali Na-
tional  Park,  Alaska,  is  America’s  highest  mountain  at  a
height of 20 320 ft. (d) The deepest canyon in the United
States is King’s Canyon in California with a depth of 8 200 ft.

A solid piece of lead has a mass of 23.94 g and a volume of
2.10 cm

3

. From these data, calculate the density of lead in

SI units (kg/m

3

).

25.

21.

F $

GMm

r

2

15.

26. A section of land has an area of 1 square mile and contains

640 acres.  Determine  the  number  of  square  meters  in
1 acre.

27. An ore loader moves 1 200 tons/h from a mine to the sur-

face. Convert this rate to lb/s, using 1 ton $ 2 000 lb. 

28. (a)  Find  a  conversion  factor  to  convert  from  miles  per

hour to kilometers per hour. (b) In the past, a federal law
mandated  that  highway  speed  limits  would  be  55 mi/h.
Use the conversion factor of part (a) to find this speed in
kilometers per hour. (c) The maximum highway speed is
now 65 mi/h in some places. In kilometers per hour, how
much increase is this over the 55 mi/h limit?

At the time of this book’s printing, the U.S. national debt
is about $6 trillion. (a) If payments were made at the rate
of $1 000 per second, how many years would it take to pay
off  the  debt,  assuming  no  interest  were  charged?  (b)  A 
dollar bill is about 15.5 cm long. If six trillion dollar bills
were  laid  end  to  end  around  the  Earth’s  equator,  how
many  times  would  they  encircle  the  planet?  Take  the  ra-
dius of the Earth at the equator to be 6 378 km. (Note: Be-
fore doing any of these calculations, try to guess at the an-
swers. You may be very surprised.)

30. The mass of the Sun is 1.99 ! 10

30

kg, and the mass of an

atom of hydrogen, of which the Sun is mostly composed, is
1.67 ! 10

"

27

kg. How many atoms are in the Sun?

One gallon of paint (volume $ 3.78 ! 10

"

3

m

3

) covers

an  area  of  25.0  m

2

.  What  is  the  thickness  of  the  paint  on 

the wall?

32. A pyramid has a height of 481 ft and its base covers an area

of  13.0  acres  (Fig.  P1.32).  If  the  volume  of  a  pyramid  is
given  by  the  expression  V $ Bh, where  B is  the  area  of
the base and h is the height, find the volume of this pyra-
mid in cubic meters. (1 acre $ 43 560 ft

2

)

1

3

31.

29.

Figure P1.32 Problems 32 and 33.

Sylvain Grandadam/Photo Researchers, Inc.

33. The  pyramid  described  in  Problem  32  contains  approxi-

mately 2 million stone blocks that average 2.50 tons each.
Find the weight of this pyramid in pounds.

34. Assuming  that  70%  of  the  Earth’s  surface  is  covered  with

water at an average depth of 2.3 mi, estimate the mass of
the water on the Earth in kilograms.

35.

A  hydrogen  atom  has  a  diameter  of  approximately

1.06 ! 10

"

10

m, as defined by the diameter of the spheri-

cal electron cloud around the nucleus. The hydrogen nu-
cleus  has  a  diameter  of  approximately  2.40 ! 10

"

15

m.

(a) For  a  scale  model,  represent  the  diameter  of  the  hy-
drogen  atom  by  the  length  of  an  American  football  field

(100 yd $ 300  ft),  and  determine  the  diameter  of  the
nucleus  in  millimeters.  (b)  The  atom  is  how  many  times
larger in volume than its nucleus?

36. The  nearest  stars  to  the  Sun  are  in  the  Alpha  Centauri

multiple-star system, about 4.0 ! 10

13

km away. If the Sun,

with a diameter of 1.4 ! 10

9

m, and Alpha Centauri A are

both represented by cherry pits 7.0 mm in diameter, how
far  apart  should  the  pits  be  placed  to  represent  the  Sun
and its neighbor to scale?

The  diameter  of  our  disk-shaped  galaxy,  the  Milky  Way,  is
about 1.0 ! 10

5

lightyears (ly). The distance to Messier 31,

which is Andromeda, the spiral galaxy nearest to the Milky
Way, is about 2.0 million ly. If a scale model represents the
Milky Way and Andromeda galaxies as dinner plates 25 cm
in diameter, determine the distance between the two plates. 

38. The mean radius of the Earth is 6.37 ! 10

6

m, and that of

the  Moon  is  1.74 ! 10

8

cm.  From  these  data  calculate

(a) the  ratio  of  the  Earth’s  surface  area  to  that  of  the
Moon  and  (b)  the  ratio  of  the  Earth’s  volume  to  that  of
the Moon. Recall that the surface area of a sphere is 4#r

2

and the volume of a sphere is 

One  cubic  meter  (1.00 m

3

)  of  aluminum  has  a  mass

of  2.70 ! 10

3

kg,  and  1.00 m

3

of  iron  has  a  mass  of

7.86 ! 10

3

kg. Find the radius of a solid aluminum sphere

that will balance a solid iron sphere of radius 2.00 cm on
an equal-arm balance.

40.

Let &

Al

represent the density of aluminum and &

Fe

that of

iron. Find the radius of a solid aluminum sphere that bal-
ances  a  solid  iron  sphere  of  radius  r

Fe

on  an  equal-arm

balance.

Section 1.6 Estimates and Order-of-Magnitude

Calculations

Estimate the number of Ping-Pong balls that would fit

into  a  typical-size  room  (without  being  crushed).  In  your
solution state the quantities you measure or estimate and
the values you take for them. 

42.

An automobile tire is rated to last for 50 000 miles. To an

order of magnitude, through how many revolutions will it
turn? In your solution state the quantities you measure or
estimate and the values you take for them.

43. Grass  grows  densely  everywhere  on  a  quarter-acre  plot  of

land.  What  is  the  order  of  magnitude  of  the  number  of
blades of grass on this plot? Explain your reasoning. Note
that 1 acre $ 43 560 ft

2

.

44.

Approximately how many raindrops fall on a one-acre lot

during a one-inch rainfall? Explain your reasoning.

45. Compute the order of magnitude of the mass of a bathtub

half full of water. Compute the order of magnitude of the
mass of a bathtub half full of pennies. In your solution list
the quantities you take as data and the value you measure
or estimate for each.

46.

Soft drinks are commonly sold in aluminum containers. To

an  order  of  magnitude,  how  many  such  containers  are
thrown  away  or  recycled  each  year  by  U.S.  consumers?

41.

39.

4

3

  

 

#

r

3

.

37.

How many tons of aluminum does this represent? In your
solution state the quantities you measure or estimate and
the values you take for them.

To an order of magnitude, how many piano tuners are in
New York City? The physicist Enrico Fermi was famous for
asking  questions  like  this  on  oral  Ph.D.  qualifying  exami-
nations. His own facility in making order-of-magnitude cal-
culations is exemplified in Problem 45.48.

Section 1.7 Significant Figures

48. A rectangular plate has a length of (21.3 * 0.2) cm and a

width of (9.8 * 0.1) cm. Calculate the area of the plate, in-
cluding its uncertainty.

49. The  radius  of  a  circle  is  measured  to  be  (10.5 * 0.2) m.

Calculate the (a) area and (b) circumference of the circle
and give the uncertainty in each value.

50. How  many  significant  figures  are  in  the  following  num-

bers?  (a) 78.9 * 0.2  (b) 3.788 ! 10

9

(c) 2.46 ! 10

"

6

(d) 0.005 3.

51.

The  radius  of  a  solid  sphere  is  measured  to  be

(6.50 * 0.20) cm,  and  its  mass  is  measured  to  be
(1.85 * 0.02) kg.  Determine  the  density  of  the  sphere  in
kilograms  per  cubic  meter  and  the  uncertainty  in  the 
density.

52. Carry out the following arithmetic operations: (a) the sum

of  the  measured  values  756,  37.2,  0.83,  and  2.5;  (b)  the
product 0.003 2 ! 356.3; (c) the product 5.620 ! #.

53. The tropical year, the time from vernal equinox to the next

vernal  equinox,  is  the  basis  for  our  calendar.  It  contains
365.242 199 days. Find the number of seconds in a tropical
year.

54. A farmer measures the distance around a rectangular field.

The length of the long sides of the rectangle is found to
be 38.44 m, and the length of the short sides is found to
be 19.5 m. What is the total distance around the field?

55.

A  sidewalk  is  to  be  constructed  around  a  swimming  pool

that measures (10.0 * 0.1) m by (17.0 * 0.1) m. If the side-
walk is to measure (1.00 * 0.01) m wide by (9.0 * 0.1) cm
thick, what volume of concrete is needed, and what is the
approximate uncertainty of this volume?

Additional Problems

56. In  a  situation  where  data  are  known  to  three  significant

digits,  we  write  6.379  m $ 6.38  m  and  6.374  m $ 6.37 m.
When  a  number  ends  in  5,  we  arbitrarily  choose  to  write
6.375 m $ 6.38 m. We could equally well write 6.375 m $
6.37  m,  “rounding  down”  instead  of  “rounding  up,”  be-
cause we would change the number 6.375 by equal incre-
ments in both cases. Now consider an order-of-magnitude

Note: Appendix B.8 on propagation of uncertainty may be
useful in solving some problems in this section.

47.

20

C H A P T E R   1     •     Physics and Measurement