Physics For Scientists And Engineers 6E - part 6

Problems

21

55.0˚

Figure P1.61

estimate,  in  which  we  consider  factors  rather  than  incre-
ments. We write 500 m

# 10

3

m because 500 differs from

100 by a factor of 5 while it differs from 1 000 by only a fac-
tor  of  2.  We  write  437 m

# 10

3

m  and  305 m

# 10

2

m.

What  distance  differs  from  100  m  and  from  1 000 m
by equal  factors,  so  that  we  could  equally  well  choose  to
represent  its  order  of  magnitude  either  as

# 10

2 

m  or  as

# 10

3

m?

57.

For  many  electronic  applications,  such  as  in  computer

chips, it is desirable to make components as small as possi-
ble to keep the temperature of the components low and to
increase  the  speed  of  the  device.  Thin  metallic  coatings
(films) can be used instead of wires to make electrical con-
nections. Gold is especially useful because it does not oxi-
dize  readily.  Its  atomic  mass  is  197  u.  A  gold  film  can  be
no thinner  than  the  size  of  a  gold  atom.  Calculate  the
minimum coating thickness, assuming that a gold atom oc-
cupies a cubical volume in the film that is equal to the vol-
ume it occupies in a large piece of metal. This geometric
model yields a result of the correct order of magnitude.

58.

The basic function of the carburetor of an automobile is to

“atomize”  the  gasoline  and  mix  it  with  air  to  promote
rapid combustion. As an example, assume that 30.0 cm

3

of

gasoline is atomized into N spherical droplets, each with a
radius of 2.00 ! 10

"

5

m. What is the total surface area of

these N spherical droplets?

The  consumption  of  natural  gas  by  a  company  satis-

fies the empirical equation V $ 1.50t ' 0.008 00t

2

, where

V is the volume in millions of cubic feet and t the time in
months.  Express  this  equation  in  units  of  cubic  feet  and
seconds. Assign proper units to the coefficients. Assume a
month is equal to 30.0 days.

60.

In physics it is important to use mathematical approxi-

mations. Demonstrate that for small angles (+ 20°)

tan ,

% sin , % , $ #,-/180°

where , is in radians and ,- is in degrees. Use a calculator

to find the largest angle for which tan , may be approxi-
mated by sin , if the error is to be less than 10.0%. 

A high fountain of water is located at the center of a circu-
lar pool as in Figure P1.61. Not wishing to get his feet wet,

61.

59.

a student walks around the pool and measures its circum-
ference to be 15.0 m. Next, the student stands at the edge
of the pool and uses a protractor to gauge the angle of ele-
vation of the top of the fountain to be 55.0°. How high is
the fountain?

62. Collectible  coins  are  sometimes  plated  with  gold  to  en-

hance their beauty and value. Consider a commemorative
quarter-dollar advertised for sale at $4.98. It has a diame-
ter of 24.1 mm, a thickness of 1.78 mm, and is completely
covered with a layer of pure gold 0.180 %m thick. The vol-
ume  of  the  plating  is  equal  to  the  thickness  of  the  layer
times the area to which it is applied. The patterns on the
faces of the coin and the grooves on its edge have a negli-
gible  effect  on  its  area.  Assume  that  the  price  of  gold  is
$10.0  per  gram.  Find  the  cost  of  the  gold  added  to  the
coin.  Does  the  cost  of  the  gold  significantly  enhance  the
value of the coin?

There are nearly # ! 10

7

s in one year. Find the percent-

age error in this approximation, where “percentage error’’
is defined as

64. Assume that an object covers an area A and has a uniform

height  h.  If  its  cross-sectional  area  is  uniform  over  its
height, then its volume is given by V $ Ah. (a) Show that
V $ Ah is  dimensionally  correct.  (b)  Show  that  the  vol-
umes of a cylinder and of a rectangular box can be written
in the form V $ Ah, identifying A in each case. (Note that
A, sometimes called the “footprint” of the object, can have
any  shape  and  the  height  can  be  replaced  by  average
thickness in general.)

65.

A child loves to watch as you fill a transparent plastic bot-

tle  with  shampoo.  Every  horizontal  cross-section  is  a  cir-
cle, but the diameters of the circles have different values,
so that the bottle is much wider in some places than oth-
ers. You pour in bright green shampoo with constant vol-
ume  flow  rate  16.5 cm

3

/s.  At  what  rate  is  its  level  in  the

bottle rising (a) at a point where the diameter of the bot-
tle  is  6.30 cm  and  (b)  at  a  point  where  the  diameter  is
1.35 cm?

66. One cubic centimeter of water has a mass of 1.00 ! 10

"

3

kg.

(a) Determine the mass of 1.00 m

3

of water. (b) Biological

substances are 98% water. Assume that they have the same
density as water to estimate the masses of a cell that has a di-
ameter of 1.0 %m, a human kidney, and a fly. Model the kid-
ney as a sphere with a radius of 4.0 cm and the fly as a cylin-
der 4.0 mm long and 2.0 mm in diameter.

Assume there are 100 million passenger cars in the United
States and that the average fuel consumption is 20 mi/gal of
gasoline.  If  the  average  distance  traveled  by  each  car  is
10 000 mi/yr, how much gasoline would be saved per year if
average fuel consumption could be increased to 25 mi/gal?

68. A creature moves at a speed of 5.00 furlongs per fortnight

(not  a  very  common  unit  of  speed).  Given  that 
1 furlong $ 220  yards  and  1  fortnight $ 14  days,  deter-
mine the speed of the creature in m/s. What kind of crea-
ture do you think it might be?

67.

Percentage error $    

&

assumed value " true value&

true value

!

100%

63.

22

C H A P T E R   1     •     Physics and Measurement

69. The  distance  from  the  Sun  to  the  nearest  star  is  about

4 ! 10

16

m. The Milky Way galaxy is roughly a disk of di-

ameter

# 10

21

m  and  thickness

# 10

19

m.  Find  the  order

of  magnitude  of  the  number  of  stars  in  the  Milky  Way.
Assume  the  distance  between  the  Sun  and  our  nearest
neighbor is typical.

70. The  data  in  the  following  table  represent  measurements

of  the  masses  and  dimensions  of  solid  cylinders  of  alu-
minum,  copper,  brass,  tin,  and  iron.  Use  these  data  to
calculate the densities of these substances. Compare your
results  for  aluminum,  copper,  and  iron  with  those  given
in Table 1.5.

Mass

Diameter

Length

Substance

(g)

(cm)

(cm)

Aluminum

51.5

2.52

3.75

Copper

56.3

1.23

5.06

Brass

94.4

1.54

5.69

Tin

69.1

1.75

3.74

Iron

216.1

1.89

9.77

71.

(a) How many seconds are in a year? (b) If one microme-

teorite  (a  sphere  with  a  diameter  of  1.00 ! 10

"

6

m)

strikes each square meter of the Moon each second, how
many  years  will  it  take  to  cover  the  Moon  to  a  depth  of
1.00  m?  To  solve  this  problem,  you  can  consider  a  cubic

box on the Moon 1.00 m on each edge, and find how long
it will take to fill the box.

Answers to Quick Quizzes

1.1 (a). Because the density of aluminum is smaller than that

of  iron,  a  larger  volume  of  aluminum  is  required  for  a
given mass than iron.

1.2 False. Dimensional analysis gives the units of the propor-

tionality  constant  but  provides  no  information  about  its
numerical  value.  To  determine  its  numerical  value  re-
quires  either  experimental  data  or  geometrical  reason-
ing.  For  example,  in  the  generation  of  the  equation

,  because  the  factor  is  dimensionless,  there  is

no way of determining it using dimensional analysis.

1.3 (b).  Because  kilometers  are  shorter  than  miles,  a  larger

number of kilometers is required for a given distance than
miles.

1.4 Reporting all these digits implies you have determined the

location  of  the  center  of  the  chair’s  seat  to  the  near-
est * 0.000  000  000  1 m.  This  roughly  corresponds  to  be-
ing  able  to  count  the  atoms  in  your  meter  stick  because
each  of  them  is  about  that  size!  It  would  be  better  to
record  the  measurement  as  1.044 m:  this  indicates  that
you know the position to the nearest millimeter, assuming
the meter stick has millimeter markings on its scale.

1

2

x $

1

2

at

2

23

Motion in One Dimension

C H A P T E R   O U T L I N E

2.1 Position, Velocity, and Speed

2.2 Instantaneous Velocity and

Speed

2.3 Acceleration

2.4 Motion Diagrams

2.5 One-Dimensional Motion with

Constant Acceleration

2.6 Freely Falling Objects

2.7 Kinematic Equations Derived

from Calculus

▲

One of the physical quantities we will study in this chapter is the velocity of an object

moving in a straight line. Downhill skiers can reach velocities with a magnitude greater than
100 km/h. (Jean Y. Ruszniewski/Getty Images)

Chapter 2

General Problem-Solving

Strategy

24

Position

A

s a first step in studying classical mechanics, we describe motion in terms of space

and time while ignoring the agents that caused that motion. This portion of classical
mechanics is called kinematics. (The word kinematics has the same root as cinema. Can
you see why?) In this chapter we consider only motion in one dimension, that is, mo-
tion along a straight line. We first define position, displacement, velocity, and accelera-
tion. Then, using these concepts, we study the motion of objects traveling in one di-
mension with a constant acceleration.

From  everyday  experience  we  recognize  that  motion  represents  a  continuous

change in the position of an object. In physics we can categorize motion into three
types:  translational,  rotational,  and  vibrational.  A  car  moving  down  a  highway  is  an
example  of  translational  motion,  the  Earth’s  spin  on  its  axis  is  an  example  of  rota-
tional motion, and the back-and-forth movement of a pendulum is an example of vi-
brational  motion.  In  this  and  the  next  few  chapters,  we  are  concerned  only  with
translational  motion.  (Later  in  the  book  we  shall  discuss  rotational  and  vibrational
motions.)

In our study of translational motion, we use what is called the 

particle model—

we describe the moving object as a particle regardless of its size. In general, 

a particle

is  a  point-like  object—that  is,  an  object  with  mass  but  having  infinitesimal
size. For example, if we wish to describe the motion of the Earth around the Sun, we
can treat the Earth as a particle and obtain reasonably accurate data about its orbit.
This approximation is justified because the radius of the Earth’s orbit is large com-
pared  with  the  dimensions  of  the  Earth  and  the  Sun.  As  an  example  on  a  much
smaller scale, it is possible to explain the pressure exerted by a gas on the walls of a
container by treating the gas molecules as particles, without regard for the internal
structure of the molecules.

2.1 Position, Velocity, and Speed

The  motion  of  a  particle  is  completely  known  if  the  particle’s  position  in  space  is
known at all times. A particle’s 

position is the location of the particle with respect to a

chosen reference point that we can consider to be the origin of a coordinate system.

Consider a car moving back and forth along the x axis as in Figure 2.1a. When we

begin collecting position data, the car is 30 m to the right of a road sign, which we will
use to identify the reference position x ! 0. (Let us assume that all data in this exam-
ple are known to two significant figures. To convey this information, we should report
the initial position as 3.0 " 10

1

m. We have written this value in the simpler form 30 m

to make the discussion easier to follow.) We will use the particle model by identifying
some point on the car, perhaps the front door handle, as a particle representing the
entire car.

We start our clock and once every 10 s note the car’s position relative to the sign at

x ! 0.  As  you  can  see  from  Table  2.1,  the  car  moves  to  the  right  (which  we  have