Electrical Engineering Dictionary - part 42

2-D polynomial matrices

A(z

1

, z

2

), B(z

1

,

z

2

) are called factor right (left) coprime if

their greatest common right (left) divisor
is a unimodular matrix

U(z

1

, z

2

) (nonzero

detU(z

1

, z

2

) ∈ R).

2-D polynomial matrices

A ∈ R

p×m

[

z

1

, z

2

],

B ∈ R

p×m

[

z

1

, z

2

]

(p+q ≥ m ≥ 1)

are called zero right coprime if there exists a
pair

(z

1

, z

2

) which is a zero of all m × m

minors of the matrix

h

A

B

i

. The minor co-

primeness of two 2-D polynomial matrices
implies their factor coprimeness.

coprimeness of 2-D polynomials

a math-

ematical relationship of interest in control
systems.

A 2-D polynomial

p (z

1

, z

2

) =

n

2

X

i=0

a

i

(z

1

) z

i

2

=

n

1

X

j=0

a

j

(z

2

) z

j
1

is called primitive if

a

i

(z

1

), i = 1, 2, . . . , n

2

and

a

j

(z

2

), j = 1, 2, . . . , n

1

are coprime

(have not a common factor). Two primitive
2-D polynomials are called factor coprime if
their greatest common divisor is a constant.
The primitive 2-D polynomials

a (z

1

, z

2

) = a

n

1

(z

2

) ¯a (z

1

, z

2

)

= a

n

2

(z

1

) ˆa (z

1

, z

2

)

b (z

1

, z

2

) = b

m

1

(z

2

) ¯b (z

1

, z

2

)

= b

m

2

(z

1

) ˆb (z

1

, z

2

)

¯a (z

1

, z

2

) = z

n

1

1

+ ¯a

n

1

−1

z

n

1

−1

1

+ · · ·

+ ¯a

1

z

1

+ ¯a

0

(¯a

i

= ¯a

i

(z

2

))

ˆa (z

1

, z

2

) = z

n

2

2

+ ˆa

n

2

−1

z

n

2

−1

2

+ · · ·

+ ˆa

1

z

2

+ ˆa

0

ˆa

i

= ˆa

i

(z

1

)

¯b (z

1

, z

2

) = z

m

1

1

+ ¯b

m

1

−1

z

m

1

−1

1

+ · · ·

+ ¯b

1

z

1

+ ¯b

0

¯b

i

= ¯b

i

(z

2

)

ˆb (z

1

, z

2

) = z

m

2

2

+ ˆb

m

2

−1

z

m

2

−1

2

+ · · ·

+ ˆb

1

z

2

+ ˆb

0



ˆb

i

= ˆb

i

(z

1

)



are factor coprime if and only if

det

 ¯B

n

1

+ ¯a

n

1

−1

¯B

n

1

−1

+ · · ·

+ ¯a

1

¯B + ¯a

0

I

m

1



6= 0

and

det

h

ˆB

n

2

+ ˆa

n

2

−1

ˆB

n

2

−1

+ · · ·

+ ˆa

1

ˆB + ˆa

0

I

m

2

i

6= 0

or

det

 ¯A

m

1

+ ¯b

m

1

−1

¯

A

m

1

−1

+ · · ·

+ ¯b

1

¯

A + ¯b

0

I

n

1



6= 0

and

det

h

ˆ

A

m

2

+ ˆb

m

2

−1

ˆ

A

m

2

−1

+ · · ·

+ ˆb

1

ˆ

A + ˆb

0

I

n

2

i

6= 0

where

¯

A =












0

1

0

. . .

0

0

0

1

. . .

0

. . . . . . . . . . . . . . .

0

0

0

. . .

1

−¯a

0

−¯a

1

−¯a

2

. . . −¯a

n

1

−1












ˆ

A =












0

1

0

. . .

0

0

0

1

. . .

0

. . . . . . . . . . . . . . .

0

0

0

. . .

1

−ˆa

0

−ˆa

1

−ˆa

2

. . . −ˆa

n

2

−1












¯B =












0

1

0

. . .

0

0

0

1

. . .

0

. . . . . . . . . . . .

. . .

0

0

0

. . .

1

− ¯b

0

− ¯b

1

− ¯b

2

. . . − ¯b

m

1

−1












ˆB =












0

1

0

. . .

0

0

0

1

. . .

0

. . . . . . . . . , , ,

. . .

0

0

0

. . .

1

− ˆb

0

− ˆb

1

− ˆb

2

. . . − ˆb

m

2

−1












coprocessor

a processor that is connected

to a main processor and operates concur-
rently with the main processor, although un-
der the control of the main processor. Copro-
cessors are usually special-purpose process-
ing units, such as floating point, array, DSP,
or graphics data processors.

copy-back

in cache systems an opera-

tion that is the same as write-back—a write

c

2000 by CRC Press LLC

operation to the cache that is not accompa-
nied with a write operation to main memory.
In copy-back, the data is written only to the
block in the cache. This block is written to
main memory only when it is replaced by an-
other block.

CORDIC

See

coordinated rotation digital

computer

.

core

(1) the operating image of a pro-

cess (sometimes used to refer to the part re-
siding in physical memory), often written to
disk if the program crashes (dumping core).
Since magnetized ferrite rings (cores) were
once used in main memory to store a single
bit each. The name remained and now core
memory means the same as main memory,
although currently, main memory is chip-
based. See also

magnetic core memory

.

(2) the ferromagnetic portion of a trans-

former or electric machine on which the coils
are mounted. Typically made of laminated
magnetic material, encircled by the wind-
ings, that provides a low reluctance path for
magnetic flux.

(3) the central region of an optical fiber.

The refractive index of the core must be
higher than that of the cladding so that the
optical power is guided through the fiber by
total internal reflection at the core-cladding
boundary. The core refractive index may be
constant or may decrease with distance from
the axis to the cladding. See also

graded

index

and

step index optical fiber

.

(4) the section of a nuclear reactor in

which the chain reaction is contained, com-
prising fuel rods, control rods, moderator,
and coolant.

core lamination

See

lamination

.

core loss

loss in the ferromagnetic ma-

terial comprising the core of an electric ma-
chine or transformer, composed of the sum
of hysteresis losses and eddy current losses.
These magnetic losses are caused by time
varying fluxes in a ferromagnetic structure.
Hysteresis losses are caused by friction in

molecules as the dipoles in a structure change
direction of alignment in response to an ap-
plied alternating voltage, while eddy current
losses are resistive losses

(I

2

R), due to cir-

culating currents in the core.

core memory

See

magnetic core

memory

.

core-type transformer

a transformer in

which the magnetic circuit upon which the
windings are wound takes the form of a single
ring. When the coils are placed on the core,
they encircle the core. See also

core

.

coriolis forces

forces/torques that depend

upon the product of joint velocities.

corner cube antenna

a traveling wave

antenna typically four wavelengths long and
placed 1.2 wavelengths from the apex of a
90-degree corner reflector other used in the
submillimeter wave and terahertz frequency
range for mixers and detectors.

corner detection

the detection of corners,

often with a view to locating objects from
their corners, by a process of inference, in
digital images.

corona

a visible glow discharge which

emanates from high-voltage conductors in re-
gions of extremely high electric field inten-
sity.

corona effect

flow of electrical energy

from a high-voltage conductor to the sur-
rounding ionized air. This effect only be-
comes significant for potentials higher than
1000 V. This effect is characterized by a faint
glow, a crackling noise and conversion of at-
mospheric oxygen to ozone.

corona loss

the electric power lost in high

voltage lines due to the radiation of energy
by corona discharge. See

corona

.

corona resistance

capacity of a mate-

rial to bear the action of the corona effect.

c

2000 by CRC Press LLC

This capacity is particularly important for
polymeric materials, which have to withstand
the chemical degrading effect promoted by
ozone generated by the corona effect. See
also

corona effect

.

corona ring

a toroidal metal ring con-

nected to discontinuities on high-voltage
conductors to reduce local field intensity and
thus discourage the formation of corona dis-
charge.

coronal projection

a projection image

formed on a plane parallel to the chest and
perpendicular to the transverse and sagittal
planes.

corporate feed

also known as parallel

feed, a method of feeding a phased array an-
tenna in which the signal from a transmitter is
successively split until there are enough feed-
lines to carry the signal to each array element.
The name comes from the resemblance of the
feed structure to the organizational chart of a
corporation.

correction layer

control layer of a mul-

tilayer controller, usually situated above the
direct control layer and below the optimizing
control layer, required to make such modifi-
cations of the decisions supplied by the op-
timizing layer — before these decisions are
passed to the direct layer — that some speci-
fied objectives are met; for example, a correc-
tion layer of the industrial process controller
may be responsible for such adjustment of a
particular set point value that an important
constraint is satisfied by the controlled pro-
cess variables — in case when the optimizing
layer is using inaccurate model of this con-
trolled process.

correlation

(1) the mathematical opera-

tion of comparing the behavior of two signals
to determine how closely they are related. It
is usefully applied to system identification
when the input and output signals of a given
system are compared by correlation to give
the system transfer function model. The rel-

evant equation is

ˆg(jω) =

y(jω)u

∗

(jω)

u(jω)u

∗

(jω)

in terms of the FFTs of the input and output
signals. The

∗ superscript indicates the com-

plex conjugate. As the system output

y(t)

generally contains terms in addition to those
caused by the input

u(t), its Laplace trans-

form is

y(s) = g(s) × u(s) + d(s)

Thus the correlation of input and output can
enhance the accuracy of the estimate for the
system frequency response function

g(jω),

since the correlation function then yields
the following estimate of the actual process
model:

ˆg(jω) = g(jω) +

d(jω)u

∗

(jω)

u(jω)u

∗

(jω)

Clearly, the effect of the disturbance

d(t) is

readily reduced if the input is chosen either
to be large in amplitude, compared to the dis-
turbance, or to be pseudo-random so that it
does not correlate with the disturbance and
the second numerator becomes zero, by def-
inition.

(2) the temporal or spatial function or

sequence resulting from integrating lagged
products of two signals, i.e., the products of
a signal with the time-inverted version of a
second signal at various relative delays with
respect to each other.

If the two signals

are identical, a maximum correlation output
amplitude results at full overlap. See also

convolution

.

correlation bandwidth

the frequency

for which the autocorrelation of the transfer
function reaches a given threshold, for exam-
ple

x% of the central value.

correlation coefficient

a measure of the

ability to predict one random variable

x as the

linear function of another

y. The correlation

coefficient

ρ =

E[xy] − E[x]E[y]

σ

x

σ

y

c

2000 by CRC Press LLC

satisfies

−1 ≤ ρ ≤ 1, where |ρ| = 1 implies

a deterministic linear relationship between

x

and

y, and ρ = 0 implies lack of correlation.

See also

correlation

.

correlation detector

the optimum struc-

ture for detecting coherent signals in the pres-
ence of additive white Gaussian noise.

correlation function

a mathematical de-

scription that describes the common relation-
ship between two processes. For a single
time dependent quantity, the autocorrelation
function describes the loss of information in
the process description of the quantity. See

autocorrelation function

.

correlation peak detector

a photodetec-

tor array that detects and outputs only the
peak in a spatial correlation function.

correlation receiver

a receiver utilizing

the autocorrelation or cross-correlation prop-
erties of the transmitted signal to detect the
desired information from the received signal.
A correlation receiver is theoretically equiv-
alent to a matched filter receiver. Correlation
receivers are often used in spread spectrum
systems and channel measurement systems.

correlation sidelobes

the correlation

function other than the peak; particularly
where signals are designed to give a sharply
peaked correlation function.

correlation similarity

the (unnormal-

ized) correlation of two real vectors

x =

(x

0

, . . . , x

n

) and (y

0

, . . . , y

n

) is defined as

their inner product:

C =

n

X

i=1

x

i

y

i

.

correlator

a circuit that calculates the

correlation function.

See also

correlation

function

.

correspondence problem

the problem of

matching points in one image with their cor-
responding points in a second image.

corresponding point

a point, in a set of

images representing a different view of the
same scene, onto which the same physical
point in the real world is projected.

corrugated horn

a horn with grooves on

its inner walls. The grooves create the same
boundary conditions on all four walls of the
horn. This results in the elimination of spuri-
ous diffraction at the edges of the horn aper-
ture.

coset leader

each possible error pattern

of the code word representing the left-most
column of the standard array.

cosine modulated filter bank

a filter bank

with each of its analysis filters and synthe-
sis filters being the modulation of a low-pass
prototype filter by a cosine function. In the
frequency domain, it is equivalent to shifting
the low-pass prototype filter by different fre-
quencies to form a bank of bandpass filters
covering the entire frequency band.

cosine roll-off filter

a filter that has an

impulse response which satisfies the Nyquist
I criterion for zero intersymbol interference.
The filter has the following transfer function.

H(ω) =






















1

,

|ω| ≤

π(1−α)

T

cos

2

T

4

α



|ω| −

π(1−α)

T



,

π(1−α)

T

< |ω| <

π(1+α)

T

0

,

|ω| ≥

π(1+α)

T

where

T is the transmitted symbol period and

α is a parameter that is known as the excess
bandwidth (0

≤ α ≤ 1). The case α = 0

yields the ideal low-pass filter, and the case
α = 1 yields a filter referred to as the raised
cosine filter.

cosine transform

a transform that con-

sists of a set of basis functions, which are co-
sine functions. Usually referred to as discrete
cosine transform. See also

discrete cosine

transform

.

c

2000 by CRC Press LLC