Electrical Engineering Dictionary - part 41

dynamical system satisfies the condition

x (k

1

, x (k

0

) , u) = x

1

controllability in a given time interval
a characteristic of some dynamical systems.
A dynamical continuous system is said to be
controllable in a given time interval

[t

0

, t

1

] if

for any initial state

x (t

0

) ∈ R

n

and any vector

x

1

∈ R

n

there exists an admissible control

u ∈ L

2

[

t

0

, t

1

]

, R

m

such that the corresponding trajectory of the
dynamical system

x(t, x(t

0

), u) satisfies the

following condition:

x (t

1

, x (t

0

) , u) = x

1

controllability of nonstationary systems

a characteristic of some dynamical systems.

A linear dynamical nonstationary system is
controllable in time interval

[t

0

, t

1

] if and

only if the

n × n dimensional controllabil-

ity matrix

W (t

0

, t

1

) =

Z

t

1

t

0

F (t

1

, t) B(t)

× B

T

(t)F

T

(t

1

, t) dt

is nonsingular. See also

dynamical linear

nonstationary

continuous-time

finite-

dimensional system

.

controllability of stationary systems

a

characteristic of some dynamical systems. A
linear dynamical stationary system is control-
lable if and only if

rank

h

B|AB|A

2

B| . . . |A

k

B| . . . |A

n−1

B

i

= n

See

also

dynamical

linear

stationary

continuous-time finite-dimensional system

.

controlled process

part of the control

scene that can be influenced by the manipu-
lated inputs set by the controller and the free
inputs from the (process) environment; ma-
nipulated inputs will be set (adjusted) to real-
ize specified control objectives. Control ob-
jectives can be stated in terms of constraints
imposed on specified quantities, in terms of
performance indices to be minimized or max-
imized, or in other form; free inputs to the
process from its environment do not depend,
by definition, on the process behavior.

controlled process model

model, usu-

ally stated in form of a set of differential or
difference equations, describing the behavior
of the controlled process as caused by its in-
puts; different models of the same controlled
process may be used for various purposes,
for steady-state control or for model-based
predictive control.

controlled rectifier

a rectifier that uses

switching elements that have forward volt-
age blocking capability to allow a variable
voltage DC output. See also

thyristor

.

controlled source

a voltage or current

source whose intensity is controlled by a cir-
cuit voltage or current elsewhere in the cir-
cuit. Also called dependent source.

controlled variable

(1) the quantity, usu-

ally the output of a plant or process, that is be-
ing controlled for the purpose of the desired
behavior, for example, transient response or
steady-state response.

(2) variable associated with the behavior

of the controlled process and such that one
wants this variable either to follow a desired
trajectory over a given time interval or to be
kept at a prescribed constant value, i.e., at a
specified set-point; introduction of a set of
controlled variables is necessary to define a
two-layer industrial controller with the reg-

c

2000 by CRC Press LLC

ulation direct control layer and the set point
optimizing control layer.

See also

controller

.

controller

(1) the entity that enforces the

desired behavior — as specified by the con-
trol objectives — of the controlled process by
adjusting the manipulated inputs. The values
of these inputs are either predetermined or
decided upon (computed) using on-line, i.e.,
real time, decision mechanism of the con-
troller — based on the currently available in-
formation. See also

controlled variable

.

(2) a device that generates the input to the

plant or process. The role of the controller
is to force the controlled variable of the plant
or process to behave in a desired manner.

(3) a unit that directs the operation of a

subsystem within a computer. For instance,
a disk controller interprets data access com-
mands from host computer (via a bus), and
sends read/write, track seeking, and other
control signals to the drive. During this time,
the computer can perform other tasks, un-
til the controller signals DATA READY for
transfer via the CPU bus.

convection current

a current in which

electrons are released for movement outside
of a material.

convective heat transfer

the process by

which a moving fluid transfers heat to or from
a wetted surface.

convergence

the condition when the elec-

tron beams from a multi-beam CRT meet at a
single point. For example, the correct regis-
tration of the three beams in the color picture
tube.

convergence in probability

for some se-

quences of random numbers, the tendency to
a single number.

To wit, for a sequence of numbers

x

n

, and

a random variable

x, if for all  > 0,

P {| x

n

− x |> } → 0

for

n → ∞, then the sequence x

n

tends to

x

in probability.

convergent state

the equilibrium state of

a dynamic system described by a first order
vector differential equation is said to be con-
vergent if there exists a

δ = δ(t

0

), such that,

k x (t

0

) − x

e

k< δ ⇒ lim

t→∞

x(t) = x

e

See also

stable state

.

converter

a generic term used in the

area of power electronics to describe a recti-
fier, inverter, or other power electronic device
that transforms electrical power from one fre-
quency and voltage to another.

convex fuzzy set

(1) a fuzzy set that has

a convex type of membership function.

(2) a fuzzy set in which all

α-level sets are

convex. See also

α-level set

.

convolution

the mathematical operation

needed to determine the response of a sys-
tem from its stimulus signal and its weighting
function. The convolution operation is de-
noted by the symbol “

∗.” The convolution of

two continuous time signals

f

1

(t) and f

2

(t)

is defined by

f

1

(t) ∗ f

2

(t) =

Z

∞

−∞

f

1

(τ)f

2

(t − τ)dτ

=

Z

t

0

f

1

(τ)f

2

(t − τ)dτ if f

1

(t), f

2

(t)

= 0, t < 0

The integral on the right-hand side of the
above equation is called the convolution in-
tegral, and exists for all

t ≥ 0 if f

1

(t) and

f

2

(t) are absolutely integrable for all t > 0.

f

1

is the weighting function that character-

izes the system dynamics in the time domain.
It is equivalent to the response of the system
when subjected to an input with the shape of a
Dirac delta impulse function. Laplace trans-
formation of the weighting function yields
the transfer function model for the system.

c

2000 by CRC Press LLC

The convolution of two discrete time sig-

nals

f

1

[k] and f

2

[k] is defined by

f

1

[k] ∗ f

2

[k] =

∞

X

i=−∞

f

1

[i]f

2

[k − i]

=

k

X

i=0

f

1

[i]f

2

[k − i] if f

1

[k], f

2

[k] = 0, k < 0

The summation on the right-hand side of the
above equation is called the convolution sum.
Convolution is useful in computing the sys-
tem output of LTIL systems.

convolution integral

See

convolution

,

superposition integral

.

convolutional code

(1) a code generated

by passing the information sequence to be
transmitted through a linear finite-state shift
register and the coder memory couples the
currently processed data with a few earlier
data blocks. Thus the coder output depends
on the earlier data blocks that have been pro-
cessed by the coder.

(2) a channel code based on the trellis cod-

ing principle but with the encoder function
(mapping) determined by a linear function
(over a finite alphabet). The name “convo-
lutional code” comes from the fact that the
output sequence is a (finite alphabet) convo-
lution between the input sequence and the
impulse response of the encoder.

convolutional coding

a continuous er-

ror control coding technique in which con-
secutive information bits are combined al-
gebraically to form new bit sequences to be
transmitted. The coder is typically imple-
mented with shift register elements. With
each successive group of bits entering the
shift register a new, larger set of bits are cal-
culated for transmission based on current and
previous bits. If for every

k information bits

shifted into the shift register, a sequence of

n

bits are calculated, the code rate is

k/n. The

length of the shift register used for storing
information bits is known as the constraint
length of the code. Typically, the longer the

constraint length, the higher the code protec-
tion for a given code rate. See also

block

coding

,

error control coding

.

cooling tower

a reinforced-concrete,

spool-shaped structure in a thermal power
plant in which condenser cooling water
is itself cooled by convectively-driven air
streams.

Cooper, Leon Niels

(1930– ) Born: New

York, New York, U.S.A.

Cooper is best known for his work on su-

perconductivity, resulting in a Nobel Prize
he shared with John Bardeen and J. Robert
Schrieffer. He postulated the idea that is now
known as Cooper pairs, as part of the expla-
nation of why some metals loose their con-
ductivity at very low temperatures.

coordinate system

a system for defining

the location of a point in space relative to
some reference point and for defining a set of
reference directions at each and every point
in space.

coordinated rotation digital computer
(CORDIC)

algorithm for calculating

trigonometric functions using only additions
and shift operations.

coordinating unit

See

coordinator unit

.

coordination

process of influencing —

by the coordinator — the local units in such
a way as to make their behavior or deci-
sions consistent with the objectives of the
coordinator unit; coordination can be either
iterative or periodic; iterative coordination
plays an essential role in multilevel optimiza-
tion. See also

direct method

,

mixed method

coordination

,

price method coordination

.

coordination by exception

coordination

performed only in unusual (emergency) situ-
ations, otherwise the control or decision mak-
ing is designed to be fully decentralized.

c

2000 by CRC Press LLC

coordination instrument

any means by

which the coordinator unit influences behav-
ior or decisions of the subordinate (local)
units; coordination instruments are often ex-
pressed in terms of vectors of values assumed
by the coordination variables. In the case of
price method, the coordination variables are
the prices by which the interaction input and
output variables are multiplied.

coordination strategy

mechanism (algo-

rithm) used to generate the values of the co-
ordination instruments in the course of either
iterative or periodic coordination; in case of
iterative coordination, the convergence and
the speed of convergence of the coordination
strategy is of main concern; in case of peri-
odic coordination, other issues are important
— these can be stability of the coordination
process as well as quantitative aspects of the
controlled process behavior.

coordinator unit

control (decision) agent

in a hierarchical control structure, being in
charge of decisions (control instruments) in-
fluencing operation of the local decision
units; coordinator unit performs either itera-
tive or periodic coordination of the local de-
cisions; coordinator unit is often regarded as
the supremal unit of the hierarchical control
structure. Also called coordinating unit.

copolarized

the plane wave whose po-

larization is the same as that of the reference
plane wave (e.g., radiated wave from an an-
tenna) is said to be copolarized (otherwise it
is crosspolarized).

copper jacket timer

a magnetic time-off

timer that can be used in definite time DC
motor acceleration starters and controllers.
The copper jacket relay functions by slowing
the dissipation of the magnetic field when the
coil is turned off. After a certain amount
of time the spring tension on the contac-
tor overcomes the strength of the dissipat-
ing magnetic field — and causes the con-
tacts to change state. Time delays with the
copper jacket timer are adjusted by adding,

or removing, permeable shims between the
coil and copper jacket. The more shims in
place the slower the magnetic field dissipates,
hence the longer the time delay becomes.

copper loss

electric loss due to the re-

sistance in conductors, windings, brush con-
tacts or joints, in electric machinery or cir-
cuits. Also referred to as

I

2

R, the losses are

manifested as heat.

coprime 2-D polynomial matrices

See

coprimeness of 2-D polynomial matrices

.

coprime 2-D polynomials

See

coprime-

ness of 2-D polynomials

.

coprimeness of 2-D polynomial matrices

a mathematical relationship of interest in

control systems.

A 2-D polynomial matrix

C(z

1

, z

2

) (B(z

1

,

z

2

)) is called a right (left) divisor of A(z

1

, z

2

)

if there exists a matrix

B(z

1

, z

2

) (C(z

1

, z

2

))

such that

A (z

1

, z

2

) = B (z

1

, z

2

) C (z

1

, z

2

)

A 2-D polynomial matrix

R(z

1

, z

2

) (L(z

1

,

z

2

)) is called a common right (left) divisor of

A(z

1

, z

2

), and B(z

1

, z

2

) if there exist two 2-D

polynomial matrices

A

1

(z

1

, z

2

), B

1

(z

1

, z

2

),

(A

2

(z

1

, z

2

), B

2

(z

1

, z

2

)) such that

A (z

1

, z

2

) = A

1

(z

1

, z

2

) R (z

1

, z

2

)

and

B (z

1

, z

2

) = B

1

(z

1

, z

2

) R (z

1

, z

2

)

(A (z

1

, z

2

) = L (z

1

, z

2

) A

2

(z

1

, z

2

)

and

B (z

1

, z

2

) = L (z

1

, z

2

) B

2

(z

1

, z

2

))

A 2-D polynomial matrix

P (z

1

, z

2

),

(Q(z

1

, z

2

)) is called greatest common right

(left) divisor of

A(z

1

, z

2

) and B(z

1

, z

2

) if

P (z

1

, z

2

) (Q(z

1

, z

2

)) is a greatest right

(left) divisor of

A(z

1

, z

2

) and B(z

1

, z

2

) and

any common right divisor of

A(z

1

, z

2

) and

B(z

1

, z

2

) is a right divisor of P (z

1

, z

2

).

c

2000 by CRC Press LLC