ГКИНП-13. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ НИВЕЛИРОВОК - часть 10

 

36 

 

 

Уравненная высота грунт. реп. 15705

: 

 

.

227

,

121

35

,

0

23

,

0

30

,

0

35

,

0

030

,

0

23

,

0

003

,

0

30

,

0

042

,

0

121200

15706

м

H

=

+

+

⋅

+

⋅

+

⋅

+

=

  

 

Средняя квадратическая ошибка единицы веса 

 

[ ]

.

0

,

10

2

203

1

2

мм

z

PV

±

=

=

−

=

µ

 

 

Средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км хода 

 

[ ]

[ ]

.

2

,

3

0

,

106

1057

10

0

,

10

мм

L

n

c

m

±

=

±

=

=

µ

 

 

П р и м е ч а н и е:

 

.

100

n

p

=

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляла ст. техник Петрова 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверила техник      Иванова 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

август 1960 г 

Рис. 4 

 

 

37 

 

Средняя   квадратическая    ошибка    определения   превышения узловой точки 

 

,

E

h

P

c

m

E

µ

±

=

 

 

µ - средняя квадратическая ошибка единицы веса; Р

Е -  

вес узловой точки, равный сумме 

весов  сходящихся  в  нее  линий;  с  -  коэффициент,  используемый  при  вычислении  весов 

уравниваемых линий. 

Для  вычисления  средней  квадратической  ошибки  определения  высоты  любого 

репера следует руководствоваться указаниями § 91—92. 

7. Уравнивают каждый из 

СХОДЯЩИХСЯ В 

узловой точке ходов согласно указаниям § 89. 

Пример  уравнивания  нивелирных  линий,  образующих  одну  узловую  точку, 

приведен на рис. 4. 

7. СПОСОБ УЗЛОВ (ПРИБЛИЖЕНИЙ) 

§ 100. Уравнивание системы нивелирных линий способом узлов (приближений) 

производят в следующем порядке: 

- 

составляют  схему  уравнивания; 

- 

уравнивают высоты узловых точек; 

- 

выполняют   оценку  точности   по  результатам   уравнивания; 

- 

уравнивают  отдельные  линии  и  вычисляют  высоты  промежуточных  знаков  в 

соответствии с указаниями § 89. 

Уравнивание высот нивелирных линий одного класса по способу узлов на схеме 

заключается в следующем (рис. 5). 

После  выписки  на  схему  всех  данных  в  соответствии  с  §  96  для  удобства 

последующих  вычислений  на  каждой  узловой  точке  вычисляют  с  точностью  до  0,01 

приведенные веса по формуле 

 

[ ]

,

P

P

P

i

i

=

′

 

 

где [Р] — сумма весов линий, сходящихся в данной точке; 

i

P  - 

вес линии с номером i. 

Приведенные  веса  выписывают  на  схему  над  или  под  линиями  возле 

соответствующей  узловой  точки  и  обводят  кружками.  Правильность  вычисления 

приведенных весов контролируют суммированием их [Р'] = 1,00. 

Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой арифметической середины. 

Средние  весовые  значения  высот  вычисляют  в  первую  очередь  для  узловых 

точек, имеющих наибольшее число связей с исходными пунктами; при этом используют 

не приведенные веса. 

В  примере вычисление  высот  начато  с узловой  точки  -  репер  III.  Высота  ее  от 

репера 132 равна 169,112 + 23,194 = 192,306, а от марки   16 183,634 + 8,664 = 192,298.   

Вес   первого   значения высоты равен 2,87, вес второго значения – 2,74. Среднее  весовое 

значение высоты точки III в первом приближении вычисляют так: 

 

(

) (

)

(

) (

)

302

,

192

74

,

2

_

87

,

2

74

,

2

298

,

0

87

,

2

306

,

0

192

2

1

2

0

2

16

1

0

1

132

0

=

⋅

+

⋅

+

=

=

+

−

+

+

−

+

+

=

∑

∑

P

P

P

H

h

H

P

H

h

H

H

H

III

III

III

III

 

Значения  высот  последующих  точек  вычисляют  с  учетом  полученных  ранее  

высот смежных точек. Так, при вычислении высоты репера 141 учитывают полученную в 

первом приближении высоту репера III и т. д. 

Таблица 9 

Уравнивание высот узловых точек по способу приближений 

 

 

№ исходных и узловых 

пунктов 

 

Исходные 

высоты Н 

в м 

Превышения 

∑

h

 

в м 

 

В  е  с  а 

 

П  р  и  б  л  и  ж  е  н  и  я 

 

Поправка в 

превышения 

V

в мм 

 

P

 

P′

 

I 

II 

III 

IV 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

Г р у н т .   р е п .   1 1 1  

Стен. реп.132………………  

Марка 16…………………….   

Грунт. реп.141……………. 

169,112+ 
183,634+ 

             - 

23,194  

8,664  
0,134 

2,87  
2.74  
3,95 

 

0,30  
0,29  

0,41 

192,306  

298 

192,306  

298  

322 

192,306 

 298  

322 

192,306  

298  
325 

+5  

+13 

-14 

∑ 

 

 

9,56 

1,00 

192,302 

192,310 

192,311 

192,311 

[ ]

5

,

0

+

=

′

=

V

P

k

 

Г р у н т .   р е п .   1 4 1  

Стен. реп. 79…………….  

Грунт, реп.  1437………..  

Грунт, реп.  111………….  

Марка 49………………….. 

155,885+ 
179,923+ 

           + 
           +          

 

36,549  

12,559 

0,134 

23,364 

2,25  
5,46  
3,95  
2,53 

0,16  
0,38  

0,28  

0,18 

192,434  

482  
436 

192,434  

482  
444  
449 

192,434  

482  

445  
454 

192,434  

482  
445  
456 

+25 

-23  

+ 14 

+3 

∑ 

 

 

14,19 

1,00 

192,456 

192,456 

192,459 

192,459 

[ ]

3

,

0

+

=

′

=

V

P

k

 

М а р к а   4 9  

Стен. реп. 72………………  

Грунт, реп. 141…………….  

Грунт, реп. 744……………. 

127,301+ 

             - 
            + 

41,777  
23,364  
22,304 

2,52  
2,53  
3,13 

0.31  
0,31 
0,38 

 

169,078 

092 

169,078 

094  
098 

169,078 

095  
100 

169,078 

095  
101 

+14  

-3 
-9 

∑ 

 

 

8,18 

1,00 

169,085 

169,090 

169,092 

169,092 

[ ]

0

,

0

=

′

=

V

P

k

 

Г р у н т .   р е п .   7 4 4  

Стен. реп. 28………………..  

Грунт, реп. 10………………. 
 

Марка 49…………………….     

144,977+ 
135,218+ 
             - 

 

1,801  

11,625 
22,304 

 

2,16  
1,55  
3,13 

 

0,32  
0,22  
0,46 

 

146.778 

843  
781 

146,778    . 

843  
786 

146,778 

843  
788 

146,778 

843  
788 

+ 19  

-46  

+9 

∑ 

 

 

6,84 

1,00 

146,794 

146,796 

146,797 

146,797 

[ ]

1

,

0

−

=

′

=

V

P

k

 

Средняя квадратическая ошибка единицы веса   

[ ]

.

7

,

41

4

10

10433

2

мм

u

z

PV

±

=

−

=

−

=

µ

                      

Вычислил ст. техник  январь 1960 г.      Голубев 

Средняя квадратическая ошибка нивелирования на 1 км хода    

.

2

,

4

10

7

,

41

мм

c

m

±

=

±

=

±

=

µ

 

 

Вычислив  в  первом  приближении  высоты  узловых  точек,  приступают  к 

вычислению второго и последующего приближений. 

Начиная со второго приближения, высоты вычисляют с учетом приведенных весов. 

Например: 

 

(

) (

)

(

)

(

) (

)

(

)

0

0

0

132

1

1

16

2

2

0

141

3

3

192

0,306 0,30

0, 298 0, 29

                               

0,322 0, 41

192,310.

III

III

III

III

III

H

H

H

h

H

P

H

h

H

P

H

h

H

P

′

′

=

+

+

−

+

+

−

+

′

′

+

+

−

=

+

⋅

+

⋅

+

+

⋅

=

∑

∑

∑

 

 

В  каждом  последующем  приближении  используют  высоты  смежных  знаков, 

определенные в предыдущем приближении. 

Вычисления продолжают до тех пор, пока высоты одних и тех же узловых точек, 

вычисленные до 0,001 м, не будут одинаковыми в двух последовательных приближениях. 

Значения  высот,  полученные  в  последнем  приближении,  считают 

окончательными (уравненными) высотами узловых точек. 

По  окончании  уравнивания  вычисляют  поправки  в  превышения  как  разности 

абсолютных значений уравненных и измеренных превышений 

 

УР

изм

,

V

h

h

=

−

∑

∑

 

 

где 

УР

h

∑

 

равно разности окончательных высот. 

Значения поправок записывают на схему над измеренными превышениями. 

Для  контроля  правильности  вычисления  окончательных  высот  узловых  точек  и 

поправок в превышения на каждой узловой точке подсчитывают величину 

[

]

k

P V

′

=

 

и 

записывают ее под высотой. Эта величина должна быть не более 0,5 мм. При вычислении 

величины  k  поправку  V  берут  со  своим  знаком,  если  высота  соседнего  пункта  больше 

высоты контролируемого пункта (стрелка направлена на соседний пункт), и с обратным 

знаком, если высота соседнего пункта меньше высоты контролируемого пункта. 

Уравнивание высот узловых точек можно также выполнять в таблице. 

Порядок действия в этом случае (табл. 9) следующий. 

Заполняют графы I - 5. Вычисляют высоты узловых точек по формулам весовой 

арифметической середины. 

При  вычислении  высоты  первой  узловой  точки  к  высотам  исходных  пунктов 

(графа  2)  прибавляют  превышения  по  соответствующим  линиям  (графа  3)  и  результат 

записывают в графу 6. Из этих сумм берут среднее весовое и записывают его в строке Σ.  

При вычислении высот последующих узловых точек наряду с высотами исходных 

пунктов используют высоты предыдущих узловых точек. 

Сам  процесс  уравнивания  выполняют  аналогично  уравниванию  на  схеме, 

описанному выше. 

Вычисляют  поправки  V,  которые  следует  ввести  в  превышения  каждой  линии. 

Эти  поправки  равны  разности  между  уравненными  значениями  высот  узловых  точек  и 

теми числами в графе последнего приближения, из которых уравненные значения высот 

выведены как среднее весовое. 

Выполняют  контроль  правильности  вычисления  окончательных  высот  узловых 

точек и поправок в превышения 

k = [P'V]<0,5 

мм. 

Оценка  точности  по  результатам  уравнивания  состоит  в  вычислении  средней 

квадратической  ошибки  единицы  веса 

µ

 

и  средней  квадратической  ошибки 

нивелирования на 1 км хода т.