КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

195

5. В Дереве модели укажите Смещенная плоскость: 1 и откройте Эскиз: 2.

Постройте пятиугольник с известным центром по диаметру описанной ок-
ружности, равному 40 мм. Заканчивается эскиз повторным нажатием
кнопки Эскиз

6. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели Редактирова-

ние детали

. На Панели свойств установите параметры выдавливания:

Обратное направление; Расстояние 1 — 12.36; Уклон 1 — 52.6227.
Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать объект

Результат представлен на рис. 12.22.

7. Выберите Операции | Плоскость | Через три вершины.

Укажите одну вершину в нижнем пятиугольнике и две в верхнем. Нажмите
кнопку Создать объект

В Дереве модели появится объект Плоскость через три вершины: 1.
Укажите его и откройте Эскиз: 3. В эскизе отрезками соедините 3 вершины
(рис. 12.23). Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз

Рис. 12.22. После выдавливания

Рис. 12.23. После соединения вершин

8. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели Редактирова-

ние детали

. На Панели свойств установите параметры выдавливания:

Обратное направление; Расстояние 1 — 20. Ввод параметров заканчи-
вается нажатием кнопки Создать объект

Результат представлен на рис. 12.24.

9. Выберите Операции | Плоскость | Через три вершины.

Укажите одну вершину в верхнем пятиугольнике и две в нижнем. Нажми-
те кнопку Создать объект

В Дереве модели появится объект Плоскость через три вершины: 1.
Укажите его и откройте Эскиз: 4. В эскизе отрезками соедините 3 верши-
ны (рис. 12.25). Закройте эскиз.

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

196

Рис. 12.24. После очередного

выдавливания

Рис. 12.25. После соединения

еще трех вершин

Рис. 12.26. Еще раз

выполнили выдавливание

10. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели Редактиро-

вание детали

. На Панели свойств установите параметры выдавли-

вания: Обратное направление; Расстояние 1 — 20; Уклон внутрь;
Угол — 3. (Угол может быть задан в диапазоне 3—10 .) Ввод параметров
заканчивается нажатием кнопки Создать объект

Результат представлен на рис. 12.26.

Команда Массив по концентрической сетке используется на заключитель-
ном этапе создания 3D-модели икосаэдра. Команды создания массивов нахо-
дятся  в  меню  Операции.  Кнопки  для  их  быстрого  вызова  расположены  на
панели Редактирование детали.
Для создания массива по концентрической сетке вначале выделите в Дереве
модели исходные элементы:  Операция выдавливания: 3 и Операция вы-
давливания: 4. Выберите ось копирования — Ось Z, указав ее в Дереве мо-
дели. Название объекта-оси появится в поле Ось на Панели свойств. Введите
в  поле  N1  количество  окружностей  концентрической  сетки —  1.  В  поле  N2
введите  количество  лучей  концентрической  сетки,  т. е.  укажите,  сколько
копий должно появиться, — 5. В поле Шаг 2 введите 360. В группе Режим 2
активизируйте  переключатель,  соответствующий  введенному  значению
шага —  Шаг  между  крайними  экземплярами.  Нажмите  кнопку  Создать
объект

. В результате получим твердотельную модель икосаэдра, пока-

занную на рис. 12.4, д.

12.3. Моделирование призматоидов

Пример 12.6
Условие. Создать твердотельную модель призматоида c треугольными граня-
ми (см. рис. 12.3, а).

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

197

Решение. В этом примере рассмотрим использование пользовательской ори-
ентации Изометрия XYZ. Далее раскрыта последовательность действий,
необходимых для создания 3D-модели призматоида.

1. Выполните команды Файл | Создать | Деталь. На панели Вид нажмите

кнопку списка справа от кнопки Ориентация

и укажите вариант

Изометрия XYZ. В Дереве модели укажите Плоскость ZX. Введите на-
звание модели — Призматоид_1.
Нажмите кнопку Эскиз

на панели Текущее состояние.

2. В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения

Геометрия

для вызова соответствующей Инструментальной панели.

Выберите команду Многоугольник

. В Панели свойств укажите коли-

чество вершин многоугольника — 3. Укажите точку центра многоуголь-
ника. Постройте треугольник по диаметру вписанной окружности, равно-
му, например, 60 мм (рис. 12.27).
На панели Геометрия

выберите команду Точка

и укажите вершины

треугольника. Заканчивается эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз

Рис. 12.27. Эскиз треугольник

3. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели Редактиро-

вание детали

. Внизу экрана появится панель свойств, на которой ус-

тановите параметры выдавливания: Прямое направление; Расстоя-
ние 1 — 60.0. Ввод параметров заканчивается нажатием кнопки Создать
объект

Результат приведен на рис. 12.28.

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

198

4. Щелчком мыши выделите верхнюю грань призмы и создайте показанный

на рис. 12.29 эскиз в этой грани. Выберите команду Точка

и укажите

вершины треугольника.
Закройте эскиз.

Рис. 12.28. После выдавливания треугольника

Рис. 12.29. Эскиз грани

5. Выполните команды Операции | Плоскость | Через три вершины.

Укажите одну вершину в нижней грани и две в верхней. В Дереве модели
появится объект Плоскость через три вершины: 1 (рис. 12.30).

Рис. 12.30. В Дереве модели новый объект

6. Выполните команды Операции | Сечение | Поверхностью. В Дереве мо-

дели укажите объект Плоскость через три вершины: 1.
В Панели свойств укажите направление отсечения — Обратное направление.
Нажмите кнопку Создать объект

Результат приведен на рис. 12.31.

7. Выполните команды Операции | Плоскость | Через три вершины.

Укажите одну вершину в нижней грани и две в верхней. В Дереве модели
появится объект Плоскость через три вершины: 2.

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

199

Выполните команды Операции | Сечение | Поверхностью. В Дереве мо-
дели укажите объект Плоскость через три вершины: 2.
В Панели свойств укажите направление отсечения — Обратное направ-
ление. Нажмите кнопку Создать объект

Результат приведен на рис. 12.32.

Рис. 12.31. Выполненное

сечение

Рис. 12.32. После второго

отсечения

Рис. 12.33. Готовая

модель

8. Выполните команды Операции | Плоскость | Через три вершины.

Укажите одну вершину в нижней грани и две в верхней. В Дереве модели
появится объект Плоскость через три вершины: 3.
Выполните команды Операции | Сечение | Поверхностью. В Дереве мо-
дели укажите объект Плоскость через три вершины: 3.
В Панели свойств укажите направление отсечения: Обратное направле-
ние. Нажмите кнопку Создать объект

Результат приведен на рис. 12.33.

Пример 12.7
Условие.  Создать  твердотельную  модель  призматоида  c  гранями —  трапе-
циями (см. рис. 12.3, б).
Решение.  В  этом  примере  сопоставим  применение  пользовательских  ориен-
таций  Изометрия  XYZ  и  Изометрия  YZX.  Далее  описаны  действия,  необ-
ходимые для создания 3D-модели призматоида.

1. Выполните команду Файл | Создать | Деталь.

На панели Вид нажмите кнопку списка справа от кнопки Ориентация

и укажите вариант Изометрия XYZ.

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

200

В Дереве модели укажите Плоскость ZX. Введите название модели —
Призматоид_2.
Нажмите кнопку Эскиз

на панели Текущее состояние.

2. В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения

Геометрия

для вызова соответствующей Инструментальной панели.

3. На панели Глобальные привязки включите привязку По сетке и изо-

бражение сетки на экране. Изобразите трапецию (рис. 12.34), выбрав ко-
манду Непрерывный ввод объектов

4. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели Редактирова-

ние детали

. Внизу экрана появится Панель свойств, на которой уста-

новите параметры выдавливания: Прямое направление; Расстояние 1 —
30.0; Угол внутрь; Угол 1 — 15. Ввод параметров заканчивается нажати-
ем кнопки Создать объект

После включения Ориентация | Изометрия XYZ и команды Полутоно-
вое на панели Вид получится показанное на рис. 12.35 изображение приз-
матоида.

Рис. 12.34. Эскиз первой трапеции

Рис. 12.35. Изображение первого призматоида

5. Выполните команды Файл | Создать | Деталь.

Выберите Вид | Ориентация | Изометрия YZX.
В Дереве модели укажите Плоскость XY. Введите название модели —
Призматоид_3. Откройте эскиз и изобразите трапецию по указанным
размерам (рис. 12.36).

6. Закройте эскиз. Нажмите кнопку Операция выдавливания

на панели

Редактирование детали

. Внизу экрана появится Панель свойств, на

которой установите параметры выдавливания: Прямое направление;
Расстояние 1 — 30.0; Угол внутрь; Угол 1 — 15. Ввод параметров за-
канчивается нажатием кнопки Создать объект

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

201

Рис. 12.36. Эскиз второй

трапеции

Рис. 12.37. Изображение

второго призматоида

Рис. 12.38. Три проекции

призматоида, полученные

по 3D-модели

После включения Ориентация | Диметрия и команды Полутоновое на
панели Вид получится показанное на рис. 12.37 изображение призматоида.

Итак, видно, что одинаково расположенные 3D-модели, созданные с приме-
нением разных пользовательских ориентаций, получаются по эскизам, распо-
ложенным по-разному. При этом связь между расположением эскизов и мо-
делей  далеко  не  очевидна.  Преимуществом  применения  пользовательской
ориентации  Изометрия  XYZ  является  получение  по  3D-модели  адекватно
расположенных ортогональных проекций моделируемых объектов.
На рис. 12.38 показаны три проекции призматоида с треугольными гранями,
полученные  в  результате  выполнения  команд  Файл |  Создать |  Чертеж |
Вставка | Вид с модели | Стандартные.

12.4. Моделирование правильных
треугольных пирамид

Если 3D-модель тетраэдра можно построить по одному параметру, например
по длине ребра, то для создания модели правильной треугольной пирамиды
требуются  два  параметра.  В  наиболее  очевидном  способе  создания  3D-
модели первый параметр определяет геометрию основания (равностороннего
треугольника), второй параметр задает высоту пирамиды. При использовании
пользовательской ориентации Изометрия XYZ и операции По сечениям для
создания  правильной  треугольной  пирамиды  эскиз  1  в  плоскости  zx  может
иметь  вид,  показанный  на  рис. 12.39,  а,  а  эскиз  2  (одна  точка)  в  плоскости
zy — вид, показанный на рис. 12.39, б.
На рис. 12.40 представлены еще 7 способов создания 3D-модели правильной
треугольной  пирамиды,  когда  первый  параметр —  длина  ребра  основания,
равная 25 мм, а вторым параметром является следующая величина:

1. Угол между боковыми гранями (75 ).

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

202

2. Угол между основанием и боковым ребром (55 ).

3. Длина бокового ребра (20 мм).

4. Расстояние между скрещивающимися ребрами (17,5 мм).

5. Расстояние между боковой гранью и противолежащей вершиной (19,5 мм).

6. Высота боковой грани (20 мм).

7. Угол между основанием и боковой гранью (60 ).

Рис. 12.39. Примеры параметров 3D-модели правильной треугольной пирамиды:

а — в эскизе 1; б — в эскизе 2

Рис. 12.40. Связь величин высот со вторым параметром

для создания 3D-модели пирамиды

На рис. 12.40 со знаком "*" указан также зависимый параметр — высота пи-
рамиды, построенной по двум заданным параметрам.
Величины высот, показанные на рис. 12.39, могут быть найдены в результате
решения элементарных планиметрических задач, или в результате неслож-
ных построений с последующим измерением искомой величины.
На рис. 12.41 представлены 6 способов создания 3D-модели правильной тре-
угольной пирамиды, когда первый параметр задает высоту пирамиды (на-
пример, равную 20 мм), а вторым параметром является следующая величина:

1. Высота боковой грани (22 мм).

2. Длина бокового ребра (26 мм).

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

203

3. Угол между основанием и боковой гранью (70 ).

4. Угол между основанием и боковым ребром (55 ).

5. Расстояние между скрещивающимися ребрами (15 мм).

6. Расстояние между боковой гранью и противолежащей вершиной (20 мм).

Рис. 12.41. Связь двух независимых параметров

с длиной грани основания правильной пирамиды

На рис. 12.41 со знаком "*" указан также зависимый параметр — длина грани
основания пирамиды, построенной по двум заданным параметрам.
Длины ребер основания, показанные на рис. 12.41, могут быть найдены в ре-
зультате  решения  планиметрических  задач  или  в  результате  несложных  по-
строений с последующим измерением искомой величины.
На  рис. 12.42  представлены  4  способа  создания  3D-модели  правильной  тре-
угольной  пирамиды,  когда  первый  параметр  задает  угол  наклона  бокового
ребра пирамиды (например, равный 55 ), а вторым параметром является сле-
дующая величина:

1. Длина бокового ребра (20 мм).

2. Расстояние между боковой гранью и противолежащей вершиной (20 мм).

3. Высота боковой грани (18 мм).

4. Расстояние между скрещивающимися ребрами (16 мм).

Рис. 12.42. Связь двух независимых параметров с высотой правильной пирамиды

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

204

На рис. 12.42 со знаком "*" указан также зависимый параметр — высота пи-
рамиды, построенной по двум заданным параметрам.

Пример 12.8
Условие. Создать 3D-модель правильной треугольной пирамиды с парамет-
рами из варианта 1 на рис. 12.42.
Решение. Для создания модели:

1. Выполните команды Файл | Создать | Деталь. В Дереве модели укажите

Плоскость ZХ.

2. Нажмите кнопку Эскиз

на панели Текущее состояние.

3. В появившейся Компактной панели нажмите кнопку переключения

Геометрия

для вызова соответствующей Инструментальной панели.

Выберите команду Непрерывный ввод объектов

и постройте в эски-

зе  1  прямоугольный  треугольник  (для  начальных  построений  в  эскизе
стиль Основная не использовать). На панели Параметризация выберите
команду  Вертикальность  (рис. 12.43,  а)  и  укажите  отрезок,  который  не
должен  изменять  свое  положение  при  изменении  геометрии  эскиза  1.
Нанесите в эскизе два размера (рис. 12.43, б).

Рис. 12.43. Операции в эскизе 1: а — наложение ограничения; б — нанесение размеров

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

205

4. На панели Глобальные привязки включите привязку Середина. Ис-

пользуя эту привязку и выбрав команду Окружность, постройте окруж-
ность с центром в начале координат и с диаметром, определенным поло-
жением  середины  вертикального  катета  (рис. 12.44,  а).  Вертикальный
отрезок  продолжите  до  пересечения  с  нижней  частью  построенной  ок-
ружности  (рис. 12,44,  б).  На  панели  Геометрия

выберите команду

Точка

и укажите точку пересечения гипотенузы и горизонтального

катета (рис. 12.44, б). Установите стиль вертикального отрезка: Основ-
ная. Завершите эскиз повторным нажатием кнопки Эскиз

5. В Дереве модели укажите Плоскость XY. Нажмите кнопку Эскиз

6. В эскизе 2 выполните команды Операции | Спроецировать объект

и укажите отрезок из эскиза 1. Измените стиль линии спроецированного
отрезка. Выберите команду Многоугольник

и постройте треуголь-

ник с известным центром и привязкой к концам спроецированного в эс-
киз отрезка (рис. 12.44, в).

7. Закройте эскиз 2 и повторно откройте эскиз 1. Измените стиль Основная

вертикального отрезка на любой другой. Закройте эскиз.

Рис. 12.44. Построения: а — в эскизе 1; б — проецирование объекта в эскизе 2;

в — построение многоугольника в эскизе 2

8. Нажмите кнопку Операция по сечениям

на панели Редактирование

детали

9. В Дереве модели укажите Эскиз: 1 и Эскиз: 2 (рис. 12.45). Эти названия

появятся в списке сечений Панели свойств. Нажмите кнопку Создать
объект

10. После задания Ориентация | Изометрия YZX и включения команды

Невидимые линии тонкие на панели Вид получится изображение тет-
раэдра, показанное на рис. 12.4, а.

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

206

Рис. 12.45. Выбранный эскиз 2 в Дереве модели

12.5. Моделирование многогранников
по координатам вершин

В предыдущих разделах рассматривались примеры построения 3D-моделей
многогранников, у которых одна из граней или основной формообразующий
эскиз (см. пример 12.4) располагается в одной из трех взаимно перпендику-
лярных плоскостей проекций. Обратимся к примеру создания 3D-модели пи-
рамиды, у которой грани не перпендикулярны плоскостям проекций.

Пример 12.9
Условие. Создать модель пирамиды с координатами вершин A (0, 0, 0);
B (–20, 0, 40); C (–40, 10, 20); D (–10, 30, –5).
Решение.

ственные кривые | Ломаная.

2. Задайте координаты вершин ломаной (рис. 12.46, а). Ввод параметров за-

канчивается нажатием кнопки Создать объект

3. Выберите Операции | Плоскость | Через три вершины. Укажите три

вершины. Нажмите кнопку Создать объект

4. В Дереве модели появится объект Плоскость через три вершины: 1.

Укажите его и откройте Эскиз: 1. В эскизе отрезками соедините вершины
1, 2, 3. Закройте эскиз.

5. Повторно выберите Операции | Плоскость | Через три вершины. Ука-

жите вершину 4 и еще две, которые были указаны в эскизе 1. Нажмите
кнопку Создать объект

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

207

6. В Дереве модели появится объект Плоскость через три вершины: 2.

Укажите его и откройте Эскиз: 2. Используя команду Точка, укажите
в эскизе вершину 4. Возможен другой вариант эскиза 2, когда в нем отрез-
ками соединяются 3 вершины. Закройте эскиз.

7. Нажмите кнопку Операция по сечениям

на панели Редактирование

детали

8. В Дереве модели укажите Эскиз: 1 и Эскиз: 2. Эти названия появятся

в списке сечений Панели свойств. Нажмите кнопку Создать объект

На заключительном этапе может понадобиться улучшить визуализацию по-
лученной модели. Это улучшение можно получить за счет поворота модели
и окрашивания граней в различные цвета.

Рис. 12.46. Ввод координат вершин пирамиды (а);

пирамида после поворота и раскрашивания граней (б)

12.6. Модели тел вращения и касающихся тел

Тело вращения ограничено поверхностями (поверхностью), образованными
вращением линии (образующей) вокруг прямой — оси вращения.
На рис. 12.47 показаны эскизы для создания цилиндра, конуса и сферы при
использовании команды Операция вращения.

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

208

Для создания тел вращения можно применять и другие формообразующие
операции. На рис. 12.48 показаны эскизы для создания цилиндра при исполь-
зовании команд Выдавливание, По сечениям, Кинематическая.

Цилиндр

Конус

Сфера

Эскиз

3D-

модель

Эскиз

3D-

модель

Эскиз

3D-

модель

Рис. 12.47. Эскизы для создания тел

при использовании команды Операция вращения

Выдавливание

По сечениям

Кинематическая

Рис. 12.48. Эскизы для создания цилиндра

при использовании разных формообразующих операций

12.6.1. Особенности использования
операции вращения

Очевидно, что Операция вращения наиболее удобна для создания тел вра-
щения. Эскиз для создания элемента вращения должен подчиняться следую-
щим основным правилам:



ось в эскизе должна быть одна и изображена отрезком со стилем Осевая;



в эскизе может быть один или несколько контуров;



все контуры должны лежать по одну сторону от оси вращения;



ни один из контуров не должен пересекать ось вращения;



если контур один, он может быть разомкнутым или замкнутым;



если контуров несколько, все они должны быть замкнуты.

Остановимся на характеристиках элемента вращения. Если контур в эскизе
не замкнут, возможны два варианта построения элемента вращения: Сфероид
и Тороид.

Глава 12. Создание 3D-моделей элементарных геометрических тел

209

При  построении  сфероида  концы  контура  проецируются  на  ось  вращения.
Построение  элемента  производится  с  учетом  этих  проекций.  В  результате
получается сплошной элемент.
При построении тороида вращается только контур в эскизе. К получившейся
поверхности  добавляется  слой  материала.  В  результате  получается  тонко-
стенный  элемент —  элемент  с  отверстием  вдоль  оси  вращения.  Параметры
тонкой стенки могут быть заданы.
При  создании  элемента  вращения  можно  задать  направление  и  угол  враще-
ния эскиза.

12.6.2. Построение моделей по параметрам сечений

Построение 3D-моделей простых тел вращения по их параметрам не является
для большинства очень увлекательной задачей из-за ее простоты. Рассмотрим
примеры.

Пример 12.10
Условие. Построить модель сферы, у которой сечение, отстоящее на 12 мм от
центра, имеет радиус, равный 8 мм.
Решение. На рис. 12.49, а показаны вспомогательные построения, которые
необходимо выполнить в эскизе для построения дуги указанного знаком "*"
радиуса, а также модель сферы с заданным сечением.

Пример 12.11
Условие.  Построить  модель  цилиндра  высотой  25  мм,  описанного  вокруг
правильной  пятиугольной  призмы.  Основание  призмы  описано  вокруг  ок-
ружности с радиусом 10 мм.
Решение.  На  рис. 12.49,  б  показан цилиндр и пятиугольник, который перво-
начально строится в эскизе, после чего вокруг него описывается окружность.
Очевидно, что далее достаточно выдавить эскиз на заданное расстояние.

Пример 12.12
Условие. Построить модель конуса, у которого радиус основания равен 10 мм,
а сечение, проходящее через вершину конуса и хорду длиной 15 мм, имеет
боковую сторону длиной 20 мм.
Решение. На рис. 12.49, в показан эскиз, в котором первоначально строится
сечение по заданным параметрам. Поворот сечения вокруг хорды позволяет

Часть IV. Геометрия с КОМПАС-3D

210

найти положение вершины конуса. Далее изображается отрезок (образую-
щая), вращение которого вокруг оси позволяет создать модель конуса. Пока-
занный на рис. 12.49, в конус содержит заданное в условии сечение.

Рис. 12.49. Построения к примерам: а — 12.10; б — 12.11; в — 12.12

12.6.3. Определение параметров касающихся
геометрических тел

В последующих примерах определим основные параметры касающихся гео-
метрических тел, которые позволят, используя рассмотренные ранее приемы,
построить соответствующие модели.

Пример 12.13
Условие. Определить высоту тетраэдра, описанного вокруг цилиндра с диа-
метром и высотой 10 мм. Для построений использовать проекции вспомога-
тельного тетраэдра.
Решение представлено на рис. 12.50.

1. Используя команду Многоугольник, опишите вокруг окружности пра-

вильный треугольник.

2. Из вершины треугольника проведите отрезок 12. Точка 2 должна быть по-

строена на уровне верхней грани цилиндра.

3. Через точку 2 проведите отрезок 34, параллельный боковому ребру вспо-

могательного тетраэдра. Концы отрезка необходимо выровнять до соот-
ветствующих осей.

КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия - часть 13