содержание .. 1 2 3
Алгебра. Тестовые задания для 10-11 класса муниципального этапа (2020 год) - часть 3
Математика 11 класс Вариант МА1910209
5
Пло адь треугольника
ABC
равна
1
105 3
15 3
1
13 7
sin
2
4
26
2
ABC
ABC
AB BC
S
=
=
=
.
т ет
105 3
4
.
держ ние критерия
лл
пункта
меется верное доказательство утверждения
а
и
обоснованно получен верный ответ в пункте
б
3
Обоснованно получен верный ответ в пункте
б
.
Л
меется верное доказательство утверждения пункта
а
и при
обоснованном решении пункта
б
получен неверный ответ из
-
за
арифметической ошибки
2
меется верное доказательство утверждения пункта
а
.
Л
При обоснованном решении пункта
б
получен неверный ответ из
-
за
арифметической ошибки
Л
Обоснованно получен верный ответ в пункте
б
с использованием
утверждения пункта
а
при этом пункт
а
не выполнен
1
Решение не соответствует ни одному из критериев перечисленных
выше
0
ак имал ый балл
3
По вкладу «А банк в течение тр х лет в конце каждого года увеличивает на
20
сумму имею уюся на вкладе в начале года а по вкладу «Б
увеличивает эту сумму на 21
в течение каждого из первых двух лет
Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б
при котором за все три года этот вклад вс е
останется выгоднее
вклада «А
Ре ение
Пусть на каждый тип вклада была внесена сумма
S
На вкладе «А каждый
год сумма увеличивается на 20
т е умножается на коэффициент
1, 2 .
3
Тогда через три года сумма на вкладе «А будет равна
1, 2 S
=
1,728S .
Аналогично на вкладе «Б сумма через три года будет равна
2
n
n
1, 21 1
+
S
=
1, 4641 1
+
S ,
100
100
где
n —
натуральное число
По условию требуется найти наименьшее целое решение неравенства
n
1, 4641 1
+
S
>
1,728S;
100
СтатГрад 2019 2020 уч г
17
Математика 11 класс Вариант МА1910209
6
17280 14641
2639
100
100
18,02...;
14641
14641
n
−
>
=
=
19
n
=
.
т ет
19.
держ ние критерия
лл
Обоснованно получен верный ответ
3
Верно построена математическая модель решение сведено
к исследованию этой модели получен неверный ответ из
-
за
вычислительной ошибки
2
Верно построена математическая модель и решение сведено
к исследованию этой модели при этом решение не завершено
1
критериев
из
одному
ни
Решение
не
соответствует
перечисленных выше
0
ак имал ый балл
3
Найдите все значения параметра
а
при каждом из которых система
2
2
2
2
2
2
2 2
1 2
4
,
4
4
4
7
x
y
y
x a
a
a
x
y
x
y a
a
a
+ +
−
= +
−
+ +
−
= +
−
имеет единственное решение
Ре ение
Запишем систему в виде
2
2
2
2
2
2
2
1
,
2
2
2
.
x
a
y
a
a
x
a
y
a
a
−
+
+
= +
+
+
−
= +
сли
1,
2
а
а
−
−
то каждое уравнение системы есть уравнение
окружности В этом случае система имеет единственное решение тогда и
только тогда когда расстояние между центрами этих окружностей равно
сумме или разности их радиусов
При
1
а
= −
имеем систему
2
2
2
2
1
2
0,
2
2
1.
x
y
x
y
+
+
−
=
−
+
+
=
та система решений не имеет Следовательно
1
а
= −
условию задачи не
удовлетворяет
При
2
а
= −
имеем систему
2
2
2
2
2
4
1,
4
4
0.
x
y
x
y
+
+
−
=
−
+
+
=
та система тоже решений не имеет Следовательно и
а
= −
2
условию
задачи не удовлетворяет
СтатГрад 2019 2020 уч г
18