ПРОВЕДЕНИЕ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ В 2018/2019 ГОДУ - часть 4

49 

100 см до падения, с начальной скоростью 7,2 м/с можно найти, решив квадратное уравнение 

2

0 1 7, 2

9,8 / 2

t

t

 



, выбрав положительный корень 

t

 =1,6 с. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Теоретическое обоснование линейности зависимости 

υ

2

 от 

h

   

2 балла 

2.

 

График 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 балла 



 

подписаны величины и единицы измерения на осях 

1 балл 



 

оцифрованы деления через равные интервалы   

1 балл 



 

верно нанесенные точки, соединенные гладкими  

1 балл 

линиями (не ломаными) 

 

3.

 

Найдена точка выброса 

 

 

 

 

 

 

1 балл 

4.

 

Определена максимальная высота подъема 

(±5%)   

 

2 балла 

5.

 

Найдено время полета с высоты 100 см до падения 

(±5%)   

2 балла 

 

Задача 2. Кап-кап-кап. 

Маленький шарик, заполненный водой, подвешен на нити длиной 

L

. 

В нижней точке шарика имеется маленькое отверстие, из которого без начальной скорости, 

очень  часто,  вытекают  капельки  воды.  Под шариком  на  расстоянии 

h

  от  него  расположена 

горизонтальная  плоскость.  Нить  с  шариком  отклоняют  от  вертикали  на  угол  φ

0

  (φ

0

  <<1)  и 

отпускают.  При  каком  значении 

h

  капелька,  оторвавшаяся  от  шарика  в  его  нижнем 

положении,  попадает  на  плоскости  в  ту  же  точку,  в  которую  попадает  капелька, 

оторвавшаяся  от  шарика  в  момент  его  максимального  отклонения  от  вертикали? 

Сопротивлением воздуха пренебречь. 

Примечание

: при φ << 1   sin φ ≈ φ,   cos φ ≈ (1 – φ

 2

/2), где угол φ выражен в радианах. 

 

Возможное решение 

В  нижнем  положении  скорость  шарика  и,  соответственно,  оторвавшейся  от  него  капли, 

горизонтальна. Запишем закон сохранения энергии: 





2

2

1 cos

2

2

m

mgL

mgL













. 

Из него следует: 

υ

 = 

φ

0

(

gL

)

1/2

.  

 

 

 

 

(1) 

Время падения капли с высоты 

h

 при нулевой вертикальной составляющей скорости 

t

 = (2

h/g

)

 ½

. 

Таким образом, капля, оторвавшаяся от шарика в нижнем положении, попадет на плоскость 

на расстоянии 

x

0

 

от точки 

О

. 

50 

x

0

 = 

υt

 = φ

0

(

2hL

)

1/2

. 

 

 

 

 

(2) 

В  то  же  время,  капля,  оторвавшаяся  от  шарика  в  положении  максимального  отклонения, 

падает вертикально также на расстоянии 

X

0

 от точки О, при этом 

x

0

 = 

L

sinφ

0

 ~ 

L

φ

0

.   

 

 

 

 

(3) 

Приравнивая (2) и (3), получаем 

h

 = 

L

/2. 

 

Примечание

: Детальный анализ зависимости 

x

 от угла отклонения 

φ

 шарика показывает, что 

при движении шарика из нижнего положения горизонтальное расстояние до точки падения 

сначала становится большим чем 

x

0

 (в первый момент скорость остается практически такой 

же,  как  и  в  нижней  точке,  а  угол  «броска»  начинает  увеличиваться),  а  затем  возвращается 

обратно в положение 

x

0

. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Идея использования закона сохранения энергии   

 

 

2 балла 

2.

 

Определена скорость шарика в нижней точке 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Записано время падения капли, оторвавшейся в нижнем положении 

1 балл 

4.

 

Определено расстояние 

Х

0

 для капли, оторвавшейся в нижнем 

положении 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 балла 

5.

 

Определено расстояние 

Х

0

 для капли, оторвавшейся в верхнем 

положении 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 балл 

6.

 

Получено значение 

h

   

 

 

 

 

 

 

2 балла 

 

Задача  3.  Равновесие  (2). 

Система  состоит  из  нескольких  грузов, 

подвешенных  на  невесомых  нитях,  перекинутых  через  невесомые  и 

один  массивный  (выделен  серым  цветом)  блоки.  Масса 

m

 =  1  кг. 

Определите,  при  каких  значениях  масс 

m

1

 и 

m

2

  система  будет 

находиться в равновесии. Трения в осях блоков нет. 

 

Возможное решение 

Обозначим  силу  натяжения  правой  нити  за 

T

2

,  а  левой  за 

T

1

.  Тогда 

условия  равенства  нулю  суммы  вертикальных  сил,  действующих  на  элементы  системы, 

примут вид: 

 

1) для груза 

m

2

: 

 

2

2

T

g

m



 

2) для блока 

m

: 

 

1

2

2

T

T

mg





 

m

 

m

1 

m

2 

m

 

51 

3) для груза 

m

1

: 

 

1

1

2

T

g

m



 

4) для груза 

m

: 

 

2

1

T

T

mg





 

Решая систему уравнений, получим: 

m

m

6

1



= 6 кг, 

m

m

2

2



= 2 кг. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Условие равновесия груза 

m

2

 

 

 

 

 

 

2 балла 

2.

 

Условие равновесия блока 

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Условие равновесия груза 

m

1

 

 

 

 

 

 

2 балла 

4.

 

Условие равновесия груза 

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

5.

 

Решение системы уравнений и получение численного ответа   

2 балла 

 

Задача  4.  Вольтметры,  вольтметры…

Электрическая  цепь  составлена  из  10 одинаковых 

вольтметров.  Показания  вольтметра  №1  равно 

U

1

 = 12  В.  Определите  показания  остальных 

вольтметров и напряжение между точками 

А

 и 

В

. 

 

 

 

 

Возможное решение 

1.

 

Показания вольтметра 

U

 определяются силой тока 

I

, текущего через него: 

U

 = 

IR

, где 

R

 – 

сопротивление вольтметра. 

2.

 

При  параллельном  соединении  приборов  сила  тока  делится  в  отношении,  обратном 

сопротивлениям участков, поэтому 

2

8

1

/ 2

I

I

I

 

; 

3

4

9

1

/ 2

/ 3

I

I

I

I







;

5

6

7

10

1

/ 3

/ 4

I

I

I

I

I









. 

3.

 

Из пп.1 и 2 получаем вольтметров: 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

U

, В 

12 

6 

4 

4 

3 

3 

3 

6 

8 

9 

4.

 

Напряжение между точками 

А

 и 

В

 цепи равно 

9

5

11 В

AB

U

U

U







. 

Примечание: общее напряжение в цепи: 

0

1

8

9

10

35 В

U

U

U

U

U











. 

 

Критерии оценивания

 

1.

 

Отмечена связь силы тока, текущего через вольтметр, 

с его сопротивлением  

 

 

 

 

 

 

1 балл 

2.

 

Найдена сила тока, текущего через вольтметры 2 и 8   

 

1 балл 

52 

3.

 

Найдена сила тока, текущего через вольтметры 3 и 9   

 

2 балла 

4.

 

Найдена сила тока, текущего через вольтметры 5 и 10   

 

2 балла 

5.

 

Найдено нарпяжение на каждом из ворльтметров 

 

 

3 балла 

6.

 

Найдено нарпяжение на участке 

АВ

 

 

 

 

 

1 балл 

 

Задача  5.

 

Из  полного  в  порожнее  (4)

.  В 

прямоугольном 

поддоне 

с 

размерами 

30 см,

20 см

a

b





  и  высотой  бортика 

h

0

 = 10 см 

стоят легкие цилиндрические сосуды с площадью 

основания 

S

 = 100 см

2

  каждый  (рис.1).  Высота 

первого сосуда 

h

0

, а второго 5

h

0

. Днища сосудов и 

поддона  тщательно  отполированы,  так  что 

вода 

под 

сосуды  не  подтекает

.  В  высокий  сосуд  через 

отверстие  в  стенке  вставлена  тонкая  трубка  с 

краном 

К

, второй конец которой лежит на стенке низкого сосуда. 

 

В  этом  положении  трубка  горизонтальна.  Благодаря  наличию  устройства 

У

,  при  открытом 

кране  уровень  воды  в  высоком  сосуде  понижается  с  постоянной  скоростью 

υ

 = 1,0 мм/с. 

Первоначально в низком сосуде и поддоне воды нет, а уровень воды в высоком сосуде равен 

5

h

0

.  В  момент  времени 

t

 = 0  кран  открывают.  Постройте  график  зависимости  отношения 

давлений α = 

p

2

/p

1

 

от времени после открывания крана, (

p

1

 –давление низкого сосуда на дно 

поддона, 

p

2

  –  давление  высокого  сосуда  на  дно  поддона).  Отметьте  на  осях  графика 

величины  α  и 

t

  в  характерных  точках  –  излома,  максимума  или  минимума.  Атмосферное 

давление не учитывайте. 

 

Возможное решение 

Так  как  площади  сечения  сосудов 

одинаковы,  уровень  воды 

h

1

  в  низком 

сосуде повышается с той же скоростью, 

с 

какой  понижается  уровень  воды 

h

2

  в 

высоком сосуде. 

 

 

h

1

 

= 

υt

;

 

 

 

h

2

 = 5

h

0

 – 

υt

. 

Заполнение  низкого  сосуда  происходит 

в 

течение  времени 

t

1

 = 

h

0

/

υ

 = 100 с  после 

открытия 

крана 

и 

давление, 

53 

оказываемое низким сосудом на дно поддона, равномерно возрастает 

Р

1

(

t

) = 

ρgh

1

 = 

ρgυt

. В то 

же  время  давление,  оказываемое  высоким  сосудом  на  дно  поддона,  равномерно  убывает 

Р

2

(

t

) = 

ρg

(5

h

0

 – υ

t

). 

В 

интервале 

времени 

0 < 

t

 < 100 c 

отношение 

давлений 

α(

t

) = 

Р

2

(

t

)/

Р

1

(

t

) = (5

h

0

/

υt

) – 1, 

т.е.  уменьшается  по  гиперболическому  закону  от 

бесконечности  при 

t

 = 0  до  α = 4  при 

t

 = 

t

1

 = 100 c.  Начиная  c  этого  момента  низкий  сосуд 

остается заполненным, вода вытекает в поддон, но сила Архимеда не возникает, так как вода 

под сосуды не подтекает по  условию задачи, давление 

Р

1

 = 

ρgh

0

  не  зависит  от  времени.  Из 

высокого  сосуда  вода  продолжает  вытекать  с  той  же  скоростью  до  выравнивания  уровней 

воды в сосудах, т.е. до 

t

2

 = 400 c. При этом по прежнему 

Р

2

(

t

) = 

ρg

(5

h

0

 – υ

t

)

. 

Следовательно, в 

интервале времени 100 < t < 400 с  

 

 

 

 

 

α(t) = 

Р

2

(

t

)/

Р

1

(

t

) = 5 – υ

t/h

0

, 

т.е.  уменьшается линейно от  α = 4 при 

t

 = 

t

1

 = 100 c  до  α = 1  при 

t

 = 

t

2

 = 400 c.  При 

t

 > 400 c 

переливание  воды  прекращается  и  сосуды  оказывают  на  одно  одинаковое  давление,  α  =  1. 

График зависимости α(

t

) представлен на рисунке. 

 

Критерии оценивания: 

1.

 

Определено время 

t

1

 заполнения низкого сосуда  

 

 

1 балл 

2.

 

Определена зависимость 

Р

1

(

t

) от времени при t < 100 c  

 

1 балл 

3.

 

Определена зависимость 

Р

2

(

t

) от времени при t < 100 c  

 

1 балл 

4.

 

Определена зависимость 

α

(

t

) от времени при 

t

 < 100 c   

 

1 балл 

5.

 

Определено время

 t

2

 прекращения переливания воды   

 

1 балл 

6.

 

Определена зависимость 

Р

1

(

t

) от времени при 100 < 

t

 < 400 c   

1 балл 

7.

 

Определена зависимость 

Р

2

(

t

) от времени при 100<t<400 c 

 

1 балл 

8.

 

Определена зависимость 

α

(

t

) от времени при 100 < 

t

 < 400 c   

1 балл 

9.

 

Представлен правильный график зависимости 

Р

(

t

) 

 

 

2 балла 

(Наличие трех участков на графике – 1 балл, верно указаны  

все координаты двух характерных точек – 1 балл). 

54 

 

11 класс 

 

Задача  1.  Перепутанные  шарики. 

В  баллистической  лаборатории  исследовались 

зависимости  значений  скорости 

υ

  шарика,  выпущенного  вверх  из  небольшой  катапульты, 

стоящей  на  столе,  от  высоты 

h

  его  подъема  над  уровнем  стола.  К сожалению,  в  спешке  в 

таблицу с результатами измерений попали данные для двух разных шариков. 



 

Определите,  какие  данные  относятся  к  одному,  а  какие  к  другому  шарику.  Для  этого 

постройте график с результатами измерений в таких координатах, в которых он должен быть 

линейным. 



 

Рассчитайте,  во  сколько  раз  отличаются  максимальные  высоты  подъема  шариков  над 

столом. 



 

Определите времена полета шариков? 

Ускорение свободного падения 

g 

= 9,8 м/с

2

. 

 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

h

, см 

220 

240  350  150  280  160  270  120  300  210  100  200 

υ

, м/с  4,1 

6,0 

3,7 

7,3 

2,2 

5,4 

5,5 

7,7 

4,9 

4,4 

6,4 

4,6 

 

Возможное решение 

Из закона сохранения энергии 

mgh

m

m





2

2

2

2

0





  получаем: 

gh

2

2

0

2









, где 

υ

0

  –скорость 

на  уровне  стола.    Следовательно,  зависимость  скорости  от  высоты  будет  линейной, 

например, в осях 

υ

2

(

h

).  

Нанесем экспериментальные точки на поле графика с осями 

υ

2

 и 

h

.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 

υ

2

, м

2

/с

2

 

h

, см

 

55 

Все  точки  хорошо  разделяются,  ложась  на  две  прямые.  Таким  образом,  одному  шарику 

принадлежат точки: 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

h

, см 

120 

150 

240 

270 

300 

350 

υ

, м/с 

7,7 

7,3 

6,0 

5,5 

4,9 

3,7 

 

 

 

а другому: 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

h

, см 

100 

160 

200 

210 

220 

280 

υ

, м/с 

6,4 

5,4 

4,6 

4,4 

4,1 

2,2 

 

Прямые  пересекают  ось 

h

  в  точках  310  см  и  425 см.  Это  максимальные  высоты  подъема 

шариков.  Время  полета  шарика  может  быть  найдено,  как  удвоенное  время  падения  без 

начальной скорости с максимальной высоты 

2 2 /

t

h g



. Для одного шарика 

t

1

 = 1,6 с, а для 

другого 

t

2

 = 1,9 с. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Теоретическое обоснование линейности зависимости 

υ

2

 от 

h

   

2 балла 

2.

 

График 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 балла 



 

подписаны величины и единицы измерения на осях 

1 балл 



 

оцифрованы деления через равные интервалы   

1 балл 



 

верно нанесенные точки, соединенные гладкими  

1 балл 

линиями (не ломаными) 

 

3.

 

Определены максимальные высоты подъема 

(±5%)   

 

2 балла 

4.

 

Выражение для определения времени падения   

 

 

1 балл 

5.

 

Найдены времена полета   (±5%)   

 

 

 

 

2 балла 

 

Задача  2.  Равновесие. 

Система  состоит  из  нескольких  грузов, 

подвешенных на невесомых нитях, перекинутых через невесомые 

и  один  массивный  (выделен  серым  цветом)  блоки.  Масса 

m

 = 1,0 кг.  Определите,  при  каких  значениях  масс 

m

1

  и 

m

2

 

2

m

 

m

1 

m

2 

m

 

56 

система будет находиться в равновесии. Трения в осях блоков нет. 

 

Возможное решение 

Обозначим  силу  натяжения  верхней  нити  за 

T

1

,  а  нижней  за 

T

2

.  Тогда  условия  равенства 

нулю суммы вертикальных сил, действующих на элементы системы, примут вид: 

1) для груза 

m

2

: 

 

2

2

T

g

m



 

2) для блока 

m

: 

 

2

1

2

T

T

mg





 

3) для груза 

m

1

: 

 

2

1

2

T

g

m



 

4) для груза 2

m

: 

 

2

1

2

T

T

mg





 

Решая систему уравнений, получим: 

m

m

2

1



= 2 кг, 

m

m



2

= 1 кг. 

 

57 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Условие равновесия груза 

m

2

 

 

 

 

 

 

2 балла 

2.

 

Условие равновесия блока 

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Условие равновесия груза 

m

1

 

 

 

 

 

 

2 балла 

4.

 

Условие равновесия груза 2

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

5.

 

Решение системы уравнений и получение численного ответа   

2 балла 

 

Задача  3.  Диссоциация.

  Идеальный  двухатомный  газ,  находящийся  в  герметичном  сосуде 

объемом 

V

0

,  нагревают  от  температуры 

T

0

  до  температуры  2

Т

0

,  в  результате  чего  он 

полностью диссоциирует на атомы. При этом степень диссоциации газа (доля распавшихся 

молекул) в  указанном диапазоне прямо пропорциональна его температуре. Изобразите этот 

процесс в осях 

p

˗

V

, 

V

˗

T

  и 

ν

˗

p

, где 

p

, 

V

, 

T

  и 

ν

  –  давление,  объем,  температура  и  количество 

вещества, соответственно. 

 

Возможное решение 

Степень диссоциации 

 

0

/ 2

T

T





. Тогда 





0

0

1

pV

RT









. 

Дважды записав уравнение состояния для начального и конечного состояния: 

0

0

0

0

3

2

p V

RT





 и 

к 0

0

0

4

2

p V

R T





, получим 

к

0

8

3

p

p



. 

С  учетом  того,  что  объем  сосуда  не  изменяется,  получим 

2

0

0

0

4

3

p

p









































.  Решая 

квадратное уравнение получим 

 

0

0

3

1

1

2

p

p



























. 

Искомые зависимости имеют вид: 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Записано уравнение для начального состояния идеального газа 

1 балл 

2.

 

Записано уравнение для конечного состояния идеального газа 

1 балл 

V

/

V

o 

p

/

p

o 

1 

2 

3 

4 

0 

2 

3 

2 

1 

T

/

T

o 

V

/

V

o 

 

1 

 

2 

0 

1 

2 

2 

1 

p

/

p

o 

ν

/

ν

o 

1 

2 

3 

4 

0 

1 

2 

2 

1 

58 

3.

 

Найдено конечное давление 

 

 

 

 

 

1 балл 

4.

 

Построен график на осях 

p

˗

V 

 

 

 

 

 

1 балл 

5.

 

Построен график на осях 

V

˗

T 

 

 

 

 

 

1 балл 

6.

 

Получена зависимость 

ν

(

p

)  

 

 

 

 

 

3 балла 

7.

 

Построен график на осях 

ν

˗

p 

 

 

 

 

 

2 балла 

 

 

4.  Кубики  в  магнитном  поле. 

Проволочный  каркас  в  форме  куба  помещен  в  однородное 

магнитное поле, модуль индукции которого изменяется со временем по закону 

0

B

kt



, где 

0

k



. Сопротивления каждого из ребер равно 

R

. Длина ребра 

a

. Определите направление и 

величину силы тока, протекающего через каждое из ребер. Рассмотрите случай, когда вектор 

индукции магнитного поля: 

а) параллелен ребру 

AE

 (рис. 1); 

б) параллелен малой диагонали 

AC

 (рис. 2). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РРис. 1   

 

 

 

 

 

Рис. 2 

 

Возможное решение 

Решение п. а) 

1.

 

ЭДС индукции, возникающая в контурах 

ABCD

 и 

EFGH

, 

2

i

ka





. 

2.

 

По ребрам 

AE

, 

BF

, 

CG

 и 

DH

 ток не идет. 

3.

 

Сила тока в остальных ребрах одинакова и равна 

2

4

4

i

ka

I

R

R







. 

59 

4.

 

Направления токов показаны на рис. 1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1   

 

 

 

 

Рис. 2 

 

Решение п. б) 

1.

 

Представим  поле 

B

r

  как  суперпозицию  двух  полей: 

1

2

B

B

B





r

r

r

,  где 

1

B

r

  –  параллельно 

ребру 

АВ

,  а 

2

B

r

  –  параллельно  ребру 

АD

.  Модули  векторов  магнитной  индукции 

1

2

/ 2

B

B

B





. 

2.

 

Расчёт токов, создаваемых полями 

1

B

r

 и 

2

B

r

 аналогичен случаю а). 

3.

 

Сила тока в каждом из ребер определяется наложением получившихся картин. 

4.

 

В итоге, ток через ребра 

AE

 и 

CG

 не течет. Сила тока в ребрах 

AB

, 

AD

, 

EH

, 

EF

, 

DC

, 

CB

, 

FG

, 

GH

 равна 

2

4 2

ka

I

R



. Сила тока в ребрах 

BF

 и 

HD

 равна 

2

2

2

4

ka

I

R



. 

 

Критерии оценивания 

Решение п. а) 

1.

 

Найдена ЭДС индукции, возникающая в контурах 

ABCD

 и 

EFGH

, 

2

i

ka





   

 

 

 

 

 

 

 

 

1 балл 

2.

 

Указано, что по ребрам 

AE

, 

BF

, 

CG

 и 

DH

 ток не идет 

 

 

1 балл 

60 

3.

 

Найдена сила тока в остальных ребрах :

2

4

4

i

ka

I

R

R







  

 

 

1 балл 

4.

 

Правильно определены направления токов   

 

 

 

1 балл 

Решение п. б) 

5.

 

Указано, что ток через ребра 

AE

 и 

CG

 не течет 

 

 

 

1 балл 

6.

 

Найдена сила тока в ребрах 

AB

, 

AD

, 

EH

, 

EF

, 

DC

, 

CB

, 

FG

, 

GH:

2

4 2

ka

I

R



2 балла 

7.

 

Найдено, что сила тока в ребрах 

BF

 и 

HD

 равна 2

I

   

 

 

1 балл 

8.

 

Правильно определены направления токов   

 

 

 

2 балла 

 

 

Задача  5.  Из  полного  в  порожнее  (5).

  В  прямоугольном  поддоне  со  сторонами 

30 см,

20 см

a

b





 

и 

высотой 

бортика 

h

0

 = 10 см  стоят  лёгкие  цилиндрические  сосуды 

с 

площадью  основания 

S

 = 100 см

2

 

каждый 

(рис. 1). Высота первого сосуда 

h

0

, а второго 5

h

0

. 

Дно 

поддона  шероховатое.  В  высокий  сосуд  через 

отверстие  в  стенке  вставлена  тонкая  трубка  с 

краном 

К

,  второй  конец  которой  лежит  на 

стенке  низкого  сосуда  (рис. 1).  В  этом 

положении 

трубка 

горизонтальна. 

Первоначально в низком сосуде и поддоне воды 

нет, 

а  уровень  воды  в  высоком  сосуде  равен  5

h

0

.  В 

момент времени 

t

 = 0  кран 

К

  открывают.  Благодаря  наличию  устройства 

У

,  уровень воды в 

высоком  сосуде  понижается  с  постоянной  скоростью 

υ

 = 1,0 мм/с.  Постройте  график 

зависимости  отношения  давлений  α = 

p

2

/p

1

 

от  времени  после  открывания  крана,  (

p

1

  – 

давление низкого сосуда, а 

p

2

 – давление высокого сосуда на дно поддона). Отметьте на осях 

графика значения величин α и 

t

 в характерных точках – излома, максимума или минимума. 

 

Возможное решение 

Так как площади сечения сосудов одинаковы, уровень воды 

h

1

 в низком сосуде повышается с 

той же скоростью, с какой понижается уровень воды 

h

2

 в высоком сосуде.   

h

1

 = 

υt

; 

 

 

h

2

 = 5

h

0

 – 

υt

. 

Заполнение низкого сосуда происходит в течение времени 

t

1

 = 

h

0

/

υ

 = 100 с 

 

 

 

 

(1) 

61 

после 

открытия 

крана 

и 

давление, 

оказываемое  низким  сосудом  на  дно 

поддона, 

равномерно 

возрастает 

Р

1

(

t

) = 

ρgh

1

 = 

ρgυt

.  В  то  же  время  давление, 

оказываемое  высоким  сосудом  на  дно 

поддона, 

равномерно 

убывает 

Р

2

(

t

) = 

ρg(

5

h

0

 – 

υt)

.  В интервале  времени 

0 < 

t

 < 100 

c 

отношение 

давлений 

α(

t

) = 

Р

2

(

t

)/

Р

1

(

t

) = (5

h

0

/

υt) 

– 1, 

т.е. 

уменьшается  по  гиперболическому  закону 

от 

бесконечности  при 

t

 = 0  до 

α

 = 4  при 

t

 = 

t

1

 = 100 c. 

До этого момента решение задачи не отличается от решения задачи для 10 класса. 

 

 

 

В  интервале  времени  100 < t < 400 с  вода  выливается  в  поддон,  подтекает  под  сосуды  и  на 

них  действует  возрастающая  со  временем  сила  Архимеда 

F

A

 = 

ρgV

 

=

 

ρgSZ, 

где 

Z

 – уровень 

воды в сосуде. Зависимость 

Z

  от  времени  для 

t

 > 

t

1

  находится  из  условия  равенства  объема 

вылившейся  из  высокого  сосуда  воды 

V

 = υ(

t

 – 

t

1

)

S

  и  объема  воды,  заполняющей  поддон. 

Площадь  поверхности  воды  в  поддоне  равна  площади  дна  поддона  минус  две  площади 

сечения сосудов, следовательно, объем воды в поддоне 

V

 = 

Z

(

ab 

– 2

S

). 

Приравнивая объемы, получаем 

Z = (

υ

(

t

 – 

t

1

)

S

)/(

ab

 – 2

S

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 

Давление низкого сосуда на дно поддона определяется выражением 

Р

1

(

t

) = 

ρgh

0

 – 

F

A

/

S

 

=

 

ρg

(

h

0

 

–

 

Z

) 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 

Давление высокого сосуда определяется выражением 

Р

2

(

t

) = 

ρg(

5

h

0

 – υ

t)

 – 

F

A

/

S

 = 

ρg

(5

h

0

 – υ

t

) – 

ρgZ

 

 

 

 

 

 

(4) 

Подставляя  в  (1)  –  (4)  численные  значения  известных  величин,  получаем  выражение  для 

зависимости отношения давлений от времени (в интервале 100 < 

t

 < 400 с) в виде: 

α(

t

)

 = Р

2

/

Р

1

 = (2100 – 5t)/(500 – 

t

)   

 

 

 

 

 

(5) 

Подставляя в (5) 

t

 = 100 с, получаем α 

=

 4, а при 

t

 = 400 с α

 = 

1, что соответствует здравому 

смыслу и результатам решения задач для 8, 9 и 10 классов. 

График зависимости α(

t

) представлен на рисунке. 

 

62 

Критерии оценивания

 

1.

 

Определено время 

t

1

 заполнения низкого сосуда  

 

 

0,5 балла 

2.

 

Определена зависимость 

Р

1

(

t

) от времени при 

t

 < 100 c  

 

0,5 балла 

3.

 

Определена зависимость 

Р

2

(

t

) от времени при 

t

 < 100 c  

 

0,5 балла 

4.

 

Определена зависимость 

α

(

t

) от времени при 

t

 < 100 c   

 

1 балл 

5.

 

Определено время

 t

2

 прекращения переливания воды   

 

0,5 балла 

6.

 

Определена зависимость 

Р

1

(

t

) от времени при 100 < 

t

 < 400 c   

1 балл 

7.

 

Определена зависимость 

Р

2

(

t

) от времени при 100 < 

t

 < 400 c   

1 балл 

8.

 

Определена зависимость 

α

(

t

) от времени при 100 < 

t

 < 400 c   

2 балла 

9.

 

Представлен правильный график зависимости 

Р

(

t

) 

 

 

3 балла 

(Наличие на графике трех участков качественно правильной формы 

(всех трех)  

2 балла, верно указаны координаты двух 

характерных точек (четыре значения)  1 балл).