ПРОВЕДЕНИЕ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ В 2018/2019 ГОДУ - часть 3

33 

Задача 2. Куб с лункой. 

Если в кубе массой 

0

1, 6 кг

m



сделать лунку в форме кубика, то он 

будет  иметь  массу 

1

1, 2 кг

m



.  А  если  эту 

лунку  заполнить  водой,  то  масса  куба 

(рис. 1) будет равна 

2

1, 7 кг

m



. Определите 

плотность 

x



  материала,  из  которого 

изготовлен куб. Плотность воды 

3

1, 0 г/см

B





. 

 

Возможное решение 

Найдём массу воды в лунке: 

2

1

0,5 кг

B

m

m

m







. Объем воды в лунке 

3

/

500 см

B

B

B

V

m







. Масса материала, извлечённого из лунки 

0

1

0, 4 кг

x

m

m

m







, а плотность этого материала 

3

/

0,8 г/см

x

x

B

m

V







. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Определены масса воды в лунке   

 

 

 

 

2 балла 

2.

 

Найден объем лунки 

 

 

 

 

 

 

3 балла 

3.

 

Найдена масса материала, извлечённого из лунки 

 

 

2 балла 

4.

 

Найдена плотность материала кубика 

 

 

 

 

3 балла 

 

Задача  3.  Быстрые  термометры. 

На 

рисунке 

изображены 

шкалы 

четырех 

термометров.  Определите,  у  какого  их  них 

наибольшая  цена  деления  и  чему  она  равна. 

Какой 

термометр 

сейчас 

показывает 

наибольшую температуру и чему она равна? 

Термометры  внесли  в  комнату.  Через  час 

температура 

в 

ней 

стала 

медленно 

увеличиваться,  причем  за  равные  промежутки  времени  на  одинаковую  величину. 

Определите,  во  сколько  раз  будут  отличаться  максимальная  и  минимальная  скорости 

движения  верхней  границы  столбиков  жидкости  в  термометрах.  Поясните,  как  получены 

ваши ответы. Применять свои линейки для измерений при решении нельзя. 

 

Возможное решение 

34 

Для ответа на первые вопросы задачи составим табличку, в которую занесем цену деления 

каждого термометра и его показания 

№ 

а 

б 

в 

г 

Δ

t

, 

0

C 

1 

1 

5 – максимум 

1 

t

, 

0

C 

18 

24 

15  

33 – максимум 

Напомним,  в  случае  если  указатель  шкалы  располагается  между  штрихами,  показания 

снимаются  по  ближайшему  штриху,  а  не  рассчитываются  пропорционально  доле  цены 

деления! 

Для сравнения скоростей подъема столбиков выберем по возможности большее одинаковое 

изменение температуры, которое можно измерить на всех шкалах (например, 15

0

С, так как 

вторым  термометром  (б)  большую  разность  температур  уже  не  измерить).  Подбирая 

совпадающие  деления,  выразим  высоты  подъема  столбиков  при  нагревании  на  15

0

С  в 

делениях шкалы второго термометра. Они составят:  

 

 

для термометра 

а

 

12 делений 

для термометра 

б

 

15 делений 

для термометра 

в

 

(изменение  высоты  столбика  при  нагревании  на  80

0

С 

соответствует  19  делениям  термометра 

б

,  следовательно,  нагреванию  на  15

0

С  будет 

соответствовать 3,6 деления) 

для термометра 

г

 

(изменение  высоты  столбика  при  нагревании  на  40

0

С 

соответствует  18  делениям  термометра 

б

,  следовательно,  нагреванию  на  15

0

С  будет 

соответствовать 6,8 деления). 

Таким образом, отношение максимальной и минимальной скоростей подъемов столбиков (в 

термометрах 

б

 и 

в

, соответственно) равно 15/3,6 = 4,2. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Определена цена деления каждого термометра   

 

 

1 балл 

2.

 

Выбрана максимальная цена деления 

 

 

 

 

1 балл 

3.

 

Определены показания каждого термометра  

 

 

 

1 балл 

(если приведены дробные значения, балл не ставится) 

4.

 

Выбрана максимальная температура 

 

 

 

 

1 балл 

5.

 

Описан метод сравнения скоростей 

 

 

 

 

2 балла 

6.

 

Приведены результаты сопоставления изменения высот  

столбиков при одинаковых изменениях температуры   

 

2 балла 

35 

7.

 

Найдено отношение скоростей (диапазон от 4,0 до 4,4)  

 

2 балла 

 

Задача  4.  Из  полного  в  порожнее  (1)

.  В  прямоугольном  поддоне  со  сторонами 

30 см,

20 см

a

b





  

и 

высотой 

бортика 

h

0

 = 10 см  стоят  цилиндрические  сосуды  с 

площадью  основания 

2

100 см

S



 

каждый 

(рис. 1). Высота первого сосуда 

h

0

, а второго 5

h

0

. 

В 

высокий  сосуд  через  отверстие  в  стенке 

вставлена  тонкая  трубка  с  краном 

К

,  второй 

конец  которой  лежит  на  стенке  низкого  сосуда. 

В 

этом 

положении 

трубка 

горизонтальна. 

Благодаря наличию устройства 

У

, при открытом 

кране 

К

  уровень  воды  в  высоком  сосуде 

понижается 

с 

постоянной 

скоростью 

υ

 = 1,0 мм/с. Первоначально в низком сосуде и поддоне воды нет, а уровень воды в высоком 

сосуде  равен  5

h

0

.  В  момент  времени 

t

 = 0  кран  открывают.  Постройте  график  зависимости 

уровня воды z в поддоне от времени 

t

 после открытия крана (0 < 

t

 < 500 с). Отметьте на осях 

графика  величины  z  и 

t

  в  характерных  точках  (точках  излома,  точках  максимума  или 

минимума). 

 

Возможное решение 

Так как площади сечения сосудов одинаковы, а уровень воды в высоком сосуде понижается 

со  скоростью 

υ

 = 1 мм/с,  низкий  сосуд 

заполнится  через  время 

t

1

 = 

h

0

/

υ 

= 100 с 

после  открытия  крана.  До  этого 

момента воды в поддоне нет. Начиная с 

момента  времени 

t

1

,  вытекающая  вода 

начинает  заполнять  поддон.  Всего  в 

поддон  вытечет  объем  воды  равный 

V

 = 3

h

0

S

 = 3000 см

3

.  Этот  объем  воды 

будет  вытекать  в  течение  времени 

t

2

 = 300 с  и  растечется  по  площади 

S

1

 

равной 

площади 

поддона 

минус 

площадь 

сечения 

двух 

сосудов: 

S

1

 = 

ab

 – 2

S

 = 400 см

2

.  Из  условия  равенства  объемов  получаем 

V

 = 

S

1

Z

м

,  где 

Z

м

 

36 

максимальный  уровень  воды  в  поддоне,  и  окончательно: 

Z

м

 = 

V

/

S

1

 = 3

h

0

S/

(

ab

 –

 2

S

) = 7,5 см = 75 мм. График зависимости 

Z

(

t

) приведён ниже. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Определено время заполнения низкого сосуда   

 

 

1 балл 

2.

 

Определено общее время вытекания воды из высокого сосуда  

1 балл 

3.

 

Определена площадь поверхности воды в поддоне 

 

 

2 балла 

4.

 

Использовано уравнение равенства объемов 

 

 

 

1 балл 

5.

 

Определен максимальный уровень воды в поддоне 

 

 

2 балла 

6.

 

Представлен правильный график зависимости Z от 

t

 

 

 

3 балла 

a.

 

Подписаны оси и указаны единицы измерения,  

выбран удобный масштаб с равными делениями  

1 балл  

b.

 

Наличие трех участков на графике  

 

 

1 балл  

c.

 

Верно нанесены характерные точки изломов  

 

1 балл 

 

37 

 

8 класс 

 

Задача  1.  Средняя  деревенская. 

На  перемещение  из  города  в  деревню  с  постоянной 

скоростью,  автомобиль  затратила  время 

t

.  На  обратном  пути  водитель  ехал  быстрее,  и 

добрался до города за вдвое меньшее время. За какое время доехала бы машина от города до 

деревни, если бы водитель поддерживал скорость равную средней скорости своего движения 

за поездку туда и обратно? 

 

Возможное решение 

Обозначим  расстояние  от  города  до  деревни  за 

s

.  Тогда  скорость  автомобиля  на  пути  из 

города  в  деревню  равна 

s

/

t

,

 

а  на  обратном  2

s

/

t. 

Рассчитаем  среднюю  скорость  всего 

движения: 

t

s

t

s

3

4

2

/

3

2







.  Откуда,  время  движения 

t

0

  от  города  до  деревни,  при  скорости 

равной средней скорости движения за поездку туда и обратно равно: 

t

t

4

3

0



. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Записана скорость на пути из города в деревню  

 

 

2 балла 

2.

 

Записана скорость на обратном пути  

 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Найдена средняя скорость на всем пути   

 

 

 

4 балла 

4.

 

Найдено искомое время движения  

 

 

 

 

2 балла 

 

Задача  2.  Зимой  и  летом…

  Экспериментатор  Глюк  обратил  внимание,  что  в  начале  зимы 

показания двух  уличных термометров (один проградуирован в градусах Цельсия, а  дугой в 

градусах  Фаренгейта)  совпадая  по  модулю  имеют  разные  знаки  − 11,5

0

С  и  11,5

0

F.  Когда 

наступили суровые морозы, показания термометров опять совпали, но теперь уже и по знаку 

− 40

0

С и − 40

0

F. Определите, какую температуру показывает термометр в градусах Цельсия, 

когда показания второго равны +40

0

F. 

 

Возможное решение 

Так как обе шкалы линейные, то линеен и закон преобразования из градусов Фаренгейта в 

градусы по Цельсию. Запишем его: 

T

С

 = 

aT

F

 + 

b

, где 

a

 и 

b

 – постоянные коэффициенты. 

T

F1

 = 

11,5 

0

F, 

T

С1

 = – 11,5 

0

С, 

T

F2

 = – 40 

0

F, 

T

С2

 = – 40 

0

С, 

T

F3

 = 40 

0

F, 

T

С3

 – необходимо найти. 

38 

Решая систему, найдем 

a

 = 

2

1

2

1

F

F

С

С

T

T

T

T





= 0,56 

0

С/

0

F и 

2

1

2

1

1

2

F

F

F

С

F

С

T

T

T

T

T

T

b







 = – 17,9 

0

С. 

Подставив 

T

F3

 = 40 

0

F в полученный закон перевода, получим 

T

С3

 = 

aT

F3

 + 

b =

 4,5 

0

С. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Высказана идея о том, что необходимо найти закон перевода    

1 балл 

2.

 

Записана система уравнений 

 

 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Найдены коэффициенты в законе перевода (по 3 балла за каждый)  6 баллов 

4.

 

Найдена искомая температура 

 

 

 

 

 

1 балл 

 

Задача  3.  Шариковая  смесь.

  В  лаборатории  калориметрии  провели  серию  экспериментов 

по  нагреванию  стальных  шариков  двух  различных  масс.  В  таблице  приведены  значения 

изменений  температуры  шариков  Δ

t

  в  зависимости  от  подведенного  к  ним  количества 

теплоты 

Q

. К сожалению, по неопытности лаборант занес в одну таблицу данные для разных 

шариков. Построив график, определите, во сколько раз отличались массы шариков и найдите 

какой из результатов явно надо отбросить, как промах экспериментатора. 

 

Возмо

жное 

реше

ние 

Нанесем  все  экспериментальные  точки  на  поле  графика  с  осями  Δ

t

  и 

Q

.  Так  как  при 

нагревании 

t

mc

Q





, то зависимость для каждого из тел должна быть линейной. Все точки, 

за исключением одной хорошо ложатся на прямые, а точку 

Q

 =260 Дж следует перемерить. 

Отношение  масс  пропорционально  отношению  угловых  коэффициентов  наклона  прямых: 

2

2

1



m

m

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

Q

, Дж 

440 

195  40 

470 

25 

340 

105  260 

130  290  495 

300 

Δ

t

, 

0

С 

17 

15 

3 

36 

1 

13 

8 

28 

5 

11 

19 

23 

Q

, Дж 

Δ

t

, 

0

C 

0 

39 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Теоретическое обоснование линейности зависимости 

Q

 и Δ

t

   

1 балл 

2.

 

Теоретическое обоснование пропорциональности отношения  

масс и угловых коэффициентов наклона   

 

 

 

1 балл 

3.

 

График 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 балла 



 

подписаны величины и единицы измерения на осях  1 балл 



 

оцифрованы деления через равные интервалы   

1 балл 



 

нанесены точки и проведены прямые (не ломаные)  2 балла 

4.

 

Определено отношение масс 

(±5%)   

 

 

 

2 балла 

5.

 

Найдена точка выброса 

 

 

 

 

 

 

2 балла 

 

Задача  4.  Из  полного  в  порожнее  (2)

.  В  прямоугольном  поддоне  со  сторонами 

30 см,

20 см

a

b





и высотой бортика 

h

0

 = 10 см 

стоят  легкие  цилиндрические  сосуды  с 

площадью  основания 

2

100 см

S



 

каждый 

(рис. 1).  Высота  первого  сосуда 

h

0

,  а  второго 

5

h

0

. 

Дно  поддона  шероховатое.  В  высокий  сосуд 

через  отверстие  в  стенке  вставлена  тонкая 

трубка с краном 

К

, второй конец которой лежит 

на 

стенке  низкого  сосуда.  В  этом  положении 

трубка  горизонтальна.  Благодаря  наличию 

устройства 

У

,  при  открытом  кране 

К

  уровень 

воды  в  высоком  сосуде  понижается  с 

постоянной  скоростью 

υ

 = 1,0 мм/с.  Первоначально  в  низком  сосуде  и  поддоне  воды  нет,  а 

уровень  воды  в  высоком  сосуде  равен  5

h

0

.  В  момент  времени 

t

 = 0  кран  открывают. 

Постройте график зависимости давления 

p

, оказываемого низким сосудом на дно поддона, от 

времени 

t

  после  открытия  крана  (0 < 

t

 < 500 с).  Отметьте  на  осях  графика  величины 

p

  и 

t

  в 

характерных точках – излома, максимума или минимума. 

 

40 

Возможное решение 

Так как площади сечения сосудов одинаковы, а уровень воды в высоком сосуде понижается 

со  скоростью 

υ

 = 1 мм/с,  низкий  сосуд  заполнится  через  время 

t

1

 = 

h

0

/

υ

 = 100 с  после 

открытия крана. До этого момента воды в поддоне нет, сила Архимеда на сосуд не действует, 

а  давление,  оказываемое  низким  сосудом  на  дно  поддона,  равномерно  возрастает 

Р

(

t

) 

= 

ρgh

 = 

ρgυt

.  Максимальное  значение  давления 

P

m

  достигается  при 

t

 = 

t

1

  и  равно 

P

m

 = 1000 Па. 

 

 

 

 

Начиная  с  момента  времени 

t

1

, 

вытекающая  вода  начинает  заполнять 

поддон  и  появляется  возрастающая 

сила  Архимеда,  действующая  на 

сосуды. Всего в поддон вытечет объем 

воды  равный 

V

 = 3

h

0

S

 = 3000 см

3

.  Этот 

объем  воды  будет  вытекать  в  течение 

времени 

t

2

 = 300 с  и  растечется  по 

площади 

S

1

,  равной  площади  поддона 

минус  площадь  сечения  двух  сосудов: 

S

1

 = 

ab

 – 2

S

 = 400 см

2

. 

Из 

условия 

равенства  объемов  получаем 

V

=

S

1

Z

м

,

 

где 

Z

м

 максимальный уровень воды в поддоне, и окончательно:  

Z

м

 = 

V

/

S

1

 = 3

h

0

S/

(

ab

 – 2

S

) = 7,5 см = 75 мм.  После  этого  вытекание  воды  прекратиться  и 

никаких изменений в системе происходить не будет. 

Максимальная сила Архимеда, действующая на сосуд при уровне воды в поддоне 

Z

м

, равна 

 

F

А

 = 

ρgSZ

м

 = 7,5 Н.  При  этом  достигается  минимальное  давление  заполненного  водой 

низкого сосуда на дно поддона  

Р

мин

 = 

Р

m

 – 

F

А

/

S

 = 1000 – 750 = 250 Па. 

График зависимости 

Р

(

t

) представлен на рисунке. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Определено время заполнения низкого сосуда   

 

 

1 балл 

2.

 

Определено максимальное давление низкого сосуда 

41 

на дно поддона 

 

 

 

 

 

 

 

1 балл 

3.

 

Определено общее время вытекания воды из высокого сосуда  

1 балл 

4.

 

Определен максимальный уровень воды в поддоне 

 

 

2 балла 

5.

 

Определена максимальная сила Архимеда 

 

 

 

1 балл 

6.

 

Определено минимальное давление низкого сосуда 

на дно поддона 

 

 

 

 

 

 

 

2 балла 

7.

 

Представлен правильный график зависимости 

Р

(

t

)  

 

 

2 балла 

Подписаны оси и указаны единицы измерения,  

выбран удобный масштаб с равными делениями 0,5 балла  

Наличие трех участков на графике  

 

 

0,5 балла  

Верно нанесены характерные точки изломов    

1 балл 

42 

 

9 класс 

 

Задача  1.  Мост. 

Поезд  въезжает  на  мост  со  скоростью 

υ

0

.  Если  он  будет  на  мосту 

разгоняться с ускорением 

а

, то проедет мост за время 

t

1

 = 30 с, если с таким же ускорением 

он будет тормозить, то проедет мост за время 

t

2

 = 60 с. За какое время 

t

3 

поезд проедет мост 

при равномерном движении со скоростью 

υ

0

? 

 

Возможное решение 

Обозначив длину моста за 

L

, запишем кинематические уравнения: 

2

2

1

1

0

at

t

L







 – для равноускоренного движения   

 

 

 

(1) 

2

2

2

2

0

at

t

L







 – для равнозамедленного движения  

 

 

(2) 

3

0

t

L





 – для равномерного движения 

 

 

 

 

 

(3) 

После  умножения  уравнения  (1)  на 

t

2

2

  и  уравнения  (2)  на 

t

1

2

  и  их  суммирования  получим 





2

2

1

2

0

1 2

1

2

(

)

L t

t

t t t

t









.  После  подстановки 

υ

0

  в  уравнение  (3)  найдем  время,  за  которое  поезд 

проедет мост при равномерном движении со скоростью 

υ

0

: 





1 2

1

2

3

2

2

1

2

t t t

t

t

t

t







 = 36 с. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Записано уравнение для равноускоренного движения   

 

2 балла 

2.

 

Записано уравнение для равнозамедленного движения  

 

2 балла 

3.

 

Записано уравнение для равномерного движения 

 

 

1 балл 

4.

 

Найдено 

v

0 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 балла 

5.

 

Ответ для 

t

3 

в общем виде   

 

 

 

 

 

1 балл 

6.

 

Численный ответ для 

t

3  

 

 

 

 

 

 

1 балл 

 

Задача  2.  Равновесие. 

Система  состоит  из  нескольких  грузов, 

подвешенных  на  невесомых  нитях,  перекинутых  через 

невесомые  и  один  массивный  (выделен  серым  цветом)  блоки. 

Масса 

m

 = 1 кг. Определите, при каких значениях масс 

m

1

 и 

m

2

 

m

1 

m

2 

3

m

 

m

 

43 

система будет находиться в равновесии. Трения в осях блоков нет. 

 

 

 

Возможное решение 

Обозначим  силу  натяжения  верхней  нити  за 

T

2

,  а  нижней  за 

T

1

.  Тогда  условия  равенства 

нулю суммы вертикальных сил, действующих на элементы системы, примут вид: 

1) для груза 

m

2

: 

 

2

2

T

g

m



 

2) для блока 3

m

: 

 

1

2

2

3

T

T

mg





 

3) для груза 

m

1

: 

 

1

1

2

T

g

m



 

4) для груза 

m

:  

1

2

T

T

mg





 

Решая систему уравнений, получим: 

m

m

2

1



 = 2 кг, 

m

m

2

2



 = 2 кг. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Условие равновесия груза 

m

2

 

 

 

 

 

 

2 балла 

2.

 

Условие равновесия блока 3

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Условие равновесия груза 

m

1

 

 

 

 

 

 

2 балла 

4.

 

Условие равновесия груза 

m

 

 

 

 

 

 

2 балла 

5.

 

Решение системы уравнений и получение численного ответа   

2 балла 

 

Задача  3.  Два  в  одном.

  В  калориметр,  частично  заполненный  водой  при  температуре 

t

0

 = 

10



С,  опустили  кубик  №1,  имеющий  начальную  температуру 

t

 =  70

0

C.  После 

прекращения  теплообмена  температура  содержимого  калориметра  достигла 

t

1

 = 

25



С.  Если 

бы вместо кубика №1, в калориметр опустили кубик №2, нагретый до такой же температуры 

t

,  то  после  прекращения  теплообмена  температура  содержимого  калориметра  достигла  бы 

t

2

 = 

35



С. До какой температуры 

t

3

 увеличится температура содержимого калориметра, если 

в него опустить сразу оба кубика, нагретые до температуры 

t

? Теплообменом с окружающей 

средой пренебречь. Вода из калориметра не выливается.

 

 

Возможное решение 

Уравнения теплового баланса в трех случаях имеют вид: 

1) 

)

(

)

(

1

1

0

1

t

t

C

t

t

C







 

2) 

)

(

)

(

2

2

0

2

t

t

C

t

t

C







 

44 

3) 

)

)(

(

)

(

3

2

1

0

3

t

t

C

C

t

t

C









, 

С

i

 – полные теплоемкости воды и кубиков. 

Решая систему уравнений, получим: 

t

3

 = 50,3

0

С (

правильный ответ

 40,7

0

С). 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Составлены уравнения теплового баланса для каждого процесса 

6 баллов 

три уравнения по 2 балла за каждое 

2.

 

Решение систем (допускается ранняя численная подстановка)  

4 балла 

 

 

Задача  4.  Выделение  нелинейности. 

В  лаборатории  линейной  электродинамики 

экспериментатор  Глюк  исследовал  вольтамперную  характеристику  резистора,  занося  в 

таблицу значения силы тока 

I

, текущего  через резистор и поданное на него напряжение 

U

. 

Позже  выяснилось,  что  в  таблицу  кроме  результатов  Глюка,  попали  данные,  полученные  в 

соседней  лаборатории  нелинейных  элементов.  Построив  график,  определите,  какие 

результаты  относятся  к  эксперименту  Глюка.  Найдите  сопротивление  исследуемого 

резистора. Какая точка может соответствовать как резистору, так и нелинейному элементу? 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

U

, В  0,2  3,0  0,4  0,7  1,0  1, 

3 

1,9  1,4  1,6  1,8  2,4  0,7  2,0  2,2  2,3 

I

, А 

0,0

3 

0,4

3 

0,0

2 

0,0

4 

0,0

8 

0,1

4 

0,2

7 

0,1

4 

0,2

3 

0,3

3 

0,3

4 

0,1

0 

0,4

9 

0,7

5 

0,9

8 

 

Возможное решение 

Нанесем все экспериментальные точки на поле графика с осями 

U

 и 

I

. Так как по закону Ома 

зависимость силы тока от напряжения для резистора должна быть линейной, выделим точки, 

лежащие  на  одной  прямой,  в  широком  диапазоне  напряжений.  Не  попавшие  на  прямую 

точки,  относятся  к  нелинейному  элементу.  По  угловому  коэффициенту  наклона  прямой, 

находим сопротивление резистора

 R 

= 7 Ом. 

Резистору соответствуют точки таблицы: 

 

U

, В  0,2 

0,7 

1,2 

1,9 

2,4 

3,0 

I

, А 

0,03  0,10  0,17  0,27  0,34  0,43 

 

Точка 

U

 = 1,6 В может соответствовать как резистору, так и нелинейному элементу. 

45 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Теоретическое обоснование линейности зависимости 

I

 от 

U

   

2 балла 

2.

 

График 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 балла 



 

подписаны величины и единицы измерения на осях  1 балл 



 

оцифрованы деления через равные интервалы   

1 балл 



 

верно нанесенные точки, соединенные гладкими 

линиями (не ломаными) 

 

 

 

2 балла 

3.

 

Определено сопротивление резистора 

(±5%)   

 

 

2 балла 

4.

 

Найдена точка неоднозначной принадлежности  

 

 

2 балла 

 

Задача  5.  Из  полного  в  порожнее  (3)

.  В 

прямоугольном 

поддоне 

со 

сторонами 

30 см,

20 см

a

b





  и  высотой  бортика 

h

0

 = 10 см 

стоят  легкие  цилиндрические  сосуды  с  площадью 

основания 

2

100 см

S



 каждый (рис. 1). Высота 

первого  сосуда 

h

0

,  а  второго  5

h

0

.  Дно  поддона 

шероховатое. В высокий сосуд через отверстие 

в  стенке  вставлена  тонкая  трубка  с  краном 

К

, 

второй конец которой лежит на стенке низкого 

сосуда. 

В 

этом 

положении 

трубка 

горизонтальна.  Благодаря  наличию  устройства 

I

, А 

U

, В 

 

46 

У

,  при  открытом  кране 

К

  уровень  воды  в  высоком  сосуде  понижается  с  постоянной 

скоростью 

υ

 = 1,0 мм/с. Первоначально в низком сосуде и поддоне воды нет, а уровень воды 

в  высоком  сосуде  равен  5

h

0

.  В  момент  времени 

t

 = 0  кран  открывают.  Постройте  график 

зависимости давления 

p

, оказываемого высоким сосудом на дно поддона, от времени 

t

 после 

открытия крана. Отметьте на осях графика величины 

p

  и 

t

  в  характерных  точках  –  излома, 

максимума или минимума. 

 

Возможное решение 

Так как площади сечения сосудов одинаковы, а уровень воды в высоком сосуде понижается 

со  скоростью 

υ

 = 1 мм/с,  низкий  сосуд  заполнится  через  время 

t

1

 = 

h

0

/

υ

= 100 с  после 

открытия крана. До этого момента воды в поддоне нет, сила Архимеда на сосуд не действует, 

а  давление,  оказываемое  высоким  сосудом  на  дно  поддона,  равномерно  убывает 

Р

(

t

) = 

ρg(

5

h

0

 – 

υt)

.  При 

t

 = 0  давление  высокого  сосуда  равно 

Р

0

 = 5000 Па,  а  при 

t

 = 

t

1

 

давление уменьшается до 

P

1

 = 4000 Па. 

 

Начиная  с  момента  времени 

t

1

,  вытекающая  вода  начинает  заполнять  поддон  и  появляется 

возрастающая сила Архимеда, действующая на сосуды. Всего в поддон вытечет объем воды 

равный 

V

 = 3

h

0

S

 = 3000 см

3

. Этот объем воды будет вытекать в течение времени 

t

2

 = 300 с и 

растечется  по  площади 

S

1

,  равной площади поддона  минус  площадь  сечения  двух  сосудов: 

S

1

 = 

ab

 – 2

S

 = 400 см

2

.  Из  условия  равенства  объемов  получаем 

V

 = 

S

1

Z

м

,

 

где 

Z

м

 

максимальный  уровень  воды  в  поддоне,  и  окончательно: 

Z

м

 = 

V

/

S

1

 = 3

h

0

S/

(

ab

 –

 2

S

) = 7,5 см = 75 мм.  После  этого  вытекание  воды  прекратиться  и  никаких  изменений  в 

системе  происходить  не  будет.  Максимальная  сила  Архимеда,  действующая  на  сосуд  при 

уровне  воды  в  поддоне 

Z

м

,  равна 

F

А

 = 

ρgSZ

м

 = 7,5 Н.  При  этом  в  высоком  сосуде  остается 

столб  воды  высотой 

h

0

,  на  который  действует  сила  тяжести 

F

т

 = 

ρgSh

0

 = 10 Н.  Давление 

сосуда на дно поддона в этот момент 

Р

мин

 = (

F

т

 – 

F

А

)/

S

 = 250 Па. 

График зависимости 

Р

(

t

) представлен на рисунке. 

 

Критерии оценивания 

1.

 

Определено время заполнения низкого сосуда   

 

 

1 балл 

2.

 

Определено давление высокого сосуда на дно поддона в момент 

заполнения низкого сосуда  

 

 

 

 

 

1 балл 

3.

 

Определено общее время вытекания воды из высокого сосуда  

1 балл 

4.

 

Определен максимальный уровень воды в поддоне 

 

 

2 балла 

5.

 

Определена максимальная сила Архимеда 

 

 

 

1 балл 

47 

6.

 

Определено минимальное давление низкого сосуда 

на дно поддона 

 

 

 

 

 

 

 

2 балла 

7.

 

Представлен правильный график зависимости 

Р

(

t

)  

 

 

2 балла 

a.

 

Подписаны оси и указаны единицы измерения,  

выбран удобный масштаб с равными делениями  

0,5 балла  

b.

 

Наличие трех участков на графике  

 

 

0,5 балла  

c.

 

Верно нанесены характерные точки изломов  

 

1 балл 

 

48 

 

10 класс 

 

Задача 1. Шарик в полете. 

В баллистической лаборатории получили зависимость значений 

скорости 

υ

  брошенного  вверх  шарика  от  его  высоты 

h

  над  уровнем  стола  (таблица). 

Результаты измерений для последовательных моментов времени представлены в таблице. 



 

Известно,  что  в  одном  из  измерений  (возможно  и  в  первом)  скорость  была  определена 

неверно. Найдите в каком. Для этого постройте график с результатами измерений в таких 

координатах, в которых он должен быть линейным. 



 

Рассчитайте максимальную высоту подъема шарика над столом?  



 

Через какое время после первого измерения шарик упал на стол? 

Ускорение свободного падения 

g 

= 9,8 м/с

2

. 

 

 

 

 

 

Возможное решение 

Из закона сохранения энергии 

mgh

m

m





2

2

2

2

0





  получаем: 

gh

2

2

0

2









, где 

υ

0

  –скорость 

на  уровне  стола.    Следовательно,  зависимость  скорости  от  высоты  будет  линейной, 

например, в осях 

υ

2

(

h

).  

Нанесем экспериментальные точки на поле графика с осями 

υ

2

 и 

h

.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все точки, кроме соответствующей 

h

 = 50 м, лежат на одной прямой, пересекающей ось 

h

 в 

районе 

H

 = 365 см. Это и будет максимальной высотой подъема. Время полета с высоты 

h

1

 = 

№ 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

h

, см 

100 

180 

220 

270 

320 

250 

140 

50 

υ

, м/с 

7,2 

6,0 

5,3 

4,2 

2,8 

4,7 

6,6 

9,0 

υ

2

, м

2

/с

2 

h

, см

 

0