содержание .. 5 6 7 8 ..
Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 7
Неупругий удар (10 баллов)
На гладкой горизонтальной поверхности покоятся два бруска: левый
массой m2 = 0,25 кг, правый массой m3 = 0,55 кг. Они соединены иде-
альной пружиной жёсткостью k = 180 Н/м. Слева движется снаряд
массой m1 = 0,20 кг со скоростью v0 = 3,5 м/с, который центральным
абсолютно неупругим образом сталкивается с левым бруском; после
удара тела снаряд и левый брусок движутся как единое целое.
5. Определите скорость u системы «снаряд+левый брусок» сразу
после удара. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.(2
балла)
6. В некоторый момент скорость системы m1+m2 равнялась 1,0 м/с.
Найдите скорость правого бруска в этот момент. Ответ вырази-
те в м/с, округлив до сотых долей. (3 балла)
7. Определите скорость снаряда в момент максимального сжатия
пружины. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей.
(2 балла)
8. Определите максимальное сжатие пружины xmax после удара.
Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей.
(3 балла)
Ответы: 5) 1,6 м/с;
6) 0,45 м/с;
7) 0,7 м/с;
8) 5,8 см.
12
Неупругий удар (10 баллов)
На гладком горизонтальном столе покоятся два бруска: левый мас-
сой m2 = 0,40 кг и правый массой m3 (неизвестна). Бруски соединены
идеальной пружиной жёсткостью k = 250 Н/м. Слева по столу дви-
жется снаряд массой m1 = 0,25 кг, который центрально абсолютно
неупруго сталкивается с левым бруском. Максимальное сжатие пру-
жины при дальнейшем движении оказалось равным xmax = 7,0 см.
5. После столкновения снаряд и левый брусок стали двигаться со
скоростью u = 2,5 м/с. Определите скорость v0 снаряда до уда-
ра. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых долей. (2 балла)
6. Найдите массу правого бруска m3. Ответ выразите в кг, округ-
лив до сотых долей. (3 балла)
7. Определите скорость правого бруска V в момент
максимального сжатия пружины. Ответ выразите в м/с,
округлив до десятых долей. (3 балла)
8. Какая доля кинетической энергии системы «снаряд + левый
брусок» сразу после удара перешла в потенциальную энергию
пружины к моменту её максимального сжатия? Ответ выразите
в процентах, округлив до целого числа. (2 балла)
Ответы: 5) 6,5 м/с; 6) 0,28 кг; 7) 1,7 м/с; 8) 30%.
13
Неупругий удар (10 баллов)
На гладком горизонтальном столе покоятся два бруска: левый мас-
сой m2 = 0,45 кг, правый массой m3 = 0,55 кг. Бруски соединены
идеальной пружиной жёсткостью k = 160 Н/м. Слева к левому брус-
ку движется снаряд массой m1 = 0,30 кг со скоростью v0 = 4,5 м/с,
который центрально абсолютно неупруго сталкивается с ним.
5. Какая доля начальной кинетической энергии снаряда стала ки-
нетической энергией системы «снаряд + левый брусок» сразу
после удара? Ответ выразите в процентах, округлив до целого
числа. (2 балла)
6. Определите скорость правого бруска в момент максимального
сжатия пружины. Ответ выразите в м/с, округлив до десятых
долей. (3 балла)
7. В некоторый момент скорость правого бруска составляла
V3 = 0,7м/с. Определите скорость системы «снаряд + левый
брусок» в тот же момент. Ответ выразите в м/с, округлив до
десятых долей. (3 балла)
8. Определите максимальное сжатие пружины xmax после удара.
Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей.
(2 балла)
Ответы: 5) 40%;
6) 1,0 м/с;
7) 1,3 м/с;
8) 8,0 см.
14
Типовое решение для сюжета «Неупругий
удар»
Уникальные вопросы, встречающиеся в данных за-
дачах
1. Скорость объединённого левого тела сразу после удара u.
2. Скорость правого бруска в различные моменты (в том числе
при максимальном сжатии).
3. Максимальное сжатие пружины xmax.
4. Доли/потери механической энергии на каждом этапе.
5. Обратные задачи: определение m3 или v0 по измеренным u,
xmax, V и т. п.
Модель и этапы
Стол гладкий, пружина идеальная. Слева летит снаряд массой m1
со скоростью v0. Левый брусок имеет массуm2, правый - массу m3;
между ними имеется пружина жёсткости k. Удар абсолютно неупру-
гий: снаряд слипается с левым бруском.
• Этап 1 (удар): полный импульс системы сохраняется.
17
Цикл с линейным участком (10 баллов)
С одним молем идеального одноатомного газа совершают цикличе-
ский процесс ABCDA, состоящий из двух изохорных процессов AB и
CD, изобарного процесса DA и процесса BC, в котором давление
остаётся пропорциональным объёму (P = kV ). Объём газа в процес-
се AB равен 9 л, в процессе CD - 21 л, давление в процессе DA равно
30 кПа. Максимальное давление газа в цикле равно 210 кПа. Во всех
расчётах используйте универсальную газовую постоянную R = 8,314
Дж/(моль·К).
9. Рассчитайте работу, совершённую газом на участке B → C.
Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей. (3 балла)
10. Найдите количество теплоты, отданное газом на участке
C → D. Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.
(3 балла)
11. Определите изменение внутренней энергии газа за полуцикл
A → B → C. Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.
(2 балла)
12. Найдите температуру газа в состоянии C. Ответ выразите в К,
округлив до целого числа. (2 балла)
Ответы: 9) 1,80 кДж; 10) 5,67 кДж 11) 6,21 кДж; 12) 530 K.
18
Цикл с линейным участком (10 баллов)
С одним молем идеального одноатомного газа совершают цикличе-
ский процесс ABCDA, состоящий из изобарного процесса AB, двух
изохорных процессов BC и DA и процессаCD, в котором давление
остаётся пропорциональным объёму (P = kV ). Давление в процессе
AB равно 40 кПа. Объём газа в изохорных процессах BC и DA ра-вен
соответственно 24 л и 12 л. Максимальное давление газа в цикле
равно 180 кПа. Во всех расчётах используйте универсальную газовую
постоянную R = 8,314 Дж/(моль·К).
9. Найдите работу, совершённую над газом за цикл. Ответ выра-
зите в кДж, округлив до сотых долей. (3 балла)
10. Найдите количество теплоты, полученное газом на участке
A → B. Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.
(3 балла)
11. Определите изменение внутренней энергии на участке C → D → A.
Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей. (2 балла)
12. Найдите температуру газа в состоянии D. Ответ выразите в К,
округлив до целого числа. (2 балла)
Ответы: 9) 1,14 кДж; 10) 1,20 кДж; 11) -5,76 кДж; 12) 130 K.
19
Цикл с линейным участком (10 баллов)
С одним молем идеального одноатомного газа совершают цикличе-
ский процесс ABCDA, состоящий из двух изохорных процессов AB
и CD, изобарного процесса DA и процесса BC, в котором давление
остаётся пропорциональным объёму (P = kV ). Объёмы газа в изо-
хорных процессах составляет: VA = VB = 10 л и VC = VD = 22 л;
давление в изобарном процессе DA равно PA = PD = 90 кПа. Во
всех расчётах используйте универсальную газовую постоянную
R = 8,314 Дж/(моль·К).
Экспериментально установлено, что работа газа за один цикл со-
ставляет Wцикла = 1,80 кДж.
9. Определите коэффициент k. Ответ выразите в кПа/л, округлив
до сотых долей. (2 балла)
10. Найдите давление газа в состоянии B. Ответ выразите в кПа,
округлив до целого числа. (2 балла)
11. Вычислите количество теплоты, подведённое к газу на участке
A → B. Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей.
(3 балла)
12. Определите температуру газа в состоянии C. Ответ выразите в
К, округлив до целого числа. (3 балла)
Ответы: 9) 15,00 кПа/л; 10) 150 кПа; 11) 0,90 кДж; 12) 873 K.
20
Цикл с линейным участком (10 баллов)
С одним молем идеального одноатомного газа совершают цикличе-
ский процесс ABCDA, состоящий из двух изохорных процессов AB
и CD, изобарного процесса DA и процесса BC, в котором давле-
ние остаётся пропорциональным объёму (P = kV ). В изохорных
процессах объёмы равны: VA = VB = 25 л и VC = VD = 40 л.
В изобарном процессе DA давление равно PA = PD = 100 кПа.
Во всех расчётах используйте универсальную газовую постоянную
R = 8,314 Дж/(моль·К).
Измеренная работа газа за цикл составляетWцикла = 1,43 кДж.
9. Найдите коэффициент k. Ответ выразите в кПа/л, округлив до
сотых долей. (3 балла)
10. Определите давление в состоянии B. Ответ выразите в кПа,
округлив до целого числа. (2 балла)
11. Рассчитайте количество теплоты QAB, подведённое на участке
A → B. Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей. (3
балла)
12. Найдите КПД цикла. Ответ выразите в %, округлив до десятых
долей. (2 балла)
Ответы: 9) 6,01 кПа/л; 10) 150 кПа; 11) 1,88 кДж; 12) 10,5 %.
21
Цикл с линейным участком (10 баллов)
С одним молем идеального одноатомного газа совершают цикличе-
ский процесс ABCDA, состоящий из двух изохорных процессов AB
и CD, изобарного процесса DA и процесса BC, в котором давление
остаётся пропорциональным объёму (P = kV ). В изохорных процес-
сах объёмы равныVA = VB = 10 л и VC = VD = 20 л соответственно; в
изобарном процессе DA давление равно 80 кПа; на участке BC дав-
ление прямо пропорционально объему, P = kV , где k = 12 кПа/л.
Во всех расчётах используйте универсальную газовую постоянную
R = 8,314Дж/(моль·К).
9. Вычислите работу, совершённую над газом на участке D → A.
Ответ выразите в кДж, округлив до сотых долей. (2 балла)
10. Определите отношение модуля работы на участке D → A к пол-
ной работе за цикл. Ответ выразите в %, округлив до десятых
долей. (2 балла)
11. Найдите модуль суммарного количества теплоты, отданного га-
зом на участках C → D → A. Ответ выразите в кДж, округлив
до сотых долей. (3 балла)
12. Вычислите отношение максимальной к минимальной темпера-
туры газа за цикл. Ответ округлите до сотых долей. (3 балла)
Ответы: 9) 0.80 кДж; 10) 80.0 %; 11) 6.80 кДж; 12) 6.00.
22
Типовое решение для сюжета «Цикл с ли-
нейным участком»
Уникальные вопросы, встречающиеся в задачах
1. Определение количества теплоты (полученное, отданное, на од-
ном или нескольких участках)
2. Определение изменения внутренней энергии
3. Определение температуры в точках цикла (либо отношение)
4. Определение давления или объема газа
5. Определение параметров линейного процесса (коэффициент k)
6. Определение работы на участке цикла или КПД цикла
Описание цикла и обозначения
24
Решения «обратных» постановок вопросов
25
Квадрат из зарядов (10 баллов)
Ответы:
13) 337,5 кВ/м;
14) 0,41 Н;
15) +5,99 мкКл;
16) 0,57 Дж.
26
Квадрат из зарядов (10 баллов)
Ответы:
13) 367,3 кВ/м;
14) 0,55 Н;
15) +7,50 мкКл;
16) 0,21 Дж.
27
Квадрат из зарядов (10 баллов)
Ответы:
13) 600,0 кВ/м;
14) 0,38 Дж;
15) 300 м/с2;
16) 1274,4 кВ/м.
28
Квадрат из зарядов (10 баллов)
В вакууме в вершинах A, B и D квадрата ABCD со стороной a = 50,0 см
расположены три одинаковых точечных заряда q = +5,0 мкКл, а в
вершине C - неизвестный заряд qC. Потенциал на бесконечности
принят равным нулю. Действием силы тяжести можно пренебречь.
Коэффициент в законе Кулона равен k = 9,0 · 109 Н·м2
Известно, что модуль напряжённости поля в центре квадрата ра-
вен
EO = 450кВ/м, а вектор напряжённости в этой точке направлен к
вершине C.
13. Чему равен заряд qC?. Ответ выразите в мкКл, округлив до
сотых долей. (3 балла)
14. Найдите потенциал φO в центре квадрата. Ответ выразите в кВ,
округлив до целого числа. (2 балла)
15. В центр квадрата помещают точечный заряд q0 = +2,0 мкКл.
Найдите модуль силы, действующей на него. Ответ выразите в
Н, округлив до сотых долей. (2 балла)
16. Какую минимальную работу нужно будет совершить, чтобы пе-
ренести заряд q0 из центра квадрата на бесконечность? Ответ
выразите в Дж, округлив до сотых долей. (3 балла)
Ответы:
13) -1,25 мкКл;
14) 350 кВ;
15) 0,90 Н;
16) 0,70 Дж.
29
Квадрат из зарядов (10 баллов)
Ответы:
13) 37,9 см;
14) 0,40 Н;
15) -6,0 мкКл;
16) 1,0 Н.
30
Типовое решение для сюжета «Квадрат из
зарядов»
Уникальные вопросы, которые встречаются в дан-
ных задачах
Базовые формулы (точечный заряд)
Поле и потенциал в центре при трёх одинаковых
зарядах
32
Работа переноса заряда
Минимальная работа внешних сил зависит только от разности
потен-циалов:
Линза и пластинка (10 баллов)
Небольшой протяженный предмет расположен вблизи главной
опти-ческой оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей.
Рассто-яние от предмета до линзы составляет s = 30,0 см. Фокусное
расстоя-ние линзы равно f = 12,0 см. При решении задачи считайте
все лучи параксиальными.
17.
Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ вы-
разите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2 балла)
18.
Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до десятых
долей. (2 балла)
19.
Вплотную к линзе устанавливают плоскопараллельную стек-
лянную пластину толщиной b = 3,0 см с показателем прелом-
ления n = 1,50, так что пластина находится между линзой и
изображением. Поверхности пластины перпендикулярны опти-
ческой оси линзы. Найдите расстояние от изображения, полу-
ченного в этой оптической системе, до линзы. Ответ выразите
в сантиметрах, округлив до сотых долей. (2 балла)
20.
В этой конфигурации найдите поперечное увеличение. Ответ
округлите до сотых долей. (2 балла)
21.
Пластину отодвигают от линзы на расстояние d = 5,0 см, остав-
ляя её на стороне изображения (между линзой и изображени-
ем). Найдите новое расстояние между полученным в системе
изображением и линзой. Ответ выразите в сантиметрах, округ-
лив до десятых долей. (2 балла)
Ответы: 17) 20,0 см; 18) 0,67; 19) 21,0 см; 20) 0,67; 21) 21,0 см.
35
Линза и пластинка (10 баллов)
Небольшой протяженный предмет расположен вблизи главной
опти-ческой оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей.
Рассто-яние от предмета до линзы составляет s = 36,0 см. Фокусное
расстоя-ние линзы равно f = 12,0 см. При решении задачи считайте
все лучи параксиальными.
17.
Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ вы-
разите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2 балла)
18.
Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до сотых до-
лей. (2 балла)
19.
Сразу перед линзой (со стороны предмета) плотно устанавли-
вают плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной b =
4,0 см с показателем преломления n = 1,60. Поверхности пла-
стины перпендикулярны оптической оси линзы. Найдите рас-
стояние между изображением, полученнымм в этой системе, и
линзой. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых
долей. (2 балла)
20.
В этой конфигурации найдите поперечное увеличение. Ответ
округлите до сотых долей. (2 балла)
21.
Пластину оставляют перед линзой, но отодвигают от линзы на
расстояние d = 6,0 см (предмет и линза остаются на прежних
местах). Найдите новое расстояние между полученным в си-
стеме изображением и линзой. Ответ выразите в сантиметрах,
округлив до десятых долей. (2 балла)
Ответы: 17) 18,0 см; 18) 0,50; 19) 18,4 см; 20) 0,53; 21) 18,4 см.
36
Линза и пластинка (10 баллов)
Небольшой протяженный предмет расположен вблизи главной
опти-ческой оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей.
Рассто-яние от предмета до линзы составляет s = 42,0 см. Фокусное
расстоя-ние линзы равно f = 14,0 см. При решении задачи считайте
все лучи параксиальными.
17.
Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ вы-
разите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2 балла)
18.
Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до сотых до-
лей. (2 балла)
19.
Сразу перед линзой (со стороны предмета) вплотную устанав-
ливают плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной
b = 10,5 см. При этом изображение предмета оказывается на
расстоянии s′ = 22,0 см от линзы. Поверхности пластины пер-
пендикулярны оптической оси линзы. Определите показатель
преломления материала пластины. Ответ дайте в виде десятич-
ной дроби с округлением до сотых долей. (2 балла)
20.
В этой конфигурации найдите поперечное увеличение. Ответ
округлите до сотых долей. (2 балла)
21.
Пластину перемещают на расстояние d = 6,0 см от линзы (пред-
мет и линза остаются на прежних местах). Найдите новое рас-
стояние между полученным в системе изображением и линзой.
Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2
балла)
Ответы: 17) 21,0 см; 18) 0,50; 19) 1,50; 20) 0,57; 21) 22,0 см.
37
Линза и пластинка (10 баллов)
Небольшой протяженный предмет расположен вблизи главной
опти-ческой оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей.
Рассто-яние от предмета до линзы составляет s = 45,0 см. Фокусное
расстоя-ние линзы равно f = 15,0 см. При решении задачи считайте
все лучи параксиальными.
17.
Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ вы-
разите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2 балла)
18.
Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до сотых до-
лей. (2 балла)
19.
Сразу за линзой (между линзой и изображением) плотно уста-
навливают плоскопараллельную стеклянную пластину толщи-
ной b = 3,5 см. Поверхности пластины перпендикулярны оп-
тической оси линзы. При этом изображение, полученное в этих
двух оптических элементах, оказалось на расстоянии s′ = 23,5 см
от линзы. Рассчитайте показатель преломления пластины. От-
вет округлите до сотых долей. (2 балла)
Комментарий от составителей: в данной задаче в оригиналь-
ном условии содержалась ошибка: s′ = 21,5 см, что не позво-
ляло получить верный ответ. В связи с этим пункты 19 и 21
были засчитаны всем участникам.
20.
В этой конфигурации найдите поперечное увеличение. Ответ
округлите до сотых долей. (2 балла)
21.
Пластину передвигают на расстояние d = 6,0 см от линзы (пред-
мет и линза остаются на прежних местах). Найдите новое рас-
стояние между полученным в системе изображением и линзой.
Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2
балла)
Ответы: 17) 22,5 см; 18) 0,50; 19) 1, 40; 20) 0,50 ; 21) 21,5 см.
38
Линза и пластинка (10 баллов)
Небольшой протяженный предмет расположен вблизи главной
опти-ческой оси тонкой собирающей линзы и перпендикулярен ей.
Рассто-яние от предмета до линзы составляет s = 56,0 см. Фокусное
расстоя-ние линзы равно f = 16,0 см. При решении задачи считайте
все лучи параксиальными.
17.
Найдите расстояние между изображением и линзой. Ответ вы-
разите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2 балла)
18.
Найдите поперечное увеличение. Ответ округлите до сотых до-
лей. (2 балла)
19.
Сразу за линзой (со стороны изображения) устанавливают пло-
скопараллельную стеклянную пластину из материала с показа-
телем преломления n = 1,52. Поверхности пластины перпенди-
кулярны оптической оси линзы. Четкое изображение формиру-
ется на расстоянии 25,0 см от линзы. Найдите толщину пласти-
ны. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей.
(2 балла)
20.
Найдите поперечное увеличение в этом случае. Ответ округлите
до десятых долей. (2 балла)
21.
Пластину перемещают на расстояние d = 6,0 см от линзы (пред-
мет и линза остаются на прежних местах). Найдите новое рас-
стояние между полученным в системе изображением и линзой.
Ответ выразите в сантиметрах, округлив до десятых долей. (2
балла)
Ответы: 17) 22,4 см; 18) 0,40; 19) 7,6 см; 20) 0,40; 21) 25,0 см.
39
Типовое решение для сюжета «Линза и пло-
скопараллельная пластинка»
Уникальные вопросы, встречающиеся в данных за-
дачах
Главный факт о плоскопараллельной пластине
При нормальном ходе лучей замена воздушного промежутка толщи-
ной b на стекло с показателем преломления n формирует изображе-
ния действительного источника на расстоянии ∆ ближе к пластинке,
40
а изображение мнимого источника - на расстоянии ∆ дальше от
пластины, где
41