содержание      ..     3      4      5      6     ..

Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2025-2026 год) - часть 5

Типовое решение для сюжета «Катер и плот»

1. Найти первую/вторую/третью встречу: момент времени от старта или место

встречи (расстояние от A или от B).

2. Определить, сколько встреч произойдёт до прихода плота в пункт B.

3. Найти максимальное расстояние L_max между катером и плотом до момента

прихода плота в B.

4. Обратная задача: по известному месту первой встречи d1 найти скорость катера Vк.

Обозначения и модель

1. Первая и вторая встречи: вывод формул

Будем называть «спуском» движение катера по течению, а «подъемом» - движе-

ние против течения.

(а) Первая встреча: t₁ и d₁

2. Сколько встреч до прихода плота в B

3. Максимальное расстояние L_max до t_B

На каждом отрезке движение линейно, поэтому

40

4. Обратная задача: найти V_к по d₁

Первая встреча происходит на подъёме, а её координата определяется плотом:

41

Типовое решение для сюжета «Разгон. Движе-

ние. Торможение»

Уникальные вопросы, встречающиеся в данных задачах

1.

Определение времени торможения, если известно отношение модулей

ускорений на разных участках или суммарный путь.

2.

Нахождение ускорения на участке разгона по известным времени раз-

гона, общему пути и дополнительным связям (например, модуль тор-

можения в k раз больше).

3.

Нахождение скорости на участке равномерного движения и/или перед

началом торможения.

4.

Нахождение суммарного пути за весь процесс, путь за первые T секунд,

пути после полной остановки.

5.

Нахождение времени достижения заданного пути/глубины S^∗ (опреде-

ление, на каком участке это происходит).

6.

Определение модуля неизвестного тормозного ускорения по общей длине

пути с последующим равномерным движением.

7.

Случаи с начальной ненулевой скоростью, с изменением направления

после остановки и с известным путём «после остановки».

Модель, обозначения и базовые формулы

Рассматривается прямолинейное движение, на каждом участке ускорение по-

стоянно.

Графическое решение

Идея графического метода: путь равен площади под графиком скорости v(t).

Для кусочно-линейного v(t) (разгон - прямая линия, затем горизонтальный

участок, затем линейное торможение) путь равен сумме площадей двух тре-

угольников и одного прямоугольника.

Обозначения и общие формулы

Пусть

t₁ - время разгона,

t₂ - время равномерного движения,

t₃ - время торможения,

a - ускорение на разгоне.

Тогда скорость на участке с постоянной скоростью:

v_max = at₁.

Пример: задача с горкой

Рис. 1: График скорости v(t) и разбиение площади на треугольники и пря-

моугольник. Площадь под графиком равна пути.

8

После перерезания (12 баллов)

На шероховатом горизонтальном столе лежит брусок массой M = 4 кг, соеди-

нённый лёгкой нерастяжимой нитью с подвешенным грузом массой m = 1 кг.

Нить перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния

покоя. После того как груз опускается на расстояние s = 0,5 м, нить мгно-

венно перерезают. Коэффициент трения между бруском и столом составляет

µ = 0,2. Ускорение свободного падения примите равным g = 10м/с².

4. Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с²,

округлив до сотых долей. (3 балла)

5. Определите силу натяжения нити до того, как её разрезали. Ответ вы-

разите в Н, округлив до десятых долей. (3 балла)

6. На какое расстояние переместится брусок после перерезания нити, преж-

де чем остановится? Считайте, что брусок успевает остановиться, не до-

ехав до края стола. Ответ выразите в м, округлив до сотых долей.

(3 балла)

7. Чему равен модуль работы силы трения за все время движения бруска?

Ответ выразите в Дж, округлив до сотых долей. (3 балла)

Ответы: 4) 0,40 м/с²; 5) 9,6 Н; 6) 0,10 м; 7) 4,80 Дж.

9

После перерезания (12 баллов)

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой M = 5 кг, со-

единённый лёгкой нерастяжимой нитью с грузом массой m = 1,5 кг. Нить

перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя.

Как только груз опускается на расстояние s = 0,6 м, нить перерезают. Ко-

эффициент трения между бруском и столом составляет µ = 0,25. Ускорение

свободного падения примите равным g = 10 м/с².

4. Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с²,

округлив до сотых долей. (3 балла)

5. Определите время от начала движения до момента перерезания нити.

Ответ выразите в с, округлив до сотых долей. (3 балла)

6. Вычислите среднюю мощность силы натяжения, действующей на бру-

сок, до перерезания нити. Ответ выразите в Вт, округлив до сотых до-

лей. (3 балла)

7. Найдите полный путь, пройденный бруском от начала движения до пол-

ной остановки. Считайте, что брусок успевает остановиться, не доехав

до края стола. Ответ выразите в м, округлив до сотых долей. (3 балла)

Ответы: 4) 0,38 м/с²; 5) 1,77 с; 6) 4,90 Вт; 7) 0,69 м.

10

После перерезания (12 баллов)

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой M = 4 кг, со-

единённый лёгкой нерастяжимой нитью с грузом массой m = 2 кг. Нить

перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя.

Как только груз опускается на расстояние s = 0,5 м, нить перерезают. Ко-

эффициент трения между бруском и столом составляет µ = 0,20. Ускорение

свободного падения примите равным g = 10 м/с².

4. Найдите ускорение системы до перерезания нити. Ответ выразите в

м/с², округлив до десятых долей. (3 балла)

5. Определите кинетическую энергию всей системы непосредственно пе-

ред перерезанием нити. Ответ выразите в Дж, округлив до десятых

долей. (3 балла)

6. Найдите путь, который пройдёт брусок после перерезания до полной

остановки. Считайте, что брусок успевает остановиться, не доехав до

края стола. Ответ выразите в м, округлив до сотых долей. (3 балла)

7. Чему равен модуль средней мощности силы трения, действующей на

брусок, за все время его движения? Ответ выразите в Вт, округлив до

сотых долей. (3 балла)

Ответы: 4) 2,0 м/с²; 5) 6,0 Дж; 6) 0,50 м; 7) 5,66 Вт.

11

После перерезания (12 баллов)

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой M = 3 кг, со-

единённый лёгкой нерастяжимой нитью с грузом массой m = 1,2 кг. Нить

перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя.

Как только груз опускается на расстояние s = 0,4 м, нить перерезают. Ко-

эффициент трения между бруском и столом составляет µ = 0,15. Ускорение

свободного падения примите равным g = 10 м/с².

4. Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с²,

округлив до десятых долей. (3 балла)

6. Найдите время от перерезания нити до полной остановки бруска. Ответ

выразите в с, округлив до сотых долей. (3 балла)

7. Найдите отношение кинетической энергии системы в момент перереза-

ния нити к модулю работы силы трения на этапе торможения бруска.

Ответ округлите до сотых долей. (3 балла)

Ответы: 4) 1,8 м/с²; 5) 4,7 Н·с; 6) 0,80 с; 7) 1,40.

12

После перерезания (12 баллов)

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой M = 5 кг, со-

единённый лёгкой нерастяжимой нитью с грузом массой m = 1,2 кг. Нить

перекинута через идеальный блок. Систему отпускают из состояния покоя.

Как только груз опускается на расстояние s = 0,45 м, нить перерезают. Ко-

эффициент трения между бруском и столом составляет µ = 0,20. Ускорение

свободного падения примите равным g = 10 м/с².

4. Найдите ускорение бруска до перерезания нити. Ответ выразите в м/с²,

округлив до сотых долей. (3 балла)

5. Определите среднюю скорость бруска за всё время его движения. Счи-

тайте, что брусок успевает остановиться, не доехав до края стола. Ответ

выразите в м/с, округлив до сотых долей. (3 балла)

6. Чему равен модуль средней мощности силы трения, действующей на

брусок, за все время его движения? Ответ выразите в Вт, округлив до

сотых долей. (3 балла)

7. Определите модуль импульса силы натяжения нити за время до перере-

зания нити. Ответ выразите в Н·с, округлив до целого числа. (3 балла)

Ответы: 4) 0,32 м/с²; 5) 0,27 м/с; 6) 2,69 Вт; 7) 19 Н·с.

13

Типовое решение для сюжета «После перереза-

ния»

Уникальные вопросы, встречающиеся в данных задачах

1. Ускорение системы до перерезания нити и сила натяжения нити.

2. Время разгона до момента перерезания нити, скорость в этот момент.

3. Путь и время торможения бруска после перерезания; полный путь и

средняя скорость за всё время.

4. Работа силы трения за разные этапы и за всё время; средняя мощность

трения.

5. Энергетические величины в момент перерезания (кинетическая энергия

системы); импульс силы натяжения за заданный промежуток.

6. Обратные постановки: по измеряемым s₂, W_тр, v восстановить µ, a или

T.

Модель, обозначения и базовые уравнения

Однородный брусок массой M на шероховатом горизонтальном столе соеди-

нён лёгкой нерастяжимой нитью с грузом массой m; нить перекинута через

идеальный блок. Система отпущена из покоя. Через время, когда груз опу-

стится на расстояние s, нить мгновенно перерезают. Коэффициент трения

скольжения между бруском и столом составляет µ, ускорение свободного па-

дения равно g.

Оси: для бруска вправо, для груза вниз. До перерезания нити выполня-

ются уравнения Ньютона:

{

14

До перерезания нити (разгон из покоя)

После перерезания нити (торможение бруска трением)

15

Некоторые величины, определяемые за всё время движе-

ния бруска

17

Проволочный куб (8 баллов)

Проволочный каркас куба образован двенадцатью одинаковыми отрезками

провода сопротивлением R = 6 Ом каждый. К двум вершинам каркаса под-

ключён идеальный источник питания с ЭДС E = 12 В (см. рисунок).

8. Найдите эквивалентное сопротивление между вершинами, к которым

подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до десятых долей.

(3 балла)

9. Определите ток через источник. Ответ выразите в А, округлив до де-

сятых долей. (2 балла)

10. Найдите количество теплоты, которое выделится за время τ = 60 с в

одном из трёх рёбер, исходящих из вершины, подключённой к положи-

тельному полюсу источника. Ответ выразите в Дж, округлив до целого

числа. (2 балла)

11. За какое время во всём каркасе выделится теплота Q = 2,3 · 10² Дж?

Ответ выразите в с, округлив до десятых долей. (1 балл)

Ответы: 8) 5,0 Ом;

9) 2,4 А;

10) 230 Дж;

11) 8,0 с.

18

Проволочный куб (8 баллов)

Проволочный каркас куба составлен из 12 одинаковых отрезков провода со-

противлением R = 5 Ом каждый. К двум соседним вершинам каркаса под-

ключён идеальный источник питания с ЭДС E = 18 В.

8. Найдите эквивалентное сопротивление между вершинами, к которым

подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до сотых долей.

(3 балла)

9. Определите силу тока через источник. Ответ выразите в А, округлив

до сотых долей. (2 балла)

10. Какое количество теплоты выделится во всех проводниках за время

τ = 40с? Ответ выразите в кДж, округлив до десятых долей. (2 балла)

11. Найдите электрический заряд, который пройдёт через источник за то

же время τ. Ответ выразите в Кл, округлив до целого числа. (1 балл)

Ответы: 8) 2,92 Ом;

9) 6,17 А;

10) 4,4 кДж;

11) 247 Кл.

19

Проволочный куб (8 баллов)

Проволочный каркас куба составлен из двенадцати одинаковых отрезков про-

вода сопротивлением R = 5 Ом каждый. Идеальный источник питания с ЭДС

E = 15В подключён к двум вершинам, находящимся на диагонали одной гра-

ни куба.

8. Найдите эквивалентное сопротивление между вершинами, к которым

подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до сотых долей.

(3 балла)

9. Определите ток через источник. Ответ выразите в А, округлив до де-

сятых долей. (2 балла)

10. Найдите мощность, выделяемую во всем каркасе. Ответ выразите в Вт,

округлив до целого числа. (2 балла)

11. За какое время через источник пройдёт заряд q = 1,0 · 10³ Кл? Ответ

выразите в с, округлив до целого числа. (1 балл)

Ответы: 8) 3,75 Ом;

9) 4,0 А;

10) 60 Вт;

11) 250 с.

20

Проволочный куб (8 баллов)

Проволочный каркас куба образован двенадцатью одинаковыми отрезками

провода сопротивлением R = 4 Ом каждый. К двум противоположным вер-

шинам подключён идеальный источник питания с ЭДС E = 16 В.

8. Найдите эквивалентное сопротивление между вершинами, к которым

подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до сотых долей.

(3 балла)

9. Определите ток через источник. Ответ выразите в А, округлив до де-

сятых долей. (2 балла)

10. Какое количество теплоты выделится в одном из трёх рёбер, исходящих

из вершины, подключённой к положительному полюсу источника, за

время τ = 60 с? Ответ выразите в Дж, округлив до целого числа.

(2 балла)

11. За какое время в проводниках каркаса суммарно выделится количество

теплоты Q = 2,7·10³ Дж? Ответ выразите в с, округлив до целого числа.

(1 балл)

Ответы: 8) 3,33 Ом;

9) 4,8 А;

10) 614 Дж;

11) 35 с

21

Проволочный куб (8 баллов)

Проволочный каркас куба составлен из 12 одинаковых отрезков провода со-

противлением R = 8 Ом каждый. К двум соседним вершинам каркаса под-

ключен идеальный источник тока величиной I₀ = 3,0 А (Ток источника не

зависит от нагрузки.)

8. Найдите эквивалентное сопротивление куба между вершинами, к кото-

рым подключён источник. Ответ выразите в Ом, округлив до десятых

долей. (3 балла)

9. Определите напряжение между вершинами, к которым подключён ис-

точник. Ответ выразите в В, округлив до десятых долей. (2 балла)

10. Найдите ток, текущий по ребру, к вершинам которого подключён ис-

точник. Ответ выразите в А, округлив до десятых долей. (2 балла)

11. За какое время в этом ребре выделится количество теплоты Q = 500 Дж?

Ответ выразите в с, округлив до целого числа. (1 балл)

Ответы: 8) 4,7 Ом;

9) 14,0 В;

10) 1,8 А;

11) 20 с

22

содержание      ..     3      4      5      6     ..