содержание      ..     8      9      10      11     ..

Физика (с ответами). Всероссийская олимпиада школьников в Москве (2024-2025 год) - часть 10

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

7-T1. Случай на эскалаторе

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Найдено, что скорость Глюка в 3 раза больше ско-

1.1

2.0

рости Бага

Метод 1. Полное время движения Глюка выра-

жено через время, прошедшее до встречи t_г =

N3

2.1

t = ³²t. Примечание: если время не находилось

2.0

N1

явно, но верные ответы на вопросы задачи были

получены, то балл за этот пункт ставится.

Метод 1. N = N₁ + N₂ + 2ut или аналогичное

2.2

2.0

выражение для длины эскалатора

3

Метод 1. N = N₃ + ut_г, или N = N₃ +

ut, или

2.3

2

2.0

аналогичное выражение для длины эскалатора

2.4

Метод 1. Найдено, что ut = 48 ступенек

2.0

Nv

Метод 1. N₄ =_v

или аналогичное выражение

2.5

+u

2.0

для количества ступенек, посчитанных Багом

Метод 2. Полное время движения Глюка выра-

жено через время, прошедшее до встречи t_г =

N3

2.6^◦

t =³²t Примечание: если время не находилось

2.0

N1

явно, но верные ответы на вопросы задачи были

получены, то балл за этот пункт ставится.

Метод 2. N = (3v +u)t+(v +u)t или аналогичное

2.7^◦

2.0

выражение для длины эскалатора

Метод 2. N = (3v + u)t_г или аналогичное выра-

2.8^◦

2.0

жение для длины эскалатора

2.9^◦

Метод 2. Найдено, что^uv = 1

2.0

Nv

Метод 2. N₄ =_v

или аналогичное выражение

+u

2.10^◦

2.0

для количества ступенек, посчитанных Багом

2.11

N₄ = 144 ступеньки

1.0

3.1

Найдено N = 288 ступенек

2.0

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

7-T2. Средняя скорость

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Указано, что максимальная средняя скорость до-

стигалась в точке второго перелома. Если цена де-

ления по оси t указана правильно без объяснения

1.1

1.0

способа, то баллы за пункт ставятся в полном объ-

ёме

Указано, что минимальная средняя скорость до-

стигалась в точке третьего перелома Если цена

1.2

деления по оси t указана правильно без объясне-

1.0

ния способа, то баллы за пункт ставятся в полном

объёме

1.3

Определена цена деления по оси t (10 минут)

1.0

2.1

Определена цена деления по оси S (5 км)

2.0

3.1

Найдено полное время в пути (140 минут)

2.0

4.1

Найдено расстояние от дома до дачи (105 км)

2.0

Найдена мгновенная скорость на 40-й минуте (90

5.1

1.0

км/ч)

Определено, что минимальная скорость движения

6.1

меньше скорости движения на четвёртом участке

2.0

в 9 раз

Посчитана средняя скорость на середине пути

7.1

3.0

(48,5 км/ч)

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

7-T3. Газировка

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

1.1

Найдена плотность сладкой воды ρ_В = 1 г/см³

1.0

Указано, что равенство объёмов в 3-м и 4-м случае

2.1

2.0

связано с выливанием жидкости

2.2

Найден объём стакана V_С = 110 мл

1.0

Метод 1. Получена связь плотности газировки с

3.1

3.0

концентрацией пузырьков ρ = ρ_В(1 - nV₀)

Метод 2. Объём жидкости выражен через объём

3.2^◦

3.0

пузырьков и воды V_Ж = V_В + NV₀

Метод 1. Выражен объём одного пузырька V₀ =

3.3

1

1

2.0

), или V₀ =

n2

ρВ

11n2

Метод 2. Выражен объём одного пузырька V₀ =

3.4^◦

V

Ж-VВ

2.0

nV

Ж

3.5

Посчитан объём одного пузырька V₀ ≈ 9·10^-3 мм³

2.0

Метод 1. Найдена плотность газировки в 4-м

4.1

2.0

случае ρ₄ =⁸¹¹ ρ_В.

Метод 2. Выражена масса газировки m₄

=

4.2^◦

2.0

ρ_В(V_С - nV V₀)

Найдена масса газировки в 4-м случае m₄

=

4.3

8

2.0

m₁ = 80 г

9

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

7-T4. Грешные приборы

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

1.1

Верно определена v_1max = 21 м/с

2.0

1.2

Верно определена v_1min ≈ 13,57 м/с

2.0

2.1

Рассмотрены обе возможные ситуации

1.0

Рассмотрен случай, когда к моменту подхода пер-

2.2

вого поезда к перекрестку, второй уже успел про-

1.0

ехать

2.3

Записано условие v₂ >^S+LS v_1max

2.0

Рассмотрен случай, когда к моменту подхода вто-

2.4

рого поезда к перекрестку, первый уже успел про-

1.0

ехать

2.5

Записано условие v₂ <^SS+L v_1min

2.0

Получено первое неравенство для v₂ с учетом по-

2.6

1.0

грешности спидометра

Получено второе неравенство для v₂ с учетом по-

2.7

1.0

грешности спидометра

Для неравенств получены числовые ограничиваю-

щие значения. Примечание: значения у детей мо-

гут отличаться из-за округлений на разных стади-

2 орг

2.8

ях решения. Предлагается за это не наказывать,

по 1.0

и засчитывать разумные значения, которые верно

посчитаны в соответствии с правильными форму-

лами.

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

8 класс

Экспериментальный тур

Задача №2. Гайки

1. Вырежьте из листа бумаги распечатанную фигуру по контуру. Определите координаты центра масс

вырезанной фигуры. Постарайтесь сделать это с наибольшей точностью. Оцените погрешность определения

координат центра масс.

2. Найдите массу одной из гаек.

Оборудование: лист бумаги с поверхностной плотностью σ₀ = 80 г/м² с напечатанной на нём фигурой

неправильной формы с нанесенной миллиметровой сеткой, два листа картона, ножницы, кусок нитки,

кнопка канцелярская, две одинаковые гайки, линейка (или сантиметровая лента), лист миллиметровой

бумаги для построения графика. Поверхностная плотность листа картона считается известной

и равной σ = 250 г/м².

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-E1. Утенок

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Определение плотности жидкости

1.1

Определена масса пустого шприца

0.5

1.2

Шприц полностью (20 мл) заполнен жидкостью

1.0

Измерения при полностью заполненном шприце

произведены не менее трех раз либо произведе-

1.3

1.5

ны измерения при нескольких объемах заполне-

ния (не менее трех)

- Измерение массы произведено один раз

1.0

Числовое значение плотности неизвестной жидко-

сти (значение зависит от того, как был приго-

1.4

товлен раствор, при оценивании этого пункта

1.0

членам жюри нужно знать (заранее измерить)

плотность приготовленного в регионе раствора)

Определение массы утенка

Измерения проведены не менее трёх раз, найдено

2.1

1.0

правильное значение

- измерения проведены один раз, найдено правильное зна-

0.5

чение

- масса определена неправильно

0.0

Определение внешнего объема утенка

2.2

Идея метода гидростатического взвешивания

1.0

2.3

Описание метода, получение расчетной формулы

2.0

Измерение массы стаканчика с жидкостью M₁ ли-

2.4

0.5

бо тарирование весов

Измерение показаний весов с полностью погру-

2.5

1.0

женным утенком (M₂) не менее трех раз

- Измерение показаний весов с полностью погруженным

0.5

утенком (M₂) один раз

Числовое значение внешнего объема. При оце-

нивании членам жюри необходимо определить

2.6

0.5

внешний объем утенка, который был выдан

участникам в регионе

Определение средней плотности утенка

2.7

Средняя плотность утёнка ρ_ср =^m

1.0

Vвне

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

Числовое значение средней плотности (от

250 кг/м³ до 500 кг/м³). При оценивании членам

жюри необходимо определить среднюю плот-

ность утенка, который был выдан участникам в

2.8

1.0

регионе. Средняя плотность может меняться

в достаточно широком диапазоне значений и

зависит от материала и от наполнителей,

которые были использованы

Определение объема внутренней полости

утёнка

Заполнение полость жидкостью с известной плот-

ностью с помощью методики, описанной в реше-

3.1

2.0

нии задачи, либо другой, позволяющей устранить

воздушные полости

- Заполнение полости жидкостью с известной плотностью

с помощью шприца без описания методики удаления воз-

1.0

душных пузырей

Определение массы утенка с заполненной поло-

3.2

1.0

стью взвешиванием на весах не менее трёх раз

- Определение массы утенка с заполненной полостью взве-

0.5

шиванием на весах один раз

Определение объёма внутренней полости (масса,

3.3

1.0

деленная известную плотность)

Числовое значение объема внутренней полости.

При оценивании членам жюри необходимо опре-

3.4

1.0

делить внешний объем утенка, который был вы-

дан участникам в регионе

Определение плотности материала

Формула для определения плотности ρ_М

=

3.5

m

2.0

Vвне-Vвну

Числовое значение плотности материала (от

1100 кг/м³ до 1500 кг/м³). При оценивании чле-

нам жюри необходимо определить плотность

утенка, который был выдан участникам в реги-

3.6

1.0

оне. Плотность материала может меняться в

достаточно широком диапазоне значений и зави-

сит от материала и от наполнителей, которые

были использованы

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-E2. Гайки

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Определение координаты центра масс фи-

гуры неправильной формы

Метод определения координат центра масс: гайка

1.1

1.0

на нити - отвес

Определение точки пересечения вертикальных

1.2

0.5

прямых

1.3

Количество точек подвешивания не менее 5

1.5

— Количество точек подвешивания 3-4

1.0

— Количество точек подвешивания 2

0.5

Оценка погрешности в определении координат

центра масс. Оценивается только в том случае,

1.4

1.0

когда количество точек подвешивания не менее

пяти.

Числовое значение для координаты x от 8,9 до 9,3

1.5

1.0

см

- Числовое значение для координаты x от 8,5 до 9,7 см

0.5

Числовое значение для координаты y от 5,6 до 6,0

1.6

1.0

см

- Числовое значение для координаты y от 5,3 до 6,4 см

0.5

Использование картонной фигуры для определе-

1.7

1.0

ния координат центра масс

- Использование бумажной фигуры для определения ко-

0.5

ординат центра масс

Определение массы бумажной (картонной)

фигуры

2.1

Определение площади методом палетки

1.0

2.2

Числовое значение площади от 283 до 286 см²

1.0

— Числовое значение площади от 280 до 290 см²

0.5

Числовое значение массы бумажной фигуры от

2.3

1.0

2,26 г до 2,29 г

- Числовое значение массы бумажной фигуры от 2,24 г

0.5

до 2,32 г

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

Числовое значение массы картонной фигуры от

7,24 г до 7,32 г Примечание: данное значение необ-

2.4

ходимо установить для каждого региона, так

1.0

как оно определяется плотность используемого

картона

- Числовое значение массы картонной фигуры от 7,17 г

0.5

до 7,43 г

Определение массы гайки

Предложен метод, позволяющий корректно опре-

делить массу гайки. Примечание: в решении пред-

лагается несколько возможных методов. Воз-

можно участники предложат оригинальные ме-

2.5

тоды. Любой предложенный метод следует про-

2.0

анализировать, и если с помощью этого метода

возможно произвести правильный измерения с

приемлемой точностью, то метод следует счи-

тать корректным

Получение расчетной формулы (аналогичной (∗)

2.6

2.0

или соответствующей выбранному методу)

Измерения произведены для не менее чем семи

значений плеч, построен график, по угловому ко-

эффициента наклона определено отношение масс

2.7

фигуры и гайки или проведено не менее пяти из-

4.0

мерений при максимально возможных значениях

плеч, масса гайки посчитана для каждого измере-

ния, найдено среднее значение

- Измерения произведены для не менее чем пяти значений

плеч, построен график, по угловому коэффициента накло-

на определено отношение масс фигуры и гайки или про-

3.0

ведено не менее трёх измерений при максимально возмож-

ных значениях плеч, масса гайки посчитана для каждого

измерения, найдено среднее значение

- Измерения проведены для трех-пяти значений плеч, по-

считано значение массы для каждой пары значений, опре-

2.0

делено среднее значение массы гайки

- Однократные измерения плеч

1.0

Числовое значение массы гайки в диапазоне от

5,28 до 5,84 г (узкий, 5% диапазон) Примечание.

2.8

Значения масс для узкого и широкого диапазонов

1.0

следует определить для каждого региона в зави-

симости от масс выдаваемых гаек.

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

27 января 2025 г.

- Числовое значение массы гайки в диапазоне от 5,00 до

0.5

6,12 г (широкий, 10% диапазон)

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-T1. Когда-то где-то

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Определение максимальной и минимальной

скоростей

Построен график зависимости координаты авто-

1.1

мобиля от времени с указанием интервалов по

3.0

времени и координатам

Построены две прямые, пересекающие все(!) ин-

тервалы с максимально возможным угловым ко-

2 прям

1.2

эффициентом и минимально возможным угловым

по 1.0

коэффициентом

Скорость - угловой коэффициент наклона графи-

1.3

1.0

ка x(t) (формула v =x2-x1 )

t2-t1

Определены максимальный и минимальный угло-

вые коэффициенты наклона прямой x(t) - мак-

2 коэф

1.4

симальное и минимальное значение скорости (80

по 0.5

км/ч и 60 км/ч). При отсутствии единиц изме-

рения пункт оценивается в 0 баллов

Определение интервала для пути

2.1

Есть формула пути равномерного движения

0.5

Определен минимальный путь (3 км). При отсут-

2.2

ствии единиц измерения пункт оценивается в 0

0.5

баллов.

Определен максимальный путь (4 км). При от-

2.3

сутствии единиц измерения пункт оценивается

0.5

в 0 баллов

Записан ответ в любом виде (путь не меньше 3

2.4

км и не больше 4 км). При отсутствии единиц

0.5

измерения пункт оценивается в 0 баллов.

Определение координаты автомобиля через

3 минуты 15 с от начала наблюдения.

Построены две прямые, проходящие через все ин-

тервалы и ограничивающие максимально возмож-

3.1

3.0

ный отрезок координат в момент времени 3,25 ми-

нуты от начала наблюдения.

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

На графике отмечен вертикальный отрезок, со-

ответствующий моменту времени 3,25 минут и,

3.2

1.5

крайние точки которого по вертикали определя-

ют нужные координаты

Определена координата 649 км. При отсутствии

3.3

0.5

единиц измерения пункт оценивается в 0 баллов.

Определена координата 649,5 км. При отсут-

3.4

ствии единиц измерения пункт оценивается в 0

0.5

баллов.

Записан ответ 649 км ⩽ x ⩽ 649,5 км (принимает-

3.5

ся любая форма записи ответа) При отсутствии

0.5

единиц измерения пункт оценивается в 0 баллов.

Примечание: При аналитическом решении зада-

чи следует придерживаться следующей методи-

ки расстановки баллов: при наличии правильного

ответа соответствующий пункт оценивается

максимальным баллом. При этом ответы, запи-

санные без обоснования, не оцениваются.

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-T2. Выигрышные блоки

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Равномерный подъём груза М

Введены ненулевые массы блоков (достаточно m₁,

1.1

1.0

m₄ и m₆)

1.2

записано уравнение (1)

1.0

1.3

записано уравнение (2)

1.0

1.4

записано уравнение (3)

1.0

1.5

записано уравнение (4)

1.0

получено уравнение (5) (Примечание: участники

могут сразу записать (5) без записи промежу-

1.6

точных уравнений (1), (2), (3) и (4). В этом слу-

1.0

чае по предыдущим четырем пунктам следует

выставлять полный балл )

1.7

получено (6) или (7)

1.0

Расчет выигрыша в силе для груза M₁

1.8

записано (8) или (9)

1.0

1.9

определен k₁

2.0

Определение максимального выигрыша в

силе

указано, что достигается при невесомых блоках,

2.1

1.0

либо при большой массе груза

2.2

равен 10

1.0

Определение массы груза M₀, для которой

не будет выигрыша в силе

3.1

Указано, что F₀ = M₀g

1.0

Записано условие равномерного подъёма груза

3.2

1.0

(любое из уравнений (12))

3.3

Получено, что M₀ =^M6

1.0

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-T3. Меж двух жидкостей

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Определена масса тела Примечание: масса те-

ла и объемы жидкостей могут не определяться

1

отдельно, но они необходимы для решения. Если

0.5

все остальные ответы правильные, то за этот

пункт ставится полный балл.

Определены объемы жидкостей

Примечание:

масса тела и объемы жидкостей могут не опре-

2 об

2

деляться отдельно, но они необходимы для реше-

по 0.2

ния. Если все остальные ответы правильные, то

за этот пункт ставится полный балл.

Рассмотрена ситуация до открытия крана

3

Найдено давление в левом колене

1.0

4

Найдено давление в правом колене

1.0

отмечено, что жидкость с плотностью 3ρ будет пе-

5

1.0

ретекать в правый сосуд

Всплытие тела

Записано равенство силы тяжести и выталкиваю-

щей силы. Выполнение этого пункта не является

обязательным для решения задачи, но в некото-

6

1.0

рых методах решения он нужен. Если необходи-

мые ответы правильны, то за этот пункт ста-

вится полный балл

Указано, что условием плавания является то,

что средняя плотность жидкости равна плотно-

сти бруска или найдена сила Архимеда любым

правильным способом. Выполнение этого пункта

7

2.0

не является обязательным для решения задачи,

но в некоторых методах решения он нужен. Ес-

ли необходимые ответы правильны, то за этот

пункт ставится полный балл.

Найдено значение^h2 . Выполнение этого пункта

не является обязательным для решения задачи,

8

но в некоторых методах решения он нужен. Ес-

1.0

ли необходимые ответы правильны, то за этот

пункт ставится полный балл.

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Показано, что в момент начала всплытия тела пе-

9

ретекание жидкости с плотностью 3ρ не прекра-

1.0

тится

Определение конечных высот столбов жид-

костей в левом и правом сосудах

Высота столба жидкости с плотностью ρ равна

15h

. Выполнение этого пункта не является обя-

4

зательным для решения задачи, но в некоторых

10

1.0

методах решения он нужен. Если необходимые

ответы правильны, то за этот пункт ставит-

ся полный балл.

Правильно найдено соотношение изменений вы-

сот столбов жидкости плотности 3ρ, ушедшей из

левого сосуда, и пришедшей в правый сосуд (со-

отношение площадей 1 к 2). Выполнение этого

11

1.0

пункта не является обязательным для решения

задачи, но в некоторых методах решения он ну-

жен. Если необходимые ответы правильны, то

за этот пункт ставится полный балл.

Записаны давления на дно и найдено давление

на дно в обоих сосудах (суммарная сила тяже-

сти содержимого сосуда делится на площадь дна)

ИЛИ Правильно найдены гидростатические дав-

ления через плотности и высоты столбов жидко-

12

2.0

стей. Выполнение этого пункта не является обя-

зательным для решения задачи, но в некоторых

методах решения он нужен. Если необходимые

ответы правильны, то за этот пункт ставит-

ся полный балл.

13

Получен ответ h_лев =⁷³ h

1.0

14

Получен ответ h_прав =²⁹⁶ h

1.0

Региональный этап Всероссийской олимпиады по физике

28 января 2025 г.

Шифр

Σ

8-T4. Тепловые шарики

№

Пункт разбалловки

Балл

Пр

Ап

Определена масса шарика (связь теплоёмкости

1

шарика и удельной теплоёмкости материала ша-

1.0

рика)

2

Связь объема, массы и плотности шарика

1.0

Доказано, что при опускании первого шарика во-

3

2.0

да из сосуда не выливается

Показано, что при опускании второго шарика во-

4

3.0

да из сосуда выливается

Определена масса (объем) воды, вылившейся из

5

2.0

сосуда при опускании второго шарика

При определении температуры теплового равно-

весия при опускании третьего шарика учтена мас-

6

2.0

са вылившейся воды как при опускании второго,

так и третьего шариков (200 - 45 - 51 грамм)

Правильно записано уравнение теплового баланса

7

3.0

при опускании третьего шарика

8

Определена температура t₃

1.0

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

9 класс

Задача №1. Дал Маха

Микрофон, установленный в точке A горизонтальной поверхности (см. ри-

сунок), зафиксировал сигнал от сверхзвукового самолёта спустя время t после

его пролёта над этой точкой. Ещё через время t звук начал регистрироваться

микрофоном, расположенным в точке B.

Известно, что первый сигнал, зарегистрированный микрофоном B, был ис-

пущен самолётом из точки C. Самолёт двигался равномерно и прямолинейно в

одной вертикальной плоскости с микрофонами.

C

A

B

1. С помощью геометрических построений восстановите траекторию полёта

самолёта и определите его местоположения в моменты регистрации звуковых

сигналов микрофонами.

Примечание. Стандартные процедуры геометрических построений считайте

известными.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Задача №2. Сингулярность

На горизонтальной поверхности на-

ходятся два тела: длинная доска высо-

R

g

той h и однородный цилиндр радиусом

a

R = 2h, которые касаются друг друга (см.

рисунок). Масса цилиндра равна M. Ко-

µ

h

эффициенты трения между цилиндром и

поверхностью, а также между самими телами, одинаковы и равны µ.

Доска движется с постоянным горизонтальным ускорением a, направленным

перпендикулярно линии контакта с цилиндром. Ускорение свободного падения

равно g.

1. При каких значениях ускорения a доски цилиндр не будет поворачиваться

вокруг горизонтальной оси, если коэффициент трения µ может принимать любые

значения больше нуля?

Задача №3. Задача трёх тел

В далёкой-далёкой галактике станции инопланетян способны притягивать

космические корабли, находящиеся в зоне их действия. Сила притяжения

F пря-

мо пропорциональна расстоянию r от станции до корабля:

F = -Pr, где P -

коэффициент силы станции.

Три такие станции расположены в вершинах прямоугольного треугольника с

углом 30^◦ и гипотенузой длиной l. Две станции, находящиеся в вершинах острых

углов, характеризуются коэффициентом силы P , а станция в вершине прямого

угла - коэффициентом силы 2P .

В пунктах 1-3 космические станции неподвижны.

1. Определите расстояния от каждой станции до точки, в которой корабль

будет находиться в равновесии.

В начальный момент времени космический корабль массой m находится

на середине гипотенузы треугольника, в вершинах которого находятся станции.

Скорость корабля равна нулю, двигатели не работают.

2. Определите максимальную скорость корабля v_max в процессе дальнейшего

движения.

3. На какое минимальное расстояние в процессе движения корабль прибли-

зится к станции, находящейся в вершине прямого угла?

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Космический корабль, вновь оказы-

P

вается в середине гипотенузы с нулевой

начальной скоростью. Однако в этот мо-

мент времени станция в вершине прямо-

го угла начинает двигаться с постоянной

скорость u = 2v_max вдоль прямой, пер-

пендикулярной начальному направлению

на корабль (см. рисунок). Станции, нахо-

K

дящиеся в вершинах острых углов, оста-

ются неподвижными.

4. Спустя какое время и на каком

расстоянии от начального положения ко-

рабль впервые остановится?

2P

P

Примечание: все объекты можно

считать точечными, на корабль не дей-

u

ствуют другие силы, кроме сил притяже-

ния со стороны станций.

Задача №4. Горячо-холодно

На рисунке приведён фрагмент графика зависимости от времени τ средней

мощности N_ср, равной отношению суммарного количества теплоты, переданного

слитку серебра массой m = 50 г, ко времени его теплообмена с внешними телами.

Через некоторое время после начала теплообмена температура слитка в состоя-

нии A увеличилась до t_A = 40^◦C, а спустя ещё 2,2 мин (в состоянии B) она вновь

оказалась равна t_A. Удельная теплоёмкость серебра c = 240Джкг◦C^.

1. Восстановите координатные оси графика и их масштаб, если известно, что

начало оси времени нагрева совпадает с началом оси N_ср.

2. Найдите начальную температуру t₀ слитка серебра (при τ = 0).

3. Найдите температуры слитка, средние и мгновенные мощности теплооб-

мена с внешними телами в состояниях, соответствующих точкам C и D.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

N_ср, Вт

4,0

C

A

D

B

Задача №5. Неламповый диод

A

B

На рисунке изображена схема элек-

трической цепи с регулируемым источ-

R₂

ником тока. Такой источник выдаёт во

A

внешнюю цепь электрический ток задан-

R₁

R₃

ной силы, а напряжение на его выходах

подстраивается под параметры внешней

цепи.

При подключении к контактам A и

B последовательно соединённых диода и

I₀

лампы показания амперметра равны нулю при двух ненулевых значениях силы

тока через источник I₀₁ и I₀₂.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Возможные решения

Задача №9-T1. Дал Маха

По условию задачи микрофон в точке B зафиксировал звуковой сигнал, ис-

пущенный самолётом, когда он находился в точке C. Проведём прямую CB и

построим к ней перпендикуляр, проходящий через точку B. Это позволит опре-

делить положение образующей конуса Маха в рассматриваемый момент времени.

Поскольку самолёт двигался равномерно, угол между образующими конуса

Маха и его осью остаётся постоянным в любой момент времени. Чтобы найти

границы области слышимости в момент регистрации сигнала микрофоном A,

проведём через точку A прямую, параллельную BS₂.

Известно, что микрофон в точке A зафиксировал сигнал спустя время t после

пролёта самолёта над этой точкой, а через такое же время после начала реги-

страции звук дошёл до микрофона B. Чтобы восстановить положение самолёта

над точкой A, на расстоянии AB левее по горизонтали от A проведём ещё одну

прямую, параллельную BS₂, и найдём её пересечение с вертикалью, проходящей

через точку A (точка D).

Так как самолёт двигался прямолинейно, проведём прямую через точки C

и D, чтобы восстановить траекторию полёта. Таким образом, точка S₁ соответ-

ствует положению самолёта в момент регистрации звука микрофоном A, а точка

S₂ - в момент регистрации микрофоном B.

S₂

S₁

D

C

A

B

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Задача №9-T2. Сингулярность

Первый способ

Перейдём в неинерциальную систему отсчёта, движу-

щуюся влево с ускорением a. В этой системе цилиндр поко-

ится, и на него действует эффективная сила тяжести:

γ

Mg

Mg_эф

Mg_эф = Mg - Ma.

Заметим, что с увеличением ускорения a угол γ между вер-

тикалью и вектором Mg_эф увеличивается.

-Ma

Q

Q

α

A

1

φ

Mg_эф

Расставим силы, действующие на цилиндр в этой системе отсчёта:

• сила реакции Q со стороны горизонтальной поверхности, направленная под

углом φ к вертикали. tg φ = µ, так как происходит движение с проскаль-

зыванием.

• Сила реакции Q₁ со стороны доски направлена под некоторым углом α к

радиусу, проведённому в точку касания.

√

Случай 1: µ <

3, линия дейcтвия силы Q проходит левее точки контакта

цилиндра с доской (точки A). Для равновесия цилиндра необходимо, чтобы силы

Q, Q₁ и Mg_эф пересекались в одной точке (по теореме о трёх непараллельных

силах). Угол φ фиксирован, а угол α увеличивается при уменьшении ускорения

a. Максимальное значение угла α равно φ:

α_max = φ.

Из геометрии задачи следует, что при α = φ угол между эффективной силой

тяжести и вертикалью равен 30^◦. Следовательно:

g

a_min = g tg 30^◦ =

√ .

3

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

С увеличением ускорения a угол α уменьшается, пока Mg_эф и Q₁ не станут

направленными вдоль одной прямой. Дальнейшее увеличение a приведёт к на-

рушению равновесия, и цилиндр начнёт закатываться на доску. При этом сила

реакции Q станет равной нулю. Следовательно:

√

a_max = g tg 60^◦ =

3g

1

√

√ g<a<

3g

3

√

Случай 2: µ >

3 Линия дейcтвия силы Q проходит ниже точки контакта

цилиндра с доской.

γ

A

α

φ

Q

Q₁

Mg_эф

γ

Mg_эф

α

A

Q₁

Q

φ

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

По теореме о трёх непараллельных силах, с учётом того, что 0 < α ⩽ φ, полу-

чаем два возможных диапазона для угла γ, при которых три силы пересекаются

в одной точке:

• γ ∈ [0;30^◦] и вектор Q направлен в точку пересечения трёх сил.

• γ ∈ (60^◦;90^◦) и продолжение вектора Q в обратном направлении проходит

через точку пересечения трёх сил (см. рис.).

При γ ∈ [0^◦; 30^◦] все три вектора сил направлены в одну полуплоскость, следова-

тельно, их сумма не может быть равна нулю. Значит, равновесие в этом случае

невозможно. Для γ ∈ (60^◦; 90^◦) по аналогии с первым случаем получаем

√

a > g tg60^◦ =

3g.

√

Случай 3: µ =

3

Mg_эф

γ

A

Q

Q₁

φ

φ = 60^◦, линия действия силы Q проходит через точку A. Тогда либо линии

действия сил Q и Q₁ совпадают, либо пересекаются в точке A. Первое невозмож-

но, так как в этом случае для выполнения условия равновесия Mg_эф должна

быть параллельна Q и Q₁, чего быть не может. Значит, линии действия сил Q и

Q₁ пересекаются в точке A. Тогда по теореме о трёх непараллельных силах Mg_эф

тоже направлена в точку A, откуда однозначно находим значение ускорения:

√

a=

3g.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Второй способ

Расставим силы, действующие на цилиндр, и запишем теорему о движении

центра масс для цилиндра в проекциях на горизонтальное и вертикальное на-

правления:

N

Mg

a

α

Fтр

N₁

Fтр1

{

Oy : N₁ + N sinα - F_тр cosα - Mg = 0;

Ox : N cosα + F_тр sinα - F_тр1 = Ma.

Из условия задачи можем найти угол α:

R-h

sin α =

= 0,5 =⇒ α = 30^◦.

R

Так как цилиндр скользит по горизонтальной поверхности, сила трения равна

соответственно:

F_тр1 = µN₁

Для того чтобы цилиндр не вращался, должно выполняться правило моментов

относительно его центра:

F_трR = F_тр1R =⇒ F_тр = F_тр1 = µN₁.

Формально, предыдущее уравнение необходимо писать в системе отсчёта центра

масс цилиндра. Но при переходе в неинерциальные системы отсчёта, силы инер-

ции прикладываются к центру масс тела, соответственно не создают момента сил

относительно него. Подставим значения сил трения в систему уравнений:

{

Oy : N₁ + N sinα - µN₁ cosα - Mg = 0

Ox : N cosα + µN₁ sinα - µN₁ = Ma

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Для выполнения условия равноускоренного движения цилиндра без враще-

ния необходимо выполнение следующих соотношений:

{

N₁ > 0,

F_тр ⩽ µN =⇒ N₁ ⩽ N.

Первое условие гарантирует контакт цилиндра с горизонтальной поверхностью,

второе гарантирует отсутствие проскальзывания между цилиндром и доской. Из

уравнения на вертикальную ось выразим N₁:

Mg - N sinα

N₁ =

1 - µcosα

Подставим значение N₁ в уравнение на горизонтальную ось:

1 - sinα

N cos α + µ(N sin α - Mg)

= Ma.

1 - µcosα

Сгруппируем слагаемые с N с одной стороны равенства:

(

)

(

)

1 - sinα

1 - sinα

N cos α + µ sin α

= M a + µg

1 - µcosα

1 - µcosα

Домножим обе стороны равенства на (1 - µ cos α):

(

)

N

cos α - µ cos² α + µ sin α - µ sin² α

= M[a(1 - µcosα) + µg(1 - sinα)],

откуда получаем выражение для значения N:

a(1 - µ cos α) + µg(1 - sin α)

N =M

cos α + µ sin α - µ

Подставляя значение для угла α = 30^◦:

√

a(2 -

3µ) + µg

N =M

√

3-µ

Подставляя это выражение в выражение для силы N₁:

√

3g - a

N₁ = M

√

3-µ

Теперь, чтобы получить возможные значения для a нам необходимо проанализи-

ровать неравенство 0 < N₁ < N. Видим, что в знаменателе N и N₁ есть сингу-

√

лярность при определенном значении коэффициента трения µ =

3. Рассмот-

рим по отдельности три случая.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

√

Случай 1: µ <

3

√

√

N₁ > 0 =⇒

3g > a =⇒ a <

3g

N₁ < N:

√

√

3g - a

a(2 -

3µ) + µg

√

√

M

√

<M

√

=⇒

3g - a < a(2 -

3µ) + µg,

3-µ

3-µ

1

откуда получаем a >

√ g.

3

1

√

√ g<a<

3g

3

√

Случай 2: µ >

3

√

√

N₁ > 0 =⇒

3g < a =⇒ a >

3g

N₁ < N:

√

√

3g - a

a(2 -

3µ) + µg

√

√

M

√

<M

√

=⇒

3g - a > a(2 -

3µ) + µg,

3-µ

3-µ

1

откуда получаем a >

√ g. Первое условие более строгое, чем второе, откуда

3

получаем ответ:

√

a>

3g

√

Случай 3: µ =

3

Этот случай нельзя напрямую проанализировать из полученных уравнений,

т. к. знаменатель дробей обращается в ноль. Чтобы получить ответ для этого

случая, вернёмся к исходной системе уравнений и подставим значение угла α =

√

30^◦ и коэффициента трения µ =

3:



1

3



N₁ +

N-

N₁ - Mg = 0,

√

2

√

2



3

3

√

N+

N₁ -

3N₁ = Ma.

2

2

Из первого уравнения системы получаем:

N =2Mg+N₁.

Заключительный этап Всероссийской олимпиады по физике

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

√

√

√

3

3

√

3Mg +

N₁ +

N₁ -

3N₁ = Ma,

2

2

откуда находим единственное решение системы:

√

a=

3g.

Задача №9-T3. Задача трёх тел

A

Первый способ

Рассмотрим положение корабля в точке M,

расстояния до которой от вершин A, B и C пря-

моугольного треугольника равны r₁, r₂ и r₃ со-

ответственно. Введём векторы:

r₁

a=r₃ -r₂,

b=r₃ -r₁.

b

c

Суммарная сила, действующая на корабль в по-

M

ложении равновесия, равна нулю:

r₃

r₂

F

= -Pr₁ - Pr₂ - 2Pr₃ = 0 =⇒

=⇒ r₁ + r₂ + 2r₃ = 0.

C

B

a

Выразим r₁ и r₂ через r₃ и подставим в полученное выражение:

1

r1 = r3 -b; r2 = r3 - a; r3 -⃗b +r3 -a + 2r3 = 0 =⇒ r3 =

(a +b).

4

A

Второй способ

Покажем, что совместное действие двух

станций, расположенных в вершинах острых уг-

лов треугольника, эквивалентно действию од-

ной станции с коэффициентом силы 2P , нахо-

rA

дящейся на середине гипотенузы. На рисунке

O

b

эти две станции расположены в точках A и B,

а космический корабль - в точке K. Сила, дей-

rO

rC

ствующая на объект со стороны станций A и B,

выражается как:

K

rB

F_AB = -P(r_A + r_B).

C

B

a

содержание      ..     8      9      10      11     ..