Physics For Scientists And Engineers 6E - part 308

field vector of the reflected light has a strong horizontal component. Sunglasses made
of polarizing material reduce the glare of reflected light. The transmission axes of the
lenses are oriented vertically so that they absorb the strong horizontal component of
the reflected light. If you rotate sunglasses through 90 degrees, they are not as effective
at blocking the glare from shiny horizontal surfaces.

Polarization by Double Refraction

Solids can be classified on the basis of internal structure. Those in which the atoms are
arranged in a specific order are called crystalline; the NaCl structure of Figure 38.26 is
just one example of a crystalline solid. Those solids in which the atoms are distributed
randomly  are  called  amorphous. When  light  travels  through  an  amorphous  material,
such as glass, it travels with a speed that is the same in all directions. That is, glass has a
single  index  of  refraction.  In  certain  crystalline  materials,  however,  such  as  calcite
and quartz,  the  speed  of  light  is  not  the  same  in  all  directions.  Such  materials  are
characterized by two indices of refraction. Hence, they are often referred to as 

double-

refracting or birefringent materials.

Upon  entering  a  calcite  crystal,  unpolarized  light  splits  into  two  plane-

polarized rays  that  travel  with  different  velocities,  corresponding  to  two  angles  of
refraction,  as  shown  in  Figure  38.33.  The  two  rays  are  polarized  in  two  mutually
perpendicular  directions,  as  indicated  by  the  dots  and  arrows.  One  ray,  called  the
ordinary (O) ray, is characterized by an index of refraction n

O

that is the same in

all directions. This means that if one could place a point source of light inside the
crystal, as in Figure 38.34, the ordinary waves would spread out from the source as
spheres.

The  second  plane-polarized  ray,  called  the 

extraordinary  (E)  ray, travels  with

different  speeds  in  different  directions  and  hence  is  characterized  by  an  index  of
refraction n

E

that varies with the direction of propagation. Consider again the point

source  within  a  birefringent  material,  as  in  Figure  38.34.  The  source  sends  out  an
extraordinary wave having wave fronts that are elliptical in cross section. Note from
Figure 38.34 that there is one direction, called the 

optic axis, along which the ordi-

nary and extraordinary rays have the same speed, corresponding to the direction for
which n

O

"

n

E

. The difference in speed for the two rays is a maximum in the direc-

tion  perpendicular  to  the  optic  axis.  For  example,  in  calcite,  n

O

"

1.658  at  a

wavelength  of  589.3 nm,  and  n

E

varies  from  1.658  along  the  optic  axis  to  1.486

perpendicular  to  the  optic  axis.  Values  for  n

O

and  n

E

for  various  double-refracting

crystals are given in Table 38.1.

S E C T I O N   3 8 . 6 •  Polarizaion of Light Waves

1229

Unpolarized

light

E ray

O ray

Calcite

Figure 38.33 Unpolarized light incident on a calcite crystal splits into an ordinary (O)

ray and an extraordinary (E) ray. These two rays are polarized in mutually

perpendicular directions. (Drawing not to scale.)

E

O

S

Optic axis

Figure 38.34 A point source S

inside a double-refracting crystal

produces a spherical wave front

corresponding to the ordinary ray

and an elliptical wave front

corresponding to the extraordinary

ray. The two waves propagate with

the same velocity along the optic

axis.

If we place a piece of calcite on a sheet of paper and then look through the crystal at

any writing on the paper, we see two images, as shown in Figure 38.35. As can be seen
from Figure 38.33, these two images correspond to one formed by the ordinary ray and
one formed by the extraordinary ray. If the two images are viewed through a sheet of
rotating  polarizing  glass,  they  alternately  appear  and  disappear  because  the  ordinary
and extraordinary rays are plane-polarized along mutually perpendicular directions.

Some  materials,  such  as  glass  and  plastic,  become  birefringent  when  stressed.

Suppose  that  an  unstressed  piece  of  plastic  is  placed  between  a  polarizer  and  an
analyzer  so  that  light  passes  from  polarizer  to  plastic  to  analyzer.  When  the  plastic  is
unstressed  and  the  analyzer  axis  is  perpendicular  to  the  polarizer  axis,  none  of  the
polarized light passes through the analyzer. In other words, the unstressed plastic has
no effect on the light passing through it. If the plastic is stressed, however, regions of
greatest stress become birefringent and the polarization of the light passing through
the plastic changes. Hence, a series of bright and dark bands is observed in the trans-
mitted light, with the bright bands corresponding to regions of greatest stress.

Engineers often use this technique, called optical stress analysis, in designing structures

ranging  from  bridges  to  small  tools.  They  build  a  plastic  model  and  analyze  it  under
different load conditions to determine regions of potential weakness and failure under
stress. Some examples of plastic models under stress are shown in Figure 38.36.

Polarization by Scattering

When light is incident on any material, the electrons in the material can absorb and rera-
diate part of the light. Such absorption and reradiation of light by electrons in the gas
molecules that make up air is what causes sunlight reaching an observer on the Earth to
be  partially  polarized.  You  can  observe  this  effect—called 

scattering—by  looking

1230

C H A P T E R   3 8 •  Diffraction Patterns and Polarization

Crystal

n

O

n

E

n

O

/n

E

Calcite (CaCO

3

)

1.658

1.486

1.116

Quartz (SiO

2

)

1.544

1.553

0.994

Sodium nitrate (NaNO

3

)

1.587

1.336

1.188

Sodium sulfite (NaSO

3

)

1.565

1.515

1.033

Zinc chloride (ZnCl

2

)

1.687

1.713

0.985

Zinc sulfide (ZnS)

2.356

2.378

0.991

Indices of Refraction for Some Double-Refracting
Crystals at a Wavelength of 589.3 nm

Table 38.1

Figure 38.35 A calcite crystal

produces a double image because it

is a birefringent (double-refracting)

material.

Henry Leap and Jim Lehman

Figure 38.36 (a) Strain distribution in a plastic model of a hip replacement used in a

medical research laboratory. The pattern is produced when the plastic model is viewed

between a polarizer and analyzer oriented perpendicular to each other. (b) A plastic

model of an arch structure under load conditions observed between perpendicular

polarizers. Such patterns are useful in the optimal design of architectural components.

Sepp Seitz 1981

Peter Aprahamian/Science Photo Library

(a)

(b)

directly up at the sky through a pair of sunglasses whose lenses are made of polarizing
material. Less light passes through at certain orientations of the lenses than at others.

Figure  38.37  illustrates  how  sunlight  becomes  polarized  when  it  is  scattered.  The

phenomenon is similar to that creating completely polarized light upon reflection from
a surface at Brewster’s angle. An unpolarized beam of sunlight traveling in the horizon-
tal direction (parallel to the ground) strikes a molecule of one of the gases that make
up air, setting the electrons of the molecule into vibration. These vibrating charges act
like the vibrating charges in an antenna. The horizontal component of the electric field
vector  in  the  incident  wave  results  in  a  horizontal  component  of  the  vibration  of  the
charges,  and  the  vertical  component  of  the  vector  results  in  a  vertical  component  of
vibration. If the observer in Figure 38.37 is looking straight up (perpendicular to the
original  direction  of  propagation  of  the  light),  the  vertical  oscillations  of  the  charges
send no radiation toward the observer. Thus, the observer sees light that is completely
polarized in the horizontal direction, as indicated by the brown arrows. If the observer
looks in other directions, the light is partially polarized in the horizontal direction.

Some phenomena involving the scattering of light in the atmosphere can be under-

stood as follows. When light of various wavelengths % is incident on gas molecules of
diameter  d,  where  d ++ %,  the  relative  intensity  of  the  scattered  light  varies  as  1/%

4

.

The condition d ++ % is satisfied for scattering from oxygen (O

2

) and nitrogen (N

2

)

molecules in the atmosphere, whose diameters are about 0.2 nm. Hence, short wave-
lengths  (blue  light)  are  scattered  more  efficiently  than  long  wavelengths  (red  light).
Therefore, when sunlight is scattered by gas molecules in the air, the short-wavelength
radiation (blue) is scattered more intensely than the long-wavelength radiation (red).

When you look up into the sky in a direction that is not toward the Sun, you see the

scattered  light,  which  is  predominantly  blue;  hence,  you  see  a  blue  sky.  If  you  look
toward the west at sunset (or toward the east at sunrise), you are looking in a direction
toward  the  Sun  and  are  seeing  light  that  has  passed  through  a  large  distance  of  air.
Most of the blue light has been scattered by the air between you and the Sun. The light
that survives this trip through the air to you has had much of its blue component scat-
tered and is thus heavily weighted toward the red end of the spectrum; as a result, you
see the red and orange colors of sunset.

S E C T I O N   3 8 . 6 •  Polarizaion of Light Waves

1231

Unpolarized

light

Air

molecule

Figure 38.37 The scattering of

unpolarized sunlight by air

molecules. The scattered light

traveling perpendicular to the

incident light is plane-polarized

because the vertical vibrations of

the charges in the air molecule

send no light in this direction.

On the right side of this photograph is a view from the side of the freeway (cars and a

truck are visible at the left) of a rocket launch from Vandenburg Air Force Base, Cali-

fornia. The trail left by the rocket shows the effects of scattering of light by air mole-

cules. The lower portion of the trail appears red, due to the scattering of wavelengths at

the violet end of the spectrum as the light from the Sun travels through a large portion

of the atmosphere to light up the trail. The upper portion of the trail is illuminated by

light that has traveled through much less atmosphere and appears white.

Gary Friedman/Los Angeles T

imes

Optical Activity

Many  important  applications  of  polarized  light  involve  materials  that  display 

optical

activity. A material is said to be optically active if it rotates the plane of polarization of
any  light  transmitted  through  the  material.  The  angle  through  which  the  light  is
rotated by a specific material depends on the length of the path through the material
and on concentration if the material is in solution. One optically active material is a
solution of the common sugar dextrose. A standard method for determining the con-
centration of sugar solutions is to measure the rotation produced by a fixed length of
the solution.

Molecular asymmetry determines whether a material is optically active. For exam-

ple, some proteins are optically active because of their spiral shape.

The  liquid  crystal  displays  found  in  most  calculators  have  their  optical  activity

changed by the application of electric potential across different parts of the display. Try
using a pair of polarizing sunglasses to investigate the polarization used in the display
of your calculator.

1232

C H A P T E R   3 8 •  Diffraction Patterns and Polarization

Quick Quiz 38.9

A polarizer for microwaves can be made as a grid of paral-

lel  metal  wires  about  a  centimeter  apart.  Is  the  electric  field  vector  for  microwaves
transmitted through this polarizer (a) parallel or (b) perpendicular to the metal wires?

Quick Quiz 38.10

You are walking down a long hallway that has many light

fixtures in the ceiling and a very shiny, newly waxed floor. In the floor, you see reflec-
tions of every light fixture. Now you put on sunglasses that are polarized. Some of the
reflections of the light fixtures can no longer be seen (Try this!) The reflections that
disappear  are  those  (a)  nearest  to  you  (b)  farthest  from  you  (c)  at  an  intermediate
distance from you.

Diffraction is  the  deviation  of  light  from  a  straight-line  path  when  the  light  passes
through  an  aperture  or  around  an  obstacle.  Diffraction  is  due  to  the  wave  nature  of
light.

The 

Fraunhofer  diffraction  pattern produced  by  a  single  slit  of  width  a on  a

distant screen consists of a central bright fringe and alternating bright and dark fringes
of  much  lower  intensities.  The  angles  !

dark

at  which  the  diffraction  pattern  has  zero

intensity, corresponding to destructive interference, are given by

(38.1)

The intensity I of a single-slit diffraction pattern as a function of angle ! is given by

the expression

(38.4)

where ) " (2*a sin !)/% and I

max

is the intensity at ! " 0.

Rayleigh’s criterion, which is a limiting condition of resolution, states that two

images formed by an aperture are just distinguishable if the central maximum of the
diffraction  pattern  for  one  image  falls  on  the  first  minimum  of  the  diffraction
pattern for the other image. The limiting angle of resolution for a slit of width a is
!

min

"

%

/a, and the limiting angle of resolution for a circular aperture of diameter

D is !

min

"

1.22%/D.

I " I

 

max

 

#

sin()/2)

)

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2

m " #1, #2, #3,

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sin !

 

dark

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m

 

 

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S U M M A R Y

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