Physics For Scientists And Engineers 6E - part 270

Although  radiation  pressures  are  very  small  (about  5 $ 10

)

6

N/m

2

for  direct

sunlight),  they  have  been  measured  with  torsion  balances  such  as  the  one  shown  in
Figure  34.8.  A  mirror  (a  perfect  reflector)  and  a  black  disk  (a  perfect  absorber)  are
connected  by  a  horizontal  rod  suspended  from  a  fine  fiber.  Normal-incidence  light
striking the black disk is completely absorbed, so all of the momentum of the light is
transferred to the disk. Normal-incidence light striking the mirror is totally reflected,
and hence the momentum transferred to the mirror is twice as great as that transferred
to  the  disk.  The  radiation  pressure  is  determined  by  measuring  the  angle  through
which the horizontal connecting rod rotates. The apparatus must be placed in a high
vacuum to eliminate the effects of air currents.

NASA  is  exploring  the  possibility  of  solar  sailing as  a  low-cost  means  of  sending

spacecraft to the planets. Large sheets would experience radiation pressure from sunlight
and would be used in much the way canvas sheets are used on earthbound sailboats. In
1973 NASA engineers took advantage of the momentum of the sunlight striking the solar
panels of Mariner 10 (Fig. 34.9) to make small course corrections when the spacecraft’s
fuel supply was running low. (This procedure was carried out when the spacecraft was in
the vicinity of the planet Mercury. Would it have worked as well near Pluto?)

S E C T I O N   3 4 . 4 •  Momentum and Radiation Pressure

1077

Light

Black

disk

Mirror

Figure 34.8 An apparatus for measuring

the pressure exerted by light. In practice,

the system is contained in a high vacuum.

Figure 34.9 Mariner 10 used its solar panels to

“sail on sunlight.”

Quick  Quiz  34.4

To  maximize  the  radiation  pressure  on  the  sails  of  a

spacecraft  using  solar  sailing,  should  the  sheets  be  (a)  very  black  to  absorb  as  much
sunlight as possible or (b) very shiny, to reflect as much sunlight as possible?

Quick Quiz 34.5

In an apparatus such as that in Figure 34.8, the disks are

illuminated uniformly over their areas. Suppose the black disk is replaced by one with
half the radius. Which of the following are different after the disk is replaced? (a) radi-
ation pressure on the disk, (b) radiation force on the disk, (c) radiation momentum
delivered to the disk in a given time interval.

Courtesy of NASA

Conceptual Example 34.3 Sweeping the Solar System

cube  of  the  radius  of  a  spherical  dust  particle  because  it  is
proportional to the mass and therefore to the volume 4,r

3

/3

of the particle. The radiation pressure is proportional to the
square of the radius because it depends on the planar cross
section  of  the  particle.  For  large  particles,  the  gravitational
force  is  greater  than  the  force  from  radiation  pressure.  For
particles  having  radii  less  than  about  0.2 &m,  the  radiation-
pressure force is greater than the gravitational force, and as a
result these particles are swept out of the Solar System.

A  great  amount  of  dust  exists  in  interplanetary  space.
Although in theory these dust particles can vary in size from
molecular size to much larger, very little of the dust in our
solar system is smaller than about 0.2 &m. Why?

Solution The  dust  particles  are  subject  to  two  significant
forces—the  gravitational  force  that  draws  them  toward  the
Sun and the radiation-pressure force that pushes them away
from the Sun. The gravitational force is proportional to the

1078

C H A P T E R   3 4 •  Electromagnetic Waves

Example 34.4 Pressure from a Laser Pointer

Notice  that  if  f " 1,  which  represents  complete  reflection,
this equation reduces to Equation 34.27. For a beam that is
70% reflected, the pressure is

To finalize the example, consider first the magnitude of the
Poynting  vector.  This  is  about  the  same  as  the  intensity  of
sunlight at the Earth’s surface. (For this reason, it is not safe
to  shine  the  beam  of  a  laser  pointer  into  a  person’s  eyes;
that  may  be  more  dangerous  than  looking  directly  at  the
Sun.)  Note  also  that  the  pressure  has  an  extremely  small
value,  as  expected.  (Recall  from  Section  14.2  that  atmos-
pheric pressure is approximately 10

5

N/m

2

.)

What  If?

What  if  the  laser  pointer  is  moved  twice  as  far

away  from  the  screen?  Does  this  affect  the  radiation
pressure on the screen?

Answer Because a laser beam is popularly represented as
a  beam  of  light  with  constant  cross  section,  one  might  be
tempted  to  claim  that  the  intensity  of  radiation,  and
therefore the radiation pressure, would be independent of
distance from the screen. However, a laser beam does not
have  a  constant  cross  section  at  all  distances  from  the
source—there is a small but measurable divergence of the
beam.  If  the  laser  is  moved  farther  away  from  the  screen,
the  area  of  illumination  on  the  screen  will  increase,
decreasing the intensity. In turn, this will reduce the radia-
tion pressure.

In  addition,  the  doubled  distance  from  the  screen  will

result in more loss of energy from the beam due to scatter-
ing from air molecules and dust particles as the light travels
from the laser to the screen. This will further reduce the ra-
diation pressure.

5.4 $ 10

)

6

 N/m

2

P

av

"

(1 ' 0.70) 

955 W/m

2

3.0 $ 10

8

 m/s

"

Many  people  giving  presentations  use  a  laser  pointer  to
direct  the  attention  of  the  audience  to  information  on  a
screen. If a 3.0-mW pointer creates a spot on a screen that is
2.0 mm in diameter, determine the radiation pressure on a
screen  that  reflects  70%  of  the  light  that  strikes  it.  The
power 3.0 mW is a time-averaged value.

Solution In  conceptualizing  this  situation,  we  do  not
expect the pressure to be very large. We categorize this as a
calculation  of  radiation  pressure  using  something  like
Equation  34.25  or  Equation  34.27,  but  complicated  by  the
70%  reflection.  To  analyze  the  problem,  we  begin  by
determining  the  magnitude  of  the  beam’s  Poynting  vector.
We  divide  the  time-averaged  power  delivered  via  the
electromagnetic  wave  by  the  cross-sectional  area  of  the
beam:

Now we can determine the radiation pressure from the

laser  beam.  Equation  34.27  indicates  that  a  completely
reflected  beam  would  apply  an  average  pressure  of
P

av

"

2S

av

/c.  We  can  model  the  actual  reflection  as

follows.  Imagine  that  the  surface  absorbs  the  beam,
resulting  in  pressure  P

av

"

S

av

/c.  Then  the  surface  emits

the  beam,  resulting  in  additional  pressure  P

av

"

S

av

/c.  If

the surface emits only a fraction f of the beam (so that f is
the amount of  the  incident  beam  reflected),  then  the
pressure  due  to  the  emitted  beam  is  P

av

"

f S

av

/c.  Thus,

the  total  pressure  on  the  surface  due  to  absorption  and 
re-emission (reflection) is

P

av

"

S

 

av

c

'

f  

S

 

av

c

"

(1 ' f )

 

S

 

av

c

S

 

av

"

"

av

A

"

"

av

,

r

 

2

"

3.0 $ 10

)

3

 W

,

 

 

"

2.0 $ 10

)

3

 m

2

#

2

"

955 W/m

2

At the Interactive Worked Example link at http://www.pse6.com, you can investigate the pressure on the screen for various
laser and screen parameters.

Example 34.5 Solar Energy

(B)

Determine  the  radiation  pressure  and  the  radiation

force exerted on the roof, assuming that the roof covering is
a perfect absorber.

Solution Using Equation 34.25 with S

av

"

1 000 W/m

2

, we

find that the radiation pressure is

Because  pressure  equals  force  per  unit  area,  this  corre-
sponds to a radiation force of

5.33 $ 10

)

4

 N

"

F " P

 

av

  

A " (3.33 $ 10

)

6

 N/m

2

)(160 m

2

)

3.33 $ 10

)

6

 N/m

2

P

 

av

"

  

S

 

av

c

"

1 000 W/m

2

3.00 $ 10

8

 m/s

"

As noted in the preceding example, the Sun delivers about
10

3

W/m

2

of  energy  to  the  Earth’s  surface  via  electromag-

netic radiation.

(A)

Calculate  the  total  power  that  is  incident  on  a  roof  of

dimensions 8.00 m $ 20.0 m.

Solution We  assume  that  the  average  magnitude  of  the
Poynting  vector  for  solar  radiation  at  the  surface  of  the
Earth  is  S

av

"

1 000 W/m

2

;  this  represents  the  power  per

unit area, or the light intensity. Assuming that the radiation
is incident normal to the roof, we obtain

1.60 $ 10

5

 W

"

"

av

"

S

 

av

  

A " (1 000 W/m

2

)(8.00 $ 20.0 m

2

)

Interactive

34.5 Production of Electromagnetic Waves 

by an Antenna

Neither  stationary  charges  nor  steady  currents  can  produce  electromagnetic  waves.
Whenever the current in a wire changes with time, however, the wire emits electromag-
netic radiation. 

The fundamental mechanism responsible for this radiation is the

acceleration of a charged particle. Whenever a charged particle accelerates, it
must radiate energy.

Let us consider the production of electromagnetic waves by a half-wave antenna. In

this arrangement, two conducting rods are connected to a source of alternating volt-
age  (such  as  an  LC oscillator),  as  shown  in  Figure  34.10.  The  length  of  each  rod  is
equal to one quarter of the wavelength of the radiation that will be emitted when the
oscillator operates at frequency f. The oscillator forces charges to accelerate back and
forth between the two rods. Figure 34.10 shows the configuration of the electric and
magnetic fields at some instant when the current is upward. The electric field lines,
due  to  the  separation  of  charges  in  the  upper  and  lower  portions  of  the  antenna,
resemble  those  of  an  electric  dipole.  (As  a  result,  this  type  of  antenna  is  sometimes
called  a  dipole  antenna.)  Because  these  charges  are  continuously  oscillating  between
the two rods, the antenna can be approximated by an oscillating electric dipole. The
magnetic  field  lines,  due  to  the  current  representing  the  movement  of  charges
between the ends of the antenna, form concentric circles around the antenna and are
perpendicular to the electric field lines at all points. The magnetic field is zero at all
points along the axis of the antenna. Furthermore, 

E and B are 90° out of phase in

time—for example, the current is zero when the charges at the outer ends of the rods
are at a maximum.

At the two points where the magnetic field is shown in Figure 34.10, the Poynting

vector 

S is directed radially outward. This indicates that energy is flowing away from

the  antenna  at  this  instant.  At  later  times,  the  fields  and  the  Poynting  vector  reverse
direction  as  the  current  alternates.  Because 

E and  B are  90° out  of  phase  at  points

near  the  dipole,  the  net  energy  flow  is  zero.  From  this,  we  might  conclude  (incor-
rectly) that no energy is radiated by the dipole.

However, we find that energy is indeed radiated. Because the dipole fields fall off as

1/r

3

(as shown in Example 23.6 for the electric field of a static dipole), they are negli-

gible  at  great  distances  from  the  antenna.  At  these  great  distances,  something  else
causes a type of radiation different from that close to the antenna. The source of this
radiation is the continuous induction of an electric field by the time-varying magnetic
field and the induction of a magnetic field by the time-varying electric field, predicted
by Equations 34.3 and 34.4. The electric and magnetic fields produced in this manner
are in phase with each other and vary as 1/r. The result is an outward flow of energy at
all times.

S E C T I O N   3 4 . 5 •  Production of Electromagnetic Waves by an Antenna

1079

photovoltaic cells, reducing the available power in part (A)
by an order of magnitude. Other considerations reduce the
power  even  further.  Depending  on  location,  the  radiation
will most likely not be incident normal to the roof and, even
if  it  is  (in  locations  near  the  Equator),  this  situation  exists
for only a short time near the middle of the day. No energy
is available for about half of each day during the nighttime
hours.  Furthermore,  cloudy  days  reduce  the  available
energy. Finally, while energy is arriving at a large rate during
the  middle  of  the  day,  some  of  it  must  be  stored  for  later
use, requiring batteries or other storage devices. The result
of  these  considerations  is  that  complete  solar  operation  of
homes is not presently cost-effective for most homes.

What  If?

Suppose  the  energy  striking  the  roof  could  be

captured and used to operate electrical devices in the house.
Could the home operate completely from this energy?

Answer The  power  in  part  (A)  is  large  compared  to  the
power  requirements  of  a  typical  home.  If  this  power  were
maintained  for  24  hours  per  day  and  the  energy  could  be
absorbed  and  made  available  to  electrical  devices,  it  would
provide  more  than  enough  energy  for  the  average  home.
However,  solar  energy  is  not  easily  harnessed,  and  the
prospects  for  large-scale  conversion  are  not  as  bright  as
may appear  from  this  calculation.  For  example,  the  effi-
ciency  of  conversion  from  solar  energy  is  typically  10%  for

E

E

S

S

B

out

B

in

I

I

+

+

+

+
+

–

–

–

–

–

×

Figure 34.10 A half-wave antenna

consists of two metal rods

connected to an alternating voltage

source. This diagram shows 

E and

B at an arbitrary instant when the

current is upward. Note that the

electric field lines resemble those

of a dipole (shown in Fig. 23.22).

The angular dependence of the radiation intensity produced by a dipole antenna

is shown in Figure 34.11. Note that the intensity and the power radiated are a maxi-
mum  in  a  plane  that  is  perpendicular  to  the  antenna  and  passing  through  its
midpoint.  Furthermore,  the  power  radiated  is  zero  along  the  antenna’s  axis.  A
mathematical solution to Maxwell’s equations for the dipole antenna shows that the
intensity of the radiation varies as (sin

2

/

)/r

2

, where / is measured from the axis of

the antenna.

Electromagnetic waves can also induce currents in a receiving antenna. The response

of a dipole receiving antenna at a given position is a maximum when the antenna axis is
parallel to the electric field at that point and zero when the axis is perpendicular to the
electric field.

1080

C H A P T E R   3 4 •  Electromagnetic Waves

Quick  Quiz  34.6

If  the  antenna  in  Figure  34.10  represents  the  source  of

a distant  radio  station,  rank  the  following  points  in  terms  of  the  intensity  of  the
radiation,  from  greatest  to  least:  (a)  a  distance  d to  the  right  of  the  antenna  (b)  a
distance 2d to the left of the antenna (c) a distance 2d in front of the antenna (out of
the page) (d) a distance d above the antenna (toward the top of the page).

Quick Quiz 34.7

If the antenna in Figure 34.10 represents the source of a

distant  radio  station,  what  would  be  the  best  orientation  for  your  portable  radio
antenna located to the right of the figure—(a) up–down along the page, (b) left–right
along the page, or (c) perpendicular to the page?

34.6 The Spectrum of Electromagnetic Waves

The various types of electromagnetic waves are listed in Figure 34.12, which shows the
electromagnetic spectrum. Note the wide ranges of frequencies and wavelengths. No
sharp dividing point exists between one type of wave and the next. Remember that 

all

forms  of  the  various  types  of  radiation  are  produced  by  the same  phenome-
non—accelerating charges. The names given to the types of waves are simply for con-
venience in describing the region of the spectrum in which they lie.

Radio waves, whose wavelengths range from more than 10

4

m to about 0.1 m, are

the  result  of  charges  accelerating  through  conducting  wires.  They  are  generated  by
such electronic devices as LC oscillators and are used in radio and television communi-
cation systems.

Microwaves have  wavelengths  ranging  from  approximately  0.3 m  to  10

)

4

m  and

are also generated by electronic devices. Because of their short wavelengths, they are
well suited for radar systems and for studying the atomic and molecular properties of
matter. Microwave ovens are an interesting domestic application of these waves. It has
been  suggested  that  solar  energy  could  be  harnessed  by  beaming  microwaves  to  the
Earth from a solar collector in space.

Infrared  waves have  wavelengths  ranging  from  approximately  10

)

3

m  to  the

longest  wavelength  of  visible  light,  7 $ 10

)

7

m.  These  waves,  produced  by  molecules

and  room-temperature  objects,  are  readily  absorbed  by  most  materials.  The  infrared
(IR) energy absorbed by a substance appears as internal energy because the energy agi-
tates  the  atoms  of  the  object,  increasing  their  vibrational  or  translational  motion,
which results in a temperature increase. Infrared radiation has practical and scientific
applications in many areas, including physical therapy, IR photography, and vibrational
spectroscopy.

Visible light, the most familiar form of electromagnetic waves, is the part of the

electromagnetic  spectrum  that  the  human  eye  can  detect.  Light  is  produced  by  the
rearrangement of electrons in atoms and molecules. The various wavelengths of visible

y

x

S

θ

Figure 34.11 Angular depen-

dence of the intensity of radiation

produced by an oscillating electric

dipole. The distance from the ori-

gin to a point on the edge of the

gray shape is proportional to the

intensity of radiation.

▲

PITFALL PREVENTION 

34.6 “Heat Rays”

Infrared rays are often called “heat
rays.” This is a misnomer. While in-
frared radiation is used to raise or
maintain  temperature,  as  in  the
case  of  keeping  food  warm  with
“heat  lamps”  at  a  fast-food  restau-
rant,  all  wavelengths  of  electro-
magnetic  radiation  carry  energy
that can cause the temperature of
a  system  to  increase.  As  an  exam-
ple,  consider  a  potato  baking  in
your microwave oven.