Physics For Scientists And Engineers 6E - part 224

Answers to Quick Quizzes

893

6

After Joseph Priest, "Meter Resistance: Don't Forget It!" The Physics

Teacher, January 2003, p. 40.

points A and C. (a) Derive an equation for R

x

in terms of

the  observable  resistances,  R

1 

and  R

2

.  (b)  A  satisfactory

ground resistance would be R

x

*

2.00 '. Is the grounding

of the station adequate if measurements give R

1

#

13.0 '

and R

2

#

6.00 '?

75.

The  circuit  in  Figure  P28.75  contains  two  resistors,
R

1

#

2.00 k' and  R

2

#

3.00 k',  and  two  capacitors,

C

1

#

2.00 )F and C

2

#

3.00 )F, connected to a battery with

emf 

#

120 V.  No  charge  is  on  either  capacitor  before

switch  S  is  closed.  Determine  the  charges  q

1

and  q

2

on

capacitors C

1

and C

2

, respectively, after the switch is closed.

(Suggestion: First reconstruct the circuit so that it becomes a
simple  RC circuit  containing  a  single  resistor  and  single
capacitor in series, connected to the battery, and then deter-
mine the total charge q stored in the equivalent circuit.)

!

and  that  the  voltage  across  the  capacitor  as  a  function  of
time is

(c) What  If?  If  the  capacitor  is  fully  charged,  and  the
switch  is  then  opened,  how  does  the  voltage  across  the
capacitor behave in this case?

Answers to Quick Quizzes

28.1 (a). Power is delivered to the internal resistance of a bat-

tery,  so  decreasing  the  internal  resistance  will  decrease
this  “lost”  power  and  increase  the  percentage  of  the
power delivered to the device.

28.2 (c). In a series circuit, the current is the same in all resis-

tors  in  series.  Current  is  not  “used  up”  as  charges  pass
through a resistor.

28.3 (a). Connecting b to c “shorts out” bulb R

2

and changes

the total resistance of the circuit from R

1

%

R

2

to just R

1

.

Because the resistance of the circuit has decreased (and
the  emf  supplied  by  the  battery  does  not  change),  the
current in the circuit increases.

28.4 (b). When the switch is opened, resistors R

1

and R

2

are in

series, so that the total circuit resistance is larger than when
the switch was closed. As a result, the current decreases.

28.5 (b), (d). Adding another series resistor increases the total

resistance of the circuit and thus reduces the current in
the circuit. The potential difference across the battery ter-
minals increases because the reduced current results in a
smaller voltage decrease across the internal resistance.

28.6 (a), (e). If the second resistor were connected in paral-

lel,  the  total  resistance  of  the  circuit  would  decrease,
and the current in the battery would increase. The po-
tential  difference  across  the  terminals  would  decrease
because  the  increased  current  results  in  a  greater  volt-
age drop across the internal resistance.

28.7 (a).  When  the  switch  is  closed,  resistors  R

1

and  R

2

are

in parallel, so that the total circuit resistance is smaller
than when the switch was open. As a result, the current
increases.

28.8 (c). A current is assigned to a given branch of a circuit.

There may be multiple resistors and batteries in a given
branch.

28.9 (b),  (d).  Just  after  the  switch  is  closed,  there  is  no

charge on the capacitor, so there is no voltage across it.
Charges begin to flow in the circuit to charge up the ca-
pacitor, so that all of the voltage "V # IR appears across
the  resistor.  After  a  long  time,  the  capacitor  is  fully
charged  and  the  current  drops  to  zero.  Thus,  the  bat-
tery voltage is now entirely across the capacitor.

28.10 (c), (i). Just after the switch is closed, there is no charge

on the capacitor. Current exists in both branches of the
circuit  as  the  capacitor  begins  to  charge,  so  the  right
half  of  the  circuit  is  equivalent  to  two  resistances  R in
parallel for an equivalent resistance of  R. After a long
time,  the  capacitor  is  fully  charged  and  the  current  in
the  right-hand  branch  drops  to  zero.  Now,  current
exists only in a resistance R across the battery.

1

2

V

C

#

r

r % R

 

 

!

(1 $ e

$

t/R

eq

C

)

ε

+    –

R

2

R

1

C

1

C

2

a

b

c

f

S

d

e

Figure P28.75

Voltmeter

S

R

C

r

ε

Figure P28.76

76.

This problem

6

illustrates how a digital voltmeter affects the

voltage  across  a  capacitor  in  an  RC circuit.  A  digital
voltmeter  of  internal  resistance  r  is  used  to  measure  the
voltage across a capacitor after the switch in Figure P28.76
is  closed.  Because  the  meter  has  finite  resistance,  part  of
the  current  supplied  by  the  battery  passes  through  the
meter.  (a)  Apply  Kirchhoff’s  rules  to  this  circuit,  and  use
the  fact  that  i

C

#

dq/dt to  show  that  this  leads  to  the

differential equation

where R

eq

#

rR/(r % R). (b) Show that the solution to this

differential equation is

q #

r

r % R

 C

!

 (1 $ e

$

t/R

eq

C

)

R

eq

 

dq

dt

%

q

C

#

r

r % R

 

!

Chapter 29

Magnetic Fields

C H A P T E R   O U T L I N E

29.1 Magnetic Fields and Forces

29.2 Magnetic Force Acting on a

Current-Carrying Conductor

29.3 Torque on a Current Loop in a

Uniform Magnetic Field

29.4 Motion of a Charged Particle

in a Uniform Magnetic Field

29.5 Applications Involving

Charged Particles Moving in a
Magnetic Field

29.6 The Hall Effect

894

▲

Magnetic fingerprinting allows fingerprints to be seen on surfaces that otherwise would

not allow prints to be lifted. The powder spread on the surface is coated with an organic
material that adheres to the greasy residue in a fingerprint. A magnetic “brush” removes the
excess powder and makes the fingerprint visible. (James King-Holmes/Photo Researchers,
Inc.)

895

M

any historians of science believe that the compass, which uses a magnetic needle,

was  used  in  China  as  early  as  the  13th  century 

B

.

C

.,  its  invention  being  of  Arabic  or

Indian origin. The early Greeks knew about magnetism as early as 800 

B

.

C

. They discov-

ered  that  the  stone  magnetite  (Fe

3

O

4

)  attracts  pieces  of  iron.  Legend  ascribes  the

name magnetite to the shepherd Magnes, the nails of whose shoes and the tip of whose
staff stuck fast to chunks of magnetite while he pastured his flocks.

In  1269  a  Frenchman  named  Pierre  de  Maricourt  found  that  the  directions  of  a

needle  near  a  spherical  natural  magnet  formed  lines  that  encircled  the  sphere  and
passed through two points diametrically opposite each other, which he called the poles
of  the  magnet.  Subsequent  experiments  showed  that  every  magnet,  regardless  of  its
shape, has two poles, called north (N) and south (S) poles, that exert forces on other
magnetic  poles  similar  to  the  way  that  electric  charges  exert  forces  on  one  another.
That  is,  like  poles  (N–N  or  S–S)  repel  each  other,  and  opposite  poles  (N–S)  attract
each other.

The  poles  received  their  names  because  of  the  way  a  magnet,  such  as  that  in  a

compass, behaves in the presence of the Earth’s magnetic field. If a bar magnet is sus-
pended from its midpoint and can swing freely in a horizontal plane, it will rotate until
its north pole points to the Earth’s geographic North Pole and its south pole points to
the Earth’s geographic South Pole.

1

In  1600  William  Gilbert  (1540–1603)  extended  de  Maricourt’s  experiments  to  a

variety of materials. Using the fact that a compass needle orients in preferred directions,
he suggested that the Earth itself is a large permanent magnet. In 1750 experimenters
used a torsion balance to show that magnetic poles exert attractive or repulsive forces 
on each other and that these forces vary as the inverse square of the distance between in-
teracting poles. Although the force between two magnetic poles is otherwise similar to
the  force  between  two  electric  charges,  electric  charges  can  be  isolated  (witness  the
electron and proton) whereas 

a single magnetic pole has never been isolated. That

is, 

magnetic  poles  are  always  found  in  pairs. All  attempts  thus  far  to  detect  an

isolated magnetic pole have been unsuccessful. No matter how many times a permanent
magnet is cut in two, each piece always has a north and a south pole.

2

The relationship between magnetism and electricity was discovered in 1819 when,

during  a  lecture  demonstration,  the  Danish  scientist  Hans  Christian  Oersted  found
that an electric current in a wire deflected a nearby compass needle.

3

In the 1820s,

1

Note  that  the  Earth’s  geographic  North  Pole  is  magnetically  a  south  pole,  whereas  its  geo-

graphic  South  Pole  is  magnetically  a  north  pole.  Because  opposite magnetic  poles  attract  each

other, the pole on a magnet that is attracted to the Earth’s geographic North Pole is the magnet’s

north pole and the pole attracted to the Earth’s geographic South Pole is the magnet’s south pole.

2

There  is  some  theoretical  basis  for  speculating  that  magnetic  monopoles—isolated  north  or

south poles—may exist in nature, and attempts to detect them are an active experimental field of

investigation.

3

The same discovery was reported in 1802 by an Italian jurist, Gian Dominico Romognosi, but

was overlooked, probably because it was published in an obscure journal.

Hans Christian

Oersted

Danish Physicist and Chemist
(1777–1851)

Oersted is best known for

observing that a compass needle

deflects when placed near a wire

carrying a current. This important

discovery was the first evidence

of the connection between

electric and magnetic

phenomena. Oersted was also

the first to prepare pure

aluminum. (North Wind Picture
Archives)

further connections between electricity and magnetism were demonstrated indepen-
dently  by  Faraday  and  Joseph  Henry  (1797–1878).  They  showed  that  an  electric
current can be produced in a circuit either by moving a magnet near the circuit or by
changing  the  current  in  a  nearby  circuit.  These  observations  demonstrate  that  a
changing  magnetic  field  creates  an  electric  field.  Years  later,  theoretical  work  by
Maxwell showed that the reverse is also true: a changing electric field creates a mag-
netic field.

This  chapter  examines  the  forces  that  act  on  moving  charges  and  on  current-

carrying wires in the presence of a magnetic field. The source of the magnetic field is
described in Chapter 30.

29.1 Magnetic Fields and Forces

In  our  study  of  electricity,  we  described  the  interactions  between  charged  objects  in
terms of electric fields. Recall that an electric field surrounds any electric charge. In
addition  to  containing  an  electric  field,  the  region  of  space  surrounding  any  moving
electric charge also contains a magnetic field. A magnetic field also surrounds a mag-
netic substance making up a permanent magnet.

Historically, the symbol 

B has been used to represent a magnetic field, and this

is the notation we use in this text. The direction of the magnetic field 

B at any loca-

tion is the direction in which a compass needle points at that location. As with the
electric  field,  we  can  represent  the  magnetic  field  by  means  of  drawings  with mag-
netic field lines.

Figure 29.1 shows how the magnetic field lines of a bar magnet can be traced with

the aid of a compass. Note that the magnetic field lines outside the magnet point away
from north poles and toward south poles. One can display magnetic field patterns of a
bar magnet using small iron filings, as shown in Figure 29.2.

We can define a magnetic field 

B at some point in space in terms of the magnetic

force 

F

B

that the field exerts on a charged particle moving with a velocity 

v, which we

call the test object. For the time being, let us assume that no electric or gravitational
fields  are  present  at  the  location  of  the  test  object.  Experiments  on  various  charged
particles moving in a magnetic field give the following results:

• The magnitude F

B

of the magnetic force exerted on the particle is proportional to

the charge q and to the speed v of the particle.

• The magnitude and direction of 

F

B

depend on the velocity of the particle and on

the magnitude and direction of the magnetic field 

B.

• When a charged particle moves parallel to the magnetic field vector, the magnetic

force acting on the particle is zero.

Properties of the magnetic force

on a charge moving in a mag-

netic field B

N

S

Active Figure 29.1 Compass needles can be used to

trace the magnetic field lines in the region outside a

bar magnet.

At the Active Figures link

at http://www.pse6.com, you

can move the compass around

and trace the magnetic field

lines for yourself.

896

C H A P T E R   2 9 •  Magnetic Fields