Physics For Scientists And Engineers 6E - part 178

23.2  Charging Objects By Induction

It is convenient to classify materials in terms of the ability of electrons to move through
the material:

S E C T I O N   2 3 . 2 •  Charging Objects By Induction

709

Quick  Quiz  23.1

If  you  rub  an  inflated  balloon  against  your  hair,  the  two

materials attract each other, as shown in Figure 23.3. Is the amount of charge present
in the system of the balloon and your hair after rubbing (a) less than, (b) the same as,
or (c) more than the amount of charge present before rubbing?

Quick  Quiz  23.2

Three  objects  are  brought  close  to  each  other,  two  at  a

time. When objects A and B are brought together, they repel. When objects B and C
are brought together, they also repel. Which of the following are true? (a) Objects A
and C possess charges of the same sign. (b) Objects A and C possess charges of oppo-
site sign. (c) All three of the objects possess charges of the same sign. (d) One of the
objects is neutral. (e) We would need to perform additional experiments to determine
the signs of the charges.

Properties of electric charge

• There are two kinds of charges in nature; charges of opposite sign attract one

another and charges of the same sign repel one another.

• Total charge in an isolated system is conserved.
• Charge is quantized.

Electrical 

conductors are  materials  in  which  some  of  the  electrons  are  free

electrons

1

that are not bound to atoms and can move relatively freely through the

material;  electrical

insulators  are  materials  in  which  all  electrons  are  bound  to

atoms and cannot move freely through the material.

Figure 23.3 (Quick Quiz 23.1)

Rubbing a balloon against your

hair on a dry day causes the

balloon and your hair to become

charged. 

Charles D. Winters

1

A metal atom contains one or more outer electrons, which are weakly bound to the nucleus. When

many atoms combine to form a metal, the so-called free electrons are these outer electrons, which are not
bound to any one atom. These electrons move about the metal in a manner similar to that of gas mole-
cules moving in a container.

Materials such as glass, rubber, and wood fall into the category of electrical insulators.
When such materials are charged by rubbing, only the area rubbed becomes charged,
and the charged particles are unable to move to other regions of the material.

In contrast, materials such as copper, aluminum, and silver are good electrical con-

ductors. When such materials are charged in some small region, the charge readily dis-
tributes itself over the entire surface of the material. If you hold a copper rod in your
hand and rub it with wool or fur, it will not attract a small piece of paper. This might
suggest that a metal cannot be charged. However, if you attach a wooden handle to the
rod and then hold it by that handle as you rub the rod, the rod will remain charged
and attract the piece of paper. The explanation for this is as follows: without the insu-
lating wood, the electric charges produced by rubbing readily move from the copper
through  your  body,  which  is  also  a  conductor,  and  into  the  Earth.  The  insulating
wooden handle prevents the flow of charge into your hand.

Semiconductors  are  a  third  class  of  materials,  and  their  electrical  properties

are somewhere  between  those  of  insulators  and  those  of  conductors.  Silicon  and

germanium are well-known examples of semiconductors commonly used in the fabrica-
tion of a variety of electronic chips used in computers, cellular telephones, and stereo
systems. The electrical properties of semiconductors can be changed over many orders
of magnitude by the addition of controlled amounts of certain atoms to the materials.

To understand how to charge a conductor by a process known as 

induction, con-

sider a neutral (uncharged) conducting sphere insulated from the ground, as shown in
Figure 23.4a. There are an equal number of electrons and protons in the sphere if the
charge on the sphere is exactly zero. When a negatively charged rubber rod is brought
near the sphere, electrons in the region nearest the rod experience a repulsive force
and migrate to the opposite side of the sphere. This leaves the side of the sphere near
the  rod  with  an  effective  positive  charge  because  of  the  diminished  number  of
electrons, as in Figure 23.4b. (The left side of the sphere in Figure 23.4b is positively
charged  as  if positive  charges  moved  into  this  region,  but  remember  that  it  is  only
electrons that are free to move.) This occurs even if the rod never actually touches the
sphere. If the same experiment is performed with a conducting wire connected from
the  sphere  to  the  Earth  (Fig.  23.4c),  some  of  the  electrons  in  the  conductor  are  so
strongly repelled by the presence of the negative charge in the rod that they move out
of the sphere through the wire and into the Earth. The symbol 

at the end of the 

wire  in  Figure  23.4c  indicates  that  the  wire  is  connected  to 

ground, which  means  a

reservoir, such as the Earth, that can accept or provide electrons freely with negligible
effect  on  its  electrical  characteristics.  If  the  wire  to  ground  is  then  removed  (Fig.
23.4d), the conducting sphere contains an excess of induced positive charge because it
has  fewer  electrons  than  it  needs  to  cancel  out  the  positive  charge  of  the  protons.
When the rubber rod is removed from the vicinity of the sphere (Fig. 23.4e), this in-
duced positive charge remains on the ungrounded sphere. Note that the rubber rod
loses none of its negative charge during this process.

Charging an object by induction requires no contact with the object inducing the

charge.  This  is  in  contrast  to  charging  an  object  by  rubbing  (that  is,  by  conduction),
which does require contact between the two objects.

A process similar to induction in conductors takes place in insulators. In most neutral

molecules,  the  center  of  positive  charge  coincides  with  the  center  of  negative  charge.
However, in the presence of a charged object, these centers inside each molecule in an
insulator may shift slightly, resulting in more positive charge on one side of the molecule
than on the other. This realignment of charge within individual molecules produces a
layer of charge on the surface of the insulator, as shown in Figure 23.5a. Knowing about
induction in insulators, you should be able to explain why a comb that has been rubbed
through hair attracts bits of electrically neutral paper and why a balloon that has been
rubbed against your clothing is able to stick to an electrically neutral wall.

710

C H A P T E R   2 3 •  Electric Fields

–

–

–

(b)

+

–

–

–

–

– –

–

–

+

+

+

+

+

+

+

(a)

–

+

–

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

–

–

(c)

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

(d)

+

–

+

+

+

+

+

–

–

–

+

+

(e)

–

+

–

–

–

+

+

+

+

+

+

+

Figure 23.4 Charging a metallic

object by induction (that is, the two

objects never touch each other).

(a) A neutral metallic sphere, with

equal numbers of positive and neg-

ative charges. (b) The electrons on

the neutral sphere are redistrib-

uted when a charged rubber rod is

placed near the sphere. (c) When

the sphere is grounded, some of its

electrons leave through the ground

wire. (d) When the ground connec-

tion is removed, the sphere has

excess positive charge that is

nonuniformly distributed. 

(e) When the rod is removed, the

remaining electrons redistribute

uniformly and there is a net 

uniform distribution of positive

charge on the sphere.

+

+

+

+

+

+

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

+

–

Insulator

Induced

charges

Charged

object

(a)

(b)

Figure 23.5 (a) The charged object on the left induces a charge distribution on the

surface of an insulator due to realignment of charges in the molecules. (b) A charged

comb attracts bits of paper because charges in molecules in the paper are realigned.

© 

1968 

Fundamental 

Photographs

23.3 Coulomb’s Law

Charles Coulomb (1736–1806) measured the magnitudes of the electric forces between
charged objects using the torsion balance, which he invented (Fig. 23.6). Coulomb con-
firmed that the electric force between two small charged spheres is proportional to the
inverse square of their separation distance r —that is, F

e

%

1/r

2

. The operating principle

of the torsion balance is the same as that of the apparatus used by Cavendish to measure
the  gravitational  constant  (see  Section  13.2),  with  the  electrically  neutral  spheres
replaced by charged ones. The electric force between charged spheres A and B in Figure
23.6 causes the spheres to either attract or repel each other, and the resulting motion
causes the suspended fiber to twist. Because the restoring torque of the twisted fiber is
proportional to the angle through which the fiber rotates, a measurement of this angle
provides a quantitative measure of the electric force of attraction or repulsion. Once the
spheres are charged by rubbing, the electric force between them is very large compared
with the gravitational attraction, and so the gravitational force can be neglected.

From  Coulomb’s  experiments,  we  can  generalize  the  following  properties  of  the

electric force between two stationary charged particles. The electric force

• is inversely proportional to the square of the separation r between the particles and

directed along the line joining them;

• is proportional to the product of the charges q

1

and q

2

on the two particles;

• is attractive if the charges are of opposite sign and repulsive if the charges have the

same sign;

• is a conservative force.

We  will  use  the  term

point  charge  to  mean  a  particle  of  zero  size  that  carries

an electric  charge.  The  electrical  behavior  of  electrons  and  protons  is  very  well
described by modeling them as point charges. From experimental observations on the
electric force, we can express 

Coulomb’s law as an equation giving the magnitude of

the electric force (sometimes called the Coulomb force) between two point charges:

(23.1)

where k

e

is a constant called the

Coulomb constant. In his experiments, Coulomb was

able to show that the value of the exponent of r was 2 to within an uncertainty of a few
percent. Modern experiments have shown that the exponent is 2 to within an uncer-
tainty of a few parts in 10

16

.

The value of the Coulomb constant depends on the choice of units. The SI unit of

charge is the

coulomb (C). The Coulomb constant k

e

in SI units has the value

k

e

!

8.987 5 & 10

9

N ' m

2

/C

2

(23.2)

This constant is also written in the form

(23.3)

k

e

!

1

4()

0

F

e

!

k

e

  

! q

 

1

!! q

 

2

!

r

  

2

S E C T I O N   2 3 . 3 •  Coulomb’s Law

711

Quick  Quiz  23.3

Three  objects  are  brought  close  to  each  other,  two  at  a

time. When objects A and B are brought together, they attract. When objects B and C
are  brought  together,  they  repel.  From  this,  we  conclude  that  (a)  objects  A  and  C
possess charges of the same sign. (b) objects A and C possess charges of opposite sign.
(c) all three of the objects possess charges of the same sign. (d) one of the objects is
neutral.  (e)  we  need  to  perform  additional  experiments  to  determine  information
about the charges on the objects.

Coulomb’s law

Coulomb constant

Suspension

head

Fiber

B

A

Figure 23.6 Coulomb’s torsion

balance, used to establish the

inverse-square law for the electric

force between two charges.

where the constant )

0

(lowercase Greek epsilon) is known as the 

permittivity of free

space and has the value

)

0

!

8.854 2 & 10

"

12

C

2

/N ' m

2

(23.4)

The smallest unit of charge e known in nature

2

is the charge on an electron (" e)

or a proton (# e) and has a magnitude

e ! 1.602 19 & 10

"

19

C

(23.5)

Therefore, 1 C of charge is approximately equal to the charge of 6.24 & 10

18

electrons

or  protons.  This  number  is  very  small  when  compared  with  the  number  of  free
electrons  in  1 cm

3

of  copper,  which  is  on  the  order  of  10

23

.  Still,  1 C  is  a  substantial

amount of charge. In typical experiments in which a rubber or glass rod is charged by
friction, a net charge on the order of 10

"

6

C is obtained. In other words, only a very

small  fraction  of  the  total  available  charge  is  transferred  between  the  rod  and  the
rubbing material.

The  charges  and  masses  of  the  electron,  proton,  and  neutron  are  given  in  Table

23.1.

712

C H A P T E R   2 3 •  Electric Fields

Example 23.1 The Hydrogen Atom

gravitational force is

!

The  ratio  F

e

/F

g

" 2 & 10

39

.  Thus,  the  gravitational  force

between  charged  atomic  particles  is  negligible  when  com-
pared with the electric force. Note the similarity of form of
Newton’s law of universal gravitation and Coulomb’s law of
electric forces. Other than magnitude, what is a fundamen-
tal difference between the two forces?

3.6 & 10

"

47

 N

&

(9.11 & 10

"

31

 kg)(1.67 & 10

"

27

 kg)

(5.3 & 10

"

11

 m)

2

!

(6.67 & 10

"

11

 N'm

2

/kg

2

)

F

g

!

G 

m

e

m

p

r

2

The electron and proton of a hydrogen atom are separated
(on  the  average)  by  a  distance  of  approximately  5.3 &
10

"

11

m. Find the magnitudes of the electric force and the

gravitational force between the two particles.

Solution From Coulomb’s law, we find that the magnitude
of the electric force is

!

Using  Newton’s  law  of  universal  gravitation  and  Table  23.1
for  the  particle  masses,  we  find  that  the  magnitude  of  the

8.2 & 10

"

8

 N

F

e

!

k

e

 

!e !

 

!"e !

r

 

2

!

(8.99 & 10

9

 N'm

2

/C

2

) 

(1.60 & 10

"

19 

C)

2

(5.3 & 10

"

11 

m)

2

Quick  Quiz  23.4

Object  A  has  a  charge  of  # 2 *C,  and  object  B

has a charge  of  # 6 *C.  Which  statement  is  true  about  the  electric  forces  on 
the  objects? (a) F

AB

! "

3F

BA

(b) F

AB

! "

F

BA

(c) 3F

AB

! "

F

BA

(d) F

AB

!

3F

BA

(e) F

AB

!

F

BA

(f) 3F

AB

!

F

BA

Particle

Charge (C)

Mass (kg)

Electron (e)

"

1.602 191 7 & 10

"

19

9.109 5 & 10

"

31

Proton (p)

#

1.602 191 7 & 10

"

19

1.672 61 & 10

"

27

Neutron (n)

0

1.674 92 & 10

"

27

Charge and Mass of the Electron, Proton, and Neutron

Table 23.1

2

No unit of charge smaller than e has been detected on a free particle; however, current theories

propose  the  existence  of  particles  called  quarks  having  charges  "e/3  and  2e/3.  Although  there  is
considerable  experimental  evidence  for  such  particles  inside  nuclear  matter,  free  quarks  have  never
been detected. We discuss other properties of quarks in Chapter 46 of the extended version of this text.

Charles Coulomb

French physicist (1736–1806)

Coulomb’s major contributions

to science were in the areas of

electrostatics and magnetism.

During his lifetime, he also

investigated the strengths of

materials and determined the

forces that affect objects on

beams, thereby contributing to

the field of structural

mechanics. In the field of

ergonomics, his research

provided a fundamental

understanding of the ways in

which people and animals can

best do work. (Photo courtesy of
AIP Niels Bohr Library/E. Scott
Barr Collection)