Physics For Scientists And Engineers 6E - part 112

Problems

445

(a) What is the minimum pressure at which the water must
be pumped if it is to arrive at the village? (b) If 4 500 m

3

are pumped per day, what is the speed of the water in the
pipe? (c) What additional pressure is necessary to deliver
this flow? Note : Assume that the free-fall acceleration and
the density of air are constant over this range of elevations.

46.

Old Faithful Geyser in Yellowstone Park (Fig. P14.46) erupts
at  approximately  1-h  intervals,  and  the  height  of  the  water
column reaches 40.0 m. (a) Model the rising stream as a se-
ries of separate drops. Analyze the free-fall motion of one of
the drops to determine the speed at which the water leaves
the ground. (b) What If? Model the rising stream as an ideal
fluid  in  streamline flow.  Use  Bernoulli’s  equation  to  deter-
mine  the  speed  of  the  water  as  it  leaves  ground  level.
(c) What is the pressure (above atmospheric) in the heated
underground chamber if its depth is 175 m? You may assume
that the chamber is large compared with the geyser’s vent.

50. An airplane is cruising at an altitude of 10 km. The pressure

outside the craft is 0.287 atm; within the passenger compart-
ment the pressure is 1.00 atm and the temperature is 20°C.
A small leak occurs in one of the window seals in the passen-
ger compartment. Model the air as an ideal fluid to find the
speed of the stream of air flowing through the leak.

51.

A siphon is used to drain water from a tank, as illustrated in
Figure P14.51. The siphon has a uniform diameter. Assume
steady flow without friction. (a) If the distance h ! 1.00 m,
find  the  speed  of  outflow  at  the  end  of  the siphon.
(b) What If? What is the limitation on the height of the top
of the siphon above the water surface? (For the flow of the
liquid to be continuous, the pressure must not drop below
the vapor pressure of the liquid.)

Figure P14.46

Mercury

v

air

A

∆h

Figure P14.49

v

h

y

ρ

Figure P14.51

47. A Venturi tube may be used as a fluid flow meter (see Fig.

14.20). If the difference in pressure is P

1

&

P

2

!

21.0 kPa,

find  the  fluid  flow  rate  in  cubic  meters  per  second,
given that  the  radius  of  the  outlet  tube  is  1.00 cm,  the
radius of the inlet tube is 2.00 cm, and the fluid is gasoline
($ ! 700 kg/m

3

).

Section 14.7 Other Applications of Fluid Dynamics

48. An  airplane  has  a  mass  of  1.60 " 10

4

kg,  and  each  wing

has an area of 40.0 m

2

. During level flight, the pressure on

the  lower  wing  surface  is  7.00 " 10

4

Pa.  Determine  the

pressure on the upper wing surface.

49.

A  Pitot  tube  can  be  used  to  determine  the  velocity  of  air
flow  by  measuring  the  difference  between  the  total  pres-
sure  and  the  static  pressure  (Fig.  P14.49).  If  the  fluid
in the  tube  is  mercury,  density  $

Hg

!

13  600 kg/m

3

,  and

'

h ! 5.00 cm, find the speed of air flow. (Assume that the

air is stagnant at point A, and take $

air

!

1.25 kg/m

3

.)

52.

The Bernoulli effect can have important consequences for
the  design  of  buildings.  For  example,  wind  can  blow
around  a  skyscraper  at  remarkably  high  speed,  creating
low pressure. The higher atmospheric pressure in the still
air inside the buildings can cause windows to pop out. As
originally  constructed,  the  John  Hancock  building  in
Boston  popped  window  panes,  which  fell  many  stories  to
the  sidewalk  below.  (a)  Suppose  that  a  horizontal  wind
blows in streamline flow with a speed of 11.2 m/s outside a
large pane of plate glass with dimensions 4.00 m " 1.50 m.
Assume the density of the air to be uniform at 1.30 kg/m

3

.

The  air inside  the  building  is  at  atmospheric  pressure.
What is the total force exerted by air on the window pane?
(b) What If? If a second skyscraper is built nearby, the air
speed  can  be  especially  high  where  wind  passes  through
the  narrow  separation  between  the  buildings.  Solve  part
(a) again if the wind speed is 22.4 m/s, twice as high.

53.

A hypodermic syringe contains a medicine with the density
of  water  (Figure  P14.53).  The  barrel  of  the  syringe  has  a
cross-sectional area A ! 2.50 " 10

&

5

m

2

, and the needle has

a cross-sectional area a ! 1.00 " 10

&

8

m

2

. In the absence of

a force on the plunger, the pressure everywhere is 1 atm. A
force F of  magnitude  2.00 N  acts  on  the  plunger,  making
medicine squirt horizontally from the needle. Determine the
speed of the medicine as it leaves the needle’s tip.

Stan Osolinski/Dembinsky Photo Associates

A

a

F

v

Figure P14.53

446

C H A P T E R   1 4 •  Fluid Mechanics

Additional Problems

54.

Figure  P14.54  shows  a  water  tank  with  a  valve  at  the  bot-
tom. If this valve is opened, what is the maximum height
attained by the water stream coming out of the right side
of the tank? Assume that h ! 10.0 m, L ! 2.00 m, and * !
30.0°,  and  that  the  cross-sectional  area  at  A is  very  large
compared with that at B.

The  true  weight  of  an  object  can  be  measured  in  a  vac-

uum,  where  buoyant  forces  are  absent.  An  object  of  vol-
ume  V is  weighed  in  air  on  a  balance  with  the  use  of
weights of density $. If the density of air is $

air

and the bal-

ance reads F

g

+

, show that the true weight F

g

is

58.

A wooden dowel has a diameter of 1.20 cm. It floats in wa-
ter with 0.400 cm of its diameter above water (Fig. P14.58).
Determine the density of the dowel.

F

g

!

F

g

+ %

"

V &

F

g

+

$

g

#

$

air

g

57.

 

θ

A

h

Valve

L

B

Figure P14.54

He

h

Figure P14.55

0.500 m

v

Figure P14.56

0.400 cm

0.800 cm

k

k

(a)

(b)

L

Figure P14.59

55.

A helium-filled balloon is tied to a 2.00-m-long, 0.050 0-kg
uniform  string.  The  balloon  is  spherical  with  a  radius  of
0.400 m.  When  released,  it  lifts  a  length  h of  string  and
then  remains  in  equilibrium,  as  in  Figure  P14.55.  Deter-
mine the value of h. The envelope of the balloon has mass
0.250 kg.

Figure P14.58

59.

A  light  spring  of  constant  k ! 90.0 N/m  is  attached
vertically  to  a  table  (Fig.  P14.59a).  A  2.00-g  balloon  is
filled with helium (density ! 0.180 kg/m

3

) to a volume of

5.00 m

3 

and is then connected to the spring, causing it to

stretch as in Figure P14.59b. Determine the extension dis-
tance L when the balloon is in equilibrium.

56.

Water  is  forced  out  of  a  fire  extinguisher  by  air  pressure,
as shown in Figure P14.56. How much gauge air pressure
in the tank (above atmospheric) is required for the water
jet to have a speed of 30.0 m/s when the water level in the
tank is 0.500 m below the nozzle?

60.

Evangelista Torricelli was the first person to realize that we
live at the bottom of an ocean of air. He correctly surmised
that the pressure of our atmosphere is attributable to the
weight  of  the  air.  The  density  of  air  at  0°C  at  the  Earth’s
surface is 1.29 kg/m

3

. The density decreases with increas-

ing altitude (as the atmosphere thins). On the other hand,
if we assume that the density is constant at 1.29 kg/m

3

up

to  some  altitude  h,  and  zero  above  that  altitude,  then  h
would  represent  the  depth  of  the  ocean  of  air.  Use  this
model to determine the value of h that gives a pressure of
1.00  atm  at  the  surface  of  the  Earth.  Would  the  peak  of

Problems

447

Mount  Everest  rise  above  the  surface  of  such  an  atmos-
phere?

Review problem. With reference to Figure 14.5, show

that the total torque exerted by the water behind the dam
about  a  horizontal  axis  through  O is 

.  Show  that

the effective line of action of the total force exerted by the
water is at a distance 

above O.

62. In  about  1657  Otto  von  Guericke,  inventor  of  the  air

pump,  evacuated  a  sphere  made  of  two  brass  hemi-
spheres.  Two  teams  of  eight  horses  each  could  pull  the
hemispheres  apart  only  on  some  trials,  and  then  “with
greatest  difficulty,”  with  the  resulting  sound  likened  to  a
cannon firing (Fig. P14.62). (a) Show that the force F re-
quired  to  pull  the  evacuated  hemispheres  apart  is
#

R

2

(P

0

&

P), where R is the radius of the hemispheres and

P is  the  pressure  inside  the  hemispheres,  which  is  much
less  than  P

0

.  (b)  Determine  the  force  if  P ! 0.100P

0

and

R ! 0.300 m.

1

3

H

1

6

  

$

gwH

3

61.

63.

A  1.00-kg  beaker  containing  2.00 kg  of  oil  (density !
916.0 kg/m

3

) rests on a scale. A 2.00-kg block of iron is

suspended  from  a  spring  scale  and  completely  sub-
merged  in  the  oil  as  in  Figure  P14.63.  Determine  the
equilibrium readings of both scales.

64.

A  beaker  of  mass  m

beaker

containing  oil  of  mass  m

oil

(density ! $

oil

)  rests  on  a  scale.  A  block  of  iron  of  mass

R

F

P

F

P

0

Figure P14.62 The colored engraving, dated 1672, illustrates

Otto von Guericke’s demonstration of the force due to air pres-

sure as performed before Emperor Ferdinand III in 1657.

Figure P14.63 Problems 63 and 64

m

iron 

is  suspended  from  a  spring  scale  and  completely

submerged  in  the  oil  as  in  Figure  P14.63.  Determine  the
equilibrium readings of both scales.

In 1983, the United States began coining the cent piece out
of  copper-clad  zinc  rather  than  pure  copper.  The  mass  of
the old copper penny is 3.083 g, while that of the new cent
is 2.517 g. Calculate the percentage of zinc (by volume) in
the  new  cent.  The  density  of  copper  is  8.960  g/cm

3

and

that of zinc is 7.133 g/cm

3

. The new and old coins have the

same volume.

66.

A thin spherical shell of mass 4.00 kg and diameter 0.200 m
is  filled  with  helium  (density ! 0.180 kg/m

3

).  It  is  then

released  from  rest  on  the  bottom  of  a  pool  of  water  that
is 4.00 m deep. (a) Neglecting frictional effects, show that
the shell rises with constant acceleration and determine the
value of that acceleration. (b) How long will it take for the
top of the shell to reach the water surface?

67.

Review  problem. A  uniform  disk  of  mass  10.0 kg  and  ra-
dius 0.250 m spins at 300 rev/min on a low-friction axle. It
must be brought to a stop in 1.00 min by a brake pad that
makes  contact  with  the  disk  at  average  distance  0.220 m
from the axis. The coefficient of friction between pad and
disk  is  0.500.  A  piston  in  a  cylinder  of  diameter  5.00 cm
presses  the  brake  pad  against  the  disk.  Find  the  pressure
required for the brake fluid in the cylinder.

68.

Show that the variation of atmospheric pressure with alti-
tude is given by P ! P

0

e

&

,

y

, where , ! $

0

g/P

0

, P

0 

is atmos-

pheric pressure at some reference level y ! 0, and $

0 

is the

atmospheric density at this level. Assume that the decrease
in atmospheric pressure over an infinitesimal change in al-
titude  (so  that  the  density  is  approximately  uniform)  is
given by dP ! &$g dy, and that the density of air is propor-
tional to the pressure.

69.

An  incompressible,  nonviscous  fluid  is  initially  at  rest  in
the  vertical  portion  of  the  pipe  shown  in  Figure  P14.69a,
where  L ! 2.00 m.  When  the  valve  is  opened,  the  fluid
flows  into  the  horizontal  section  of  the  pipe.  What  is  the
speed of the fluid when all of it is in the horizontal section,
as  in  Figure  P14.69b?  Assume  the  cross-sectional  area  of
the entire pipe is constant.

65.

The Granger Collection

448

C H A P T E R   1 4 •  Fluid Mechanics

ent masses (Fig. P14.73). At sufficiently low temperatures all
the  spheres  float,  but  as  the  temperature  rises,  the  spheres
sink one after another. The device is a crude but interesting
tool  for  measuring  temperature.  Suppose  that  the  tube  is
filled with ethyl alcohol, whose density is 0.789 45 g/cm

3

at

20.0°C and decreases to 0.780 97 g/cm

3

at 30.0°C. (a) If one

of the spheres has a radius of 1.000 cm and is in equilibrium
halfway up the tube at 20.0°C, determine its mass. (b) When
the temperature increases to 30.0°C, what mass must a sec-
ond sphere of the same radius have in order to be in equilib-
rium at the halfway point? (c) At 30.0°C the first sphere has
fallen to the bottom of the tube. What upward force does the
bottom of the tube exert on this sphere?

Valve

closed

L

(a)

Valve

opened

L

v

(b)

Figure P14.69

P

0

Water

(a)

(b)

(c)

h

L

Oil

L

v

Shield

Figure P14.71

Figure P14.73

70.

A cube of ice whose edges measure 20.0 mm is floating in a
glass of ice-cold water with one of its faces parallel to the wa-
ter’s surface. (a) How far below the water surface is the bot-
tom  face  of  the  block?  (b)  Ice-cold  ethyl  alcohol  is  gently
poured onto the water surface to form a layer 5.00 mm thick
above  the  water.  The  alcohol  does  not  mix  with  the  water.
When  the  ice  cube  again  attains  hydrostatic  equilibrium,
what will be the distance from the top of the water to the bot-
tom  face  of  the  block?  (c)  Additional  cold  ethyl  alcohol  is
poured onto the water’s surface until the top surface of the
alcohol coincides with the top surface of the ice cube (in hy-
drostatic  equilibrium).  How  thick  is  the  required  layer  of
ethyl alcohol?

71.

A  U-tube  open  at  both  ends  is  partially  filled  with
water (Fig. P14.71a). Oil having a density of 750 kg/m

3

is

then  poured  into  the  right  arm  and  forms  a  column
L ! 5.00 cm high (Fig. P14.71b). (a) Determine the differ-
ence  h in  the  heights  of  the  two  liquid  surfaces.  (b)  The
right arm is then shielded from any air motion while air is
blown  across  the  top  of  the  left  arm  until  the  surfaces  of
the  two  liquids  are  at  the  same  height  (Fig.  P14.71c).
Determine the speed of the air being blown across the left
arm. Take the density of air as 1.29 kg/m

3

.

72.

The water supply of a building is fed through a main pipe
6.00 cm in diameter. A 2.00-cm-diameter faucet tap, located
2.00 m  above  the  main  pipe,  is  observed  to  fill  a  25.0-L
container in 30.0 s. (a) What is the speed at which the wa-
ter leaves the faucet? (b) What is the gauge pressure in the
6-cm  main  pipe?  (Assume  the  faucet  is  the  only  “leak”  in
the building.)

73.

The  spirit-in-glass  thermometer,  invented  in  Florence,  Italy,
around 1654, consists of a tube of liquid (the spirit) contain-
ing a number of submerged glass spheres with slightly differ-

74.

A  woman  is  draining  her  fish  tank  by  siphoning  the  water
into an outdoor drain, as shown in Figure P14.74. The rec-
tangular tank has footprint area A and depth h. The drain is
located  a  distance  d below  the  surface  of  the  water  in  the
tank,  where  d )) h.  The  cross-sectional  area  of  the  siphon
tube  is  A+.  Model  the  water  as  flowing  without  friction.
(a) Show that the time interval required to empty the tank is
given by

(b) Evaluate the time interval required to empty the tank
if it is a cube 0.500 m on each edge, if A+ ! 2.00 cm

2

, and

d ! 10.0 m.

'

t !

Ah

A+

√

2gd

Courtesy of Jeanne Maier