Physics For Scientists And Engineers 6E - part 29

S E C T I O N   5 . 1 •  The Concept of Force

113

Another  class  of  forces,  known  as  field  forces,  do  not  involve  physical  contact  be-

tween two objects but instead act through empty space. The gravitational force of at-
traction between two objects, illustrated in Figure 5.1d, is an example of this class of
force. This gravitational force keeps objects bound to the Earth and the planets in or-
bit around the Sun. Another common example of a field force is the electric force that
one electric charge exerts on another (Fig. 5.1e). These charges might be those of the
electron and proton that form a hydrogen atom. A third example of a field force is the
force a bar magnet exerts on a piece of iron (Fig. 5.1f). 

The distinction between contact forces and field forces is not as sharp as you may

have  been  led  to  believe  by  the  previous  discussion.  When  examined  at  the  atomic
level, all the forces we classify as contact forces turn out to be caused by electric (field)
forces  of  the  type  illustrated  in  Figure  5.1e.  Nevertheless,  in  developing  models  for
macroscopic phenomena, it is convenient to use both classifications of forces. The only
known fundamental forces in nature are all field forces: (1) gravitational forces between
objects, (2) electromagnetic forces between electric charges, (3) nuclear forces between sub-
atomic particles, and (4) weak forces that arise in certain radioactive decay processes. In
classical physics, we are concerned only with gravitational and electromagnetic forces.

Measuring the Strength of a Force

It is convenient to use the deformation of a spring to measure force. Suppose we apply
a vertical force to a spring scale that has a fixed upper end, as shown in Figure 5.2a.
The spring elongates when the force is applied, and a pointer on the scale reads the
value of the applied force. We can calibrate the spring by defining a reference force 

F

1

as  the  force  that  produces  a  pointer  reading  of  1.00 cm.  (Because  force  is  a  vector

Field forces

Contact forces

(d)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

m

M

– q

+ Q

Iron

N

S

Figure 5.1 Some examples of applied forces. In each case a force is exerted on the ob-

ject within the boxed area. Some agent in the environment external to the boxed area

exerts a force on the object.

If an object does not interact with other objects, it is possible to identify a reference
frame in which the object has zero acceleration.

114

C H A P T E R   5 •  The Laws of Motion

quantity, we use the bold-faced symbol 

F.) If we now apply a different downward force

F

2

whose magnitude is twice that of the reference force 

F

1

, as seen in Figure 5.2b, the

pointer  moves  to  2.00 cm.  Figure  5.2c  shows  that  the  combined  effect  of  the  two
collinear forces is the sum of the effects of the individual forces.

Now suppose the two forces are applied simultaneously with 

F

1

downward and 

F

2

horizontal,  as  illustrated  in  Figure  5.2d.  In  this  case,  the  pointer  reads

The single force 

F that would produce this same reading is the

sum  of  the  two  vectors 

F

1

and 

F

2

,  as  described  in  Figure  5.2d.  That  is,

units,  and  its  direction  is  ! " tan

#

1

(# 0.500) " # 26.6°.

Because forces have been experimentally verified to behave as vectors, you must
use the rules of vector addition to obtain the net force on an object.

5.2 Newton’s First Law and Inertial Frames

We begin our study of forces by imagining some situations. Imagine placing a puck on
a perfectly level air hockey table (Fig. 5.3). You expect that it will remain where it is
placed. Now imagine your air hockey table is located on a train moving with constant
velocity. If the puck is placed on the table, the puck again remains where it is placed. If
the train were to accelerate, however, the puck would start moving along the table, just
as a set of papers on your dashboard falls onto the front seat of your car when you step
on the gas.

As  we  saw  in  Section  4.6,  a  moving  object  can  be  observed  from  any  number  of

reference frames. 

Newton’s first law of motion, sometimes called the law of inertia,

defines a special set of reference frames called inertial frames. This law can be stated as
follows:

! F ! "

√

F

1

 

2

$

F

2

 

2

"

2.24

√

5.00 cm

2

"

2.24 cm.

F

2

F

1

F

0

1

2

3

4

θ

(d)

(a)

0
1
2
3
4

F

1

(b)

F

2

0
1
2
3
4

(c)

0
1
2
3
4

F

2

F

1

Figure 5.2 The vector nature of a force is tested with a spring scale. (a) A downward

force F

1

elongates the spring 1.00 cm. (b) A downward force F

2

elongates the spring

2.00 cm. (c) When F

1

and F

2

are applied simultaneously, the spring elongates by

3.00 cm. (d) When F

1

is downward and F

2

is horizontal, the combination of the two

forces elongates the spring 

√

(1.00 cm)

2

$

(2.00 cm)

2

"

2.24 cm.

Isaac Newton, 

English physicist and 
mathematician
(1642–1727)

Isaac Newton was one of the

most brilliant scientists in history.

Before the age of 30, he

formulated the basic concepts

and laws of mechanics,

discovered the law of universal

gravitation, and invented the

mathematical methods of

calculus. As a consequence of

his theories, Newton was able to

explain the motions of the

planets, the ebb and flow of the

tides, and many special features

of the motions of the Moon and

the Earth. He also interpreted

many fundamental observations

concerning the nature of light.

His contributions to physical

theories dominated scientific

thought for two centuries and

remain important today.
(Giraudon/Art Resource)

Air flow

Electric blower

Figure 5.3 On an air hockey table,

air blown through holes in the sur-

face allow the puck to move almost

without friction. If the table is not

accelerating, a puck placed on the

table will remain at rest.

Newton’s first law

S E C T I O N   5 . 2 •  Newton’s First Law and Inertial Frames

115

Such a reference frame is called an 

inertial frame of reference. When the puck is

on the air hockey table located on the ground, you are observing it from an inertial
reference  frame—there  are  no  horizontal  interactions  of  the  puck  with  any  other
objects  and  you  observe  it  to  have  zero  acceleration  in  that  direction.  When  you
are on the train moving at constant velocity, you are also observing the puck from
an  inertial  reference  frame. 

Any  reference  frame  that  moves  with  constant

velocity relative to an inertial frame is itself an inertial frame. When the train
accelerates,  however,  you  are  observing  the  puck  from  a 

noninertial  reference

frame because you and the train are accelerating relative to the inertial reference
frame of the surface of the Earth. While the puck appears to be accelerating accord-
ing  to  your  observations,  we  can  identify  a  reference  frame  in  which  the  puck  has
zero  acceleration.  For  example,  an  observer  standing  outside  the  train  on  the
ground  sees  the  puck  moving  with  the  same  velocity  as  the  train  had  before  it
started to accelerate (because there is almost no friction to “tie” the puck and the
train together). Thus, Newton’s first law is still satisfied even though your observa-
tions say otherwise.

A reference frame that moves with constant velocity relative to the distant stars is

the best approximation of an inertial frame, and for our purposes we can consider the
Earth as being such a frame. The Earth is not really an inertial frame because of its or-
bital  motion  around  the  Sun  and  its  rotational  motion  about  its  own  axis,  both  of
which result in centripetal accelerations. However, these accelerations are small com-
pared with g and can often be neglected. For this reason, we assume that the Earth is
an inertial frame, as is any other frame attached to it.

Let  us  assume  that  we  are  observing  an  object  from  an  inertial  reference  frame.

(We will return to observations made in noninertial reference frames in Section 6.3.)
Before about 1600, scientists believed that the natural state of matter was the state of
rest. Observations showed that moving objects eventually stopped moving. Galileo was
the first to take a different approach to motion and the natural state of matter. He de-
vised thought experiments and concluded that it is not the nature of an object to stop
once set in motion: rather, it is its nature to resist changes in its motion. In his words, “Any
velocity once imparted to a moving body will be rigidly maintained as long as the exter-
nal  causes  of  retardation  are  removed.”  For  example,  a  spacecraft  drifting  through
empty space with its engine turned off will keep moving forever—it would not seek a
“natural state” of rest.

Given our assumption of observations made from inertial reference frames, we can

pose a more practical statement of Newton’s first law of motion:

In the absence of external forces, when viewed from an inertial reference frame, an
object at rest remains at rest and an object in motion continues in motion with a
constant velocity (that is, with a constant speed in a straight line).

In simpler terms, we can say that 

when no force acts on an object, the accelera-

tion  of  the  object  is  zero. If  nothing  acts  to  change  the  object’s  motion,  then  its
velocity does not change. From the first law, we conclude that any isolated object (one
that does not interact with its environment) is either at rest or moving with constant
velocity.  The  tendency  of  an  object  to  resist  any  attempt  to  change  its  velocity  is
called 

inertia.

Quick Quiz 5.1

Which of the following statements is most correct? (a) It is

possible for an object to have motion in the absence of forces on the object. (b) It is
possible to have forces on an object in the absence of motion of the object. (c) Neither
(a) nor (b) is correct. (d) Both (a) and (b) are correct.

Inertial frame of reference

Another statement of Newton’s

first law

▲

PITFALL PREVENTION

5.1 Newton’s First Law

Newton’s  first  law  does  not  say
what  happens  for  an  object  with
zero  net  force,  that  is,  multiple
forces  that  cancel;  it  says  what
happens  in  the  absence  of  a  force.
This is a subtle but important dif-
ference  that  allows  us  to  define
force  as  that  which  causes  a
change  in  the  motion.  The  de-
scription  of  an  object  under  the
effect  of  forces  that  balance  is
covered  by  Newton’s  second  law.

116

C H A P T E R   5 •  The Laws of Motion

5.3 Mass

Imagine  playing  catch  with  either  a  basketball  or  a  bowling  ball.  Which  ball  is  more
likely to keep moving when you try to catch it? Which ball has the greater tendency to
remain  motionless  when  you  try  to  throw  it?  The  bowling  ball  is  more  resistant  to
changes in its velocity than the basketball—how can we quantify this concept?

Mass is that property of an object that specifies how much resistance an object ex-

hibits to changes in its velocity, and as we learned in Section 1.1, the SI unit of mass is
the kilogram. The greater the mass of an object, the less that object accelerates under
the action of a given applied force.

To describe mass quantitatively, we begin by experimentally comparing the acceler-

ations a given force produces on different objects. Suppose a force acting on an object
of mass m

1

produces an acceleration a

1

, and the same force acting on an object of mass

m

2

produces an acceleration a

2

. The ratio of the two masses is defined as the inverse ra-

tio of the magnitudes of the accelerations produced by the force:

(5.1)

For  example,  if  a  given  force  acting  on  a  3-kg  object  produces  an  acceleration  of
4 m/s

2

,  the  same  force  applied  to  a  6-kg  object  produces  an  acceleration  of  2 m/s

2

. 

If one object has a known mass, the mass of the other object can be obtained from ac-
celeration measurements.

Mass  is  an  inherent  property  of  an  object  and  is  independent  of  the  ob-

ject’s  surroundings  and  of  the  method  used  to  measure  it. Also,  mass  is  a
scalar  quantity  and  thus  obeys  the  rules  of  ordinary  arithmetic.  That  is,  several
masses can be combined in simple numerical fashion. For example, if you combine a
3-kg mass with a 5-kg mass, the total mass is 8 kg. We can verify this result experimen-
tally by comparing the accelerations that a known force gives to several objects sepa-
rately with the acceleration that the same force gives to the same objects combined as
one unit.

Mass  should  not  be  confused  with  weight. 

Mass  and  weight  are  two  different

quantities. The  weight  of  an  object  is  equal  to  the  magnitude  of  the  gravitational
force exerted on the object and varies with location (see Section 5.5). For example, a
person who weighs 180 lb on the Earth weighs only about 30 lb on the Moon. On the
other hand, the mass of an object is the same everywhere: an object having a mass of
2 kg on the Earth also has a mass of 2 kg on the Moon.

5.4 Newton’s Second Law

Newton’s first law explains what happens to an object when no forces act on it. It either
remains  at  rest  or  moves  in  a  straight  line  with  constant  speed.  Newton’s  second  law
answers the question of what happens to an object that has a nonzero resultant force
acting on it.

Imagine  performing  an  experiment  in  which  you  push  a  block  of  ice  across  a

frictionless horizontal surface. When you exert some horizontal force 

F on the block, it

moves with some acceleration a. If you apply a force twice as great, you find that the
acceleration  of  the  block  doubles.  If  you  increase  the  applied  force  to  3

F, the accel-

eration triples, and so on. From such observations, we conclude that t

he acceleration

of an object is directly proportional to the force acting on it.

The acceleration of an object also depends on its mass, as stated in the preceding

section. We can understand this by considering the following experiment. If you apply
a force 

F to a block of ice on a frictionless surface, the block undergoes some accelera-

tion 

a. If the mass of the block is doubled, the same applied force produces an acceler-

ation 

a/2. If the mass is tripled, the same applied force produces an acceleration a/3,

m

1

m

2

  

"

  

a

2

a

1

Definition of mass

Mass and weight are different

quantities