Electrical Engineering Dictionary - part 72

Forward converter.

foundry

for semiconductor manufactur-

ing, a vendor providing wafer processing.

four connected

See

pixel adjacency

.

four-level laser

laser in which the most

important transitions involve only four en-
ergy states; usually refers to a laser in which
the lower level of the laser transition is sepa-
rated from the ground state by much more
than the thermal energy kT (contrast with
three-level laser).

four-point starter

a manual motor starter

that requires a fourth terminal for the holding
coil. Because of its independent holding coil
circuit, it is possible to vary the current in the
field circuit independently of the holding coil
circuit. The disadvantage is that the motor
starter holding relay will not drop out with
loss of the field; however, proper overcurrent

protection should shut down the motor in the
event of field loss.

four-quadrant operation

(1) a signed

representation of electrical or mechanical
variables in the phase plane in order to sit-
uate the different modes for energy transfer.
This term can be used both for power elec-
tronics and electrical machines. For electri-
cal variables, the four-quadrant operation is
defined by the voltage–current (or current–
voltage) characteristic with the two variables
expressed as instantaneous or mean values.
For mechanical variables, the term is defined
by the torque–speed (or speed–torque) char-
acteristic with the same time-domain repre-
sentation as previously explained. The en-
ergy transfer is defined with electrical power
in the voltage–current curve and with me-
chanical power in the torque–speed curve.
The four-quadrant operation is related to re-

c

2000 by CRC Press LLC

versible power in electromechanical systems.
For example, in the case of power electronics,
the four-quadrant operation is defined only
with electrical variables to visualize the way
of energy transfer in a static converter. For
electrical machines, the same operation can
be defined with electrical variables at the in-
put (motor) or at the output (generator) and
also with mechanical variables at the output
(motor) or at the input (generator).

(2) the four combinations of forward/

reverse rotation and forward/reverse torque
of which a regenerative drive is capa-
ble.

These are: motoring: forward rota-

tion/forward torque; regeneration: forward
rotation/reverse torque; motor: reverse ro-
tation/reverse torque; and regeneration: re-
verse rotation/forward torque.

four-wave mixing

a nonlinear optical

phenomenon in which four optical beams in-
teract inside nonlinear media or photorefrac-
tive crystals. When four beams of coherent
electromagnetic radiation intersect inside a
nonlinear or photorefractive medium, they
will, in general, form six interference pat-
terns and induce six volume refractive index
gratings in the medium. The presence of the
index gratings will affect the propagation of
these four beams. This may lead to energy
coupling. The coupling of the four optical
beams is referred to as four-wave mixing. In
one of the most useful four-wave mixing con-
figurations, the four beams form two pairs
of counterpropagating beams. In this par-
ticular configuration, some of the refractive
index gratings are identical in their grating
wavevectors. This leads to the generation of
phase conjugate waves. Four-wave mixing
is a convenient method for the generation of
phase conjugated waves.

four-way interleaved

splitting a resource

into four separate units that may be accessed
in parallel for the same request (usually in the
context of memory banks).

Fourier

amplitude

the

amplitude

angle (modulo 2

π) taken by the Fourier trans-

form. Specifically, given the Fourier trans-
form

F(f ) = A(f )(u) exp(i 8(f )(u)),

then

A(f ) represents the amplitude. See

Fourier transform

.

Fourier filter

a filter, or mask, placed in

the Fourier transform plane.

Fourier binary filter

a filter placed in

the Fourier plane of an optical system con-
structed with only two amplitude or two
phase values.

Fourier integral

the integral that yields

the Fourier transform of an absolutely inte-
grable function

f over n-dimensional Eu-

clidean space:

F(f )(u) =

Z

f (x) exp[−i u · x] dx

where the frequency u is expressed in radi-
ans. See also

Fourier transform

.

Fourier optics

optical systems that utilize

the exact Fourier transforming properties of
a lens.

Fourier optics relay lens

a lens system

that produces the exact Fourier transform of
an image. Two such relay lens will reproduce
an image without any phase curvature.

Fourier phase

the phase angle (modulo

2

π) taken by the Fourier transform. Specif-

ically, given the Fourier transform

F(f ) =

A(f )(u) exp(i 8(f )(u)), then 8(f ) repre-
sents the phase. See

Fourier transform

.

Fourier phase congruence

for a 1-D real-

valued signal

f and a point p, the Fourier

phase that the signal

f would have if the ori-

gin were shifted to

p; in other words, it is the

Fourier phase of

f translated by −p. The

congruence between the phases at

p for the

various frequencies — in other words the de-
gree by which those phases at

p are close to

each other — can be measured by

f (p)

2

+ H(f )(p)

2

,

c

2000 by CRC Press LLC

where

H(f ) is the Hilbert transform of f .

See

Fourier amplitude

,

Fourier phase

,

Hilbert

transform

.

Fourier plane

a plane in an optical system

where the exact Fourier transform of an input
image is generated.

Fourier series

Let

f (t) be a continuous

time periodic signal with fundamental period
T such that

f (t) =

∞

X

n=−∞

c

n

e

jω

0

t

, −∞ < t < ∞

where

ω

0

is the fundamental frequency,

c

0

is a real number, and

c

n

, n 6= 0 are com-

plex numbers. This representation of

f (t) is

called the exponential Fourier series of

f (t).

The coefficients

c

n

are called the Fourier co-

efficients and are given by

c

n

=

1

T

Z

T

f (t)e

−jω

0

t

dt, n = 0, ±1,

±2, . . .

The function

f (t) can also be expressed as

f (t) = c

0

+

∞

X

n=1

(a

n

cos

(nω

0

t)+b

n

sin

(nω

0

t))

with Fourier coefficients

a

n

and

b

n

deter-

mined from

a

n

=

2

T

Z

T

f (t) cos(nω

0

tdt), n = 1,

2

, 3, . . .

b

n

=

2

T

Z

T

f (t) sin(nω

0

tdt), n = 1,

2

, 3, . . .

This representation of

f (t) is called the

trigonometric Fourier series of

f (t). A sig-

nal

f (t) has a Fourier series if it satisfies

Dirichlet conditions, given by (i)

f (t) is ab-

solutely integrable over any period, (ii)

f (t)

is piecewise continuous over any period, and
(iii)

d

dt

f (t) is piecewise continuous over any

period. Virtually all periodic signals used in

engineering applications have a Fourier se-
ries.

Fourier transform

a linear mathematical

transform from the domain of time or space
functions to the frequency domain. The dis-
crete version of the transform (DFT) can be
implemented with a particularly efficient al-
gorithm (fast Fourier transform or FFT). The
discrete Fourier transform of a digital image
represents the image as a linear combination
of complex exponentials.

The Fourier transform of a continuous

time period signal

f (t) is given by

F (ω) =

Z

∞

−∞

f (t)e

−jωt

dt, −∞ < ω < ∞ .

If the signal

f (t) is absolutely integrable and

is well behaved, then its Fourier transform
exists. For example, the rectangular pulse
signal

f (t) =

1

, −

T

2

≤ t <

T

2

0

, otherwise

has Fourier transform

F (w) =

2

ω

sin

ωT

2

.

The inverse Fourier transform of a signal

is given by

f (t) =

1

2

π

Z

∞

−∞

F (ω)e

jωt

dω

See also

optical Fourier transform

,

two-di-

mensional Fourier transform

.

Fourier, Jean Baptiste Joseph

(1768–

1830) Born: Auxerre, France

Fourier is best known for the development

of new mathematical tools. The Fourier se-
ries, which describes complex periodic func-
tions, and the Fourier integral theorem, which
allows complex equations to be broken into
simpler trigonometric equations for easier so-
lution, are named in honor of their discoverer.
Fourier was an assistant lecturer under the
great mathematicians Joseph Lagrange and
Gaspard Monge at the Ecole Polytechnique
in Paris. He also served in a number of posi-
tions in Napoleon’s government, eventually

c

2000 by CRC Press LLC

resigning in protest. His contributions to the
field of electrical engineering are well recog-
nized.

Fowler–Nordheim oscillation

oscilla-

tions in internal field emission tunneling cur-
rent due to quantum interference.

Fox and Li method

iterative diffraction

integral method for calculating the electro-
magnetic modes of a laser resonator.

FPC coefficients

the parameters of the

linear system that performs the linear predic-
tion of a given stochastic process.

FPGA

See

field-programmable gate

array

.

FQO

See

four-quadrant operation

.

fractal

from the Latin fractus, meaning

broken or irregular, a fractal is a rough ge-
ometric shape that is self-similar over mul-
tiple scales, i.e., its parts are approximate
copies of larger parts, or ultimately of the
whole. Magnifying a fractal produces more
detail. Fractals are good models of many nat-
ural phenomena such as coast lines, clouds,
plant growth, and lightning as well as arti-
ficial items such as commodity prices and
local-area network traffic. See also

fractal

coding

.

fractal coding

the use of fractals to

compress images.

Regions of the image

are represented by fractals, which can then
be encoded very compactly.

Fractal cod-

ing provides lossy compression that is in-
dependent of resolution and can have ex-
tremely high compression ratios, but it is
not yet practical for general images. Some
of the methods are covered by patents. See
also

compression

,

compression ratio

,

fractal

,

image compression

,

image resolution

,

lossy

compression

,

model based image coding

,

spatial resolution

,

vector image

.

fractional arithmetic mean radian band-
width

dimensionless ratio of the band-

width (

bw = ω

H

− ω

L

) to the arithmetic ra-

dian center frequency (

ω

oa

). The band edges

are usually defined as the highest (

ω

H

) and

lowest (

ω

L

) frequencies within a contigu-

ous band of interest at which the loss equals
L

Amax

, the maximum attenuation loss across

the band.

bw

a

=

ω

H

− ω

L

ω

oa

=

2

(ω

H

− ω

L

)

ω

H

+ ω

L

fractional Brownian motion

a nonsta-

tionary generalization of Brownian motion;
it is a zero-mean Gaussian process having
the following covariance:

E [B

H

(t)B

H

(s)] =

σ

2

2



|t|

2

H

+ |s|

2

H

− |t − s|

2

H



.

This process has interesting self-similarity
and spectral properties; it is a fractal with
dimension

D = 2 − H . See also

Brownian

motion

.

fractional discrimination coding

a pre-

processing scheme where the images are pro-
cessed with fractional discrimination func-
tions and then coded. This method of coding
enables efficient local feature based encoding
of pictures while preserving global features.
This is a type of contextual coding scheme.

fractional geometric mean radian band-
width

dimensionless ratio of the band-

width (

bw = ω

H

− ω

L

) to the geometric ra-

dian center frequency (

ω

oa

). The band edges

are usually defined as the highest (

ω

H

) and

lowest (

ω

L

) frequencies within a contigu-

ous band of interest at which the loss equals
L

Amax

, the maximum attenuation loss across

the band.

bw

a

=

ω

H

− ω

L

ω

oa

=

(ω

H

− ω

L

)

√

ω

H

+ ω

L

fractional horsepower

National Elec-

trical Manufacturers Association (NEMA)

c

2000 by CRC Press LLC