ГКИНП-20. ВРЕМЕННАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ТРИАНГУЛЯЦИИ И ПОЛИГОНОМЕТРИИ - часть 5

 

17

 

В  этих  формулах  

.

.

.

.

,

,

,

кон

кон

нач

нач

y

x

y

x

 - координаты жестких точек; 

                         

.

.

,

нач

нач

s



- дирекционный угол и длина исходной стороны;  

                             п - количество треугольников, участвующих в передаче координат; 
                           



 - промежуточные углы,  прилегающие к ходовой линии. 

 

Плюс под знаком обеих сумм ставят тогда, когда промежуточный угол 



 является левым 

по  ходу;  минус - тогда,  когда  угол 



является  правым  по  ходу;  индексами  i  и  j  обозначают 

порядковые номера треугольников, участвующих в передаче координат, считая от начала передачи. 
При  получении  координат  пунктов,  вычисленных  от  одного  исходного  пункта  по  углам, 
уравненным  за  условия  треугольников,  горизонтов  и  полюсов,  свободные  члены  условий 
координат для любых двух жестких пунктов  сети находят по формулам 

 









.

.

нач

кон

x

x

x

x

x

W













  или    

;

.

.

нач

кон

x

x

x

W









 

 









.

.

нач

кон

y

y

y

y

y

W













 или    

,

.

.

нач

кон

y

y

y

W









 

 

где 

y

x



, - вычисленные значения координат жестких пунктов;  

         х, у - заданные (исходные) значения координат этих пунктов. 
 

Количество  свободных  членов  координатных  условий  равно  удвоенному 

количеству жестких пунктов без двух, 
 § 

4.19. 

Угловые  невязки  полигонов  и  разомкнутых  ходов  полигонометрии 

вычисляют по формулам 

 





0

180

2











n

W





… - для полигона; 

 























.

.

0

180

1

нач

кон

n

W









 - для разомкнутого хода, 

 

где n - число вершин хода,  не считая исходные пункты; 
    



 - измеренные левые по ходу углы в разомкнутом ходе или внутренние углы полигона. 

 

Линейными невязками ходов полигонометрии являются невязки по осям координат 

 









.

.

.

.

нач

кон

y

нач

кон

x

y

y

y

w

x

x

x

W





















    для разомкнутого хода 

 













y

W

x

W

y

x

     для замкнутого хода. 

Здесь: 

x



и 

y

  - приращения   координат   по   ходу,   вычисленные по измеренным углам 

и сторонам хода.  
 

Общая линейная невязка хода 

 

.

2

2

y

x

s

W

W

W





 

Относительная невязка хода равна 

 

.



s

W

s

 

 

 

 

18

 
 § 

4.20. 

Вычисленные  свободные  члены  условных  уравнений  должны  быть 

сопоставлены  с  их  допустимыми  значениями  для  установления  качества  полевых 
намерений  и  переделки  неудовлетворительных  результатов,  а  также  для  общей 
характеристики опорных геодезических сетей. 
 

Предельное  допустимое  значение  свободного  члена  любого  условия  в  свободной 

сети триангуляции вычисляют по формуле 

 

,

2

.









a

m

k

W

пред

 

 

где   

k

 - коэффициент,  обычно принимаемый равным 2,5; 

        т - средняя квадратическая ошибка измерения углов в данном классе  точности. 
 

Для 1

 класса.........................................................



m

0,7", 

            »     2 класса ......................................................... 



m

1,0", 

            »    3 класса .........................................................  



m

1,5", 

           »     4 класса ......................................................    



m

2,0

", 

 

а - коэффициенты соответствующего условного уравнения поправок. 

 

В несвободных сетях  величина  

.

пред

W

 зависит,  кроме  того,   от ошибок  исходных  

данных,  входящих  в  условное  уравнение,  т. е. 

 

,

5

,

2

2

2

2

2

.













m

a

m

m

W

II

I

пред

 

 

где 

I

m

  и 

II

m

 - средние  квадратические  ошибки  исходных  элементов  (базисов, 

дирекционных углов, координат). 

 

Раскрывая  выражение 



2

a

,  получаем  формулы  для  вычисления  предельных 

величин свободных членов по каждому отдельному виду условных  уравнений 

 

У с л о в и е      ф и г у р 

 

.

3

5

,

2

.

m

W

пред

ср





 

 

 

У с л о в и е       п о л ю с а 

 





.

5

,

2

1

2

2

.

..











n

i

i

i

пред

пол

ctg

ctg

m

w







 

 

У с л о в и е      б а з и с а 

 





.

5

,

2

1

2

2

2

2

2

.

.



















































n

i

i

i

II

b

I

b

пред

баз

ctg

ctg

m

b

m

b

m

W







 

 

У с л о в и е      а з и м у т а 

 

.

5

,

2

2

2

2

.

nm

m

m

W

II

i

пред

аз













 

 

У с л о в и я      к о о р д и н а т 

 



.

пред

x

W

 

 

 

19



















































1

1

2

.

2

2

2

.

2

2

5

,

2

n

i

i

кон

i

i

i

кон

x

y

y

ctg

ctg

x

x

m

m







 

 



пред

y

W

 

 

















































1

1

2

.

2

2

2

.

2

2

5

,

2

n

i

i

кон

i

i

i

кон

y

x

x

ctg

ctg

y

y

m

m







 

 

 

В  этих  формулах  приняты  следующие  обозначения: 

                

m

 - средняя  квадратическая  ошибка  измерения  угла;  

      

i



 и 

i



 - связующие    углы   треугольника    i ,    участвующие в составлении условия; 

                 п - количество  треугольников,   участвующих  в  составлении  условия,   или  
количество  промежуточных углов;  

I

m



 и 

II

m



 - ошибки исходных дирекционных углов; 

 

I

b

b

m













       и       

II

b

b

m













 - относительные ошибки начальной и конечной базисных сторон; 

                          

i

x     и  

i

y - координаты вершин промежуточных углов ходовой линии в ряде 

триангуляции, причем 

1

1

, y

x

 - координаты начального жесткого пункта; 

                               

x

m



 и 

y

m



- средние  квадратические   ошибки    разностей   координат 

твердых пунктов. 

 

Если 

x

m



  и 

y

m



  неизвестны,  то  приведенные  выше  формулы  для 

.

пред

x

W

  и 

.

пред

y

W

 

вычисляют без них. 

 

Если  сеть  была  предварительно  уравнена  за  угловые  условия,  то  предельные 

невязки  условий  азимутальных,  базисных  и  координат  находят  из  уравнивания  как 
ошибки соответствующих функций измеренных величин. 

 

Для  полигонометрического  хода  предельные  невязки  вычисляют  по  следующим 

формулам: 
 

У г л о в а я     н е в я з к а 

 

.

5

,

2

2

2

2

.

nm

m

m

W

II

I

пред















 

 

Л и н е й н а я      н е в я з к а   з а м к н у т о г о    х о д а     

п о    о с я м    к о о р д и н а т 

 









,

5

,

2

1

1

1

2

2

1

2

.















































n

i

n

i

i

n

i

i

s

пред

x

y

y

m

x

x

s

m

W



 

 









.

5

,

2

1

1

1

2

2

2

1

2















































n

i

n

i

i

n

i

i

s

пред

y

x

x

m

y

y

s

m

W



 

 

 

Здесь: 

п - количество  пунктов  в  ходе; 

 

20

       

s

m

s

 -  средняя   квадратическая    относительная   ошибка измерения длин,  

установленная инструкцией для соответствующего класса;  

n

x  и 

n

y - координаты жесткого  пункта. 

 § 

4.21. 

Среднюю   квадратическую   ошибку   угловых   измерений в триангуляции 

вычисляют по невязкам треугольников по формуле 

 

,

3

2

N

W

m









 

где 



W   -  невязка треугольника; 

   N - количество треугольников в сети. 

 

Средняя квадратическая ошибка измерения углов в полигонометрии,   вычисленная 

по  угловым  невязкам  ходов,   равна 
 

,

2

k

N

n

W

m











 

 

где   

n

 - число углов в ходе или полигоне;  

      

N

 - число ходов или полигонов в сети;  

       

k

 - число  узловых пунктов. 

 

Среднюю 

квадратическую 

ошибку 

измерения 

стороны 

вычисляют 

по формуле 
 

,

2

N

n

m

m

s

s





 

 
где  

;

2

2

2

y

x

s

W

W

W





 

 
 

  п - число сторон в отдельном ходе; 

 N 

- 

число ходов, принятых для вычисления ошибки. 

 

§ 4.22.  Превышения вычисляют по формуле 

 

,

2

1

2

1

2

12

12

l

i

s

R

k

sctgZ

h











 

где 

12

Z

 - измеренное зенитное расстояние; 

           

k

- коэффициент рефракции; 

           R- средний радиус кривизны земного эллипсоида для средней широты  района  работ; 
          

1

i

- высота инструмента; 

         

2

l

- высота точки визирования; 

         s - расстояние  между пунктами. 
 

Для районов с абсолютными высотами более 1000 м расстояния должны быть даны 

на сфере и на средней уровенной поверхности. Такие расстояния получается по формуле 

 

,

2

1

2

2

.

.





















R

y

R

H

D

s

ср

ср