ГКИНП-20. ВРЕМЕННАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ ТРИАНГУЛЯЦИИ И ПОЛИГОНОМЕТРИИ - часть 4

 

13





,

24

sin

cos

2

.

2

2

2

ср

B

e

M

h

H







 

где  Н - высота визирной цели над уровнем моря; 
        h - высота  геоида  над  эллипсоидом  в  точке  визирования;  
      М - радиус   кривизны   меридиана,   вычисляемый   по   средней широте направления 

.

ср

B  по формуле 

 







;

sin

1

1

2

3

.

2

2

2









ср

B

e

e

a

 

а- большая   полуось   эллипсоида,   равная   для    эллипсоида Красовского 6 378 245 м;  
А - геодезический  азимут  направления. 

Поправки в направления за уклонения отвесных линий и за высоты наблюдаемых 

целей учитывают только в горных районах, для углов наклона 

  > 1° — в триангуляции 1 

класса  и  для 

  > 2° - в  сетях 2 класса.  Для  триангуляции 2 класса  приведенная  выше 

формула для 

2

  может быть упрощена: 

 

,

2

sin

cos

10

52

,

0

.

2

9

2

H

A

B

ср













 

где 

Н должно быть взято в метрах. 

§ 4.10. Поправки  в  направления  за  переход  от  нормального  сечения  к  геодезической 
линии получаются по формуле 

 

,

2

sin

cos

12

2

.

2

2

2

3

s

A

B

N

e

ср









 

   

где 

N — радиус   кривизны   первого   вертикала,    вычисляемый   по средней  широте  

направления  

.

ср

B  по  формуле 

 





,

sin

1

2

1

.

2

2







ср

B

e

a

N

 

 

 s 

- 

расстояние между пунктами,  расположенными на концах направления.  

 

Поправку 

3



 вычисляют только для направлений триангуляции 1 класса. 

 § 

4.11. 

Плоские направления, приведенные к центрам пунктов, получаются путем введения 

в измеренные направления поправок 

с и r за центрировку и редукцию, поправок 

12

  за кривизну 

изображения  геодезических  линий  в  проекции  Гаусса,  а  также  поправок 

3

2

1

,

,







за  уклонение 

отвесных линий, за высоту визирных целей и за переход от нормального сечения, к геодезической 
линии. Ориентированные направления вычисляют по формуле 

 

,

0

M

a

a





 

 
где 

0

a - дирекционный угол нулевого направления,  вычисленный по координатам концов 

этого направления;  
       

М - измеренное  направление,   исправленное   всеми  необходимыми поправками. 

 § 

4.12. 

Если на пункте имеется несколько групп наблюдений одного класса и они 

связаны  между  собой  двумя  или  более  общими  направлениями,  то  производится 
совместное уравнивание этих

 

групп методом приближений. 

 

В  том  случае,  если  группы  связаны  между  собой  только  одним:  общим 

направлением, то все направления просто приводятся к одному начальному направлению. 

 

14

 

Уравнивание  групп  на  станции  удобно  производить  с  измеренными 

направлениями, приведенными к центрам знаков, т. е. исправленными только поправками 
за  центрировку  и  редукцию.  Все  остальные  поправки  для  перехода  на  эллипсоид  и 
плоскость вводятся в направления, уже уравненные на станции и приведенные к общему 
начальному направлению. 
 § 

4.13. 

Поправки за наклон линии вычисляют по формуле   

 

 

3

4

2

2

2

D

h

D

h

D











 

 
где 

D - наклонное измеренное расстояние между ведущей и ведомой станциями;  

       h - превышение между станциями 

 

,

1

l

i

h

h







 

 

где 

1

h

 - превышение, полученное из геодезического нивелирования;  

          

i- высота прибора на ведущей станции;  

         I - высота  отражателя  на  ведомой  станции.  
 

Длина линии, приведенная к горизонту, 

 

.

0



D

D

D







 

 
 § 

4.14. 

Поправки в линии за переход к поверхности эллипсоида вычисляют по формуле 

 





,

0

2

2

.

.

0

.

.

.

D

R

h

H

D

R

h

H

D

ср

ср

ср

ср

эл

















 

 
где 

.

ср

H -  средняя  высота  линии,  полученная  как  среднее  арифметическое  из  высот  ее 

концов; 
         

.

ср

h -  средняя      высота      геоида      над      эллипсоидом,   полученная  как  среднее 

арифметическое из высот геоида на ее концах; 
         D

0

 - приведенное к горизонту расстояние между станциями; 

 

,

2

cos

cos

2

.

.

.

2

2

ср

ср

ср

h

H

R

A

B

e

R

R















 

 

2

e  - квадрат   второго   эксцентриситета   эллипсоида,   равный 0,0067385.  

Длина линии на эллипсоиде 

 

,

.

0

.

эл

эл

D

D

D







 

 

Поправку в линию за переход от эллипсоида на плоскость вычисляют по формуле 

 

,

24

24

2

4

4

.

2

2

2

2

.

.

.

























R

y

R

y

R

y

D

D

ср

ср

эл

пл

 

Где 

.

ср

y -  средняя  ордината  линии,  получаемая  как  среднее  арифметическое  из  ординат 

концов линии;  
         Δ

у - разность ординат концов линии.  

Длина линии на плоскости 

 

.

.

.

.

пл

эл

пл

D

D

D







 

 

 

15

 § 

4.15.Если пункт является вершиной нескольких треугольников, последовательное 

решение  которых  начинается  и  кончается  на  одной  и  той  же  стороне,  и  если  в  каждом 
треугольнике измерено по крайней мере два угла, то для такого пункта можно составить 
условие полюса. Свободный член условия полюса вычисляют по формуле 

 

,

1

sin

sin

1

1

.









n

i

n

i

пол

W





 

где   

п - число треугольников; 

      

i



 - углы треугольников, расположенные против определяемых сторон;  

      

i



 - углы   треугольников,   расположенные   против   исходных сторон. 

 

Исходной  называется  сторона,  с  которой  начинается  и  на  которой  заканчивается 

решение треугольников. 
 § 

4.16. 

Условия  базисов  возникают  при  наличии  в  сети  более  одной  измеренной 

стороны.  Это  условие  выражает  требование  получения  однозначности  длины  стороны, 
вычисляемой  от  любой  другой  стороны  по  углам  проложенной  триангуляции.  Каждая, 
сверх одной, измеренная сторона вызывает одно условие базиса. Свободный член условия 
базиса вычисляют по формуле 

 

.

1

sin

sin

1

1

.

b

b

b

b

a

W

n

i

i

n

i

i

баз























 

 

Здесь:   

а - измеренная длина начальной  стороны; 

            

b

- измеренная длина конечной стороны, вычисляемой от стороны а;  

           

b

-  длина    конечной    стороны,   вычисленная      от    начальной  стороны  по 

связующим углам триангуляции.  
 

Если  сеть  предварительно  уравнена  за  условия  треугольников,  горизонтов  и 

полюсов,  т.  е.  за  геометрические  условия  свободной  сети,  выбор  пути  от  начальной 
стороны  к  конечной  не  влияет  на  величину  свободного  члена  условия  базиса.  В  атом 
случае для вычисления свободного члена следует использовать формулу 

 









.

.

.

.

кон

нач

кон

баз

b

b

b

b

b

W













 

или 

 

,

.

.

.

.

кон

нач

кон

баз

b

b

b

W









 

 
 

где             

b

- длина  базисной  стороны,  полученная по  уравненным углам; 

                   

b

 - измеренная длина базисной стороны;  

.

кон

b



и 

.

нач

b



 - разность  вычисленной и измеренной длин для конечной  и начальной  сторон. 

 

Если  в  сети  имеется  замкнутая  цепь  треугольников,  в  которой  недостаточно 

измерений  для  составления  полюсных  условий,  также  возникает  условие  базиса. 

 

16

Выражение для свободного члена здесь такое же, как для условия полюса. 
 § 

4.17. 

Условия  дирекционных  углов  возникают  при  наличии      в      сети      более   

одного      жесткого  (не  подлежащего  изменению)  дирекционного  угла.  Каждый  (сверх 
одного) жесткий дирекционный угол вызывает одно условие. 

 

Свободный член  условия дирекционных   углов   вычисляют по формуле 

 

,

180

2

2

2

1

.



































n

W

j

j

i

i

аз

 

где 

i



 -  левые по ходу промежуточные углы;  

      

j



 - правые по  ходу промежуточные  углы;  

       п - число углов, участвующих в передаче дирекционного угла;  
   

1

  - начальный  дирекционный угол;  

   

2

  - конечный дирекционный угол;  

  

2





 - конечный дирекционный угол, вычисленный от начального угла по промежуточным 

углам триангуляции.  
 

Если  сеть  предварительно    уравнена  как    свободная,  выбор    ходовой  линии  не 

влияет  на  величину  свободного  члена  условия  дирекционных  углов.  Тогда  свободный 
член условия следует вычислять по формуле 

 









.

.

.

нач

кон

аз

W





















 

 
или 

 

.

.

.

нач

кон

аз

W









 

 

где               





- значение дирекционного угла,  вычисленное по уравненным углам;  

                     

  - значение   дирекционного   угла,   принятого   за жесткий; 

кон



 и 

.

нач



 - разности вычисленного и жесткого дирекционных углов для конечной и 

начальной точек хода.  
 § 

4.18. 

Координатные условия возникают в тех случаях,  когда в  триангуляции  имеются  

изолированные  одна   от  другой  группы жестких   пунктов,   координаты  которых  не   подлежат   
изменению.  Координатные      условия    выражают    требование,   чтобы    координаты  любого   
жесткого   пункта,   вычисленные   по   координатам   другого жесткого  пункта  и  по   углам  
проложенной  триангуляции,   были равны  их   жесткому  значению.   Свободный  член  условий   
абсцисс и  ординат вычисляют по  формулам 

 

,

cos

sin

sin

1

1

.

1

1

.

.

.

































































n

j

j

i

i

нач

j

i

i

j

i

i

нач

кон

нач

x

s

x

x

W









 

 
 

.

sin

sin

sin

1

1

.

1

1

.

.

.

































































n

j

j

ш

i

нач

j

i

i

j

i

i

нач

кон

нач

y

s

y

y

W







