ГКИНП-13. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫЧИСЛЕНИЮ НИВЕЛИРОВОК - часть 13

 

48 

 

 

 
 
 
 

 

49 

 

Вероятнейшие  значения  высот  узловых  точек  вычисляют  по  соответствующим 

ходам с использованием уравненных значений превышений и высот исходных пунктов. 

Все вычисления выполняют в две руки. 

10. СПОСОБ ПОСРЕДСТВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 

§  103.  Уравнивание  системы  нивелирных  линий  способом  посредственных 

измерений производят в следующем порядке: 

- 

составляют схему уравниваемых линий; 

- 

составляют    таблицу    коэффициентов    уравнений погрешностей; 

- 

составляют и решают нормальные уравнения; 

- 

вычисляют окончательные высоты узловых точек; 

- 

производят контроль уравнивания и оценку точности; 

- 

уравнивают  отдельные  линии  и  вычисляют  высоты  промежуточных  знаков  в 

соответствии с указаниями § 89.     . 

Вычисление приближенных высот, составление и решение нормальных уравнений 

выполняют в одну руку, остальные действия - в две руки. 

Схему уравниваемых линий составляют в соответствии с указаниями § 96, но на 

ней  дополнительно  к  этим  указаниям  вычисляют  и  записывают  приближенные  высоты 

узловых точек и свободные члены уравнений погрешностей.   

Приближенные высоты узловых точек Н' вычисляют следующим образом (рис. 9): 

 

,

78

,

146

801

,

1

977

,

144

1

=

+

=

+

=

′

∑

h

H

H

A

I

 

 

,

08

,

169

777

,

41

301

,

127

5

=

+

=

+

=

′

∑

h

H

H

B

II

 

 

,

48

,

192

559

,

12

923

,

179

6

=

+

=

+

=

′

∑

h

H

H

Д

III

 

 

.

31

,

192

194

,

23

112

,

169

10

=

+

=

+

=

′

∑

h

H

H

E

IV

 

 

Веса определяют в соответствии с указаниями § 97.  

В примере они определены по формуле 

 

,

100

L

P

=

 

 

где L— длина хода (в километрах). 

Обозначим поправки к приближенным высотам через х, поправки к измеренным 

превышениям через V и свободные члены уравнений погрешностей через l. 

Получив  приближенные  высоты  точек 

i

H ′ , 

вычисляют  приближенные  значения 

превышений 

∑

′

i

h

как разность высот исходных пунктов и приближенных высот узловых 

точек или как разность приближенных высот узловых точек 

 

,

803

,

1

=

−

′

=

′

∑

A

I

I

H

H

h

 

,

562

,

11

2

=

−

′

=

′

∑

Б

I

H

H

h

 

 

………………………….. 

 

.

198

,

23

10

=

−

=

∑

E

I

IV

I

H

H

h

 

 

Свободные  члены  уравнений  погрешностей 

i

l  

вычисляют  с  использованием 

схемы по формуле 

 

 

50 

,

∑

∑

−

′

=

i

i

i

h

h

l

 

где 

∑

′

i

h

- 

приближенное  превышение, 

∑

i

h

- 

измеренное  превышение,  записанное  на 

схеме и относящееся к ходу с номером i . 

При вычислении величин 

i

l  

значения 

∑

∑

′

i

i

h

h ,

берут со знаком плюс 

 

,

002

.

0

1

1

1

+

=

−

′

=

∑

∑

h

h

l

 

 

,

063

,

0

2

2

2

−

=

−

′

=

∑

∑

h

h

l

 

 

………………………….. 

 

.

004

,

0

10

10

10

+

=

−

′

=

∑

∑

h

h

l

 

 

Полученные значения свободных членов уравнений погрешностей записывают на 

схему около соответствующего хода под значениями весов. 

Уравнения погрешностей примут вид 

 

,

1

1

l

x

V

I

+

=

                          

,

6

6

l

x

V

III

+

=

 

 

        

,

2

2

l

x

V

I

+

=

                         

,

7

7

l

x

x

V

IV

III

+

−

=

 

 

,

3

3

l

x

x

V

I

II

+

−

=

                  

,

8

8

l

x

V

III

+

=

 

 

,

4

4

l

x

x

V

II

III

+

−

=

                

,

9

9

l

x

V

IV

+

=

 

 

,

5

5

l

x

V

II

+

=

                         

.

10

10

l

x

V

IV

+

=

 

 

Таблицу  коэффициентов  уравнений  погрешностей  (табл.  12)  составляют  с 

использованием схемы; при этом, как видно из составленных уравнений, коэффициенты 

при неизвестных равны единице.  

Знаки  коэффициентов  соответствуют  знакам,  стоящим  в  уравнениях 

погрешностей перед соответствующими неизвестными.    

Коэффициенты 

l

 

и веса Р выписывают в таблицу со схемы. 

Для контроля составления нормальных уравнений по каждой строке образуют сумму S. 

Поправки V вычисляют после решения нормальных уравнений. 

После  считки  таблицы  коэффициентов  уравнений  погрешностей  составляют  (в 

одну руку) следующие нормальные уравнения:  

 

[ ]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

,

0

=

+

+

+

+

Pal

x

Pad

x

Pac

x

Pab

x

Paa

IV

III

II

I

 

 

[ ]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

,

0

=

+

+

+

+

Pbl

x

Pbd

x

Pbc

x

Pbb

x

Pab

IV

III

II

I

 

 

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

,

0

=

+

+

+

+

Pcl

x

Pcd

x

Pcc

x

Pcb

x

Pac

IV

III

II

I

 

 

[

]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

.

0

=

+

+

+

+

Pdl

x

Pdd

x

Pdc

x

Pdb

x

Pad

IV

III

II

I

 

 

Запись  и  решение  нормальных  уравнений  производят  в  специальной  схеме 

(табл.13). 
 

 
 
 
 
 
 
 

 

51 

 

Таблица 12 
 

Коэффициенты уравнений погрешностей 

 

 

№ 

хода 

№ узловой точки 

 

 

l

 

 

 

S

 

 

 

P

 

 

 

V

 

 

I 

 

II 

 

III 

 

IV 

a 

b 

c 

d 

1 

+1 

 

 

 

+2,0 

+3,0 

2.16 

+20 

2 

+1 

 

 

 

-63,0 

-62,0 

1,55 

-45 

3 

-1 

+1 

 

 

-4,0 

-4,0 

3,13 

-10 

4 

 

-1 

+1 

 

+36,0 

+36,0 

2,53 

+4 

5 

 

+1 

 

 

+2,0 

+3,0 

2,52 

+14 

6 

 

 

+1 

 

-2,0 

-1.0 

5,46 

-22 

7 

 

 

+1 

-1 

+36,0 

+36,0 

3,95 

+14 

8 

 

 

+1 

 

+46,0 

+47,0 

2,25 

+26 

9 

 

 

 

+1 

+12,0 

+13,0 

2,74 

+14 

10 

 

 

 

+1 

+4,0 

+5,0 

2,87 

+6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 

+18 

+12 

-20 

+2 

 

 

 

 

 
 

 

Таблица 13 
 

Составление и решение нормальных уравнений 

 
 

I

x

 

II

x

 

III

x

 

iV

x

 

S′

 

l

 

S 

Контроль 

+6,8 

-3,1 

 

 

+3,7 

-80,8 

-77,1 

-77,1 

-1,00 

+0,46 

 

 

 

+11,88 

+11,34 

+11,34 

+17,63 

 

 

 

 

 

 

 

 

+8,2 

-2,5 

 

+2,6 

-98,6 

-96,0 

-96.0 

 

+6.8 

-2,5 

 

 

-135,8 

-131,5 

-131,5 

 

-1,00 

+0,37 

 

 

+19,97 

+19,34 

+19,34 

 

+12,50 

 

 

 

 

 

 

 

 

+14,2 

-4,0 

+7.7 

+325,9 

+333,6 

+333,6 

 

 

+13,3 

-4,0 

 

+275,7 

+285,0 

+284,9 

 

 

-1,00 

+0,30 

 

-20,73 

-21,43 

-21,43 

 

 

-20,19 

 

 

 

 

 

 

 

 

+9,6 

+5,6 

-97,8 

-92,2 

-92,2 

 

 

 

+8,4 

 

-15,1 

-6,7 

-6,7 

 

 

 

-1,00 

 

+1,80 

+0,80 

+0,80 

 

 

 

+1,80 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контроль 

[ ]

,

48

−

=

′x

S

 

                  

[ ]

.

49

−

=

− l